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南沙团3周前
微积分的思维方式 微积分的思维方式其实特别简单,也正因为简单到极致,所以特别漂亮。 微积分是牛顿发明的,他为什么要发明微积分呢?是为了“虐”后世的我们吗?当然不是。 其实在牛顿以前,人们对速度这些变量的了解,仅限于平均值的层面。 比如 我知道一段距离的长短和走完这段距离时间,就可以算出一个平均速度。 但是每个瞬间的速度,我并不了解。于是,牛顿发明了微分,用“无穷小”这种概念来帮助我们把握瞬间的规律。 而积分与微分正好相反,它反映的是瞬间变量的累积效应。 那么,到底什么是微积分? 我举个简单的例子。一个物体静止不动,你推它一把,会瞬间产生一个加速度。但有了加速度,并不会瞬间产生速度。当加速度累积一段时间后,才会产生速度。 而有了速度,并不会瞬间产生位移。当速度累积一段时间后,才会有位移。 宏观上,我们看到的是位移;微观上,整个过程是从加速度开始累积的——加速度累积,变成速度;速度累计,变成位移。这就是积分。 反过来说,物体之所以会有位移,是因为速度经过了一段时间的累积。 而物体之所以会有速度,是因为加速度经过了一段时间的累积。 位移的一阶导数,是速度。而速度的一阶导数,是加速度。 宏观上我们看到的位移,微观上其实是每一个瞬间速度的累积。而位移的导数,就是从宏观回到微观,去观察它“瞬间”的速度。 这就是微分。 那么,微积分对我们的日常生活到底有什么用呢? 理解了微积分,你看问题的眼光,就会从静态变为动态。 加速度累积,变成速度;速度累积,变成位移。 其实人也是一样,你今天晚上努力学习,但是一晚上的努力,并不会直接变成你的能力。你的努力,得累积一段时间,才会变成你的能力。而你有了能力,并不会马上做出成绩,你的能力得累积一段时间,才会变成你的成绩,而你有了一次成绩,并不会马上得到领导的 赏识。你的成绩,得累积一段时间,才会使你得到领导的赏识。 #南沙团
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