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复杂函数条件很多,为什么最值其实很好判断? 【广东高三毕业班二调精讲】一道融合奇偶性、对称性与单调性的抽象函数题,如何层层推理,找到全局最小值? 已知 f(x) 是奇函数,满足 f(x-1) = f(3-x),且在 [0,1] 上单增,f(1)=2。 条件多且抽象,但环环相扣。今天带你拆解“密码”,三步构建完整函数图像,直击最值! 🚀 核心思路引导 第一步:破译对称方程 f(x-1) = f(3-x) 的几何意义 这个等式说明函数值在关于某条直线对称的两个点上相等。你能看出它暗示了图像关于哪条直线 轴对称 吗?(提示:找到x-1与3-x的中点)。 第二步:奇偶性与对称性碰撞,会发生什么? 一个函数如果既是奇函数(关于原点对称),又关于一条非原点的竖直线对称,这两大性质叠加,会推导出一个更强大的结论——周期性!你能尝试推导出这个周期吗? 第三步:利用已知区间,画出全局蓝图 已知在 [0,1] 上单增且 f(1)=2,结合 f(x) 是奇函数,你能立刻知道在关于原点对称的区间 [-1,0] 上,函数的单调性和哪些关键点的值吗? 再利用推导出的周期性,你就可以像“复印”一样,知道函数在整个实数轴上的行为趋势,从而一眼锁定最小值可能出现的位置。 猜猜看,这个关键的周期是多少?最小值是出现在某个周期内的固定位置吗?最终的答案是-4、-3、-2还是-1? 点击视频,我将为你完整演绎这场从局部性质推理到全局图景的思维盛宴,掌握破解复杂抽象函数问题的终极心法! 跟住博主,学会用性质“拼图”还原函数全貌! 关注我,获取更多: ✨ 高考数学抽象函数综合解题策略 ✨ 函数性质(奇偶、对称、周期)深度互推 ✨ 数学逻辑推理训练 #高考数学 #抽象函数 #奇偶性 #对称性 #最值问题
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