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Bai1周前
收敛级数和无穷乘积直观理解。今天看这个。欧拉型的乘积,欧拉无 收敛级数和无穷乘积直观理解。今天看这个。欧拉型的乘积,欧拉无穷乘积和这个调和级数,比如说贝塞尔级数啊这些问题的时候,忽然从一个非常直观的角度理解了收敛级数这个问题。为什么一个序列的加和是收敛的一个数值,或者一个序列的乘积收敛的一个数值这个问题,之前是知道的,但没有这么直观的理解。比如说为什么大于一的。数无穷多个大于一的数相乘,它是收敛的。那我们知道这些大于一的无穷多个数坑,肯定是趋近于无穷无穷大的时候,越到后面越更接近于一,那它接近一一,只要保证它接近一的速度够快,跌的够快。就能保证它是收敛的,因为这个东西很反直觉啊,因为怎么呢?在直觉中你相乘无穷多个大于一的数,它肯定是爆炸的呀,但实际上只要这些数接近一的速度够快就不会爆炸。因为只要保证你越往后,这些相乘的数,只能影响越靠后的数位,比如说第1000个,项成了以后,只能改第1000个数位,第1001个项相乘后。只能改第1010个以后的数位,第1002项相乘后只能改第1020个项的20个数位的后。面的小数点,那就能保证后面数大于一的数再怎么乘,也只能影响很靠后的小数点就行了。这个加法也是一样的,如果要保证这个加上去的。技术项目,不影响整个级数和的收敛,那只只必须保证后面加的这个数值往往前传导进位。无法传导到往前去,必须到某个点的时候被截断,那个影响不能往前传传导到最早前的数值,必须在一定的位置被阻断。所以还是一样的,只要你家的树跌得够快,就能保证它不会传导到前面去,保证整体的数值是一个收敛的,只能改后面非常靠后的小数点。当然我这个理解是非常这种直观的具身体体会,没有这种严格的数学证明,但感觉这样理解比数学理解,反正对我来说更更感觉更理解。
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