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#知识分享 #每天跟我涨知识 #学习方法 #学生党必备 #家长收藏 列代数式表示数量关系的核心知识点关键在于准确分析数量间的逻辑关系并正确使用运算符号。 一、用字母表示数的意义 •替代具体数值:用字母(如 a、x)代替具体数字,表达具有普遍性的数量关系。例如:“某数的3倍”用 3a 表示,a 可代表任意数。 •简化表达:避免重复描述,如“边长为 a 的正方形周长”表示为 4a,简洁且通用。 二、代数式的定义与书写规范 1. 代数式的定义 由数、字母及运算符号(加、减、乘、除、乘方等)组成的式子,单独的数或字母也是代数式。 2. 书写规范 •乘号的省略:数字与字母、字母与字母相乘时,乘号可省略或用“·”表示,数字需写在字母前。 例:a×3 写成 3a,x×y 写成 xy 或 x·y。 •带分数化为假分数:带分数与字母相乘时,需转化为假分数。 •单位的处理:若代数式是和或差的形式,需加括号后写单位。 例:“a 米与 b 米的和”表示为 (a+b) 米。 三、列代数式的关键——分析数量关系 1. 基本运算关系的转化 •和差关系: •倍数与分数关系; •乘积与商; 2. 关键词的理解 •“比”“多”“少”:以“比 a 少 3 的数”为例,即 a-3。 •“平方和”与“和的平方”: ◦“x 与 y 的平方和”→ (先平方再求和); ◦“x 与 y 和的平方”→ (先求和再平方)。 •“几倍多(少)几”:“a 的 2 倍多 3”→ 2a+3;“b 的 3 倍少 5”→ 3b-5。 3. 实际问题中的数量关系 •行程问题:速度为 v,时间为 t,路程→ vt。 •价格问题:单价 a 元,数量 x 件,总价→ ax 元;若打八折,总价→ 0.8ax 元。 •几何问题:长方形长 a,宽 b,面积→ ab,周长→ 2(a+b)。 四、列代数式的步骤 1.明确问题中的未知量与已知量:用字母表示未知量(如设某数为 x)。 2.拆解文字语言中的运算顺序:先确定“和、差、积、商”的优先级,再用括号调整顺序(如先算加法再乘除时,需给加法加括号)。 3.组合符号表达式:按规范书写,检查是否符合题意。 五、常见易错点 •忽略运算顺序 •书写不规范: •单位遗漏或错放:“长为 a 米,宽为 b 米的长方形面积”应表示为 ab 平方米(无需括号,因是乘积形式)。 核心是“逐词翻译、理清顺序
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