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全民自学数学工厂•第26课 · 否命题的结构|数学词典 数理逻辑体系自修,不刷题、不应试,按纯数理逻辑脉络编排,搭建直通大学的数学底层框架。 本系列数学词典词条库,跳出传统教材框架,覆盖初高中到大学基础,无门槛可系统入门。 想系统完整筑基的,点关注,跟着系列循序渐进深耕。 —— #全民自学数学工厂 #数学词典 #数理逻辑 #数学基础体系 #自学数学 第26课 · 否命题的结构 你好,欢迎来到《全民自学数学工厂——3分钟讲透数学》。 今天我们一次性讲透极易混淆的逻辑概念:否命题的结构,同时彻底分清它和「命题的否定」的根本区别。 首先要记住,讨论否命题,前提必须是命题的标准形式: 原命题:若 p,则 q p 代表条件,q 代表结论。 否命题只有一条铁规则: 同时否定条件,也否定结论。 写成标准形式就是: 若非 p,则非 q。 抓住核心口诀,一句话记死: 条件结论一起否,缺一个都不是否命题。 这里有一个最容易踩的逻辑陷阱,一定要分清:否命题 不等于 命题的否定。 命题的否定,只否定结论、不碰条件,结构是:若 p,则非 q; 而否命题,是条件、结论双双一起否定,结构是:若非 p,则非 q。 举两组清晰例子,一眼就能看透区别: 第一组代数例子: 原命题:若 a 大于 0,则 a的平方大于 0。 否命题:若 a 小于等于 0,则 a的平方不大于 0。 命题的否定:若 a 大于 0,则 a的平方不大于 0。 第二组几何例子: 原命题:若两个角是对顶角,则这两个角相等。 否命题:若两个角不是对顶角,则这两个角不相等。 命题的否定:若两个角是对顶角,则这两个角不相等。 还有一个关键逻辑要记牢: 原命题和否命题的真假,没有任何必然关系。 原命题为真,否命题可真可假; 原命题为假,否命题也同样可真可假,必须独立判断,不能互相推导,否则会误判命题真假。
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指月司2月前
归谬法:发现错误命题的妙招 苏轼是怎么用一首诗,教会我们一种顶级的思维方式的。 苏轼有一首诗,名为《琴诗》 若言琴上有琴声,放在匣中何不鸣? 若言声在指头上,何不于君指上听? 你小时候有没有想过这个问题?琴声到底是从哪儿来的? 有人说,当然是琴啊,琴一弹就响。苏轼说,好,如果琴声在琴本身,那把琴放匣子里,它应该自己响才对。但它没响。所以这个说法不成立。 那有人说,是手指。苏轼又说,好,如果声音在指头上,那大家直接听你手指就行了,要琴干嘛?显然也不成立。 苏轼用两句话,就把两个片面的观点批倒了。他没有直接告诉你答案,而是让你自己推出来。这种方法,叫归谬法。 什么叫归谬法? 哲学家丹尼特说,这是“理性研究的撬棍”——你先接受对方的观点,然后顺着他的逻辑往下推,一直推到推出一个荒谬的结论。这时候对方自己就发现,原来的观点有问题。 丹尼特自己就用这招反驳过一些脑科学观点。有人说“意识在谷氨酸里”,他问:那倒掉一碗谷氨酸算杀人吗? 生活中其实也能用到归谬法。 有人说:“现在的年轻人都不爱读书。”你可以问:每一个?包括图书馆通宵自习的那些吗? 这不是抬杠,而是帮对方理清思路。 苏轼这首诗流传了快一千年,因为它用一个简单的问题,撬开了一种思维方式。 以后你再听到有人说“肯定是这样”“大家都这么认为”,不妨在心里问一句—— 若言声在指头上,何不于君指上听? 有些偏见,这么一问,就烟消云散了。 #苏轼 #诗词里的顶级思维
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