南通四模语文 标准答案

试卷分享高三思模南通思模江苏省南通市二零二五到二零二六学年高三下学期高考考前模拟练习试卷及答案 视频时常有限，展示的是数学学科部分资料，如有需要其他学科试卷加答案的，可以点个关注看账号主页整理不易！

昨天刚考完呢，江苏南通四模的这个压轴题啊，这个压轴题出的也是比较不错的，改编自之前的一道江苏高考压轴题，当然整体难度不是很大，因为是高三最后一模了，但是作为练手呢，还是比较好的，我们一起来看一下。已知竖列 a n 的 首项为一， 公比为 q 的 等比，竖列设集合 u 式 a 一 点点点到 a 大 n 对 u 的 任意非空子及大 m， 即大 m 的 所有元素和为 c 个码 m。 第一问，若 q 等于二，大 m 等于 a 二 a 五，求 c 个码 m， 那 如果 q 等于二的话，我们知道首项是一，那么我们就能算出 a 二就是等于二， a 五就是 q 的 四次方就是十六。那么这个 c 个码 m 呢？有有，它定义就是这两个元素和嘛，所以是十八。第一问比较送分 好，第二问开始就有，抽象起来，有些同学就不知道怎么做了。其实第二问非常简单，他说若任意若 q 大 于等于二 m 呢，是 u 的 一个子集，证明 c 个码 m 小 于 a 大 n 加一。那我们知道 a 大 n 加一是固定的，就是首项乘以 q 的 大 n 嘛，对吧？那我要证明 c 个码 m， 因为 m 是 一个不确定的东西，但是我要证明这个 c 个码 m 比 a 大 n 加一小。我是不是只要证明 c 个码 m 的 一个最大值 比大 a 大 n 加 e 小， 相当于是一个函数思想。哎，这里就是个竖列函数化思想，因为 c 个码 m 具体是什么我不知道。如果我能证明它的最大值比它小的话，那我当然能证明 c 个码 m 小 于它了，那就非常简单。那因为 m 是 u 的 子集吗？那你说 c 个码 m 什么时候最大呢？ 那非常显然就是说它所有元素都有的时候，所以 c 个码 m 的 max 就是 a 加 a 加 a 大 n， 那 我们用等比数的求公式，一减 q 分 之一乘以减 q 的 n 次， 那 r n 加一就是 q 的 n 次，那我们相当于只要证这个东西就行了。那只要证这个东西，我们用分析法证就可以。因为 q 大 于等于二，所以我乘过去的时候要改变符号，只要证一减 q 的 大， n 大 于 q 的 大， n 乘一减 q， 对 吧？然后我们整理一下， 相当于就得到这个东西，那这个东西大于零很好证的，我们只要把 q 的 n 次提出来，就 q 减二大加一了，那因为 q 大 于等于零，所以这个东西显然是大于零的， 那就显然成立了啊，那我们就证完了，对吧？所以第二问呢，本质上考察了一是一个函数的一个思想啊。然后 我们再来看第三问，他说如果 q 大 于等于二， ab 属于 u， 从下面两个结论中选择一个证明，他说第一个 sigma a 等于 sigma b 的 冲量条件是 a 等于 b， 第二个是不存在 a 时的 sigma 又等于两倍的 sigma a。 其实这个证明也非常简单啊，那我们一起来看一下，比如说我先证 e， 我 来证 e 啊， 那冲要条件的话，首先充分性非常简单，如果 a 等于 b， 那 么它们两个 c 个嘛， a 当然是等于 c 个嘛 b 的， 对吧？因为它们两个集合相等求和当然一样了，对吧？那我们下来证必要型，如果 c 个嘛， a 等于 c 个嘛 b， 那 这个时候我们就是竖列中最常用的证明方法叫反证法。我们可以假设，因为他让我推出的是不是 a 等于 b， 我们来反证，如果 a 不 等于 b， 那 么会怎么样呢？那我们知道 a 不 等于 b， 那 么他们一定有元素是不相同的。那我们就假设，因为我们从第二面也看到了，其实取决于他的就是那个 大的那一个元素，是非常关键的一个比他，比他比他最大的元素要大的一个元素，可以比他所有求起来求和都要大， 所以我们就抓住最大的那个元素来进行讨论。我们假设 a b 不 相同元素的最大下标叫做 r， 那 我们不妨设这个 a r 在 a 中，但 a r 不 在 b 中，那我们来两个式子作差， c 个码 a 减 c 个码 b， 对 吧？那肯定大于等于 a r， 什么意思呢？ c 个码 a 一定有 a， a 里面一定有 a r， 但是其他也有可能有。那我既然为了放大放放成大于等于号的话，那我就假设它就只有一个大于等于号的话，那 c 个码 b 呢？ c， 因为 a r b 没有，那它要减去减去的东西，我要放成大于等于的话，那我是不是最大？最大就是说 i 等于一到 r 减一 a i， 对 吧？所以这个就是它一个极端情况，对吧？因为 c 个嘛， a 照理来说可能有 a 一 a 三的，它减减减到 a r， 对 吧？那肯定大于等于 a r 单独的一个的，然后这个东西呢，肯定是小于等于 a 等于 a， r 等于 a r 的， 然后它因为填个负号，所以整体不等号，就往这里走。好，那我们知道，当 r 等于 a 的 时候，那是显然，当 r 等于一的时候， 意味着 b 是 空集嘛？ b 是 空集 b 什么东西都没有，对吧？就矮子矮从零开始了，对吧？就没有，没有，那那是显然的，对吧？就是 a 一 肯定大于没有东西嘛，对吧？那如果 r 大 于大于等于二，如果 r 比二大，那我们由第二稳值，这个是非常显然的一件事情，因为我们一个比他下 价标大的元素就可以抵上它所有求和了。所以我们通过第二个问的证明，我们知道，哎， c 个码 a 减 c 个码 b 是 比零要大的，那么它显然与条件矛盾了，对不对？显然与条件矛盾， 所以我们就知道啊，所以假设就不成立，所以 a 等于 b， 那 我就证完了。那有些同学说，那我第二个怎么证呢？其实我如如果你把第一个证完了，来证第二个，就是非常简单了，我们来 来看一下，比如因为他，但是他考试只让我证明一个啊，后面那个你不研究也无所谓。那我们来严谨的来看一下，我们再来证第二个也同样简单。如果 sigma u 等于两倍的 sigma a， 那 我们令 b 等于 u 减 a， 那 我们 sigma u 呢？可以拆成 sigma a 加 sigma b， 他因为告诉我等于两倍。四个码 a 呢，意味着就是四个码 b 等于四个码 a， 那 四个码 b 等于四个码。如果我第一个证完了，我就能推出 b 等于 a 了，对吧？ b 等于 a， 但是呢，我们知道 b 是 u 减去 a， 所以 而但是 b 与 u 它是互为一个，叫做补集关系，它是不可能相等的，那就与我的假设是不是矛 盾了，假设不成立，所以第二个也证完了。所以如果你把第一个证完了，再来证第二个也比较简单啊。 当然如果你直接证第二个，思想其实也是一样的，就是我取它最大元素去讨论就可以了，也是非常的简单。好，本题我们就讲解到这里。

朋友们大家好，今天我们讲一下南通四模的这张卷子。这张卷子整体而言，选择题是有难度的啊。我们先来看一下第一题，能截图答案，选 a， 只要你平时认真画，应该没问题。 当然呢，这个地方考察了波尔的能量量子化， e， n 等于 e， e 除以 n 方， 那 e 一 表示的是这一段啊，这是 e 一， e 二呢，是这一段，那么 e 二呢，等于 四分之一个二的平方，四分之一个 e， 嗯，好。然后第二题，磁感强度对 m 而言， 手握一下，右手螺旋，嗯，向下，对于这个 n 而言呢，它在 o 点产生的磁场也向下，所以呢，向下 答案选不完。第三个 啊，分子间距离的数值，大概这个分子力源于电磁相互作用，是正负电赫的相互作用导致的一个分子力选 boy。 那么在这建议看一下书，四种基本相互作用，强相互作用弱相互作用分别在什么范围内？强相互作用在十的负十五次方米的范围内，如果没记错的话，这负十八次方米范围内，还是去看一下， ok。 然后第四题，内壁光滑且导入性能良好的气缸，缓慢放倒后，如图所示。那这道题目还是要加两个字会好一点。用有质量的 活塞，质量要考虑，所以一开始呢，这里面要强调是 p 零，加上 mg 除以 s， 活塞质量，嗯， m 除以 s， 然后倒下来之后呢，就是 p 零，嗯， 所以这个过程呢，压墙在减小，那么体积就会增加，那压墙减小，体积增大，那意味着这个气体要对外做功啊，活塞往外推，对外做功，所以呢， 它就要吸热，保证内能不变，达到良好温度不变，内能不变？ 答案选到第五题，半衰期，你选举的可能是一到零点五，零点五没有，那就零点八到零点四，零点八到零点四，或者呢，零点四到零点二， 所以一百四十五减三数，或者二百五十五减一百四数算出来， c。 第六题，答案选 dog。 这道题目，数值电梯停靠在它的上方时， 那图稍微画一下， 同步卫星电梯呢？在 在这 啊，然后自由释放一颗小型卫星，这个小 m， 那 最初的运动是什么？那么这题目难度不是很大啊，因为它和同步 卫星就静止卫星一起绕地球做圆周运动。角速度，角速度啊，那相同，把这个力画一下，这是引力，对于同步卫星而言，是引力提供向心力 求 r 方等于 m， 奥妙方乘以 r r 一 吧。而对于这个绿色的小型卫星而言呢，它是 g 大 m 小 m 除以 r 的 平方啊，这个 r 是 这个了， r 的 平方 等于 m omega 方乘以 r， 那 么很明显，和上面比的话，要 omega 相同，这个式子呢，是不成立的，对吧？所以和上面对比一下，你会发现呢，明显这边的 r 二要大于 r 一， 所以后面呢，变大了， 而 r 二呢，大于 r 一， 前面呢，和前和之前的比呢，又变小了，所以这个地方肯定要加上一个 f， 这个 f 指的就是电梯啊，给他的一个力 才能成立。那现在呢，自由释放，也就是把这个力去掉了，把这个力去掉之后呢？那么很明显， 外力呢？将小于所需要的向心力，嗯，外力小于所需要的向心力，那做的居然是离心运动。所以答案选到了 好。然后第七题，第七题，这个题目还是蛮好玩的，人在走，匀速前进，那这个过程呢，你需要去思考的就是 人在往前走的过程中，这个水杯，它为什么水面为什么会晃动啊？那本质上就是我把图画一下，你先就能明白啊。 看一下，这个图画的不太好， 应该是这样子，两个腿在同条竖直线上的时候，水杯呢，会变高，然后呢， 再这样子的时候啊，所以这是假设，是右脚在前啊，这左脚在前，这迈了一步，这步幅呢，是零点七五米啊。画好那水杯， 所以你会发现，实际上这个水呢，也在做这样的一个看水的重心在上升下降这样的一个运动， 那这个就导致了水面那个晃动，那这个晃动的频率呢？应该和水人往前走路的频率应该是一样的啊，所以呢，等于四赫兹就等于周期分之一，周期等于它的浮 零点七五除以 v 啊，所以呢， v 就 等于四，呃，四乘以零点七五，算出来三面面面， 这题答案选择 a。 当然这道题如果你不懂也没关系，也能猜出来啊。 然后第八题，第八题，这个题目考的是非常的，嗯，我觉得这个学生能力要求有点高了啊，因为他考的形式，这个时间由什么决定呢？由运动方向或者速度方向的力决定。 由速度方向的力决定， 说白了，就是他的运动的时间只由和速度相同方向或者相反方向力决定。 那也就是说，我画任意一个位置，这是支持力， 这是重力。 嗯，这是 我不用设 c 大 角的不引入计算啊。这是 g 一， 这是 g 二， g 一 呢，提供了它沿着运动方向的加速度啊，改变速度，改变速度大小， 这个速度大小呢，决定了时间。 那这道题目如果这个懂了的话，那么加洛伦兹力也就加磁场， 这个洛伦兹力的方向呢，与运动方向是垂直的，所以呢，不影响速度方向的力，所以加磁场没任何影响。当然选择 boy t r t 相等，如果加向数值向下的匀强电场的话，那就意味着 f， 这个 f 要分解一下。嗯， 那这个时候呢， f 一 加上 g 一， 就提供了这个 a 一， 很明显， a 一 变大了，变大的时间可能会变短了，所以呢， t 三呢，小于 t 一， 嗯，所以答案选 boy。 第九题考的是速率问题啊，那是速率问题的话，那么 比较简单的做法呢，实际上就是描点作图，因为它考的速率 v 呢，等于， 这是 v 一， 这是 v 二啊，那任意时刻的速 v 呢，应该等于根号下加 v 二减 g t 或者平方 啊，所以 v 和 t 的 关系，如果你光写出这东西，可能你算不出来，可能算出来可能能得到啊，答案选择 dog。 那 么我是怎么做的呢？比较简单，秒点作图非常容易， 随便画一下就可以了。 这是 v 零，这是二 v 零刚开始抛出的时候速度啊，然后到最高点，速度变成了 v 零，对了吧，那么在中间的时刻， 它的速率呢？是 v 零， v 零，对了吧，所以有了这个东西的话，我就可以直接画图了啊，描点作图，这个是刚好五个 v 零， 根号为零，最高点呢，速度是 v 零，根号五是二点二几，对吧？二点二几，所以这是 v 零，所以先把它秒好， 这是 t 时刻最高点，这是出射时刻，我找二分之 t 就 可以了。二分之 t 在 哪呢？在这个这一点四，根号为零，一点 c， 四个 v 零 啊，根号为零呢，对应是二点二个 v 零，所以你会得到什么呢？ 你会得到这个 v 零和根号为零，中间这个速度呢，应该是一点六个 v 零，大概，而他现在呢，在一点 c 四，瞄一下，往下面一点， 那自然你知道了啊，这个速度呢，应该是这样子画的。 答案呢，选择 dog 第十题第十题，这道题目很新颖啊，是一个考察等效电路图的问题， 考得学生的底层的分析能力，对学生要求其实比较高的。也是第十题嘛，好， b 和 s 瞬间电流等于一除以二。那闭合瞬间，把电路图画一下， 闭合瞬间电容器要充电，相当于短路， 它能产生自改阻碍电流过来，那相当于断路。 那这电路图画好之后的话，答案就出来了啊，线圈这边相当于断路， 所以电路中电流呢，实际上就是一除以二，线圈里面呢，电流为零，所以它不对。线圈中电流 那么稳定之后呢？稳定之后就把这个电路图也是画好， 稳定之后他告诉你，线圈电阻不计，稳定之后质感现象就没有了，因为电流不变了啊，所以呢，这个电路也是这么画的。电容器呢，是这么画的，那电容器呢？被短路了，电压为 e。 错了，电压为零。 那断开瞬间电流是多少？那断开瞬间电流等于断开前流过线圈的电流，这电流呢，是一除以二啊，所以 c 是 对的。 那断开瞬间自感电动是最大啊，在这注意一下是不对的，原因很简单，把电路图画一下，因为断开瞬间呢，这个 电感线圈将要给电容器充电，它的自感电动势呢，应该等于电容器两端的电压，这是 ab 的 话，这 uab 是 电容器上的电压，也等于呢， q 除以 c 也等于 l， 乘以它的 i 比上对到 t， 因为在这个瞬间，注意一下，电流不变， 电流不变，所以呢，带大 a 为零，因为在这瞬间呢，它的 q 等于零，所以呢，两个都得到了 u a， b 呢，应该等于零的。 u a b 等于零的，注意一下啊，自感电动势为零， 因为在瞬间电流不变。然后第十一题，第十一题，这道题出的好啊，这题，这题。嗯，最老的题目呢，它是矩形线框， 这题目呢，变成了圆形线框也没什么问题，把它当矩形线框做就可以了啊。因为这边呢，这边从磁动量的变化率来考虑的话 啊，和形状无关，和线圈形状无关。 当成矩形线框来考虑，相对简单一点。把模型稍微改一下，不然的话算比较难。算一点啊， 好，把它当矩形线框，随便画几个位置往下落嘛，对吧？高度是 h， 高度是 h， 那我首先要把这里面词动量表示一下，这里面词动量怎么表示呢？磁场的变化，所以聪明的同学应该能想得到， b 随 y 成正比，那么在第一个 h， 第二个 h， 第三个 h， 看一下 这个面积呢，这面积实际上就是这个里面的磁通量，再除以一个这个水平的距离，假设是 x 的 话， 嗯，所以呢，这个面积乘以 x 就 对应是这边的磁通量，所以这是 h， 这是 k h， 所以 低位值是 x 乘以一个 k h 除以二啊， 然后再看第二个位置 f x 乘以什么呢？这块面积二分之 k， 这是二 k h k h 加二 k h 乘以 h 除以二 m 的 k h 啊，不好意思， low 了。前面乘一个 h， 那 这个就是 二分之一个 k h 加二 k h 三 k h 这样，然后再看一个斐三，斐三是这个，嗯， 等于 x 乘以一个二分之五和 k h 乘以 h。 好， 写到这儿上你就知道了。从 f 一 到 f 二，从 f 二到 f 三，这个待它 f 一 二，等于待它 f 二三，所以下落相同的高度，它的这个待它 f 一 样意味着什么？一样呢？ q 一 样待它 f 除以总电阻， 所以通过线圈电和这个下落高度呢，是成正比的。因为下落一个 h 呢，就是一个 q， 那 下落两个 h 就 两个 q， 下落三个 h 呢？三个 q， 因为通过每一个 都是一个 q， 所以 这地方答案就出来了。 好答案，选择 c， 那 么其他的选项每个过一下啊，穿过线圈磁通量呢？跟 h 肯定不是成正比。能看得出来啊。 下落一个 h 啊，下落两个 h 对 应的是 把磁通量给写一下吧， f 等于什么呢？ x 乘以一个这个二分之一的 k 乘以个 二 n 减一个 h， 然后乘一个 h， 那 这个 h 是 这个，那 下落这个二 n 减一个 h， 嗯，往里面带一下，这个假设大 h 等于三个小 h 往里面带一下 n 个。呃， 把这个 file 往里面带一下啊，两个小 h， 所以呢，这个就是。咳咳咳，还带得出来啊。算了，不写了吧，有兴趣同学自己把它算一下，往里面带进去 啊，或者不用这样子，脑脑抽了，不好意思，脑抽了，脑抽了，直接死死算一下就行了 啊，死算一下就行，我们算一下啊，不难算，刚才脑抽了， 假设下落的高度呢？是 h， 那 这时候磁量是多少呢？ k 大 h， k 大 h 加小 h， 所以 磁动量就是这个 f 等于二分之一的 x， 乘以二分之一的 k 大 h 加 k 大 h 加小 h， 对 吧？然后再乘一个小 h 等于 h， 二 h 加小 h， 所以怂量和下落高度是不成正比的，这个问题不大啊。 好，然后看它的电动式，电动式，电动式呢，就是怠怠比，怠怠 t 啊，那这个地方就是怠对 t 求的， 因为你算过了这个地方斐的这表达式啊，这个斐的表达式，那么 h x 都是定值，因为线框的高度若是 h 的 话都定值，那么这个地方呢，就是对 对这个相当于对这个大 h 求的啊，因为是撇等于这个 二分之 h x 乘以个 k 二 h 加 h 对 它求个导，在求导之后的话，你会发现这个过程呢，应该只和就相当于对这个大 h 求导啊，因为其他都是定值嘛。那它的话 就直接对应的是 v 啊，要求的就对应的是 v， v 的 话再增加 就是速度，那它的速度呢？和这个 v y， 嗯，这个 v y 和这个 h 并不是成正比的， v y 和 h 并不是成正比， 如果成正比的话，那它的斜率呢？ 用它的斜率就是 dy 比上 dyh 等于 a 比 v 啊， a 比 v， 那 这个 v 越大呢？ a 是 越大的，而这个过程肯定不是因为 v 越大往下跑的过程， v 越大， 它所说的安培力是越大的，安培力增大，所以呢，它的加速度呢？应该是减小的，所以肯定不成正比，所以波也错的啊。然后 double 选项线圈产生的交耳热， 那么交耳热很明显应该是 重力势能，减掉一个动能增加量等于九二六，因为有这个动能，所以它和这个下降的高度 h 不 成正比，所以它不对。答案选择这个 c 题目还非常好玩的啊。 当然电动势你也可以通过这个线框下落啊。线框下落来求， 因为星光下落速度饱和时的速度是 v 的 话，那么这个电动势呢，应该等于 blv 下面的 b 二，上面 b 一， b 二减 b 一 乘以 lv， b 二减 b 一 呢，应该是 k h 啊， k h， 然后乘以 lv v 呢，它还是一样的，刚才一样，也就是 e。 电动式正比于这个速度 v v 和 h 不 成正比，所以最后肯定不成正比啊。 然后第十二题，第十二题这题目出的也是蛮好玩的啊。难度还好，主要把得得 t 搞清楚。什么是得得 t？ 接收到碰撞声卡机时，小球反弹后又落下， 然后再次碰撞，然后连续碰撞，时间间 隔式代交替。碰撞的时间间隔式代交替，第一次碰，然后反弹起来， 第二次碰。嗯，那这个时间间隔呢？是怠速 t， 那 么很明显，因为对称性上去的时间二分之一个怠速 t， 所以呢，这个速度 v 呢，就等于七乘以二分之一怠速 t 就 出来了， 所以七乘以二分之怠速 t 一 就好。 好，然后第二个都给你了，零点八保留两位就可以了。那下列因素对实验有影响的是地面不平整肯定是，对吧？我这边反弹，然后到这 下落不平整，我只把它放大了，其实同一个位置，同一位置， 他给的就是这样的一个，叫 高度释放。我是把这个同一个位置把它画大了啊，注意一下，不平整导致这样的一个碰撞，并且不平整会导致它的速度会反弹起来啊，导致有误差，所以呢，这个不平整可能是有影响的。 a 球释放时有释放速度，这个无所谓，有释放速度相当于第一次释放的高度，高了一点而已，因为我研究的是碰撞过程啊，有速度无所谓，跟我没关系。嗯，然后手机固定在小球释放点附近，手机放上面， 那声音传过去，声音传过去，这个时间是可以抵消的，也就声音传递的时间可以抵消，那么对它也没有影响。答案选择 a 好， 然后男的是第四问，第四问告诉你，阻力与这个 速度成正比，所以呢，把这个图画出来 好，画好之后选项就出来了，嗯， v t 图像，嗯，在这边呢， 最高点呢，速度为零的时候，它的斜率呢？是重力加速度啊，所以呢，同样的画下这个图 好，而我在算的时候呢，注意，我是不考虑阻力的时候，我是按这个来算的。那么很明显，在考虑阻力的时候， 阻力这边呢，是碰前啊，这边碰后。说错了，和地面碰后，这边呢？和地面碰上前 啊，碰后反弹呢？然后这是碰前的，碰前呢，很明显啊，我的有阻力是考虑 f， 那 碰前碰前它的速度呢？ 考虑 f 碰前速度，碰前速度是这个值，红色的这个值，碰前速度这个值，但我算成了什么呢？算成了绿色的值。所以碰撞前啊，我的速度 考虑 f 的 话，碰撞前我的速度要小于不考虑 f 时， 然后碰撞后速度，碰撞后的红色的速度啊，红色的速度图里面，红色的速度要大于 不考虑 f 时，那 k 是 不考虑 f 的 时候， k 一 撇是考虑的时候，那么碰后的速度注意啊，是大于前面的，也就是 这个 k 一 撇等于二分之一 m v 二一撇的平方， 而 k 呢，是等于二分之一 m v 一 的平方减去二分之一 m， 碰后的速度是 v 二，不好意思，这是 v 一， 碰后的速度是 v 二啊， v 一 的平方，那碰前速度，碰前的速度 这个小于不考虑 f 的 时候。碰后的速度大于不考虑 f 的 时候，那就意味着碰后的速度。看一下 k 一 撇这边的 v 二，这碰后的速度， v 二一撇和 v 二，这是 v 二 v 二一撇， 所以 v 二大于 v 二一撇，同时呢，这边的 v 一 撇也这边 v 一 撇，嗯， v 一 撇要小于 v 一， v 一 撇小于 v 一， 那就意味着这个 k 一 撇呢要大于 k， 所以这边写小于小于，理由就是这个碰后的动能大，碰前的呢动能小，碰后动能大，碰后呢碰前呢动能小。也就这个 v d 图像看懂就行了。 第十三题属于送分题了啊，相对比较容易。十欧姆十比一 十九千瓦，三百八十伏，所以这电流出来了五十安培，所以这边电流也出来了五安培，所以 i 二等于五十安培。 等于 p， 除以 u 啊，第二根得到 p， 得到 p 等于这边的 a 方乘以二等于五五二十五，再乘以一个十二百五十瓦，所以这根相对比较容易。 好，我看一下第十四题，第十四题呢，就是一个小的计算啊，入射角告诉你了，折角告诉你了，六十度，三十度，所以第一个传播速度 v 等于 c 除以 n， n 呢，等于 sin， 六十度， 比上三，三十度等于根号三，所以这边算出来 c 除以根号三，然后第二问有点小计算，求这个距离，求这距离呢，肯定是把这一段求出来，因为这个角度呢， 六十度啊，耳返三十，这也三十啊，所以求一下，那求这段角度呢，这段长度呢，肯定要做个垂直下来啊，这边总长度，这边是耳，这边是三分之 啊，瞎写了，二分之，刚好三 r 啊，然后这边是二分之一个 r 啊，然后这个角度也三十度，所以呢，就得到了 这段长度，这段长度或者呢的这段长度都一样啊，解法都差不多。二分之二除以一个根号三啊，等于六分之根号三啊，所以呢，这段长度就是三分之，根号三， 嗯，然后有了之后就出来了，因为这边三十度，嗯，所以 o q 这个长度啊，就是这个三分之根号三，二 除以根号三，就等于三分之二。搞定了纯几何体，然后这个第十五题，第十五题也是我感觉出的非常有意思的题，虽然是一个老题，但是出的很有想法。第一个宋本题 啊，从释放到刚接触所需的时间，它在上面说一个摩擦力啊，加速度就是 mu g， 它告诉你达到 v 零的时候刚好结束，所以 t e 等于 v 零除以 mu g 出来了。 好，第二个，第二个电机由于多运送木块，做多少功， w 等于动能的增加量，再加上热量，热量等于摩擦力乘以相对于挪度乘啊， 所以微地图画一下难度不大 啊。求一下，这是 v 零啊，然后这是 m u g， 所以 这是 v 零，出一个 m u g 啊，往里面代入之后得到等于 mv 方， mv 零方 前两问比较容易，第三问是比较难的。第三问呢，需要学生对这个过程有一个非常准确的分析。 好速度， v 零啊，到这的过程呢？ 还是 v 零，这时候弹簧给个弹力啊，这个时候呢，传送带给摩擦力，只要摩擦力是轻摩擦，那么 雾块相对于传送带还是静止的啊，所以这段时间是镜摩擦，当达到一定位置的时候，这个镜摩擦力变成滑动摩擦力之后，这个物体呢，就要减速了 啊，因为有速向前的速度为零嘛，对吧，它要减速了。所以呢，我们可以把这个图像画一下， f 随时间变化的图像前面是 均匀增大的，因为雾块匀速向前，那么它就匀速向前挤压这个弹簧，弹簧的长度匀速增变小， 其面量呢，匀速变大，所以呢，这个弹簧弹力呢，随时间匀速增加，摩擦力呢也匀速增加， 然后当达到滑动摩擦力之后呢，它就不会变了。所以题目中告诉你，总的时间是 t t 零， 那么在这段时间内，摩擦力冲量就很好求了。这如果是 t 的 话，所以 i 就 等于我算这段时间啊，等于 m g 乘以 t 零，减掉一个 这个面积二分之一，没有 m g 乘以 t， 那 这个 t 就 应该很好求了。 t 应该等于什么呢？ x 除以 v 零， x 等于什么呢？等于，因为在型变量为 x 的 时候，弹簧弹力等于 x， 对 吧？除以 k 再除以为零啊，然后把它带进去，答案就出来了，那他问的是从释放到最右端，那这个从释放到最右端，那一开始它的出速度为零， 那么释放到队友端的话，还要加上前面这段摩擦力，提供冲量，让它加速到 v 零的过程。那么这段呢，就是 mv 零啊，所以最后的总的 i 就 等于 i， 一 加 i 啊，结果就出来了。 这问，只要你能想到画这个 f t 图像，那实际上做起来还是蛮容易的。然后第十六题，第十六题，这道题难度不大啊，所以亚洲题的话，可能难度略低了一点。第一个求粒子速率 二 a， 所以呢， r 呢？等于 a 等于 m， v 除以 b q v 就 出来了， v 等于 k b a k 是 q b m， 这是比和然后求离子到达 x 轴的最大时间差，得到 t， 这得到 t 也比较容易。看一下这个和这个，嗯，那么通过几何关系呢，可以很快的得到。 这角是六十度，那么这个角呢？就三百度，所以这个得的 t 就 应该等于，嗯，二百四十度，也就三分之四个 pi， m 除以 b q， 嗯，三分之四个 pi 除以 b q， 那 算出来等于三分之四 pi 除以 k b。 好， 最后一问，最后一问，他说有一半数量的粒子被收集，求它的最小长度。那第三问就是考察的最基本的这个粒子的一个分布在上面的分布，那我们把这个 先找一个任意角度找一下关系啊， 找到关系其实很容易，这是 v 啊，是 mv 除以 b q r 嘛，那这段长度呢，就应该等于 r 乘一个 cosine sine， 所以这段距离呢，等于两倍的 mv 除以 bq 乘以 cosine c 的 也就基重的范围啊。所以呢，有了这个图贝纳什，我就能画出这样的一个函数图像了。 这是典型的和数形结合的题目啊， 口算函数啊，负的六十到六十之间， 也就意味着它击中的范围应该是什么呢？就是 x， 就是 c， 它的话击中的范围应该是 这一段曲能被击中，看的很清楚。好了，那现在我要找一个最短的，要接收一半，那就意味着 我两边可能要对称，因为不对称的话就没有意义了。你看我集中我，我这样子前面多一点，这边少一点的话，集中一半，那我至少需要这么长才可以。那， 那肯定没有意义了，因为有有一部分的话是只有小于。呃，只有这个向左边，那只有这段， 因为这部分长度。注意啊，这部分长度仅仅是这部分粒子单独记到的。我最希望的是什么呢？ 这个板上两边都有粒子能集中啊，那就意味着我只要把这个板放在什么位置就行了呢。 注意，肯定是关于这个 o 对 称的， 对称的，那我找这么长的就够了 啊，这么长就够了，那这个怎么去算呢？那很容易啊，这边对应的是多少度啊？ 一百二十度，那这边只要等于六十度就够了，那意味着这 c 塔呢，只要等于三十度就行了啊。三十度，然后到什么呢？到零度之间啊，零度打到这个最上面的位置，所以我可以得到 这个 x 一 等于二， a x 二呢？ x 一， 这点是 x 二， x 二等于二， m v 除以 b q 口算 c， 它二分之 根号二，然后等二根号三，等于这个是 a 啊，也就是根号三 a， 所以呢这个 l 就 出来了，等于二减根号三 a， 这样就做好了。 好，用图像来解还蛮快的哈。然后比答案稍微简单一点可能。好，这个我们讲到这，谢谢。

首先我们先把这个 a 等于二 b， c 变换角一下，然后给它展开一下，把 a 换成 b 和 c， 然后就可以得到弹性 c 加弹性 b 等于二，弹性 c 加弹性 b。 接下来处理弹性 a 加弹性 b 加弹性 c 这个值，首先可以得到弹性 a 等于负的弹性 b 加 c 的 括号，然后我们给它进行一个 分母的编号，然后就可以使这个式只剩下 t、 整数 b 和整数 c 了。 观察打开式，我们可以令整数 b 乘整数 c 减一等于 t， 然后整数 b 加整数 c， 它是等于二。整数 c 整数 b 的， 它就等于两倍的 t 加一。然后我们替换分子和后面 一部分，就会得到这样的一个式子，然后我们给他进行一个化简，会发现里面有一部分可以用基本不等式， 然后就可以推出他是大于等于二根号二乘二的，然后他就大于等于八，所以他的最小值是八。当其当 t 等一及特等 c 乘特等 b 等于二的时候，这是成立。 首先我们知道 b 在 c， 它是等于 a 边上的高，所以我们可以做出大致的图像，然后我们就可以做出高线和垂足 o 就 可以得到高，它是等于二分之 a 的 b o， 它是等于一减那么大 a oc， 它是等于那么大 a， 又因为这个三角形，它是锐角三角形，所以那么大应该是属于零到一的。然后我们就可以表达出探整 b， 它是等于二分之 a， 比去一减那么大 a， 那 就是一减那么大。 乘以二分之一探整 c， 我 们也可以表达出来是等于二分之 a 比去一减呢，等于比去那么大 a， 它就是等于二那么大分之一， 然后我们就可以得到，还可以得到探针 a， 它是等于负的探针 b 加 c 就 可以得到，它是等于探针 b 加探针 c， 除以探针 b， 乘探针 c 减一， 然后我们就是给它把看成 b 和看成 c 对 应的值给它带入到这个式子里面，然后给它进行一个分母， 同时都给它消掉，然后我们就可以得到一个函数表达式， 接着我们就是要开始处理这个特等 a 加特等 b 加特等 c 的 最小值，我们敢按他含那么大的式子带入进来，就可以得到一个这样子的大致式子。 然后我们通过观察可以发现它们都有个四那么大，乘以减那么大，我就令 t 等于四，负四那么大，平方加四那么大，它是属于零到一的，我们就可以得到大那么大，它是等于二分之一时， t 是 取得最大值一，然后那么打哈取得零时， t 是 最小值零，但哈都是取不到的，只有他等于二分之一时， t 能取到一，然后我们就把这个式子换成 t 的 式子。 通过观察我们可以发现，我们把分母都换成同一个分母，然后顶上会变成二。当 t 它是等于二分之一时，这个 t 乘以一减 t， 它会取到最大值， 等于二分之一，乘以二分之一等于四分之一，然后我们就可以得到这个式子的最小值，它是等于八。

南通一模的语文卷绝对是一张天花板级的精品卷，真的是南通出品，必是精品。这一套卷值得每一位高三同学认真去做，老师也应该好好的去研究研究。南通卷整体难度不高，但涉问方式和高考非常像， 合格线九十五分左右，良好线一百零五分，优秀线一百一十五。信息类文本考的是中国古代天文学思想的前沿， 选择题，细读就能够做对。第四题挖了一个坑，你得知道前沿这种文体一般写什么？写作元起，内容概述目标读者和同类书的差异，挑一两点答就可以。第五题让你给前沿配图，说理由，读懂文本就能够拿住。 文学论文选的是老舍的龙须沟。如果你对剧本内容，尤其是疯子这个人物有了解的话，那做起来就会比较轻松。第九题考的是剧本理论，矛盾冲突，怎么集中对话，怎么塑造人物舞台，说明怎么用，这都是必须要掌握的基本功。 文言文三篇材料不偏不怪，都围绕保民而亡，讲军民关系。第十二题要仔细审题，翻译和第十四题难度不大。作文啊，要单独说，今年是长征胜利九十周年，题目让孩子们思考长征精神在新时代怎么去理解。 这次的作文就是在提醒各位，不能光刷题，得关注时事，要对国家大事有判断，可以多看一看主流媒体的评论，把这些收集好，当做自己的素材。以前的风花雪月，好词好句，那一套新高考作文完全用不上了。

我杜米亚讲二零二六届南通四模的压轴单选择题。这里我通过举例验证，存在不单调的 f x， 也存在单调递增的 f x， 但不是所有的 f x 都不单调，也不是所有的 f x 都递增，这样便能排除 ab 选项。 与此同时，这个例子也说明 f x 可能存在最小值，这样直接选 d。 假如是不定项选择题，我一定会继续分析 c 选项。这里我假设 f x 存在最大值，此时 f x 小 于等于 f x 零横成立。 这时候可以验证 g x 零小于等于 g x 一 啰减 t， 但 g x 递增 g 大 于零，进而 g x 一 啰大于 g x 一 啰减 t。 c 选项错误。

最新模考题讲解，我们边刷边学答题模板，同步积累语文的考点。我们来看一下南通质量监测考的题， 看一下这个翻译的第二题。在考试的时候，如果时间不够，我们可以掌握一些盲翻的技巧，帮助我们快速推断出它的含义。说复知，这个复写是谓语知识。宾语啊，很多同学就很疑惑了，老师，不对劲吧， 赋不就是一个形容词吗？富裕的意思，他为什么后面还能带宾语呢？这里显示特殊的用法。你想啊，什么能带宾语？ 当然是谓语动词能带宾语啊，所以显的这里是形容词作动词来用，是使动用法，使他们这些人富裕。第一句的意思就出来了，然后继续往后推论，既赋在赋的前面是既，这是一个重点时，词是什么，什么之后的意思， 让他们富裕之后呢？继父乃教之，教不就是教育他们吗？这是治国的根本，此治国之本也。所以整句话的意思就出来了，很简单 说，让他们让百姓都富裕起来，在百姓富裕起来之后，再去教化他们，这是治国的根本。所以这句话就翻译出来了，我们来看一下参考答案。

南通四年级家长，今年崇川区期末语文和作文和卷考试一共只有一百分钟时间就是分数。我 和同事分析了通识一、附二附、城中十小等学校的历年作文专题，想高效复习，必须抓住重点看崇川区历年专题与课本第五、第八单元密切相关，是大考的重点。 那么，今年期末可能考什么呢？第五单元，生活万花筒写一件印象深刻的事，考题可能会变成，那一次，我长大了，我收获了什么？ 第八单元，我的心儿砰砰跳，通过一件事，写好感受。考题可能会是，那一次，我战胜了什么，那一刻我真怎么样？不仅要写好事情的过程，还要把感受写细腻。这两个单元考的概率非常高。 时间紧，用这三个锦囊高效准备。锦囊一，建好素材库，重点回忆两件事，一件让自己自豪的事，一件让自己温暖的事，再加上一个印象深刻、给你帮助的人。锦囊二，把感受放大 根据四上写式的习作要求，高分的关键在于写好感受。要学会使用情感放大镜， 收集和模仿那些描写自豪、激动、温暖等心理活动的精彩范文。比如写自豪，可以写我的心里像绽开了一朵花，忍不住把背挺得直直的， 让抽象的感受有看得见的画面。锦囊三，练一才多用考场时，先请尽量调用素材库里的实力。 请看屏幕上这几个学校的题目，如果你有一件自豪的事，是不是都可以用？再看这两个题目， 如果有一件别人帮助你，让你感到温暖的事，也都可以用。当然，让你感到温暖的事也可以用到写人的题目中， 写时注意加进细节描写，突出这个人是怎么帮助你的。这样一个故事，根据题目变换，讲述重点，再注意一下扣题，点题就能一才多用了。好，最后总结一下，课本第五、第八单元是出题的核心区，复习时主攻技师 还要记住上面讲的三大锦囊，再把这学期的作文本翻开来，看看哪些好的视力可以用到考场上。另外还要复习一下日记和书信的格式。 好了，如果你需要我们整理的南通各校四年级作文期末专题指导资料包，可留言或私信我们关注我，我是娜尔妈妈和一群有情怀的伙伴，专注南通本地语文教学，愿孩子们期末从容落笔，收获进步！