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周期+奇偶性秒杀!求2024到2026的f(x)最大值 【济南一中高三阶段测精讲】一道经典的抽象函数求最值题,如何利用周期性和奇偶性,将超远区间轻松拉回已知范围? 看到这么大的数,很多同学直接懵了。今天带你三步拆解,原来答案就在眼皮底下! 🚀 核心思路引导 第一步:挖掘隐藏周期 由 f(x+2)=−f(x)f(x+2)=−f(x) 立刻推出 f(x+4)=f(x)f(x+4)=f(x),所以函数是以4为周期的周期函数。 那么 2024=4×5062024=4×506,因此 f(2024+t)=f(t)f(2024+t)=f(t),其中 t∈[0,2]t∈[0,2]。 问题瞬间简化为:求 f(t)f(t) 在 [0,2][0,2] 上的最大值。 第二步:利用奇偶性补全区间 已知 x∈[−2,0]x∈[−2,0] 的解析式,如何得到 [0,2][0,2] 上的表达式? 奇函数性质:f(x)=−f(−x)f(x)=−f(−x),而 −x∈[−2,0]−x∈[−2,0],代入已知式得: f(x)=−[−(−x)2−2(−x)]=−[−x2+2x]=x2−2x.f(x)=−[−(−x)2−2(−x)]=−[−x2+2x]=x2−2x. 所以当 x∈[0,2]x∈[0,2] 时,f(x)=x2−2xf(x)=x2−2x。 第三步:求最值 这是一个开口向上的二次函数,对称轴 x=1x=1,在 [0,2][0,2] 上,最大值出现在端点:f(0)=0, f(2)=0f(0)=0, f(2)=0,中间 f(1)=−1f(1)=−1。因此最大值为 0。 结论: 在 [2024,2026]上,f(x) 的最小值也是0,对应选项 D。 想知道为什么周期是4而不是2吗?如何快速验证周期?点击视频,看我完整推导,并总结这类问题的通用解法! 跟住博主,用周期与对称性打通抽象函数任督二脉! 关注我,获取更多: ✨ 高考数学抽象函数周期与对称性全归纳 ✨ 已知区间推未知区间的转化技巧 ✨ 函数最值问题的通法 #高考数学 #抽象函数 #周期性 #奇偶性 #最值问题
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