数量关系听谁的

早上一起来文姐的数量关系火了，这么多人在听我的数量关系视频，哎呀，我以为你们都不学的，我都没有强调，昨日模考成绩八十四点五，数量关系十八分钟，十五个题目全对。 今夜分享，从来没有学过数量关系的友友们，你们到底该怎么学？因为我是学了蛮长时间，也做了很多的题，那如果说是你们怎么办呢？你们就只要先把每次必考的简单的模型学会啊。其实数量关系说实话，他的必考模型并不多， 比如说什么容斥问题、行程问题、工程问题、核差被比分数，思想呃核定最值， 呃经济利润的最值。你看这一次都考了，就基本上都是那些高频的，抖音的主页视频有五个高频模型，其实呢，还有那个什么字母赞，有十二个高高频模型。如果说你们没有时间去听市面上非常长的课程，你可以先听下本节的视频 的必考模型，我是整理好了的，然后你再去针对性的刷专项。 我是听了什么王岩老师的大满贯，如果你们底子比较弱，可以去听高中老师，如果数学的底子还好比较好的话，可以听下花生老师，然后就是刷题，再就是一个数量关系，想拿到分的核心本质，一定不是要去把这个模型去背了， 是你要去理解他，你们通过昨天那个牛吃草问题就知道背模型已经解决不了了，你看昨天那个，其实牛吃草问题 没变，一点都没变，他就是按照模型来的，可是他就是事多，给你增加了一两步，如果你完全去背模型，你是包不会的， 所以就是大家一定要理解他，如果说你理解不了，你不懂什么意思，你到时候也可以听完课程呢，听完视频上的课程呢？或者听完你的视频呢，再来我的视频底下留言，告诉我说你不懂，我在专门的针对某一个模型再出一个详细的视频给你解释一遍好不好？ 加油，就是希望大家都能学会今夜都能上岸，因为我最近刷视频有的时候都能够深深的感受大家的不容易焦虑和不知所措，所以就是希望大家都能够 上岸，加油。哇塞，我最近熬夜熬的有点严重哈，然后昨天我看到我的手上有那个紫色的点点， 吓死我了，我以为我怎么了，我马上去网上查了一下，他说可能是因为我熬夜熬的太多了，所以我昨天昨天很早就睡了。加油，我要去吃早饭了，现在才七点。

复审有一个特点，同学们，你如果考复审的话，或者呢，你考任何省份的，如果考十五道题，数量，它其实大概率都有。这个特点，就是第一道题一般来说非常简单 啊，一般来说都是这样啊，然后呢，往往最后的题，或者说最后一道两道往往会难一点，所以呢，第一道题如果你上来就感觉有点费劲，那可能就是因为读题读的还不够透彻，往往第一道题就不会难啊，所以咱们来看这个第一题就非常简单，同学们，你不管用什么方法都好做， 甲乙丙三种花卉一共十公顷，甲的面积是乙的两倍，丙的面积比乙少两公顷，那说实话，两个或者说第一个关系，第二个关系，第三个关系，三个未知数，三个方程答案出来，要么呢，我们你看一下，他说问丙的种植面积怎么着， 我们这种情况下问的是丙，那我们就来看到这个丙的种植面积比乙少两公顷 啊，所以呢，这种情况下饼一定是比较小的，而且呢，咱们还是跟之前说的一样，那我们如果有饼的种植面积，那大概率乙的或者甲的种植面积会在选项里边。但是这道题呢，说实话，我们 甲和乙不会都在选项里边，因为你看啊，如果丙比乙少两公顷，那可能这一组是丙和乙，或者这一组是丙和乙，但是如果三和四，它们其中一个是乙的话，那么甲种植面积就得是六或者八了，那六和八没在选项里边，但是呢， 相对来说这个思维还是有的啊。但是这道题其实非常简单，所以我们就来看，要么乙是三，甲是六，要么乙是四，甲是丙，那只能是三六了。因为呢，甲乙丙加起来一共十，所以呢，丙是一，乙是三，甲是六，正正好，所以选四 d 啊，所以选四 d， 那 其他的无非就是，哎。假设丙是 x， 乙就是 x 加二，甲就是二， x 加四，把它们通通加起来，四 x 加六等于十， x 等于一， 没任何问题。同学们，所以代入啊，各种四则运算啊，包括方程啊，什么都可以，总之，第一道题做就完了，尤其它是一个比较简单的方程问题啊， 这种题一分钟都花不了啊。然后再来看第二个题啊，就是我们通过副省的这道题来给大家说一说啊，有些同学总是觉得老师我这个省份考十五道数量还有，感觉就有点费劲 啊，人家别的省份有的考十道数量啊，感觉就好一点，你要放心啊，同学们，十道数量里边，他的简单题的比例也是那些，十五道数量里边他的简单题的比例也是那些， 所以十五道题里边能做的题和十道题里边能做的题的比例是一样的。那你考十五道数量，那要么比人家省份确实多五道数量，要么如果你两个省份都考一百二十五道题，你多五个数量不就代表少五个别的题？ 所以把那点时间也放在数量上，没任何问题，不要因为数量多就觉得苦恼，能做的还是那些部分啊。而且呢，往往十五道题里边会出现比十道题里边简单更多的。你像咱前天讲行政执法，没有像第一题这么简单的题吧。 嗯，十五道题里边有啊，好，再来看第二题，第二题也一样。同学们啊，这种题目呢，相当于是我们近几年相对来说流行的一类题，叫做我们的题干里边就包含字母， 题干里边就有字母，题干里边如果有字母的话，他相当于把未知数都告诉我们了，要么这个未知数能约分掉， 要么呢，他的答案里边如果还带字母的话，那这道题就直接通过这些字母运算就完了。就是按照我们熟悉的做题的方式把，只不过是把数字换成了字母。 你像平常咱们考一道工程问题的话，他可能直接告诉你，哎，甲乙两个工厂共同生产，五天能够生产三百件产品，告诉你具体的数，只不过就把数换成 w， 然后呢，甲的效率是乙的 m 倍，只不过平常的题可能直接说甲的效率是乙的两倍， 所以没关系，只要这道题给了效率比例，我们就按照效率比例上的工程问题来做。所以第一步就直接赋值甲的效率就是 m， 乙的效率就是一。 然后呢，第二步我们就来看，因为甲乙两个工厂生产，五天能生产 w， 那 么 w 就 等于五倍，等 w 就 等于五倍的 m 加一呗。大概呢，工作总量和我们的效率都出来了。那第三步就看人家接下来说啥呗，如果甲的效率提升百分之五十，乙的效率提升质原来的 n 倍。 所以这道题其实考的是什么？考的还是增长率与倍数的关系。同学们，提升质原来的 n 倍，就证明乙的效率变成了 n， 一提升至原来的一百倍，一乘以一百，一提升至原来的就或者二提升至原来的五倍，二乘以五，提升至多少倍直接乘。但是假的效率提升百分之五十是增长百分之五十，所以假的效率变成了一点五 m 在 原来的基础上增长自己的百分之五十，所以要熟悉这种考法。这也是目前我们提干条件里边经常出现的，就是 资料分析，你看你容易犯错的。同学们，你想想你那个倍数啊，你想想你那个倍数，为什么资料分析里边的倍数，他其实考的比比重，考的比平均数要简单，但是呢，错误率更高， 因为他经常有陷阱，那多几倍是几倍就不一样，或者说呢，有的时候他有些条件给你是几倍，有的时候给你多几倍，让再让你去比较啊，他到时候这种加一减一啊，咱得注意啊，其实是一样的。好，所以我们再来看后边说三天就能生产 w， 那 w 又等于什么呢？ w 又等于三倍的一点五， m 加 n， 所以 你列出来这些式子，同学们，最后问的是 m 和 n 的 关系，你就把 w 约掉呗。所以 w 既等于五倍的 m 加一，也就是五， m 加五又等于多少呢？四点五， m 加三， n 三乘一点五，四点五，三乘 n 是 n， 所以 你转化转化。同学们，因为四个选项全都是表示成了 m 等于多少，咱把 m 放一边，五， m 减四点五， m 是 零点五， m 等于多少呢？三 n 减五， 所以 m 等于六， n 减十嘛，选 c 结束了啊，不要因为题干里边包含字母就感觉呢无从下手了。一样，完全一样，同学们，只不过就是平常咱见多了题直接告诉你，哎，甲的效率是以的多少倍，然后都是给你具体数， 但是呢，带着字母算，因为答案就带字母，所以前两道题同学们一分钟一道，肯定没问题了。没问题的都是咱耳熟能详的，第一道题普通方程，第二道题给效率比例型的工程问题。 好，再来看第三题，第三题，这道题最炸眼的又是有比例，同学们又是有比例，而且它只包含一个比例，那么我们最后肯定得结合这个比例来做题。整个题干里边先分析这个比例，跟上道题一样，跟咱前天讲的也一样， 目前我们考场上给比例的形式很大，或者很多时候给的就是增长率， 但是我们写比例的时候，我们永远不用增长率。像上一道题，甲的效率提升百分之五十，咱们要写成一点五倍，对吧？这个题也一样， a 比 b 少百分之三十五，我们要写成 a 除以 b 等于一减百分之三十五，多就加，减就少等于多少呢？等于零点六五，等于一百分之六十五，约分到最减二十分之十三，二十分之十三。 所以呢，整个题里边只有这一个比例，那么我们肯定做题跟这个比例有关。最后问的是 c 比 b 怎么样？通过这个题，这个分数最减分数形式，我们能够知道， b 是 二十的倍数， a 是 十三的倍数，因为你买电脑肯定得买整数才好。 那我们就来分析了，这种题其实自二零年开始，同学们自二零年开始，甚至有可能更早，其实二零二一二二这三年经常会考这种特殊的题型，就代表什么呢？代表倍数特性的倍数 等于一的情况。啥意思？就是 b 是 二十的倍数， a 是 十三的倍数，就是因为这道题规定了一个上限，同学们 a 加 b 加 c 等于五十四， 所以仅仅只能是一倍。因为 b 如果是二十的两倍四十， a 如果是三的两倍二十六，只是他俩加起来就已经大于五十四。所以你要清楚这种题型啊，同学们就是题干里边有比例，而且又告诉了你多个量的和往往他是为了规定一个上限。 还记得咱前天讲的吗？讲的一个乙加丙的那道题，乙加丙等于九十五的倍数，最后乙加丙也是九十五，因为什么呢？因为限制了 a 加 b 加或者甲加乙加丙，三者是一百多， 所以它都是共通的啊，所以我们就能知道了。那既然只能是一倍了， b 就是 二十， a 就是 十三，那 c 就是 五十四减二十减十三，相当于是二十一， 所以呢， c 比 b 多一台，选 c 就 结束。所以本身这种题呢，可能同学们觉得它并不难，但是我们要学会从这种题目里边抻出来，或者说抽取出来它考察的一些流行特征。 一方面就是近几年如果出比例的话，可能是多多少少多少，我们要转化成是多少， 要找还能是多少是多少，才能找出来比例型的倍数特性。再有就是如果一道题有比例，还约束了上限，那么往往我们最后的答案凭什么有单选择题？凭什么答案只有一个？那么他约束的上限的目标就是为了让你倍数是一， 但是并不一定所有的倍数是一，因为有些题就像咱们前天讲的一样，他可能给你限制成什么呢？限制成二百多，比如说 二百多的话，那这种情况下，这道题当然二百多有很多啊，因为呢， abc 或者说 b 加 c 加起来是三十三的倍数，那三十三的倍数在二百多的， 就是或者说五十四的倍数在二百多里边可能有两个，但是呢，有些题目可能给你限制二百多，反正总之总量的一个限定条件，都是为了让你得出来唯一的一个倍数啊。这道题总量五十四， 那么十三倍和二十倍加起来三十三倍，三十三 n 小 于五十四 n 就 只能等于一啊。如果呢，其他的题目，比如说给你一个什么呢？七十四 n 大 于二百小于三百，就是因为他限制这个条件，那 n 只能等于四，可能或者等于三也行。 我这个数设置的不太好啊，如果二百多三百多的话，可能呢，我改成七十六，改成七十六就可以了，因为呢，四七二十八，四六二十四就超了，所以那就只能等于三了，那就只能等于三了。所以通过这道题，我们抻出来的一个考试的特征就是 一道题里边给比例，那肯定跟比例有关，那么这几年爱考比例就考多多少少，多少要转化成是多少。另外呢，如果一道带比例的题，他还出现了上限，或者说出现了总和的一个范围，不一定是上限，有可能像我说的二百多，他是一个一 二百到三百的这样一个前后都有约束的范围，那么这个范围的目的就是为了让你约束 我们这个比例里边十三的倍数，二十的倍数，他肯定只有一组解啊，就剩只能是三倍，或者只能是四倍。因为我们的答案是单选择题啊，所以熟悉这种套路就完事了。这几年经常考这这一类的套路啊。 好，我们来看第四题，所以总之来说，这几道题都还可以，第一题方程，第二题工程，第三题比例，第四题经济利润，都是咱们说的应该做的大题型就来看呗。而且这道题其实跟第二题一样，又出现了题干条件里边带字母， 最后的选项里边也带字母，咱就带着字母来算，就完事了啊。二零二三年开拓海外业务，当年海外业务亏损 m 员，但二零二四年海外业务盈利了二 m， 国内市场每年的利润保持不变，二零二四年总利润是二零二三年的一点二倍。问国内市场总利润多少？ 其实这道题就非常简单，甚至比第一题还简单啊，或者说他俩差不太多，只不过就是因为有个字母干扰你，咱们就直接假设，因为这道题就一个未知数，同学们，就是国内市场利润，因为国内市场利润二三年二四年保持不变， 咱们就假设二三年、二四年国内利润都是 x， 那 么二三年的总利润你看，最后建立的关系是总利润，总利润等于海内加海外，所以对于二零二三年来说，总利润是 x 减 m， 二三年亏损了 m， 对 于二四年来说，总利润是 x 加二 m， 所以呢， x 加二 m 等于一点二倍的 x 减 m。 把这个式子整理一下就完事了。同学们，它就等于什么呢？一点二 x 减去一点二 m 等于 x 加二 m， 一 座叉，零点二 x 等于一座核，三点二 m， 所以 x 等于十六， 选到四 d 结束了。同学们，就是，这跟经济利润有啥关系吗？这其实跟经济利润的公式都没关系， 只需要你理解啥叫总利润就行了。他其实考察的是资料分析里边的 a 和 c a 就 像是咱们如果说说我们呃限额，咱不说限额以上吗？就是呃水产品啊，或者说就是，嗯， 就是汽车啊，就是汽车里边的新能源以及非新能源，咱都知道新能源加非能，非新能源是总的汽车，对吧？但是呢，有些时候它的资料分析的一些核是需要咱们自己记住的，比如说邮政加电信等于邮电， 或者说产量加销量等于产销量，通过文字都能识别出来。但是呢，有些时候，比如说一道题，他问你什么限额以下单位实现多少产值的话，那其实就是总产值减去限额以上，这道题也一样，给你一个总利润，你要自己能反应出来，他等于海外加国内， 他其实就跟那个混合也一样，就是混合两个部分。咱为什么知道上半年加下半年等于全年，因为这是常识。但是有些这种时候，什么比如说进口加出口等于进出口，这都是常识。那国内海外 除了国内不就是出出国吗？出国不就是海外吗？所以这道题考的只是这个常识，就完事了就完事了啊， 就类似于咱们或者说你把进出口换成了另外一个名词，叫做那个贸易总额啊，或者说对外贸易总额。因为对外贸易只有进口或者出口，所以对外贸易总额这个名词就等于进出口，它就等于进口加出口啊。 所以我们做数量，做资料题，有的时候你你不能纯看数啊，你还得引入你的一些常识在里边。 好，我们接着来看第五题吧，同学们，第五题概率记住。同学们啊，我建议大家，咱们目前可能大多数的同学除了还考，我们目前可能还有一个河南事业单位没考，但是除了事业单位，如果你被考公务员考上了，上半年没有了，下半年最早的，那就是我们的国考了， 所以目前距离国考还有六个月左右的时间，因为大概十一月底或者十二月初嘛，六个多月，甚至那六个多月的时间。其实呢，目前学数量是比较合适的，因为你如果到了考前两三个月，你说实话，数量不是那么快能提高的，考前两三个月比较就是好，提高的就是就是资料， 或者说你考前一个月的那个理论。然后呢，再有就是判断的有些东西啊，包括我们的言语啊，也还可以，因为言语呢，身为中国人，咱起码有的时候会，只不过有些很特殊的题，他可能费劲点， 所以短期内能提高的并不是数量这个科目，所以数量就适合现在打一定的基础。但是他既然不能短期提高， 他另一个优势就是你如果真学会了，你也很难瞬间忘掉资料分析，你也很难忘掉公式，但是呢，资料分析是因为你 比如说一周不练，你的速度就会下降，但数量不一样，你会了那个套路，你用那个套路就行，考前回忆回忆就行了，所以现在目前比较适合长线备考数量。那我说这个的目的，就告诉大家，我们现在不要畏难同学们，你的排列组合， 你的概率的知识学一点，学一点，能学多少算多少。你就说老师我那个排列组合里边的隔板法，就那个隔板法，我听不懂，我真听不懂，我不会，你要么把那个记住， 因为隔板法它有很强的一个识别特征，相同元素分堆嘛。然后呢，它的那个最后的计算方法就是 c n 减一， m 减一啊，你不行就把它记住，或者真不理解，碰见类似的题就跳过它。但是像排列组合里边的一些简单的没举啊。 国考爱考命题分类分部分，两类加合概率里边最简单的什么呢？给概率求概率，或者呢，也是分类分布的概率， 咱们都应该学一学。因为近几年不管国考，不管省考，其实排列组合和概率经常会有很简单的题出现，比如说咱前天讲的一个，你只要知道 c g g 怎么算就能得。这道题也一样啊，因为呢，它都是平铺直叙的。 四个人参加乒乓球比赛，每两个人对战一场，甲战胜乙的概率零点四，乙战胜丙的概率是甲战胜丁战胜丁概率的两倍。已知呢，乙在比赛中对甲丙均取胜的概率是零点一八，所以均取胜什么意思？同学们，均取胜就是分布 他类似于我们判断推理里边的且关系。就是呢，乙和甲打了一场，乙又和丙打了一场，在这两场里边他都得获胜，所以这种均取胜的概率得等于乙赢甲的概率乘上乙赢丙的概率。 所以呢，我们只要理解了这种简单的叙述，能够把这个文字转化成数学的或者说逻辑的，这种关系就没问题了啊，均取上，且关系就是分布相乘，它其实就是分布相乘。 好，知道这个怎么着呢？接下来就是一些也是常识或者说概率里边很简单的一些知识点。想要让乙战胜乙的概率是零点四，那么乙战胜甲的概率就是零点六， 因为呢，咱们没有平局，同学们没有平局啊，可能平常咱们玩游戏有平局，但是呢，比赛他是没有平局的，必须得决胜出来嘛。所以战胜就是甲胜乙和乙胜甲概率加起来一定等于一，因为呢，乙胜甲就代表甲输乙了， 我们没有平局的话，要么赢，要么输，输家赢的概率是一，所以甲赢乙的概率零点四，甲输乙就代表乙赢甲零点六嘛，所以这个是零点六。好，然后乘以什么呢？乘以一个不知道，等于零点一八。那其实我们的目标就是为了反推出来乙赢丙的概率是零点三，零点六乘零点三三六十八， 所以为什么要求这个零点三？因为最后问的是丙战胜丁的概率。说实话，这道题你先看问法，分析出来丙战胜丁的概率，你看乙战胜丙的概率是丙战胜丁的概率的两倍，我们要求丙战胜丁的概率，一定要求乙战胜丙的概率，那乙战胜丙的概率在哪呢？乙赢了，甲赢了，丙肯定在这里边，你可以反推， 但是这种题你正推就完事了，因为他最后问的一定是能算出来的，那整个题干里边最麻烦的一个条件就是这个零点一八，或者说给到数的就俩，然后呢，其中有成绩的是零点一八，这个零点四你还不知道怎么用，但零点一八你给他拆分成两个分布相乘， 我们就能推出来，以赢丙的概率零点三，以赢丙的概率零点三，丙占上丁的概率不就是零点一五？零点三是答案的两倍，零点一五。所以非常简单，不要看见排列组合，不要看见概率就就觉得不会做了。我们目前真的会考很简单的一些排列组合概率， 你说这道题用到一个什么？只用到了一个概率相乘，就是且关系是两个概率的乘积，还有一个就是胜和败加起来等于一，没别的了，没别的了啊。 所以同学们，说实话，你要真考这十五道题，前五道题，咔咔，可能前五道题每道题一分钟结束了 啊，但是咱说的前提是你学了一部分啊，就是你但凡学一点。同学们，你现在觉得老师我可能做不了这么快。你但凡学一点，这五道题真没问题， 他连一些比较复杂的就是工程，他连那个什么比较复杂一些工程都没考。像咱前天讲那个相对效率没有啊，经济利润那道题连公式都不用，他就海内加国，海外加国内啊， 包括刚才的概率啊，你甚至没有用到比较复杂的一些交集啊，或者说我们的给情况分类分布的那种概率，只一个分布相成就完事了。不是录播啊，咱直播，同学们啊，咱直播， 所以你有问题可以问他，你有问题可以问啊。好，我们来看第六题，第六题，他相当于是一个行程问题，所以这道题开始你可以说我先跳过，为什么呢？咱前天也讲了，行程我们优先做什么？优先做单主体的行程问题。 但这道题，甲乙两地的终点为丙，张从甲出发，然后呢，王从乙出发，他一定就是两个人，那我们两个人的话，这种情况下，肯定你就得分析他们的相遇追击的过程了。而且你看，往后啊，王第五次到达乙，张第四次到达乙， 他，其实呢，有些同学可能不够理解啊，但是呢，这种情况下，相当于我们做的话，他，其实 你看啊，第五次到达，第四次到达，他俩其实相当于在以地相遇了。但是呢，你也不用去分析这个东西，我们这道题其实考的还是 s 等于 v t 的 这个关系，只不过呢，你得分析清楚啊，今天没啥可互动的，因为前几道题都太简单了，前几道也太简单了。 好，我们就来看啊，这道题给他画清楚了，你要真要做的话，肯定得画图啊，同学们真要做的话，肯定得画图。然后呢，张 从哪出发呢？从甲出发，一定要注意，我们这种情况下，王它相当于是 从乙出发，但是它们两个的运动过程是不一样的，它们两个运动过程，张，它是在甲乙之间往返，甲乙之间往返。 所以这道题的一个易错点就是有同学以为都是一看往返就以为全程往返，那全程往返，他给你这个终点有啥意义呢？因为最后也不是到终点，你要说最后到的是终点，给你这个终点有意义，那如果两个人都从甲乙往返，最后呢？到达的又不是终点，终点给了白给， 所以一定是有他的用的。我们一定要看清楚，王氏在乙丙之间运动，他的到终点就回来了，他到终点就回来了。所以呢，我们这两个人的运动方式都不一样， 这种情况下单独拆分着分析就行了。这也是近几年爱考的一个，就是看似是甲乙两个人在一段路上，你看看可能碰上头了，或者说相遇追集了，但是实则两个人单独分析就能出单。 所以我们来看这道题啊，出王第五次到达 t 啊，以以 d 是 张正好，第四次到达以以 d 花的时间是一样的，因为呢，两个人是同时出发，然后呢，统计这个王第五次到达以张正好第四次到达，到达时间一样，出发时间一样。那么这种情况下， t 是 一样的， s 等于 v， t 里边 t 相同， sv 成正比，最后问的是速度的比，实则问的是 s 的 比啊。所以大概就是这么一个题，你像前天咱讲的那道行程问题，行政执法考的不也是用 s 等于 v t 吗？所以近几年我们行程问题，除非是这道题里边出现相遇追击，如果不出相遇追击，大概率考的就是 s 等于 v t 的 正反比关系。这道题是时间相同， 出发时刻相同，然后呢，最后统计的时刻相同，中间过的时间相同， s 和微成正比，我们就来看看他们两个分别跑的距离呗。王第五次到达乙， 你掰着手指头都行。同学们，王第一次到达乙跑了 s， 咱假设啊，假设我们那个甲乙的总路程是 s 吧，一半就是零点五 s， 咱要不假设二 s 和 s 那 数有点大，所以第一次到达乙是 s， 第二次再到达乙就是加二 s 了。 所以第五次到达乙地，相当于我们这种情况下，它不就是，呃， 不是啊，这是王啊张，咱先算张啊张，第四次到达乙地，张是走一个大来回大来回大，第四次到达乙地就是七 s， 因为第一次是 s， 第二次是加二 s， 第三次再加二 s， 第三次第四次再加二 s， 它肯定是二 n 减一 s， 有 点像那个多次相遇。那然后呢，王，它相当于 我们他第一次到达乙地，他是从乙出发再回来，所以他每次到达乙地都跑 s 去了，回来零点五 s 乘以二，去了，回来零点五 s 乘以二，所以他第五次回来就相当于跑了五 s， 很 简单就出来了七和五，千万别比反了。同学们，张是跑了七 s， 王是跑了五 s， 七比五选到 c 就 完事了。 所以呢，很多同学在我之前就给出答案了吗？因为这道题本身就是简单的题，但是呢，咱们也通过简单的国考考过的题来说，近几年考试的一个特征 就是我们近几年其实考场上碰见行程问题。同学们，我还是建议大家，如果一道行程问题是多主体，比如说张，比如说王，你往后放，因为即使这道题并不难，同学们，咱说放在所有的数量里边，他不算个难题，依然会比前五道题要难一点吧， 没问题吧？而且说不定后边第七题开始还有比他更简单，没问题吧？所以呢，我们虽然说这道题放在整体数量里边不算难题，但是放在整个卷子里边，他肯定既然前边后边可能有更简单的题，咱们把它往后放，因为呢，他不是一个咱们耳熟能详的题， 他相当于是哎在一段路上哎来回跑。有些同学可能掌握的不那么完善的话，可能画画图起码耽误功夫，同学起码耽误时间，包括呢，他有他的陷阱，就是已是在乙丙两地之间往返的， 所以有陷阱的题，还需要画图的题，他的性价比就不是那么高，咱们就可以挑过，我说的是考场策略啊， 所以你要做的话，你就画图。但是呢，说另一个点，就是，我们如果学的比较好的同学，你近几年到了考场，碰见排列组合，碰见概率，碰见行程，你可以先去读读题，不用一下就跳过， 你可以尝试着做一做，因为比较好的同学，我的建议就不是只做百分之四十的题了，我的建议起码做百分之六十的题。因为呢，学的比较好的同学，你比如说咱说学的一般的同学，我是让你六分钟做四道题，平均一点五分钟，但学的比较好的同学，真的六分钟能做出来六道题， 因为咱们近些年简单的题就是多就是多。同学啊，所以呢，对于这种同学来说，你那个排列组合，他那个概率，就像上一道第五题，那个概率，那种简单的，真的一分钟能做出来，包括这道题，你如果真学的还可以的话，同学们只要能识别出来这个陷阱，其实呢，花的时间并不长， 所以咱们筛选题目，咱主要就是每每次直播给大家讲，一方面是讲这些最近的题，再有就是我们要学会怎么去挑题。对于水平不一的同学，我的建议是不一样的，水平相对来说，好的同学，这道题建议看一看，做一做。因为呢， 你你除非是发现这道题里边不光有第五次，第四次，他还问你两个人第三次相遇在哪？别做了，那必须得画图，一点点的往后去立了啊，但是呢，他两个人的过程是拆分的啊，过的拆分的，所以呢，这种情况可以做一做。 好。再来看第七题，这道题就属于我们国考爱考的几何问题，就是不给图同学们， 国考，其实呢，往往咱们比如说行政执法也好，副省也好，他大概率考两个几何题，考两个几何题，一道题大概率给图，一道题大概率不给图。 所以往往不给图的几何问题会难一点，因为你得想象那个图，所以这道题到了考场上，我们可以放掉 啊。虽然他是个几何问题。同学们，但是几何问题里边有一类是最难做的，就是不给图，而且这道题不光不给图，他还是个立体图形。你要说不给图的话，我们是个平面图形，我们画也好画，自己画个图再去分析也还可以，对吧？但是立体图形画都不好画，我也不建议大家画， 所以如果不给图的立体图形的题，那就确实得靠你想象了。同学啊，所以这道题到了考场，我是建议往后放啊，同学们，虽然它是个几何题啊，咱虽然说几何都有斜修的方法啊。好，咱们来看这道题真要做的话，怎么办呢？我们先来看啊， 它相当于甲和乙两个长方体，零件的体积比是三比二，且甲和乙均有两个表面为边长为 n 的 正方形。所以只有读，读完了这道题，你能反应过来他在说什么，咱们才做啊， 咱们能反应出来什么？同学们，甲和乙均有两个表面为 n 为边长的正方形，就证明这两个长方他其实有两个面是相同的啊，就相当于是两个长方体，其实是这样的， 他们的上面、下面、这这主面都是边长为 n 的 正方形，那为什么他们体积还是三比二？其实这对很好，反应过来的应该是，这是高 等于三比二，高等于三比二。因为呢，我们长方体的体积是底面积乘以高，我下面可以作为底面积，左面右面也可以作为底面积，然后前面后面也可以作为底面积。那既然两个表面均为 n 的 正方形，它一定是一组对面， 那我们就把这组对面如果作为底面积的话，就证明他的体积比体积等于底面积乘以高。我们把这两个相同的正方形都作为两个立体图形的相同的底面积的话，那他的高的比就是体积比。因为底面相同的， 所以就证明他们两个有两组相同的底面。然后呢，除了这个底面，另外一条棱的高是三比二，你反映到这 这道题才去做，如果都反应不出来这道题就算了啊。将甲和乙连接成一个大的长方，同学们， 凭什么会有相同的面啊？就证明你粘的话，你不就得在这个相同面上粘吗？你比如说把前面粘到前面上了，它变成一个什么了？它肯定不是一个大的长方体，它变成一个什么奇奇怪怪的东西，它变成这种东西了啊。 所以呢，就是我们没有图，就真的得靠你想象能力，就跟那个立那个咱们的呃图推里边的那个立体拼合或者说洁面图一样 好，表面积比原来两个零件的表面积之盒减少了百分之二十。他还考的是我们其实并不少见的一种题型啊，就是两个图形 拼接完了之后，他会少一定的面，少的这个面占原有的多少其实得分析出来。你看我们这两个正方形和这这两个长方体啊，他的底面，咱们这么去画的话，底面和顶面都是 n 方， 通过这个底面顶面粘起来，两个零件的表面积之合其实减少了二 n 方。 因为呢，我们相当于原来，比如说咱不知道它的侧面是多少啊？它的侧面比如说是 a 的 话，左边这个长方体，它的侧面是 a 的 话，四个侧面的面积之合是 a 啊，它是 a， 加上二 n 方是它的总体六个面的表面积，右边是 b， 加上二 n 方， 但是粘起来，同学们，粘起来相当于这两个。这画的什么东西啊？ 我先画一个特别长的，然后再切开啊，连起来相当于呢，其中有两个面变成零了，所以呢，这两个面没了之后，他减二 n 方。所以这道题还考了什么？同学考了增长率与增长量的关系， 这是增长率，同学们，增长率，这是增长量，机器等于什么呢？机器等于增长量，除以增长率，所以通过这个直接能算出来，原来两个图形的表面积和是十 n 方，因为十 n 方减少百分之二十就是二 n 方。 这些知识点都是关联的，同学们都是关联的，所以原来的这个是十 n 方。同学们，他其实还考察的是啥呢？还考察的就是我们相应来说这两个图形啊，咱们刚才推出来那个高有什么用？ 咱们推出来他俩的高是二比三有什么用？或者三比二啊，其实就代表这一圈的侧面积，这一圈的侧面积都等于底面周长。同学们，不只是通过这道题，我想给大家一个结论，就是不只是圆柱啊，同学们，圆柱咱们同学们都知道， 他的侧面积等于我们的圆的周长乘以高，对吧？因为展开吗？所有的柱，同学，所有的柱，不管是四，你看正长方体又能叫做四棱柱，因为四个棱的柱 底面如果是五边形叫五棱柱，六棱柱，所有的柱他的侧面积都是底面周长乘以高。所以这道题我们可以把两个长方体都当成四棱柱，他 除了上下底周边四个面的面积和，就是底面周长乘以高。而且这两个长方，他们的底面周长都一样的东西了， 底面周长不都是四 n 吗？就边长为 n 的 正方形，所以他们两个的高，如果是二比三的话，就证明四个侧面积之和也是二比三，也是二比三。所以有这么一个推论啊，你如果这道题理解之后，以后你做类似的题，我们就直接能得结论，用结论来分析了。 所以咱们来看啊，它相当于什么呢？相当于这种情况下， 原来这两个长方体，它们两个的那个相当于表面积和是十 n 方，左边这个长方体，它的上下面面积是二 n 方，右边也是二 n 方，所以左边的侧面积 加上右边的测面积，只剩一个六 n 方了，而且他俩还差二比三，他俩还差二比三啊。所以呢，我们就能知道，左面测面积是二点四 n 方，右面测面积是三点六 n 方，这个是能够推出来的。 然后他又问啥呢？说以零件，以零件是那个小的啊，三比二，这是以零件，这是假零件。以零件最短棱是最长棱长度的多少倍， 所以我们能推出来。以零件的四个测面积是二点四 n 方，就证明他的一个测面积是零点六 n 方，那他的下面还是个 n， 他的底面边上不还是个 n 吗？就证明他的高是零点六 n。 这两个长方体，同学们，他只有两种棱，因为长宽是相同的， n 只有高不同。所以以零件最短棱就是一个高是零点六 n， 然后最长棱是 n， 所以 最短棱零点六 n 比上最长棱的 n 是 五分之三。选到 a。 这道题我给大家讲的相对来说过程比较长，但是呢，咱们推导完了之后，我想跟大家说的这道题，如果以后再考的话，他会考什么东西？两个点啊？同学们，第一个点， 你要熟悉所谓的拼粘接，因为咱们这个粘接的这个东西啊，经常去考。嗯，一个圆锥和一个圆锥粘接完了之后，他会减去两个圆的面积， 两个圆的面积表面积会减去两个圆的面积，包括咱们像这个题，甚至他会给你考啥呢？你比如说一个棱锥以后啊，一个四棱锥如果和一个立方体连接，他不也减少这个面？首先你要了解，连接了之后，表面积肯定减少，肯定减少，因为呢，被连接的那个面他就没了。 除此之外，我们还会考，我们不是连接的连接是拼，同学们还考的是拆，也就是一个立方体，比如说 给你抠出来一个小立方体，它的表面积是增加的，图形它的表面是增加的，咱就拓展一下，相当于。因为呢，我们比如说我给大家画一个大一点的，你在上边如果抠出来一个小立方体的话，它相当于抠完了之后的这个图形，它 裸露在空气外侧的这个底儿和上边这个抠出来的空，它是能覆盖的，你往上平一下就行了。所以我们抠完了这个小立方体之后，它的表面积会增加，侧面积增加抠的这个图形的侧面积。所以要熟悉这样的两种考法，一种是拼，拼表面积肯定减少，但是抠表面积大概率会增加， 那大概率会增加啊，所以呢，如果这时候在考你减少了多少，增加了多少，其实就能推，能推出来那个粘接的面他是多少，或者说这道题是通过粘接的面反推原来的表面积合适多少 啊？扣的也一样，如果说扣出来图形表面增加了百分之十，你能，如果他还能够推出来这个增加的面是多少，你就能推出来原来的这个图形的总的表面积啊。所以这是他固定的一个考法， 拼就减少，然后呢，扣一部分就增加另外其他的一个考法，就相当于是我们的 呃，另外一个考法。除了这个年纪啊，另外一个考法可能就是这个东西，这道题比较特殊的就是我们考你两个不同的图形，如果说告诉你是两个立方体，它的边长比是二比三，那肯定是考你体积比是八比二十七 啊，两个立方体，立方体指的就是正方题，如果告诉你边长比，那肯定考你体积比，跟那个圆锥一样，跟那天咱讲那个圆锥一样啊。但是呢，这道题他既然有两个面相同，那就代表呢，这个体积比是反向的，告诉你高度比， 反正。总之，如果在咱们的数量关系里边考你几何问题，要么通过边长比，要么通过体积比，反推边长比， 反推边长比，他只有这两种考法。所以这道题能够梳理出来两个点，一个就是连接或者切割，或者说抠出来一些图形，他的面积怎么变？另外再就是 给你体积比，目的肯定是让你反推长度比，给你长度比，目的肯定是为了让你正向推体积比。只要是考例题几何，考例题几何好，那另外这道题有一个猜题的方式，就是所谓的看啊，同学们， 如果一道题的真没时间了，这个猜题方法，咱说的猜蒙的方法，他肯定不可能百分之百对，但是呢，这道题本身他是不是属于一个相对来说难的题了，起码比前面题要难。所以 我们四个选项分数也代表一组数。同学们，因为每个选项分子分母，它代表两个不同的东西，所以呢，我们来看，正确答案是五分之三，那他可能把分子变一变，把分母变一变，所以我们来看啊， 分子有两个三，分母有两个五，那么答案大概率是五分之三，就是这是根据出题人设置易错项的逻辑，而且这个逻辑能用，就是像这种只看选项逻辑能用，起码这道题是个难题。 所以我们那个挑做猜蒙，我给大家讲，猜蒙的时候，他是有很强的基本法的，为什么要猜蒙也要让大家学？有的人说老师猜蒙我还用学？我知道 猜蒙也要学，是因为我总觉得可能和别的人不一样，就是一道题简单的话，大概率这个猜的方法不能用，因为简单，他想让你做一道题略难的话，那么出题人就会在选项设置的时候，可能呢，他就会变一部分。你比如说这道题正确答案是五分之三， 他这个五分之四怎么设置出来的？保证分母不变，然后呢，分子加了一个，因为有些同学可能啊，你看 原来的体积比是加起来五份，或者说怎么怎么的，他可能有一定的比例能推出来分子或分母啊，然后呢，四分之三怎么来的？他就相当于分子保持不变，分母给你变一个数，那最后这个三分之二怎么来的？可能就是凑数整了一个啊，凑数整整了一个 啊。所以我们在这种情况下，大概率一道比较难的题，他的易错象和正确答案比较接近。但是如果四个选项都是一个数的话，比如说二三四五， 咱们二三四五这四个数都比较接近，你也不知道哪个是正确答案，哪两个是跟他接近的，设置的异错象。但是呢，如果是分数的话，因为他分子、分母各有一个数 啊，所以呢，这种情况下，可能我们异错象，就会分子分母不会两个都变，或者说其中有一个选项可能两个都变没招了。因为呢，有两个选项，一个变分子，一个变分母，那就代表 分子里边两个三大概率，一个是正确答案，一个是变形的，然后呢，五也是，一个是大概率保持不变的，一个是我们的，就是这个五分之四可能是分母变，但是分子变了，这个四分之三可能是分子没变，分母变啊。 所以难题采用猜蒙方法，简单题要做，同学们，哎，我自己今年还接着统计了，就是为什么咱不建议大家整套题都猜蒙呢？简单题出题，让你猜蒙对的概率就小， 因为简单题他想让你做，他设置选项的时候就会有迷惑性，甚至有的时候就会猜错。但是难题他为了保证正确率的话，猜蒙对的正确率对的概率会大一点，因为一道题难做都费劲，猜蒙还猜蒙不对，那正确率百分之十以下， 那这道题有什么意义呢？还是咱老生常谈的一些东西啊。这道题咱前天讲过了，同学们，咱就不说了啊，只不过你看复审是不是也一样？复审也是 可能这种情况，第六道题也不算太难的题，但是前五道题是简单的，前三分之一是简单的，咱前天讲的那个行政执法，他前五道题也是简单的，往后五道题才会出现难的。 所以考场上如果有十五道题，同学们记住一个特征啊，比如说你的省份，你以后考国考副省一号，考省考一号，你的省份考十五道题，甚至浙江会考二十道题，怎么着呢？一般来说，前五道题简单的概率会大， 前五道题基本上你要做的话，大概率只有一道题做不出来，有可能还是你有点蒙的状态，大概率其中四道题甚至五道题都好做。然后呢，中间五道题很有可能难题集中在这 啊。难题并不一定，并不一定集中在后五道题，难题有可能集中在中间五道题，所以呢，尽量在前五道题 做的越多越好，包括考十道题也一样，前五道题里边出现难题的概率小，后五道题出现难题的概率大。所以呢，我们要记住这个点，就是前五道题，你不要看见一个就要跳了，看见一个略难一点就跳了。前五道题尽量多做 啊，因为呢，他一般来说会比后边好拿分。那后十道题或者后五道题有没有简单的题？也有可能有，但是呢，你们还得去筛选吗？难题里边找相对简单的难找，但是简单题里边你挑过一个难的可容易啊， 所以就像是你看第七题他难了一点，然后呢，第八题也是比较难的。咱前天行政执法讲啊，甚至说他是最难的一道题，所以咱不再说了啊，因为咱切片切片也放出来了， 然后之前没听的同学，前天咱可以去听一听啊，就是现在目前最新的那个视频里边有这道题，他也是行政执法也考的一道题，应该也是第八题，也是第八题啊， 然后这道题咱也讲了，那个切片里边咱也讲了，咱就不说了啊，这就是说咱每年国考，嗯，每就是行政执法地势和副省都有相同的题，但是其实副省和另外两个 行政执法和地市相同的题不太多，可能就五个，四五个，但是地市和行政执法相同的题比较多，大概七八个啊。所以咱讲完了，副省还有两道，那个地市纯粹的自己差一题，就是副省里边也没有，行政执法里边也没有啊。 那这个咱也不说了，最后选的是三十三啊，选的是三十三，他只要知道 c 及 g 怎么算就完事了。 c n 二等于什么呢？二分之 n 乘以 n 减一，只要知道这个东西怎么算就完事了啊。好，这个题咱也讲了，咱也不说了啊，他就是百分之二十五啊，就是百分之二十五， 甚至这道题用最少猜最少猜次少不也能猜对吗？只不过他做也很简单，做也很简单。 所以你像第六题到第十题里边，你要说有一个简单的题，可能就是这个题，你只要别想多了，他不就相当于一个给图的几何问题吗？ 但是给图不是靠这个图直接来做，而是要把它扩展一个梯形，扩展成最小的长方形，就是上底往上去扩就完，下底往上去扩就完事了啊。 好，十一题，这道题它就是一个很特殊的题型，同学们，特殊在哪呢？就是调动加平均年龄。年龄问题， 他可以作为咱们的一类题型。年龄问题，我们其实近几年最常考的就是列表，有人呢说二零二四年三个人的年龄怎么的，就是咱前天讲那个二零二八年三个人年龄又怎么的了？列表社会之数解方程就结束了。但是呢，另外年龄问题里边会有很特殊的一些题型出现， 比如说一几年，一五年到二零年，就是咱接近十年前爱考什么呢？爱考年龄问题加平方数。 年龄问题，加平方数会有它独特的破题方法，因为年龄大概率都是一百岁以内，既是平方数又是年龄的数，很局限就那些数，所以可以直接代入那些数去验证。另外一类年龄的特殊问题就是调动加平均年龄变化。 这种题是什么？这种题唯一的一个点就是总年龄不变， 总年龄不变就是你看啊，甲和乙办公室各有四名职工，乙办公室职工平均年龄三十二，现从甲办公室调动一人到乙办公室两个办公室职工平均年龄都增加了两岁。 但是呢，一共就这八个人，我从甲调了一个人去乙，甲变成三个人，乙变成五个人，还是这八个人，这八个人不管怎么调，同学们， 他的总年龄不变。因为呢，没有，没有过一年，没有过两年，总年龄不变。所以只要碰见调动，而且是内部调动，平均年龄不变的问题，我们就 列出来一个等式，就是调动前调动后的总年龄不变。好，我们就来看啊，他问的是调动后假办公室职工的平均年龄，那调动后不就是调动前加两岁吗？所以这道题你要猜的话，猜这几个，因为 调动后比调动前加两岁，那选项里边答案选那个。我们的问题问的是调动后，那大概率选项里边有调动前的假的年龄啊，但是呢，三个猜一个，这正确率太低了。我们直接就假设调动后假的平均年龄是 x， 那 么调动前假的平均年龄就是 x 减二。 好，我们这种情况下，四倍的 x 减二是调动前假办公室的总年龄 加上什么呢？加上四乘以三十二，因为调动前以办公室平均就是三十二，等于什么呢？等于调动后一定要注意人减了啊，甲掉了一人到乙三 x， 甲变成三个人了，千万别还写四加上五倍的什么呢。 以，办公室也增加了两岁，就是三十四。那以原来是三十二吗？那个什么以也增加两岁就是三十四，解出来就完事了。同学们，很简单很简单吧，一个分成一个未知数。所以呢，左边是四 x 减去八，加上一百二十八加一百二，这是减八加一百二十八嘛。右边是等于三 x 加上一百七，所以四 x 减三 x， x 等于一百七，减一百二等于五十。选 a 结束结束不是 b 啊，你是不是算成了调动前的了？是不是算成了调动前的了？ 咱是调动后啊，调动后咱直接假设的调动后是 x 啊。考试能全考这种基本题吗？你看去年的复审， 咱虽然不是全靠这种基本题，是不是一半包括前五道题？包括呢？刚才，其实，呃，我们这个第九题也是一个基础的 c 级几，怎么算就行了。然后已经六道了，再加上这道七道了， 十五道题有七道了，一半了，在后边还有呢，一半多都是基础题。真的是这样的，所以我们数量关系，不用去做那些难的，甚至不用去学那些难的，目前不考那么难的东西了。浙江还真不是，浙江从去年开始改成了二十道数量， 你自己再去看一看那二十道数量里边只有最后五道题里边有两三道难的题，前面十来道题真的还不难？我不是在骗你啊， 就是去年把数五道数字推理改了改了，改成了那个二十道数量之后，真的难度降了一些，降了一些啊。 所以咱们同学们对于哎江苏浙江觉得它的数量难，是因为它的难题会很难，它的难题是真的难，是那种思维题，但是它的简单题也比简单题真的简单一些啊。 十二题咱也不说了，同学们，咱昨天讲了啊，前天讲了，可以去看看那个切片，它就是工程问题里边最难的一类相对效率型的工程问题，但是呢，你熟悉套路的话能做？那真到了考场上，相对效率型的工程问题不建议大家做，因为耽误时间，你即使会方法的话，它耽误时间啊。 好，十三题这道题咱也讲了，它就是一个日期推断里边的特殊题型，但是呢，两个周一， 他的星期数是一样的，一个八月十号，一个八月二十号，一个九月十号，一个九月二十号，这四天哪两个日期差的期的倍数，那就代表这两天就是周一啊。所以呢，咱们还是这道题选的是周六，应该 县级，咱们现在你说的是哪个省市的县级？ 反正数量目前来说，你其实，呃你不管哪个省份吧，如果分那个，比如说江浙都好，他其实，呃数量关系的题是大差不差的。 就像跟咱国考一样，国考行政执法地势和我们的副省他都有相同的题。江浙像这种分卷的，他其实也一样， 就是它虽然分 a、 b、 c 卷，但是呢，数量关系的题是一样的，你比如说你考江苏 a、 b、 c、 c 类，会比 a、 b 类少十道数量啊，少五道数量，但是它和 a、 b 卷的那十五道数量里边只是挑出来十道考，嗯，基本上都是一样的题。 所以呢，就是某一年难都难，某一年简单都简单。但是就是因为目前为止，咱们每个省份考数量都不太难了，都不太难啊。好，大家看十四题，十四题是一个环形行程问题， 而且是三个车的环形行程问题，你如果环形学的不太通透的话，咱就算了，但是呢，往往三辆车环形，他基本上不会考你太难， 基本上就是其中两辆可能呢反向出发相遇，其中另外两辆可能是同向出发，追击大概就整啊，所以我们来看啊，三辆车从同一点匀速行驶，其中甲和乙顺时针，比如说你自己画个图， 甲和乙他俩是顺时针行驶的，丙是逆时针，所以甲、乙他们两个是追及同向出发嘛。然后甲乙和丙肯定是相遇啊，因为呢，背对背出发好，甲乙丙的速度比是四比五，比六，甲丙和乙丙第一次相遇，时间间隔为五秒， 所以同学们，这道题你碰见了，给你速度比之后，你甚至可以像我们的工程问题一样，你直接赋值，甲的速度是四， 乙的速度是五，丙的速度是六，就完事了。就是其实工程行程不分家，这种给效率比例，你看工程里边，如果说甲乙丙的工作效率四比五比六，咱直接按效率比行，工程问题完事了。但这道题不也一样吗？行程也是直接按这个就完事，对他比例法其实就这种啊， 所以我们直接来看相当于啥呢？甲丙和乙丙第一次相遇，甲丙他俩确实是相遇，他俩的速度和甲加丙相遇的话，相遇 s 等于微合成以 t， 所以 他俩速度和是十， 然后乙加丙，他俩的速度和是十一，就像咱同学说的， s 等于 v t 这道题其实考察的还是这个东西， 因为甲丙相遇合跑一圈，乙丙相遇也合跑一圈，都合跑一圈，甲丙的速度和是十，乙丙的速度和是十一，速度比是十比十一，证明花的时间比是十一比十， 也就是甲丙相遇所需的时间比乙丙相遇所需的时间要多一份，那多一份，同学们，一份就是五秒呗。所以甲丙相遇花五十五秒，乙丙相遇花五十秒，乙丙相遇花五十秒。 好，这个东西有什么用？同学们，你就能知道 s 是 多少，因为呢，我们这种情况下，相当于你就说乙丙的速度和是十一，然后呢，花五十秒相遇，那 s 就 等于五百五呗，它不也等于十乘以五十五？ 好，接着问，以第一次追上甲是多少？以第一次追上甲，它就相当于一个追极问题了，同向同向，同点出发追极。 s 叉等于 v 叉乘以 t， s 叉就是五百五，就是一圈， v 叉呢，就是五减四一，所以 t 就 等于五百五十秒， 你就算出来五百五十秒等于多少分钟就行了。六九五十四，六九五十四。同学们，九分多钟啊，九分多钟，六百秒就是十分钟了，肯定不到六百秒，肯定不到十分钟，比十分钟差了五十秒，差不到一分钟，九分钟多吗？ 所以你说他考了什么难的知识吗？没有，考的就是最简单的环形的两个两个公式吧，或者说两个方法吧，一个是环形相遇等于速度和乘以时间，一个是环形追及等于速度差乘以时间，无非多加了一个，就是 正反比关系。环形经常会考，会结合这个 s 等于 v t 的 反比关系去考。因为环形有一个最特殊的，就是 两个人和跑一圈，不管谁和谁距离是相等的，都是一圈，所以每两个人他的速度不一样，或者甚至说有些题是这么考的。哎，跑第一圈的时候，两个人速度怎样？跑第二圈两个人变速了，但是第一圈相遇和第二圈相遇，总的路程都是 s， 所以呢，变速前变速后的速度比就等于花的时间的反比。那基本上都是这么出题的啊。所以其实这道题也不难吧。好，再来看十五题，十五题就是国考复审这么多年最爱考的一个题型，等差数列。 等差数列。地势和行政执法不爱考啊，但是副省就爱考一个小题型，等差数列啊。所以等差数列咱讲一讲，简单一讲啊。等差数列这种题到底怎么做，其实就要去识别题干里边的一些条件。 公司一月的销售额为 w 元，二月开始每个月都比上个月高 k 元，那从一月一直到十二月，通通是等差数列，公差是 k， 首项是 w 啊。然后呢，第一季度完成全年销售目标的百分之十八，上半年完成全年销售目标百分之四十八。 我们副省只要考等差数列，大概率就有这种题干条件在里边。记住，同学们，一季度是前三个月的和我们等差数列，如果题干里边出现了和，往往是通过和去反推单项。你看， 整个一到十二月都是等差数列，那一月、二月、三月这三个月也得是等差数列。因为一月是 w， 二月就是 w 加 k， 三月就是 w 加二 k， 它也是等差数列。一季度的总和是百分之十八，证明二月等于百分之六。 因为呢，前三个月是等差数列，等差数列等于中间项乘以项数，前三个月的中间项就是二，所以三倍的二月就等于一月加二加三月，所以 我们二月就等于百分之十八除以三。另外呢，一到六月也一样，上半年完成百分之四十八嘛。一到六月等于什么？一到六月等于六倍的三点五月。同学们， 基数项有中间项，偶数项的中间项是，一到六月是第三月和第四月的中间，你就给他写个三点五月，所以三点五月等于多少？三点五月等于四十八除以六百分之八。 这个写出来有什么用啊？同学们，这个写出来你就能知道我们目标和 k 之间的关系了。你看，三点五月和二月差多少？差一点五 k， 因为呢，二月和三月差 k， 三点五月比二月不就多了一点五 d 吗？二月等于 w 加 k， 三点五月等于 w 加二点五 k， 所以 三点五个月和二月差的就是一点五倍的公差。一点五倍的公差等于多少呢？等于百分之二的目标， 百分之二的目标啊，所以这种情况下，咱们就知道了，全年的目标是等于多少呢？等于七十五十吗？乘以五十吗？ 好，那接着我们再去怎么推啊？因为这道题相当于他问的是什么呢？问的是公司全年实际销售额将比销售目标高多少元。 我们你看啊，同学们，他这种情况下相当于全年又是一个等差数列。全年这个等差数列相当于什么呢？相当于这种情况下，六点五月乘以十二。 因为全年是一月到十二月，全年这个等差数列，一月到十二月，他依然是中间项乘以项数一到十二月，中间项是六点五月，六点五月乘以十二。 所以我们可以通过这个二月、三点五月和六能推出来六点五月等于百分之多少的目标。所以三点五月和六点五月差了三个 k。 我们或者说你看，二月到三点五月是加了一点五倍的 k， 加了百分之二。三点五月到六点五月是加三倍的 k， 一 点五 k 是 百分之二，三倍的 k 就是 百分之四，所以六点五月等于百分之十二的目标。百分之十二的目标。那或者就是咱刚才知道一点五 k 等于百分之二的目标吗？所以六点五月比三点五月多了三 k k 是 公差吗？所以这种情况下，一点五 k 等于百分之二，三点三 k 就 等于百分之四。所以百分之八计算，加百分之四是百分之二。所以六点五月是百分之十二的目标，那全年是十二倍的六点五月，全年就等于百分之一百四十四的目标。 全年等于百分之一百四十四的目标。全年比销售目标高多少？高百分之四十四的目标， 高百分之四十四目标，但是最后不是问你高百分之多少目标，而是转把，把目标转化成 k， 百分之二的目标等于一点五 k， 百分之四十四的目标等于一点五 k 乘以二十二，因为百分之二乘以二十二等于百分之四十四，二十二乘一点五三十三。直接出来选 b。 所以 这道题连 w 都不用引入，啥也不用引入， 我们不断的去代换目标和 k 就 能出来。我可能整的这个过程比较长啊，同学们，咱再梳理一遍，就是副省，反正呢，只要考等压数列，近年就这么考啊，不管是副省还是省考就是一季度百分之十八。所以一季度的中间像是二月二月等于百分之六的目标。 上半年是一到六月，一到六月中间项，其实中间项就是你看一季度是一到三月，中间项就是一加三除以二，中间项就是首项加尾项除以二嘛。一加三除以二就是二月。一到六月是一加六除以二就是三点五月。三点五月等于百分之八的目标，四十八除以六。 全年等于什么呢？全年等于六点五月，一加十二除以二乘以十二。所以二月和三点五月差的是一点五倍的公差，差了个百分之二。三点五月和六点五月又差三倍的公差三倍，公差是一点五倍，公差两倍，所以 六点五月和三点五月差的是百分之二的两倍差百分之四。所以百分之十二。全年就是百分之十二 乘以十二等于百分之一百四十四的目标。他问的就是全年比目标高多少？目标是百分之百的目标，百分之一百四十四就比全年目标高百分之四十四， 所以我们要把百分之四十四的目标转，再转化成 k， 百分之二的目标就等于一点五 k， 因为公差就是 k， 所以 百分之二等于一点五 k， 百分之四十四就等于二十二倍的一点五 k 就等于三十三 k。 其实呢，这么顺，直接就出来了。所以你要学会这道题，我给大家提示的一个点，就只要碰见等差数列，而且题干里边有 a， 三个月一季度的总和是多少，甚至他告诉你二季度的总和是多少，二季度就等于五月乘以三吗？四五六月，五月乘以三。近几年考等差数列都这么考，告诉你几个月的总和，目的是为了让你反推中间项等于多少， 因为中间项是某一个月份，为什么我们要反推中间项？因为中间项推出来某一个月份，我们就能算公差了。三个月的总量和六个月的总量，你没法直接算公差，只有推出来某个月和某个月，他们两个差多少，直接能分出来公差 啊。所以这个对于等差数列非常好用，你可以以后碰见类似的题再去试一试啊。 好，最后我们来说两道地势，就是咱前天讲的行政执法啊，今天讲了赋省，但是呢，这些题里边有两道地势，有的他都没有啊，赋省也没出现，就是地势独一户的。其中第一个题很简单，同学们，其中第一个题很简单， 这道题列方程也好，怎么着都好，甲乙两车间，每天加工二百两千个零件，甲提升百分之十，乙提升百分之二十，两，车间每天加工两千两百六，问 甲效率提升前每天多少个零件代入也行，方程也行，你就假设，假设 x 已就是两千减 x 嘛，所以一点一倍的 x， 甲提升百分之十，加上一点二倍的 两千减 x 就 等于两千二百六，所以呢，相当于两千四减去零点一 x 等于两千二百六，零点一 x 等于一百四， x 等于一千四。 或者用混合也行，因为两千到两千二百六，增长率是百分之十三，也就相当于百分之十和百分之二十混合成了百分之十三， 增长率之间的比例是三比七，就证明量的比例是七比三，那钾的量是十份里边的七份，两千里边的十分之七一千四也没问题，但是呢，这东西 是用不到混合，混合还不如方程。很简单。咱们重点就来说啊，这是地势，去年地势的最后一个题， 最后一个题就会难吗？那就最后一个题就会难吗？所以最后一个题这道题考的是什么？其实江苏以前经常考这种考法，那就是呢，一个表里边他去找一些东西，江苏这几年也不太考了， 他有点就就就其实还跟咱们的那个判断里边的那个一拖五或者啥有一定的关联。嗯呢，他其实做题的方法有一定的相似性，因为有些一拖五，他不也带有排列组合的知识在里边吗？ 所以我们来看这道题啊，说新技术论坛在三个分会场中安排四个领域的十二场报告，就就下边给你列出来的，小华希望同一天听四个领域的报告各一场。就是呢，他人工智能、网络安全，什么芯片制造和六 g 通信都想听一场，问有多少种不同的选择方式， 所以这种题难在哪？同学们，难在你可能没太见识过这种题，你不知道从哪入手，但是呢，你但凡之前了解过，你就知道这种题要去找我们的，他有点类似于容斥、容斥的思维，他倒他倒不是容斥方法，就是要去找互斥的东西， 互斥的东西啊，首先我们来看啊，就是呢，这个零零碎碎很多，但是四个领域的报告都要推一场，我们要看看哪个报告他是没得选， 我们要去找没得选的啊。什么？你选的马五项就是你没得选啊，找没得选的，所以我们来分析没得选的一般是什么呢？一般代表少，同学们，一般代表少， 嗯，没得选，比如说咱们这四个领域的报告，比如说这个六 g 通讯啊，他这这十二个里边就一个没得选。同学们，你只能那天去听那个报告，或者说那个时间段去那个会场，对吧？ 所以我们六 g 通信在这里面是最少的。你包括其他的人工智能有三个，芯片制造有两个，它也比较少，网络安全也比较多，所以我们先找芯片制造和六 g 通信，它们两个比较少的就代表其中两种没得选。 我们人芯片制造必须得在十点半到十二点，别的时间段都没有芯片制造的课可以听，所以他没得选。然后六 g 通信只能在会场一听，他也没得选。同学们，因为你会场二，会场三都不没有六 g 通信， 所以这就代表两个没得选。同学们，那出现了两个没得选，我们只能在它里边选，而且这两个没得选其实不冲突， 因为呢，会场一里边就没有芯片制造。然后呢，所以我们六 g 通信有两个时间可以选，我要么在十四点半到十六点，要么十六点半到十八点去， 所以这俩就不行了，因为一会场我们这种情况下，它倒不是这个也不行，就是，呃，你比如说你六 g 通信选到这它就不行了啊，六 g 通信选到这它就不行了，你每个时间段只能听一个嘛。 然后呢，网络安全就是肯定不能在十点半到十二点来听，因为呢，芯片制造必须得让他来听，但是呢，芯片制造还有两种选择，他可以在会场二，会场三啊，反正十点半到十二点的这个时间就固定了，必须得听芯片制造 啊，但是呢，他能乘以二，因为呢，他可以在二听，可以在三听，这个没有冲突，所以芯片制造其实呢，你就不用管他了。之后， 但是呢，我们六 g 通信可能会影响人工智能和网络安全的一个听课的不同之处，所以咱们说实话，这个二和二啊，第一个二，就是因为这道题，其实说实话三个分会场它可以有重复， 但是四个时间段不能有重复，因为呢，只有三个分会场，我有四个时间段去听课，我肯定有某一个分会场，我得听两次啊，所以我们得从时间段入手。时间段最固定的是芯片制造，芯片制造 两个会场可以选，但是我们接下来其实得分类的分类就是我们六 g 通信如果在这个时间段和这个时间段，它怎么去影响 六 g 通讯？如果选在了十四点半到十六点这个时间段，我们再去排布人工智能和网络安全呗，这两个时间段都被选了，那么要么网络安全在这个时间段在第四个时间段，要么网络安全在第一个时间段。 嗯，所以呢，这个分类就代表，比如说啊，网络安全在第一个时间段听，那么人工智能只能在第四个时间段，他只有一种情况，要么就是网络安全在第四个时间段，但是第一个时间段人工智能可以在一，可以在三，他有两种情况，所以三三。 就是呢，如果六 g 通讯选择在第三个时间段听，那么组合一共有三种，就是网络可以是第一段人工智能， 就是一人工智能加上二网络安全也可以三人工智能加二网络安全也可以是一网络安全加四人工智能。我说的我嘴瓢了，是四啊四。然后呢，如果六 g 通信咱们相当于是在第四个时间段听， 那么人工智能和网安安全只能选择在第一个或者第四个时间段，其实跟刚才一模一样，我可以选择人工智能在第一个或者第四个时间段，就是一拼三和三拼三， 要么就是二拼二，所以也是三，所以最后就是二乘以三加三，十二种情况，十二种情况。 这这道题相对来说完完整整的从前到后的一个做题的规则。但是呢，就是因为咱们说实话，刚才让大家去找这两个， 首先芯片制造，这个没得说了，同学们他肯定是二，肯定这个题目里面有一个二倍，但是选项里面都有二倍，但是呢，咱们刚才是从六 g 通信这入手的， 我们这种情况下，六 g 通信既然必须得在这两个时间段的同学们，他还有另一个就是还有另一个反向的考虑方法，就是我们其实第一个时间段 你听人工智能啊，听网络安全都行，但是呢你第一个时间段听了人工智能，那你接下来就得在这里边再听一个网络安全，你第一个时间段听了网络安全，你就得在这里边听一个人工智能，所以如果用这种思维的话，他可能更快，因为呢，第一个时间段我们对于人工智能的选择有两种， 然后呢，第一个时间段如果选择了人工智能，那么三四时间段就一个六 g 通信加一个网络安全，要么就是这个六 g 通讯加这个网络安全，要么就是这个六 g 通讯加这个网络安全，其实呢就相当于是二乘二， 二乘二，然后呢，如果第一个时间段听了网络安全，那么呢他其实就一种情况，那么接下来我六 g 通讯和人工智能，他相当于就是一乘元、一乘元， 所以呢他另一种分类方式就是二乘以四，加上二也是十二也是十二啊， 所以这就是我们的二 b 都可以。就是呢，一个是直接从六 g 开始分类，一个就是因为六 g 他 固定必须在这两个时间段，所以第一个他还可以第一个时间段到底停止工作呢？还是网络安全也可以从他分类啊， 或者就是同学们，你这种情况下就是他还有一个对称性，啥叫对称性？就是你会发现六 g 通信、人工智能、网络安全，他其实相当于不管六 g 通讯在这在哪个里面选 他，其实如果不选六 g 通讯，那个时间段，网络安全和人工智能各一个，各一个。所以啥叫对称性？就是这道题芯片制造已经有一个两倍了，我六 g 通信，不管选哪个， 我随之而来的人工智能和网络安全，我只能选择任意一个，所以这还有一个二倍，最后答案一定是四的倍数最后答案一定是四的倍数。就是呢，你 后两个时间段只能搭配六 g 通信人工智能或者六 g 通信网络安全，不管你怎么搭配同学们，他都只能出来一组。或者六 g 通讯搭这个人工智能，六 g 通讯搭这个人工智能或者六 g 通讯搭这个人工智能 或者六 g 通信搭这个网络安全。六 g 通信搭这个网络安全。就是呢，他不管搭谁，只有两种选择，因为六 g 就 两种选择，所以最后答案你选六 g 是 一种选法，选芯片一种选法。最后答案一定是四个位数，他俩肯定不行，他俩肯定不行。而且呢，因为在分会场一， 他其实对于人工智能，他其实最后后两个时间段只有两种选择，但是 第一个时间段其实是乘以一个 c 三 e 的， 这三个会场的每节课都有可能能被听到，所以四乘以三，这其实也是一个靠，就是一个做题方法，但是呢，这个对要求太高了，就是这道题最简单的一个方式，其实就是二乘二乘 c 三 e， 但是怎么才能得出来这个结论？你得对这个表的整体非常有把握，就是呢，这个表的整体其实他最后分布的是非常均匀的，就最后 他每个分会场的内容不一样，才能出来这个二，如果但凡人工智能，人工智能在这网络安全，网络安全在这可能就不太行，可能就不太行。 而且呢，一分会场也能知道，其实他相当于虽然有两个人工智能，但是在第一个会场和第二个三个会场听人工智能是不一样的，所以说这个 c 三一可以放在前面， 所以这其实是绕题最快的。但是他他其实考察的咱们同学们对于这个表格的把握得非常深入，才能瞬间得出来这个答案。 所以咱数量关系有的时候难难在哪？同学们，就是，呃，难题他代表你的思维，如果到那了，他计算就不会难，但是你的思维没到，那他可能计算分布就比较难。所以简单题就是你不管算也好，不管思考也好，都很简单，咱才是优先去做的题， 难题才会出一个，就是难题，确实同学们之间才会出差距，简单题其实大家出不来太多差距，所以我是简单题会在哪出现差距呢？就是你如果对于简单知识点不熟练的话，人家做的快，你做的慢，但是你也能做对， 但是呢，就是因为这个快慢，咱考场行测其实很考时间嘛，所以咱还是得把简单题练熟了，这样你和那些比如说学的比较好的同学，在数量关系里面，起码简单题或者说中等题你也能拿分，而且并不比他慢，咱就够了，因为对于那些学的比较好的同学，他做难题性价比还是低。同学们， 他做难题的时间绝对会压缩其他模块的时间，所以呢，对于大部分同学来说，难题的时间绝对会压缩其他模块的时间，所以呢，对性价比太低了。 因为你如果能保证你在考场上，难题你能做，你就是水平高的同学了。同学啊，所以咱们每个模块，尤其是数量，咱不能强求。当然，学的越好的同学，他做难题的时间也会省，因为他见识，见识的多，他整体把握也多。但是呢，咱， 对吧，咱就争取那个啊，把那个该拿的份都拿到手啊。好，咱今天大概就到这，同学们，就这道题啊，其实就不是应该掌握的。然后呢，包括前边，比如说今天讲的哪些题难？这道题其实也算难，但是呢，它是我们近几年考等差数类的一个固定考法， 你可以了解了解，这道题就不算难。这道题咱之前讲了，这几道题咱就不说了，这个题也是我建议大家掌握掌握， 因为呢，偶有出现内部调动的平均年龄的问题，就列一个调动前后总年龄相等就行了。他非常固定的一个考法，非常固定，除了浙江，二三年还是二四年考过一个，确实从外部调人了，但是外部调人那道题也是列一个等式就行，只不过再把外部的人加上啊。 然后再有就是这个题前天也讲了，他确实难，所以这道题在附城里边也算作一道难题啊，因为他确实需要自己想象一下，他这道题其实也不算多难，所以总体咱这十五道题，说实话，难的题到不了五个，到不了五个同学， 所以数量关系，咱们比如说五年前，十年前他确实就是难题多一些，咱们同学们可能觉得做不出来，但是近几年说实话一半及以上都是简单题，我们更多的限制我们同学们，数量多，拿分的就是时间了。 你说这话，你有十分钟咱能做一半左右，你有十五分钟，你基本上能做十道题，能做八个，或者十五道题能做十一个，十二个，就看你时间能给数量多少了。因为近几年难题十道里边就一两个，十五道里边就两三个，剩下的题都属于能做的，而且这个能做， 相应来说并不是花太多时间能做，因为太多时间能做，咱也把它归类为难题里边。所以前些年可能数量做不出来，是真的做不出来，但是呢，近几年数量做就是感觉做的不太好，时间时间， 对吗？但是呢，浙江考，浙江同学你得多整一整，因为浙江一共一百二十五道题，你看人家别的省份考二十道数量，就是 江苏考数字推理加数量一共二十道，人家一百三十五道题，那确实时间不够，但是浙江就一百二十分钟，一百二十五分钟啊，不是就一百二十道题，一百二十五道题还是得多做，数量还是得多做数量，你的时间起码比他们充分啊。 但是浙江和江苏最突出的一个点就是一点时间都别在难题里边耽误，因为尤其是浙江爱考那种纯奥数思维的题，他的题干很短， 他的思考也不会让你思考很多，因为你就是不会那种纯奥数思维题，咱就是不会，千万别在那里边耽误时间， 耽误一点都会影响做其他的题。这将往往在最后五道题里边有那么一两道纯奥数思维的题。你就像前年的那个数鸭子，他其实就数鸭子们。就是那个荷花啊，一个圆形池子里边放一根杆，然后呢，四个荷花都在同一侧的概率，那种题，包括呢？甚至很早以前考过那种所谓的三门问题。 然后尤其是江浙，还爱考一类什么恶心的题呢？就是日期问题，日期问题，江浙有一些日期问题，不按套路，只能去拿一个日历去填数，只能去拿日历去填数，那不纯耽误功夫，没招。 所以咱后边会讲浙江，讲讲江浙啊，讲到江浙的时候，我会给大家额外说出来，江浙，你如果碰见哪种类型的题，考虑先别做，但是呢，其他题还是能做的啊。 好，咱今天中午就到这了，同学们，明天没有啊，咱下周二再见。下周二到时候我再在群里边说吧，我还没想好下周二三四咱播什么啊？播什么，到时候我再跟大家预告。好，告辞，我也告辞啊。

大家如果没有太多时间系统的学习数学关系的话，强烈安利一下公考养军老师的这条数学关系，十八种题型的考前急救包视频大概就两个小时左右，里面包括了各类的题型识别，还有相应的解析技巧，我听完了感觉还是非常有用的，就考场上没时间，你要蒙题的话也能有个思路。 然后安利一下我最近在用的这个爱卓吉尔小铅笔，它的外形就像一只真铅笔，很可爱，包括这个笔头，按动一下橡皮擦部分就能开机，不用连接蓝牙直接就可以写了。它是气垫笔尖，写起来软软糯糯， qq 弹弹的特别舒服，在裸屏或者钢化膜上直接就能写，不会划伤屏幕。 而且用起来几乎完全静音，在宿舍图书馆也能放进去，不用怕笔尖吵到别人。 它充满电可以用二十六个小时，我一般一周充一次电都够用。然后写下来也没有出现过断触之类的，非常丝滑。送了两个可替换的气垫笔尖和一个收纳笔槽，且这个气垫笔尖在原装笔上也能用作为平替，性价比真的很高了。今天分享到这了，拜拜。

交了十六年的数量关系，也做了十六年的所有的真题，我突然意识到，数量关系根本就不是数学题，而是一门策略题。短短的十来分钟，要做完十几道题，对于绝大多数考生来说几乎是不可能的。 所以关键要点不在于死算硬解，而在于如何取舍，如何用策略高效的那份。 一次偶然的机会，我重读了孙子兵法的三十六计，发现这些谋略完全可以融入数量关系的解当中。比如用调虎离山计破解经济利润问题， 用无中生有计解决对峙问题，用金蝉脱壳计应对几何问题。同时啊，也在最后一计走为上策，设为保命计， 这里面包含了时间分配、做题顺序以及科学蒙题的全套方法论，这就是数量关系三十六计的底层逻辑，在有限时间内找到最优解法，而不是去盲目追求完整计算。真正的高手，拼的从来不是数学能力，而是策略与选择。

完题目之后，是不是年龄问题？ 而且这道题其实你读完它就分为两个条件，第一个条件就是一、二、三这三名学员年龄之间的关系，发现 a、 b、 c、 d 选项都满足，这个关系你排不了，对吧？ 那你就来第二个条件了。第二个条件怎么说？说三名学生年龄之合是不超过七十的数数，那大家来看这个数，数是什么意思啊？数数就是自数的意思。什么叫数？就是除了一和，它本身 没有其他的约束， 除了一和，它本身没有其他的约束。那这个数就是数数啊，并且它数数的各个位数之和是十三。什么叫做各个位数之和呢？个位数字之和呢？就比如说一个数，它是一百五十七， 一百五十七，它的这个位数之和是多少？是十三，也就是一加五加七。 那好，那我就现在我就可以算一下了。好，那先来代入 a、 a， 它的三名年龄之合加起来是多少？是十三加六是十九，十九加十二是三十一， 三十一是数数，但是他的年个位数字之合不是十三， a 就 干掉那 b 选项是不是加起来是四十七？也是数数，但是他加起来不是十三，也干掉 c 选项 来。呃，这三个年龄之合加起来是多少？是五十五，十二加十九是三十一，三十一加二十四，五十五， 五十五就不是数数。为什么？五十五等于五乘以十一嘛？就是它也不对，那只能是四 d 了。

况且，此类的侵权事故实在是太多了啊，我来给你举几个例子啊，张学友在一九九九年举办的上海演唱会，其中三十首歌曲未经许可被使用，因驻协交涉无果后，于一九九六年起诉主办单位。经过诉讼， 双方在二零零一年最终达成和解，由主办方支付高达五十五万元的版权费用。王菲呢，也曾在演唱会上演唱了传奇，被版权方起诉侵权啊， 赔高达三百五十万元！虽然王菲芳变成已通过因助邪获得这个授权啊。林杰二零一五年在他的济南演唱会上，一口气演唱的包括曹操在内的二十五首歌曲，演出组织方因未支付版权费用，被因助邪诉至法庭。最终，法院判决主办方赔偿经济损失十万。 二零一四年，陈奕迅在宁波的演唱会上演唱了多少自己的代表作，如十年爱情转移等。然而，演出主办方同样被因注协告上法庭，理由是未获得表演授权，主办方最终被因注协赔了十七万元。 二零一一年，张惠妹在南京的巡回演唱会上，因为演唱了给我感觉等十二首歌曲，其演出组织方被因注协 告上了法庭。经过一番波折，二审法院最终判决组织方构成侵权，并需赔偿六万元。啊，这样的例子实在是太多了，刚刚呢，有一个单位高强度出现在这些案例 里面，而且我认识的大部分的业内人士和他们打交道的时候，都不由得感叹一声啊，所以，整个版权系统实际上是漏洞百出的，我们还需要慢慢的改进。