五年级数学小报 我的几何城市

五下数学最难的几何图形，就这九大解法，吃透考试等于抄答案。五下数学几何图形九大解法，一、分割线段。二、添加辅助线。三、背笔杆 凳骨平移。五、等量代换。六等腰直角三角形。七、扩背法，缩背法。八、代数法。九、看外高。这是答案和解析思路需要的，家长呢，可以打印出来给孩子练习，留个零零幺。

五、下数学最难的第三单元，长方体和真方体是整个小学几何的分水岭，今天地毯式讲解，家长收藏，给孩子考试轻松多拿十几分！一、必备公式，棱长公式、表面积公式、体积公式，一定要背的滚瓜烂熟，这是所有几何题的基础，送分题绝对不能丢。二、展开图展开图就四种类型，一 四一型六种二三一型三种二二二型一种，三三型一种。直接背口诀，背完再做练习，反反复复考的就是这些内容。三、表面腻和体积计算包含切割问题、拼接问题和挖洞问题，从顶点处挖，从棱上挖、从面上挖等难点题型， 把这些重难点吃透，再搭配专项练习，考试直接多拿二十分。四、易错题型，水中镜物是本学期最难的题型，就两种，完全浸没和不完全浸没，把公式和图例搞清楚再去做练习，数学九十八加就稳了。以上内容均有完整版，取件码五七七。

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二模考试之后，我的后台炸了，问的最多的并不是什么选择填空亚洲题，也不是什么二次函数题，他居然是画图题，为什么我家孩子每次做画图题，他就是一做就错，说了无数遍了，他还是错，这是为什么呢？ 那你刷到这条视频，你真的是太有福气了，不管你是哪个省的，哪个地区的，只要你家里边有七年级、八年级、九年级的孩子，考试的时候有画图的题，那赶紧把这条视频看完，后面的动画讲解真的是一下子就刻到他脑子里，我就不信他还能再错， 耽误你不到一分钟的时间，赶紧分享给你身边有需要的人。这个画图的讲解真的是太全了，有需要的赶紧安排上。

被年轻数学老师做的 ai 课见震惊了！只要会打字就能做出这样的几何动画！勾股术生动形象，手拉手模型清晰直观，塑形结合问题一目了然。

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初中数学七大技术第一术，暴力见习法！这是无数懒学生的最爱，一旦学会，不管是多难的几何压轴，动点问题、最值问题、角度问题、长度问题，都可以暴力间隙计算， 从此几何变代数，正零变强算。原来要画七八条辅助线，现在解个方程救出答案！间隙连接大脑 坐标代替思考考试再也不怕辅助线想不到，妈妈再也不用担心你几何不及格了。首先我们先来说一下间隙法在什么题型能用。我们会遇到特殊使用场景，比如当我们图形中出现正方形、 矩形、直角、三角形圆，或者出现了明确的垂直及平行关系的时候，我们可以想到间隙法。那么往往在求解某些线段的长度或某些角的角度，以及最值问题和动点轨迹的问题的时候，我们会想到间隙法。 那么如果我们想用间隙法，大题能不能用呢？首先我先给你一个结论，大题在合适的情况下可以使用，但是你必须要写清楚， 以谁为圆点，以谁为 x 轴，谁为 y 轴建立平面直角坐标系。你要明确我们 x 轴 y 轴正方向的一个位置，把它在图中标出来， 并且你要标注出。你如果想求某一个值，那么我们这个过程中使用到的所有点坐标必须标出来，以及我们各个目标线段它的距离等等等等，这些都需要标注。而且在关键计算的时候，我们步骤不要跳步， 这个环节我一会会说清楚。再一个，什么时候我们慎用。当拿到一个任意的普通三角形，没有特殊角，没有特殊度数，没有垂直关系，你需要自己构造垂直，自己构造平行，且你不太确定它的位置时候。 再一个就是计算量实在过于庞大的时候，我们就不要再使用间隙法了。那么接下来什么样的同学可以用间隙法，什么样的同学咱们最好不用？ 间隙法本质上是通过你的计算能力去弥补我们在一些特殊题型，我在图形的几何模型或者分析环节的不足。 也就是说老师我的计算能力很强，也许我的几何分析能力也非常强，但是呢，我就是计算能力强，我看到这个题，我觉得间隙比几何的做题固步骤要快的多好。那么二话不说，我直接间隙没有问题，但是它是建立在你的强计算能力之上的，如果你没有这样的计算能力，那 那么我们就不妨还是把几何相关的功底去拿出来，我们用咱们的模型去解决问题啊。换句话说， 在初中数学，间歇法相当于是用你庞大的计算能力去弥补。在部分题目中，部分题型中，我可能对它不够熟悉，对这个几何模型不够熟悉，少知道一些结论，所以我用计算去弥补这个环节，别人把时间花在思考上，我把时间花在计算上， 殊途同归，拿出结果就完事。那接下来咱们来看一下，对于间隙法，我们到底能不能用？刚刚有同学一定会说，老师，我们这说了不能用 好，到底能用不能用？首先如果你所在的地区，老师明确的说，你用一次，我扣你一次分，我就不允许你们使用。好，那我告诉你，你听你们老师的，但是为什么我说可以使用？因为我们是直接从咱们的课表里面拿出了依据。 首先我们先来看一下二零二二年制定的新课标的标准，因为我们二四年新教材，它是基于二二年的新课标标准我们出现的。 那么在这个课程标准里面，你会发现关于平面直角坐标系的一个概数。在第四学段七到九年段里面，你会发现它出现了两次比较明确的表述， 认识平面直角坐标系，并且能够通过平面直角坐标系描述图形的位置与运动，形成推理能力、发展空间观念和几何直观。这个环节就很重要，这是他的一个方向。 另外我们这个图他只是其中的一张，你说老师这说的不够明确，没关系，我把它拿走，咱们再来看这张图啊，看二二年版的课程标准，我们直接拿出来咱们来看，在这里面他怎么说的。 首先关于图形的位置与坐标，在平面直角坐标系章节我们要理解概念，对吧？接下来在实际问题中，这一句很重要，实际问题就是你继续答题的过程中 建立适当的平面直角坐标系。什么叫做适当的？就是在特殊题目明确告诉你有直角出现，有垂直出现的时候，我可以去描述。 另外对给定的正方形，专门在正方形，这里面有强调，会选择合适的平面直角坐标系，写出它的顶点坐标体会可以用坐标表达简单图形在平面上运用方位角刻画物体的相对位置。 所以这是在我们具体的啊，咱们的书上啊，咱们的课程标准里面给到了我们关于平面制表系他的一个使用场景，这也是他的一个很关键的一个信息。另外我们可以看一下在我们教育局出台的相关文件里面，在考试的阅阅阅卷管理制度，这里面明确的有说出什么呀？ 关于我们建立主观性试题，什么是主观性试题？就是我们的大体解答题，一题多频制度、抽查复合制度。在这个环节里面，说白了就是你只要解析方法对，而且是在初中的学习范围内，平面直角坐标系是我们初中学的对吧？又不是让你建立一个空间的 直角坐标系，所以在这个解析过程中，它是属于我们初中的知识，并没有超纲，那么你用这个方法做没有问题。但前提有一个 我们要注意，他在这个的评分依据里面，往往判决人，他会根据我们的答案去进行评分，所以如果答案给出的往往他不会是平面制表系的，这个方法 我们会给步骤分，但是你的平面制表系就会在部分地区有风险，就是我最后看你答案，你平面制表系做对了， ok， 这个整个分给你了。但是如果你的结果错了，判卷老师会不会逐步去找你到底在哪块建立坐标系的过程中做错了，还是设点坐标做错了，还是利用距离公式求线段长，你求错了这一块出题老师会不会去看这个就是一个问号了。 所以如果你选择用平面直角坐标系的方法做，选择填空对吧？你不写步骤，反而最后对了，错了的，你只要 结果算对了，这没有什么问题，但是如果在大题里，你用到平面直角坐标系，一旦你的步骤里面出现了计算错误，导致答案做错了，能不能给你分呢？这就成一个问号了，这就取决于你的运气，看老师愿不愿帮你找分了，大概率不会 啊，也就是你可能就失去了这个题目啊，在每一步拿到分数的过程中，老师去给你找步骤分的环节。那接下来咱们拿一道题目来感受一下，对于平面直角坐标系，我们在 正方形或者在一些标准的几何图形中，咱们解析能给我们带来的是什么？比如说拿到这道题目，这是二零二六西城的一道校级题目，那 那么给到我们一个正方形，他给我们边长的信息了，告诉我们角 b a、 e 等于十五度，让我们连接 c e， 连接 c e 并延长至点 f， 使得 b f 和 bc 长度一样。所以在这个题目中就属于一个什么呀？给我们具体线段长度关系非常明确，且非常多的一道题，那么你想去做这个题就变得比较容易了，对吧？如果这个题我就想建立平面直角坐标系，能做吗？完全没有问题，咱们一块来看一下。 那么在这里间隙的环节，你可以选择很多，比如我喜欢，我就喜欢以 c 点为圆点建立，行吗？行， 我就喜欢以 b 点为圆点建立，行吗？行，或者我选择在 f 点这一块，我往下做垂线去建立也可以，但是在做垂线之前，我们需要稍稍分析一下，你比如说我现在想表示所有点坐标，你把 b 点这个位置，对吧？建立圆点以后， a、 b、 c、 d 这四个点的坐标没问题了，对吧？但是比如说这里面的 f 点、 h 点、 e 点这一块，我们该怎么解决？这就成了一个下一个问题点。所以我们不妨先来看一下题目给的信息。有一个十五度角，这是我们需要格外关注的，这个角是十五度， 它是十五度，说明还有一个角，也就是它一定是十五度，对不对？ a、 c 是 关于 b、 d 上随便的一个点，我们直接对角线截取的一个点嘛， 所以在这儿我们会发现这是十五度，这个角也是十五度。又因为题目中给出我们是延长出去的，所以 b、 f 和 b、 c 这两个边的长度相等，也就意味着这个角一定也是十五度。 图中标注的三个小红角大小一样，看到十五度，你应该想的角度立马应该就是三十度，对不对？所以这刚好还是有这样一个十五度，十五度这样一个等腰三角形。于是我们的辅助线其实做起来非常快，你直接延长我们 c、 b， 哎，没有做上。再来一次，你直接延长我们的 c、 b 延长过来。好，接下来。然后呢，我们过 f 点向下做垂线，我们构造出一个直角三角形， 假设这个点是一个 p 点，好，当我这个垂线做出来以后，你会发现这个角一定是一个三十度的角， 对吧？所以在这个题的做题环节中，你会发现我们正方形的边长是一，我往这带带带，这里是 e， 这里是 e， 这里也是 e， 所以 我们 f、 p 的 长度就应该对应的是一的一半，二分之一，对不对？这是二分之一，这是二分之根号三。 其实在这个题有一个小小的技巧，如果结果是让你求某个线段的长，比如说让你求结果的 a h 的 长度，求线段长度好，那题目给的数你都得用，对吧？但是 如果在这个题求的是一个比例关系，你发现你在计算长度的过程中都出现二分之几、二分之几了，那我们不妨怎么样呢？题目他说边长是一，我边长为二， 对应解出来的 h 点，对于 a h 和 b h 长度关系来说不会有影响吧，对不对？所以在这道题你可以有一个小小的技巧，就是我把边长给它扩个倍，我给它边长为二，反正最后你求的是比例，又不是哪个线段 啊，这个细节我们可以用上，所以在这块我在做的时候，我们会选择一个小小的技巧，因为最后不是求某线段的长，我就把这个比例给它扩个倍，我假设 b c 的 长度为二，我们假设， 也就是说我们假设正方形的边长为二，换句话说，这道题边长为几，对你的结果都不会有影响，因为你求的是一个比例，你想要的只是一个 a h 比 b h 的 固定比 好，那在这我如果假设 bc 是 二的话，那么 ab 的 长度对应也是二，对吧？那么 b 的 长度对应也是二，而且我们现在会发现，此时 f p 的 长度就应该变成了一，这的长度 b p 的 长度就应该变成了 根号三，对吧？那么此时我们把这个平面直角坐标系完整的建立出来，既然我们想建，咱们不妨就在 b 点这一块去建立上啊。如果你说老师我做题我特别不喜欢带着符号做，那你说你这个题就在在哪块去解析呢？ 如果你特别不喜欢带着符号做题，你建立平面这条坐标系，肯定要是在 p 点去做了，对不对？把 p 点当圆点，其他点坐标就都出来了。这个题我觉得完全可以在 b 点去做，因为没有那么复杂，我现在把这个坐标系画出来，好吧，然后这再来一条，它，以 b a 啊，以 b a， 我 再建立一条，好，这就是我们的 y 轴，这就是我们 x 轴，这就是我们的原点，以 b 点为原点。如果这题是一个解答题，你就要说清楚，以 b 为原点，以 bc 为 x 的 正半轴，以 b a 方向为 y 的 正半轴，建立平面直角坐标系啊。然后接下来你这里面要用的的所有点坐标，你就得一个、两个、三个、四个全部给它点出来了，在这你需要用到谁？ 你会发现，我要求 a， h 的 长度，要求 h， b 的 长度，可能 b 点坐标， a 点坐标，你得写出来，对不对？对应着 a 点坐标就应该是零二，对吧？你在具体做题步骤里面，就要给它标注出来，这个 b 点坐标就是零零，而且你还需要谁啊？你需要 h 点坐标， h 点，你现在是要求的， 怎么求呢？你会立马反应过来， c 点坐标，横坐标为二，纵坐标为零，所以就是二零点。而我们的 f 点呢？刚刚已经算出来，这段的长度是根号三，这是一，所以 f 点它是第二项线的点， 横坐标为负，根号三，纵坐标为 e， 直接搞定了。所以 f 点以及 c 点这两个点的坐标，我们现在是知道的情况下，咱们直接在这两点间去连立，我们依次函数表达式就完事了。设 y 等于 k， x 加 b， 然后开始往里去带， 这个点带一次啊，当 y 等于一的时候，此时是负根号三倍的 k 加上 b， 对 吧？还有一个点是二，那就是 y 等于零的时候，此时我们 二 k 加上 b， 由此我们可以去解出谁的值，我们是不是可以去把 b 的 值给它解出来，而你只要能够把 b 的 值解出来，这个题 b 就是 我们这个一函数和 y 轴的交点， 对吧？然后我们剩下这段的长度，这段长度我们直接让他一比就搞定了，所以这道题咱们来算一下。呃，很明显在这个题你先算 k 好 算，对吧？所以我们把 b 消去，我们会发现 k 的 值应该是等于上面和下面做减法，或者下面和上面做减法无所谓，你会发现最后应该是负一 比上啊，二减根号三。 好，然后我们对应的结果分子分母同时乘以二加根号三，你会得到上面是根号三减去二，这就是我们这个式子求出来的最后的一个结果。那接下来咱们想去求出这个式子最终的一个结果的话，怎么去求啊？咱们要 停一下，所以在这块 k 的 值你是负一比上二减去根号三，我们让下式减去上式啊，就凭二加根号三是吧？二加根号三，对对对对， 在这截一下，好，那么连立这个式子，我们可以求出对应的 k 值， k 值可以先求出来二式减去一式，咱们可以求出来是多少？ 呃，负一比上二加根号三，分子分母同时乘以二减根号三。我把这个步骤稍微写一下了啊，二减根号三，一块来算一下，那么这块对应的也是乘以二减根号三。好， 现在此时分母就是数字一了啊，分子就是根号三减去二，这是我们 k 可以 求出来的。 好，当我们把 k 求出来，是等于根号三减二，那么 b 的 值呢？你把 k 代入，就可以去对应解除 b 的 值了， b 应该等于多少？等于负二倍的 k， 所以 b 就 等于 负二倍的根号三减二，也就是我直接写结果了啊，负二倍的根号三加上四。好，这就是我们的 b 的 值，那么 b 的 值知道了， b 的 值对应的就是 h 点的 纵坐标， h 点的横坐标就是零，纵坐标就是四减去二倍高三，或者负二倍高三加四，那么这段的长度现在我们知道了，对不对？我们是不是拿二整个的这个长度不是二吗？减去这一段， 减去这一段，我们是不是就可以求出 a h 了，对不对？所以 b 这段的长度，它就对应的是我们的 b h 这段的长度，然后呢，我们的 a h 就用二减去，它，也就等于二减去，这个式子求出来，结果应该是二倍根号三，再减去二啊，用二减去我们小 b 的 这个值，咱们就可以求出来的。 好，那么所以最后我们要求的 a h 比上 h b， 那 不就是他和他做比值来，我写到这了啊，所以就是二倍根号三减去二，比上 四减二倍根号三。首先在做比值之前，我发现分子分母可以先去给他约去一个数字二，去，那我们把这个二先约一下啊，约一下，约完以后，你会得到这个式子，最终 a h 比上 b h 应该就对应的是 根号三减一，比上二减根号三，分子分母同时乘以二减根号三，那么你会发现分母就成一了，对吧？分子呢？就成了啊，根号三减一乘以二加 根号三，此时分母就已经是四减去三吗？所以最终这个题我们求出来结果，二倍根号三减二加上三，再减根号三 减二加三，有理数部分是一，后面呢，二倍根号三减根号三，结果剩根号三。所以这题最终的结果一加根号三，我们就相当于是强算给他算出来的。 看着柿子裂的很多啊。这个题唯一的难受点就是这出现一个根号三的比例关系，所以你在记计算的时候，给你带来了一丢丢难度。如果这个题数全都是整数的话，其实算起来会非常的快，而且甚至你可以口算，这就是你如果用间歇法是完全可以做的， 对于填空题来说，更无所谓步骤不步骤的事了，对吧？你就直接做，做完以后结果只要写对这个题就没什么问题了。但是如果这个题是个大题，还是要强调步骤，千万要注意这个步骤这个细节。好吧，嗯，这是我们的整个这道题目 连着计算，我也带大家去算了一下，所以还是那句话，平面制要坐标系去解决我们的几何题目，尤其是在初三，解决几何大题行不行呢？可以选择填空，随便用大题。我们第一 先听你们老师，你们所在地区老师的要求，另外就是如果老师没有说过，那这个就是完全可以用的，在课标里面是跟我们说清楚的，但是你用的话，你如果没有强大的计算能力，我也不建议你去使用，用了可能也没有能给你带来对应的收益，反而让你算的很痛苦。 我们不妨还是要把几何的基础以及几何的常见模型学明白，这样你在做题的时候可以用一些固定的结论快速搞定选择填空题，也不一定会比咱们的间隙法慢，但是他可以说是你在 实在没有办法的时候救你最后一命的救命稻草了。这个方法平时还是要适当练一下，强化自己的计算能力， 不然你到考试第一次使用，你一定很难去找到我在哪去间隙我的每一个步骤。这个平时不用，你要考试第一次用的话，第一你会算的非常慢，而且还会总出错，这是我们需要注意的。好的，那本视频咱们到这结束，数学找老钱，进步会很甜。

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如何快速给试卷配图？打开大角几何，上传视题文字部分或输入视题文字部分，等待几秒钟， ai 就 能自动帮你画好配图。 做好后，点击左侧模板，选择黑白视题风格，图片就会自动变成黑白视题风。调整下字母位置，点左上角导出图片，一个配图就做好了。

五、下数学最难的单位换算专项训练，全部练会，考试不丢分。五年级下册数学体积与容积口算训练例题及答案。 五年级下册数学常考公式汇总，包括，常考单位换算。常用数据、预算定律、数量关系、几何图形。数学模型。一、常用单位换算二、常用数据三、运算定律四、数量关系五、几何图形 六、因素和倍数。七、常见数学模型包括，流水问题、浓度问题、盈亏问题、利润与折扣问题、工程问题。八、拓展。

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