蓂荚月1周前
#热点宝 接上视频 四、比例与相似结合 15. 相似三角形中的比例线段 通过相似比与勾股定理联立方程,求未知边长。 例:相似三角形中已知比例求斜边。 16. 平行线分线段成比例 利用平行线截取线段形成直角三角形,结合勾股定理求比例。 例:梯形中平行线分腰成比例,求上下底比。 17. 投影法 将斜线段投影到坐标轴上,用勾股定理表达斜边与投影关系。 例:斜坡上物体的投影长度计算。 五、方程与代数思想 18. 设未知数建立方程 设未知边长为 x ,用勾股定理列方程求解。 例:已知直角三角形周长和面积,求三边。 19. 整体代入法 将复杂图形拆分为多个直角三角形,联立方程消元。 例:含多个直角三角形的组合图形求边长。 20. 勾股数应用 直接利用常见勾股数(如345, 51213)快速解题。 例:识别题目中的隐含勾股数简化计算。 六、综合与高阶技巧 21. 面积法结合勾股定理 用面积公式与勾股定理联立求解高或边长。 例:已知三角形面积和一边,求另一边。 22. 外接圆与直径 直角三角形的斜边为圆的直径,利用圆周角定理构造辅助圆。 例:证明某角为直角时构造外接圆。 23. 内切圆半径公式 直角三角形的内切圆半径 r = (a + b – c)/2,结合勾股定理求值。 例:已知内切圆半径和周长,求三边。 24. 阿波罗尼亚定理(中线定理) 三角形中线与边长的关系:4ma2 = 2b2 + 2c2 – a2,结合勾股定理简化计算。 例:求直角三角形中线的长度。 25. 弦图(赵爽弦图) 利用四个全等直角三角形拼接为正方形,证明勾股定理或求面积差。 例:弦图中已知内外正方形面积求直角三角形边长。 七、非常规构造 26. 翻折对称构造 将图形沿某条线翻折,利用对称性生成直角三角形。 例:将三角形翻折后求重叠部分边长。 27. 共顶点旋转法 将线段绕公共顶点旋转至特殊位置,形成可用勾股定理的图形。 例:旋转60°构造等边三角形。#中考 #中考#数学
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