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#初一数学 #双动线段转化#🧩 核心结论 逆等线段+双动线的初中几何题,核心解法是:构造全等把分散线段“拼起来”,再用两点之间线段最短求最值,常见题型为线段和最小。 📌 模型识别 - 特征:两定两动(两个定点、两个动点),两条相等线段不首尾相连(逆向相等),比如△ABC中D在AB、E在AC上,且AD=CE。 - 目标:求CD+BE等折线和的最小值。 🛠️ 四步解题法(通用) 1. 找三角形:锁定含逆等线段的三角形,如AD在△ADC中。 2. 定不变量:找该三角形中定边长与定角。 3. 造全等:过另一逆等线段的定点,作平行线并截取定长,构造SAS全等(例:过C作CF∥AB且CF=AC,得△ADC≌△CEF)。 4. 转最值:将目标折线转化为可连的线段,连线取等时取最小值(如CD+BE转化为EF+BE,最小值为BF长)。 📝 例题速解 例题:等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6,D在AB、E在AC上,且AD=CE,求CD+BE的最小值。 - 步骤1:过C作CF∥AB,且CF=AC=5,连接EF。 - 步骤2:由AD=CE、∠DAC=∠ECF(CF∥AB),证△ADC≌△CEF(SAS),得CD=EF。 - 步骤3:CD+BE=EF+BE≥BF,当B、E、F共线时最小。 - 步骤4:作AH⊥BC于H,BH=3,AH=4;作FG⊥BC延长线于G,CG=3,FG=4,得BF=√[(6+3)²+4²]=√97,即最小值为√97。 💡 关键技巧 - 辅助线:作平行+取等长是最直接的全等构造方式。 - 特殊角:题目含30°、45°、60°或直角时,优先用勾股定理计算最终最小值。 - 变式:若线段成比例(如AD=2CE),需构造相似三角形替代全等。 把“别扭”的逆向等线段,通过全等拼成“顺畅”的共线线段,最值就迎刃而解啦~ 要不要给你出一道可直接动笔练习的逆等线+双动线小题,附详细解析?
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