三年级下册数学基础训练北师大版第六

同学们大家好，我是清华大学附属小学数学陈老师，欢迎大家和陈老师一起同上一堂课。 今天我们要学习的是北市大阪三年级下册第六单元认识分数的第一节课，分一分一， 请做好课前准备。提醒大家注意的是，要准备几张不同形状的纸。 我们已经学过整数和小数，那么关于分数你又有哪些了解或者疑问呢？ 我看见过分数，但是不知道他是什么意思，生活中什么地方有分数呢？我会读分数，比如二分之一， 先读的二，为什么写在下面？那就让我们带着这些疑问走进分数的学习吧！相信大家学完之后，心中的疑惑便解开了。 今天我们先从分苹果开始吧。淘气和笑笑的桌子上有两个苹果， 平均分给两个小朋友，每个人会拿到几个呢？相信你很快就会说出来，每人拿到一个，用数字一来表示，如果只有一个苹果，那 又该怎么办呢？可以把一个苹果平均分成两半，一人一半。一人一半是什么意思呢？你能用什么方式表示一半吗？ 请来看看。活动要求。首先折一折，我们可以选择一张纸表示苹果，把分的过程折出来。 其次，画一画，把一半表示出来。最后，想一想我们不同的表示方法之间有什么区别与联系吗？电视机前的同学们，赶快折一折吧， 你折好了吗？我们来看看这位同学是怎么折的。我用一个圆形表示 苹果，把它对折打开，这两部分一样大，每一边都是这个苹果的一半， 觉得真清楚。为了看到方便，我们可以在他的左边涂上阴影， 这样阴影的部分就是这个图形的一半。我们再来看看其他同学的作品，这里的一半都对吗？ 我来说是长方形，大家看左右不是对称的吗？所以阴影部分肯定是苹果的一半。就像这位同学所说，我们把这个长方形对折之后，两边完全重合，那么阴影部分就是这个长方形的一半。 三角形的一半找的肯定不对，上下都不一样大一半得是把整个三角形平均分成两份。就如这个学生所说，三角形如果这么折，还真没有一半呢？那么三角形不能折出一半吗？ 可以啊，改一改就可以了。大家看，这样折叠，左右两边对称，两边就一样大了，原来一半了吗？我们把三角形这样对折之后，两边完全重合， 打开之后，阴影部分就是这个图形的一半。 那么这里都可以表示一半吗？ 相信同学们已经发现，上面的三个图形都是平均分成了两份，其中的任何一份都是这个图形的一半。那么一半在数学上又是怎么表示的呢？ 我知道一半可以用二分之一表示，写成这个样子，二分之一是什么意思呢？二分之一是分数，二分之一中的二就是把苹果分成一样大的两份，一就是其中的一份。 原来一半是可以用二分之一表示的呀，那咱们读一读吧，二分之一你读好了吗？我们认识了二分之一之后，请 你分别涂出下面图形的二分之一，请你尝试着涂一涂吧。 我们来看，这是两位同学的作品，你发现了什么？同样的图形都是在图二分之一，怎么有的时候图的却不一样呢？问的真好，我们回到图中，谁来回答他的问题呢？ 拿第一个正方形为例，上下两幅作品都不一样，上面是把正方形平均分成左右两个部分， 下面是把正方形平均分成上下两个部分。虽然这两种分法不一样，但都是分成相等的， 两部分都能表示二分之一，那其余四个图形呢？ 后面四个图形虽然分的不一样，但到底都是一样的，都是把这个图形平均分成两份， 虽然折的不同，但是都是把这个图形平均分成了两份，其中的每一份都是这个图形的二分之一呢。接着我们做一个折纸找分数的游戏，请看活动要求， 一选一选，选择一张你喜欢的纸。二想一想，选一个分数，想想怎么才能折出来。三、涂一涂，把这个分数用阴影 表示出来。同学们，你们赶快折一折涂一涂吧！大家折好涂好了吗？我们来看看这位同学的作品， 我把这个正方形对折，再对折，一张纸被平均分成了四份，打开之后，这里面就藏着四分之一。同学们，你知道四分之一藏在哪里吗？那这四分之一藏在哪里呢？ 今天老师也把这个作品带到了现场，相信你已经发现这里有四分之一， 这里还藏着 四分之一，还有这里也有四分之一，别忘了这里也有四分之一呢！原来这张纸里头有四个四分之一呢， 那么这里表示的又是几分之几呢？ 这个圆被平均分成相等的八分，涂一份是八分之一，涂两分是八分之二，涂上三分就得到了八分之三， 这张长方形纸被平均分成了五分，涂上了其中的四分就是五分之四。 让我们来写一个分数吧，像二分之一，四分之一，八分之三这样的数就是分数。同学们，让我们写一个分数吧！电视机前的你，请拿出笔跟老师一块写一写。 如果我们写一个分数是五分之四的话，我们首先要画一条直直的线，然后把五写在线的下面， 把字写在线的上面。 写完之后，我们来看中间这条横线，在分数中就 叫做分数线，分数线下面的数就叫做分母， 分数线上面的数就叫做分子， 这个分数读作五分之四，请大家跟我再读一遍五分之四， 我们认识了分数之后，我们来说一说分数各部分的意思吧。请看第一个分数四分之一，谁来说说他的分母和分子又都是什么意思呢？ 四分之一，分母四表示把一张纸平均分成四份，分子一表示涂上颜色的这一份。接着 请同学们说一说八分之三和五分之四这两个分数的分母和分子又表示什么意思呢？说好了吗？ 现在在大家折四分之一的时候，老师发现了一件有趣的事情，有三位同学都说自己折完之后，涂色的部分是这张纸的四分之一呢， 他们说的对吗？你是怎么想的？请听听大家的想法。 老师，我知道这三个同学的作品都是四分之一，大家看这三种方法都是从不同的角度去折两次都是把正方形平均分成四分，只要平 分成了四分，其中的一份都可以用这张纸的四分之一来表示。 我补充一下，虽然因为平均分的方法不同，所以涂色部分的形状也不同，但都是四分钟的一份，所以每个作品表示的都是这张纸的四分之一。 就像刚才两位同学所说，只要把这张纸平均分成了四份，其中的一份就是这张纸的四分之一呢， 难度升级。我们把一张正方形的纸平均分成四份，其中的一份、两份、三份，四份，分别要涂上颜色，请你想一想，填一填，和身边的人说一说。我把其中的 一个小方块涂上颜色，涂好了，这就是一个四分之一，我再把另一个小方块涂上颜色。现在就有两个四分之一是四分之二， 你怎么没挨着涂呀？你看，这是我涂的，我先涂四分之一，我再涂个四分之二。涂一个格是一个四分之一，涂两个格是两个四分之一，咱们两个涂的都是四分之二， 如果我涂了三个格的话，那就是四分之三了，四分之三里面有三个四分之一呢？继续往下涂，我发现把一张正方形纸平均分成四分，如果要涂出四 分之四的话，就把这张纸涂满了，这不还是原来的那一整张纸吗？涂满了就是四分之四了，也就是一 回忆。我们刚才上课时，同学们的提问，你都有答案了吗？相信你都清楚了，那么在这节课中，你又有什么收获了呢？ 我们在分苹果时，发现，每个人分到苹果的一半不够一个，不能用之前学过的一、二、三这样的数表示需要用分数二分之一来表示， 分数都可以写成几分之几，比如把一张纸平均分成四份，其中三份 就可以用四分之三来表示。我会画图表示分数。我把圆平均分成五份图一份就是这个圆的五分之一，我们会画图来表示五分之一。那你知道像五分之一这样的分数过去是怎么表示的吗？ 请听一听。分数的表示经历了漫长的过程。三千多年前，埃及人用一个卵型记号表示分子为一的分数。 两千多年前，我国古代用蒜炒表示分数。印度数学家在数学著作中这样表示分数，中间没有分数线。阿拉伯数学家发明了分数线。请大家休息一下，喝口水。

同学们好，我是清华大学附属小学的数学老师唐老师，很高兴和大家再次同上一堂课。在这节课上，我们需要用到以下学句，快去准备吧！ 如果准备好了，就开始我们今天的学习吧。今天我们要一起学习的是北师大版数学三年级下册第六单元，认识分数中的比大小。经过前两节课的学习，我们的数家族又增添了一个新的成员，分数。 在学习整数、小数的时候，我们研究过数的组成，数的读、写、数的比较以及数的运算。对于分数的学习，我们也要经历同样的过程。再分一分钟， 我们认识了分数，还学会了分数的读和写。那关于分数的比大小，你有哪些猜测或者疑问呢？ 整数和小数比大小都是从高位开始的，一位一位很往后比分数比大小。是是先比分子还是先比分母呢？ 有的分数、分子、分母都不一样，为什么会相等呢？如果两个分数的分子、分母都不一样，那么该怎么比较这两个分数的大小呢？针对分数比大小，同学们提出了这些疑问， 接下来就让我们带着这些疑问走进分数比大小吧。四分之三和四分之一谁大谁小呢？请你选择两张同样大小形状的材质，折一折，涂一涂， 表示出这两个分数，然后再比一比，看看这两个分数谁大谁小。 你是用什么方法比较的？我们来看一位同学的方法吧。我拿两张同样大小的正方形纸，把他们平均分成四份，这张纸图其中的三份就是正方形的四分之三， 这张纸图其中的一份就是正方形的四分之一， 大家看看四分之三所占的面积比四分之一大多了，所以四分之三比四分之一大。这位同学应用正方形材质比较涂色部分的面积，得出结论，四分之 三大于四分之一。还有同学也应用了正方形彩纸，不过他的方法可不一样，我们一起来看一看吧。我也选择的是正方形纸，不过我的折法不同。 同学们看，这位同学采用了不同的折法，同样的将正方形材质分成了相等的四部分， 每种折法我都涂了三份和一份。不管涂色部分的形状是什么样子，我们都能看出四分之三大于四分之一。 同样的材质折法不同，涂色部分的形状都不一样，但是我们可以得到同样的结论，四分之三大于四分之一。那其他形 形状的彩纸能帮助我们笔大小吗？我拿两张同样大小的圆形纸，把它们平均分成四份，这张纸涂三份，另一张纸涂一份，三份比一份多，所以四分之三比四分之一大。 这位同学应用的是圆形彩纸，他数出三份比一份多，所以四分之三大于四分之一。你听明白了吗？还可以用其他方法比较吗？我们一起来看看另一种方法。 我是用长方形纸条来比较的，我先把这张纸条平均分成四份，每一份就是这张纸条的四分之一。四分之三里面有三个四分之一，四分之一里面有一个四分之一。三比一大，所以四分之三比四分之一大。 这位同学通过数分数单位的数量，也比较出了四分之三大于四分之一，而且我们还发现应用长方形纸条在比较的时候更直观。 刚才我们应用正方形、圆形以及长方形纸，都比较出了四分之三大于四分之一。在比较的过程中，你有哪些发现呢？ 我发现这些方法都是把图形平均分成四分，图的，分数越多，分数就越大。 我还发现这两个分数的分母都是四，分子越大，这个分数就越大。你们真会观察，像这样分母相同的分数，在比大小的时候，我们可以只看分子，分子越大，这个分数就越大。接下来 请同学们借助下图，找一组分母相同的分数图，一图比一比，我们来看看同学们都图出哪些分数了。我图的分数是六分之二 和六分之五， 六分之二只涂了六分钟的两份六分之五，涂了其中的五份二比五小，所以六分之二小于六分之五。 这位同学图出的分数是六分之二和六分之五，你有没有图出其他分数呢？我图的分数是六分之四 和六分之六， 六分之四除了六分中的四分，六分之六把六分全涂满了，所以六分之四小于六分之六。 这位同学图出了一个比较特殊的分数，长方形平均分成六分，图色部分也是六分。那像这样分子和分母相同的分数，你还能写出其他的吗？这些分数有什么特点呢？ 我还能写出三分之三、四分之四、五分之五。这些分数的分子和分母都一样，他们都等于一。像这样分子和分母相同的分数，他们都等于一。如果把刚才同学 们写出来的分数按照从小到大的顺序排列出来，那就是从六分之一到六分之六了。刚才我们知道用长方形纸条来比较的话，会比较直观，那么我们将这六个分数用长方形纸条来表示出来， 请你观察这些长方形纸条，你有什么发现呢？我发现这些长方形都被平均分成了六分，图色部分依次表示，六分之一、六分之二、六分之三、 六分之四、六分之五、六分之六。我还发现这些分数分母相同，分子越大，这个分数就越大。通过观察这幅图，我们很直观的看到了分 母相同的时候，我们看分子，分子越大，这个分数就越大。接下来我们一起玩一个游戏吧，我出题，你来比看看同学们都出了哪些题目。 淘气、笑笑和奇思分别出了三组分数比大小，请你自己来试一试吧。首先我们先聚焦淘气的问题，八分之五和八分之八你准备怎么比较呢？ 大家看看这两个分数，八分之五和八分之八分母都是八分子，无小于八，所以八分之五小于八分之八。 大家也可以观察一下图都是平均分成了八分，八分之五只涂五分，八分之八全涂满了，所以八分之五 小于八分之八。这位同学先观察分数的特点，发现分母相同比分子就可以了。接着又应用画图的方法验证了自己的做法，你做对了吗？我们继续来看笑笑的问题， 二分之一和四分之一。我知道我知道这两个数的分子都是一分母，二小于四，所以二分之一小于四分之一，你同意他的想法吗？ 刚才我们研究的是分母相等的分数比大小，现在这两个分数分母不相等，我认为我们还是用画图的方法比一比吧。 二分之一和四分之一这一组分数可不是分母相同的分数，这次他们的分子相同，都是一，那 分子相同的分数怎么比呢？我们画图来试试。我拿两张同样大的长方形纸，我把这张长方形纸对折，这张纸就被平均分成了两份， 吐出一份表示二分之一。把这张纸对折之后再对折，这张纸就被平均分成了四份，吐出一份就是四分之一。 大家看，二分之一的图色部分比四分之一大，所以二分之一大于四分之一。 同学们，你看明白了吗？二分之一的图色面积比四分之一的图色面积要大呢，所以二分之一大于四分之一。还有同学应用的是 这样的方法，看看你能听明白吗？我家盘子里有四个苹果，我就把它看做一个整体。他的二分之一是两个苹果， 他的四分之一是一个苹果， 二等于一，所以二分之一大于四分之一。这位同学借助盘子里的 苹果，他把多个物体当做一个整体，这为我们比大小又打开了一个新的窗口。还有的同学呀，借助生活经验来比大小呢？ 我过生日的时候，妈妈给我准备了一个蛋糕，如果我一个人吃，我就能吃到一个蛋糕。如果平均分给两个人，我就能吃到二分之一。如果平均分给三个人，我就能吃到三分之一。同一个蛋糕分的人越多，每个人分到的就越少。 虽然我吃到的蛋糕少了，但是能和好朋友一起分享，我更高兴了。同学们，借助分蛋糕的过程，你能不能比较出二分之一和四分之一的大小呢？对，二分之一大于四分之一。如果把刚才分蛋糕的过程，我们用长方形 纸条来表示，那就是这幅图了。请你观察这幅图，你有什么发现呢？ 我发现这些长方形依次被平均分成了一份、两份、三份、四份、五份和六份。图色部分都是一份，表示的分数依次是一分之一、二分之一、三分之一、四分之一、五分之一、六分之一。 我还发现，这些分数的分子相同，分母不同，分母越小，这个分数就越大。 这些分数分子相同，说明图色部分都是一份，分母越小，说明分出的分数越少，那分母越小，这个分数就越大。关于三分之二和五分之三该怎么比呢？由于 五份不好折，我就准备了几张同样长的小纸条。将三张蓝色的纸条和两张黄色的纸条粘在一起，蓝色的部分就变成了整体的五分之三。再取一张同样长的纸条， 我把它折成三段，同样长的三段，把其中的两段涂上红色， 红色的部分就变成了整体的三分之二。通过对比，我发现红色的部分比蓝色的部分长，所以三分之二大于五分之三，像三分之二和五分之三这组分数比大小。还有其他的方法呢？我们在五年级的 时候还会再学习的。同学们，经过今天的学习，你有哪些收获呢？我们在解决分数比大小的问题时，都使用了画图的方法，通过画一画，涂一涂，比一比，就可以知道两个分数的大小。 分数比大小时，我们要先观察分数的特点，如果两个分数的分母相同，分子大的那个分数比较大。如果两个分数的分子相同，分母较小的那个分数比较大。 接下来请同学们稍事休息，活动一下，喝一下水，我们一起来听一听儿歌。

准备好了吗？调整坐姿，咱们再次回到分一分的课堂，这节课我们继续学习，分一分二， 请看一下课前准备。在这里提醒大家要准备一把安全剪刀，再把副业三中的图三剪下来， 我们从这道题开始吧！把下图中的小正方形分别涂上红、黄、蓝三种颜色，每种颜色占这个图形的几分之几呢？ 这道题你看明白了吗？我们来看看活动要求，一涂一涂，画出自己 想得到的分数。二、说一说每种颜色占图形的几分之几。请电视机的同电视机前的同学们自己涂一涂， 你涂好了吗？如果没有涂好，也不要着急看，这是淘气涂完的图形，你在这里能找到分数吗？ 图里一共有四个红色的小正方形，所以就是九分之四。 为什么是九分之四呢？谁来说一说，我听明白了。大正方形一共被平均分成了九分，红色的占了九分里的四分，所以就是九 分之四。哦，原来红色的是在九分钟的四分，所以红色部分占图形的九分之四。那么其他的颜色呢？ 九分里面有两份是蓝色小正方形，所以蓝色部分是大正方形的九分之二，黄色部分占了整个图形的九分之三。 我们只要把这个图形平均分成几份，看看你图了几份，就能找准他的几分知己了。 在图的过程中，我发现还有几个同学跟这位同学图的分数结果是一样的，那同样的分数怎么画的不一样呢？相信同学们已经看出来了，虽然 他们图的位置不同，但是红色在每一个图里都是四个，蓝色是两个，黄色是三个，所以红色部分就是占这个图形的九分之四，蓝色占这个图形的九分之二， 黄色占这个图形的九分之三。刚才我们看图找到了分数，接着我们看看这个同学图的结果，你能猜到他分别图了几块吗？ 因为红色部分占图形的九分之一，所以九分里只有一份是红色的。同样蓝色和黄色各占图形的九分之四，说明九分里有四 分是蓝色和黄色。我们刚才看图找分数，现在又根据分数来想图。同学们真棒，为你们点赞， 难度升级了，小剪刀登场了，请看，我们要把涂好的大正方形剪成九个小正方形，每种颜色的小正方形占九个小正方形的几分之几呢？同学们，你们可以把自己涂好的图形剪一剪， 你看这个图形剪完之后是这样的，那这里还藏着分数吗？红色小正方形有四个，是九个小正方形的九分之四， 为什么还是九分之四呢？ 我把图形剪开后，原来的大正方形虽然不见了，但是你看，原来的大正方形被分成了九份，也就是九个小正方形，这四块红色的还是可以看作是整体的九分之四。 刚才这位同学说的真清楚啊，就是这么一圈，就把这九个小正方形看成了一个整体， 那么四个红色的小正方形就是这个整体的九分之四了，那么其他颜色的是几分之几呢？这么一看， 蓝色和黄色跟红色一样，依然可以看作是整体里的两份和三份，所以蓝色占了九分之二，黄色占了九分之三。 我们刚才的图分数和剪开之后的数分数你有什么发现吗？ 剪开之前，红色部分占大正方形的九分之四，剪开之后，这九个小正方形就是一个整体了，红色的四个占了全部，九个小正方形的九分之四。说的真清楚，为你点赞！ 接着我们来做一个游戏，看图找分数，观察下图，你能找到哪些分数呢？ 你看图里面有六个小朋友，其中两个是男生，所以男生站小朋友 有总人数的六分之二，同样女生占六分之四。原来在这个小朋友的眼中，小朋友的总人数就是一个整体呢？你还能找到其他的分数吗？ 大家看，一共有七只蝴蝶，里面有三只白蝴蝶，所以白蝴蝶的枝树占蝴蝶总之树的七分之三，那花蝴蝶占七只蝴蝶的七分之四了， 这回的整体就是蝴蝶的总之数了。我们再来看，这里有五盆花，红色的花占总数的五分之二，粉色的占总数的五分之三。在这些同学找分数的过程中，你发现了什？ 我发现了，无论是人蝴蝶还是花盆，找分数的时候都可以先看成一个整体，男生白蝴蝶、红色的花，数量虽然不同，但是都可以看作是整体里的一部分，数出占了几份就是几分。知己 原来找分数的过程啊，首先就要找到这个整体，再找到占了他的几份的过程啊， 难度升级了。现在有五只小鸭子，你能圈出他的五分之三吗？ 你看这有两种画法，怎么画的不一样呢？我看懂了第一种方法里，却一只小鸭子占五 只小鸭子的五分之一，将两只小鸭子占五分之二将三只小鸭子占五分之三。原来这两位同学的画法都是正确的呀， 让我们再看难度，继续升级，看第二种方法画的也是对的，一起圈出来三只，占五只小鸭子的五分之三，现在就有五排小鸭子了，请你圈出其中的五分之三啦， 你看看他是怎么圈的，每排有五只，这样圈就是五分之三吧。 可是你这样圈只，圈出了三只，这么多小鸭子，圈起来的也不是五分钟的三分 肯定不是五分之三，那该怎么圈呢？我知道了，我们得把五排小鸭子看成一个整体，平均分成五份，每排就是一份，圈出其中的三排， 这就是五排小鸭子的五分之三。原来不管是五只小鸭子还是五排小鸭子，都是把他们看成是一个整体，平均分成五份，圈出其中的三份就可以了哦。那么现在 对比我们两次找五分之三的过程，你有什么发现吗？我发现个问题，同样是五分之三，为什么第一次只有三只， 第二次却有十二只呢？为什么呢？虽然都是五分之三，但不意味着数量一定一样啊。这里的三只，三份 开始一共只有五只，其中三份，当然数量不多，只有三只，后面可是一群鸭子啊，这群鸭子中的三份相应的也就多了啊。就像刚才同学们所说， 虽然都是五分之三，但是左边的整体里头是五只，而右边的整体里头有二十只呢，他都是表示着部分和整体之间的关系。 那么通过今天的这节课，你又有什么收获了呢？ 上节课，我们把一个物体或图形看成一个整体，这节课把多个物体或图形看成一个整体。就像同学们所说，我们有了这些收获之后啊，老师给大家推荐一个绘本，叫做 同样是五分之三，在不同的整体里表示的数量是不同的。 各国的早餐天亮了，新的一天开始了，各个国家的早餐他们都在吃什么呢？同学们？

今天是野餐日，淘气和笑笑带了好多好吃的来到公园里野餐。我有四个橘子，给你两个我两个。 我有两块蛋糕，给你一块我一块。哎，我只有一个苹果，咱们怎么分呢？没关系，可以平均分成两半，一人一半呀。一人一半是什么意思啊？我用一个圆形表示苹果， 把它对折，这两部分一样大，阴影部分 就是这个苹果的一半。我画了一个长方形表示苹果， 阴影部分表示的是苹果的一半。 我这样也能表示一半。 不行不行，你这上下都不一样的，那就不能用三角形表示苹果啊。 可以啊，改一改就可以了， 这样两边就一样大了。咦，奇怪，各几幅图都不一样， 怎么都是一半呢？都是平均分成了两份，两份是一样多的，这是圆的一半，这是长方形的一半，这是三角形的一半，这也是圆的一半，这也是长方形的一半。 一半可以用二分之一表示，读作二分之一。二分之一是分数，二分之一的二就是把苹果分成一样大的两份，一就是其中的一份。 原来不够一个的时候，还可以用分数表示。我涂出来了图形的二分之一，这是我涂的，你们涂的都不一样呢。第一个 正方形淘气图的阴影部分在上面，笑笑图的阴影部分在右面。淘气是把整个正方形分成上下两个相等的两部分。我是把这个正方形分成左右相等的两部分， 虽然分法不一样，但都是分成相等的两部分都能表示二分之一。看第二个菱形也是我图的，阴影在左边，笑笑图的阴影是斜着的，但是也都是分成了相等的两部分， 其他图形也一样，阴影部分就是他的二分之一。 我把这个正方形对折，再多 对折， 翻成香港的四份， 这就是这个正方形的四分之一。 我想把这个圆分成相等的八份，先对折，这样就分成了两份。再对折，就把两分钟的每一份都再分成了一样的两份，是四份了， 再对折一次，四分钟的每一份都被平均分成两份，这就把元平均分成八份了。 我再涂一涂，涂一份是 八分之一， 涂两份，平均分成了八份。涂色部分是其中的两份，用分数表示，就是八分之二。 我涂上三份，得到了八分之三， 我是这样得到五分之四的。像这样，二分之一，四分之一，八分之三，五分之四都是分数，这条线叫做分数线， 分数线上面的数叫做分子，分数线下面的数叫做分母。同学们 认识了分数，你能试着说一说分数各部分都表示什么意思吗？ 四分之一，分母四表示把一张纸平均分成四分，分子一表示涂上了颜色的这一分， 八分之三分五，八表示把一张圆形的纸平均分成八分，分子三表示图揍的三分，五分之四 分母五表示把一个长方形平均分成五份，分子四表示其中有四份图上的颜色。想到的分数是七分之二，可以在点子图上画一画， 先画一个长方形，平均分成七份，其中两份涂上颜色，涂色 的部分就是这个长方形的七分之二了。我想到的分数是八分之一。用圆折一折，涂一涂，把圆对折、 对折，再对折，平均分成八份。我涂了其中一份，就是涂了这个圆的八分之一。我们在解决分苹果的问题时，发现每个人分到苹果的一半不够一个， 不能用。之前学过的一、二、三这样的数表示，需要用分数二分之一来表示。分数太有用了， 分数都写成几分之几的形式。比如把一张纸平均分成四分，其中的三分就可以用四分之三表示。对啊，分数很有趣，你要是 告诉我一个分数，我能用折一折、涂一涂或画一画的方式把它表示出来。这不都是分成了两份，把其中一份涂上蓝色吗？两分钟的一份都是图形的二分之一。 可是这几个图情况不一样啊，第一个三角形和第三个正方形都是把图平均分成两份图，其中一份蓝色部分肯定是这个图形的二分之一，可你看这个圆蓝色部分这么小，白色部分这么大，这能是图形的二分之一吗？ 我觉得不是，你们看，我把这个圆平均分成两份，其中的一份涂上颜色，涂色的部分就是整个圆的二分之一。蓝色部分太少了，根本不是 的二分之一。看来不是分成了几份，就直接用几分之几表示啊。还有一点非常重要，你看分的平均不平均，只有分成了几份是一样大的时候，其中的一份或几份才能用分数表示。 第四个图形也没有平均分，图色的部分不是这个图形的二分之一，所以三角形、正方形蓝色部分表示的是图形的二分之一，其余的不是。十六分之三分母十六表示把一张纸平均分成十六分， 分子三表示把三分涂上颜色。最好数一数，检查一下八分之三。不对呀， 我知道了，你少对折了一次呀。我按照你的方法对折， 现在平均分成的十八份，还要再对折一次。数一数，一二三四五六七八九十十一，十二，十三，十四，十五十六。这样就平均分成十六份了。三份涂上颜色， 可以用圆折一折，对折，对折、对折，再对折， 数一数， 的确是十六份。把三份涂上颜色， 我用正方形折一折，对折，再对折，平均分成了四个小正方形，然后对角对折，再对折， 数一数， 平均分成了十六份，涂上颜色的十三份。 这么多折法都可以得到十六分之三呀。但是三分之二要把一张纸平均分成三分，这该怎么折呢？我先将一侧折叠，咕一咕，大盖到那哦，另一侧也折叠起来， 调整一下，直到平均分成三份，再把两份涂上 颜色。我明白了，把一张纸平均分成三份，可以先估出大概的位置，再一边调整一边折。瞧瞧，我也折好了，你折的是三分之一，不对呀，没有涂色的部分不是这个图形的三分之二吗？ 哈哈，原来是这样啊，你们瞧，我还得到了这些分数，还可以得到更多的分数呢。小动物在郊外草地上野餐，熊猫园长说， 孩子们，来吃蛋糕吧，一块蛋糕四个人分，要平均分成四份。园长，我来分吧， 我也要分，我也要分。这样吧，你们用一张相同大小的正方形纸代替大 蛋糕来折一折，分一分，涂出四分之一，让我来看看谁分的对，分好了，分好了， 哎，怎么分的不一样？把一个蛋糕平均分成四份，这四分钟的每一份都是四分之一，可是为什么他们分出来的形状这么不一样呢？ 哎，我来用正方形纸折一折，这样是四分之一，这样也是四分之一， 这样，嗯，也是，这些都是一张纸的四分之一呢。 我知道了，把一张纸平均分成四份有不同的方法，不管用什么方法，只要平均分成了四份，其中的一份，都可以用这张纸的四分之一来表示。 嗯，不错呀，大家表现都很好啊， 院长他们都折对了，那到底谁来分蛋糕啊？嗯，这个嘛，你们表现都很好，大家一起分吧。 小动物们高兴的分蛋糕，吃蛋糕，我把它对折，再对折，然后展开， 就得到了四个一样的小方块。我把其中的一个小方块涂上颜色 涂好了，这就是一个四分之一。我再把另一个小方块涂上颜色 涂好了，现在就有两个四分之一是四分之二。 喂喂，你怎么没挨着涂呀？你看，这是我涂的，我先涂个四分之一， 我再涂个四分之二。 图一个格是一个四分之一，图两个格是两个四分之一， 咱们俩涂的都是四分之二，那我继续涂三个四分之一， 就是四分之三。我接 继续涂四个四分之一 就是四分之四。哎，我发现把一张正方形纸平均分成四份，如果要涂出四分之四的话，就把这张纸涂满了，这不还是原来的那一整张纸吗？ 对啊，你看，四分之二是两个四分之一，四分之三是三个四分之一， 四分之四是四个四分之一，也就是一。原来分数就是表示图形的图色部分和整个图形之间关系的一个数啊，我发现。

哈喽，大家好，欢迎来到同步小学数学三年级下册的课堂，我是你们的玲玲老师。今天在这里我们要学习的内容是第六单元第二课时分一分二，那我们今天这节课的主要内容就是希望同学们能够掌握住整体与部分之间的关系。 好，现在开始我们今天的课堂内容了。我们来看第一题，把下图中的小正方形分别涂上红黄、蓝三种颜色，每种颜色占这个图形的几分之几。 我们来看一看这个正方形，把它平均分成了九份啊。然后我们将其中的一份给涂上红色，将其中的四份给涂上黄色，将其中的四份给涂上蓝色。好，红色部分占图形的几分之 呢？因为我们把这个正方形啊给他平均分成了九分，所以这个分数分母是九。好，因为问的是红色部分，那红色只占一小格对不对？所以用分数九分之一来表示， 黄色部分占图形的几分之几呢？那同样整个正方形还是平均分成了九份，那分母是九了，黄颜色占了四格，所以分数九分之四来表示。 那蓝色部分呢，平均分成了九份，所以分母是九，蓝颜色占了其中的四份，所以啊，用分数九分之四来表示。好，观察下图，你能得到哪些分数？与同伴说一说白色 蝴蝶占总蝴蝶数的多少呢？我们先来看一看啊，占总蝴蝶数的多少？那就是把总的蝴蝶数当成整体一。 我们来数一数，有几只蝴蝶呢？一二三四五六七，一共是七只蝴蝶，所以我现在就把这七只蝴蝶当成整体一。那把这整体一啊，现在平均分成了七份， 而白颜色的蝴蝶有一二三，对不对？一共是三只，所以白颜色的蝴蝶占总蝴蝶数的七分之三啊，应 为把整体一平均分成了七份，所以分母就是七。那白颜色的有三只，所以是七分之三。好，男生占 总人数的几分之几，那我就需要把总人数当成整体一了。一、二三、四五六六人，把这六人当成整体一，那现在把这整体一平均分成了六份。 男生有一有二有两人，所以应该用分数六分之二来表示。 也就是说我们把整体一平均分成几份，所以分母就是几，那男生占几人呢？男生有几人，所以分子就是几了。 好，红色花占总花束的几分之几，那我们就需要把总的花束当成整体一，现在把这五盆花看成整体一，然后把这整体一呀平均分成五份，红颜 色的占了其中的两份，所以用分数五分之二来表示了。好， 那我们来总结一下，就是在分数中，整体既可以是一个是五，也可以是多个是五啊。例如我们把这六名同学当成整体一，或者把这七只蝴蝶也可以看成整体一。 好。第二点，用分数表示各部分数量与整体之间的关系时，首先确定整体，再确定把 把整体平均分成的分数，并把它作为分数的分母，最后确定各部分数量所占的分数，并把它作为分数的分子。好，接下来有五只小鸭子圈出其中的五分之三，那因为是由 五只小鸭子，我们就需要把这五只鸭子呀看成整体一，现在把这个整体一平均分成了五份，而我们用分数五分之三来表示，那就需要取出其中的三份，所以我们可以圈出这三份啊，表示五分之三。 好，接下来有五排小鸭子圈出其中的五分之三有五排，那我把这五排鸭子看成整体一， 把这整体一给他平均分成五份啊，每一份是一排，所以我们想要表示五分之三，我就需要圈出其中的三排， 所以用分数五分之三来表示。哎，同学们看一看啊，两个都是五分之三，那为什么我们圈出的数 数量却不同呢？大家来看一看，整体不同，相同的分数所表示的具体数量也会有所不同。 在这上面啊，因为我们把这五只鸭子看成整体一，而下面一部分，我们是把五排鸭子看成整体一的。好，涂一涂，填一填， 把图中的两个三角形涂上红色，占图形的几分之几。我们先来看一看，在这里面是把它平均分成了多少份呢？一二三 三四五六七八八个同样大小的小三角形啊，所以我们把这正方形啊给他平均分成了八份，而红颜色的占其中的两份啊，把两个三角形涂上红色，所以占图形 的几分之几呢。因为把整体一平均分成了八份，所以我们说呀，分母是八，有两份涂上红色，所以分子是二 三个三角形涂上黄色，那同样也是平均分成了八份，有三个涂成黄颜色，所以占总图形的八分之三。好，三个三角形涂上蓝色，占图形的几分之几， 平均分成了八份，所以分五十八，蓝色有三个，对不对？所以也就是八分之三来表示了。第二问， 每种颜色的小三角形分别占八个小三角形的几分之几？与同伴说一说，我们来看一看第一句话啊，黄色三角形占总三角形 的几分之几呢？我先来看一看，一共有多少个小三角形。一二三四五六七八。把这八个小三角形看成是整体一，那把这整体一啊平均分成了八份， 所以分母一定是八了。那黄颜色的占了其中的三个，也就是三份，所以用八分之三来表示。 红颜色的三角形占总三角形数的几分之几呢，总的还是八个三角形，所以呀，把这整体一平均分成了八份，而红颜色的占了其中的两份， 所以是八分之二。蓝颜色占总三角形的几分之几呢？分母同样还是八，蓝颜色的有三个，所以是八分之三。 好。第二题，圈一圈，说一说四分之三，那我们把这个整个这一部分的五角星看成整体一，把它平均分成四份， 我们圈出其中的三份，所以用分数四分之三来表示。现在啊，五分之二，五分之二就表示把这个整体呀给他平均分成五份，而我们取其中的两份给他圈出来， 我们横着分一二三四五，平均分成了五份，我们圈出其中的两份， 所以用分数五分之二来表示了。好。第三题，圈起来的占总数的几分之几。我们来看一看啊，把这个整体一，我们给他平均分成 成两份，那圈出了其中的一份，所以用分数二分之一来表示。接下来把这个整体一给他平均分成三份，而我们圈出了其中的两份， 所以用分数三分之二来表示了。最后一个这个图形啊，把它行均分成五份，我们把它其中的四份给圈起来，所以用分数五分之四来表示。好，小朋友们，我们今天的课堂内容在这已经全部讲完了，我们下节课再见吧。

小朋友们，我们今天来学习一道三年级关于分数的两道易错题，这是分数易错的， 我们来看一下，两杯水同样多，很重要是一样多的水，小强喝三分之一，小刚喝两分，喝了另一杯水的二分之一， 谁喝的多呢？小强喝了一杯的三分之一，小刚喝了另一杯的二分之一，那么怎么比大小呢？好多小朋友，直接二分之一和三分之一比，你能比的出来吗？你现在还 不知道这个到底怎么比，那么我们用图来给您描一下，一目了然。他说了两杯水同样多，这是不是第一杯？ 这是第二杯，是不是一样多？小强喝了三分之一，这个是小强的一杯， 这个是小刚的三分之一，是什么意思呢？就是把这个水杯平均分成 三份，他喝了一份，喝了其中的一份，叫三分之一，那么小刚呢？喝了另外一杯 水的二分之一，也就是小刚喝了另外一杯水的一半，那我们比一下，谁喝的多呢？显然是小刚喝的多，我们还可以怎么理解呢？ 一杯水平均分成三份，他喝了一份，这杯水平均分成两份，他喝了几份呢？喝了二分之一，显然是他分的份数少， 所以说他喝的就多好。小朋友们，你们理解了吗？我们再看一道这样一个易错题，就说一减去九分之几小于六呢。我们看到这道题以后呢，我们先给他转化一下，一是几呢？一就是九分之九减， 减掉九分之几小于六。那我们先算一下，他减掉九分之几等于九分之六呢？显然是啊，填个九分之三 是不是刚好等于六？那现在他说了六大，九分之六大，那我们就得保证让他的九减掉。这个方框要怎么样？ 要小于六对不对？这就是他的结果要小于六，那我们应该填几呢？小于六，如果他的结果填三，是不是刚 好等于六，那我们填四呢？九减四等于几呢？等于五。小于六不小于六，那我们再减减五，九减五等于四，是不是也小于六？也就是四、五、六、七、八、九， 这几个数是不是都小于六？那么最小填几呢？人家问你方框里面最小填几，是不是最小填四啊？ 我们来验算一下。九分之九减九分之四等于几，等于九分之五小于九分之六吗？是不是刚刚好？那么这道题解题思思路是什么呢？先把一转化成九分之九，然后呢，让他等于六，算出来一个数是三， 当它等于三的时候，它刚好等于六，那么我们要让它小于六，那就得是从四开始，四、五、六、七、八、九，最小是几呢？最小就是四。 好，小朋友们，你们听懂了吗？

同学们大家好，上一节课我们学习啦分一分二的第一课时内容，在上一节课里，我们讲到了把多个物体看成一个整体， 并对他进行平均分，然后用分数来表示其中的一份或几份。 今天我们将继续来研究多个物体作为整体的分数的认识。下面我们一起来看分一分二 中的试一试部分的内容吧。首先来看第一个问题，有五只小鸭子，请你圈出其中的五分之三，请同学们按暂停键先圈一圈。 好老师，这里有两种方法，你是哪一种呢？先来看第一种， 再来看第二种， 那这两种方法一样吗？如果不一样，他们又分别表示什么意思呢？ 首先我们来看第一种方法，它其实可以这样子来理解，就是把小鸭子平均分成五份，每份是一只鸭子， 三只鸭子就是五只鸭子的五分之三，因此分三次圈。 第二种方法呢，就是三只鸭子占五只鸭子的五分之三，所以三只鸭子画一个圈。 虽然两种方法不一样，但是他们都在表示三只鸭子与五只鸭子之间的一种关系。讲完第一个问题， 我们再来看第二个问题，由五排小鸭子圈出其中的五分之三， 是不是这样子圈呢？显然不对，因为一共有二十只鸭子，我们这里才圈了三只鸭子，二十只鸭子圈三只鸭子，用分数来表示的是二十分之三， 那怎么来圈出这里面的五分之三呢？首先我们要从五分之三入手， 也就是要理解五分之三的意义是什么，请同学们按暂停键想一想吧。 下面老师来介绍两种方案。先是第一种， 我们把鸭子总共有二十只鸭子，平均分成五份，每份是四只，然后五分之三就是这样的三份，于是我们再圈 两份，一共就是三份，这样就圈出了其中的五分之三了。 我们还可以从信息当中入手，信息告诉我们这里共有五排，那么我们就把五排小鸭子平均分 成五份，这样的三排就是五分之三。 同学们，刚才我们讲了两种方法，这两种方法有什么相同点和不同点呢？首先我们来讲一讲它的不同点。第一种方法是把二十只鸭子看作是一个整体。 第二种方法是把五排鸭子看成是一个整体，虽然他们的观察的角度不一样，但是他们都在分析五分之三的意义是什么， 也就是说只有理解了这个分数的意义，才能真正体会到部分与整体之间的关系。 好，请同学们打开数学书第七十二页，先按暂停键完成数学书七十二页中的三、四、五、六、七题目。 下面我们重点来讲一讲第四题和第七题。 首先第四题圈起来的占总数的几分之几。 第一个图很多同学看到圈了两个，可能马上就会写上二，对吗？ 首先我们来看一下分母，分母是二，说明要把这里面的圆圈平均分成两份，总共有四 四个，平均分成两份，每分说明是两个，看来我们这里圈的是两份中的一份，所以用分数来表示的是二分之一。 再看第二幅图，第二幅图当中它的分母是三，看来是把九个圆圈平均分成三份，每份是三个。 而我们的阴影部分有这样的三两份，所以用分数来表示就是三分之二，表示三份里面的两份。 再看第三个图，第三个图一共有十个圆圈，把它平均分成五份，那每份就是两个圆圈， 总共有这样的几份呢？两份、三份、四份、五份，而我们的虚框里面是圈了四份，所以它表示的分数是五分之四。 再来看第七小题桌面上的分数，你能用分数把图中的阴影部分表示出来吗？ 首先第一个中面，我们能够看到它表示是三十， 说明占整个中面的十二分之三，因为我们一个中面上有十二十，这个阴影部分表示的是三十， 还可以怎么表示呢？我们还可以这样子来观察，把这个中面看成是由这样的四份组成的，也就是说把十二个小时平以三个小时为一份，分成了这样的四份， 那就这样的一份就是他的四分之一。第二个钟面，我们能够看出他表示是十二分之六， 如果把这个桌面看成是平均分成两份的，那右边的这个六个小时就是他的一份，所以我们也可以说他的分数为二分之一。 再看第三个桌面，这里表示的是四个小时， 而我们的桌面上有十二个小时，所以用十二分之四来表示， 也可以看成是以四个小时为一份，那么到八这里又为一份，到十二这里还是为一份，看来是三份中的一份，那用分数来表示就是三分之一。最后一个图，它是七十， 用分数来表示就是十二分之七，还可以用其他分数来表示吗？不能了，因为七不是十二的因素。 好了，我们再来看数学书当中的第三题，第五题和第六题， 先看第三题，圈出这里图形当中的四分之三，那么我们可以这样子看，以四个为一份，那圈出这样的三份就是他的四分之三。 五分之二呢，我们可以把五个看成为一份，圈出这样的两份就是他的五分之二。再来看第五题，按分数 圈一圈。首先七分之四，这里有七把小刀，那我们只要圈出四把小刀就可以了。第二个是四分之一，因为这里有八个，所以我们圈出这里的两个就可以了。 五分之四，这里有十个别针，那么我们每份就是两个，圈出这样的四份。 最后是四分之三，我们竖着看，可以看成这里表示有四份，那圈出其中的三份就是他的四分之三。 最后我们来讲第六题，十二位小朋友拍合影照。第一个问题，男生占全部的几分之几呢？ 首先我们知道总共有十二位小朋友，男生呢有四位，那么我们可以用分数来表示，就是十二分之四。 当然我们也可以把男生的人数看成是一份，那么女生也可以看成有这样的两份，所以总共有三份，那么男生占一份，所以我们用分数来表示是三分之一。 第二个问题是，在这幅照片中有多几分之几的小朋友梳辫子，我们知道梳辫子的有两个人，所以用分数可以是十二分之二。 当然我们也可以这样子来看，把书变的两个人看成为一份，那么十二， 那个人就看成有这样的六份，那么就是三六分之一。好了，今天的内容就讲解到此，谢谢大家。

好，同学们，上课起立，老师好，同学们好，请坐！ 相信大家已经注意到了，大屏幕上有一颗苹果树，这棵树呀，它可不简单，它来自于你们的大脑， 没注意到吧？好，我今天把他请出来了啊，他很特殊，名字也很特殊，他的名字叫做智慧树，智慧树上结的果子叫做树果。你看，现在咱们这棵树上呀，只结了俩果子。那 是因为当你们很小的时候，你们学习了像一二三这样的一些整数，那个时候树上就长出了第一颗果子， 名字就叫做小树。对，后来你们又学习了什么呀？小树，对，那个时候你大脑中的这棵树上就长出了第二颗果子，名字就是小树。对了，好了， 今天我们要在这个树上见证第三颗果子的成长。你们猜这颗果子叫什么？ 大胆猜，叫什么分数。哎，我相信你们对这个分数一定是有所耳闻的，是不是？是，对，非常好啊，有听说， 说过分数了。好的，不管你以前听过还是没有听过，都没有关系。那现在想一想，在这节课上，你都想学习关于分数的哪些知识呢？或者说看到这个分数，你脑海中有什么疑惑都可以提出来。 ok， 来，李浩然，你来说，分数是怎么分哦？怎么分，对不对？李浩然很棒啊，他关注到分数跟什么有关？对，有关。很好，这节课我们会学到请坐，还有什么要说的？ 来，张一伟，为什么要分数？对呀，请坐，你好棒啊，老师，要把你这个很棒的这个想法赶紧记录下来。我们之前已经学过了 整个数和小数。对啊，那为什么今天又要学一个分数？为什么要学？ 除此之外呢？还有吗？比如三分数是什么？你们想知道吗？想。对，表扬你，请坐，也是个好问题，我把它记下来。对呀，分数到底是什么呀？ 还有呢？你们真是好学的孩子。来，王青彤，你来说分数是怎么来的？想知道不？想知道？想。对，这个问题有点像，为什么要学分？ 分数对不对？把它归为一起。还有吗？还有什么问题？没有来合作用，你来说分数有什么用？哦，对呀，我们学他到底有什么用？好好问题来，我把它也记下来。分数有什么用？ 还有吗？同学们举下的手啊，一直下不去，你来说想知道不想。我也想知道 分数到底应该怎么读？对，那你想知道怎么读之外，你还想知道他应该怎么写？对，这两个应该是一起要学， 非常好。你看同学们心中的疑惑这么多，那么好，这节课我们就带着这些问题一起来，通过分一分的方式来学习一下到底什么叫分数。 好，既然要分，我们来分一下啊，有两个咱们的老朋友，谁跟谁同喜和笑笑。对，这两个小朋友啊，今天关系特别好，他们俩呀，想分着吃苹果， 四个苹果分给这两个小朋友，每人能得到几个？快问快答。来说两个同意吗？同意，对，这个很简单，每人能得到两个，我们用数字二 来表示，那如果现在有两个苹果要分给这两个小朋友，每人能得到几个呢？你来说一个同意吗？同意。哎呀，我发现咱班同学有个特点啊， 你们特别的公平，特别的公正，适合当裁判员。你们发现你们刚才两次分的过程， 两个人得到的数量是怎么样？一样哦，那像这种分的每份一样多的分法在咱们数学中叫什么？平均分，太棒了啊， 叫平均分，平均分是一个很公平的分法。 okay， 这个简单，苹果又变少了， 就剩几个苹果了。一个。那现在要把这一个苹果平均分给两个小朋友， 每人能得到这个苹果的多少呢？来，韩志宇，你来说一半，每人一半，同意吗？同意啊，语文学的不错啊。这个词好，每人得到多少？一半？对，中间一批，每人得到一半。 这是一个语文中的词汇啊。一半，你们了解他的意思吗？知道知道。哎，光拿嘴说我不信。来，把你们的课堂练习本拿出来，选择一个自己喜欢的方式表示一下什么叫一半。