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【中配】纯数学自学指南:从入门到进阶的步进式地图 1. 第一年:打好根基 线性代数 (Linear Algebra): 推荐书籍:Sheldon Axler 的 Linear Algebra Done Right。该书强调例子而非行列式,非常适合自学。 视频资源:作者本人制作的系列短视频,每节几分钟,极其易懂。 实分析 (Real Analysis): 推荐书籍:Stephen Abbott 的 Understanding Analysis,公认的最优入门教材。 视频资源:Francis Su 系列讲座,讲解清晰且富有同理心。 2. 第二年:空间与复数 点集拓扑 (Point Set Topology): 推荐资源:多伦多大学的在线讲义及练习题。 复分析 (Complex Analysis):在复平面上研究微积分。 推荐书籍:Visual Complex Functions。 Serge Lang 的教材也值得参考。 3. 第三年:代数与几何的深空 群论 (Group Theory):研究对称性的科学。 视频资源:Benedict Gross 教授的讲座。解释极具吸引力,是入门的首选。 推荐书籍:Herstein 的 Topics in Algebra,以海量的练习题和详尽的例子著称。 伽罗瓦理论 (Galois Theory):应用群论证明五次及以上方程没有求根公式。 推荐资源:Tom Leinster 教授的在线讲义 微分几何 (Differential Geometry):研究高维空间中的弯曲表面(流形)。 推荐书籍:Introduction to Differentiable Manifolds and Riemannian Geometry 4. 终极挑战:代数拓扑 代数拓扑 (Algebraic Topology):利用群论方法研究拓扑问题。 推荐书籍:Allen Hatcher 的 Algebraic Topology。 视频资源:Pierre Albin 教授视频讲座, 原视频标题:How to self study pure math - a step-by-step guide #知识前沿派对 原作者:Aleph 0 #青年创作者成长计划
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