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每日分享: (2026年4月8日 星期三) 《穿越现象抵达规律》  “道可道,非常道。”这短短六字,传诵千年,意蕴无穷。它似乎难以言尽,却又始终引人追寻。可以肯定的是,早在数千年前,先贤便已开始探索天地运行、社会变迁的内在法则,并将这些珍贵的认知凝结为智慧,滋养着中华文明绵延五千年的生命力。 “道”,是我们中华乃至东方文化中一个常见而深邃的字眼。“悟道”“天道”“道法自然”……这些词汇背后,究竟指向什么?简单来说,“道”即规律。所谓“悟道”,便是领悟事物运行的根本法则。一旦洞悉其道,便能看清现象背后的逻辑,从而理解、驾驭以及运用它。因此,我们应当首先学会“识道”——穿透表象,触及本质;其次学会“悟道”——领悟和掌握根本法则;最后,学会“循道”,顺应法则,结合“术”法——即具体的方法与技能,做出下一步应对措施。这样,就实现了“道术合一”,促使我们更从容地走向目标。 规律究竟为何?这需要我们在学习与实践中不断总结。万物各异,其道亦不同。因此,善于观察、分析并归纳,成为把握规律的关键。倪师根据先贤传承的经验和智慧,将“道”分为天道、人道、地道:观星象推演、察人事祸福,此谓天道;究人体结构、探医理药理,此谓人道;识山川走势、明水文地理,此谓地道。这些分类与阐述,非常值得我们深入体会与借鉴。 放眼生活,“道”无处不在:宇宙星辰遵循物理之道,商业市场蕴藏经营之道,农耕种植自有农事之道,人际交往亦有相处之道。甚至股市起伏、学业进阶,乃至如今网络中流传的各类“心法”,背后皆有脉络可循。当我们跳出局部,以更高远、整体的视角审视,事物的“道”便逐渐清晰。 悟道之人,往往能见微知著,预见趋势,从而从容抉择,诸事顺遂。而若将所悟之道传递他人,便是布道。布道不仅助人开蒙,亦使自己的理解愈发透彻,境界得以提升。然而,悟道者本就不多,能以公心传道者更是难得——这种现象本身,或许也正是某种“道”的体现吧。 早安,朋友[玫瑰][玫瑰][玫瑰]
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π的无穷乘积是怎么来的?(耗时一年) 这期视频的主题是:数学探索。 为了理解无穷乘积的来历,我死磕了沃利斯的《无穷算术》整整两个月。在这本古老的著作里,我看到了“新的思想是如何在痛苦中缓慢诞生的”——π 的无穷乘积的发现,可以说就是一个探索中的偶然。 如果只讲跟公式推导有关的部分,这期视频完全可以缩短到两分钟以内,先这样再那样,最后莫名其妙的得出了结果。很多地方我本可以用一句“注意到”一笔带过。但那样做就太没意思了。所以在一年多的时间里,我不断地重构,思索,试图从大部分观众已知内容出发,就像带着一个什么也不懂的人不断触摸,探索未知的边界。 沃利斯在研究圆的求积问题时 ,并不知道他将得到什么。在十七世纪中期,古希腊几何学仍然是数学的官方代名词。他仍在大学里教授《几何原本》。 面对不可知的根号,当时的数学束手无策。 什么样的人能把探索中的偶然,变成历史的必然呢? 沃利斯能发现π的无穷乘积,跟他本人的恐怖的注意力,记忆力与计算能力有关。成为牛津大学萨维尔几何学教授之前,他还是英国内战期间最顶尖的密码分析专家。所以,后来为了找到圆与其外接正方形的比值(■),他把已知信息汇聚起来,构建了各种各样的插值表,不断地计算,猜测,验证…… 终于在1655年,“也许是沃利斯漫长的数学生涯中唯一真正的天才时刻:他领悟了如何通过一种方法来完成他的插值计算” (视频末尾展示的单调假设和不等式链,与沃利斯的方法本质相同。原文用的是另一种收敛更快,更复杂的方法。) (据 1685 年英国皇家学会《哲学汇刊》记载,沃利斯能做到心算53位数的平方根,曾经把3×10^40心算到小数点后20位) 《无穷算术》最终在牛顿手里发挥了作用。1664 年,年轻的牛顿正是研读了这本书,并在沃利斯插值法的基础上,发明了广义二项式定理。22 岁的牛顿,就这样开始了他的学术生涯。 希望这期视频能让你感受到数学探索的魅力! 如果能引发你的思考,让你想要动笔去尝试和计算,就有我做这期视频的必要了。 ps:沃利斯研究的,序列取值范围都是固定的 ,视频中沃利斯手上的草稿内容,那个问号准确而言是牛顿发现的。对沃利斯来说,x可能只是一个记号。而牛顿通过引入代数变量x,最终远远超越了沃利斯。#圆周率 #奥数 #找规律 #插值 #科普
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