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蓂荚月1周前
#热点宝 做几何题,辅助线是关键。好多孩子说勾股定理难,不是它难,而是你见的题型少而已。 一、基础构造法 1. 做直角三角形的高 在已知三角形中作高,将非直角三角形分割为两个直角三角形,利用勾股定理分别求解。 例:求等腰三角形底边上的高。 2. 补全直角三角形 若题目中存在不完整的直角边或斜边,通过延长线段或连接点补全直角三角形态。 例:已知直角梯形的一腰,补全另一腰形成直角三角形。 3. 连接对角线 在四边形(如矩形、菱形)中连接对角线,将问题转化为直角三角形问题。 例:求矩形对角线的长度。 4. 构造中垂线 在三角形或线段中点处作垂直平分线,形成对称的直角三角形。 例:证明线段垂直时构造中垂线。 5. 利用坐标系 在坐标系中,通过点的坐标直接应用勾股定理计算距离。 二、特殊图形法 6. 等边三角形的高 在等边三角形中作高,分为两个含30°60°90°的直角三角形。 例:已知边长求等边三角形面积。 7. 菱形对角线分割 菱形的对角线互相垂直且平分,形成四个全等直角三角形。 例:已知菱形边长和对角线比例,求面积。 8. 梯形的双高法 在梯形中作两条高,将梯形分割为矩形和两个直角三角形。 例:求直角梯形的斜腰长度。 9. 圆中的弦与半径 连接圆心与弦的中点,构造直角三角形(半径、半弦、弦心距)。 例:已知弦长和半径,求弦心距。 10. 折叠问题辅助线 图形折叠后,对应点连线与折痕形成直角三角形。 例:矩形折叠后求重叠部分面积。 三、动态与最值问题 11. 将军饮马问题 利用对称性将折线路径转化为直线,结合勾股定理求最短距离。 例:在河岸两侧求最短路径。 12. 动点问题构造高 在动态三角形中固定直角边,通过勾股定理建立方程。 例:动点使三角形为直角三角形,求位置。 13. 立体展开图 将立体图形展开为平面图形,用勾股定理计算空间对角线。 例:长方体展开后求蚂蚁爬行最短路径。 14. 旋转构造全等 旋转图形生成全等直角三角形,证边长关系。#家长必读 #知识分享 #高考 #数学
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