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🔥3分钟搞定!根据零点求函数参数的万能方法 家人们,遇到“已知零点求函数参数”的题是不是总卡壳?其实核心就抓一个关键——零点的定义:函数在零点处值为0,再结合函数类型套模板,轻松拿捏! 一、一次函数(y=kx+b,k≠0):直接代入,一步到位 已知零点x₀,直接把(x₀,0)代入解析式,解一元一次方程就行! 例:y=3x+m的零点是x=2,代入得3×2+m=0,秒出m=-6~ 二、二次函数(y=ax²+bx+c,a≠0):两种情况,精准突破 1. 已知一个零点:代入零点得ax₀²+bx₀+c=0,结合对称轴、顶点或另一个条件列方程求解; 2. 已知两个零点x₁、x₂:优先用零点式y=a(x-x₁)(x-x₂),再代入任意一个已知点,就能求出a! 例:二次函数过(1,0)(4,0)和(2,-6),设y=a(x-1)(x-4),代入(2,-6)得a=1,解析式直接出~ 三、对数/指数型函数:先保定义域,再解方程 1. 对数函数(如y=logₐ(x-m)+n):先保证真数>0,再令函数值=0,转化为指数式求解; 2. 指数函数(如y=2ˣ - m):令函数值=0,利用指数性质解,例:零点x=3,则2³ - m=0,m=8~ 四、单调函数:零点存在定理+单调性,搞定参数范围 如果函数是单调的(比如y=x+log₂x -4),先找区间(a,b)让f(a)f(b)<0,再结合题干条件列不等式,参数范围直接算! 总结下来就3步:① 用零点定义列方程/不等式;② 结合函数定义域、单调性补条件;③ 解方程/不等式得参数! #创作者扶持计划
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