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黎曼,非欧几何之一,黎曼几何。 黎曼(1826年9月17日—1866年7月20日),他的数学贡献广泛而深远,尤其是在几何学、复分析、数论以及微分几何等领域。他出生于德国汉诺威的一个小镇,自幼便展现出了对数学的浓厚兴趣。1846年,黎曼进入哥廷根大学学习数学,这里汇聚了当时欧洲最顶尖的数学家,如高斯、狄利克雷等,他们的授课和研究成果深深影响了黎曼。 黎曼在数学领域的第一个重大突破是在复分析领域。他提出了著名的“黎曼猜想”,关于复平面上的零点分布问题,这一猜想虽然与后来的黎曼ζ函数零点分布猜想(通常简称为黎曼猜想,但两者并非同一概念)有所区别,却为复分析的发展开辟了新方向。黎曼通过引入“黎曼面”的概念,将复函数的研究从平面扩展到了多维空间,极大地丰富了复分析的内容。他的这些工作不仅解决了许多长期悬而未决的问题,也为后来的复变函数论奠定了坚实的基础。 1854年,黎曼在格丁根大学发表的题为《论作为几何学基础的假设》的演说,创立了黎曼几何学。黎曼将曲面本身看成一个独立的几何实体,而不是把它仅仅看作欧几里得空间中的一个几何实体。1915年,A.爱因斯坦运用黎曼几何和张量分析工具创立了新的引力理论——广义相对论。 在数论领域,黎曼的名字同样熠熠生辉。他深入研究了ζ函数,这个函数在数论中占有举足轻重的地位,与素数分布密切相关。黎曼通过对ζ函数的性质进行深入分析,提出了著名的黎曼猜想(关于ζ函数非平凡零点的位置),这一猜想至今仍是数学界未解之谜之一。尽管黎曼本人未能证明这一猜想,但他的工作为后来数论的发展开辟了新的道路,激发了无数数学家对素数分布规律的探索热情。 黎曼的数学成就不仅在当时引起了轰动,更对现代数学和物理学产生了深远的影响。在数学领域,黎曼的工作为现代微分几何、代数几何、拓扑学等分支的发展奠定了坚实的基础。在物理学中,黎曼几何成为广义相对论的理论基石,爱因斯坦的引力场方程正是建立在黎曼流形的概念之上。此外,黎曼的ζ函数研究也促进了数论与复分析、代数几何等学科的交叉融合,推动了数学科学的整体进步。 历史背景:清1644-1911。欧洲历史:古典时代,中世纪,近现代;中世纪,始于公元476年西罗马帝国的灭亡,终于公元1453年东罗马帝国的灭亡,近现代,始于1640英国资产阶级革命,终于1917俄国十月革命胜利。
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