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攀枝花市七中——斐波那契数列 斐波那契数列(Fibonacci sequence),又称黄金分割数列,因数学家莱昂纳多•斐波那契(Leonardoda Fibonacci)以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“兔子数列”,指的是这样一个数列:0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、……,本科主要介绍斐波那契数列的起源,斐波那契数列的递推公式、通项公式、数学性质,斐波那契数列和大自然、人类生活的联系。 斐波那契数列是人教A版2019版选择性必修第二册第四章数列第10-11页中阅读与思考内容。本节教材设置的目的是使学生了解斐波那契数列及斐波那契数列与黄金分割的关联,激发学生思考与探究的兴趣,拓展学生的知识面,增强学生应用数学的能力,从而提高学生的数学素养。 依托大单元教学设计理念,教师布置阅读任务,学生根据“阅读提纲”,经历 “自主阅读—资料收集—质疑思辨—合作交流—资料精选—制作课件”等一系列课前自主学习活动,新授课内容在完成等比数列教学的基础上,再开展本节课的课堂教学活动,目的是通过学生自主阅读唤醒学生临渊羡鱼之意,激发学生退而结网之志,让学生有充分时间完成探究式阅读,高度参与探究式阅读,达成培养学生的阅读能力、自学能力、合作能力的教学目标,同时使课堂结构更加完善。 教学内容从兔子繁殖问题情境引入,分析其蕴含的数量关系,得出相关的数学模型——递推公式,根据研究数列的一般路径,引导学生将递推公式转化为构造等比数列,从而推导出的通项公式,利用的通项公式学生可以从数学运算的角度考察无限地趋近于黄金分割比值,事实上,由递推公式可以推演出斐波那契数列很多有趣的性质,教科书选择斐波那契数列满足的一个等式予以介绍,用几何图形直观地呈现这个等式,由此引出“斐波那契螺旋弧线”,斐波那契螺旋在由内往外延伸的过程里会越来越接近“黄金比例螺旋”,体现了数学美,是渗透数学文化的合适素材。
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#斐波那契数列 #高考数学解题技巧 ##高考数学 #小学奥数题 斐波那契数列,又称黄金分割数列,因数学家莱昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“兔子数列”。以下是具体介绍: 定义与公式 • 斐波那契数列指的是这样一个数列:0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上,斐波那契数列以如下递推的方法定义:F(0)=0,F(1)=1,F(n)=F(n - 1)+F(n - 2)(n≥2,n∈N*),即从第三项开始,每一项都等于前两项之和。 应用领域 • 数学领域:它与黄金分割有着紧密的联系,随着数列项数的增加,前一项与后一项之比越来越逼近黄金分割的数值0.6180339887…… • 自然科学领域:许多植物的生长规律都与斐波那契数列有关,比如向日葵花盘上的种子排列、菠萝的鳞片分布等,都呈现出斐波那契数列的特征,这种排列方式有利于植物充分利用空间和阳光。 • 计算机科学领域:在算法设计中,斐波那契数列可以用于优化某些搜索和排序算法;在数据结构中,斐波那契堆是一种特殊的数据结构,它在一些特定的算法中有着重要的应用。 • 金融市场领域:斐波那契数列及其衍生的黄金分割比率被广泛应用于技术分析中,用来预测市场趋势的转折点和价格目标。 历史与文化意义 • 斐波那契数列由意大利数学家斐波那契在13世纪提出,它不仅在数学发展史上具有重要地位,也在文化领域产生了深远的影响。在艺术作品中,斐波那契数列和黄金分割的原理被广泛应用来创造和谐、美观的视觉效果。许多建筑设计也会运用到斐波那契数列的相关原理,使建筑在比例上更加协调、美观。#数学
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