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于昊聊学习4月前
#数学 #教育 #学习 #钱学森 #微积分
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物理树老师4月前
人再苯学不会微积分吗
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数学救火队长马丁11月前
【数学漫谈】微积分到底难不难学？
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展神数学思维提升1月前
2分钟弄清楚高中数学九大模块难度排行榜 #高中数学 #数学思维 #数学 #高中 #高中数学难度
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派蒙知识6天前
《知识年终大活| 微积分入门之罗尔定理》 #知识前沿派对 #抖音知识年终大赏 #创作年终讲 #微积分 #罗尔定理 @抖音科普
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高知局内人6天前
导数怎么拿下函数最值压轴题？积分怎么破解几何面积难题？真题里的易错点怎么精准规避？书里没有枯燥定义堆砌，只有近 5 年高考真题 + 强基笔试题目，一题多解拓思路，步骤拆解超清晰，从基础到压轴循序渐进。#数学#微积分 #高考数学
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境随心转！1周前
微积分学 微积分学，作为现代数学的重要基石之一，自17世纪由牛顿和莱布尼茨独立发明以来，便以其独特的魅力和广泛的应用领域，深刻地影响了科学、工程、经济乃至社会科学的众多方面。它不仅是一门理论严谨的数学学科，更是连接理论与实践、宏观与微观世界的桥梁。 微积分学的诞生，是为了解决当时物理学、天文学等领域中遇到的一系列复杂问题，如物体的瞬时速度、曲线的长度、面积和体积的精确计算等。牛顿从物理学的角度出发，提出了“流数法”（即微分学），而莱布尼茨则从几何直观出发，发明了符号体系，系统地阐述了微分与积分的关系，即微积分基本定理。这一理论革命，极大地推动了人类对自然界规律的认识和探索。微积分学主要包含两大部分：微分学和积分学。微分学研究的是函数在某一点的变化率，即导数，它描述了函数局部的行为；而积分学则研究整体累积效应，如面积、体积、物理量的累积等，通过定积分和不定积分来实现。两者相辅相成，共同构成了微积分学的完整体系。 微积分学的核心原理在于极限思想。极限是研究函数在某一过程结束时趋近的值，它是微积分的基础。通过极限，我们可以定义导数（函数在某点的瞬时变化率）和积分（函数在某一区间上的累积效应）。极限理论不仅为微积分提供了坚实的逻辑基础，也使得许多看似不可能解决的问题变得可能。微积分基本定理是连接微分与积分的桥梁，它表明一个连续函数在一个区间上的定积分等于该函数在该区间两端点对应的原函数值之差。这一定理揭示了微分与积分之间的内在联系，是微积分学中最为重要和基本的定理之一。 微积分学的发展经历了从直观几何到严格分析的过程。早期，牛顿和莱布尼茨的工作主要基于几何直观和物理直觉，缺乏严格的逻辑证明。随着19世纪分析学的发展，柯西、魏尔斯特拉斯等数学家建立了极限的严格定义，为微积分学奠定了坚实的理论基础。此后，微积分学不仅在理论上更加完善，而且在应用领域不断扩展，成为自然科学、工程技术乃至社会科学中不可或缺的工具。微积分学的应用几乎无处不在。在物理学中，它用于描述物体的运动规律、电磁场分布、热力学过程等；在工程学中，它是设计结构、优化系统、控制过程的关键；在经济学中，它帮助分析成本效益、供需平衡、经济增长等；甚至在生物学、医学、计算机科学等领域，微积分学也发挥着重要作用。
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姜鲁老师3周前
高二数学重难点梳理 #家长必读 #学霸秘籍 #高中数学 #学习方法
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分享数学之美5天前
成年人想着用微积分，小学生只画了一条线。 这就是数学的魅力。当我们习惯了把世界看得太复杂时，也许只需要像孩子一样“退一步”。这一刀，切开的不仅是图形，更是思维的死结。🔪📐 #分享数学之美 #数学思维 #教育感悟 #化繁为简 #几何 @DOU+小助手 @抖音课堂
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数学救火队长马丁7月前
大学数学系的《解析几何》讲什么？
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量子图书馆5天前
7年打磨的微积分神作！用几何直观推导定理，还藏着数学家趣闻！#微积分 #高等数学 #好书分享 #斯图尔特微积分 #涨知识 #学霸秘籍 #高数
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考研数学-姜晓千老师6月前
考研线代比高数难？晓千老师教你一招制胜 很多同学和晓千老师反映线性代数很难，感觉比高数还难。这是普遍现象，很正常，同学们不要慌啊，跟着晓千老师稳扎稳打，轻松拿下。 【一】线性代数难在哪？ （1）学习时间不同：高等数学同学们从高中起接触，高考涉及导数、单调性、不等式证明等内容，学习周期长，基础更扎实。而线性代数高中阶段几乎不涉及，同学们大学才开始系统学习，上手时间晚，缺乏前期积累。 （2）知识抽象程度不同：高等数学内容更具体；而线性代数侧重抽象理论，概念理解难度高。 【二】突破线性代数难点的核心方法 晓千老师强调，同学们在线代基础阶段要构建完整知识体系。多轮听课强化，对难点章节（如矩阵、特征值）重复听课，1遍不懂听2-3遍，直至理解核心概念。反复整理复习，听完课后及时梳理考点，若记不住则多次复习，形成“听课→整理→复盘”的学习闭环。 #考研数学 #考研加油 #考研打卡 #姜晓千 #26考研
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量子图书馆2月前
补微积分怕难、没时间啃？《斯图尔特微积分》拆知识点+生活实例，千校用它当教材，每天半小时无痛入门！#微积分 #好书分享 #涨知识 #学霸秘籍 #高数
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境随心转！1周前
积分学 积分学，作为数学的一个重要分支，不仅是微积分的两大基石之一，更是连接理论与实际应用的桥梁。它起源于对面积、体积等几何量的求解问题，随着时代的发展，其应用范围已远远超出了最初的几何领域，渗透到物理、工程、经济、生物等众多学科之中。 积分学主要分为定积分和不定积分两大类。不定积分是求一个函数的原函数或反导数的过程，它给出了函数在某区间上累积变化量的总体描述，而不关心这个变化是如何具体发生的。相比之下，定积分则更侧重于计算函数在某一特定区间上的累积效果，如面积、体积、质量分布下的总质量等。定积分的计算通常依赖于不定积分的结果，但更重要的是牛顿-莱布尼茨公式，它将定积分的计算转化为求被积函数在两个端点处的函数值之差，极大地简化了计算过程。 积分学的求解方法多种多样，包括但不限于直接积分法、换元积分法、分部积分法、部分分式分解法等。直接积分法适用于形式简单、易于直接找到原函数的情形；换元积分法则通过变量替换，将复杂积分转化为简单形式；分部积分法则利用乘积函数的微分规则，将积分拆分为两部分，便于分别求解；部分分式分解法则针对有理函数的积分，通过分解有理式为简单分式的和，逐一求解。这些方法的选择和应用，往往需要依据被积函数的具体形式和问题的实际背景灵活决定。 积分学中，有几个定理尤为关键，它们不仅构成了积分理论的基础，也是解决实际问题的重要工具。首先是微积分基本定理，它建立了不定积分与定积分之间的联系，揭示了微分与积分的互逆关系。其次是积分中值定理，它表明在一定条件下，定积分可以表示为被积函数在积分区间内某一点上的函数值与区间长度的乘积，这对于理解积分的几何意义和物理背景具有重要意义。此外，还有广义积分（含无穷限和瑕积分的处理）、二重积分、三重积分、曲线积分、曲面积分等更高级别的积分概念，它们进一步拓展了积分学的应用领域。 积分学的应用范围广泛，几乎涵盖了所有自然科学和社会科学的领域。在物理学中，积分学用于计算物体的动量、动能、功、能量等物理量，以及电场、磁场、引力场的强度和势能的分布。在工程学中，积分学在结构设计、材料分析、流体动力学、热传导等方面发挥着关键作用。经济学中，积分学用于计算成本、收益、利润等经济指标的时间累积效应。生物学中，积分学用于模拟种群增长、药物代谢等生物过程。此外，在计算机图形学、信号处理、数据科学等新兴领域，积分学也是不可或缺的数学工具。
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吴聊数学1周前
初中几何最难，推理最重要。#初中数学 #自学 #中考
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书荒急救站2周前
斯图尔特微积分 #微积分 #斯图尔特 斯图尔特微积分中文版，直接打破 “微积分难学” 魔咒！
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跨界智识4周前
高中数学：解锁世界谜题的神奇钥匙 学科框架：高中数学由代数与函数、几何与空间、概率与统计、微积分初步构成，各板块相辅相成，函数贯穿始终。 重点难点：必修内容含集合、函数等基础，几何需空间想象与数形转化，概率统计关联大数据。函数和圆锥曲线是难点，且常与实际结合。 学习方法：构建体系化框架，运用数形结合，抓住核心思想，注重思维深度与实际应用。 #高中数学 #数学学习 #学科应用
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郑郑老师1周前
初中几何需要学到什么程度#教育 #郑郑老师
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高中数学模版1月前
初三数学，是几何难还是函数难？
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境随心转！1周前
非结合代数 非结合代数，虽然不如微积分或几何那般耳熟能详，但它却在数学、物理学乃至计算机科学等多个领域扮演着至关重要的角色。它超越了传统代数系统中元素结合律的束缚，探索更加广泛而深刻的代数结构，为我们理解自然界的复杂规律提供了强有力的数学工具。 非结合代数的概念最早可以追溯到19世纪末，当时数学家们开始意识到，许多重要的数学对象并不满足结合律，如李代数、若尔当代数等。这些代数的出现，不仅丰富了代数学的内容，也深刻影响了其他科学领域的发展。非结合代数，就是一类不满足结合律（即(ab)c ≠ a(bc)）的代数结构。它允许元素间的乘法运算不再遵循传统的结合方式，从而开启了一个全新的代数世界。非结合代数的基本特征主要体现在其不满足结合律的乘法运算上。这种非结合性使得代数结构变得更加复杂和多样，但同时也赋予了它更强的表达能力和灵活性。在非结合代数中，元素间的乘法不再是一个简单的、可预测的过程，而是需要根据具体的代数规则和定义来进行。此外，非结合代数往往还伴随着其他特定的性质，如反对称性、幂零性、可解性等，这些性质进一步细化了非结合代数的分类和研究方向。 非结合代数种类繁多，根据元素间的运算规则和代数结构的特性，可以将其大致分为以下几类：李代数：李代数是一类重要的非结合代数，它满足反对称性和雅可比恒等式。李代数在物理学中有着广泛的应用，特别是在量子力学和相对论中，它成为了描述粒子行为和时空结构的基本工具。若尔当代数：若尔当代数是一种满足结合律的对称化的非结合代数。它在数学物理、量子信息和几何学中扮演着重要角色。若尔当代数的结构特点使得它在处理对称性和不变量问题时具有独特的优势。奥克赛代数：奥克赛代数是一类特殊的非结合代数，它结合了李代数和若尔当代数的某些性质。奥克赛代数在理论物理和数学物理的研究中具有重要意义，特别是在超对称性和超弦理论的研究中。 非结合代数在数学和物理学中的应用广泛而深入。在数学领域，非结合代数为研究对称性和不变量提供了强有力的工具。它允许数学家们在不满足结合律的条件下，探索更加复杂和多样的代数结构，从而揭示出数学对象之间的内在联系和规律。在物理学中，非结合代数更是成为了描述自然界基本规律的重要语言。从量子力学中的李代数到相对论中的若尔当代数，非结合代数在物理理论的构建和解释中发挥着不可替代的作用。随着计算机科学的快速发展，非结合代数也开始在这一领域展现出其独特的价值。
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大媛不圆2周前
不会就是不会，微积分，线性代数，立体几何不会让你一分拿不到！ #数学 #数学题 #做不出来 #大媛不圆
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成其老师3月前
难哭了很多外国小朋友的几何题目，试试？ #知识科普 #数学题 #涨知识 #成其老师讲微积分 #学习方法
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陈涛老师教育规划9月前
数学几何学不好怎么办 #教育规划 #护航班#陈涛老师教育规划
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付老师数学11年教学经验3月前
初中最难的学科无疑一定是数学，没有之一，其中几何更是难出天际对于没有学好的同学来说，那真的是梦的开始#中考数学 #初中几何#南昌#每天跟我涨知识 #独立思考
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AI算法工程师Power5天前
花了3年，才撕掉教科书对“旋度”的模糊标签 #微积分 #偏微分方程 #机器学习 #深度学习 #数学
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境随心转！1周前
微分几何学 微分几何学是数学的一个分支，它主要研究光滑流形上的几何结构，特别是利用微积分和线性代数的工具来研究曲线、曲面以及更高维流形的性质。这门学科起源于18世纪对曲线和曲面的研究，并在19世纪和20世纪得到了极大的发展，成为现代数学和理论物理的重要基础之一。 微分几何的核心概念包括流形、切空间、张量场、联络和曲率等。流形是指局部类似于欧几里得空间的拓扑空间，例如二维曲面如球面或环面。切空间则是流形上某一点处所有可能方向的集合，类似于欧几里得空间中某点的切线。张量场是流形上的一种几何对象，可以用来描述流形的各种性质，例如度量张量定义了流形上的距离和角度。联络是流形上的一种结构，用于定义向量场的导数，而曲率则描述了流形的弯曲程度。 微分几何的发展经历了几个重要阶段。在18世纪，欧拉和蒙日等人开始研究曲线和曲面的性质，奠定了微分几何的基础。19世纪，高斯提出了曲面的内蕴几何学，证明了曲面的曲率可以由其上的度量完全决定，这一结果被称为“绝妙定理”。黎曼则将高斯的理论推广到高维流形，提出了黎曼几何的概念，成为现代微分几何的基石。20世纪，爱因斯坦在广义相对论中应用了黎曼几何，将时空视为四维弯曲流形，从而解释了引力的几何本质。此外，嘉当、陈省身等数学家进一步发展了纤维丛、示性类等理论，推动了微分几何的现代化。 微分几何在物理学中有广泛的应用。广义相对论是微分几何最著名的应用之一，爱因斯坦通过弯曲时空的概念重新诠释了引力。此外，规范场论、弦理论等现代物理理论也大量使用了微分几何的工具。例如，杨-米尔斯理论中的规范场可以视为主纤维丛上的联络，而弦理论则在高维流形上研究物理现象。 微分几何与其他数学分支有深刻的联系。例如，它与拓扑学结合形成了微分拓扑，研究流形的光滑结构；与代数几何结合形成了复几何，研究复流形和代数簇的性质；与偏微分方程结合则用于研究几何流，如里奇流。这些交叉领域不仅丰富了微分几何的内容，也推动了相关学科的发展。 学习微分几何需要扎实的数学基础，包括微积分、线性代数、拓扑学和泛函分析等。经典的教材如《微分几何初步》（陈维桓著）、《黎曼几何》（Petersen著）等为初学者提供了系统的入门指导。此外，现代微分几何的前沿研究涉及许多高深的理论，例如辛几何、泊松几何、非交换几何等，这些领域仍在不断发展中。
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科学出版社科普图书优选2周前
图解全系列 #图解系列 #理科思维 #理科
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包子爸选国际学校3周前
国际课程学科 真实对比 谁懂啊！我一个刚学完平面几何的初中毕业生，自信满满冲英美学科，结果数学从 “降维打击” 变 “微积分暴击”，经济背到脑壳疼还得画两年都没懂的供需曲线，物理给公式了却要写解释题（实验不是用来玩的吗？！），生物单词背一天像学拉丁语… 有没有同款被英美学科虐的？评论区举手！ #国际高中转校生 #国际高中 #国际课程 #国际学校 #alevel #AP #ib
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刘威老师-培养自主学习力5月前
高中物理该怎么学？ #自主学习 物理想上清华的孩子，做题需要上强度，但是没人带着练，自学特别难。选对工具很重要 #高考 #高中
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12天学完初中理科5天前
理科battle，数学竞赛难度远超物理竞赛！ #数学竞赛 #学科竞赛 #中学生 #初中生 #高中生
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数学包1周前
微积分与高考数学 想要参加强基计划考试和学有余力的同学们可以试试#高考数学解题技巧 #高考数学题型分析 #高三家长必看 #高三加油 #高考数学到底难不难
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物理竞赛关老师5天前
AP物理C力学和电磁学，哪一个更难？#AP物理C力学 #AP物理C电磁学 #AP #AP物理 #物理 #国际课程#ap大考#国际学校#微积分
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深圳超级学长Alevel脱产1周前
A-Level数学VS体制内数学，哪个更难呢？ 来听听超级学长明星A-Level数学老师 ——Sherry老师的解读吧~ [爱心]Sherry老师 主教alevel数学&AP微积分ab/bc 5年海外留学经验，本科、硕士均毕业于南澳大学（应用数学及教育学专业） 曾有上海国际学校任职经历 #alevel数学VS体制内数学 #alevel学习 #深圳alevel机构 #alevel脱产 #深圳alevel脱产机构
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仙都小生、别贞（10天才边野）5月前
微积分三大定理（拉格朗日中值定理的学习）（罗尔中值定理）#学习#数学#大学数学#高数#拉格朗日中值定理
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数学技术2周前
把所有学科视为解析几何或微积分也没有错！#数学 #数学思维 #数学家 #高等数学 #观点分享
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根子讲数学7月前
高等数学 空间解析几何 双曲抛物面 马鞍面#微积分#大学数学#考研数学#ap#专升本加油
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万里数理化生5天前
高中数学，高中物理，到底哪个科目难#物理和数学难度对比
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中国科普博览7月前
【五一休假 但科学不停】 五一即将结束，该收心了！科学家教你重拾学数学的自信！#好奇中国 #中科院中国科普博览 #数学
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小白哥哥🍀3周前
高等微积分和微分几何入门 #微积分 #多元函数 #微积分辅导 #线性代数 #集合论
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用AI讲述历史3周前
数学：人类发明还是伟大发现？一场持续千年的终极之问 数字、几何、微积分……它们究竟是宇宙固有的真理，等待人类去发现？还是仅仅是人类大脑创造出的实用工具？毕达哥拉斯、柏拉图、希尔伯特、哥德尔，无数天才为此争论不休。走进数学哲学的核心战场，看这个看似简单的问题，如何一次次颠覆我们的世界观，并最终指向了人类认知的边界。#历史故事 #人类文明发展史 #数学的起源 #知识分享 #ai视频
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董老师讲新疆高考1周前
浅谈高考数学 #新疆高考 #高三复习 #高中学习 #高中家长必读
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北航学姐_学习力（天津初中）2月前
皮克定理算面积，不规则图形也能轻松拿下！#学霸秘籍 #皮克定理 #数学#面积#天津
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数学包3周前
微积分与高考数学 适合基础扎实的同学们用来更进一步，锦上添花#高考数学解题技巧 #导数压轴题 #高中数学解题技巧 #高考数学到底难不难 #高三家长必看
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猴哥数理化1周前
《DK一分钟数学》—— 每天一分钟，数学不再难！ #DK #DK一分钟数学 #数学 #微积分
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GoddessCheng程女神_3周前
各种学科的发明都是为了干事越来越简单的，没有越来越难的。 微积分小课堂。
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姚姚老师👩‍🏫（专注思维和提分）3天前
初中数学可以简单分为3大类，代数，函数，几何。函数中二次函数有些题目是有难度的，需要一个专题一个板块去练习。个人认为，几何是比函数要难很多的。 #数学学习方法和技巧 #学习方法分享
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火星课堂6天前
微积分老师的几何妙证！#数学思维 #数学
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丁博数学3月前
初中几何和函数，更难的一定是几何 #学习方法分享 #创作者中心 #创作灵感
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江小川说转本(常州）1月前
专转本，不被理解的选择。 #江苏专转本 #常州专转本 #升学规划
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彭彭老师-4天前
高中数学的关键就在函数#高中 #高考 #高中数学 #数学函数
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高考志愿规划沈老师2月前
今天给大家总结了几类数学不好需谨慎报考的专业，否则，想毕业都难！ 数学类专业 数学类专业主要包括：数学与应用数学、信息与计算科学、数理基础科学、数据计算及应用。 1高等数学不是初等数学的一种简单提升，而是以微积分和高等代数为基础的一个体系。对于这种纯粹的数学类专业，考生需要特别慎重，兴趣爱好、良好的基础和天赋是发展的关键。在枯燥又烧脑的数学世界里，若没有一颗为之疯狂的心，很难坚持下去。 2统计学类专业 统计学类专业属于大学专业中的理学大类，它主要包括：统计学、应用统计学、数据科学、生物统计学。统计学需要以数学为基础，更侧重于收集观察分析数据，调查、搜集经济信息，以及描述、分析经济数据并对社会经济运行过程进行预测、监督。 随着大数据的发展，统计学类专业毕业后可以从事互联网公司的数据分析师、数据挖掘工程师、算法工程师等高薪职业。 3经济学门类 经济学门类包括：经济学类、财政学类、金融学类、经济与贸易类，这一类专业对数学基础要求比较高，都涉及到与经济、金融打交道，离不开数学的支撑，而且就业前景很好，薪酬高，每年的报考热度很高，也是热门专业之一。一般来说，对数字比较敏感，同时具备较强的逻辑思维能力和人际沟通能力的学生更适合选择这一类专业。 4通信工程专业 通信工程是电子信息类子专业，关注的是通信过程中信息传输和信号处理的原理和应用。 该专业对数学、物理的要求很高。学习该专业不仅仅需要你有数学的思维能力，还需要实实在在掌握数学知识。这个专业数学是基础，课程多且难，所以数学学不好的话，这个专业的挂科率会很高。当然本身也是工科中难度较大的专业，数学不好在学基础的时候会很困难。很多学生学不下去就有可能会放弃，所以更建议数学成绩比较好的学生报考。 5机械设计制造及其自动化专业 机械设计制造及其自动化是是工学中机械大类的一员，研究和解决在开发、设计、制造、安装、运用和修理各种机械中的遇到理论和实际问题的应用学科。工科的课业负担比较重，机械类专业更是如此，将来从事的工作也比较辛苦，想要报考此专业的考生要有一定的思想准备。这个专业对数学的要求很高，所以数学成绩好的话很适合报考。 #志愿填报 #四川大学专业 #专业不好怎么办 #数学专业就业前景
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康小康升学规划4月前
#大学生#考研
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郑郑老师3周前
初中数学最难的就是函数和几何形成的压轴题#教育 #郑郑老师
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小廖老师1月前
初中数学代数和几何哪个更难学？ 俗话说：“初一不分上下，初二两极分化，初三一个天上一个地下。"初二数学的几何板块一直令很多孩子头疼，也是名副其实的分水岭。不过别担心，咱们中国人对几何的研究可谓是又早又精。几何难，几何也最关键，大宝们可不要一味地追求计算的准确率而忽视了几何的重要性哦！#初中数学 #几何图形 #00后数学老师 #04 #初中家长
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哈哈哈😂w2周前
大乱炖#乱炖一锅出 #考试不挂科 #微积分一对一 #概率论好难
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计算机书单君1周前
DK一分钟数学，帮你轻松吃透数学底层逻辑
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陈小黑老师讲数学2月前
中学生学到微积分#家长必读 #家长收藏孩子受益 #学霸秘籍 #学习方法
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赣州数学温老师4天前
高二三新联考数学难度较大，您们觉得呢？ #三新联考 #三新联考数学#高二数学 #高考数学 #高中数学 @DOU+上热门 @DOU+小助手
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成其老师3周前
揭秘数学里的四大平均数 #知识分享 #涨知识 #知识科普 #成其老师讲微积分 #学习方法
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许文彪老师4周前
高中数学 #高中数学 #高考数学 #学习方法 #高一数学 #高二数学
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国际课程教学1周前
AP微积分级数敛散性理解#AP微积分 #AP课程 #国际课程 #美高
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GoddessCheng-E&A&S3周前
各种学科的发明都是为了干事越来越简单的，没有越来越难的。微积分小课堂。
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北大脑哥看数学1周前
几何题真不难，学会这招下次考试多拿10分 各位学霸家长，有什么别的思路呢？#小学数学 #数学思维 #几何图形 #每日一题 #每天学习一点点
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简介:

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