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#一、圆的13大定理: 1、圆心角定理:同圆或等圆中,若圆心角相等,则所对的弦相等,所对的弧相等;逆定理也成立:同圆或等圆中,若弦或弧相等,则所对的圆心角相等。 备注:写岀证明定理成立过程,应用全等三角形证明; 2、圆周角定理:圆周角的度数等于所对应弧的圆心角的一半(二分之一);反之逆定理:圆心角的度等于所对应弧的圆周角的二倍; 备注:连接有关线段,应用三角形外角等于不相邻角的内角和,且三角形为等腰,因为边为同圆等半径。 3、同弧或等弧(弦)定理:在同圆或等圆中,同弧(弦)或等弧(弦)所对的圆周角相等、所对的圆心角相等;反之逆定理也成立:在同圆或等圆中,若圆周角相等所对的弧(弦)相等; 备注:写岀证明定理成立的过程,应用等腰三角形外角等于不相邻两内角和证明; 4、垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,且平分弦所对的两弧(劣弧、优弧);反之逆定理:若直径平分弦,且平分弦所对应的弧,则直径垂直该弦。 备注:证明定锂过程,应用等腰三角形和垂直底边的高分平顶角、平分底边,同圆等圆心角所对弧相等。 5、弦切角定理:弦切角的度数等于它所夹弧所对的圆心角的一半、等于它夹的弧所对的圆周角。 备注证明定理过程,应用弦切角与邻角之和90度,和邻角为等腰三角形内角之和180度,以邻角为关系式得岀弦切角等于所夹弧所对圆心角的二分之一。 6、相交弦定理:经过圆内一点引两条弦,各弦被这点所分成的两线段长积相等。 备注:证明定理过程,连接点成相交线型,由同弧所对圆周角相等,得两三角形相似,各两边对应相似比列等式演变证明结果; 7、割线定理:从圆外一点引两条圆的割线,这点到每条割线与圆交点的两条线段长的积相等。 备注:证明定理过程,连接交点成相交线型,由同弧所对圆周角相等,有公共角两三角形相似,得对应两边相似比列等式。 8、切割线定理:从圆外一点引圆的切线与割线,这点到切线与圆交点线段长平方等于到割线与圆交点的两线段长乘积。 备注:证明定律过程,连接割点与切点,由弦切角定理得,弦切角等于所夹弧所对圆周角,有公共角的两三角相似,对应边比列相似比等式。 9、圆切线长定理:从圆外一点引两条与圆的切线,
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