张宇30讲【第一讲】复盘总结 #张宇基础30讲 #考研数学基础 #27考研 #30讲#张宇30讲 刚刷完张宇30讲高等数学分册第一讲,作为考研数学基础开局,这一讲的函数极限与连续知识点看似基础,实则藏了不少考研高频坑,跟刚起步的研友们分享下我的复盘心得~ 第一讲核心围绕函数极限与连续展开,拆成极限定义、计算、连续性与间断点三大块。极限的ε-δ语言虽不常直接考,但却是理解“极限存在”的关键,我一开始觉得抽象,对着笔记反复琢磨“任意ε>0,存在δ>0”的逻辑,才摸清后续证明题和极限判断的底层规律,这部分千万别跳过。 极限计算是重中之重,宇哥“先化简、再判型、后选法”的思路太实用。化简要熟练用等价无穷小替换,比如x→0时1 - cosx ~ x²/2,但切记加减中不能用,我做例题1.27时就因这点出错,后来用泰勒展开才纠正,也记住了复杂极限优先用泰勒的技巧。洛必达法则只适用于0/0或∞/∞型,还要结合化简,不然越求导越复杂;重要极限的两个公式变形很多,“指数凑倒数”的方法能快速解类似lim(x→0)(1+2x)^(3/x)的题。 连续性与间断点的关键是“找断点、判类型”。先找无定义点和分段函数分界点,再看左右极限:第一类间断点(可去、跳跃)左右极限都存在,第二类(无穷、振荡)至少一个极限不存在。我做例题时漏看了x=1的间断点,才发现是没考虑全分母为0的情况,这也提醒我找断点要兼顾定义域限制。 复盘后发现,第一讲的易错点都在细节里,我把“等价无穷小使用条件”“洛必达前提”等结论整理成便签贴在书里,错题也单独标注原因。基础阶段慢就是快,打算再花1小时啃透错题,再开启第二讲。
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