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【中配】50个数学常数大盘点:揭秘宇宙的数字基因 数学常数不仅是简单的数字,它们是连接几何、代数、物理甚至随机过程的神秘纽带。这期视频系统地梳理了从家喻户晓的圆周率到深奥的动力学极限,带你领略这 50 个塑造了我们数学世界的关键常数。 1. 经典几何与代数常数 圆周率 ($\pi$) 与 $\tau$:$\pi$(约 3.14)是圆周长与直径的比值;$\tau$(约 6.28)则是周长与半径的比值。 欧拉数 ($e$):自然增长的基石,约等于 2.718。 虚数单位 :满足 $i^2 = -1$, 黄金比例 ($\phi$):约等于 1.618,体现了自然界中最和谐的比例。 2. 数列与递归常数 斐波那契相关:包括黄金角度(约 137.5°)、倒数斐波那契常数(约 3.35) 随机斐波那契序列的增长率——维斯常数(Viswanath's constant,约 1.13)。 康威常数 (Conway Constant):约 1.30,描述了著名的“看并说”(Look-and-Say)数列的长度增长率。 塑料比例 (Plastic Ratio):约 1.32,是类似斐波那契的“三波那契”数列的收敛值。 3. 数论中的明珠 欧拉-马斯刻罗尼常数 ($\gamma$):约 0.577,描述了调和级数与自然对数之间的差距。 双素数常数 (Brun's Constant):约 1.90,所有孪生素数倒数的和。 布林常数 (Mills' Constant):目前认为约 1.3,是一个能够生成素数序列的神秘基数。 4. 几何结构与动力学极限 拉普拉斯极限 (Laplace Limit):约 0.66,决定了开普勒方程在椭圆轨道中何时能够收敛。 多边形外接圆常数:当一个圆外接三角形,再外接圆,再外接正方形……无限循环后,圆的半径最终会收敛于约 8.7。 通用抛物线常数:约 2.29,是任何抛物线中特定几何长度的比值。 5. 概率与随机性的秩序 辛钦常数 (Khinchin's Constant):约 2.68,几乎所有实数在连分数展开时的几何平均值都趋于这个数。 洛奇常数 (Lochs' Constant):约 0.97,衡量了连分数项数增加时,对实数近似精度的提升速度。 原视频标题:50 Constants Explained 原作者:Digital Genius #知识前沿派对 #青年创作者成长计划
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杨付民4周前
亲爱的数学爱好者朋友们,今天咱们来认识一个特别的函数——素性判断函数y=επ(x)。这个函数就像数学世界的 身份识别器,能帮我们快速判断一个数的 身份。当输入的实数x是素数时, 它输出y=2,代表了所有素数。当输入的实数x是素数时, 它输出y=2,代表 了所有素数。x是合数时输出y=4,代表了所有合数。要是不是很有意思?它的解析式为 y=επ(x) =3-2*{{1-sgn[x-int(x)] }*{π{sgn[sgn(x-2)+1]*i nt(x-1)+1}-π+1}}+{1 -sgn[x-int(x)]}*sgn[sg n(x-2)+1]这个函数名字它来自希腊文 素性检验 两个单词的首字母,象征着素数只能被1和自身整除 的独特性质。它就像个精密的数学仪器由素数计数函数π(x)符号函数sgn(x)和向下取整函数int(x)这些 零件 组合而成。咱们来拆解一下它的工作原理吧。首先是预处理环节。它会用因子w先判断输入的x是不是整数。就像安检第一步先检查 身份基本条件。接着是核心的素数识别部分,通过素数计数前函数把x转化成合适的正整数X。再用π(X)-π(X-1)这个 素数探测器,当X是素数时就会输出Y=1 ,否则输出Y=0。 最后经过3-2Y的嵌套变换和修正项调整,就像给不同身份的数贴上对应的数字标签。4给合数, 3给中性数。值得一提的是 这里的素数计数函数π(x)可不是一个个地去数素数的个数那么简单。它用了勒让德公式和梅塞尔莱默算法这些高级数学工具,让判断过程更高效。这个函数就像数学王国的智能分类机,把纷繁复杂的数字世界梳理得清清楚楚。你们觉得这个函数还能有哪些应用呢?评论区说说你的想法吧。
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