三下数学大练答案苏教版宝藏在哪里

我们接着来看一下三年级练册第六单元分数的初步认识。 我们先来看六十六到七十一这几页的课时作业，先看第一课时叫做认识几分之一，几分之一，分子是一的话，其实就代表这个分数的分数单位。我们先来看第一个， 用分数表示下面涂色的部分。第一个呢就是把正方形平均分四份，取了一份叫四分之一。第二个是平均分八份，取了一份叫八分之一。第三个是平均分了六份，取了一份叫六分之一。第二个是 比大小，让你填大于号或小于号这个地方，你发现所有的分数都是一，意思，就是把一个整体平均分成那么多份，只取其中一份， 那你就想把一个披萨平均分成四份去一份，平均分成六份去一份。哪个披萨面积大呢？肯定是分四份那个大呀， 分的份数越少，那每一块就越大嘛，所以四分之一比较大。然后接下来呢是六分之一比较大，九十九分之一比较大，一百分之一比较大。那在这呢，其实还可以稍微拓展一下， 当这种分子相同的话，我们要去比什么呀？比的是分母，分母就是你分的这个片的块数，分的块数越少，每一份就越大，所以我们就可以继承是分子相同看分母，分母小的， 分母小的这个分数呢是反而比较大的。第三题让你自己去画一下二分之一，四分之一就是平均分两份，四份八份就可以了。 然后接下来第四题问，一号呢占的是一半叫二分之一，二号呢就是把二分之一，这一半呢又分了一半叫四分之一，一半的一半就四分之一。 三号呢就是把一半的一半再一半，不是六分之一，是八分之一啊，那再往下就是十六分之一了。然后突然提升说一根绳子，你一根绳子对折一下，这是你的折痕，平均分两份，每一份就是二分之一。 那一根绳子你先中间折了一次，这两根重合在一起以后呢，这又折了一次，所以每一段呢就是四分之一了。好，我们来看认识几分之几。 第一个平均分成五份去，每一份呢是五分之一，三份就是五分之三，九分之七里面有七个九分之一，五个八分之一就是八分之五，三个四分之一就是四分之三。然后接下来又是分母相同的话，我们就比分子，分子大的就大， 所以大的是八分之七。然后呢五分之三，这俩大的是七分之六。这两个要知道一个披萨平均分五份，你吃了五份，相当于你全吃了，披萨分四份，你吃了四份也是全吃了，所以他俩是相等的关系啊。然后接下来看第四题写的一些成语啊，就是 语文和数学结合在一起了，一目十行，绿水青山，一清二楚，黑白分明，七上八下，四面八方，三言两语，五花八门。第一个说含数字的成语占总数，总数就是八个，含 数字的一、二、三、四、五、六就六个，所以是八分之六。说含颜色的，那哪些含颜色呢？绿水青山含颜色，黑白分明含颜色，其他的都不用颜色了，所以是八分之二。 说成语中两个数相加大于十的，占含数字乘以个数的几分之几。 含数字的一共有六个成语，那两个数加起来大于十的有谁呢？一加十、七加八，四加八，还有一个是五加八，这个不是，所以呢，这个也没有，所以是六分之四。 接下来第五题，把一条线段平均分成九份，按序号，这是第一个分数，这是第二个分数啊，这是第二个，这上面是第三个。 这三个分数的什么是一样的？看第一个取了两份，那就是九分之二。第二个取了，这是一二三四五五份，那就是九分之五。下面是一二三四，取了四份，那就是九分之四。 三个分数它大小是不一样的，而什么是一样的呢？分母是一样的，分母都是九分，取了其中的几分，所以分母是一样的，或者说分数单位是一样的也行，或者你填什么呀？填分数单位 也可以，然后接下来看突然提升。嗯，问你每个图色部分代表这个图形的几分之几呢？首先来看第一个， 我们可以把这两个小的呢给他移一下位置，把这个呢补到这一块，把这个呢补到这一块，这样的话，这个 是一半的一半，这个也是一半的一半，那这俩合起来就整体的一半吗？所以它就表示二分之一。同样的，你把这个呢给他翻转一下，补到这个地方，那就把这个小长方形补满了，相当于是六分之一。那接下来相当于我们把这个图形呢给他翻转一下，补到这个地方，也就占了两个 小正方形，所以是九分之二，这是六十七页的。我们接下来看十分之几的分数与小数，就是分数和小数互相转换啊， 说把一米长的线段平均分成十份，每一份长就是几分米，一米是十分米，刚好分了十份，所以每份就是一分米，一分米去了一份，那也就十分之一米，那十分之一米就可以写成什么呀？零点一米。 那学完这一课时，你要知道的是，十分之几的分数换成小数就是零点几，十分之一就是零点一，十分之二，零点二，十分之三，零点三。也就是说你这个分数的分母呢是十，后面有一个零，那么你写成小数呢，就是有一位小数， 就是这个形式的啊。同样的，如果你写出来的，写出来的这个 小数呢，就是一个两位小数了。我们来看第二小题吧，说这个三份长是三分米，是十分之三米，那就是零点三了。然后第二题先涂色，你按照十分之二、十分之五、十分之九把颜色涂出来以后，那么十分之二就是把十份分两， 把一个东西平均分成十份，取了两份，那是零点二，然后减零点五，零点九。就我们刚说的，你这个地方只要分母是十的，这样的分数，你换成小数以后呢，就是零点几，就是直接把分子在小数部分就可以了，所以这用， 嗯，六角一包薯片，那六角就是十分之六元，写成小数就零点六元。饼干呢是一包一元薯片是零点六元，一和零点六合在一起就是一点六元。然后接下来看第四题，说， 嗯，接力棒长是两米八里，两分米，八厘米，那么额外的这个八厘米就是十分之八分米，那写成小数就是零点八分米，和这两分米合在一起就是二点八分米了。然后接下来这个要去比大小 说，丽丽跳了十分之八米，那十分之八也就是零点八米，坤坤跳了一米两分米，一米两分米，两分米就零点二分米，合起来就是一点二米， 小小呢跳了零点九米，那这样这三个数比大小的话，一点二最大，其次是零点九，最后是零点八，所以呢，第一名就是坤坤，第二名呢是小小，最后一名是，第三名是丽丽，把这个名字写到摆上台上就可以了。 再来看一下练习八，针对前面这三个课时做一个练习。第一题让你正确的画对勾，所以不用画叉，只有第一个和最后一个是对的啊， 因为这些虽然给你涂涂出来了这个部分，但是呢，二分之一什么意思？你得把这个东西平均分两份，取一份才叫二分之一，这一分的大小每一份也不一样，你看这都是一样的问题啊。然后第二题，比大小， 分子相同看分母，分母小的反而大，分母相同比分子，分子大的就大，那八分之八，九分之九，它俩代表的都是把全部的披萨给它吃完，所以相等 五个九分之一是九分之五，七个九分之一是九分之七，所以九分之七比较大。再来看第三题，这个比较简单，自己连一下就可以了啊。 然后看第四题，说九分之七的分数单位是九分之一，他有七个这样的分数单位，再加两个就九分之二，就是单位就是变成一了。 九个十分之一是十分之九，十二分之七里面有七个十二分之一，十五个十五分之一才是一，接下来七分之五，这个分数五是分子，七叫做分母，它表示把一个物体平均分成七份，取了其中的五份。接下来我们来看第 四小题，说四分米呢？换成几分之几米呢？就是十分之四米，就是零点四米。七角就是十分之七元，就是零点七元。 然后这个呢是你在上面的方框填分数，下面的方框呢填小数，这个 整个长呢是一，平均分成了十份，那一份就是十分之一，或者是零点一，这是三份，所以十分之三。七份十分之七，这是九份，所以是零点九。 然后接下来看第五题说哪个表示五分之三，这表示的是一、二、三、四。八分之三，平均分了八份， 这平均分了六分，所以是六分之三，只有这个是五分之三。第二个说，爸爸吃了一半，一半就是二分之一，剩下的也是一半。妈妈和彤彤平均吃了另外那一半，那他俩各吃了一半的一半，一半的一半就是四分之一。 说一，他爸爸把一张油饼呢平均分成了八份。乐乐吃了，吃了其中的一份，其余的是爸爸和妈妈一块吃完了，妈妈吃的是乐子二倍，乐乐吃了一份，妈妈是他的二倍，所以妈妈就吃了两份。他俩合起来吃了三份，还剩下五份，所以爸爸吃了剩下的 五份，就八分之五了。一根绳子对折三次，鸡蛋黄对折一次，就是平均分成了两份，每份是二分之一。对折两次，那就是分成了四份。对折三次，那就是分成了八份，每份是八分之一。 第六题，让你画图或写文字说明三分之一为什么大于四分之一？三分之一就是把这个大饼平均分成三份，取了其中的一份，四分之一是平均分，四份取一份，你很明显看出来这个饼肯定比这个饼要大呀，所以三分之一比四分之一要大，画图 更简洁一些啊。然后接下来说用不同的分数表示右面图色部分，首先我们看全，按照它全部划分完以后是十二个格子， 涂色的有八个，所以可以看成十二分之八。或者呢？我这一条一条一条一条一条一条，这样是一份的话，那总共是六份。涂了四份，那就六分之四，还可以是两个一份，两个一份，两个一份，总共是三份。涂色是两份，那一边有三分之二。 接下来看第八题，比较大小，五分之三、六分之一和六分之五比大小，他先比较的是五分之三和五分之一，这两个分数，分母是一样的，分子，他大，所以五分之三比五分之一要大。 然后又比较五分之一和六分之一，他俩分子是一样的，分子相同看分母，分母小的反而大，所以五分之一比较大，所以这里面最大的是五分之三，然后是五分之一，最小的是六分之一。他说根据上面的方法，你把这三个分数也比一下大小。 第一次他把分母一样的比一下，八分之一和八分之五，那就是八分之五是大于八分之一的。 第二次，八分之一和九分之一比大小，有八分之一比较大，所以最大的是八分之五，最小的是九分之一。但注意看这个符号，他写的是小于号，所以是从小到大排，最小是九分之一，然后是八分之一，最大是八分之五。 我们来看一下第九题，说让你先观察一下把上面的分数呢，按照从小到大的顺序呢，给他排列一下，从小到大先找最小的，那这我怎么找最小的呢？他把图也给咱画出来了，每一个圆表示大小呢，都是相同的， 那你这个分数就是你的图色部分，你光看图色部分，你比较一下哪个的面积最大呢？ 那五分之四的面积是最大的，所以这就是最大的一个了。那其次接下来就是四分之三，然后是二，三分之二，然后是二分之一，所以按照从小到大的话，最小就是二分之一，然后是三分之二，然后是四分之三，最后一个是五分之一。除了这样 瞪眼去看以外，还可以怎么去想这道题呢？你发现啊，你这个阴影部分表示是这个分数，阴影的面积越大，这个分数就越大，那反过来空白呢？ 空白越大表示这个分数就越小。那你比一下空白部分，这四个里面哪个最大呀？二这一半最大，所以他就最小，第二大就他最大，然后呢，那他就最，他就第二小，然后既然是他比较大，他第三 第三小，然后呢，这个呢，就是最大的一个分数了，因为这里边是最小的嘛，所以呢，他说根据上面的结果，直接比较下面分数大小， 这个九分之八，那说明空白那份占的是一份，那就是九分之一，他对应的空白那份是八分之一，那八分之一和九分之一比分子相同，看分母，分母大的 反而比较小，所以是八分之一比较大，他的空白大，那说明这个分数就比较小了。那同样的第二个对应，写出他的空白部分，分子相同看分母，九分之八分之一比较大，那说明对应的这个分数就比较小了，所以填的是大于号啊。 然后接下来我们来看最后一个拓展提升，他说两个纸条重叠的部分，就阴影部分呢，是左边这个纸条三分之一，那就说明左边纸条分成三份，他占其中一份，是右边纸条的五分之一，说明这个阴影部分呢，是把右边呢平均分成五份的，占其中的一份。 说左边纸条这样分出来就是三份，右边分出来就是五份。问你左边是右边的几分之几呢？那就是三分之哦，五分之三了。左边总共是三份，右边总共是五份，问你谁是谁的几分之几。其实 且是字前面这个写在分子的位置，就是这个三，是字后面的写在分母的位置，所以写出来就是五分之三了。

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我们来看一下三年级第五单元长方形和正方形前三课时的作业。先看第一课是相交于平行， 第一题呢，就让你来判断一下下面哪些呢是平行线，哪些呢是互相垂直的，如果平行的话，就在圆括号里面画这个平行的符号，如果是互相垂直的这样一个符号，那么这个符号呢，它就表示这是平行，这是垂直， 甚至我们到了初中、高中以后呢，仍然沿用的是这两个符号，那么我们用肉眼其实可以看出来，因为第一课时呢，只认识一下香蕉和平形， 第一组呢是平行的，什么叫平行呢？就是这是两条直线，两端都可以无限的延长，那么你延长以后仍然不会相交啊，不是吃的那个香蕉，是这个香蕉这两个字就是你无论你延长多长以后都不会相交的两条直线，就这个是平行线， 像这一组和第三个就属于的是平行线，我们画平行符号就可以了，像这种线，你明显在这个地方给他延长以后肯定会相交在一起的， 那接下来还有这个线肯定也是会延长以后再相交在一起的。那接下来看什么是垂直呢？垂直就是指我们都有三角板， 什么叫垂直呢？那么这个三角板的这条边和这条边相交的这个点，这是一个直角， 那么就说这两条边是互相垂直的，在三角板里面，我们也说这两条边是这样三角板或者这三角形的两条直角边啊，这俩是互相垂直的。那怎么判断垂直呢？这个拿肉眼看，有时候分辨不来，有同学觉得这也是垂直啊，哎，这并不是，怎么来判断呢？拿上你的直角板， 你把这个角这个地方一放，跟其中的一条边啊，你的直角边跟这条边重合以后，你发现这条边并没有和这条边 重合，所以呢，这并不是直角，并没有垂直。咱们来看第二行的第一个，我们把三角板往这一放，你发现这两条直角边和图上画的两条直角边怎么样吻合在一起的，所以呢，这个就是垂直了，很明显。这个呢，也不是， 我们学过锐角、钝角和平角，你看这个角很明显这边是钝角，这边是锐角，所以肯定不是垂直的关系啊。只是第一题，认识一下平平行和相交垂直， 其实这个垂直就是相交里面的一种，那你说这个不叫垂直叫什么呢？叫相交呀，两条线有交点，叫做是相交问题。好，第二题，填空题问你 时钟里面几点整和几点整？钟面上分针和时针互相垂直。在此之前，我们有一个是专门是认识这个时钟问题的，那么成直角的话，一个是这样的直角，这是这边的直角，指的是九点整。 第二题说一个长方形中有几组互相平行的线段，你可以随手呢画一个长方形， 我们简单来画一个长方形，这样一个长方形，那么有几组平行线呢？上下两条边平行且相等，左右两条边也是平行且相等，所以有两组。第三题说看这个图， 然后呢，他都给你画的这个符号表示直角符号。问，你与 ab 平行的边是指哪条边？与 ab 平行是哪条边呢？是 dc 这条边。 然后呢，与 ad 互相垂直，与 ad 垂直，这个地方直角符号，所以 ab 跟它垂直，这有直角符号，所以 dc 也跟它是垂直的关系。 第三题比较简单说，你在方格纸上画一组互相平行的线，再画一组互相垂直的直线，这个地方可能看不清楚啊，我这描的这，因为他给的是呢这个方格纸，那方格纸上下两条边总是平行的， 一横一竖一横，沿着隔线去画，一竖一横一定是垂直的关系，所以你按照你的隔线来描一下就可以了。垂直的话，我们标一个直角符号，表示它代表是直角的意思啊。再来看这个，突然应用右边这个图，问，你有几组互相平行的线， 这个地方我们可以来找一下，画的都是直线，它可以延长，但是你发现上面这条横着的线和下面这条横直线，它肯定是平行的关系， 左右也是平行的，这已经两组了，斜着这两条边平行，这样斜也平行，所以有四组平行线。那有几组互相垂直的线呢？你可以拿着你的三角板，你过来对比一下，你发现这个地方角，这是一个 直角，同样这也是直角，这也是直角，所以呢，他就有四组互相垂直的线，这是五十二页里面认识相交和平行。那接下来我们来翻到这边看五十三页。 先看填空题，说两条直线相交成什么时就是互相垂直，我们刚说过了，相交成直角的时候就是互相垂直的。 然后接下来说，小明家到附近笔直的公路上画了三条线段，分别长一百三十六米、一百二十米和一百五十四米，其中有一条是垂直线段，问你小明家到这条公路的距离是多少？你要知道从一个点 画个图给大家说一下，从这个点要到这个公路上有三条路，一条路呢长一百三十六米，一条路呢长一百二十米，一条路呢长一百五十四米，大概就是这样的一个图，你就发现这条边是最短的，所以 垂线。我们到了初中以后学垂线段其实是最短的，从点某一个点到一条直线上，垂线段是最短的，所以选这个一百二十米是最短的，那么这个就看成一百三十六，这个可以看成是一百五十四了。就这样的一个图，可以去画图理解一下这个意思啊。 然后再来看第三小题，说右边这是一个长方形，给你标好了长三厘米，宽一厘米。然后呢说与 bc 垂直的边，与 bc 找到 bc， bc 就是 我们在每个顶点上标好字母， 表示线段的话，是把端点的两个字母一块说叫这条边就叫 bc， 这条边就叫 cd， 或者叫 dc， 都可以。与 bc 垂直的边， 它画的是个长方形，这里面的角都是直角，所以它垂直的边就是 ab 和 cd， 或者以画写 dc 也行。再说点 a 到线段 bc 的 距离，点 a 到它的距离就是画垂线段，其实就是 ab 的 长度，也就是 cd 的 长度，就是三厘米了。然后呢又说点 a 到 dc 的 长度，就是宽一厘米就可以了。再来看第二部分， 填选择题，说两条直线相交成四个角，什么叫相交成四个角？读题读不明白什么意思，就是你随便画两条中间的线， 这样的话就一二三四四个角，其中如果有一个角是直角，那么另外这三个角呢，一定也是直角， 这两个角叫对顶角，可能相等的，所以呢，他俩加起来一百八十度，他九十度，他也是九十度。 这两个相邻的角加起来是平角，一条直线过去，平角加起一百八十度，他九十，他也九十，同样的这也是九十，所以呢，另外三个一定是直角。第二题，一个长正方形中有几组互相垂直的线段， 你给他画个正方形不就出来了吗？比如说这个地方就有个正方形，有几条互相垂直呢？四个角都是直角，所以呢，就有四组互相垂直的线段，选 c。 第三题，主要是这个图怎么去画呢？ 已经过点 a 画直线的垂线，那第一个怎么去画呢？还是你的三角板？一定要是三角板啊，我们可以将一条直角边和已知直线给它 重合，然后呢，顶点直角，这个点呢，刚好顶在 a 这个地方，那么画沿着 这另外一条直角边，我们画出来的线就是和这个线是垂直的，并且呢过这个点 a 了。如果说我们画出来以后，你发现，哎，我画只画这半截，那这半截没有怎么办呢？我画的是什么呀？直线，所以我可以 通过尺子再给他把这边延长出来，就是这边给他重合以后，延长就可以了，不要改变方向，只是延长。 第二个怎么画呢？我要过 a 点画下的垂线，那么还是一样的，我用这条直角边去找 a 点另外一条直角边和我的已知直线去重合，这样的话，沿着这个尺子这样画一条线， 同样的，我可以把它往下延一延，然后呢把这条线给它延长。注意，画完以后我画的是垂线，怎么证明我画的是垂线呢？哎，我把这个直角符号标清楚，表示直角就往上垂线了。第三个也是一样的，我们把尺子转压方向， 那么用这条边和已知直线重合，另外一条边找到 a 点，放好尺子，摁直以后呢，画线就可以了，再延长画直角符号，这就是画垂线已过已知点，画已知直线的一个垂线。 好，第三题说用画垂线的方法将下面图形补成一个长方形，一个正方形。第一个图他已经给你画好了一个长和一个宽了，那么我们根据 画垂线的方法，这个地方给他垂直画垂线就可以了，你要量一量你画出来这个长有多长，你把这个长呢给他截取一下， 两条长要一样长，画下长方形，同样的，画好一条边以后，把尺子这样转一下，就可以画这条宽了。第二个图画正方形也是一样的，因为正方形它其实就是特殊的长方形，把这两条边画好以后，把直角符号一标就可以了。 好，那接下来我们继续看第五十四页，五十四页呢是认识平行，刚刚是垂直，现在是平行。我们先把基础的相交平行和垂直理解清楚了，我们可以做后面的练习题了。 先来看第一题，说直线 ab， 这两条线呢是一组平行线，然后说线段 ab 垂直于 ab 垂直于 b， 然后呢 cd 垂直于 a， 然后根据他给的这些条件让你判断对错。第一个线段 a b 垂直于直线 a， 线段 a， b 也垂直线 a 没问题，因为 a、 b 是 两条平行的线， 两条平行线，那么这条线垂直于 b 的， 肯定也垂直于 a 了，所以第一题没问题。第二个说线段 a、 b 和 c、 d 的 长度不一样，这两条线都是两条这一组平行线，这样的垂线，平行线，这样的距离就是画垂线来画表示的距离， 距离是处处相等的，所以一定是相等的，这句话不对。第三句话说线段 a、 b 和线段 c、 d 互相平行没问题，因为这个地方是直角，它垂直于这条线，它也垂这条线，所以它俩平行，并且长度还相等。 好，那接下来我们来看第二题，又是画图题了。刚刚我们练习的是画垂直，现在练习的是画平行，给一条直线给了一个点，怎么样能画过这个点，画出已知直线的平行线呢？我们需要用到的是铅笔三角板和一个直尺， 这个地方你的两只手一定要配合好。那么我要过这个点画平行线，怎么去画呢？ 第一种方法我们可以呢，用你的三角板的一条直角边和已知直线重合，然后另外一条直角边找到这个地点，也就是说 这条边和直角边去重合，这个点和这条直角边重合在一起。然后我们可以放上你的这个直尺， 这个直尺呢，紧靠着这条直角边，然后你可以向下移动这个尺子，直到露出这个 a 点以后，把直尺移走，沿着这条线画线就可以了。这边画好以后，这边没有，为了美观，我们可以把尺子这样转过来，把它延长就可以了，这样画出来的线就和已知直线是 平行的关系啊。同样的，后面两个图也是一样，他只是方向变了，变，那方向变了，没关系，你的尺子可以跟着他的去方向去变，这样去重合，然后往下移划线就可以了。同样的这个地方也可以，我们把尺子呢这样转一下， 把你的书呢给他压直一点，然后呢这样重合，把这个尺子往这 往这一靠，然后呢移动这个尺子向上露出这个点以后，按住尺子开始划线就可以了。 这是第一种方法，第二种方法还可以怎么去画呢？还有一种方法就是说我们刚刚已经教过垂直怎么去画了， 两条线如果是平行的关系，那么它的垂直的线段肯定是垂直于这条线的，所以呢，你可以过这个点，先把这条垂线用虚线给他这样画出来，画出来以后呢，你再画这条垂线的，再垂线就可以了。也就是说我可以第一步呢，先画出 过这个点的一个什么呢垂线，然后呢我再画跟这条垂线再垂直的一条线段，比如说我把尺子呢转到这边， 然后呢画这条线呢再垂线， 这样两次垂直以后，那么画出这条线和原来这条线呢，肯定也是平行的关系的，都可以啊，两种方法就是说你要把你的尺子按住了去画，有小朋友呢，他就是手比较松，刚开始对的时候呢对好了，然后呢 开始画的时候左手一松，一画画就歪了，所以你一定要把尺子摁好了再去画啊。然后第三题，让你在图上用同一种颜色的笔描出一组平行线。 第一个他，其实你通过测量能发现他给的是个长方形，长方形的对边都是平行的关系，所以这两条边我用红笔描，这两条边我用铅笔描。第二个图给的是正方形， 这个地方是垂直的关系，所以呢，对边平行且相等，他俩是平行的，他俩是平行的。第三个图他给的是个梯形，梯形只有这样两条边，上底和下底是平行的，所以只把这两条边描出来就可以了。再来看五十四页的最后一个拓展应用啊，拓展提升问，你下面画了这么多线， 有几组是平行的？有几组呢是互相垂直的，我们为了方便表示呢，我给它标了个号，从第一条线从左往右开始，指是 a、 b、 c， d， e， f， 横着这个线标成了字母 l， 都是写写字母。然后我们来开始找平行。平行的话，第一条线 a 和 f 他 倾斜的方向呢，是一致的，那我怎么样判断他是不是平行呢？就跟这我们刚画的方法一样，你可以拿尺子呢，去随便找两个点，测量一下两个点之间的距离，这样去量一量还可以怎么办呢？ 我就拿上我的三角板和直尺，相当于我在画一条，画一组平行线一样，我跟他， 然后往下移尺子移到这个地方，哎，你发现是平行的关系，所以这样也是可以判断平行的，所以 a 和 f 是 平行的， b 和 e 也是平行的，并且呢，可横着这个线还垂直， b 和 e 平行，然后最后一组就是 c 和 d， 斜方向是一样的，也平行，所以呢，有三组平行。那互相垂直的有谁呢？就是 b 垂直于直线 l， e 垂直于直线 l， 所以呢，有两组垂直。这就是我们这个单元前 三页吧？五十二、五十三、五十四，这三页的课时作业。

同学们大家好，我是来自常州市青龙实验小学的李老师，很高兴可以和大家一起上数学课。 前面我们一起认识了垂线和平行线，绘画垂线和平行线，今天我们一起来练习，还会解锁更多生活里的数学奥秘。准备好了吗？我们开始上课啦！ 下面几组直线中哪些互相平行，哪些相交？相交的直线中哪些互相垂直呢？先独立思考，再和同学交流开始吧！ 我们一起来交流哪几组直线互相平行？第二组和第四组的直线是互相平行的，因为它们不管怎么延长都永远不会相交。 我还用直尺和三角尺平移验证过了，它们确实是互相平行的， 能借助画平行线的方法验证，得到结论，特别棒。那哪些直线相交？相交的直线中哪些又是互相垂直的呢？ 第一、第三、第五，这三组直线相交，因为它们都有一个交点。我发现第一组和第五组的直线是互相垂直的，因为这两组的两条直线相交后都形成了直角， 观察细致，判断也有理有据，真棒！是的，两条直线的位置关系可能是互相平行，也可能相交。当相交成直角时，两条直线就互相垂直。 当两条直线相交，会形成四个角。这四个角各有什么特点呢？找到第八十二页第二题量一量，说一说，开始吧， 一起听听大家的发现。我发现左边这组直线相交成的四个角里，角一和角二相等，角三和角四相等， 右边这组直线相交成的四个角都是直角，四个角都相等。咦，左边这组角一和角二相等，角三和角四相等，你是怎么发现的呀？ 我是这样想的，你看，角一和角三拼起来是一个平角，也就是一百八十度，角二和角三拼起来也是一百八十度， 所以角一等于一百八十度减角三，角二也等于一百八十度减角三，所以角一等于角二， 角一和角二都和角三组成平角，从而说明角一和角二相等的道理。正是推理小能手。角三和角四为什么也相等？你也能像这样来说一说吗？ 角三和角二组成平角，角四和角二也组成平角， 角三等于一百八十度减角二，角四也等于一百八十度减角二，所以角三等于角四。把相等的道理讲得明明白白，太了不起了！ 瞧，像这样两条直线相交所形成的角相对的，这组角大小也相等。 在前几节课中，我们学习了距离，想一想什么是点到直线的距离，再画一画，量一量，开始吧。 都完成了吗？我们一起来叫。对，我是这样画的，先画出点 a 到直线 l 的 垂直线段，再量一量，距离是两厘米。 右边的图我也是先画点 a 到直线 l 的 垂直线段，量出来距离是三厘米。 根据距离这个数学概念，画出垂直线段，再量出长度。真棒！ 瞧，这是用线段组成的图案，从数学角度看，你会发现图案里的线段有的互相垂直，有的互相平行。你能在图中找出一些互相垂直或平行的线段吗？试试看吧， 都找到了吧，我们一起来分享。第一幅图中这些线段互相垂直， 这些线段互相平行， 我有补充，第一幅图里，左边这组线段互相平行，右边这组线段也互相平行。第二幅图中这些线段互相垂直， 还有吗？这里面有你们找到的吗？这些线段互相平行 第三幅图，这些线段互相垂直 还有这些，这些线段互相平行， 都有一双善于观察的眼睛，真棒！线与线相交，会形成角，接下来我们来探究平行线中角的奥秘。瞧，图中 l 一 和 l 二是两条互相平行的直线， 角一和角二相等吗？谁先来猜猜看！我觉得角一和角二是相等的，因为这两个角看起来差不多大，到底是否相等呢？请大家拿出量角器动手量一量吧！ 我量出来，角一是六十度，角二也是六十度，它们真的相等。 恭喜大家得到了一个数学发现，像图中这样，平行线中的角一和角二是相等的。这可是平行线中一个很重要的性质，以后到初中你们还会深入研究。 刚才我们不仅在图形里找到了垂线和平行线，还通过测量发现了平行线中角的奥秘。 接下来考考大家的画图能力啦！请看第六题，分别过点 a， 画已知直线 l 的 垂线和平行线，拿出工具快快行动起来吧！ 都画好了吗？分别是怎么画的？我先过点 a 画直线 l 的 垂线，再过点 a 画直线 l 的 平行线。 右边我也是先过点 a 画直线 l 的 垂线，再过点 a 画直线 l 的 平行线。 看来大家已经牢牢掌握了画垂线和平行线的方法，个个都是画图小能手。 刚刚我们动手画了垂线和平行线，接下来让我们挑战一个有意思的数学问题，点和直线之间的距离藏着什么规律呢？你看 下图中，每格高都是一点 p， 可以 在方格纸上自由移动。 现在点 p 到直线 l 的 距离是对比二大比三小。想一想，当点 p 移动到什么位置时，它到直线 l 的 距离是二， 移动到这个位置距离是二，这个位置也是二，这个位置也是二。是的，画出几个表示这些位置的点，想一想，这些点在同一条直线上吗？ 发现，我发现这些点都在一条直线上。瞧，画着画着，我们又得到了一个数学发现，那这些点所在的直线与直线 air 有 什么关系？ 我发现这些点所在的直线与直线 l 是 平行的，你们也发现了吗？太棒了，两条直线间的距离相等，这两条直线互相平行，这也是一个重要的数学发现呢。 同学们，你们知道吗？垂线平行线的知识还能帮助我们解决实际问题。看，同学们正在测量跳远成绩呢，他们是怎么测量的？为什么这样测量？互相说说看吧！ 跳远成绩是这样测量的，从跳远的落脚点开始测量，而且测量的直尺要和起跳线互相垂直，然后看跳了多长。 是啊，这里面还藏着垂直的知识呢，为什么要这样测量呢？你看，从起跳线到跳远的落脚点有很多条线段， 但垂直线段只有一条，这条垂直线段就是点到直线的距离，所以测量这条垂直线段的长最合理。 在生活中，你们还能找到这样的例子吗？学校运动会扔铅球，比赛测量铅球投掷成绩也是这样测量的。 真有数学眼光，垂直平行知识还能解决什么问题呢？看小雨把一幅画挂在墙上，结果挂歪了。怎么做才能把画挂正呢？你能从数学的角度解决这个问题吗？ 谁愿意来分享你的好办法？我有好办法，可以量一量挂画的两根绳子，把左右两边绳子的长度变得一样长。我们一起来看， 把右边绳子变得和左边一样长，真的挂正了。 把左边绳子变得和右边一样长，也挂正了。好办法背后用到了什么数学知识呢？ 两根绳子一样长，画框就能和房顶平行。是的，平行线之间的距离处处相等，两条线之间的距离相等，这两条线也就互相平行，画就挂正了。 其实，小到家里的一幅画，大到城市里的高楼大厦，都藏着平行线与垂线的数学智慧。接下来，我们就一起来解锁一个有趣的数学小知识，看看工人叔叔是怎么用数学知识盖房子的。 你知道吗？在建筑测量中，人们经常用铅锤线来检验建筑物与地面是否垂直。如右图所示，由于地球引力的作用，吊着铅锤的细线在静止时始终与地面保持垂直。 因此，如果铅锤线与墙角线互相平行，说明墙角线与地面互相垂直。 原来建筑测量就用到了垂线和平行的知识呢？你看懂了吗？通过今天的练习，相信同学们对平行线和垂线的相关知识有了更深入的认识。你有哪些收获，还有哪些疑问呢？ 我知道了测量跳远铅球的成绩，就用到了距离。这个知识我知道了怎么把画挂正，还有建筑测量中都用到了平行的知识。 是啊，垂直平行知识能帮助我们解决实际问题，在以后平面图形的学习中也会用到这个知识呢， 有兴趣的同学可以课后研究。今天的课就上到这里，同学们再见。

我们来看一下三年级练册练习六，就是第五十五页这一课时的作业。先来看一下填空题，说在两条平行线之间可以画多少条垂线段？可以画无数条，两条平行线 无限可以延长，你可以竖着画无数条他们的垂直线段。第二题说两条平行线之间的什么处处相等？平行线之所以平行，是因为他们之间的距离是处处相等的，所以你可以延长以后永远不相交。第三题说，如右图， 直线 a 和直线 b 互相垂直，画垂直符号就记作 a 垂直 b 中间用垂直符号连接就可以了。然后呢说读作，那写完整的话就是直线 a 垂直于直线 b。 第四题说互相垂直的两条直线的焦点，它有一个特殊的名字叫做垂足，只有垂直的焦点叫做垂足。接下来看判断题， 同一平面内两条直线的位置有相交，平行和垂直。同一平面内两条直线的位置就两种，要么相交，要么平行。垂直只是相交里面的一种特殊情况，就相当于正方形，其实属于特殊的长方形一个道理啊，所以它的 包含关系是这个样子的。再来看第二小题，说经过任意两点都可以画一条直线是对的。第三题说两条直线相交。 我们刚说了，只有垂直的焦点叫做垂足，相交就叫做焦点就可以了。这句话错的，正方形相邻两条边互相垂直，相对两条边互相平行没问题。然后我们来看判选择题， 同一平面内不相交的两条直线一定是不相交，你就一定平行。第二题说过，一直线上一点能画几条直线与已知直线垂直，就是我们之前画的图，你画过一个点，画一条线，过这个点只能画一条它的垂线。 然后接下来看第三题，说不能看成，注意是注意看题，不能看成平行线的是 铁轨，可以是黑板的，长边和短边的是垂直的关系。教数学书，相对的上下两条边一定也是平行的，所以选的是 b。 最后看第四题，说下面图形中既有互相平行的边，又有互相垂直的边，平行四边形， 这个不一定，因为正方形、长方形属于特殊的平行四边形，但是平行四边形里面不一定有这种情况，所以只能选 b， c 肯定也没有啊。 我们来看一下五十六页这一部分画图的内容，看第四题说分别画出与已知直线距离是一厘米、两厘米、三厘米的平行线，那画平行线我们就需要直尺和三角板，那怎么确定这个距离呢？ 那我比如说第一个啊，我们三角板这么去放，然后呢直 线给它垂直，这样去摆，然后呢上下移动一厘米就可以了，向上也行，向下也行， 那怎么样能一次性画出这个一厘米呢？其实你用直尺，比如说你随便取一个刻度，比如说六这个长刻度线，你就和已知直线去重合，那么往上数一点，比如我这是五过去，五是一厘米的，所以呢，我把这个三角板移到五刻度线的时候呢， 顺着直尺画一条线就是你的一厘米的距离，顺着这条直角边画一条线，就是你的平行线，然后撤掉直尺，把这条平行线给他，这样延长，就能画出距离为一厘米的平行线了，那么这两个图也是一样的操作方法。 然后第五题说过， a 点画已知直线的垂线与平线，就是过 a 点先画出已知直线的垂线，先画出垂线，然后呢再过这个点，画出与已知直线的平行线一样的画法。 他已经把 a 点给设定好了，那我们一条直角边和已知边重合，直角边给他靠起来，向上移动位置，沿着直尺，沿着直尺这个地方可以画出垂线。沿着三角板的直角边啊，这条边， 沿着这条边就可以画上平行线，然后拿到尺子以后，你可以给他延长标好咱们的垂直符号。上面这题也是，你画好垂直符号就能明确表示你这是垂直的关系。那第二题也是一样的，画好以后你再用你的三角板或者直尺量出这个 a 点到现在的距离，他用毫米为单位，所以你数清楚就可以了。 然后第六题说要修一条从学校到公路的小路，画出最短路线，这个公路呢，这样横着过来的还斜了过来一段。那么我这个学校我们知道画垂线 是最短的，画垂直的线段是最短的，那我是向上沿着这个横着公路画垂线还是斜着画呢？那我这条最短，所以你把两个都画出来以后，拿尺子量一量， 沿着这个公路去画的话，这样画垂线画出来这个长度是十二毫米，沿着这个画垂线的话，画出来是十三毫米，那么按最短的话，我们就把这个十三毫米的给它去掉，只要十二的就可以了。 再来看一下拓展应用，这个第十最后一个拓展提升说小鸭子呢，他在岸上走路是比较吃力的，却擅长游泳， 他准备从他家去小猫家玩，就是从这个点到这个点，他在水里游其实是无所谓的，因为他擅长游泳，所以呢，我们只要求他在 陆地上，岸上的走的距离最短就可以了。那其实就是从小鸭家垂直的进入小河，那么我们可以沿着这条线过这个点画垂线就可以了，那么在河里其实无所谓。然后接下来到小猫家的话，从岸上上来以后，我们到这个点上来以后，还是 可以从这个地方给他画垂线。你说这个题啊，他是放了情境的本质上来说还是过已知点画已知直线的垂线，因为垂线的 垂直的线距离是最短的，画这个垂线就可以了，画好以后一定要标好垂直符号就可以了。

期中考完了，太难了，最高分考了九十九，家长可以看一下题型，需要孩子有一定的理解能力，还没有期中考的可以给孩子打印下来提。

家人们三年级下册苏教版数学期末救星来了！基础自测、素养拔高，精准抽测全覆盖，每一套都是精选真题练透重难点，做完就能自我评价，提升学科素养，随时检测学习漏洞。 还配期末知识大盘点，帮孩子精准查漏补缺。考前高校冲刺，期末拿高分，赶紧给孩子安排上！

同学们好，我是常州市局前街小学的刘老师，很高兴可以和你们一起上数学课。通过前面的学习，我们已经认识了长方形和正方形。 先来回顾一下长方形和正方形分别有哪些特征。长方形和正方形都有四个角，且四个角都是直角。 长方形和正方形都有四条边，长方形对边平行且相等。正方形不仅对边平行，且四条边都一样长。 是呀，在之前的学习中，我们从边和角的角度研究了长方形和正方形的特征。这节课我们一起来练习。 瞧！老师带来了一些积木。哪些面的形状是长方形或正方形？哪些不是和同桌说一说吧， 都找完了吗？来听听这两位同学的想法吧！这个长方体的六个面都是长方形， 这个长方的四个侧面也都是长方形。我发现这个正方的六个面都是正方形，这个长方的上下两个面也都是正方形。 三棱柱的上下面球的面既不是长方形也不是正方形。能辨别立体图形面的形状，真棒！图形有自己的特征，图形之间也是有关系的。瞧，这是两副三角板， 你能从这两副三角板中选出两块拼成一个正方形或长方形吗？先拼一拼，再说说拼成的为什么是正方形或长方形？开始吧！ 这两块三角板拼出来的是长方形， 因为这个图形的这两条边相等，这两条边也相等， 这两个角是直角，这两个角也都是直角，所以这条边平行，这两条边也平行，这就是长方形。 我选了这两块同样的三角板，拼出来的图形是正方形，因为这个图形的四个角都是直角，四条边一样长。 是呀，用两副完全一样的三角板，既可以拼出长方形，又可以拼出正方形。两副三角板还可以拼出哪些图形呢？同学们课后可以再去拼一拼。 接下来，我们一起来画长方形和正方形。请同学们把书翻到第八十九页，找到第三题，仔细读题，画一画吧！ 谁来说说你是怎么画的？我先量出三厘米的线段，确定长方形的这个顶点， 接着过这个点，画这条边的垂线，然后分别量出两厘米长，最后连接这两个点， 长三厘米、宽两厘米的长方形就画好了。长方形还可以怎么画呢？我用三角尺和直尺，先推出与这条边距离是两厘米的平行线， 再推出与这条边距离是三厘米的平行线。 长方形就画好啦。用不同的方法画出了长方形，真了不起！那怎样利用一组平行线画正方形呢？ 先在这两条平行线间画一条垂线，段长，保持圆规两角距离， 再以这个为顶点画弧，以这个为顶点画弧，最后连起两个点，这样就是正方形了。用直尺量出它的边长是两厘米， 是的，对边相等，且平行四个角都是直角。抓住图形的特征，就能画出长方形和正方形了。我们继续来画图形，找到第一百二十一页副页二的方格纸，按要求画一画吧。 都画完了吗？我们来看这两位同学画的都用三个完全一样的长方形组成了正方形。选择怎样的长方形就能组成正方形呢？ 用三个完全一样的长方形组成正方形，所以长方形的长应该是宽的三倍。 是呀，一倍，两倍，三倍。长方形的长是宽的三倍，组成的图形的四条边都相等了，所以就是正方形。如果是用四个完全一样的长方形呢？ 我用四个长占四格，宽占一格的长方形拼成了正方形。用一个正方形和两个长方形能组成大正方形吗？ 能，我是这样画的，这是一个小正方形，和这两个长方形就组成了一个大正方形。 我也组成了大正方形，我是这样画的，组成了边长是四格的正方形。真厉害， 如果没有方格纸，你也能直接画长方形或正方形吗？请同学们找到第五题，按要求画一画吧！ 我们来看看这两位同学分别是怎样画的， 你们画对了吗？ 练习到这，相信同学们已经对长方形和正方形有了更深的认识。带着这样的认识，我们继续来解决问题， 图中两个图色的正方形的边长分别是两厘米和三厘米，其余两个长方形的长和宽各是多少厘米？把你的想法跟同桌交流一下吧！ 这个正方形的边长就是这个长方形的宽，这个正方形的边长是这个长方形的长，所以这个长方形的长是三厘米，宽是两厘米， 这个正方形的边长就是这个长方形的长，这个正方形的边长是这个长方形的宽，所以这个长方形的长是三厘米，宽是两厘米。 能找到图形之间的关系，解决问题。真会学习，长方形和正方形中的角又有怎样的关系呢？我们继续来研究。 请同学们找到第七题，分别量出角一和角二的度数，再算出角三和角四的度数，开始吧！ 谁来说说怎么算正方形的角一和角二都是四十五度，因为正方形的四个角都是直角，九十度减四十五度等于四十五度， 所以角三和角四都等于四十五度。长方形的角一和角二都是三十度，因为长方形的四个角也都是直角，九十度减三十度等于六十度， 所以角三和角四都等于六十度。能根据长正方形角的特征进行推算。真了不起！接下来我们要当一回图形小侦探， 下面图形中藏着不同的正方形和长方形呢，你能找到吗？ 这些是正方形， 这些也是正方形。 右面的图形中这些是正方形， 这些是长方形， 这些也是长方形。 右面的图形中这是长方形，这些也是长方形。 不仅能找到单个的长正方形，还能找到组合成的长正方形。你们真是合格的图形小侦探，小侦探们，这里还有一题等着你们来挑战呢！ 下面每个图中的角一和角二大小相等吗？为什么？想一想，说一说， 我们一起来交流。 我把这个角命名为角三，角一和角三组成了直角，角二和角三也组成直角。角一等于九十度减角三，角二等于九十度减角三，所以角一等于角二。 这个途中我也把这个角命名为角三，因为角一和角三组成了平角，角二也和角三组成平角，角一等于一百八十度减角三，角二等于一百八十度减角三，所以角一等于角二。 通过图形之间的关系进行推算。真会思考这个单元你学得如何？根据学习评价表中的内容，结合你的表现完成自我评价吧。 通过今天的练习，相信同学们对长方形和正方形的特征有了更深的认识。在接下来的学习中，你还想研究长方形和正方形的什么 角有多大？可以用量角器测量。长方形有多大，怎么测量呢？ 对呀，怎么测量长方形正方形真是个好问题。在后续的数学学习中，我们会研究。今天的数学课就先上到这里，同学们再见！

三下数学最难的应用题合集，基础到进阶练透，期末轻松九八加。这是三下数学全册常考二十一类应用题合集。第一类归一问题，从含义到公式以及解析思路和方法，还有相关例题及对应练习，老师全部整理出来了。三下数学拉开差距的是应用题，全册常考都在这，让孩子先懂含义， 再记公式，并学会解析思路和看懂例题，最后做练习，五步闭环，让一类题型彻底过关。期末要想迅速提分，拉开差距，就把这二十一类应用题吃透糠实，完整当含配套的空白练习，可打印。

三下数学常考一错应用题，就这十三类练透，期末逆袭前三！这是三下数学常考一错应用题从基础和差问题升华到日期中的周期问题，老师根据今年考纲风向已编辑出来三下期末 数学想拿高分，应用题是关键，常考一错就这十三类，每天两三道来回练，孩子见题就会，不再怕陷阱，更不用题海战术，练透就是满分敲门砖，完整当配空白板可打印。

同学们想一想，什么是周长？什么是面积？王老师现在在大屏幕上出示一些实际问题，大家想一想，这个实际问题，到底是求 面积，周长还是面积？用你的手势告诉大家，好不好？好，快速，我看看哪个同学的反应最快。伸出你的手，准备好方桌，上铺一张正方形台布， 台布四周有一圈花边，花边长多少厘米？不错，那我们一起来一次，不要说出来，知道是什么吗？知道。好，下一个。 长方形水稻实验田四周小路大约长多少米？不错， 知道是什么吗？知道，看看。又来了，如果每平方米收获水稻二千克， 这块水稻田一共可以收获水稻多少千克？求什么面积？真不错，好，继续。这是一个长方形的鱼塘，绕着鱼塘走一圈，什么 正常？下一个，如果每平方米水面能养九尾鲫鱼和五尾鲤鱼， 这个鱼塘能养连种鱼各多少尾？求什么？是不是面积？如果你能求出它的面积是，比如说是三百平方米，那么能养多少鲫鱼呢？三百个 九尾对不对？三百乘以九就很简单了吧，所以数学学习就是这么简单，你首先得把概念搞清楚。现在好像同学们对于周长和面积很容易区分周长，那王老师一个问题了，刚才讲的周长面积， 他是有大有小的对不对？对，那有大有小就应该可以度量是不是？那么大家还记得我们二年级的时候，班里有同学出了一篇绘本，很有名对吧？对，从单位聊起， 是夏雨坤同学的作品。那王老师，这节课我也想采访一下你。夏雨坤同学，老师想采访一下你，你出的从单位聊起，其实也就是在描述度量，就在测量的意思，对不对？ 测量一个物体，无论是它的长短、大小，质量，其实我们最关键的 第一步是要找什么单位的标准，找这个标准对不对？对，比如说我要测周长，我就得找一个跟周长有关的标准来量一量，是不是这样子的？是，好，我们一起来看大屏幕，请坐，刚才说了肚量就是在 定标准，找标准，王老师把它写在这里，再定标准，我们来看一看，如果要测周长，我该定什么样的标准？首先这是一个 a 四纸，它的周长是什么样子的？笔画给我看，是不是这样？ 是很棒，那测周长就是测他一周的长，那测边线的长，我们要给他定一个标准，那应该寻找的是长度，对不对？王老师给了一个标准，他就是我们这次测量的标准， 那用它来测，我们用这样的小棒排一圈行不行？行，数一数看一看。这时候我们可以说周长是十二周长，这个长方形的周长是十二个小棒长， 可不可以？可以？这就是我们度量的过程，其实先是定了一个标准，然后我们再去数这个标准有多少个，对不对？那如果是面积，同样王老师也给他定了一个标准，就拿这样的一个面来测一测小正方形， 好看一看，现在能告诉我它的面积是多少吗？八个小正方形，八个小正方形，是不是这样？ 看来其实我们所有的度量都是先定标准，再去数标准，这其实也就是我们今天讲的两个概念，周长和面积，它们共有的地方，其实我们都是在定一个标准，再去数一个标准， 回过头来看一看，其实比如说周长的标准，如果它是一厘米，那我就可以说这个长方形的周长是十二厘米，如果是一分米、 十二分米，如果这个标准是一米十二米，把它放大，如果这个标准是一千米、 十二千米，这就是肚量。倒过，回过头来看这里面积，如果王老师给你这个小正方形的面积是一平方 厘米，如果他是一平方分米，八平方分米，如果是一平方米、八平方米，是不是这样子的？是， 那王老师想了，这两个标准不一样，刚才夏雨坤讲了，标准其实就是单位，对不对？对，你这里的标准是小棒，这里的标准是 小正方形，标准不一样，单位就不一样，那这两个单位是截然不一样的意义。你能快速的告诉我下面的括号里面要填什么单位吗？ 我们一起来说好不好？一个长方形草坪，长六米，宽四米，周长是二十米，非常好，面积是二十四平方米。 看来周长和面积的单位不一样，最本质的原因是什么？什么不一样？标准不一样。好，再看下一个，这是一个游泳池，我们来看一看。一个正方形 儿童游泳池，沿着池口走一圈约六十米，看来有长度单位。这个游泳池占地面积约二百二十五 平方米平方米。看来我们今天复习的这个知识好像也不是很难，对不对？对，现在能区分面积单位、周长单位吗？能。等那我们再回到刚才的这个图中来看一看 单位，我们如果把它定义成一厘米，刚才说了他就是十二厘米了，那说明了长度单位中有一个单位叫厘米，是不是？是，那长度单位除了厘米 还有什么？还有什么？一起说。分米，还有米，当然千米等等，王老师用省略号代替了，是不是可以有这么多？当然还有毫米，是不是？ 那面积的单位有哪些？平方厘米，平方分米，平方分米米，平方千米，有同学都知道了，这的确是未来我们要学习的。也一样还有很多， 那这些单位之间是有净率的，比如说长度单位，黑板上这几个厘米，分米米，他们相邻之间的净率是多少？十，这个我们已经很熟悉了，所以王老师快速的写出来， 他们的净率是十，这个净十。但是到了面积单位中，平方厘米和平方分米的净率是多少？一百？一百平方分米到平方米一百。哦， 这就是我们这两个不同意义的量周长面积，他们的单位，常用的单位以及他们的净率。那了解了这些，我们平时的生活中经常出现单位的互化转换，单位的转换关键是抓住什么？ 他们的境遇。同学们说的很好，抓住境遇，然后再去考虑是乘以这个境遇还是除以这个境遇，有没有什么好办法。比如说我举例子，第一题，四分米等于多少厘米， 这个题目谁来说一说你是怎么想的？怎么填的？假如四分米等于四十厘米，四十厘米你是怎么想的？ 我是想一分米，他的净率和一厘米的净率是十，所以四分米等于四十厘米，也就是你用四乘十得到的。坐下，哪位同学能帮他补充？陈崇璐， 比如说大地砖换成小地砖什么意思？如果这个班级，那就我们以这个教室为例，如果地上的地砖是大地砖，什么换成小地砖是变多了， 小地砖的数字应该变多多了，那跟这个有什么关系？那四是大单位，那分明是大单位， 厘米是小单位，所以要厘米会变多，那也就乘以净率，他们净率是十四乘十等于四十，是不是这个道理？ 坐下，那这个道理其实我们在上学期好像就是陈松露的编的绘本，里面是允娜的绘本，对不对？ 他们一起合编的绘本，里面说到了，如果还不太了解的同学，回去再看一看他们编的这个绘本好不好？他们将这个单位和我们的地砖比一比，一下子就能够找到他们这段关系了。那比如说下一个谁会 好？流星雨，四百平方厘米，四百平方厘米对不对？对，好，请坐来，下面题目一起来说吧，八百分米等于多少米？八十米？八十米净率是多少？ 十，这里是除以十，对不对？下一个八平方米，八平方米，是不是这样的？所以对于单位的转换， 同学们第一要素是抓住境遇，然后去理解他们之间的大小关系，到底是乘以境遇还是除以境遇，需要同学们课后的时候静下心来去思考一下，以后遇到这样的题目的时候，就用这种方法去 完成，可以吗？可以，这是境遇。再回到刚才这幅图，大家看，如果以他为标准，刚才有一个同学一下子 比如说这个标准，我们当年是一厘米，那也就是说这个长方形的长现在就变成了几厘米？四厘米，宽二厘米。 那刚才我好像听到同学说周长的时候，有的同学他在数，有的同学一下子就得到答案了，谁刚才是最快达到答案呢？哪位同学来说一说？ 好？张伟轩，因为他刚说了是宽两厘米，长是四厘米，那我再再想把两厘米加上四厘米再乘以二，因为有两个长和两个宽，所以这样一乘就答 得出了答案是十二厘米，是不是这样？这也就是我们上学期学习周长的计算公式是什么？ 我们手势会表示吗？这叫什么？长加宽的和等于二，是不是一个长方形？ 如果还有一种方法，脸调长，脸调起来是不是都可以？所以理解一个公式的时候，我们要去从本质上去理解， 两条四厘米加两条二厘米，是不是有周长？也可以用四厘米加二厘米 的和再乘以二也是一周，是不是？那这是长方形的 周长计算公式，长加宽的和乘二是我们常用的，那我在想同学们发挥想象力，王老师没有把它做成 ppt， 就是 想让同学们想一想，如果这个长方形的长缩短， 它会变成一个正方形，那正方形它的周长如果让你计算的话，又该怎么办呢？正方形的周长该怎么计算呢？方位则 直接把它边长乘以四，边长乘以四，因为正方形的四条边相等很好，那这就是周长公式。 你看王老师在讲公式的时候，我有没有数学需要去结合图形去认真思考， 公式不是背出来的，是理解的。那我们再来同样的道理，来看看面积好不好？好，再看看这个面积。刚才有同学一下子告诉我是八八个这个标准，如果我们说这个标准是一平方米，那么我们就可以说八平方米， 那为什么是八平方？有没有什么方法？刘欣，因为一个正方形是一平方厘米，有八个正方形就是八平方，这个数字好像比较小，同学们一眼能看出来。如果数字多的时候，你怎么快速的就知道有多少个是数出来的吗？那怎么做的？是南宽来长乘以十下 长，那你想想长，那我就把长写长，长是四米，对，宽是二米，直接用二乘四等于八，直接用二乘四等于八，正好是八平方米，是对的吧？对的，坐下。但王老师就喜欢较真， 我们再想一想，乘法是解决什么问题的？几个相同加数的和才用乘法。那现在你说长乘以宽， 米乘米，四米乘以二米，你不应该说米乘米没有什么劲，米乘米有什么意义？你是，这是四米，这是四米，这是四米。我可以用乘法，他是四米跟二米。 如果去乘，我觉得好像对我们之前学习的乘法是一种挑战。错了吧，这不是乘法。夏雨坤，二米就等于是有两行正方形， 宽二米，他的意思是什么？两行标准，正方形长四米，就等于一行有四个正方形，一行有四个正方形有两行，所以我们用四乘二。 这样一说，符不符合我们的乘法意义了？符合，有道理对不对？数学就是一个讲道理的学科，所以你在每学一个知识的时候要追问自己，这里不是乱用乘法的。 我们说长方形的面积公式，长乘宽，但是这个长是打引号的，宽，也是宽，是几长。四米指的是 四个，一行有四个这样的标准，宽二米指的是有两行，我们借用它的数字，但不是四厘米，二厘米的意思是不是这样？ 所以你看我们今天这节题，题课其实就是在深度的去挖掘我们刚刚学习的这两个知识，只有你深度的挖掘了，你才能够理解的更透彻，你才会在以后的理解做题，再难的题目你都可能很轻松的解决。

hello， 小 朋友们好，我是乐一老师，今天我们来学习 一起探讨的是数学练习册五十七页，认识长方形和正方形的拓展提升。哇，这是这里呢，有一个图形，然后问你图中有多少个正方形和多少个长方形， 我们现在来数一下，先数一下正方形，一二三四五六，这是不是小小的正方形？有六个， 那么四个正方形可是不是可以组成一个大的正方形，所以说这是七个对不对？这四个加起来是八个，那么六加上二 是八个，对不对？好，现在来看，长方形，长方形就略微有一点难度了，那么两个 正方形拼成的是不是就是一个长方形？我们先来看啊，一个长方形对不对？两个长方形，三个长方形，四个长方形，竖着看五个，六个，七个，对不对？ 大的横着看八个，九个，最后一个，最大的十个，看懂了吗？小朋友们？

哈喽，大家好，我是乐易老师，今天我们来学习一下，分享一下三十五页的 数学拓展提升题。首先我们来读题，甲乙两数的奇是甲的三十二倍，是乙数的四十八倍，甲乙两数的奇是多少呢？首先我们来求的是什么？ 己对不对？好，我们往回看。哇，这个题呢，我们怎么能知道呢？我们逐字逐句的来读一下，甲乙两数的己是假的三十二倍是谁的三十二倍 倍数，是不是用乘法好，是假的三十二倍，那么假的三十二倍就等于什么甲乙两数的积，甲乙两数的积是不是甲乘以乙呢？ 那么我们现在来看，甲是不是不变，那么甲乘以乙等于甲乘以多少？ 三十二，所以说乙是多少，乙就是三十二，那么继续往后看， 是乙的四十八倍，谁是乙的四十八倍呢？甲乙两数的积是乙的四十八倍，减 乘以乙等于乙的四十八倍，那么乙不变， 这里是几啊？这里是四十八，所以说假是多少，假就等于四十八， 这下能看清楚吗？那么最后问什么？问吉是不是好？吉怎么算？三十二乘以四十八，算一下多少，现在速度的算一下， 是不是等于一千五百三十六呢？然后进行答 答，我们要把问题答全答，甲乙两数的集是一千五百三十六。