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境随心转！4周前
立体解析几何 立体解析几何是数学中一个分支，它将几何图形的直观性与代数方法的精确性完美结合，为研究空间中的点、线、面以及更复杂的几何对象提供了强有力的工具。通过坐标系和方程，我们可以将几何问题转化为代数问题，从而利用代数的方法来解决几何问题，或者反过来，通过几何直观来理解代数方程的意义。 立体解析几何的核心在于建立空间直角坐标系，将几何对象与代数方程对应起来。在三维空间中，我们通常使用三个互相垂直的坐标轴来定义一个点的位置。一个点P的坐标可以表示为（x, y, z），其中x、y、z分别是点P在三个坐标轴上的投影长度。 例如，空间中的平面可以用一个三元一次方程表示：，其中a、b、c、d是常数，且a、b、c不全为零。这个方程称为平面的一般式方程。通过调整系数，我们可以描述不同位置的平面，比如平行于坐标轴的平面、通过原点的平面等。空间中的直线可以用两个平面的交线来表示，即通过联立两个平面方程来定义一条直线。此外，直线还可以用参数方程或对称式方程来描述。例如，直线的参数方程可以写成：，其中（x₀, y₀, z₀）是直线上的一点，（m, n, p）是直线的方向向量，t是参数。 球面是空间中与一个固定点（球心）距离相等的所有点的集合。设球心为（a, b, c），半径为r，则球面的方程为：，这个方程与平面解析几何中的圆的方程非常相似，只是多了一个z坐标。圆柱面是空间中与一条固定直线（轴线）距离相等的所有点的集合。如果轴线与z轴重合，半径为r，则圆柱面的方程为： ，这个方程中不包含z，说明圆柱面沿z轴无限延伸。 圆锥面是空间中与一条固定直线（轴线）成固定角度的所有直线的集合。如果轴线与z轴重合，顶点在原点，半顶角为α，则圆锥面的方程为： ，这个方程描述了以原点为顶点、z轴为对称轴的圆锥面。二次曲面是由三元二次方程描述的曲面，包括椭球面、双曲面、抛物面等。例如，椭球面的标准方程为：， 通过调整a、b、c的值，可以得到不同形状的椭球面。 随着数学和其他学科的发展，立体解析几何也在不断拓展和深化。例如，在微分几何中，曲面的局部性质可以通过参数方程和偏导数来研究；在代数几何中，高维空间中的几何对象可以通过多项式方程来描述。此外，计算机技术的发展为解析几何的应用开辟了新的可能性，比如通过数值模拟来研究复杂几何形状的性质。
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六文老师1周前
动点轨迹找到后，该如何确定最值点呢？ #高中数学 #艺术生 #体育特长生 #私立高中 #国际高中生
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张老师讲数学思维1年前
高考必考考点 改卷老师的给分原则是什么？立体几何的得分点一共有几个？用这道题给你详细举例#高考 #数学 #评分标准 #每天学习一点点 #家长收藏孩子受益
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爱踢球的数学老师7月前
第二集 点、线、面的位置关系 数学老师5分钟给你说清点、线、面的位置关系🫵🫵🫵#我要上热门 #一轮复习 #课堂实录 #高考 #立体几何 @DOU+小助手 @DOU+上热门 @活跃账号
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数学老孙3周前
线段移动题易错？分情况秒解三等分点问题 #七年级数学 #分类讨论 #几何 #线段
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番茄学数5天前
春考/单招数学(最后一期视频)立体几何大题压轴思路解析 学会稳稳拿分#单招数学 #春考数学 #单招 #春考
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行测逻辑4周前
公务员考试行测做题技巧:立体几何#数学解题技巧 #创作者中心 #创作灵感 #公考 #公务员考试 @抖音小助手 @DOU+小助手 @江苏正文培训官方号
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郭老师教你学数学7月前
高一立体几何
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哈哈讲实战数学9月前
立体几何套路揭秘，看完直击满分！ #高中数学 #北京大学 #高考 #立体几何 #家长必读
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请叫我小孙老师-EBIS5月前
空间中的点线面#高中数学 #高考数学 #数学 #数学思维 #立体几何
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冠楠数学（全托、复读）6月前
立体几何截面问题全解析，看到即得到 视频有点长，零剪辑，全程引导，立体几何截面问题温和处理，学习要给点耐心哦#课堂实录 #高中数学 #立体几何截面问题 #官方给点流量行不行 #步履不停
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火火love math7月前
#高考加油#高考数学#高考倒计时 #立体几何#立体几何平行垂直 教你看懂几何题目中的暗语 以及辅助线做法
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小脸喵讲数学1周前
春考数学 立体几何详细解答 #春考数学 #中职数学 #单招数学 #职教高考 #中职升学
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细孔浩泽6月前
立体几何底层视角
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六文老师1周前
立体几何动点轨迹中如何找到最大值和最小值？这类问题在选填几乎必考！#高中数学 #艺术生 #体育特长生 #私立高中 #国际高中生
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境随心转！4周前
立体几何 立体几何是数学中研究空间图形性质与度量的分支，其核心在于通过几何体的点、线、面关系揭示三维空间的数学规律。从古希腊欧几里得的《几何原本》奠定公理化体系，到现代计算机辅助设计的广泛应用，立体几何始终贯穿于人类认知与改造世界的进程中。 一、基础概念与公理体系。立体几何建立在五大公设基础上，其中平行公设（即过直线外一点有且仅有一条平行线）在三维空间中衍生出独特的性质。与平面几何不同，立体几何中的基本元素包括。空间点：无大小的位置标记。直线：向两端无限延伸的一维图形。平面：无限延展的二维面，由不在同一直线上的三点确定。关键定理如"垂直于同一平面的两直线平行"，揭示了空间中的平行关系。 二、常见几何体及其性质。柱体：棱柱的侧棱平行且相等，底面为全等多边形。圆柱的母线平行且长度相等，展开侧面为矩形。体积公式V=Sh（S为底面积，h为高）。锥体：正棱锥的侧棱相等，侧面为全等等腰三角形。圆锥的母线长度相等，展开侧面为扇形。体积公式V=1/3Sh。球体：表面积公式S=4πr²，体积公式V=4/3πr³，大圆性质：过球心的平面截得的圆周长最大。特殊多面体如正十二面体，由12个全等的正五边形面构成，其对称性在病毒壳体结构中有生物学体现。 三、空间位置关系的判定方法。线面关系：平行判定：若平面外直线与平面内直线平行，则线面平行。垂直判定：若直线垂直于平面内两条相交直线，则线面垂直。面面关系：平行判定：若一平面内两相交直线平行于另一平面，则面面平行。垂直判定：若一平面过另一平面的垂线，则面面垂直。三垂线定理是空间垂直关系的核心工具：平面内直线垂直于斜线的射影，则必垂直于斜线本身。这在建筑测量中常用于确定垂直结构。 四、度量计算的核心技术。空间角计算：异面直线夹角：通过平移转化为相交直线夹角。线面角：斜线与它在平面内射影的夹角。二面角：两平面交线的垂面角。距离公式：点面距离：体积法（V=1/3Sh反求h）。异面直线距离：公垂线段长度或空间向量法。截面问题：正方体截面可出现正三角形、矩形、五边形等多种图形。球体截面恒为圆，面积随截面距离球心位置变化。 五、解题策略与思维方法。降维思想：将空间问题转化为平面问题处理，如展开圆柱侧面计算最短路径。补形法：将不规则几何体补全为规则几何体计算，如将三棱锥补成长方体。坐标系法：建立空间直角坐标系，用向量运算解决平行、垂直问题。
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六文老师5天前
立体几何动点问题，常错点好好看看。#高中数学 #艺术生 #体育特长生 #私立高中 #国际高中生
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吕老师奥数思维训练6天前
六年级（割补与比例） 六年级几何割补思维！正方形里的三等分点，阴影面积110，求正方形面积？比例法直接破题～
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中高考辅导蔡老师3周前
#高考数学#立体几何#解析几何#高三数学
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凡哥跃动数学2周前
几何辅助线--比例分点 #数学 #数学思维#几何 #辅助线 比例分点是不是挺有意思
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竞赛打通思维壁垒2月前
深度解析高联一试中的立体几何要点 #立体几何 #高联一试 #五大学科竞赛 #数学竞赛 #竞赛
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凡哥跃动数学2周前
初中几何辅助线--比例分点 #初中数学 #辅助线 #学习 #每日一题 有没有发现中点就是特殊的比例分点
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郑州百思德教育3周前
河南考生注意了！这3个模型教你零失分！#河南高考#高三加油#数学提分技巧
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亿锦高中数学4周前
立体几何中的动点轨迹问题，来吧，别怕，拆了它[勾引]#高考#高中数学#每天进步一点点
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数学建模老哥-青岛汝音2周前
立体几何：线面位置关系 #大学期末#期末考试#期末#高等数学#立体几何
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教育抖音4天前
学霸务必收藏！立体几何中轨迹问题60例！研究透高考立体几何轻松多得20分！#立体几何 #轨迹问题 #高考数学
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君子不器1周前
圆锥曲线之定比点差法，一个不联立求解析几何的方法！#圆锥曲线不联立 #定比点差法 #高中数学 #椭圆
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数学建模老哥-青岛汝音2周前
立体几何：点到平面的距离 #大学期末#期末考试#期末#高等数学#立体几何
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Mr.王大拿6天前
高中数学-立体几何-20260105#高考数学 #高中数学 #数学思维 #每天跟我涨知识 #高中数学妙招
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花木工程师7月前
高中数学草根解法（2025年5月龙岩市质量检测第14题）#立体解析几何#平面方程#点到平面的距离公式#正四面体#平行平面
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德康老师5天前
#数学 #初一#课堂随拍 #几何 线段三分之一等分点
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星星点灯（考公版）1周前
刷了300道题总结出的图推三视图秒杀技巧，上岸人必看 图形推理立体几何中的三视图考点，其实不用复杂的空间想象，记住这个口诀就行了： 一看有与无 二看长和短 三看曲与直 1⃣一看有与无：对比选项视图与题干立体图形，判断视图中是否存在题干没有的线条条和面，存在就直接排除。 2⃣二看长和短：观察视图中线条的长度比例、面的大小比例是否与题干立体图形的实际比例一致，比例不符合的直接排除 3⃣三看曲与直：辨别视图中的线条是直线还是曲线，要和立体图形对应部位的曲直性完全匹配，曲直不一致的直接排除。 #国考省考#事业编#行测#判断推理 #图形推理
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海红老师讲数学4周前
七年级数学，线段问题三等分点两种情况问题讲解，#数学教学 #七年级线段#三等分点问题#几何初步#几何思维
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李老师讲小学数学4天前
圆柱和圆锥 #立体几何#空间想象能力培养#表面积的变化#六年级数学
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金芳学习社3周前
#高中数学#一模##初中生教育 #高中生
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高中数学教主喵老师7月前
新乡市三模数学立体几何解答题！ 我们接着昨天的题目讲第三问！#新乡市三模数学 #立体几何证明
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数学李老师课堂1年前
孩子高一，立体几何学的不好？如何改变？分享具体做法 #高效学习 #学习方法 #立体几何证明
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教数学的李老师6天前
北师大六上图形与几何总复习：观察物体 #每天学习一点点
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中高考辅导蔡老师1月前
#高中数学 #高考 数学#数学思维 #立体几何#高二数学
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高中数学袁建国（分享版）2周前
立体几何练习题：空间点、线、面的位置关系综合小题
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凡哥跃动数学2周前
几何辅助线-比例分点转面积 #数学 #辅助线 #学习 #每日一题 比例分点还能这么玩，你想到了吗
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数山有路3周前
宝藏级干货：立体几何中的截面问题，四个原则，轻松搞定 #高中数学 #高考数学 #数学思维 #学霸秘籍 #立体几何
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y.L6天前
早教立体几何，视觉触觉多感官 材料：几何模型，折纸，几何知识卡片 1，让小朋友选择一个喜欢的立体几何，并说出相应的名字。 2，让小朋友通过触觉，视觉等多感官直观分析其点边面角。 3，引导小朋友分析展开后的立体几何分别由哪些面构成。是否对称。通过游戏折纸方式一起验证答案。 4，通过卡片让小朋友说出几何名称，加深印象。 5，游戏延伸，可以用不同形状颜色大小也不同的立体几何让小朋友分析是否同一种立体几何。巩固对几何的认知。 平时也可以玩一些积木搭建，加强空间想象力哦～ #立体几何教具自制 #亲子互动 #自制教具#娃的兴趣养成记 #数感启蒙@抖音创作小助手
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扬州董老师数学1周前
【课堂实录】高三12月百校大联考第八题立体几何➕数列解析#数学学习 #高中数学 #数学思维 #高考 #扬州
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凡哥跃动数学4天前
几何辅助线--构造比例分点转面积 #初中 #数学 #辅助线 #学习 #每日一题 构造的目的你想明白了吗？
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高中数学娄老师6天前
#娄老师数学思维 #立体几何
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才5天前
关于一道立体题，一个小小的思考#高中数学 #数学思考题 #立体几何
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阿羽在路上1月前
前方道路还有很长#数学#高考
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曾阿牛高中数学名师工作室5天前
最近高三都在复习立体几何，立体几何是高考中的核心板块，在高考中占25分左右，通常是两小一大的形式，而且都非常有区分度。立体几何大题相对稳定，题序相对固定，难度可控，可以这么说，立体几何大题是突破100分最为关键的板块，一定要在含参题型中下功夫，一定要重视这个板块的复习。对于中等或者中等偏下学生来说，能不能突破立体几何，是高考成败的关键所在！
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亿锦高中数学3周前
清北班必学的动态轨迹典例，来吧，一起拆#高考#高中数学#每天进步一点点
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欧老师数学思维5天前
立体几何二面角#高中数学#立体几何解题技巧 #高考数学立体几何
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小海螺来了5天前
春季高考倒计时2天【线线角】【线面角】 #春季高考#高职高考 #立体几何 #线面角 #线线角
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黄校长来了～2周前
职教高考--数学 立体几何 第五节 简单几何体 #数学 #数学思维 #立体几何 #职教高考 #中专
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单招资料严选官4周前
第7期立体几何常考题#单招资料严选官#河北单招#单招考试#河北单招考试#单招自学
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赵礼显数学6天前
高中数学问答立体几何公式 #赵礼显老师 #高考 #干货分享 #知识分享 #抖音精选 @DOU+小助手 @抖音小助手 @抖音创作小助手
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凡哥跃动数学2周前
几何辅助线--比例分点转面积 #数学 #辅助线 #学习 #每日一题 #数学思维
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岳秋爱理科（招生中ing版本）2周前
从“无从下手”到“秒出思路”，立体几何核心题型破题指南 #高考数学 #立体几何 #高中立体几何 #数学解题技巧
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三无居士讲数学4天前
成都一诊考试数学第18题立体几何。高2023级一诊考试数学详解。高2025届一诊考试数学详解。三无居士讲数学。高中数学免费视频。#成都一诊 #一诊考试数学题详解 #三无居士讲数学 #高2025届一诊考试数学 #高2023级一诊考试数学
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高中数学急救站5月前
#高中数学 #高中 #高二新生 #暑假#空间向量与立体几何 预习课问题详解，两种方法解决复杂点的坐标问题。
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数学冯老师1年前
几何画板的定数等分点的操作真没有CAD简单
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