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咖啡杯里的宇宙:当数学家遇上物理学家 想象一下,世界上最聪明的数学家“数教授”和最有想象力的物理学家“物博士”在咖啡厅偶遇了。数教授掏出一个精美的数学公式,像展示一件古董艺术品: 数教授: “看,这个叫‘雅可比三重积’。它像一座桥,左边是三个无限连乘(无穷无尽地相乘),右边是一个无限求和(无穷无尽地相加)。它俩虽然长得完全不一样,但神奇地相等!就像… 用两种语言描述同一个故事。” 物博士喝了一口咖啡,眼睛一亮:“有趣!等等… 这个故事,听起来怎么有点耳熟?像是我研究的粒子世界!” 物理学的“咖啡厅宇宙” 物博士开始在餐巾纸上画图:“想象整个宇宙就是一条无限长的吧台,吧台座位只设在‘半整数’位置:-2.5, -1.5, -0.5, 0.5, 1.5, 2.5… 这些座位叫‘能级’。” “现在,有一群特殊的客人要入座,他们是‘费米子’(比如电子)。他们有个怪癖:坚决不拼桌! 每个座位要么空着,要么只坐一个人(这叫‘泡利不相容原理’)。客人的‘能量’就是他座位的号牌数字。” “真空”不是真的空! “现在问题来了:什么样的坐法让整个咖啡厅的总‘能量’最低?我们直觉觉得是空无一人?错!”物博士圈出所有负号座位(-0.5, -1.5, -2.5…)。 “看!如果所有负号座位都坐满费米子,正号座位全空着,这时总能量最低!我们管这叫‘真空态’。它其实一点也不‘空’,而是一片热闹的‘负能量之海’(物理学家狄拉克的想法)。真正的‘空座位’(叫‘空穴’)出现在正能区,真正的‘额外粒子’也出现在正能区,它们才是我们能直接观测到的‘浪花’。” 给宇宙发“身份证” 物博士继续说:“现在,我们想给所有可能的‘坐法’(或者说宇宙的状态)发个‘身份证’。身份证上有两个重要信息: 1. 相对能量 ( "E"): 这个状态比‘真空态’高多少能量?(搬动粒子需要消耗‘体力’) 2. 相对粒子数 ( "C"): 这个状态比‘真空态’多几个‘浪花粒子’(或者等价地,少了几个粒子,算成负的)?” “然后,我们定义一个超级厉害的‘宇宙生成器’ ( "F"):它能把所有可能的宇宙状态,根据它们的 "E"和 "C",用一种叫 "q^E * z^C"的‘标签’
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