朝阳二模数学反比例解题

新鲜出炉的朝阳二木的新定义，定义猛一看是不是挺乱啊？但是呢，你会发现命题老师设计的很巧，几何快，代数稳，新定义还能提智商。大家好，我是老谢，我接下来给大家讲一下新鲜出炉的朝阳二木的 新定义，定义猛一看是不是挺乱啊？其实你会发现啊，他给的都是代数层面的信息，什么什么加呀减呀的，对不对？因为他说往左往右平移多少个长度，那就横坐标加或者减， 虽然文字很多看上去很绕，但是呢，你会发现人家给你列式子的信息说的非常明确，对不对？横坐标往右，那就是加横坐标啊，就是点往右叫横坐标加， 点往左叫横坐标减，对不对？并且你会发现特别有意思。咱们拿 y 举例子，如果 y 大 于等于零， x 加上二倍的 y 的 绝对值，因为 y 大 于等于零，所以绝对值直接去了，就变成这种情况。如果 y 小 于零 啊，他的往左走，往左走，就是横轴标减，横轴标减去二倍的 y 的 绝对值，而这时候 y 小 于零的话， y 的 绝对值就是负 y， x 减二倍的负 y， 你 会发现还是 x 加二 y， 所以 你会发现，哎，我们分类讨论完以后会发现，不管 x y 正负， 其实都是横坐标加上二 y， 纵坐标加上二 x， 各位，你会发现，哎，这个定义其实也就是你知道给你一个 x y， 他的观点点的坐标就是这个啊，第一问，第二问，你简单套用就行了，非常简单。第三问，也不难啊，各位，首先，我们根据定义，我们哎点 a 在 y 等于 x 减二上，咱们可以设点 a 的 横坐标是 a 的 话，它的纵坐标就是 a 减二， 是吧？然后呢，哎，同理变 b， 根据定义，我们能列出来 a 撇和 b 撇， 根据同餐 b 有 关联性，我们很容易知道点 a 点 b 仍然在 y 等于 x 减二这条线上。大家看啊，因为你会发现第二点 a 点 b， 它俩都在 y 等于 x 减二这条线上， 而 a 撇和 b 撇，你会发现这个 y 比这个 x 大 了，所以 a 撇 b 撇，他们都在 y 等于 x 加二条线上，并且他的横坐标和横坐标差三个格。如果是横坐标差三个格，那你会发现他的长度就是三倍的根号二。 所以各位你会发现，就是说这道题最后一问，也就是，哎， ab 是 差不多是一个长度为根号二的一个线段， 而 a 撇 b 撇呢？哎，是长度一个为三的啊，就是长度为三倍的根号二这样一个线段。 然后，并且，哎， ab 这个线段就在 y 的 x 加二上。 好，这个时候我们需要找到一个圆，把它俩同时覆盖。各位其实很容易想象对不对？如果它俩错开的时候，比如说这一个 a b， 这一个 a 撇 b 撇，那么这个圆需要的都大一点来，我们不难啊，能够想象出来，就是说，当这个 a 撇 b 撇和 ab 它俩是正好对应的时候，比如说 a 撇 b 撇的中点和 ab 的 中点，它的连线 啊，正好垂直于这个的时候，你会发现这个时候能覆盖住他俩的圆是最小的啊，并且呢，这个时候你通过计算怎么计算呢？哎，就是 m 和 n 他 俩的斜率正好是负一，因为这个斜率是正一， 所以你可以用 y m 减 y， n 比上 x， m 减 x n 等于负一，可以列算出来啊，这个 a 等于多少，就是点 a 的 坐标是多少。然后同时呢， 各位，你在算这个圆的半径的时候，猛一看挺乱是吧？其实你就深挖决定性条件，一般这种在圆周上的点，它的决定性条件非常简单，就是比如说圆周上的点到圆心的距离相等，比如说都是半径 a 撇 p， 比如说等于 ap， 这个时候我们知道 a 撇 b 撇的长度是三倍的根号二，这个 a n 的 长度呢，是二分之一根号二， 然后并且这个长度我们很容易算出来是二倍的根号二。所以这时候如果我们设一个 pm 的 长度是 x， 那 你会发现 a 撇 p 的 平方也等于 ap 的 平分 啊，那么 a 撇 b 的 平方呢，就是 a 撇 m 的 平方加上 mp 的 平方等于哎， p n 的 平方加上 na 的 平分 啊，然后 a p m 呢，等于二分之三倍的根号二的平方加上 m p 设 x 的 平方， p n 呢，就是二倍的根号二减 x 的 平方 啊，然后再加上二分之根号二的平方，你就可以轻松算上 x。 其实如果你会发现它无巧啊，不成题的话，你会发现它应该是正好是垂直的， 为什么？因为这个长度加这个长度正好等于二倍的根号二啊，命题老师设计的很巧，所以这里边有个异线三垂直的全等啊， ok， 这样的话呢，这道题就做完了啊，很简单。然后呢，答案呢？我们在评论区给大家留。

那我们来看条件二模选择第九题。条件二模选择第九题。 f x， 它是等于 x 分 之一减去 k， x 小 于零，或者是 x 大 于零的时候， l x 加 e 减 k， 然后关于 x 的 方程， f x 等于 k， x 减一，恰有两个不等的时数根，则满足条件的 k 值是有多少个？那我们这个时候它是个分段函数，分段函数我们去找参数的取值，取值范围的时候，我们去每一段上分别去讨论。那么 当我们的 x 小 于零时，那我就能够知道 f x， 它是等于 x 分 之一减去 k， 那 f x 如果等于 k， x 减一的话，就是 x 分 之一减 k， 然后等于 k， x 减一。由于 x 不 会等于零，并且这个时候知道 x 是 小于零，两边同时乘 x 会拿到 k， x 的 平方减去 x 等于一减 k， x 搞过来， k x 的 平方减一，减 k 乘上 x 去减掉一等于零。那这个式子画出来，它应该是我们的 k， x 减一去乘上 x 加一，它是等于零，它的两根是 x 一 等于正的 k 分 之一， x 二等于负的一，这样一个情况， 由于 x 是 小于零的， x 等于负一是有的。然后这个时候，如果我们想要让函数恰有两个这个不同的实数减，那我就要考虑我们的 k 它的一个取值情况。首先第一个我，我不知道 k 的 一个正负，对吧？我不知道 k 的 一个正负，但是我能够知道，如果这个解保留的话，那么 k 就 一定是负的。然后 k 且不等于负一啊。所以 若我们的 k 小 于零，且 k 不 等于负一时，我们的 f x 等于 k， x 减一，在 x 小 于零处有两个不等的 十根数减这样一个情况，那么如果我们的 k 等于一，若我们的 k 等于负一时，我们的 f x 等于 k， x 减一，在我们的 x 小 于零处有且仅有 一根为 x 等于负一，这样一个情况。然后若我们的这个 k 大 于零， f x 等于 k， x 减一，在 x 小 于零处也是有，且仅有一根 x 等于负一。拿到这个东西，那我们这个时候我们去考虑我们的 x 大 于零，当 x 大 于零时， x 大 于零的话，我们的 f x f x 等于 k， x 减一，拿到的是 long x 加一 减 k 等于 k， x 减一，拿到这个东西，拿到这个东西之后，我去把它们都弄到等号左边，所以 long x 去减 k x， 然后减 k 加二等于零，我现在我令 j x 等于 long x 减 k， x 减 k 加二，那么 x 是 大于零，现在是那我们的这道 x， 这道 x 等于 x 分 之一减 k， 我 就能够知道说 呃分几种情况。第一种，若我们的 k 是 等于零，我们的 j x 它是单调递增，那么我能够知道说 long x 加二，它等于零， x 等于 e 的 负二次方，它，它是呃一个根，这是第一种。 第二种是，若我们的 k 是 小于零，那么 j x 它同样是单调递增，但是这个时候我们就没有说我们的这个 long x 加二这样一个东西了，那我们就要分情况讨论。 由于 g x 是 long x 减 k， x 减 k 加二，那么它就是 long x 加一个正的加一个正的加二，这样一个情况，那么 x 趋近于零的时候，呃，这个趋近于零，然后你是 long x 加一个正数加一个正数，那么 g x 是 趋近于我们的负无穷 x 趋近于我们的正无穷时， x 洛 x 减 k， x 减 k 加二，我就要去考虑它是正的还是负的？呃，对，这个是正的，这个是正的，后边也是正的，对，它是大于零， 那么所以我们的 g x 在 我们的 x 大 于零处有唯一零点，那这个时候我们就能够知道，我们的 f x f x 有。 我看啊，这是，这是 k 小 于零，我看啊，刚才是 k 小 于零， k 小 于零，它就会有三个不相等的实数根，那就要考虑 k 是 不是等于负一，那 k 等。呃，若 f x 有 两个不同的零点，不同的实根，则此时 k 就 必须等于负一，对吧？然后 k 大 于零，当我们的 k 大 于零时，那么 g x 它的导数就不一定是正还是负，那我就能够知道。呃， g x 导数如果等于零， x 等于 k 分 之一嘛，那我们就能够知道，说，我们的 g x 在 零到 k 分 之一这个范围里边，零到 k 分 之一， x 分 之一更大，它是单调递增。在我们的 k 分 之一到正无穷上，单调递减， 先递增后递减，我们有一个最大值，所以 j x， 它的最大值等于 j k 分 之一，那就等于负零 k， 然后减一减 k 加二，等于负零， k 去减 k 加一， 拿到这个东西，但是这个东西它的一个正负性我不清楚，那我现在我令 h x 等于负零， x 减 x 加一， x 是 大于零，那我就能够知道， h 到 x 等于 x 分 之负一减一，等于负 x 分 之一，对吧？没有问题啊。那么 我能够知道的是，嗯，我不知道它的一个情况，但是 x 大 于零，分子大于零，分母大于零，它是小于零。对， h x， 它是单调递减，那么我能够猜一个根，那 h 一 等于负，零减一加一等于零，所以 h x 在我们的零到一上是这个 h x 大 于零，在零到一上横乘立，然后 h x 小 于零， h x 小 于零，在我们的一到正无穷上横乘立， h x 是 g x 的 最大值，那我就能够知道，我们的 k 属于零到一这个范围里面的时候，我们的 j x 等于零，有二个不等的十根，然后 k 等于一时， k 等于一的话，我们的这个 j x 等于零，有唯一零点，然后 k 大 于一时，我们的 j x 等于零，无零点， 无十根， x 有 唯一零点， x 无零点，这么写。然后 k 大 于零的时候，我们 f x 这一块就是前边 x 大 于零的这部分，不是 x 小 于零的这部分， f x 是 有且只有一根，那这样的话，我就能够知道，我想要让 f x 有 两个实实说根，那么 k 就 只能等于一，对不对，那么 所以 f x 有 两个十根，得 k 等于一，这个时候，所以我现在我就能够知道了， k 等于一可以， k 等于负一也可以。然后除此之外，我们还有一个，前面还有一个 k， k 等于零，对吧？ k 大 于零，若 k 大 于零怎么怎么样？然后若 k 小 于零怎么怎么样？哎，我这个东西没有考虑 k 等于零吗？ 呃，考虑了说 k 等于零，对 k 等于零，也是有一个零点在我们的 g x 这个位置，然后左边 k 等于零呢？左边 k 等于零， 那 k 等于零， f x 呢？我们来看啊， k 等于零的话， x 分 之一和洛 x 加一等于负一，那么有讨论。所以当我们的 k 等于零的时候，那 f x 如果等于等于负一，得到的就应该是我们的 x 分 之一等于负一和 long x 加一等于负一，那么就会拿到 x 分 之一等于负一和 long x 加一等于负一。 那么这两种情况，一个是 x 小 于零可以，这个是 x 大 于零也可以，对吧？那么均均可均有减为一减，那这样的话，综上 k 等于零， k 等于一， k 等于负一三种情况，所以我们这个题选四 d。

我们北京初三的家长们，这份西城二模的题呢，昨天刚刚考完，难度呢体来说比一模要大，非常值得大家来做一做。题目呢，灵活，尤其是中等的解答题，框架不变，但增加了灵活度，让孩子吃透它， 能更清楚的了解中考的方向。咱们一起猜一猜它的重点。首先，选择题，基础题稳拿分，压轴题考察更加灵活。前七道题目整体的考点非常常规， 基础扎实的话，整体没有什么难度，争取全对。压轴题目比较灵活，考察了反比例与图形结合的问题，这是竖形结合的这个思想， 这是用代数式表示坐标，这也是我们平时反复重点强调的，孩子只能想到这里，思路还是很清晰的。 填空题，整体来说以基础为主，压轴题呢，很有难度。呃面几道以基础为主，数题呢，是重点结合，了解直角、三角形以及相似模型，稳稳当当就可以。压轴题的强度很大， 阅读量不小，在阅读这块设置了阻力。同时呢，综合性非常强，涉及到整数解问题，分类讨论，考试的时候可以先放一放这个题回来再做，但在平时的练习中，非常值得好好来深究一下。 解答题的前五道基础分必须拿满，保护好我们的基本盘，题型整体稳定，没有什么新的变化，这部分七部分千万不要丢分。十七题的实数计算注意符号和运算顺序。十八题，不等式组用竖轴表示，解集时需需要注意空心和实心。 十九题，分式化简的求值，代入数值，一定要务必注意代入数值的问题。二十题，四边形综合，这个题没有辅助线，正常解直角三角形就可以了。二十一题考察了二元一次方程组的实际应用，找对等量关系，列好方程，整体难度适中。 接下来咱们来聊一聊中间三道的中档解难题，但是增加了一些细节，在某些地方使了一些暗劲。 首先依次函数综合，依旧是考察直线的旋转，尤其注意旋转一圈的情况，但注意在取焦点这块，出现了参数正常，表示带入直线，求出临界位置，解个方程就好，结合图像分析焦点的位置，树形结合，这是关键。 接下来统计综合问题，整体重规重矩，还是考察了平均数和中位数，信息藏在表格和柱状图里，结论得结合数据来说，注意规则的递进关系。 圆综合核心是解直角三角形与相似，整体的架构不变，这是这是我们课上重点强调的，用到了平行的 a 字相似，但是今年的圆综合计算量明显增大。同时这道题解这道题解方程的时候用到了一元二次方程， 难度不大，但整体更加灵活，计算的时候千万不要着急，一步一步来。接下来说说最后三道的压轴题，是我们冲高分的关键，都是高频考点。 袋鼠综合考增减性结合绝对值的长度问题，还是要构造新函数，注意找临界的位置。今年呢，袋鼠综合注重增减性与对称性，这个比大小的结合。西城二模，这个题紧贴北京中考的风格，平时练过同类题目的话，上手不难。 几何综合，西乘二模考察了旋转，旋转，西乘二模考察了旋转等线段共端点可旋转，尤其是 c d 等于 c e。 还有这个二阿尔法是个非常明显的突破口，倒角是关键。这个题比西乘一模的几何的难度要更平和一些。 最后就是压轴的新定义，多动态轨迹问题，定义中有核。那九年北京中考的这个新定义，大家可以拿来看一看，很巧妙。第三问也很有特点，尤其是求坐标，要灵活运用几何的性质，能做到这的同学耐心拆解条件就能找到思路。 总的来说，西城二模这套试卷整体难度不小，要难于西城的一模，不是西城的考生，也非常值得大家拿出一百二十分钟当成考试来做一做。孩子考完可以好好分析一下，哪些题目是稳拿分的，哪些题目思路卡壳的，针对性的查漏补缺比刷新题更重要。 需要试卷和答案的家长瞧，西城二模我发给你，让孩子对着错题琢磨，一步一个脚印补漏洞，各位加油！

朝阳二模的这道代沟题，如果你看完答案或者听老师讲完之后，好像懂了，一点用都没有，因为那是老师他自己理解之后喂给你的，你必须掌握一个方法，能够自己在考场上理解他，你才有可能下次做出这种题型来。 这道题的第二小问明显就是偏向新定义，所以我们把新定义的主干备注法在这个地方讲一下，用一下，大家会发现非常好用，而且这个方法也是可以明确尝试，掌握的时候也会去讲这种方法，练这种方法。 什么方法呢？非常简单，就是找主干添备注，因为他给的这个体干非常的复杂，我们读完之后完全不明白他的重点在哪里，无从下手。那这个时候我们就要去找到主干，主干在哪里啊？你读完之后，你会发现最关键的就是这个结论， t 随 m 的 增大而增大，我把它写在下面这个位置了啊。然后我再去找题目中它是怎么描述这个 t 的， 怎么描述这个 m 的？ t 是 什么呢？ t 是 m n 的 最大值，其中呢？ m 呢？它有一个大于零的条件， 还有一个大于 m 零的条件。当我读到这个地方的时候，我就有点晕了，一个最大值还要随着增大而增大，怎么会和什么 m 零扯上关系呢？那就不要着急，我们要分布去理解，我们先找到这个位置，也就是去观察一个最简单的情况啊，来了一个 m n， 看右图， 这个 m n 如果只能取到这个位置，只能取到这么远，什么时候最大啊？很显然就是我现在画的这个蓝色位置最大，如果我能给他往右再取一点，那很显然就是紫色的位置最大，如果我能给他往右再取一点，那这个时候就不好说了，到底是紫色更长还是红色更长呢？这时候我们发现，我们需要知道， 在这样一个所夹的范围内，什么时候取得最大值，我才能继续往下去分析。这个地方是大家都会很擅长的，也很好，算是拿一次函数到这个 x 减去二次函数的这个值，我们就可以 得出一个关于 m n 长度的什么一个式子啊？这个式子呢，就比较容易算出来，当 x 等于一的时候， m n 取得最大值，二，也就是我标的 m 撇 n。 好 了，有了这个东西之后，我们可以继续往下分析了。我又画了一条黑色的线， 哎，那这条黑色的线很显然在变小，那变小的过程中，请问什么时候取得最大值呢？那还是 m 撇 n 撇，那这个最大值有没有继续增大呢？没有说明啊，他就不符合我们说的继续增大而增大了，哎，这时候不要着急再往下去想继续变小， 对吧？继续变小，一直到零，然后变大，哎，停，再去想从零开始。跑跑跑跑跑跑跑，一直跑到这个位置，此时最大值在什么位置？在 m 撇 n 撇最大值有发生变化吗？还是停留着一直跑到什么位置呢？一直跑到 这有一个 m 撇撇 n 撇撇，此时长度也是二。如果继续往右跑，比如说来到了绿色的这条线，那我们会发现这个最大值进一步的变大了，也就是从零一直跑跑跑，跑到这个绿色的这个位置， 那他这个最大值就会比刚开始的要继续变大，所以他又出现了增大而增大的情况，这一条绿色的线再往后呢， 一样继续增大。这我就理解到了，整个不考虑 m 零的情况下，这个最大值会出现先变大， 然后不变，一直到这个 m 撇撇， n 撇撇的位置依然不变，然后继续变大的过程，再往后都一直变大。好了，那我们再来看 m 零，他说存在 m 大 于 m 零，使得这个 t 一 直变大，就是我得让 t 一 直变大，也就是说，我刚刚其实取到某一个位置，那就是什么卡到了某一个位置，而题目问的是什么？从某一个位置开始，我让他 往右跑好了。哎，那我来想一想啊，假如我在这个位置取一条蓝色的，我让他从蓝色的位置开始跑，他能够一直变大吗？不能。 哎，你这时候就能理解了，从什么开始，从这个 m 撇撇、 n 撇撇开始，他才能够一直变大，就不会经历中间这个不变的过程了。 所以我们要求的就是 n 撇撇的横坐标就出来了。那 n 撇撇的长横坐标怎么求啊？那就是利用 m 撇撇、 n 撇撇，它的值也是二即可，所以就是二次函数的高度减去一次函数的高度等于二，于是我们就可以达到 x 方减 x 减去 x， 它等于二。哎，这样一解呢？解出来两个值，一个是一减根号二，一个是 一加根号二，为什么还会出现一减根号二？因为你算的是长度等于二，这个位置其实也会出现一个长度等于二，那很显然它不符合我们题目的要求，所以我们把这个舍掉，这个保留。所以 m 从什么时候开始， m 就 从 m 零就从这个位置开始 啊，因此 m 零的最小值就是一加根号二。好了，本期就结束了，我们用到了新函数嘛，其实不需要我一直在强调啊，这种数形结合的方法才是中考更想考察你的本质。 而我们在这个过程中用到的主干备注法其实是最后一道压轴题。新定义中非常常用的一种方法，尤其是对于那种新定义本身给的比较复杂，不太好理解，我们需要用的。

一分钟就能口算出二模铁峰区反比例填空题，你甚至连图都不用画， 到底是什么办法这么神奇呀？老师，我想学知道。面积求 k， 把所给三角形分成两个三角形，引含条件两个三角形等高底。面积比就是两个三角形底的比， 再结合相似，分别求出双曲线上两个点横纵坐标的比，最后连立两个点横纵坐标的乘积，就能求出 k 了。只需掌握一种固有的思维方式，我们三分反比例只需口算就能轻松拿下，是不是很简单呢？

大家好，那今天看一下二六年的朝阳高三下二模的导数压轴的题目。嗯，给他的分类是把呃问的一些其他的各种各样的问题，然后尽可能把它转化成函数是否存在零点，还有就是求函数增减性， 然后再转化成导数去解问题的一种题型啊。那首先看一下它这个题干给的函数是 x 减 x 分 之一，再减去 a 倍的 y x。 第一问是 a 等于一的时候，求曲线 f x， 它在一对 f 一 处的切线方程，那就是 a 等于一代入，然后求 f 一 和 f 撇一。那我们计算一下啊， 我们把一带入之后，然后 f 一 呢是等于零， f 撇一呢，它是等于一，那么切线就是 x 减一啊。第二位是当 a 等于一减一分之一的时候，然后满足 f x 大 于零的一个曲距 x 的 曲距范围， 那条件和问题都非常的莫名其妙。那我们首先先把 a 等于一减一分之一代入，代入之后是 x 减 x 分 之一，再减去 e 减一分之一倍的 let x， 呃，然后要求它大于零的一个取值范围，这里面有 let x 还有 e， 显然我们是没有办法正常去求它的零点的，所以我们只能去找一些特殊值。 那么最容易发现的是一，因为我们上一问 f 一， 它就等于零。然后另外一个呢，是呃， x 等于 e 的 时候，我们会发现它也是等于零的。但这道题它还有第三个零点， 就是当 x 等于一分之一的时候，这个值它也是能算的，然后把一分之一带入之后，会发现它这个也是等于零的。 所以呃，我们就有三个控制点， f 一 分之一和 f 一， 还有 f e， 我 们后面去求它增减性的时候，就要看一下它在一分之一还有 e 的 时候，它会发生一个什么样的变化。 当单入之后，这个 f x 是 x 减 x 分 之一，再减去 e 减一分之一倍的浪 x， 然后我们还知道还有三个零点是一还有 e 还有一分之一， 呃，然后我们求它的导数之后，会发现是 x 方分之 x 方减去一减一分之一倍的 x 加一 x 方是大于零的，可以把它专门提出来，我们可以设上面这个为 g x， 那 么这个 g x 呢？我们需要知道在一还有 e 还有一分之一处的一个位置，那上面这个函数很显然它就是个二次函数，二次函数呢？呃，它就是 先减后增这样的一个趋势。让我们问题在于呢，我们这上面这个 x 方减一分之一啊，减去这个这个函数呢，它不包含任何一个字母，我们是实际上能求出来零点的，但它这个零点数字不是特别容易看， 那么就有两个选择，一个是把这个零点求出来，另外一个呢是我们可以把一还有一还有一分之一这三个值都给他带入，然后看一下他这个函数的一个情况，理解一下啊，他在一到一还有一到一分之一，嗯， 一分之一到一，一到一，还有一到无穷大这些各个区间，这个函数都是怎么样去进行一下变化的？那么两种思路的应该是指， 呃，直接求他的两个根和这个一分之一，还有还有易经比较的简单一点，因为如果我们去分析到 f e 分 之一就是上面这个 e 分 之一的时候需要分析一下， e 的 时候也需要分析一下，然后 要分析的区间也比较多，还不如直接把这个比较难算的这个二次函数给它求一下，然后直接求出它的两个零点值，然后去分析一下这两个零点它到底在一到一分之一还是一分之一 到一，还是一到一，还是一到一，还是一到无穷大，直接看一下它到底在哪段就可以了。那接着我们解一下这个方程啊， 我们求出这两个解之后，一个是二分之一减一分之一，再减去一个根号下的一减一分之一的平方减四。另外一个呢，是二分之一减一分之一，再加上根号下一减一分之一的平方减四。 然后我们最好去估算一下它这个值大概是多少。因为一分之一的一大概是二点七左右，所以你这个一分之一的值呢，它应该大概在零点三到零点四之间吧。呃，所以这个一分之一其实是比较小的 x 一 的，嗯，它肯定是小于一的。 但实际上呢，我们如果要是就是 x 减 x 分 之一，它是一个逐渐增大的一个函数嘛。所以呢，呃，我们比如说这个二点五减去二点五分之一，它就应该比一减一分之一还是要小的。 比如说一减一分之一左右，我们大约可以把它要估算成二点三二点四左右啊，那这个 x 一 呢，应该还是要比零点三零点四左右要大的，但他肯定不会到二点几， x 二的话也不会到二点几。所以我们最后就可以确定了， x 一 和 x 二它应该是在一个在一分之一和一之间，一个是在一和一之间，那接着我们就可以去解一下 f x 它的一个增减性， 我们接着把它这个增减性给它解出来之后，我们当当时在判断这个 x 一 和一分之一的时候，可以 结合一下 g 一 分之一的一个大小， g 一 分之一的话，我们会发现它是等于一的平方分之二，也就是说它在一分之一的时候还是一个 n 区间，然后所以这个 x 一 肯定应该是在一分之一到一之间， 然后呃，我们大概可以画出它的一个图像来，就说它首先是从零到一分之一上面是逐渐增加的，呃一分之一的地方就是零继续往上增加到 x 一 的位置， 他从 x 一 的位置到一的位置开始往下减小，减小到一的位置的时候等于零，所以在一分之一到一的位置上是大于零的。从一开始一直到 x 二的位置是逐渐减小的一个减区间， 然后呃到 x 二到 e 的 位置，它是逐渐增大的，是一个增区间。当然到了 e 的 时候才等于零，大于 e 的 时候就变成一个增区间。那么最后 f x 它大于零的一个减极的就是一分之一到一和 e 到无穷大。 第三位需要判断一下在 a 小 于等于二的时候， f x 是 不是有一个点，有两个点它是关于 e 到零对称的， 呃，就是说我们正常来说是没有判断这个两个点是否就是关于某一个点对称的这样的一个公式的，所以我们只能去想一下对称点的公式。那么如果两个呃点关于一到零对称的话，那应该是 一减 t 都 m 和一加 t 都负 m 这种感觉，所以呢，我们可以写一下这个 f 一 减 t 加上 f， 一 加 t 等于零，而且 t 要大于零，小于一， 去判断一下这个函数它是否有零点，这个 t 是 否存在一个能够使这个函数等于零的一个值，那我们就变成了一个是否存在零点的一个问题了。 那我们把这个一减 t 和一加 t 给它代入之后，我们就变成了我们能够理解的一个函数是否存在零点的一个问题了。而且它这个零点呢，实际上就是当 t 等于一的时候， 呃，就是呃 t 等于零的时候，就 m 等于一的时候，它是零点的，但这个 m 等于零的时候，这两个点肯定是不存在的，也就说我们需要找到另外一个 t， 使得它能够成立。 接着呢，我们就可以看一下这个函数 g m 就是 二，它正好可以凑出一个一减 t 和一加 t， 然后我们就把一减 t 乘以一加 t 直接作为一个字母了，那我们这个函数就变成二减去一个 m 分 之二，再减去 a 倍的那样 m， 我 们看一下它的一个增减性 在零到一的位置上，那接着我们对它进行求导之后，就会发现它这个导数很显然它是要大于零的， 所以它这个就是一个增函数。增函数呢，又有一个 g 呃一，它是等于零的，所以的话呢， g m 它就不存在另外一个等于零的一个值了，所以它这个就不存在。两个点关于一到零对称。

大家好啊，那今天看一下二六年朝阳二模的椭圆压轴的题目啊。这里面首先是求椭圆的方程，给的两个条件，一个是长轴与短轴长之和为六，就是二， a 加二， b 等于六，然后 a 加 b 等于三。 另外一个是焦距等于二倍，根号三就相当于是 c 等于根号三。我们用一下 a 方减 b 方等于 c 方，嗯，把 b 用 a 来表示一下把，就可以把 a 求下，等于二等于一。 最后求出来这个椭圆的方程是 x 方，除以四加上 y 的 平方等于一。 接着来看它的第二位，设 o 为圆点，点 a x 一 y 和点 b x 二 y 分 别为这个椭圆第一象限和第二象限内的点。而且 a 点的横坐标是 b 点纵坐标的二倍。 当点 m 满足向量 o m 等于二分之一， o a 加上二分之根号三的 o b 的 时候， 正一下点 m 在 椭圆 e 上面，这个 a 点和 b 点的坐标我们都是清楚的，这个 o m， o a 和 o b 就 相当于其实就是 m 点 a 点和 b 点的坐标，也就是 m 点，可以用 x 一 x 二和 y 一 y 给它表示出来。 那我们先写一下 m 的 坐标，那很容易可以写出来， m 的 坐标就是这个条件，其实指的就是 m 是 二分之 x 二分之一倍的 x 加上二分之根号三倍的 x 二。 呃，然后纵坐标是二分之一 y 一 加上二分之根号三倍的 y 二。那么这道题有一个特点，就是他没有直线方程了，我们也不需要去设直线，然后用伟大定律呃，要正一下这个点在椭圆上，其实就我们把这两个横纵坐标平方加起来，呃， 椭圆方程是 x 方除以四，加上 y 方等于一，那我们也可以用这个 x 方除以四加上 y 方，看看是它是不是等于一，或者去证一下， x 方加四， y 方等于四，这样就没有这个分母。 那剩下问题是，它一共有 x 一、 x 二和 y 一 y 二四个字母，但实际上呢，因为 ab 都是在椭圆上的，所以这个 y 一 可以用 x 一 表示， y 二也可以用 x 二来表示，然后它给了这个 a 和 b 的 相线，那么就省掉了一个分类讨论的一个情况。 那么又有另外一个条件，就是 x 一 等于二， y 二。这样呢，我们实际上最后应该是可以把它转化成只有两个字母的一个式子。 转化成只有一个字母呢？比如说所有的字母都可以用 y 二来表示啊，因为 x 二可以用 y 二表示，然后 x 一 可以用 y 二表示，那么 y 一 呢？可以用 x 一 表示。那比如说，我们最后可以转化成比如说都用 y 二来表示的一个式子，然后去把这个 y 二的这个式子进行一下化解。 接着呢，因为它是在椭圆的上面，所以我们可以把我们可以列出的所有等式都列一下，看一下怎么进行消圆，然后得到我们最后的一个式子。 那么条件分别是 a 在 椭圆上， b 在 椭圆上，还有 x 一 等于二， y 二，我们把它进行一下简单的呃 b 之后，会发现它会得到一个式子，是四万二的平方加四万一的平方等于四， 那么这个式子，呃，很显然它算是比较整洁的，因为这个能够说明 x 一 x 二，呃，还有 y 一 y 二，它们如果组成一个坐标的话，都在一个圆上面， 然后我们也可以把 x 一 的平方加 x 二的平方当成一个字母，就比如说我们最后能凑出一个 x 一 的平方加 x 二的平方，那我们就可以不用把它都强行换成某一个字母了。 那接着我们就需要去算一下 m 这个式子，看看这个 m 这个式子怎么能进行化简。比如说变成 y 一 的平方加 y 二的平方，或者是 x 一 的平方加 x 二的平方，如果不能呢，我们就需要再进行一下，比如说用 x 一 再表示 x 二之类的， 那么 m 这个式子里面有 x 一 x 二也有 y 一 y 二啊，那我们最好还是要给他进行一下处理。比如说如果我们想要凑的话呢，可能会比较想要凑 y 一 的平方加 y 二的平方，因为如果 x 一 的平方和 x 二的平方，感觉上应该会有比较多的一个分数， 我们需要替换的就是 x 一 和 x 二，只保留 y 一 和 y 二，看能不能凑一个 y 一 的平方加 y 二的平方。那么这里面呢，我们就需要去看一下 这个是二分之一倍的 x 一 加二分之根号三倍的 x 二。然后我们在这里面， 比如说我们这个把 x 一 替换成 y 二，或者是把这个四 y 二的平方，或者把四 y 二的平方替换成 x 一 的平方之后，会发现一个比较巧一点的事，这个四 y 一 的平方，它应该等于 y 二的平方， 那么也就是说 y 一 和 y 二也是可以互相表示出来的，我们就不需要再转一手了。那我们就接着就用这个把 x 一 换成二百二，然后 y 一 应该是要换成负二倍的 x 二， 那进一步化简之后呢？呃，我们可以用 x 一 的平方加四外一的平方等于四和 x 二的平方，加 x 一 的平方等于四，可以得到这个 x 二的平方，它应该等于四外一的平方。 然后因为 x 二是小于零的， y 一 是大于零的， b 在 二项线， a 在 一项线，所以我们最后可以把 x 二换成负的二外一。 这样呢，我们就也没有分类讨论的一个情况了，因为我们正常互换应该是带根号的，那么这个 m 我 们最后就可以把它换成只有 y 二和 y 一 的。那接着我们就需要把这个 m 这个点带到椭圆的方程里面，看看能不能正好凑出 y 一 的平方加 y 二的平方。 如果可以的，我们 y 一 和 y 二就可以不用互换了，那接着我们代入一下，求出最后结果就可以。 那么把这个 x 二和 x 一 都替换完之后，然后再代入这个四分之 x 方加 y 方，会发现最后化简完的式子正好就是 y 一 的平方加 y 二的平方，那这样我们就可以直接证明这个 m 就 在椭圆 e 上。

某同学为了探救排球下落过程中所受的空气阻力，有空气阻力，将以质量为 m 的 排球放在运动传感器正下方静止释放，得到排球落地 前下落的速度。 t 之间的关系。 t 一 时刻正好落地啊，这是它的微梯图是吧？那有这个就好办了， 它在下落过程呢？受的匀加速直线运动，对吧？它不是自由落体，它减去一个 f 组啊， 等于 m a 下落加速度是吧？这个加速度就完了嘛。重力加速度计下来，排球下落过程处于超重状态， 错，它失重啊，它有向下的加速度，怎么会少超重呢？排球下落的距离为 下落的距离是这个的面积， 对，距离，它等于二分之一三角形的面积， v 一 乘以 t 一 减， t 二对排列下落过程所受的空气阻力啊，就这根据这个式子， 我们就可以得出它减去 m a a 呢，加速度吗？加速度就是 v 一 加速度对他的，哎，就这个值啊，这个值除以他们两个的间距， ok， 没问题啊。 再从这到这除以它们的值， ok， 这是对的。排油下落过程所受的空气的所受空气阻力的冲量，冲量就是它的阻力， 它阻力乘以时间，对吧？阻力乘以它下落的时间， 空气阻力的冲量 t 一 减去 t 零，那这是这个 t 一 减 t 零啊，它下落的时间是吧？这是它的这个冲量，它是等于动量 啊，这个呢？它是核，这是它，这不是空气阻力，这是它们的核，是重力和阻力共同产生的动量，是这个冲量，是这个啊， 这个呢？它应该等于这个值， ok， 这是第八题。 第九题，某汽油发动机火花塞需要瞬间达到汽油发动机的火花塞啊，开车的火花塞电压才能点火 十千伏，那这个值挺大的。一同学设计了甲乙两个点火电路，直流电源电压十二伏，那就这是十二伏， 这必须达到十千伏才行啊。瞬间电压啊，升压变压器的输出端接火花塞上，现在是把正确的事。图甲电路中在开关断开，断开瞬间输出端会产生高压， 它在稳定的时候啊，它会有一个磁场，是吧，这个电流的根据这个电流的方向， 电流是这么流的，是吧，所以它的会起它磁场的方向是这样的啊，它有个稳定的磁场，这时候呢，呃，它没有磁通量的变化，所以在这边呢，它不会产生任何电压， 这个没问题吧？ ok， 没问题，但是呢，你一断开以后呢，这么这个磁场它突然要变成零，对吧？它突然变成零，这时候呢，就会在这边有个 变化率就很大，根据法律定律呢，就会产生，有可能会产生高压，对吧？那是对的， a 是 对的。 b， 土与电路中断电压瞬间 啊，图以这边什么也没接，什么都没有。 c， 两电路中电开保持开关闭合， ok， 输出端都会有持续的高压，它是直流啊，不会引起侧能量变化，所以没有什么这个能量传递，不存在能量传递。第两电路都不可能，因为变压器不能直接，不能改变直流电压，但是在瞬间是可以的。 第十题，电磁船是一种不需要螺旋桨推进的低噪声，低噪声，其结构如图。 ab 和 cd 是 电源相连的导体板， a、 b 和 c、 d 之间浸在海水中，海水中央，海水中就有正离子和负离子啊，它实际上利用这个功能，其中部分区域处在垂直纸面向里的云墙磁场中。 嗯， ok， 他 说下列说法正确的是，咱把原理先搞清楚，是吧？ 它要产生这样一个推力啊，这实际上呢，它是一个推力呢，我们伸出左手啊，那么呢，这时候呢， 它的电流的方向应该是这个方向。安培力啊，这是安培力，它也安培力，对吧？它还才有这么一个力。电流的方向， 海水是个良导体啊，海水看作一个良导体，那么呢，这时候呢，他电流的方向呢？应该是这个方向，是吧？ 没错吧，我看一下啊，有电磁力，他受到一个这样的力吗？这样的力，海水受到一个这样的力，那么根据这个动量守恒，他才对船产生一个什么推力吗？对吧？就海水和船之间是维持动量守恒的。 ok， 这个没问题，是电流的方向，应该这个方向使船前进的力，使电磁场对海水的安培力。 磁场对海水是有安培力，但是这不是直接前进的力，前进的力应该是海水对它的推力，对吧？是海水，因为是动量守恒，海水对船 的推力啊，是安培力，安培力不是直接产生对船的推力，应该是海水， 它只是推海水啊。呃，电磁场是推海水，海水推船，它是这么个过程，所以这个不太完整。我觉得为使船前进， a b 版应该 接电源的正极，电流的方向是这样的，那么电流的方向是这个方向的啊，流动是吧？它产生的电流吗？啊，这是输出的电流产生的电流，这是电源啊， 那么呢，他当然应该是借正极，这是对的，这是负啊，为使同时改变磁场的方向和电源正负极同时改变，你改变一个，可也改变反，想想这不可能，同时改变就等于没改变。 途中电源消耗的电能等于电磁船获得的动能 和电流产生的交而之合消耗的所有的能量首先来源于电能，这是没有错的。有一个交耳乐，对吧？ 电路中交耳，这个电路呢，是由海水和这个电磁板共同构成的电路，所以一部分产生交耳热，这海水变热，这是这是对的啊，这是对的，这有交耳热是 ok， 但是还有船的动能，这水还得往船的动能还要加上一个什么？还要加上海水， 海水啊，加上海水啊，离开船体的动能，海水的动能的 动能啊，因为它是什么？你船海水推船，海水还往前排，往后排，海水还在往 相反的方向运动，这海水啊，它是两个洞能加上一个角儿的，这才对，对吧？ ok。

如图所示，木块 a 和 b 并排并排啊，放在光滑水平面上，光滑的就这个 a 上固定一个轻杆儿啊，就这个轻杆儿上 o 点系清至细线，细线另一端系个小球儿。 c 啊，这是 abc 啊， abc， 三者质量相等，这个概念非常重要，线角细线，水平拉直。注意，这一定要水平拉直，你斜着拉直还这题还不好做了 啊。水平拉直由静止释放，小球 c 左下摆过程中小球的机械能守衡。呃， 咱们再先分析一下这个运动状态，是吧？这个运动过程，把这个物理过程我们来分析下一个小球。小球假如说运动到这个位置啊， 那么呢，他就受到一个向下的力，和受到一个线划不平啊。啊， 受到一个向下的力，那么他呢？受到一个拉力，这竖直方向，我们就不去管他啊，目前不去管他，那么呢，我们只管他的水平方向，水平方向， 水平方向呢？它不受外力，水平方向不受啊，不受外力注意啊，这是一个重要的概念，为什么呢？因为下面光滑的 水平方向上是，它是不受外力的，那么起初这个点也是个水平方向，对吧？我们在施放之前，那么呢，它水平方向也不受外力。 看到为什么说他一定要拉直，水平拉直才能放啊？水平在某一位置，那么他就受到外力了，是吧？ ok， 嗯，那么好，他是这样的话，那么我们对这个拉力做一个分解啊，对拉力做个分解，我们不管这个竖直方向。 ok， 拉力做个分解，当然这个力呢，你可以各种分解，只要符合平行自变形法则。那么假如说我这种分解方法呢，我在水平方向上，它有一个力，根据牛顿第三定律呢，那么呢，这个细杆就受到 一个力，那细杆呢，就受到一个这样的力，它的这个方大小相等，方向相反，是吧？ ok， 这就是它们的相互作用。 所以小球往这个方向落的时候，下落的时候，这边怎么样？哎，他们两个一起往右运动，他们的运动方向，是吧？哎，第一次再落到低点的时候，他运动方向是这样的， 好，当他落到低点以后啊，落到最低点，小球落到最低点以后呢，他就开始往这边走了，是吧？ 往这边走的话呢，那么小球他我们依然做受力分析，他呢，也有受到一个这样的力， ok， 那 这个杆呢，就受到一个这个方向的力到了，所以说，嗯，他过了低点以后啊， 这个 a 呀，它就开始减速了， a 物块 a 就 开始减速了，于是 ab 分 离，是吧？我们就得到一个重要的概念，临界概念，就是低点最低点，首次最低点 首次最低呢？什么呢？就是 ab 分 离， a 与 b 分 离， 本来一开始在之前呢，是 a、 b、 c 共同是一个系统，于是这时候呢，就变成系统由 a， b 由系统多写两句啊， 系统由 a， b， a 加 b 加 c 啊，成为 系统改变了 a 与 c， 是 吧？好，这系统改变了， 那么 b 呢，他就自己走了啊，跟下一轮就没有关系了。 ok， 这是我们第一个认知，那么他在落到最低点的时候，注意一定要选择这个最低点。最低点的时候，我们可以列出动量啊，手最低， 手低啊，有动量方程， 动量守恒啊，动量守恒呢，那么他有前和后，那之前呢，就是在最开始的时候释放的，拿到最高点他的时候，他水平方向动量是零，那么呢，他等于 等于 m 啊， m 都相等，是吧？ v c 加上 va 啊，乘 m 啊，再加上 m v b， 那 ab 它是相等的，是吧？ va 等于 v b 啊， v b 就 走了，过了这点是吧？ m 呢？那么呢，我们就推出，直接推出，直接推出一个概念是什么呢？ 就是 vc 就 等于负的二倍的 v a 啊，我们这个没问题吧？ 那就是这符号代表什么意思呢？呃，我们设这个方向为正方向啊，正方向，向右，正方向， 我们就这样一个假设，好吧，在正方向，那么呢，向左运动呢？就是负方向， ok， 没问题了啊，这第一次我们判断出来就是这个式子，他在第一个手自到最低点，那么好了，他在过了最低点往上运动的时候呢？ 嗯，运动到一个高点，是吧？他就又开始往下落，开始往下落时候，他总是受到一个这个方向的力，那么所以这个轻杆呢？他一直往这边受到一个这样的力，受到一个向左的力 啊，轻杆一直受到向左的，所以 a 呢，一直是减速，甚至减速到零，然后再加速 啊，有可能是这么过程，我，你现在你并不知道，是吧？我们就假设很可能是这么过程，反正 a 呢，它达到这个速度以后， va 是 它的最高速，然后它一直在减速。 ok， 我 们看它题吧，它说 a 下摆过程中，小球的机械能守恒， 小球的机械能不可能守恒？如果这个是固定的，是吧？如果 o 点是个钉在墙上，那它的机械能守恒的。 因为什么这时候呢？他把一部分能量传给 a b 了，所以这个呢，显然是错的。 b 此后 a c 组成的系统水平动量少，此后，此后什么时候呢？禁止施放在这个从到啊，从它释放到第一次低点， 它都是三个物体组成的系统， abc 组成的系统啊， abc 组的水平方向动能守恒，这是没问题的啊， abc 就是 不是 ac， 是 吧？什么时候 ac 呢？哎，过了这个最低点的时候，它是 ac， 所以 这一点啊，小学第一次摆到左侧，最大高度是速度为零，他摆到左侧，他呢？ 小球是吧，他就开始往下走，最大高度的时候，如果他是这个静止的，这这个点 o 点是固定的，他的肯定是这样的啊，这个 t 多点，但是 a 怎么样？ a 还在动啊， a 一 直在动啊， a 一 直他到最高位置的时候呢？并不一定， a 就， 哎，也说 a 会不会这时候，因为他一直受到反作用，他是零的， 第一次摆到最左侧最大高点，速度为零，嗯，他有个平动呢，是吧？他除了这个运动，这个小球一直有个平动。 呃，这个题呢，这，这一问呢，有没有一种可能就是他到达最高点的时候， a 呢？ a 不是 做减速吗？他也减速到零，两个同时为零，有没有这种可能？两个同时为零，这种可能性非常的小啊， 啊，就不可能，因为他这能量就不存在了，是吧？所以他不可能，这个是不可能的。呃，小球第二次摆到最低点是 a 的， a 的 速度大小为 c 的 两倍， 那么没得选了，就这个了，是吧？我们都否定了前面三个，如果说考试的时候你就坐到这就行了，下面就不用管了，那么我们不过我们这也要看一下啊， 第二次最低点的时候呢，我们也列他的动量为零，首次的动量呢，啊，和第二次动量他也是手横的啊，第二次，次，二次，二次动量，二次低点是吧？二次低点 列列动量守恒，二次地点列动量守恒呢，他跟第一次地点的动量是一致的，动量一直在水平方向上，是守守恒的，但是你不能随便列啊，你一定要列到合适的位置。 哎，列到合适的位置啊，你不列合适的位置呢，就不对了，对吧， 因为它速度上呢，是有分量的好， ok， 那 么呢，二次低点动量手环我们写，我们按按动量式子写啊， m 啊，第一次低点的时候呢， m v c 啊， 加上 m， 这时候呢，我们是列矢量啊，我们不写符号 m v a， 这是啊，到第一点的时候的动量是吧，它应该等于总动量，等于 m v c 撇，你就先先写，什么也不管，对吧？ 老师，那符号怎么怎么变半呢？你符号先别着急，所以说呢，它就是一个 v c 加上 va 等于 vc 撇，加上 va 撇啊，我们还是以这个，这边是正方向啊， 那么呢，你就会得到啊，把这个式子，这个式，这个呢，它是已知的是吧，这是在第一次低点和第二次低点的，它动能满足这个式子， 那这有你，你一看到就知道这有两个变量，那 v c p 和 v a 板，所以说呢，你还要列什么呀？一个，哎，机械能守恒，所以我再把这机械能守恒列出来，因为二分之一 m 质量相等，所以我就直接写了，我通过这式子，我就直接推出来 v c 的 平方加上 va 的 平方， 等于 v c 撇的平方加上 va 撇的平方。这两个式子啊，就是这个式子和这个式子平方啊， 那么呢，很眼熟，这叫什么呢？这叫既有动量守恒又有能量守恒。你他说这虽然不是弹性碰撞哎，就是弹性碰撞性质的完全弹性， 完全弹性性，弹性碰撞性质的 性质。一样的完全弹性碰碰撞性质，是吧？所以你还记不记得那个方程？我，这我们解了，因为解下来很累的。你还记不记得那式子了啊？我把那个式再写一遍， v a 的 啊， v c 的 撇吧啊，就等于什么？ v c 的 撇，就等于还记不记得了， 就等于 m 一 m 一 加上 m 二，这个式子我们写一下啊，等于上面是记的是 m 一 减去 m 二，是吧？ m 一 减去 m 二，这是 vc 加上二 m 二，对吧？二 m 二， m 也是 m 一，下面是不变的，分母永远是不变的，是吧？那就是 v a 啊，这是 v c 嘛？ v c 呢，就加另一个，对吧？另一个它们之间的关系前面跟它是一致的啊。 ok， 那 么 v a 的 撇 一样的， m 一 加上 m 二，上面是，这时候呢，要位置要变一下， m 二 m 一， 这地方是 v 一 啊，就是它本身 v a 加上 m 一 加上 m 二， m 二减去 m 一， 这是 v c 啊，那 m 所有的 m 都相等啊。这一条写的写的不确定，是不好写，应该这一条 这一天就用用就就用一比较好啊。我把那是字，我因为我写的写的是是字嘛，对吧？所以我经常就写一二。我写的那个关系式，那就是一二啊，那就是二一，对吧？那也是一二，也是一二啊， 一二，对吧？这个柿子，这个柿子我记不住啊，我，我刚才看的看的，但是我也没记住，所以我得老看一下啊。 那么由这个柿子，其实你推出一个简简单的基本道理，如果它们的质量相等，就是速度交换，质量相等。如果 a c 的 质量相等啊，质量相等， 听没有速度交换是吧？ 质量相等，速度交换是这意思吧？那好， 我们就从这个这个式子我就推出来的啊，这个可能是常识，你们老师呢，也给你讲过这些事是吧？它们速度相等的时候啊，啊，它们质量相等的时候，它们速度交换一下，交换一下呢，就显然就是 v c 撇等于 v n 啊， v a 撇等于 v c。 有 这个式子吧。同时我们还有一个重要的式子， v c 等于什么？负的二倍的 va 是 不是负的二倍的 va？ 所以 啊，这就推出推出 v a 撇等于什么？等于负的二倍的 v c 撇，没错吧， 看看它跟它和速度， a 的 大小是 c 的 两倍，因为我们设置的是正方向，是这个方向。注意啊，这点我要特别提醒一下， v a 撇等于负的二倍 v c， 也就是说这个 a 啊， 呃， vc 是 这个方向是没问题的，它回来嘛，它正好一个正方向。 va 是 什么呢？ va 倒着走了，注意 a 这个物块啊，倒着走了， 也就是说，当它这个 c 落到原点的，落到最低，低速落到最低点的时候，这时候 a 和 b 的 速度共速，然后它是向右走的， 但是他往上走的时候怎么样？他受到了一个什么？受到了一个反向的，反向的力，他是减速，减速到零的时候呢，他 还还要往前走，减速到零还要往前走，他是下落，下落的过程中吧，他是一直受到这个力，就是一来一回，他从上最高点在下到最高点，他就是一直受到一个向左的力，所以一直是减速的。减速到啊， 一直减速，减速到零，还继续减速，那不就速度更大了吗？ ok 啊，是个这样的值， 所以这道题 d 是 正确的，是吧？这就我们的整个分析过程，我们用了什么？第一，开始第一次动量守恒的时候，我讨论了它为什么一定要在最高点释放，在任何一点释放，这个方程就没法列 好。第二次低点的时候，我们列动量守恒的时候，是第一次低点和第二次低点之间的关系水平方向动量守恒， ok， 因为我们这时候发现它是完全弹性碰撞的性质，我们就直接套用这个公式，这个公式又告诉我们，质量相等的时候，它们是速度交换的。 ok， 我们利用了这一系列的道理啊，这个题呢，还是有点质量的。当然，我们在具体考试的时候，我们把前三个否定了，那自然就第四个，是吧？那我们先看这个，看这个题啊， 嗯，他说如图所示，带正带等量，正点和小球分别固定在 m、 n 两点，这个图案 o 点为其连线的终点。 嗯， a 撇 a， b 撇 b， 分 别为数值上中垂线上对称点，看一下，看一下，它们对称点，对吧？ 那这条是 h 一， 这条 h 二线甲，另一质量 m 电压为 q 的 小球，从 o 点由静止释放，静止释放。 哎呀，这个小球的带电量没告诉我们是吧？它它正正的呢？还是负的呢？它说由静止释放的话呢，小球经过，它有质量经过 ab 两点是加速度大小均为二 g， 均为二 g， 它的质量不变，那意味着什么？意味着 ab 两点的电场力是一样的， 对吧？ ab 两点的电场力是一样的，那么也就是它的场强是一样的说明。哎呀，我得出一个结论，读到这我们就知道了，读到这个值啊，得出 ab， 得出 e a 等于 e b， 对 吧？我们读到这我们就知道了，哎， e a 等于 e b， 已知 o a b 三点的电势分别为， 我们先判断一下这个小球是正的还是负的呀？嗯，它的这个想想 m、 n 都是正的，是吧？我们它的电场方向， 他们都是这个方向，是吧？所以他这个地方受到一个电场力，他这个地方受到一个电场力，电场力，电场力啊，电场强吧？别，别说电场力了，那么他也是这样的，那上面的，上面的是这样的，是吧？ 上面的就是这样的。哦，那么呢，如果是正电赫呢？沿着电场的方向，这是一个竖直的电场的方向，正电赫呢？就沿着电场的方向走了，这就是电场的方向，是吧？ 那它是正电赫，那正好，如果是正电赫，它一静止的话呢，它就开始往下走，你要要是负电赫呢？ 负电赫，如果它的质量很大啊，电场的方向，电场的方向是这个方向嘛？电场线它就逆着电场线方向走，它静电力的方向是给它一个向上的力，给这个向上的力，但是它的质量要很大的时候，它就来做减速 啊，向下他他就，他就他就会做减速，减速能不能到 b 点都是问题，是吧？我们以正点和，因为他没有给正负，所以说呢，这时候呢，你，我们就以正点和来对待他，是吧？以正理解， 你看，正理解就好，就正就好，理解了，为什么呢？它有一个向下的，它沿正前方方向，再加上它的重力，它们两个合力，对吧？一直向下走，在这个地方，和这个地方受到的加速度相等，也就是说受到受到的合力相等， 受到的合力相等，合力相等。 e e a 等于 e b。 注意，它加速度是二 g， 重力本身的加速度就是个 g， 所以 啊，所以就出来了什么呢？这个地方受的力 fa 啊，我们知道，以正点和为解啊，就是得到 fa 等于 f b 等于什么？等于 mg， 是 吧？这没错吧？没有错啊，因为它这个二 g 嘛，又给他一个 mg 啊， 这样的话呢，我们以正点和为零，他就受到一个力啊，他就向下做什么？做加速运动啊？以正点和，如果从 o 点释放，他向下做加速运动，那么现在就有一个问题，这个 a 点，这个式子相等，意味着什么 啊？意味着什么啊？老师不知道给你们讲过没有啊，在这个电场下，在这个数值这根线上，它的电场强度呢？是在这 o 点的电场强度是零，是吧？ e o 等于零， 电场强度是零，然后呢，它逐渐增加，增加到 a 啊，它再增加，然后就开始逐渐减小，那到 a 吗？它是增加，增加，增加到 a， 它就减小。所以这个电场啊，在这个啊，我写一下吧， 这条叫 y 轴吧。好吧，我们叫 y 轴，这条叫 x 轴，没问题吧？在外轴上， y 轴上存在什么？存在电厂的厂墙的最大值啊， 最大值 在外轴上呢，存在着场强的一个最大值。 ok， 那 么现在我们来看一下这个最大值是多少呢？这个东西呢，要论正起来呢，也不难啊。呃，因为要一个涉及到一个求导，所以说我们现在就不讲了啊。 ok， 在外外轴上存在着场墙的一个最大值，那么呢，这最大值在哪呢？我们先从下面这个 o a 和 o b 这个点看，那么呢，在在这个 a b 点之间，对吧？它一定是在 a b 点之间的 e max 存在一个 e m 吧，那在这它们之间在什么位置？我们现在就不用不用去管它，它一定存在一个场墙的最大值， 因为什么呢？它从从零开始在增加，增加最大，它就开始逐渐减小，过了这个 m 点呢，它就开始减小，这一点我们可以把它叫做 c 点，在外周上存在着一个场强的最大值。 ok， 看 c 点。哦， 好，我们往下继续分析啊，我们看它这个问题啊， 他说小球从 b 点 b 撇点运动到 a 撇点的过程中，所受静电力逐渐增大， 哎呀，他刚才是从 o 点释放往下走，是吧？我们分析出这个，这个分析出来这么多问题，那么当然了，现在在这个，他说往上走，是吧？小球从 b 撇点到 a 撇点，所以说镜像力逐渐增大，他在这个地方放小球， 注意啊，小球注意放的是不计空心阻力，若写该小球从 b 撇点以某一出动能。注意啊，出动能，数值项中为什么要有个出动能？如果没有出动能啊， 咱们刚才分析了 f a b， 它的力呢？就是所受的力呢？电场力呢？就是 mg， 那么它们是对称点，所以在 b 点呢，你这个正电赫，我们以正电赫了，那么它受到一个向上的力，对吧？ 它往下的时候，它受到一个向下的力，它们合力，那么呢，这时候呢，你在上面，在外周的上面走的时候呢？它受的力的方向和重力的方向相反， ok， 那么在 b 点受到的力，你如果没有出动能的话，它就静止在这了，对吧？是不是静止在这？因为重力和它 b 撇点受到的力相等。我们得出这个结论来，小球从 b 撇点运动到 a 撇点的过程中，所受静电力逐渐增加。 嗯啊，静电力啊，静电力的方向相反的，那么现在也是 e a 等于一撇，这就是这两个 a a 撇点和它电场在中间有一些什么呢？最大的 e max， 对 吧？ e m 撇，它有个 e m 撇， e m 撇呢，是最大，所以它往下走的时候呢，它的静电力是逐渐增加，增加到这以后，它就开始逐渐减小，所以它是错误的。 b。 小 球从 b 撇点运动到 a 撇点的过程，速度先减小后增大。 b 撇点，它受到一个向上的力，向上的力，但是它有一个重力，它能运动到 a 撇点，说明重力大于它。但是呢，它在 b 撇点运动到向 e m 向这个点运动的时候呢， 它受到静电里逐渐增加，它的加速度是逐渐怎么样逐渐增大的？所以它给它一个减速啊，减速很厉害， 那么呢，过了这个点呢，它继续减速，不存在速度，它一直在减速。从 b 撇点到 a， 它一直受到一个向上的力啊， 只是在 b 撇点到 m 点的时候呢啊，这个 c 点，我们写 c 点，在 c 点的时候呢，它是啊，减速很大，它加速度逐渐增加，那么到 c 点到 a 点的时候，转速就逐渐减小，所以这个也是错的。 c 若小球从 b 撇点运动到 o 点，其出动能至少大于。 小球从 b 撇点运动到 a 点，咱们先分析一下，它受一个重力，那重力呢？它向下运动，重力作正功，是吧？那它有一个出动能 e k， 在 b 点的时候呢，它有一个出动能是吧？出动能 e k 一 kb， 一 k 就 一 k 吧，出动能吧，一 k 啊，一 k 零吧，它出动能，它就有一个出动能，这个出动能 正功。 mg 一 直做正功啊，我们这个好理解， mg 一 直做正功，正功，那么它是做了多远呢？就是 hr 这么远， m g 乘以 h 二，从 b 撇到 o 点，它是 h 二，这是他的做的正功，他要到到达，他说能到能啊，能到 o 点，就是说他假如说 o 点的速度是零啊，那么呢， 它刚好这些能量，这都是能量，它等于什么？静电力做的是负功，静电力做的是负功呢？就是 q 乘以 five five o 啊， five o 的 这个 电视呢？它因为无穷远，它电视的无穷远是零，是吧？ five b 撇 有没问题啊？看啊，否 b 撇就是否 b 啊，否 b 撇就是否 b， 这个式子是成立的，这是没问题的啊。那么所以说我们就得出 e k 零，它怎么样？它至少要大于 大于 q 乘以 five o 点，减去 five b 撇， five b 撇就是 five b， 然后就直接这样写了，因为它们是一致的，等于什么呢？减去 m g h 二。 哎呀，有同学跟这个柿子不相等啊，跟这个柿子不相等是不相等，那我们要变一下形，那我们跟这个柿，我们列出来，这个是没有问题的，那他为什么是这个柿子呢？ 如果按它这个式子算， far a 减 far b， 也就是说从 b 到 a， 电场力做的功，对吧？电场力做的功等于什么？重力从它做的功，从 b 到 a 运动到 a 做的功，那它相等， 它们相等，那这时候在 a 点呢？在 a 撇点呢？如果没有出动能的话，那么在 a 撇点呢？ 它都没出动，它都动不了，是吧？它动不了 b p r 就 它，它就一一一动不动，为什么呢？ b p r 刚好它的复动呢？是吧？ ok， 我 们来推导一下，看能不能演示出这个式子来啊？延伸出这个式子， 那么这个式子呢？又等于我们把这个 f o 呢给它解解解一下。 f o 减 f b 就是 从 o 到 b 的 点式呢，就是 f o 减去 f a a 撇啊， a 撇 a 撇和 a 是 一样的，所以我们就这样写了，加上什么 f a 减去 f b， 再减去 m g h。 二、那么呢，这个式子呢？就继续向下等， 那啊，我们把这个式子给凑出来啊， q phi o 减去 phi a， 加上 q phi a 减 phi b 就 出来了啊， 那么再减去一个 m g h。 二、我们看看这个式子多少 o 到 a o 到 a， 那 么呢，电场力做的功，电场力做的功，它要把它造成零，是吧？它是零，那么呢，电场力做功，它必须要等于什么？这一节重力做的功，没错吧？ 等于重这节重力做的功。所以说，所以我们这个式子就改变了。 q f a 减去 f b 啊， 它这个式子，我们把这个式变换一下，它是，它是电场力做的功，它一定等于重力在这节做的功，那么呢，它等于这个 减去 m g h 二加上一个，对吧？这是加法 m g h 一， 对吧，没错吧？在推倒下来的，是吧？好，那么这个式子就相等了，跟它一致，所以 c 是 正确的。你看做的很累啊， 实际上你在考试的时候，你先把它看一眼，先看这个，是吧？有没有一看一眼就看出来是错的？刚才那两一眼我看错了，那么我对比它的时候，我这个很坐着，很累，我就先看一下这个，我不知道怎么做 c， 对 不对？那我看 d 小 球从 b 撇点运动到 o 点的过程中，机械能的变化量， b 撇点运动到 o 点的过程中， 嗯，机械能的变化量。机械能包括呃，动能和，呃，就是它的动能和它的势能，是吧？ 机械动能和势能啊，假设这条有个 o 点呢，我对动重力势能啊，首先我们对重力势能而言，我们在这条假设呢，重力势能就是 e p 一匹重力势能，我写 g 吧，重力势能它等于零，是吧？我们假设这是重力势能的参考点，因为这里面有两个势能啊，有一个势能呢，就是什么呀？就是 a 两个势能啊，他说小球从的 从 b 点撇点运动到 o 点的过程，机械能的变化量， 嗯，机械能的变化量，我们看这个呢，它是静电场力，做的什么？做的复工，是吧？它是做的复工， 做的复工呢。那么呢，你可以，当然可以，势能的机械能，它包括势能啊，在这个叫势能，加上 b 撇点呢，它有一个势能和动能，对吧？ 那么这时候呢，你可以理解为这个地方的势能呢，就是它的出动能就是一 k 零，然后就用这写吧，一 k 零加上 mgh， 这个呢，是它的总的机械能啊。 实际上呢，这个小球在从 b 点 b 撇往 o 点过程当中呢，这个静电力啊，就构成了外力， 没问题吧？静电力构成了外力，就像那个摩擦力一样啊，构成了外力，所以这时候呢，它的机械能就不守恒，它的机械能必然在减小 啊，也因为在 b 撇点呢，它具有一个出动能，加一个势能啊，那么它落到 o 点的时候呢，我们以它就完全转化成了机械能啊，势能转化为动能，别管它，那个，不管它，也就是到那么这时候呢，静电力做负功， 静电做副弓，那么变化量啊，他说小球到一点的变化量，哎，这箭上加一个大小，大小为这个，因为他是做副弓，所以说呢，呃呃，正确的写法应该是这个 变化量，对吧？变化量嘛，因为什么叫变化量呢？就是 o 点的机械能减去 b 撇点的机械能，那这个值减法呢，它肯定是个肯定是什么呢？因为机械能怎么样再减小嘛， 对吧？减小它肯定是个负值，所以它这个值是这个啊，如果它加个大小，它就对了，不加大小就错了 啊。这道题有点意思啊，这道题有点意思，关键是在这里面呢，我们要分析出这个 c 点啊，或者叫这个 c 撇点，它之间什么？它的电场强，它是最大的， 这点的分析出是很重要的，我们要就说呢，呃，在外轴上存在着场强的最大值，你要有这个概念，有这个概念以后呢， ab 才能判断出来对于 c 的 判断 啊，那么呢，我们就是这个列基于这个方程，是吧？啊？基于这个，嗯，实际上也是个机械能啊，机械能的变化的一个方程。是啊， ok， 好。

这道是题，网上有解题达人，真的是用不到十秒钟的时间就解出了答案，我看了他的视频，我觉得是科学的，而且呢又是个很好的技巧，所以我在我的这个视频里头会先把那个方法搬运过来，然后我还是会坚持我的有机逆合成分析法， 把我认为最传统最正统的那种分析方法呢，也会再介绍给大家，我想这样对大家呢都是有利的。 考试情境下呢，我们肯定得先看 a 选项，说 k 的 核磁共振清谱是不是四组峰，这应该是个简单的选项，这是 k 的 结构简式，这是一种清，两种清，三种清，四种清，所以呢，它就是有四组峰。 然后到 b 选项的时候呢，我就先说网上解题达人的思路，因为题干中说了， q 这个物质是由 k、 l 和 m 共同反应合成的，那么在这个反应的过程当中呢，由于只掉下了一个小分子水，而 l 当中的这个氮元素已经在 q 当中的这个地方得到了体现， 因此 m 当中是绝对不可能有氮元素的，因此二 b 选项就是错误的， b 就是 这道题的答案项。那么我对于这个 b 选项当中 m 的 这个结构简式的这个推断呢，应用的就是有机逆合成分析法， 我的那种方法放到这道题当中显然是麻烦了，但是如果大家掌握了，放到后面的有机合成大题当中一定是有用的，我也需要对比，首先我要对比 q 和 k、 l 的 结构简式，然后我就能够断键了，这一部分 来自于前面的反应物 k， 然后我可以说这一部分来自于前面的反应物 l， 那 么我要推断 m 的 时候，就应该是在这个地方 和这个地方进行断键，断键完成以后，在我的两根蓝色线的那个地方将又重新形成一个 sigma 键，因此这个就应该是 m 的 结构。解释， 为什么说选择题，你要用刚才我介绍的解题达人的方法，因为它有选项，有一个参考要素，在那个地方你可以直接进行判断。 为什么说大家还是要听我的这种有机逆合成分析法，因为如果放到有机合成题当中，他可能 m 没有一个结构简式线去给你判断，需要你通过断件的方式去进行分析和推断，所以呢，大家对于这两种方法都应该去接受。 然后我们看 c 选项， k l 与 m 的 化学计量比是一比一比一，那么正好是 e 摩尔的 k， e 摩尔的 l 和 e 摩尔的 m， 它们按照这样的比例关系去合成 q 的， 所以 c 选项是正确的。 四 d， 为什么 q 是 需要密封保存的呢？那我们观察 q 的 结构简式，就能够看到探探双箭这样的一个官能团， 这种冠能团如果长期漏置在空气当中，是会易被氧气氧化而变质的，所以四 d 选项的这种预测是合理的。

同学们，好，咱们乘着大题来继续讲一下反比例函数这一道题，那么反比例函数这一道题，这一次有很多的同学把第二问做对了，其中最主要的原因是把 b 点作文没有求出来， 这都是非常遗憾的部分了。同学们，这一道题其实就是魏老师在五月七号讲这个视频喇叭形面积求法，然后这一次都出来一个圆模圆样的题，就是把坐标变了，那么魏老师给大家来讲一下第一文很简单，对吧？同学们， 咱们来读题。直线与反比例函数交于 ab 两点与 x 轴交于 c 点，那么同学们，直线和反比例函数交于这个点，那么说明这个点也在反比例函数图像上，它满足反比例函数图像直接带进去就能得出 m 就 等于二，所以反比例函数图形那个解析式就是 y 等于 x 乘二嘛， 对吧？同学们，那么接着我们要算直线的解析式，那么直线的解析式怎么样求呢？同学们，来看直线的解析式，那么这个直线经过 a、 c 两点直接带进去吗？对吧？同学们，直接带到这个反比例函数啊，直接带到直线方程里头吗？二就等于 k 加 b， 然后这个题是四九， 哦，不对，零就等于四 k 加 b， 那 么同学们，我直接这是一十，这是二十，我直接用一十去减二十，用一十减二十就能得到二就等于一个负三 k 吗？ 那咱们的 k 就 等于一个负的三分之二么？把 k 等于负三分之二，带到一式后头，你就能得出 b 就 等于三分之八了，对吧？同学们， b 就 等于三分之八，所以一次函数的解析式就是 y 等于负的三分之二， x 再加上一个三分之八， 第一门就这样解决咧么那么第二门面积怎么样求呢？连接 o a o b 求三角形 a o b 的 面积。那么同学们，其实这道题有几好几种做法，那么其中有魏老师给大家讲过的，喇叭型面积可以转化为梯形面积去求，还可以利用大的去见，小的还可以利用去构造一个四边形， 呃，构造一个矩形来求，但是魏老师个人认为这道题矩形乃个把三角形面积转化为梯形面积，嗯，是最好求滴。然后其次，奏是用一个大滴三角形，奏是 o d， c 这个大三角形面积去减掉这两个小三角形面积。 那么首先我第一步要做滴工作奏是我要把 b 的 坐标给它求出来。那么同学们，我们来试求一下 b 的 坐标是多少？ b 的坐标呢？毋庸置疑，肯定你看 b 点是一次函数和反比例函数的交点，我肯定要把一次函数跟反比例函数连立起来， y 等于 x 乘以二和 y 等于负的三分之二， x 再加上一个三分之八。那么很多同学都在看到这都划见，都不会划见了，所以同学们，咱们来看一下这道题 呃，给大家把这个环节再讲一讲，那么肯定是 x 等 x 分 之二就等于什么？把一十代入二十嘛， x 分 之二就等于一个负的三分之二 x 再加上一个三分之八。为了大家讲慢一点，希望大家认真听， 那么我给两边同时乘一个 x， 我 就能得到二九等于一个负的三分之二个 x 平方，再加上一个三分之八个 x， 那 么同学们来看，这都有分数呢，对吧？我把二负二挪过去，那么这面就变成了一个，它减二九等于零吗？ 对吧？同学们，那么我们接着来看，继续咋化解呢？那我，你看一二次项前面的系数是负的三分之二，我直接给他乘每一项，直接给他乘一个负的二分之三，那么第一项就变成了 x 平方，第二项就变成了三分之八， 乘以一个负的二分之三，我乘二分之三，再加负二嘛。然后这个一约，这个一约变成了减上一个四 x， 那么我给负二，哎，这搭是负二负二，再乘上一个括号负的二分之三，那么负负得正一元，哎，同学们，变成了加三等于零了。 这个题其实非常容易，这是咱们初三学的解一解这个一元次方程嘛，直接用引数十字相乘法，那么你就能得到这是负一，这是负三，对吧？同学们，负一负三，所以 x 一 就等于一， x 二就等于三嘛， 两个解嘛，那么 x 二等于三。同学们，我把 x 二等于三，带到这个黑头，你就能得到 y 就 等于三分之二嘛。所以说 b 点的坐标我就求出来了，它就是三根三分之二嘛， 对吧？同学们， b 点的坐标咱们现在求出来了，那么于是咱们接着来看，那么我要求三角形 o、 a、 b 的 面积，我第一种方法采用用大三角形 o、 d、 c 去减掉 o、 a、 d， 再减掉一个 o、 b、 c， 那 么同学们来看，那我，首先，我，我知道了它的 d， 我 知道了它的高。我首先过 a 点做 x， 做 y 轴的垂线垂足于 m， 过 b 点做 y 轴的垂线垂足于 n， 那么首先我低点的坐标还是不知道同学们，低点的坐标怎么求？直线跟 y 轴相切，那么它就是 x 等于零， x 等于零。同学们看，那么低点的坐标就是零三分之八，直接能看出来对不对？低点的坐标就是零三分之八， 所以说同学们，接下来我就能开始我接下来这个面积的工工作。 s 就 等于什么？ s， o a， b 就 等于 s， o a， b 就 等于 s o d， c 减去一个 s o a d， 然后再减去一个 s o c b， 那 么它等于多少呢？同学们来看，那么大三角形面积，那么首先我知道 o， d 的 长度等于几？同学们，我们来这写一下， o， d 的 长度是等于几的， o， d 的 长度就是等于它的总坐标就等于三分之八。 那么同学们接着来看， o， c 的 长度等于多少？ o， c 的 长度就等于 c 的 横坐标就等于四。那么同学们接着来看， a， m 的 长度等于几？ a m 的 长度它等于多少？ a， m 的 长度就是这个 a 点的横坐标。 a 点的横坐标题目中已经告诉了一二，那么它就是一。那么还有一个就是 b n 的 长度。同学们， b， n 的 长度等于几？我们来看，那就是 b 点的纵坐标， b 点的纵坐标是三分之二，那么它就是三分之二。 那么所以说同学们来看一下这道题，那么其实我们用第一种方法，这题已经解决掉了。 s， o， c， d 的 面积，那么就等于 o d 乘以 o c， o d 的 长是等于三分之八，那么就等于三分之 八。再乘上一个 o c 等于四，然后再乘上二分之一，减掉一个 o， a， d 的 面积是等于 o d 的 长还是三分之八？ 乘上一个 a m 的 长度是一，再乘上一个二分之一，然后再减去一个。同学们来看， o c 的 长度是四四，乘上一个 b， n 的 长度是多少？ b， n 的 长度是三分之二， 那么所以说再乘以一个二分之一，那么这道题其实非常的简单了。同学们， 那么这道题最终算下来的结果等于多少呢？最终的结果你看这个一角是三分之十六，减三分之四，再减三分之四，那么它的面积就等于三分之八，对吧？同学们，第二问，就这样轻松的。

刚考完的朝阳二模带宗里面，它可以说是一道完完全全的阅读理解题，因为它这里面不仅包含了我们最难搞懂的一些存在以及都有的问题，而同时里面含有的参数特别的多，又有 p， 又有 m， 又有 m 零，它们之间到底形成什么样的关系？我们一起来解读一下它。 首先第一个先看一下题目，他说过点 p p 到零做 x， 轴的垂线与抛物线交于点 m 与直线交于点 n， 抛物线和直线不需要求都已知的。那我们还是第一步，先把抛物线的情况写一写，开口向上对称轴 x 等于二分之一 和坐标中两个焦点，零都零和一都一，所以我可以画出来一个他大致图像的样子，又给我一个正比例函数，所以我可以把它画出来。那画完了之后，他特别强调了一下， m n 是 可以重合的，如果 m n 重合的时候，他们的长就是零。好，那第一问告诉我们说，当点 p 等于一的时候，求线段 m n 的 长，我们可以直接求出来了，他应该等于是一把他的坐标带进去就好了。 重头戏来了，在第二问，第二问，他说，已知实数 m 要求 m 大 于等于 m。 十 线段 m n 长度的最大值为 t。 到这先别着急，往后读。这句话你能不能理解出来它是什么意思？因为这里面又有 p 又有 m 嘛？那我们会发现 m 是 干嘛的？ m， 首先它有一个范围，要求要大于零。其次第二个，它是点 p 的 什么？ 右端点可以这么理解吧，也就说点 p 它是一个动点，它在哪动呢？在它点 p 所在的坐标轴上动，它从零开始动，动到 m 的 时候就已经结束了，这样说是不是可以理解的？好，那在这个运动的过程当中， m 长度会不会有最大值？一定会。 好，那他最大值是 t， 这个时候我先不着急，往后我就应该知道他一定会存在一个新函数，是 m n， 那 我就把 m n 先表示出来。好，那我设点 m 的 坐标是 p， p 方减 p， n 是 屁斗屁。好，那这个时候 m n 就 会加上一个绝对值，对吧？因为我不知道他谁在上谁在下，这个过程嘛，好，得到的是 p 方减二 p 的 绝对值。 好，那这个时候我要找的不再是这个函数了。我要找的首先第一个，你要知道 m n 的 最大值，也就说他在什么情况下会有最大值。 第二个后面还有半句话，他说若存在 m 零，使得当 m 大 于 m 零的时候，都有 t 随 m 的 增大而增大。请你认真阅读这句话，这句话他想说的，我们要去表达出来的新函数是谁和谁的函数关系，不应该是 m n 和 p 的 函数关系，而是 t 和 m 的 函数关系。 所以你要找的是 t 和 m， 它们存在什么样的新函数，可以这么理解吗？那这个时候我们先要找的是 t 和 m， 它们存在什么样的新函数，可以这么理解吗？那这个时候我们先要找的是 t 和 m， 它们存在什么样的新函数？可以这么理解吗？那这个时候我们先要找的是 t 和 m， 就是 p 的 右端点。刚刚说过了， 所以我画完之后，它是这样一段蓝色的图像，那这段蓝色图像里面一共有三个分界线，分别是零、一和二，也就是 p 等于零的时候， p 等于一的时候， p 等于二的时候。那接下来我要想的就是 m 它可能存在的位置， 是不是可以这么理解？因为点 p 是 从零要向右运动的，那它运动到不同的范围的情况下，它 m、 n 会有不同的变化，它的最大值也会发生变化，所以这个时候我们会发现，当它从零运动到一的过程当中，会出现什么样的情况？是不是这段函数？那这段函数它怎么变成 t 和 m 之间的关系呢？那我们就可以想，如果它的末端点 就是 m 的 话，那我们就把它的范围是不是先锁定了。第一个，它是在零到一之间。好，那零到一之间它的最大值是谁呢？我们是不是就知道它是一个递增的函数，所以最大值应该取最上面这个点，最上面这个点就是 p 等于 m 的 时候，所以把 p 换成 m 带进去。好，那这个时候我们是不是可以得到知道 m 方和二 m 之间的一个关系？那这里面的绝对值我再把它去掉之后，就应该变成是负 m 方加二 m， ok， 好， 这是第一点。其次第二点，当它如果从一运动到二的这个过程当中，也就是 m 的 位置，对吧？它如果在这的话，我们会发现 p 点从零到 m 这个过程当中，它的最大值会包含谁？ 就是顶点这个位置一，对吧？好，那如果我再往下走的话，它的最值还是被包含在里面的一这个位置，直到我运动到二这个点，它的最值永远都是谁一，所以当 m 在 一到二这个范围内的时候，它的最大值就是一。 好，那继续，当它如果大于二的时候，我们会发现就会以它为分界线了，那它的分界线是哪呢？我们把它算出来，它应该等于的是一加根号二。啊，那是怎么算的？其实很简单，我来给大家去说一下， 我们会发现，如果它是比二大的话，它先往上升的过程当中，它是从零开始运动，一直运动到这个点的位置，看到了吗？它是不是有一段区间范围，它最大值是 t 等于一，那它的取值范围就是这样的， 那它的最大值是不是又是 m 点的那个位置？而此时的话，我们是不是可以知道 m 方减二， m 它应该是正的？好，所以那我们就把它分成了两段，一段是它在一加根号二里面的时候，它的最值是谁？ 是一，当它在一加根号二外面的时候，它的最值就是取 m 点的那个位置的时候。好，那现在我们把它写出来，写出来之后找到对应的范围，接下来我要讨论的是 m 零，我要求 m 零的最小值，对不对？ 所以呢，这个时候我们要找的是什么？我们要找的是要保证 t 随 m 永远一直增大的那个过程。而刚刚我们分析的是谁？我们分析的是 p， 它和 t 和 m 有 什么样的关系吗？看起来没有，对吧？所以呢， t 和 m 有 关系的函数在哪？ 是不是在这？所以呢，这个时候我们是不是要研究的其实是这几段的函数，对吧？这是不是跟 t 和 m 有 关系的？好，那这个时候我们就可以去看了，看什么？我们去画一个对应的 t 和 m 的 函数图像来， 那这样就可以找到他们之间的关系。那当他在零到一的时候，我们会发现他应该是一个先增大的，这样一个函数确实会先增大，但是当他从一到二的这个运动过程当中的时候，他就永远固定保持不变，是在最大值是一的这个位置了。好，那当他过了这个一加根号二之后，他又变成了递增的函数。 所以你在要做的接下来的事是什么？把它 m 零再以这三个分段去进行分开。好，那分开的时候就包含了零到一的时候，以及一到一加根号二的时候，以及一加根号二之后了。因为我们刚刚是不是简单分析了一下它的情况？好，那把它们的增减性都写出来。第一个就是它会随着它的增大，然后先不变再增大，把它画出来这样一个过程， 当它是在一加根号二的时候，它还是怎么样？ t 随 m 的 增大先是保持不变的再增大。好，那当它在大于等于一加根号二的时候，就已经是随它的增大而增大了。那这三个增减性哪一个是符合条件的？只有第三个对不对？所以 m 零要大于等于一加根号二，所以 m 零的最小值也就出来了。那这个位置其实缺了一个函数，缺了一个什么样的函数呢？就是我们去把它画出来啊， 我们把它画出来对应的这个函数图像，你就大概能懂了。比如说这是 t， 这是 m， 我 们要找的就是 t 和 m 的 函数关系吗？好，那这是零，这是一，这是二，然后这边是一个一加根号二，我们再去找的时候，你会发现零到一的时候，他还是会有一个什么样的情况增大，对吧？好。然后在一到二的时候会怎么样？固定不变？固 不变是几啊？这固定不变就是一，然后继续我们从二到一加根号二的时候，他还是一固定不变。刚我们分析过了，对吧？当他从一加根号二再往右的时候，是不是又会变成增大的情况？所以符合提议的是什么？符合提议的就是我们这一段的分段函数。这段 ok 了吧？我不知道这么理解大家能不能懂啊？但我想说的就是，你要先读明白题目当中它都包含了哪些信息，以及怎么去使用。先说到这，如果哪个地方不太清楚的，我们可以单独再单独沟通，拜拜。

第四题，用横波演示器，那这教学用的模拟横波的形成过程。初识时，戒指中各置点均处于平衡位置， 某时刻置点一至十六间的波形，如图所示。我们看一下这个夹， 嗯，假锁匙一到四啊，放大一点，那就是一到四还没有动，是吧？一到四没有动， 那显然是向左传播的这个图像，是吧？这个波啊，我们看上去就显示这意思，大概他说某质点从该时刻，该时刻啊，在该时刻记时时的振动图像如图，已作时， 也就从这个时刻他开始振动啊，他开始计时，计时呢，就出现了图已这种情况。咱们先看 我们同这个图讲啊，他说该波的传播方向向右，向右，肯定是错的，为什么呢？因为这一和四还没有动，十六啊，他往这边传播， ok， 图以表示置点四的振动图像，图以啊， 图以，在此时刻呢？它的图以，它的出象位在哪里？我们要看清，看清楚这个象位，是吧？我们说这个象位它是几呢？它是等于 零，对吧？它的出象位是零，也就这个波形代表这个此时此刻，此时此刻这个时刻它的出象位是零，那么出象位是零的， 可能是零的。有几个点呢？就十六点，十六这个点，是吧？还有十这个点，还有四这个点啊，可能是零的啊，那么呢，他为什么是可能是零呢？因为他在平衡点，他的下位呢？不是零就是拍，对吧？ 这是没问题的啊。那么呢，到底是零是派呢？我们先判一下这个十六这个点他向左传播，那么十三这个点他的下位是几啊？ 他是二分之拍，他十三这个点的向位是二分之拍，那么十六呢？他超前于他，所以十六的向位他就是拍， 那此时此刻他是拍，显然他是不对的。十这个点呢，和十六这个点呢，正好是个反向点啊，不 就是他的这个震动呢，相差拍，所以他只能是十这个点啊， 它是十这个点，这个向位这个波呢，是对应的是十这个点的啊。四四还没有动啊，四要动的话呢，它和十六它是同同向位的啊，它和十六它是向位点相同啊，因为四到十六呢，它正好是一个波长 c 啊，所以这个是错的。该时刻至点七已经震动了四分之三个周期， 从这起啊。嗯， 该时刻该时刻，因为这这个时刻啊，至点七震动了四分之三个周期。咱们说这个至点十六震动了什么？震动了一个周期，对吧？刚震动一个周期嘛，他只走了一个周期，不长嘛，对吧？ 那么呢，震点时呢，就震动了半个周期，所以七呢？因为他向左传播的七呢？震震动了多少呢？震动了四分之一个周期啊， 没错吧。啊，所以他是四分之三个周期，他是，他是放右传播啊，可能是这样的啊，第该时刻 十，这点十和这是这样的运动速度反向，哎，这是对的，对吧？一个向下一个向，一个向上一个向下嘛，他的这一点的十的，他的下位呢？他是零啊，他这个十六的下位是拍， ok， 你再看第五题，月球啊，绕地球的运动可近似看着圆周运动啊，匀速圆周运动，已知引力常数。记以下数据能够计算。计算什么呀？ 哎呀，能够计算地球质量的事啊，计它要计算地球的质量， 因为月球绕着地球转呢，它就有一个向心力啊，它有个向心加速度啊，它就有一个向心加速度。这个向心加速度等于什么呢？从力的角度来分析呢，那就是它的引力 m 啊， m 乘以 m 是 吧？你这其实没必要成这个小 m， 因为它就是它的引力加速度嘛。引力加速度充充当它的象形加速度。重复一遍，引力加速度充当它的象形加速度，那么引力加速度呢？充当它的象形加速度，那就是 r 的 r 的 平方啊， 这就什么呢？这就是它的加速度，它的加速度呢？从运动学的角度来来写呢，就是 v 的 平方，比上二没错吧？ 这是它的引力加速度，这是它的象形加速度。引力加速度就等于它的象形加速度啊。关键是这个 r 我 们怎么求？它是第一月球绕地球的运动周期，知道了， 限速度啊，限速我们给它的平方 r， 这是一样的，你知道了它的周期啊， omega 就 知道了啊，周期啊， 是吧，你知道它周期 omega 等于二百 b t 吗？啊，所以二百 b t， 那 么呢， v 和 omega 之间的关系呢？那就也就知道了嘛，等于 omega 乘 r， 所以 它 r 也就知道了 啊，你知道这个了， h 也就知道了，那么什么意思呢？那就求出来了，对吧？只有一个未知数，那就是 m， 所以 a 是 正确，它是月球绕地球的周期和角速度周期。角速度你连这两个值你计算不出这个半径来啊，这个是就是绕地球的月球的半径。求出来 月球绕地球的线速度和月球质量，这跟月球质量无关。哎，光有限速都不行，越绕地球的地球半径，地球半径也不是那个圆周半径，这都不得了。 如图所示，小物块以速度为沿粗糙斜面上滑， ok， 滑至最高点后返回斜面始终保持静止。注意，斜面始终保持静止，又返回来了，是吧？补给空气阻力下。说法正确的是小物块运动至最高点是速度和加速度均为零 啊。速度为零，加速度不可能为零是吧？因为有力力不平衡嘛。哎呀，我们把这个呢先画一下吧，画一下它的这个 v t 图啊， 它上去的时候它的，呃，它的阻力摩擦力是是不变的，是相等的是吧？是一个定值，它上去的时候呢，它的是它，它的，它的 加速度呢？是由这个产生的 m g 乘以 sin c 的， 对吧？那加上它的摩，摩擦力等于 m a， 对 啊，它上的时候 m a 上，那么它下来的时候呢，那就是 m g sin c 的 减去 f 等于 m a 下，对吧？这两个式子是成立的是吧？这两个式子成立，显然显然 a 上大于 a 下，对吧？ 没问题吧，绝对值啊，说的绝对值，所以我们画这个图的时候，你注意，哎呀，他这个呢，有出四度是吧？有出四度呢，那么我们就画的倾斜一点，然后呢，他下来 啊，这到了最高点的速度变成零了，他下来时候呢，我们就画成这样，是吧，就 ok 了。那么这就是 a 上啊，这就是 a 下，好吧，那就是它斜率 ok， 那么到了最高点的时候呢，他力不平衡吗？力不平衡，他的加速度为零，他在加速度的情况下，他把速度吃掉了。这个绝对不是正确的啊，他力不平衡，他有个向下的力吗？是吧？ 小块上滑下滑经过同一位置时速度大小相等， 同一位置速度相等，我们先把这个速度等速，我们找个等速，等速点加入，随便画一个点 加入这一点，这一点等速。嗯，他下滑的时候他走了多少距离呢？这是走的这些距离上滑的时候呢？他走了多少距离呢？他走了这些距离， 距离一共的距离是他们两个的和，是吧？那么呢他是不是同一位置呢？是不是同一位置啊？ 但是这是走上去了，是吧？他到这啊，这个点到这个点是 t， t 零 t 一 点吧， t 一 点时候他就倒上上去了，那么这个下滑点速度相等的点啊？速度相等点。 如果说如果说满足他的同一位置的要求，如果满足那就是这个面积应该等于这个面积，是吧？ 这个面积就是右侧这个下滑的这个面积等于这一节面积，是吧？这节啊，这节小面积，他才能怎么样？他才满足这个要求， 没问题吧？啊？没问题啊，因为上滑的时候到这个位置的话呢，到这到的这个位置呢？哎，这个位置，那上面还有这么一距离，他就开始下滑下滑呢。啊，他说等速点，那么这个速度等速点呢？显然这个什么呀？哎， 显然是不等的，是吧？你看显然是不等，那觉得这边大于这边，但反正不等。 小物块上滑过程中所受的摩擦力比下滑过程大，摩擦力是不一样的，对吧？那这剩一个了，小物块上滑过程中鞋面所受的净摩擦力，鞋面没有动， 鞋面没有动，他受的静摩擦受到的摩擦力，他一定是静摩擦力，鞋面受摩擦力，他要么是这样一个摩擦力，要么这样一个摩擦力，对吧？ 是不是？那就看他的，他说上滑过程和下滑过程啊，他的加速度的方向都是向下的，是吧？加速度的方向一直向下，那么意味着什么呢？他都 它都处于失重，是吧？整个装置啊，整个装置它都处于失重状态，那么呢，这个加速度啊，我们把它分解啊，这个比较简单，我们把它分解一下，这加速度呢，你就给它分解成一个数值方向的一个水平方向的 竖直方向，这个加速度呢？是是是，它失重的，那么水平方向这个加速度呢？它肯定是有一个力，是吧？它有，它会受到一个水平方向，就小物块受到水平向左的力，根据牛顿第三定律，这个大物块呢，就会受到一个水平向右的力， 对吧？大五块啊， f， 对 吧？它会受到这么一个力，没问题吧？反作用力吧，它会受到这么一个力，这个力？谁的这个力？它没有动，它就肯定受到摩擦力，那 他的摩擦力呢？所以这摩擦力的方向呢？他就这个方向，哎，那谁的进摩擦掉谁的，就看谁的加速度大，谁的加速度大，谁的这个力就大， ok， 谁啊？上升过程中， ok， 这题是正确的，是吧？没问题， ok。 测量小灯泡的伏安特延曲线啊，闭合电路后发现移动滑动变阻器的图，滑片时电压表的示数不断变化，而电流表示数总显示为零。 哎呀，若电流小灯泡电没完好，电路仅有一处故障，该故障可能是我们看这是看这个电路啊，呃，这个电路呢？它是外接法是吧？我们画一下，不妨碍 是吧？它外接法呢？首先它有一个电阻啊，首先有这么一个电阻，滑动变阻器嘛，对吧？滑动变阻器上面是一个什么电路呢？是一个， 哎呀，上面是一个电路，上面就是伏安法电路，伏安电压呢？这电阻，这小灯泡，小灯泡，小灯泡啊， rx 啊，小灯泡 rx， 那 么呢，它串联一个 a 啊，电流表，是吧？没错吧， 串联一个电流表，然后呢？他又又怎么样？哎，再接上啊，他先接上，然后又串联串联一个电压表，是吧？它就串联一个电压表， 对吧？没错吧，那背面有两个表， ok 啊，把这两个表按他这个画法，我，哎呦，天呐，嗯， 看啊，那么呢，把他这个直接接下来是吧？这他他就是这样的，他这条的并连着一个电压表，这样的，这根线呢，他是接在这是吧？ 哎，是这样的吧？没错啊，他是小灯泡短路，小灯泡短路了以后呢？ 短路了以后呢？肯定有电流啊，那很大电流是吧？短路了，大电流，所以它不可能导线四，断路，四这个位置也这条断路， 这个呢？断路了，我们看有没有回路啊，这个呢？它本身构成一个回路是吧？它构本身它就构成它分压式嘛，本身构成回路，看它上面还有没回路，哎，通过电压表，电流电压表啊，这还有回路，对吧？ 这时候呢？断路以后呢？这时候 a 的 电流表与什么与 v 怎么样？形成什么？形成串联是吧？ 形成串联。那么我们知道 r v 啊， r v 是 很大的啊， r v 电压表的电阻呢？远远大于电流表的电阻 啊，而且它也很大，它也很大，这个电阻也很大啊， r v 的 电阻是很大的，它的几数千欧， 那么呢，这滑动变阻器滑动的时候呢，它电压就分在这上面了，那它的分压呢？那就是它的电流 i 啊， i 就 等于你这边的一个分压啊。 u 又滑吧， 分压，你除以这个 r v 啊， r v 加上 r 是 吧？加上 r a， r a 这时候忽略不计了。可以 啊，串联的时候，他的 r 电流表的电阻忽略不计了，那么这大点随电流表电流非常小，电流电流小，电流小，不是没有电流小，所以显示不出来啊，这个是有可能对的，咱们再看下面 c 导线三，断路，导线三，那这就断了，这个断了，电流表肯定是没有，那电压表也没失数，也错的，导线一一 也就这阶段了，这阶段了，那电流就通过上去，那电压，电流表绝对是有时数的，对吧？电流表电压都有时数啊， 它就形成一个回路，现在呢，正常情况下是有两个回路的， ok， 那 也是不对的， ok， 气体啊，不对。

这是一道最近刚考完的中考模拟题，已知 a 点的坐标为负一负一， b 点的坐标为一。一 点 p 是 双曲线上的动点，连接 pa 和 pb。 不 管点 p 怎么运动， pa 减去 pb 始终等于二。 比如二点九七减零点九七等于二。题目让我们求双曲线的解析式，也就是 k 的 值。因为点 p 为动点，我们可以设点 p 的 坐标为 ab。 因为点 p 在 双曲线上，所以 b 等于 a 分 之 k， 也就是 a 乘 b 等于 k， 我 们只要求出 a 乘 b 的 值，也就知道了 k 的 值。根据两点之间的距离公式，我们可以得到 pa 等于根号下 a 加一的平方，加上 b 加一的平方， p， b 等于根号下 a 减一的平方，加上 b 减一的平方。 因为 pa 减去 pb 为定值二，所以我们得到了这样一个根式方程。解这个方程最快的方法是换元法令第一个根式等于 m， 令第二个根式等于 n， 所以 m 减 n 等于二。 因为 m 和 n 都是根式，我们将 m 和 n 平方，就可以去掉这里的根号，然后将 m 方与 n 方相减化简，就得到了第二个式子。第二个式子可以使用平方差公式变形，也就是 m 加 n 乘 m 减 n。 因为 m 减 n 等于二，所以就等于二倍的 m 加 n 等于四， a 加上四 b， 所以 m 加 n 等于二， a 加上二 b， 我 们现在得到了一个含餐的二元一次方程组。 解这个方程组得 m 等于 a 加 b 加一 n， 不 用求出来，所以 m 既可以用一式表示，也可以用二式表示。由此我们可以列出一个等式， 在这个等式的两边同时平方，然后将式子化简，最终可以得到 a 乘 b 等于二分之一，所以 k 就 等于二分之一。

几何快带竖纹新定义，还能提智商。哈喽，大家好，我是彩虹老师，咱们这个视频给大家讲一下二零二六朝阳二模的几何压轴题， 那这个几何压轴题啊，它的考点啊，我们呢，在咱们的这个专题课上啊，包括我们的正课上，哎，刚刚给大家讲过，大家可以看一下这个黑板哈， 对吧？我们还特意把这个条件拿过来，哎，只要我们看到这个角是九十度，那我们就要想到他可能在考我们对称出等腰，然后怎么画的，也给大家进行了非常详细的示范啊，那这个题呢，如果说咱们拿捏住这个条件反射了，那做这个题非常快， 好，那我们的重点来给大家示范一下咱们的第二问啊，看咱们如何用我们的这个条件反射直接秒杀他。首先呢，我们看到一个九十度，那我们就想到嘛，对称出等腰啊，所以我们可以哎往这对称， 对吧，然后做一个等腰，那，并且呢，他又给了我们一个角度，那见角我们就给他传染标图 角 abc 是 r 发，那这个角呢？哎，也是 r 发，因为我是做的对称啊，好，那这个时候我们知道这个 a b 呢，和 a h 相等，这个上面的角是九十减 r 发，这个角呢，也是九十减 r 发 啊，也就是角 h a c h a b， 它就是一百八十减两个 r 法，然后他又说，哎，将线段 a d 顺时针旋转一百八十度减二 r 法，得到 a e， 好，那就是这个边等于这个边，并且这个角也是一百八减二二八，所以我们很明显可以看到这里有什么，哎，这是不是就在提醒我们共端等长有旋转全等，哎，我们只要连接谁就有旋转全等了， 哎，只要连接 he， 我 们就会发现三角形 a e h 全等。三角形 a d b， 是 不是啊？因为红边等于红边，然后蓝边等于蓝边，哎，同时一百八十度减二，阿法去掉这个公共角一 ab， 这个角一，哎，等于这个角二，对不对？ 好，那旋转全等式工具得到工具，马上得截到边啊，马上得截到边，那这个角，哎，我们就可以标到这来，对吧？哎，这个 b h 就 可以等于 b d， 好， 来标一下啊， e h 等于 b d， 然后第二问呢，说延长 ec 到 f， 使 c f 等于 ec， 那 这个就说明 c 是 一个终点，只要看到终点，我们马上想到什么工具啊， 哎，八中写三，对吧？八中写三，而我们两条件贵在结合呀， c 是 e f 的 中点，而根据我们的对称出等腰，现在 c 还是 h b 的 中点，所以这里又有个什么工具，这是什么全能， 对吧？这很容易就会发现，这不是个八字全等吗？哎，这是一个八字全等，对，而且啊，这个全等，哎，出来之后咱们要马上倒倒，倒倒倒，对吧？哎，我们就会很容易的发现，这个 bh 就 等于 bf 了 啊，这老念错，这是 e h 哈， e h 就 等于 b f 了，哎，这个 e h 等于 b f， 而根据旋转圈等 e h 还等于 b d， 嗯，所以我们发现这两个绿的人家也是相等的，是不是？ 好，那同时全等式工具工具不仅导边，还要导角啊，我们可以导这个角，这个角呢是 r 减 by t， 哎，我们平行给它导过来，这个就是 r 减 by t。 那这样子我们再看命题老师让我们求的是这个角和这个角的关系，那这个角 e、 a、 d 呢？已经知道是一百八减二 r 法了，我们再看它， 哎，那每个角都表出来了，咱只需要给它加一块，那我们发现 d、 b、 f 是 beta 加 alpha 减 beta， 那 就是两个 alpha， 而 d、 a、 e 呢，是一百八十度减两个 r 法，它是两个 r 法，所以它们俩的关系显然是互补的，对吧？哎，角 d， a、 e 加上角 d， b、 f 等于一百八十度，这就是它们俩的关系。 好，那通过这个呢，咱们来总结一下提速的原因啊。第一个就是因为我们对工具非常敏感，我但凡看到线段旋转，得到线段就提醒旋转圈等， 然后我们对这个工具也更敏感，哎，因为这是我们中考的一个热门考点嘛，但凡看到直角，看到九十度，我就想到对称是出等腰的，等腰两个等腰共顶点，这就出旋转全等了，有旋转全等，马上倒角倒边。 同时第二问，特意给一个 c e 等于 cf 提醒八全等，又马上倒角倒边啊，两个工具我们倒角就可以实现标了。 好，那么，哎，咱们呢？既然想到这个对称出等腰了，那我们呢？哎，不止一个方法，对不对？我们往下是不是也可以对称一下？ 好，那么来试一下啊。如果我们哎对称出等腰，往下对称，就是延长 a c 到点 m， 我 们让 c m 等于 a c， 然后我们再连接 b m， 那 此时我们就会发现 a、 b、 m 就是 一个等腰三角形，那因为这个是 r 法，所以这个角也是 r 法，对吧？ 啊，那这个角呢？是九十减 r 法，这个角也是九十减 r 法。好，然后那命题老师还给的有这个边等于这个边，哎，还有这角是一百八减两个 r 法，这是共端等长提醒旋转全等 啊，那我们呢，在这这么画的话，好像没有旋转全能了，是吧？哎，没关系，因为我们还有工具没有用呢，我们看能不能结合起来，只要把工具条件能结合起来，咱们这个方法就能继续做，如果结合不起来，哎，咱们再换方法 来，我们看这个里边还有一个 c e 等于 cf 呢，哎，那么 c a e c 是 ef 和 am 的 中点，所以这有一个八字全等哦，八字全等之后，那 a e 就 等于 m f 了， 哎，那这样的话，我们就可以发现，你看蓝的等于蓝的，乘的等于乘的，哎，会不会这里也有个旋转全等呀， 是吧，看着有点像啊，那就赶紧来正一正啊，这个三角形和这个三角形能否全等呢？现在已经有乘边 a， 乘边 a m 以及蓝边这个 a， d 等于 f m 这个蓝边，那就差角，差角，那我们就通用货币标图呗， 来，那这里面，哎，我们不知道啊，我们就标个这角是白塔啊，那这个角呢？就是这个大的一百八减两 r 法，减掉这个角 d a b， 再减掉角 b a c， 哎，也就是九十减 r 法减白塔，对不对？ 好，因为我们这里有个八字全等对应角相等，这个角也是九十度减阿尔法减白糖，那总共它俩加一块就是九十减阿尔法嘛，这个是九十减阿尔法减白糖，那这个就是白糖呗。 哎，这样一倒角，我们发现角 d， a， b 和角 ab， m， f 它俩都相等了，那边角边我们又得到三角形全等了，是不是？三角形 a、 b、 d 全等，三角形 f、 b、 m， 那 全等式工具，只要得到全等，马上等于到边，我们立马就可以发现这个角一，是不是等于这个角二， 哎，那因为我们呢，发现全等之后，我们立马倒角了，那我们就可以来再结合结论去正角结论呢，让我求这个角对不对？ 哎，那我们就会发现，那角一加上这个角 abf， 是 不是就等于角二加上角 abf， 所以角一加角 a、 b、 f， 也就是 d b、 f， 它是等于角 abm 的 啊，角 d， b、 f 等于角 abm， 就 等于二 alpha， 那 么一个是二 alpha， 一个是一百八减两 alpha， 它俩就是互补的啊。所以在考场上啊，如果说我们呢，哎，有点慌张的时候也没事啊， 刚开始看这个图肯定会觉得很怪，是吧？这支棱一条线，那支棱一条线，没事没事，你先去哎挖熟悉的工具，你但凡读第一句话，你就会发现这里边工具全是学过的，甚至是刚复习过的，那这样的话你就不那么紧张了。 那同学们如果说对于这些条件反射，对于这些哎，明天老师的提醒还不能快速 get 到，那可以来找彩虹老师按摩后呢。彩虹老师有这个关于针对几何压轴和圆综合的专题课， 并且这个共端等长旋转全等的操作呢，我们在第一节课的几何上面就几何专题课上就会给大家讲解。

朝阳二模几宗考察到的是很标准的手拉手加中间模型啊，所以说读完题之后，他的思路就基本清晰，而且直接秒出辅助线的解法。好，我们来看一下，题目当中告诉我们， a， c， b 等于九十， a， b， c 等于阿尔法，而这个时候你先别往下读，你往下一看，一百八减二阿尔法， 是不是应该思路很清晰了？我们要去找的是它互补相关的关系，好把阿尔法构造成二阿尔法，这是我们的首选。那如果实在没有，我们还可以根据这个思路来去进行对称， 找对应的辅助线。好，那接下来再继续看谁是旋转的呀？ a d 旋转到 a e， 所以 那先做辅助线呗，对吧？第一问我就不说了啊，第一问很简单，我们直接根据角度关系找到就可以了，直接来看第二问。第二问的话，刚我说过， 大角减二阿尔法，这个小角是阿尔法里面的，这个角是九十度减阿尔法，你没觉得他特别像半角模型吗？因为这个大角是一百八减二阿尔法，这是九十减阿尔法，对吧？好，那这个时候左右两边的角相加，就应该也等于九十减阿尔法。 那我的辅助线根据刚刚我所读题的条件来说，我能想到的是什么？把 bc 加倍延长到点 m 是 c， m 等于 bc， 然后连接 am， 那 这个时候 am 就 等于 ab 了啊，这是一个等腰三角形， am 等于 ab， a e 等于 a d， 那 接下来找加角就好了吧。这边是九十减阿尔法， ac 加上 d， a b 也等于九十减阿尔法，所以这两个角相等，边角边两个三角形什么关系？全等，一旦全等了之后 就会有对应角等 a m e 等于角 abd， 好， 那这两个蓝色的弧就是相等的。接下来继续去看 em 是 不是就等于我们的 b d？ ok， 好， 那这是我们的结论啊。继续再来看，因为点 c 是 中点，所以 ec 等于 fc， 一 对对顶角 c m 等于 c b 边角边两个三角形又一次全等，所以这个角贝特就应该等于这边的角贝特。那他现在让我找的是谁？ d a e d a e 这个角是一百八十度减二阿尔法。已知 d b f 等于的是这个大角包含了一个弧，一个阿尔法，一个贝特， 那这是一个弧，一个贝塔，那一个弧加一个贝塔等于什么呢？等于阿尔法，因为 am 和 ab 是 相等的关系。好，那这是一个阿尔法，这是一个阿尔法，两个阿尔法相加，所以这个大角就应该等于二倍的阿尔法。那现在一百八十度减二阿尔法和二阿尔法之间什么关系？ 相加应该等于一百八，也就是所谓的互补关系，对吧？好，那这个思路是怎么来的？刚我说过了，那接下来我们再看另外一个思路。另外一个思路是什么？就是我完全刚刚通过读题得到的，我就把阿尔法给它怎么样，变成二阿尔法，怎么变，我就把它做对称过来就好了。比如说被长 a c 到点 n， 使 c n 等于 ac 连接 b n， 那 这个时候我们是不是就知道它们俩肯定是全等，所以 ab 就 应该等于 b n， 所以 这是阿尔法。这边就也是阿尔法，是不是二倍阿尔法就出来了， 能理解吧？好，那接下来我要去做的是什么？要做的就是去倒角了。那怎么去倒？首先还是一样，做完这个辅助线之后，你会发现，因为这是一组相等，一对对顶角一条边等，所以边角边两三角形全等，一旦全等了，我们的 e、 a、 c 这个角就被转移到 c、 n、 f 上了，也就是蓝色的弧被转移了，同时 a、 e 就 应该等于 f、 n 也就等于 a、 d， 所以现在一条边又相等了，继续继续的话，我们会发现 a、 b 等于 b、 n 两组边等。那要找的就是加角了，这个加角怎么找？这个角加，这个角等于九十度减阿尔法。好，那这个角加这个角也等于九十度减阿尔法。为什么？因为跟它相等嘛？ 啊，所以这是一个蓝色的弧，那这边就是一个点，蓝色弧加点是九十减阿尔法，蓝色弧加点是九十减阿尔法，所以两个点对应相等。好，那现在边角边两个三角形形成全等，一旦全等了，我们这个角 dba 就 应该等于我们的角 fbn 把这个角转移过来了，那他想让我找的 d、 b、 f 这个角就变成了 a、 b、 n 这个角 a、 b、 n 等于什么来着？二阿尔法，所以二阿尔法和一百八十度减二阿尔法。什么关系？又是互补的关系？数量关系等于一百八结束。