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#抽象函数的定义域、对应法则、值域,与相对“括号范围”、相对运算式的x定义域、值域,解析式的联系求值 抽象函数定义域、对应法则与值域,是建立在基本初等函数基础之上,是没有具体的对应法则,也就是没有具体的解析代数式,只有相对应法则“f”字母表达,与“括号”代表某抽象对应法则的变量范围。 1、抽象函数“f”定义域。定义域永远都是自变量x的取值范围。呈现形式为:括号范围;单独式自变量x的定义域;含参考常数运算式自变量x的定义域。定义区分为:括号范围、单独式自变量x定义域范围、运算式自变量x定义域范围。 1)对应法则“f”的括号范围。就是代表某抽象对应法则f的整体括号范围。 2)括号里有单独式自变量x的定义域。等价于括号范围。代表对应法则括号自变量x的取值范围。 3)含参数常数运算式的自变量x的定义域。只代表自变量x的取值范围。不等价括号范围。 比如已知对应法则f的定义域是a,指的是对应法则f括号里的自变量x的定义域等于a,而不一定等于括号单独式自变量x的定义域。有两种情况:1)若括号里只有单独自变量x,则定义域x的取值范围等于括号范围;2)若括号里是含参数常数运算式自变量x,则运算式自变量x的定义域不等于括号范围;这时把x的定义域代入附带运算式结果作为相对应的括号范围。这也是抽象对应法则的括号范围,单独式自变量x的定义域与附带运算式的自变量x的定义域有不相同的区别:同一对应法则括号范围一致,都等价于各自变量x附带运算式结果的中间变量。 总结得:定义域是由一个或几个对应法则定义限制的自变量x取值范围。 2、抽象函数的值域。值域就是由自变量x通过几层或几个对应法则运算式的输出量,也称为因变量或函数值。有区别分为:抽象函数的括号范围值域、各附带运算式的自变量x值域。有以下几类型: 1)括号单独式x的值域。若对应法则f括号里只有单独式自变量x,则同一对应法则的括号值域与定义域x的值域相同。括号范围的值域与独式自变量x的值域有等价取值范围。 2)括号附带运算式x的值域。若同一对应法则括号里是附带运算式自变量x,则对应法则括号的值域与自变量x的值域是不相同。括号范围的值域,等于自变量x定义域的附带运算式值域为中间量,中转为括号范围的抽象函数对应法则f的值域。 3)括号附带异种运算式x的值城,则各种运算式x的值域也不相同。 因此,抽象函数定义域与
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#函数按值域分类及其定义: 在客观世界的各个领域里,函数按其值域分类及其概念有广泛的意义与应用。 一、根据函数值域的确定值及范围,函数可五大类的值域函数:常数函数;因变量函数;零点函数;大于零点函数;小于零点函数。 二、值域分类的函数概念(定义): 1、常数函数。(1)常数函数的定义:其定义域的所有元素都映射到同一个元素上。也就是不论自变量取何意值时,函数值始终保持不变的函数叫做常数函数。 (2)常数函数的性质有:1)其对应关系式中不显示自变量;2)其不存在反函数;3)其为任意周期函数,但无最小正周期;4)其导函数为零。 (3)常数函数的应用:在物理学中,电阻值函数就是常数函数,它不受电流电压的变化而变化,其只跟其导体本身截面大小与长度有关。 2、因变量函数(集合)。 (1)、因变量函数定义:也就是函数的值域是个变量,可以变化到零,或变化到大于零,或变化到小于零。也就是相对应关系代数式在一个变化过程中,有两个变量x与y,且在自变量取值范围内,每一个x取值,都有唯一确定的y值与其对应,就称该值域y为定义域x的因变量函数。 (2)、因变量函数,函数区间值域,或许包含着零点函数、大于零点函数与小于零点函数。也就是方程的x取值范围,或不等式的x的取值范围。 3、零点函数。 (1)零点函数的定义:零点函数也就是函数的零点,函数值域处于零点时,自变量有取值范围的函数叫做零点函数。 (2)、零点函数与方程的联系:函数值域等于零的函数,转变为有实数根的方程,也叫做函数的零点。零点不是点,而是实数。也就是函数值等于零时,自变量的取值范围。 (3)函数零点,零点函数的判断定理:也就是使函数等于零,有相对应关系代数式等于零的方程实数根。 4、大于零点函数。 (1)、大于零点函数的定义:在定义域内,某些点或全部点的函数值域大于零的函数叫做大于零点函数。 (2)、区别于恒大于零点函数:在其定义域为全体实数时,值域永远大于零的函数叫做恒大于零点函数。 (3)、大于零点函数的性质:1)其函数图像上的每个点,都在x轴上方,没低于x轴的部分;2)从方程根或不等式根的角度看,若函数图像与x轴无交点,其导函数大于零,符合大于零点函数的定义。3)大于零点函数概念,不仅涉及函数值域的正负性,还涉及到函数的单调性,以及导函数的正负性。 (4)、大于零点函数与不等式
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一、一元函数微积分学 1. 函数、极限与连续 掌握函数的定义域、值域的求法和函数的表示法; 掌握函数的性质:有界性、单调性、奇偶性、周期性; 会求简单函数的反函数; 掌握函数的四则运算与复合运算,掌握复合函数的复合与分解过程; 掌握初等函数的判定方法; 掌握求极限的方法;掌握极限的四则运算法则和复合函数的极限运算法则; 掌握两个重要极限及其应用; 掌握用等价无穷小代换法求极限的方法; 掌握函数在某一点处连续的判定方法;掌握函数间断点的判定方法; 理解连续函数四则运算及复合运算的连续性、初等函数的连续性;(注:此条原文为“理解”,但因其是操作性基础,常需与“掌握”的内容结合运用) 2. 一元函数导数与微分 掌握平面曲线上某点的切线和法线方程的求法; 掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则、反函数求导法及复合函数的求导法则; 会隐函数求导法、对数求导法、由参数方程所确定的函数求导法; 掌握函数的高阶导数计算方法; 掌握微分的基本公式、运算法则; 3. 一元函数导数的应用 掌握用洛必达法则求极限的方法; 掌握函数单调性的判定方法; 掌握其求法(函数极值); 掌握函数最值的求法及简单应用; 掌握曲线的凹凸性的判定方法; 4. 一元函数积分学 掌握不定积分的基本积分公式; 掌握不定积分的直接积分法、换元积分法与分部积分法; 掌握定积分的几何意义及其应用; 掌握牛顿-莱布尼茨公式; 掌握定积分的直接积分法、换元积分法和分部积分法; 掌握广义积分的计算方法; 掌握定积分的简单应用。 二、常微分方程 掌握可分离变量的微分方程、一阶线性微分方程的求解方法; 掌握用降阶法求解高阶微分方程; 掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法; #广西专升本 #备考 #高数 #专升本 #26专升本
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