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【中配】复杂几何形状有多脑洞?十分钟了解数学 几何世界的探索永无止境。继第一部分之后,我们再次深入那些挑战直觉的复杂结构——从无限嵌套的圆圈到在四维空间中才能闭合的实体。 1. 圈中之圈:阿波罗尼奥斯垫片 (Apollonian Gasket) 构造逻辑:从三个两两相切的圆开始,在它们之间的空隙处填入一个新的切圆,然后对所有产生的空隙不断重复这个过程。 数学美感:这个分形由无数个相互切合的圆组成。它涉及到一个古老的几何问题——阿波罗尼奥斯问题,即如何绘制一个与给定三个圆都相切的圆。 2. 自然的比例:黄金螺旋 (Golden Spiral) 几何定义:一种增长因子为黄金分割率 $\phi \approx 1.618$ 的对数螺旋。 构造方法:通过在不断缩小的黄金矩形中绘制连接对角顶点的圆弧而成。 现实关联:这种形状在自然界中随处可见,从鹦鹉螺的壳到遥远的星系旋臂,它代表了效率与美感的极致统一。 3. 三维空间的“循环”:三维环面 (3-torus) 拓扑概念:你可以把它想象成一个立体的游戏地图。当你从这个“正方体”的顶部走出去,会从底部回来;从左边出去,会从右边回来。 维度本质:它是三个圆的笛卡尔积。虽然我们在三维空间很难直观想象这种“内部相连”的实体,但在宇宙学模型中,它常被用来讨论宇宙可能是有限且封闭的假设。 4. 无限的立方体网络:多重立方体 (Mucube) 空间填充:这是一种正无限偏斜多面体(Regular Skew Polyhedron)。 结构特性:它由无穷多个正方形组成,看起来像是一个布满了孔洞的无限立方体支架。它在每一个顶点处都有 6 个正方形相交,打破了我们对传统多面体必须“封闭”一个有限空间的认知。 5. 诡异的分形海:燃烧船分形 (Burning Ship Fractal) 数学公式:与曼德博集合相似,但迭代公式中加入了绝对值:$z_{n+1} = (|Re(z_n)| + i|Im(z_n)|)^2 + c$。 视觉特征:不同于曼德博集合的圆润,燃烧船分形充满了尖锐的结构。在特定的坐标下,它看起来就像一艘起火的帆船在波浪中航行,充满了神秘而略显暗黑的几何美感。 原视频标题:Every Complex Geometry Shape Explained 2 原作者:ThoughtThrill #青年创作者成长计划
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