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宋浩老师抖音8月前
【6】函数极限的定义-高等数学-宋浩老师 #高等数学 #宋浩老师 #2025开学季
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心中1月前
实变函数2-5：集合的运算（八） #实变函数 #上极限 #下极限 #集合的运算
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技术野望AI5天前
可测函数 可测函数是实变函数里的核心概念。简单来说，在划定好的可测区域内，把函数取值对应的集合筛选出来，若这些集合都满足可测条件，这个函数就是可测函数。它打破了传统函数的认知，是积分理论、概率论的重要基础，看似抽象，却是现代数理分析不可或缺的工具。 #数理科普 #实变函数 #可测函数
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北游知3月前
实数完备六大等价命题证明：确界、闭区间套、聚点、有限覆盖 实数完备性、确界原理、单调有界定理、闭区间套定理、聚点定理、Cauchy 收敛准则、有限覆盖定理、有理数、拓扑、度量。Dedekind 分割和 Cauchy 列两种构造实数的方法，解析实数完备性六大等价命题的核心内涵与推导逻辑，构建六命题间的循环证明闭环，阐释紧致性等延伸概念，并揭示实数完备性在拓扑学、泛函分析的理论价值，以及在二分法、梯度下降等计算机算法中的实际应用。#实变函数 #实数 #微积分 #数学分析 #考研数学
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心中1月前
实变函数3-3：集合的运算（十二） #实变函数 #上、下极限 #大学课堂日常 @抖音小助手
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实变函数2-6：集合的运算（九） #实变函数 #集合的运算 #集列的极限 @抖音小助手
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实变函数2-4：集合的运算（七） #实变函数 #集合的上、下极限 #大学课堂实录 @抖音小助手
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心中3周前
实变函数5-1：可数集合（八） 直线上互不相交的开区间的个数至多可数#实变函数 #可数集合 #大学课堂 @抖音小助手
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拎着自己飞4月前
都来学实变函数！！ #实变函数 #考试周 #大学校园生活 #数学 #数学系
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实变函数3-2：集合的运算 （十一） #实变函数 #上、下极限 #大学课堂实录 @抖音小助手
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实变函数3-1：集合的运算（十） #实变函数 #集合的运算 #上、下极限 @抖音小助手
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心中4天前
实变函数7-6：度量空间、欧氏空间（四） 开球、邻域、点列的收敛#开球、邻域、 #实变函数 #大学课堂 @抖音小助手
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实变函数7-3：度量空间、欧氏空间（一） #实变函数 #欧氏空间 #大学课堂 @抖音小助手
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实变函数8-1：度量空间、欧氏空间（五） 点到集合的距离函数氏一致连续的#实变函数 #度量空间 #大学课堂 @抖音小助手
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实变函数7-2：不可数集合（十） 结论 “无限集增加有限或可是个元不改变基数”的应用#实变函数 #不可数集合 #大学课堂 @抖音小助手
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心中1月前
实变函数1-2：集合的表示（一） #实变函数 #集合的表示 #大学课堂日常 @抖音小助手
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不想摆烂的小许1周前
26提干高数超级简单版考前急救——函数极限！ #提干 #高数 #学习 #提干辅导 #打卡学习
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实变函数8-2：度量空间、欧氏空间（六） 直径、有界点集、开区间、闭区间#实变函数 #直径 #有界点集 @抖音小助手
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早点学1周前
函数极限的定义 #趣味数学 #数学科普
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实变函数6-4：不可数集合（六） 欧几里得空间具有连续基数#实变函数 #不可数集合 #连续基数 @抖音小助手
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讲故事的藜菽3月前
第7集:函数连续为什么用极限去定义 #高等数学 #考研数学 #科普 #知识前沿派对 #抖音知识年终大赏
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实变函数6-6：不可数集合（八） 各项取0或1的数列全体具有连续基数#实变函数论 #连续基数 #大学课堂 @抖音小助手
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实变函数5-3：可数集合（十） 有限个可数集的直积十可数集#实变函数 #集合的直积 #大学课堂 @抖音小助手
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实变函数7-4：度量空间、欧氏空间（二） 度量空间的例子#实变函数论 #度量空间 #大学数学 @抖音小助手
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黎恩济1周前
复变函数历史主义第六集｜实变搞不定的积分我复变来 余弦 x 除以 x 的平方加一，从负无穷积到正无穷，换元、分部积分、有理分解，全部失效。 这道积分用实变量方法根本算不出来——但用今天这集讲的方法，三步算完，答案是 π 除以 e，大约 1.156。 秘诀是路径。复平面里从 A 走到 B 的路有无穷多条。柯西 1825 年证明：对解析函数，走哪条路结果都一样，路径可以随便变形，封闭积分精确等于零。这就是围道积分能搞定实变量难题的底层原因。 复变函数历史主义框架课程 · 第六集 #工科生 #数学科普 #数学历史 #复变函数 #高等数学
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实变函数7-5：度量空间、欧氏空间（三） 度量空间的例子，欧氏空间#实变函数论 #度量空间 #欧几里得空间 @抖音小助手
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心中3周前
实变函数5-2：可数集合（九） 集合的直积#实变函数 #集合的直积#可数集 @抖音小助手
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实变函数7-1：不可数集合（九） 无限集加上有限或可数元之后基数不变#实变函数 #不可数集合 #大学数学 @抖音小助手
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实变函数5-7：不可数集合（二） 实数集是不可数集#实变函数 #不可数集 #大学课堂 @抖音小助手
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实变函数6-2:不可数集合（四） 一列具有连续基数的互不相交的集合的并集具有连续基数#实变函数 #连续基数 #大学课堂 @抖音小助手
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实变函数5-4：可数集合（十一） 有限个可数集合的直积是可数集#实变函数 #可数集合 #大学课堂 @抖音小助手
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数学救火队长马丁1周前
【数学漫谈】函数极限是无限趋近但永不相等吗？
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考研数学超超1月前
无条件极值与极限的局部保号性#考研数学
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心中1月前
实变函数2-1：集合的运算（四） #实变函数 #与确界有关的点集表示 @抖音小助手
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境随心转！5月前
实变函数论 实变函数论是现代数学中的一个重要分支，它研究定义在实数集或其子集上的函数的性质。与初等数学中的函数不同，实变函数论更侧重于函数的极限、连续性、可微性、可积性等深层次性质，并引入了诸如测度、可测函数、积分等更为抽象和一般的概念。 在实变函数论中，我们首先需要明确几个基本概念，包括集合的测度、可测函数和勒贝格积分。集合的测度，测度是实数集上集合大小的一种量化方式。与长度不同，测度能够处理更为一般的集合，包括开集、闭集、可数集和不可数集等。勒贝格测度是实变函数论中最常用的测度之一，它扩展了欧几里得空间中长度的概念，使得对于任意实数集，只要其满足一定的条件，我们都可以赋予其一个勒贝格测度。 可测函数，可测函数是定义在可测集上的函数，其值域中的每个子集都是可测的。在实变函数论中，我们通常只关心那些可测函数，因为它们具有更好的性质，如勒贝格积分存在等。勒贝格积分，勒贝格积分是实变函数论中的一个核心概念，它是对黎曼积分的扩展和一般化。与黎曼积分不同，勒贝格积分允许函数在积分区间内存在可数多个不连续点，甚至允许函数在某些点上无定义。勒贝格积分的定义基于测度的概念，它通过对函数值域进行划分，并对每个划分区间上的函数值进行加权求和来得到积分值。 实变函数论中重要的定理。卢津定理，卢津定理表明，对于任意定义在有限测度集上的可测函数，总存在一个连续函数，使得它们在除去一个任意小的测度集之外处处相等。这个定理在证明可测函数的性质时非常有用。叶戈罗夫定理，叶戈罗夫定理是关于可测函数列收敛性质的一个定理。它表明，如果一列可测函数在某集合上几乎处处收敛，那么对于该集合的任意子集，只要其测度足够小，就可以找到一个子列，使得该子列在该子集上一致收敛。这个定理在证明函数的极限性质时非常关键。 单调收敛定理和法图引理，这两个定理都是关于函数列积分收敛性质的定理。单调收敛定理表明，如果一列非负可测函数单调递增且逐点收敛，那么它们的积分也收敛到极限函数的积分。法图引理则更为一般，它允许函数列在积分区间内存在正负值，但要求函数列的绝对值逐点收敛。这两个定理在证明积分的极限性质时非常重要。勒贝格控制收敛定理，勒贝格控制收敛定理是关于有界函数列积分收敛性质的一个定理。它表明，如果一列可测函数被一个可积函数所控制，并且该函数列逐点收敛，那么它们的积分也收敛到极限函数的积分。这个定理在证明复杂函数的积分性质时非常有用。
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数学救火队长马丁1周前
【高等数学】函数极限定义中为什么要求是空心邻域？
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富贵儿考研数学2天前
考研数学：计算极限幂指函数拉格朗日中值定理等价代换 考研数学：计算极限幂指函数拉格朗日中值定理等价代换 #考研数学 #计算极限 #拉格朗日中值定理 #幂指函数求极限 #富贵儿考研数学
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小兀同学1周前
函数极限（初步了解） #小兀同学 #函数极限 #青年创作者成长计划
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麦麦（26考研ing）6天前
【武忠祥】如何利用等价代换求函数极限？ #考研#考研数学武忠祥 #武忠祥高数 #27考研 #武忠祥
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实变函数6-3：不可数集合（五） 一列具有连续基数的集合的直积具有连续基数#实变函数 #直积 #连续基数 @抖音小助手
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心中1月前
实变函数1-3：集合的表示（二） #实变函数 #集合的表示 #大学课堂 @抖音小助手
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心中1周前
实变函数6-5：不可数集合（七） 欧几里得空间具有连续基数#欧几里得空间 #实变函数 #连续基数 @抖音小助手
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实变函数5-5：可数集合（十二） 代数数的全体是可数集#实变函数论 #代数数 #大学课堂 @抖音小助手
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蛋黄酥抹茶🍵1周前
【罗帆基础复盘17课】四分钟带你真正搞懂函数极限的概念 #考研数学 #罗帆考研数学 #考研 #27考研 #强基计划
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武忠祥高数-三大计算每日一题3周前
幂指函数极限？灵活用等价替换就完事了 | 三大计算每日一题第113题#考研数学#高数#武忠祥老师每日一题#武忠祥#27考研
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本体2周前
什么是数学-028-函数与极限(3)：极限基础 极限是分析数学的核心基石，本期聚焦数列极限的核心知识，从直观理解过渡到严谨数学定义。先以 1/n、n/(n+1) 等实例引入 “无限趋近” 的直观概念，明确 “趋近” 是项与极限值的差值可任意小，并非真正相等。接着讲解极限的 ε-N 严谨定义，用竞赛、小数位对齐、“几乎全部项” 等方式通俗解读，区分收敛与发散序列，纠正代入 n=∞的错误认知。文中介绍单调有界序列原理，说明其是数列收敛的重要依据，也是无理数的定义基础，并给出证明思路与习题示例。最后点明极限是数学基础概念，是定义无理数、描述趋势变化的核心工具，为微积分与 AI 算法提供底层支撑，展现出用静态语言刻画动态过程的数学魅力。 #什么是数学 #函数 #极限 #无穷 #数学思维
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心中1月前
实变函数2-2：集合的运算（五） #交换律和结合律 #分配率 #实变函数 @抖音小助手
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本体2周前
什么是数学-027-函数与极限(2)：函数的图像与变换 本期为函数的进阶部分，系统讲解函数的图像、反函数、复合函数、连续性、多元函数与映射变换。函数图像是变量关系的直观表达，直线、抛物线、三角函数曲线各有特征；反函数如同反向导航，仅一一对应的单调函数存在，可通过图像旋转得到。复合函数是函数嵌套操作，sin (1/x) 在零点附近呈现无限振动特性。连续性指图像无断裂、极限与函数值一致，间断分为可去、跳跃、无穷、振荡四类。多元函数将二维点映射为数值，图像表现为三维曲面，如平面、马鞍面等。函数本质是一维与二维的变换映射，拓扑变换则是不撕破、不粘合的连续变形。如今，函数的映射思想广泛应用于 AI、物理建模、拓扑分析等领域，是描述万物关联、理解世界规律的核心数学工具。 #什么是数学 #函数 #函数的图像#函数的单调性 #数学思维
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葛红儒3天前
1.5 极限、左极限、右极限 介绍极限、左极限、右极限的概念及关系，考研数学大纲要求理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系. #考研数学 #微积分 #函数极限 #高等数学 #左极限
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顾仔也要考研1周前
拉格朗日秒杀极限！！#高数 #考研高数
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本体1周前
什么是数学-030-函数与极限(5)：连续趋近的极限 本期围绕函数极限展开讲解，先区分离散趋近与数轴上连续滑动的连续趋近，用精准射击类比 ε-δ 定义：任意给定误差 ε，总能找到对应范围 δ，这是柯西摒弃运动直观、以静态数学语言给出的严谨定义，成功解决芝诺悖论。科普明确极限与函数在某点是否有定义无关，并重点解析微积分核心极限 ——x 趋近于 0 时 sinx/x 的极限为 1，通过单位圆面积关系推导不等式，借助夹逼定理完成证明。最后指出，函数极限是微积分的基础，支撑导数、积分、物理建模与 AI 算法等领域，展现了用静态语言描述动态趋势的数学力量。 #什么是数学 #极限 #柯西 #sin #εδ语言
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跟着李老师学高数1周前
专升本数学——函数极限（一） #贤彬专升本 #专升本数学 #专升本
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实变函数4-2：可数集合（一） #实变函数论 #可数集合 #有限集无限集 @抖音小助手
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实变函数4-1：对等与基数（三） #实变函数 #对等与基数 #大学课堂 @抖音小助手
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高数摆渡人2周前
掌握一点，轻松拿捏幂指函数极限！ 90%的错误都出现在对幂指函数的变形处理上！#专升本高数 #河南专升本高数
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心中2周前
实变函数5-6：不可数集合（一） 实数集是不可数集#实变函数 #不可数集 #大学课堂 @抖音小助手
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实变函数6-1：不可数集合（三） 任何区间具有连续基数#实变函数 #基数 #大学课堂实录 @抖音小助手
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邹学斌转本数学3天前
详解导数定义式#江苏专转本#导数#函数的极限#高等数学
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我也想早睡1周前
【罗帆基础复盘17课】如何用定义求函数极限#27考研#武忠祥高数#李永乐线代#考研数学武忠祥#考研数学李永乐
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数学建模老哥-青岛汝音5月前
实变函数：集合与运算 #大学期末#期末考试#期末#高等数学#实变函数
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实变函数1-1：课程简介 #实变函数 #课程简介 #大学课堂 @抖音小助手
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大潘老师·考研数学2周前
考研数学核心公式45天速通计划（4） 讲义请同学们在交流群获取。 #考研数学#考研数学辅导#好好过周末 #人间观察计划 #考研数学
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心中4周前
实变函数4-3：可数集合（二） #实变函数 #可数集合 #无限集 #大学课堂 @抖音小助手
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数学小课堂1周前
等价无穷小秒杀复杂幂指函数极限题 #考研 #高数 #数学 #数学思维 #考研数学
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Kiya在国际学校教数学4天前
每天花两分钟学微积分 #apcalculus #ap微积分 #ap微积分辅导 #国际学校 今天讲1.2极限的定义 介绍了函数图像中割线和切线的关系
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