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河北高三期中!超越函数零点存在,如何锁定参数的最小整数 【河北保定高三期中压轴精讲】遇到含参超越函数零点问题,如何高效求出参数的最小整数值? 题目:已知 a > 0,函数 f(x) = x e^x - a(x + ln x) + 2 存在零点,求 a 的最小整数值。 面对指数、对数混搭的复杂函数,许多同学无从下手。博主带你用“参变分离”通法,两步理清思路! 🚀 核心思路引导 第一步:如何转化“存在零点”条件? “存在零点”意味着方程 f(x)=0 有解。对于含参问题,最通用的策略是 “参变分离” 。 将原方程变形为:a = g(x)。你认为函数 g(x) 应该是什么样子的? 第二步:如何确定 a 的取值范围? 原题等价于:实数 a 是函数 g(x) 在其定义域 (0, +∞) 上的一个函数值。 因此,a 的取值范围就是 g(x) 的值域。问题就转化为:求 g(x) 在 x>0 上的值域。 第三步:求解值域的关键技巧 求 g(x) 的值域,通常需要求导分析其单调性和极值。这个导函数可能会比较复杂,需要仔细化简。极值点很可能是一个特殊的值,比如与 e 有关。 第四步:如何得到“最小整数”? 求出 a 的取值范围(例如 a ≥ M)后,比 M 大的最小整数就是我们的最终答案。 想知道分离参数后得到的 g(x) 具体是什么吗?它的最小值如何求出?最终的答案是A(2)、B(4)、C(5)还是D(6)? 点击视频,我将为你完整演示“分离—求导—求值域—取整数”的严谨过程,带你彻底掌握这类压轴题的标准化解法! 跟住博主,用通法思维解决千变万化的题目! 关注我,获取更多: ✨ 高考数学函数与导数压轴题系统讲解 ✨ 参变分离法全面应用 ✨ 数学解题逻辑深度剖析 #高考数学 #函数零点 #参变分离 #导数应用 #求参数范围
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