关键拆解:一道题讲透充要条件!抽象函数如何破局 【青岛高三调研精讲】一道颠覆认知的抽象函数逻辑题! 题目给出一个奇怪的恒等式:f(xy) = f(x) - f(y),问这是否能推出函数 f(x) 恒为 0。 很多同学感觉无从下手,或者想当然地认为成立。这道题的精髓在于用特值法打开突破口,并深刻理解充分与必要的逻辑关系。 🚀 标准解题思路 第一步:验证充分性(“前”能否推“后”) 条件 f(xy)=f(x)-f(y) 能否推出结论 f(x)=0 成立? • 核心技巧:特值赋值法。令 x = 1, y = 1,我们能得到 f(1) = 0 这一关键结论。 • 但,这足够了吗? 仅凭 f(1)=0 就能断言对所有 x 都有 f(x)=0 吗?这里的逻辑漏洞就是推翻充分性的关键! 第二步:验证必要性(“后”能否推“前”) 结论 f(x)=0 成立时,条件 f(xy)=f(x)-f(y) 是否自然满足? • 这步非常直观:将一个恒为零的函数代入,等式显然成立。 • 于是,必要性是成立的。 通过这两步严谨的判断,我们就能准确锁定答案是【必要不充分条件】。 想知道为什么充分性不成立吗?那个只满足条件却不满足结论的“反例函数”究竟是什么? 点击视频,我将揭示这个精妙的反例,并带你完整感受严谨的数学逻辑之美! 关注我,获取更多: ✨ 高考数学逻辑陷阱剖析 ✨ 规范答题步骤详解 ✨ 数学核心思想深度剖析 #高考数学 #充要条件 #抽象函数 #逻辑推理 #高中数学解题技巧
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