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讲故事的藜菽4月前
第1集:什么是函数。了解“函数”这个概念的发展历史#高数 #函数 #知识分享 #数学 #微积分
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清华大学9月前
《微积分——极限理论与一元函数》（一） 华罗庚：“数学是我国人民所擅长的学科。”一口气看懂清华大学数学公开课《微积分——极限理论与一元函数》主讲人：扈志明 章纪民 #清华公开课在抖音学上了 #抖音公开课 #抖音精选 #清华大学 #抖音精选公开课 #暑期自修室
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澄心的ai历史画像3周前
一分钟看完改变世界的数学家#正能量 #历史 #ai #牛顿 #高斯
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瓜老师提分爆破营11月前
高中数学函数万能公式，提分装波两不误 学会这个公式不仅可以提分，还可以在朋友老师面前装波大的#学霸秘籍 #高中数学 #高三
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清风雲影2月前
函数概念#一起学习
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学文老师1年前
函数的理解#数学#函数##会动的数学
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郑杨老师讲数学4月前
初中就学函数，但是这个“函”字怎么理解？ 高中老师2分钟带你学明白。#高中数学 #高一数学 #函数 #郑杨老师讲数学
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小诗姐6月前
“函数”为什么叫函数？ #国学文化 #每天学习一点点 #文脉里的中国 #数学 #高考成绩
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马老师混剪师1月前
马老师的函数故事 这些题你能做出来吗？#数学思维 #数学压轴题 #初中数学 #数学竞赛题
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抠脚大汉云龙兄2月前
函数概念发展简介，本视频由ai生成
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许六六数学7月前
函数的发展 #函数 #高考 #高中数学 #数学发展史 #高中生
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CdeCiencia9月前
这个简单的函数是欧拉发明的 #热点 #知识 #科普 #数学 #欧拉
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终熵余音-李云野4周前
尼尔斯·亨利克·阿贝尔（1802-1829）是挪威数学家，其在前瞻性地证明一般五次方程无根式解与开创椭圆函数理论领域的卓越贡献，使其成为19世纪数学分析严格化的核心人物之一。#科学 #科技 #历史 #人物 #数学
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班主任老宋4月前
函数名字的由来，不要学了一辈子不知道为什么叫函数哦#知识分享 #高中数学 #家长必读 #涨知识
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博谷拾金5月前
从三体问题到相对论：庞加莱的科学革命 亨利·庞加莱 创立自守函数理论，提出三体问题猜想，发展相对论相关概念。 #被公认为19世纪末至20世纪初的领袖数学家，其工作对拓扑学与动力系统产生深远影响。 从混沌理论到拓扑学——庞加莱未竟的科学革命与永恒遗产#亨利·庞加莱
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贾君鹏科普奶爸8月前
揭秘：14岁天才少女，创建三角函数！A2.8 公元前二世纪，古希腊的天文学家喜帕恰斯，他想研究恒星和行星是怎么在天空中运行的，就画出了一个模型，他把天空画成了一个巨大的球体，叫做“天球”。——贾君鹏科普连载系列《最伟大的女数学家》第2.8章 #数学 #数学家 #三角函数 #天才 #古希腊
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科学网8月前
“偶像”数学家杨乐：41岁当选院士，40年只收7个研究生 杨乐（1939年11月10日－2023年10月22日），江苏南通人，数学家，中国科学院院士，中国科学院数学与系统科学研究院首任院长。 他在函数值分布论领域取得突破性成果，与张广厚合作提出“杨—张定理”，他用一生为中国数学走向世界铺路，也为年轻学子搭建了通向国际舞台的桥梁。
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境随心转！1周前
广义函数论 广义函数论扩展了经典函数的概念，为解决许多数学和物理问题提供了强有力的工具。广义函数的起源可以追溯到20世纪初，物理学家和数学家们在研究偏微分方程、傅里叶分析等问题时，发现传统的函数概念无法满足实际需求。例如，狄拉克在研究量子力学时引入了“δ函数”，它虽然在经典意义上不是一个函数，但在物理和工程中却有着广泛的应用。为了给这类“函数”一个严格的数学基础，数学家们发展出了广义函数理论。 广义函数的核心思想是将函数视为某个函数空间上的线性泛函。具体来说，给定一个测试函数空间（通常取为无限可微且具有紧支撑的函数空间），广义函数就是这个空间上的连续线性泛函。这种定义方式使得许多在经典意义下无法定义的“函数”能够被严格地纳入数学框架。例如，δ函数就是一个广义函数，它对任何测试函数φ的作用都等于φ在0点的值。这种定义不仅严格，而且非常符合物理直观。 广义函数论的一个重要应用是在偏微分方程的研究中。许多物理问题可以归结为求解某些偏微分方程，但经典解往往难以找到。通过引入广义函数，我们可以讨论方程的弱解或分布解，这大大扩展了可解方程的范围。例如，在流体力学中，激波解就是一个典型的广义函数解。此外，广义函数在傅里叶分析中也扮演着关键角色。传统的傅里叶变换要求函数具有很好的可积性，而广义函数的傅里叶变换则可以处理更广泛的函数类，甚至包括多项式和有界函数。 广义函数论的发展离不开几位数学家的杰出贡献。苏联数学家索伯列夫在20世纪30年代首次系统地研究了广义函数的概念，而法国数学家施瓦茨则在20世纪40年代将其完善并推广。施瓦茨的分布理论为广义函数提供了一个统一的框架，使得这一理论在数学和物理中得到了广泛应用。广义函数的另一个重要发展是缓增分布理论，它将傅里叶变换与广义函数结合起来，为调和分析提供了新的工具。 广义函数与傅里叶级数的关系也是一个值得深入探讨的话题。傅里叶级数在信号处理、图像分析等领域有着广泛的应用，但传统的傅里叶级数理论要求函数满足一定的条件（如绝对可积）。通过广义函数理论，我们可以对更一般的函数（甚至是不连续的函数）进行傅里叶级数展开。广义函数论不仅在纯数学中有着重要地位，在应用科学和工程中也发挥着不可替代的作用。在量子力学中，波函数和算符常常被表示为广义函数；在电磁学中，点电荷的电场强度就是一个广义函数；在控制理论中，系统的冲击响应也可以用δ函数来描述。
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智慧哲思记1周前
3岁时就能纠正父亲账目中的错误。9岁就发明了高阶等差级数的求和公式。17岁解析了概率分布理论，18岁仅用一页纸就解决了困扰数学界千年的几何难题。 #高斯 #数学 #数学之神 #数学家
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芳方找好店1年前
笛卡爾 从哲学家到数学家 #笛卡爾#笛卡尔心形函数 #数学家
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王耀绅3年前
数学家为什么要发明三角函数？#科普 #数学 #夏日科普星探企划
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清风雲影2月前
指数函数#数学历史故事
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北熊军事速递1年前
泛函分析知识科普 #数学 #数学思维 #数学题 #数学启蒙 #数学天才
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爱卫生2周前
什么是黎曼猜想？ 本期视频从一个看似荒谬的数学等式“1+2+3+... = -1/12”切入，带领观众探索其背后深刻的数学原理。视频首先介绍了黎曼ζ函数最初的定义——一个在自变量大于1时才收敛的无穷级数求和，并指出该等式无法用此简单求和解释。随后，视频引入了“解析延拓”这一核心概念，通过生动的“橡胶垫子”复平面变换比喻，解释了如何将函数的定义域唯一且平滑地扩展到整个复平面，从而使得ζ(1)的值被严谨地定义为-1/12。最后，视频将话题引向著名的“黎曼猜想”，揭示了函数零点的分布（尤其是所有非平凡零点是否都位于实部为1/2的临界线上）与素数分布规律的深刻联系，并说明了该猜想为何是价值百万美元的数学巅峰难题。整个讲述由浅入深，展现了数学从反直觉表象到内在和谐逻辑的迷人魅力。 #黎曼猜想 #解析延拓 #数学科普 #素数分布 #复变函数
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邯数贾老师1周前
李善兰翻译函数
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杜天微1周前
从子程序到行为：揭秘“函数”的演化史 从子程序到行为：揭秘“函数”的演化史 #编程 #函数 #方法 #面向对象 #面向过程
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数数人1周前
他们中，每一位都是数学开拓者，数学王国的缔造者，是神的化身，是人类进步的阶梯.
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滴滴课堂Didiclass1月前
#热门🔥如果说函数是描述世界关系的语言，那么莱昂哈德·欧拉，就是为这种语言制定语法、谱写不朽乐章的音乐家。#数学家的高光时刻#名人故事 #原创视频#欧拉与函数
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清华学长教你学数理化2月前
函数是谁发明的！！！#高考 #每天跟我涨知识 #知识科普 #涨知识
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昕然3天前
亨利·庞加莱（Jules Henri Poincaré，1854年4月29日—1912年7月17日）是法国数学家、天体力学家等，被誉为“数学界一位全才”，以下是他的详细简介和核心成就 ： 1. 个人简介：生于法国南锡的学者世家，1873年以第一名考入巴黎综合理工学院，1879年获巴黎大学博士学位。此后先后在卡昂大学、巴黎大学任教，还曾担任法国矿业集团相关职务，1906年当选法国科学院院长，1908年入选法兰西学院院士，获法国学者的最高荣誉。1912年因血栓梗塞在巴黎逝世，享年58岁。 2. 核心成就 - 数学领域：创立自守函数理论，提出奠定拓扑学基础的庞加莱猜想，该猜想后来成为千禧年七大数学难题之一；还提出庞加莱对偶性、庞加莱不等式等理论，1895年证明“庞加莱回归定理”，为现代数学多个分支提供了重要理论支撑。 - 天体力学与混沌理论：研究限制性三体问题时，发明相图理论和庞加莱映象等工具，发现同宿轨道附近解的复杂行为，成为混沌理论的开创者；同时得出转动流体存在三种庞加莱梨形体的重要结论，1899年凭三体问题研究获奥斯卡二世奖金。 - 物理与其他领域：是狭义相对论的思想先驱，其相关研究为相对论发展提供助力；在数学物理和偏微分方程领域提出括去法等方法；在科学哲学上提出“约定论”，分析人类理性认识的基本法则，影响深远。#热点
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数学救火队长马丁5月前
【数学漫谈】数学是发现还是发明？
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小红虾实验室1月前
牛顿和莱布尼兹，究竟谁先创建了微积分？【第4/5集】 #艾萨克牛顿 #莱布尼茨 #微积分 #阿基米德 #微分学
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兰亭阅读社1月前
天才数学家可以牛到什么地步？拉马努金就被誉为“数学通灵者”，欧拉更是创造了π和函数fx等符号，这本书能带你看透数学的前世今生，更能带你了解数学家们的人生故事！#好书推荐 #数学史 #数学 #欧拉公式 #好书分享
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阿玖同学4周前
每一个公式的诞生，都是为了解决某个具体的问题。读完这本书，你会重新认识数学：它不是孤立的符号，而是人类文明进步的见证。翻开《数学史》，从千年故事里读懂数学的本质与意义。#数学史 #数学 #数学思维 #好书推荐
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成其老师1周前
90% 的人学三角函数都错了！角度制背后藏着数学家的惊天补救 #知识分享 #知识科普 #成其老师讲微积分 #学习方法 #数学
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阳哥的计量7月前
为什么高斯被称为一名数学家呢？#数学#诡异
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小温不温柔3周前
你是不是也曾疑惑？为什么一次函数的图像是直线，二次函数画出来就是抛物线？函数到底是个啥玩意儿？它和方程又是什么关系？数轴这个东西到底是谁发明的？为什么要引入它？这些课本上往往一笔带过的问题，这本书里全都给出了层层递进的推演#数学 #学习方法 #初中数学
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若愚阐述5月前
7月21日 (1) #伟大的数学天才 #高纬度类型的智慧 #祖国需要数理工科型巨匠 #我们需要的不是琴棋书画而是科技与发明 #中国的困局就是数理工科的困境 #天才大脑的脑洞
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瓶子冷知识8月前
阿拉伯数字竟是印度人发明？这个误会骗了世界千年！##冷知识科普
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天天观世界11月前
【硬核科普】三角函数的起源是什么? sin(x)存在意义到底是什么?外星人也会发明三角函数吗?#科普 #物理 #科技 #科普一下 #探索宇宙
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小红虾实验室1月前
牛顿和莱布尼兹，究竟谁先创建了微积分？【第2/5集】 #艾萨克牛顿 #莱布尼茨 #微积分 #阿基米德 #微分学
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羊羊妹的日常生活10月前
#数学家 #数学 #数学思维 #函数
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沉思遐想1月前
函数——神奇的“数学魔法箱” 学点人人都能掌握的知识之有趣的数学#知识科普 #数学 #函数 #函数的发展史 #函数的性质
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飞天王1年前
数学理论———椭圆函数 #数学学科史
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vl1周前
微积分起源#数学天才
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派蒙知识6天前
《知识年终大活| 欧拉公式》 #知识前沿派对 #抖音知识年终大赏 #创作年终讲 #欧拉公式 #青年创作者成长计划 @抖音科普
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善雲3月前
这项由中国发明的伟大数学成就，竟然被一个西方人长期冠名！ #历史 #数学 #知识分享 #涨见识 #历史真相
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忆往昔4周前
微积分的力量
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中乌姐4月前
乌谜们，南大数学分析庞加莱研究生试题赏析 庞加莱不仅是一位数学家，还是一位物理学家和哲学家。他以极快的思维著称，甚至在一次旅行中，灵光一现地发现了 混沌理论 的早期雏形。这种直觉式的数学思维，使得他在多个领域都作出了重要贡献，被誉为 “最后的通才” 之一。
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乌鲁木齐郭老师3月前
数学冷知识｜为什么“函数”叫“函”？揭秘数学背后的汉字秘密 👩‍💻 宝子们，今天在学习函数的时候突然脑洞大开——为啥数学里的“函数”要用“函”这个字呢？🤔 深挖之后发现，这背后藏着一段超有料的翻译故事！快搬小板凳听课啦～📖 🌟 「函」的奥秘：从文言文到数学符号 原来，清代数学家李善兰在翻译西方著作时，把“function”译为“函数”。古代“函”字通“含”，本意是“包含、容纳”（比如信函、匣子）。李善兰巧妙抓住函数核心：一个变量中“包含”另一个变量，于是用“函”字精准表达这种依赖关系！💡 🗝️ 举个栗子🌰：y=2x 中，x变化时y随之变化，可以说y“包含”了x的变化规律，所以y是x的“函数”～ 是不是瞬间get到名字的精妙了？ 📜 穿越时空的智慧 李善兰在《代数学》中写道：“凡式中含天，为天之函数。” 用“天、地、人、物”代表变量，这种古文翻译既保留数学本质，又带着东方韵味～🧠 不得不佩服前辈的智慧，一个“函”字让抽象概念变得有温度！ 📊 现代函数的灵魂 如今函数指变量间的对应关系，但“函”字依然暗示着“包含关系”的基因。每次写y=f(x)，仿佛能看到李善兰在古籍中埋下的彩蛋！🎉 💬 互动时间｜你的函数小趣事 🔸 学函数时遇到过哪些让你恍然大悟的瞬间？ 🔸 下次遇到函数题，会不会想起这个“函”字的由来呢？ 评论区聊聊你的数学故事吧～👇 🌱 知识点+文化梗，数学也能超有趣！记得点赞收藏，下次考试前复习时看看，说不定灵感爆棚哦～💯 #趣味数学 #数学思维 #数学提分 #高考数学 #高考 @抖音小助手
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知言杂货铺3月前
常识知识 （视频由AI生成，脚本由作者根据网络资料编辑而成。）
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静檀4周前
微积分巨匠-洛必达
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境随心转！1周前
变分法 变分法是数学分析中研究泛函极值问题的重要方法，其核心思想是通过微小变动寻找使泛函取得极值的函数。这一理论起源于17世纪对最速降线问题的研究，后经欧拉、拉格朗日等数学家的系统化发展，形成了现代变分法的基本框架。从数学本质来看，变分法将函数的函数（即泛函）作为研究对象，通过引入变分概念，建立了与微分学中寻找函数极值类似的系统性方法。 在变分法的理论体系中，欧拉-拉格朗日方程构成了其核心数学工具。该方程的推导过程体现了变分法的基本思路：假设存在一个使泛函取得极值的函数，然后对该函数施加微小扰动，通过分析扰动前后泛函值的变化，最终导出一个决定极值函数的微分方程。以最简泛函为例，设泛函形式为，其中F是关于及其导数y'(x)的函数。通过变分原理可以证明，使J[y]取得极值的函数y(x)必须满足欧拉-拉格朗日方程∂F/∂y-d/dx(∂F/∂y')=0。这个二阶微分方程的解即为所求的极值函数。 变分法基本引理，若连续函数f(x)与所有在区间端点为零的任意光滑函数η(x)的内积为零，则f(x)必恒等于零。这一看似简单的结论，实际上保证了从变分原理推导欧拉-拉格朗日方程过程的严密性。在物理学中，这一数学工具与最小作用量原理完美结合，为经典力学、电磁学等领域的定律提供了统一的变分表述形式。例如，牛顿运动定律可以从最小作用量原理导出，而作用量本身就是一个典型的泛函。 量子力学中的变分法则展现了这一数学工具的另一种重要应用形式。在处理复杂量子系统时，往往难以精确求解薛定谔方程，变分法通过构建试探波函数并优化其参数，为近似求解提供了有效途径。量子变分法的基本原理是：对于任意试探波函数ψ，其期望值⟨ψ|H|ψ⟩/⟨ψ|ψ⟩总是大于或等于系统的基态能量。通过精心设计试探波函数的形式，并调整其中的可变参数使上述期望值最小化，就可以获得对基态能量和波函数的良好近似。这种方法在量子化学计算中尤为重要，如著名的哈特里-福克方法就是建立在变分原理基础上的。 在工程应用领域，变分法展现出强大的实用价值。弹性力学中的最小势能原理、光学中的费马原理、控制理论中的最优控制问题等，都可以转化为变分问题进行求解。特别是在有限元方法中，变分原理将微分方程边值问题转化为等价的泛函极值问题，为数值求解提供了理论基础。现代工程计算中广泛使用的里兹法和伽辽金法等数值方法，其核心思想都源自变分原理。
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时趣捕手1月前
历史人物分享#原创视频 #真实事件 #历史
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数学新视角3天前
数学神算子——雅克比 #数学家 #天才 #历史 #故事 #数学史
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不好意思2月前
不好意思！函数是什么？从这里开始
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境随心转！2周前
大学数学，主要内容。 大学数学主要内容。 一、微积分：现代科学的基石 微积分，无疑是大学数学中最为核心与基础的课程之一。它起源于对速度、加速度以及面积、体积等问题的深入研究，由牛顿和莱布尼茨等人独立发明并逐步完善。微积分包括微分学和积分学两大部分，前者研究函数的变化率，后者则探讨面积、体积及物理量的累积效应。通过极限理论，微积分架起了初等数学与高等数学之间的桥梁，为解决复杂问题提供了强有力的工具。 二、线性代数：多维空间的几何与计算 线性代数是研究向量空间及其上线性变换的数学分支。它不仅是数学的一个重要组成部分，也是现代科学技术中不可或缺的数学工具。在大学数学课程中，线性代数通过矩阵、行列式、线性方程组、特征值与特征向量等概念，揭示了多维空间中向量与线性变换的奥秘。 三、概率论与数理统计：不确定性的量化与分析 随着科技的进步和社会的发展，我们越来越需要面对和处理各种不确定性问题。概率论与数理统计正是研究这类问题的有力工具。概率论研究随机现象的数量规律，而数理统计则利用概率论的理论和方法对数据进行收集、整理、分析和推断。在大学数学中，这两门课程紧密相连，共同构成了处理不确定性问题的数学体系。 四、实变函数与泛函分析：现代数学的深化与拓展 如果说微积分、线性代数和概率论与数理统计构成了大学数学的基础框架，那么实变函数与泛函分析则是这一框架上的重要装饰和深化。实变函数论研究定义在实数集或更一般集合上的函数，特别是那些不满足传统微积分理论条件的函数。它引入了测度论等现代数学工具，为深入研究函数的性质提供了新的视角。而泛函分析则进一步将函数的概念推广到函数空间上，研究函数空间的结构、性质以及定义在函数空间上的算子。 五、数学分析：严谨性与逻辑性的典范 数学分析是微积分学的深化与拓展，它强调数学证明的严谨性和逻辑性。在数学分析课程中，学生将学习实数系的构造、极限理论、连续函数、微分与积分等基本概念和定理，并通过严格的数学证明来理解和掌握这些概念。数学分析不仅培养了学生的逻辑思维能力和数学素养，也为他们后续学习更高级的数学课程打下了坚实的基础。 六、其他数学课程 除了上述数学课程外，大学数学还包含了很多其他数学课程，如几何学、数理逻辑、模糊数学、图论、拓补学、运筹学、量子数学、微分方程、偏微分方程、数值分析、最优化理论等内容。
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境随心转！1周前
泛函分析 泛函分析是现代数学的一个重要分支，它形成于20世纪初，主要研究无限维空间及其上的算子理论。这门学科将古典分析中的函数概念推广到更一般的空间结构，为微分方程、量子力学、概率论等多个领域提供了强有力的数学工具。从历史发展来看，泛函分析起源于变分法、积分方程和傅里叶分析等问题的研究，经过巴拿赫、希尔伯特等数学家的系统化，逐渐发展成为一门独立的学科。 泛函分析的核心研究对象是巴拿赫空间和希尔伯特空间。巴拿赫空间是完备的赋范线性空间，其中不仅包含我们熟悉的欧几里得空间，还包括各种函数空间。希尔伯特空间则更进一步，是具有内积结构的巴拿赫空间，这种内积结构使得我们可以定义正交性、投影等几何概念。在量子力学中，系统的状态空间就是一个希尔伯特空间，而可观测物理量则对应于该空间上的自伴算子。这种深刻的联系使得泛函分析成为量子理论不可或缺的数学语言。 在应用方面，泛函分析为偏微分方程的研究开辟了新途径。通过将微分方程视为适当函数空间上的算子方程，我们可以利用不动点定理、变分方法等泛函分析工具来研究解的存在性、唯一性和正则性。例如，索伯列夫空间理论为椭圆型方程的研究提供了天然框架，而半群理论则成为研究发展方程的有力武器。在最优控制理论中，泛函分析中的对偶理论和凸分析也发挥着关键作用。 泛函分析与其他数学分支有着广泛的联系。在调和分析中，傅里叶变换可以看作希尔伯特空间上的酉算子；在概率论中，随机过程的研究需要用到函数空间上的测度理论；在数值分析中，有限元方法的理论基础依赖于索伯列夫空间的嵌入定理。这些交叉应用不仅展示了泛函分析的强大威力，也促进了相关学科的发展。 随着研究的深入，泛函分析自身也在不断拓展。非线性泛函分析处理非线性算子方程和变分问题，在几何分析、数学物理中有重要应用。算子代数理论将泛函分析与代数结构相结合，为量子场论和非交换几何提供数学基础。近年来，随着大数据和机器学习的发展，泛函分析在信号处理、图像识别等领域的应用也日益广泛。
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摆烂小🐟4天前
这个网站我愿称之为年度最伟大发明！！！ #编程 #计算机 #python #网站 #程序员
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讲数学的大话老师3月前
高考不考的数学白话
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乌鲁木齐郭老师3月前
🤯高中数学课上总被 “奇函数”“偶函数” 绕晕？ 今天扒一扒这俩 “数学网红” 的前世今生！原来名字不是随便取的！ 🔍先搞懂：为啥叫 “奇” 和 “偶”？ 不是因为奇偶性难搞！而是和函数图像的 “对称性” 强绑定 —— ▫️偶函数：f (-x)=f (x)，图像关于 y 轴对称（像镜子照出来的！比如 y=x²，左边右边长得一模一样～） ▫️奇函数：f (-x)=-f (x)，图像关于原点对称（旋转 180 度能重合！比如 y=x³，转一圈还是它本它～） 📜背后的数学大佬们！ 最早是 18 世纪的 “数学巨人” 欧拉（就是那个写 e^iπ+1=0 的狠人！）首次定义了这两种函数，不过当时还没叫 “奇偶”～ 后来另一位大佬傅里叶在研究振动时，发现这两种对称函数超好用，才正式给它们冠上 “奇”“偶” 的名字！ 💡小技巧：再也不搞混！ 看到函数先代 f (-x)： → 结果和 f (x) 一样？偶函数（对称怪） → 结果是 - f (x)？奇函数（旋转怪） → 都不是？那就是 “普通函数” 啦～ 你们第一次学奇偶函数时，有没有把对称性质记反过？🤣评论区说说你的翻车经历！ #高中数学 #知识科普 #开学基础开学的vlog就不基础 #数学 @抖音小助手 #教师节
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