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5种全等判定定理(必记) 1. SSS(边边边)—— 最稳妥的判定 - 条件:两个三角形的 三条对应边都相等。 - 逻辑:三边完全匹配,三角形形状、大小唯一确定,必然全等。 - 注意:无特殊限制,任意三角形都能用(不用考虑角)。 2. SAS(边角边)—— 高频易错点(重点记“夹角”) - 条件:两个三角形的 两条对应边相等 + 这两条边的夹角对应相等。 - 关键陷阱:必须是「两边之间的夹角」,不是随便一个角!(比如“边边角SSA”不能判定全等,容易出错)。 - 适用:任意三角形,尤其已知两边和夹角时优先用。 3. ASA(角边角)—— 已知“两角夹边”用它 - 条件:两个三角形的 两个对应角相等 + 这两个角的夹边对应相等。 - 逻辑:两角定形状,夹边定大小,三角形唯一确定。 - 技巧:夹边是“夹在两个角中间的那条对应边”,比如∠A和∠B的夹边是AB,对应对好即可。 4. AAS(角角边)—— ASA的“变形”,高频常用 - 条件:两个三角形的 两个对应角相等 + 其中一个角的对边对应相等。 - 和ASA的区别:AAS是“两角+非夹边”,ASA是“两角+夹边”,本质等价(因为三角形内角和180°,两角相等则第三角必相等)。 - 适用:已知两个角和一条边(不是夹边)时,直接用AAS更省事。 5. HL(斜边、直角边)—— 仅适用于「直角三角形」! - 条件:两个 直角三角形 的 斜边对应相等 + 一条直角边对应相等。 - 本质:直角三角形的“特殊SSS”(因为直角相等,再加上斜边和一条直角边相等,可通过勾股定理推出第三条直角边也相等)。 - 陷阱:非直角三角形不能用HL!必须先明确“直角”条件(标注∠=90°或Rt△)。 二、2个绝对不能用的“伪判定”(避坑) 1. SSA(边边角):两边+一个非夹角,可能画出两种不同三角形(“两解”情况),无法确定全等; 2. AAA(角角角):只能证明两个三角形“相似”(形状相同),但大小可能不同(比如大等边三角形和小等边三角形),不能判定全等。 三、快速选定理的技巧(做题不纠结) 1. 先看三角形类型:若是直角三角形,优先试 HL; 2. 已知三边:
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