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# 三角函数公式变换运算的总结。也就是三角函数的不等式、等式的变换运算。运算有关因素有:同角或不同角(自变量弧度)、同对应关系或不同对应关系(法则),因变量边比值之间的等式或不等式关系的变换运算。三角函数运算分类为;同角恒等式“1”、同角正切正弦余弦边比值等式、同角正弦或余弦与弧度、正切常用不等式、诱导公式、恒等变换和差角公式、和差化积公式、积化和差公式、倍角公式、半角公式、辅助角公式、万能公式。 备注:在公式变换运算之前,必须弄清变量因素与参数因素或常数因素。变量有显形变量与隐形变量,显形变量有自变量(常用字母x、α、β、φ、ω)与因变量y,隐形变量是隐自变量弧度变量而变化的对边或邻边,常用含斜边参数m作为比例系数正弦sinα与cosα表示,或单位圆上点坐标x与y表示,参数是制约自变量与因变量的参变量,通常用小写字母a、b、c、d或k、m、n与大写字母A、B、C、D、K、M、N表示。常数是确定的实数。因此,三角函数涉及到四个相对应的变量:即自变量角度(弧度)、对边、邻边,因变量边比值。四个变量确定了三角函数公式的变换运算。 1、“1”的同角正余弦勾股恒等式。单位圆半径1或圆半径m,同角半径m系数正弦值(对边)方、半径m系数余弦值(邻边)方等于半经为斜边方。等式两边同除半径方,得同角三角函数恒等式“1”;m²=m²sin²x+m²cos²x,化简得:1 =sin²x+cos²x。 备注:应用于分母“1”变形式的三角函数万能公式的演变推用。 2、同角正切与正弦余弦边比值的等式。几个同三角函数对应法则间的等式;同角正切边比值等于正弦边比值与余弦边比值。 备注:应用到倍角正弦或倍角余弦万能公式全部都转化为正切进行化简。 3、三角函数常用不等式。在第一象限时,同角的圆弧长弧度、正弦比值与正切比值(构成三角形的有关弧长弧度与边)之间比较大小的常用不等式;0<x<π/2时,sinx(或cosx)<x<tanx。 4、角在单位圆象限变换的诱导公式。同对应法则或不同对应法则的自变量弧度在单位圆各象限翻折或旋转的诱导公式; 1)自变量弧度互相反数运算。“记忆口诀正奇余偶”,也就是正弦、正切、正割为奇函数,余弦、余切、余割为偶函数。自变量弧度α关于x轴上下翻折的诱导公式,圆上点p坐标y为对边变成相反
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