00:00 / 00:56
连播
清屏
智能
倍速
点赞9421
课件白嫖系列之(函数对称性与周期性) 不懂的可以关注私信我 函数的对称性和周期性是函数的核心性质,二者既相互独立又存在紧密关联,下面用清晰的结构梳理核心知识点: 一、函数的对称性 函数对称性分为轴对称和中心对称两类,核心是 “图像折叠 / 旋转后与自身重合”。 1. 轴对称(图像关于某直线折叠后重合) 定义:若对函数定义域内任意 x,都有f(a+x) = f(a-x),则函数图像关于直线x=a对称(x=a是对称轴)。 常见特例: 当a=0时,f(-x)=f(x),即偶函数,图像关于 y 轴(x=0)对称(如f(x)=x²); 二次函数f(x)=ax²+bx+c,对称轴为x=-b/(2a)(如f(x)=2x²-4x+1,对称轴x=1)。 2. 中心对称(图像关于某点旋转 180° 后重合) 定义:若对函数定义域内任意 x,都有f(a+x) + f(a-x) = 2b,则函数图像关于点(a,b)对称((a,b)是对称中心)。 常见特例: 当a=0、b=0时,f(-x) = -f(x),即奇函数,图像关于原点((0,0))对称(如f(x)=x³); 反比例函数f(x)=k/x(k≠0),图像关于原点(0,0)对称。 二、函数的周期性 1. 定义 若存在非零常数 T,对函数定义域内任意 x,都有f(x+T) = f(x),则称函数为周期函数,T是它的一个周期(最小的正数 T 叫 “最小正周期”)。 2. 常见周期函数 正弦函数f(x)=sinx、余弦函数f(x)=cosx,最小正周期都是2π; 正切函数f(x)=tanx,最小正周期是π; 常数函数f(x)=C(C 为常数),任意非零实数都是它的周期(无最小正周期)。 三、对称性与周期性的关联 若一个函数同时具备对称性,往往会产生周期性,核心结论如下: 若函数有两个对称轴x=a和x=b(a≠b),则周期T=2|a-b|(如f(x)=cosx,对称轴x=0和x=π,周期2|0-π|=2π); 若函数有一个对称轴x=a和一个对称中心(b,c)(a≠b),则周期T=4|a-b|(如f(x)=sinx,对称轴x=π/2、对称中心(0,0),周期4|π/2 - 0|=2π); 若函数有两个对称中心(a,c)和(b,c)(a≠b),则周期T=2|a-b|。 #数学 #学习分享资料 #高中 #陪读妈妈 #函数
00:00 / 11:11
连播
清屏
智能
倍速
点赞30
00:00 / 01:53
连播
清屏
智能
倍速
点赞1