巧解立体几何最值题|南哥优秀,南哥出的试卷漂亮 巧解立体几何最值题|南哥优秀,南哥出的试卷漂亮 今天分享一道来自“南通高三期中”的立体几何压轴题(江苏唯一的“南哥”出品),求动点到平面距离的最小值。题目设计巧妙,解法多样,我整理了三种不同思路,融合了补体、球轨迹、柯西不等式,还附赠一个实用的点到平面距离公式~ 第一步:模型构建 通过BM和BN的垂直关系 与正方体背景,把三棱锥放进一个边长为4的正方体中,瞬间把空间关系可视化。 方法一:几何视角 · 轨迹是球 由 BM 垂直 BN 且 P 是 MN 中点,可推出 BP 为定值,也就是说点 P 的轨迹是一个球面! 那么 P 到平面 ACD 的最小距离,就等于球心 B 到平面的距离减去球的半径,直观又简洁。 方法二:坐标 + 几何 · 验证轨迹 如果不直接看出 BP 是定值,也可以建系设点,通过坐标运算证明 a^2 + b^2 + c^2 = 3 ,再次确认 P 的轨迹是球面。 接下来依然用“球心到平面距离 − 半径”秒杀最小值。 方法三:坐标 + 柯西不等式 如果对球的解析式不熟,没关系!直接写出点到平面的距离公式(这里提供了向量形式和大学才会学到的空间解析式两种),再结合柯西不等式,硬算也能漂亮地推出结果。 这道题不仅考验空间想象,更融合了几何、代数与不等式的综合思维,值得细细品味✨ 最后支持南哥,南哥的试卷就是有水平! #每天跟我涨知识 #高中数学 #2026高考
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袁岚峰3周前
数学家的浪漫,梁永祺教授邀请你过光棍节 最近我发现我有位同事叫做梁永祺,——这个名字真是很有“勇气”!梁永祺是中国科学技术大学数学科学学院教授,研究数论与算术几何。#知识前沿派对 #数学 #梁咏琪 #陈景润 #光棍节 梁永祺教授组织了一个“数论与代数几何光棍节特别会晤”,邀请了三位张磊、两位胡勇和两位孙浩,还有陈景润来致开幕辞。 不要激动,这位陈景润不是哥德巴赫猜想那位,那位前辈已经在1996年去世了,这位年轻的陈景润是前辈陈景润的崇拜者、中国科学技术大学数学教授。 下面来看看梁永祺教授组织的数论与代数几何光棍节特别会晤的介绍: Bachelors' day 我就说呢,为啥我的数学就一直停留在本科生水平? 地点:中国科学技术大学第五教学楼5206(东校区)合肥 时间:2023年11月11日(俗称光棍节) 主办单位:中国科学技术大学 组织者(排名按姓氏拼音): 曹阳 梁永祺 报告人(实在没办法排名不分先后): 几何张磊 中国科学技术大学 几何胡勇 上海交通大学 数论张磊 新加坡国立大学 算术胡勇 南方科技大学 算术张磊 中山大学(珠海校区) 特邀主持人(排名真的重要吗?) 几何孙浩 华南理工大学 几何孙浩 上海师范大学 会议开幕致辞 陈景润 中国科学技术大学 组织的上一次会议结束的那个夜晚,正好是七夕,憧憬着未来,两位组织者有了一拍即合的想法:在即将来临那个光棍节举办一次以团聚为目的的会议:邀请方向相近而且本应该早就相见的几位年轻学者来作报告。 官方的措辞应该是:为了促进数论与代数几何研究的深入交叉,繁荣和加强张磊之间、胡勇之间、胡勇与张磊之间、张磊与胡勇之间的合作研究,特意举办此次光棍节特别会晤。 我们的口号是:都成对出现,怎么可能是光棍! We invite a couple of Yong HUs and a triple of Lei ZHANGs to give a quintuple of talks on number theory and algebraic geometry or related fields. 双11最靓丽的颜色一定是这一抹淘宝橙 吉祥物:单身狗 最绝的是,梁永祺教授还给本次会议找了个主题曲——《胆小鬼》,主唱梁咏琪。
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