三次函数切线条数·终极破解!过定点能做几条切线? 👨🏫 高考压轴小题速通!三次函数过定点切线条数问题,今天两招教你绝不漏解! 遇到“过某点能做几条切线”问题,你的思路还停留在“设切点→列方程”然后傻傻解方程吗?太慢了!带你从本质入手,掌握图像和方程的双重判断法则! 📚 **核心方法预览**: ✅ **方法一:图像分析法(数形结合,直观高效)** ▪️ 教你快速画出三次函数图像(关键:极值点位置) ▪️ 在图上标出定点A(1,0),观察过该点可作切线的条数 ▪️ 不同位置(极值点上方、之间、下方)结论完全不同! ✅ **方法二:方程论(代数严谨,杜绝漏解)** ▪️ 设切点 → 列切线方程 → 代入定点得关于切点横坐标t的方程 ▪️ 核心:将问题转化为“方程f(t)=0有几个实数根” ▪️ 不是直接解方程!而是研究该方程根的存在性与个数 💎 **变式训练与终极结论**: 📌 情况一:过点可作1条切线 → 点位于特定区域 📌 情况二:过点可作2条切线 → 点位于极值点处(本题A=1)或其他临界情况 📌 情况三:过点可作3条切线 → 点位于两个极值点之间 🎯 通过这堂课,你将彻底弄懂: ✅ 如何用图像快速判断切线条数(考场抢时间神器!) ✅ 如何用方程论严谨求解参数范围(大题满分保障!) ✅ “设而不求”的思想在导数问题中的核心应用 #高考数学 #导数 #切线问题 #三次函数 #高中数学
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