长方体展开图12种画法及口诀

下面我们一起来学习长方体的展开图，下面的包装盒是如何制作的呢？我们会发现这些包装盒都是长方体，你会制作吗？ 这就需要我们了解长方体的展开图。我们来看这个长方体，通过剪掉他的七条棱，我们可以把它展开，展开之后得到了六个平面图形。下面我们再来看，如果我将这个长方体这样沿着七条棱剪开 进行展开之后，就可以得到这样的一个展开图，这是长方体的左面，这是长方体的上面、右面和下面，而上下的这两个长方形分别是长方体的前面和后面，这就是长方体的展开图。 在展开图中我们会发现展开后可以得到六个平面图形，这六个平面图形可以是长方形或正方形。 在原长方体中，相对的面展开后不会连在一起，比如说上下是相对的面，他们中间隔了一个面，也就说他们不会连在一起，还有左右也不会连在一起，前后也不会连在一起。 我们还发现臣直角相连的两边长度相等，也就是说 这两条长度相等，这两条长度也相等，以及这边的长度和这边的长度都是相等的。下面我们来看当长宽高不相等时， 怎样判断一个展开图是否为长方体的展开图呢？通过做实验我们会发现长方体的展开图归为以下几类。第一种就是一四一型的， 即中间四连方，两侧各一个，这一共有二十七种，通过不同的减法，他一共会出现二十七种情形。 要注意相邻成直角的边长长度相等，形成立方体后相对的面完全相同。还有二三一式的记，中间三联方两侧各有一二个。这种展开图一共有十八种， 这是其中的一种。这时候同样相邻成直角的边的长度相等，形成的立方 方体相对的面完全相等。还有二二二式的及中间二连方两侧各有两个，他一共有六种情形， 还有三三十的几，一共有两排，每排各三个，一共有三种情况。 以后看到一四一是二，三二是二，二二是以及三三是这样的展开图，他都是长方体的展开图。下面请你写出长方体的展开图中所对应的面， 你写完了吗？跟老师一起来看一下。这是二二二形式的，根据长方体的展开图，相对的面不可能相邻，我们知道这是下面，那么这个面就应该是上面，这是后面，这就应该 是前面，这是右面，那么这就应该是左面，你填对了吗？下面我们来小节一下本节课学习的知识。这节课我们学习了长方体的展开图， 长方体沿着七条轮剪开之后，可以得到长方体的展开图，展开后能够得到六个平面图形，他们可能是长方形，也可能是正方形。在原长方体中相对的面中展开后，不会连在一起， 要注意展开图中呈直角相连的两边长度相等。同学们，这节课内容我们就讲解到这里，下一节课再见！

正方体六个面，面面都是正方形。正方体六个面，面面都是正方形。 展开图十一种，四种类型要记清。展开图十一种，四种类型要记清。一四一型有六种， 中间四个乘一行。一四一行有六种，中间四个乘一行，剩余两个放两旁，剩余两个放两旁，两旁摆放随便放。 两旁摆放随便放。一三二或二三一型有三种。一三二或二三一型有三种。三个在中间，三个在中间。一二在两旁，一二在两旁。 二三相连有日字。二三相连有日字。三一相连一随意。三一相连一随意。二二二行指一种，二二行指一种。 排列就像爬楼梯，一层一层爬上去。排列就像爬楼梯，一层一层爬上去。最后一种三三型，两三相连日字线。最后一种三三型，两三相连日字线。 正方体展开图四种情况要切记，一行不过四，一行不过四，展开不会七字形。展开不会七字形。图中有凹或有填，这样的图形不能选。图中有凹或有填， 这样的图形不能选。正方体六个面，面面都是正方形。展开图十一种，四种类型要记清！

一个视频教大家快速的画长方体和正方体。首先我们画这个后面的这个长方形，看不见的这个这组长和宽呢，我们画虚线，看得见的呢，我们画实线，然后前面这个长方形我们都画实线， 注意画的时候尽量平行就可以了，看得见的就是用实线连接，看不见的就用虚线连接，然后这个左右方向这个呢我们给它命名为长，用字母 a 表示，然后前后方向的这个是宽，宽我们用 b 来表示，就是它的高。 然后我们就可以让孩子看着这个画的长方体，说他的面的一些面积啊，或者是说这个求棱长和公式呀，是不是四条长，所以说四 a， 我 们先写一个啊，因为四 a， 然后这个宽， 然后高是四， a 是 我们用乘法分配率把四提到外面，所以说 a 加 b 加高乘四，另的乘法分配率，这是棱长和这一块。然后我们再看第二个比较重要的公式，就是表面积， 表面积呢就是先看上下面，上下面是不是长乘块，是不是 a 乘 b， 然后前后面是不是长乘高，是 a h， 然后呢侧面宽，宽乘高加 b 乘 h。 因为是有相对面吗？相对面面积相等，两分别都是两组，一共六个面，分别是前后、上下、左右，所以是我们乘二。 你要知道这个长乘宽代表是上面，然后这个长乘高呢，代表的是前面，也就是正面。宽乘高呢代表的是侧面，也就是说右面也行，侧面也可以哈，因为他有相对面嘛，所以我们乘二。但是呢他比较常考的呢，就是那种无盖或者说没有底，就是比如说那种孔明灯啊什么的那种啊， 无盖无底的呢，你就让他画完以后呢，你要看是不是谁是单独的，比如说以这个为例，比如说这个是游泳池，是不是？所以我们就只算底面，底面就是 a 乘 b， 就 长乘宽，把这个底面算出来，然后剩下的四周我们就正常的写下来 啊。这两天学完这个长方体表面积，大多数同学基础的题型都会了，但是一些变式的应用题在这块容易出错。我觉得如果你具备这种画长方体的能力，你在列的时候你更清晰一些，正确率会更高一些。好，接下来我们看这个画正方形，正方形跟这是一样的哈，我们这两个边呢，画虚线，外面的实线，然后再看前面这张画， 你自己画，不用要求太高哈，只要就是说看起来很像啊，能辅助你做题。咱不是说像美术生一样，画的非常的规整啊，我这画的也有点像长方方体哈，但是没关系啊，你就是说 很像，就能辅助做题，这个就是咱的目的哈。然后呢，因为是有六个面，六个完全相同正方形嘛，所以他的每一个棱都是 a， 他 一共有十二条棱，所以棱长和为十二 a， 表面呢，一个面是 a 乘 a， 那 六个面呢啊，简写成六 a 的 平方。但是我平时代入算式的时候哈，就说比如说棱长为三，我们一般还是这样，列三乘三，乘六前面代表一个面面积，然后乘六就是六个面的表面积，这个就是 啊，这个就是他的表面积公式，这个是他的冷藏盒公式啊。就是啊，快速的让学生给你说一遍，让孩子给你说一遍，或者他看完一遍以后呀，然后让孩子自己试着多画两遍，这样就能快速的提取公式去列式了，因为这学期时间比较短，希望这个视频能帮到大家，帮到孩子们快速的做题，正确的做题，加油！

同学们，今天我们来画几个常见的立体图形，首先画一个正方体， 先画一个平行四边形，然后画一个正方形， 特别注意这条边和这条边长度相等且平行，这条边和这条边长度相等且平行。另外我们再画几个生活中常见的长方体， 先画一个平行四边形，然后一个长方形，然后这条边和这条边长度相等且平行。 这条边和这条边长度相等且平行。另外生活中还有几个常见的长条的长方体， 这都是生活中常见的。另外我们还可以把这个长方体给它切割。 特别注意的是我们要学会画一个正方体，把一个大的正方体平均分成若干个小正方体， 有利于我们后续学习表面涂色的正方体。 先画一个大一点的正方体， 然后把每条棱都平均分， 我这个是把它平均分成了七份，顺次把每条棱上都平均分。 同学们在画的时候可以用直尺。 好，下面我们来思考 这个正方体被我平均分成了多少个小正方体呢？首先我们可以 一层一层的，是每行有七个， 一共有七行，然后呢有这样的七层， 所以说是三百四十三个， 这些图形呢是我们六年级常用的基本的图形。另外还有想把几个相同的图形拼到一起去。好，首先我们来看一下， 这是一个长宽高分别为五三一的长方体，我们可以在下边再画一个这样的长方体， 当然了也可以在他的右边画一个这样的长方体， 这个也是五厘米，这个也是五厘米平行线。 好，同学们加油哦！

这个是一个长方体的展开图，让我们求它的体积，那我们先要回想一下长方体的体积公式是什么？ 长宽长高？长宽高。那么这道题里面到底哪一个是长？哪一个是宽？哪一个是高？我们先来确定一下，我们在学长方体的时候学过 相交于一个顶点的长宽高，对吧？那我们在这里边随便找一个顶点， 那么它相邻的就是长宽高。我们来试一下，如果这个顶点是不是有两条线？嗯，可以不可以？不可以，因为长宽高是三条吧？嗯，这是不是也不可以？对啊，那如果我们以这为顶点， 这是一条，这是一条，这是一条，可以吧？可以，可以吧？好，我们来看这三条线， 这三条线，这是六，那这是几六？六。好，我们知道这个是六， 这条线我们知道吗？不知道。那我们看这条线是几二？二，因为我们看到这是二，这是二，对吧？那么我们能得出来，这里也是二，对吧？对，这里也是二， 那我们来看三条线里面，我们是不是知道了两条线了？我们只需要求出来这条线就行了，是不是？是，那这条线是不是跟这是一样的长度？是， 那这条线怎么求？有的还说，老师，这个怎么是二呀？这个怎么是二，那我们就要想一下，我们在这个里边找一个是底面，然后让其他的往上折就行了。我们拿这个是底面，这是不是折上来？是， 这是不是也折上来？是，那这个和这个是不是就是相等的？嗯，对吧？这也折上来，这也折上来，是吧？嗯，好，我们接着往下来看，这个线怎么求？ 我们知道整个的这一条，这一条是二十四，这不知道这是多少二，二，这不知道这是多少二，也是二吧？ 那我们来看，这和这一样不一样，一样，一样，不一样。一样。为什么？因为我们一眼就看出来这个面和这个面是相等的，对吧？ 所以这和这是一样的。那我们来看二十四这条线分成了几段？四段、四段，问号加二，问号加二，对吧？也就是说 问号加二，问号加二，等于是二十四，是吧？是。那我是不是刚好把这可以分成一部分？这分成一部分是，我用二十四除以二等于十二，是不是求出来？就是从这里分开的 一个问号加一个二，对，是不是？是，那我一个问号加一个二，这里是问号加二，等于是十二， 那问号等于几？怎么求？十二减二减二，十二减二，是不是等于十，我就求出来，这是十了，是，这是十，因为这也是十，十六二都有了，对吧？嗯，所以我就用十乘六乘二，我就求出来了， 明白没有？明白啊？我们这一个方法是我去找一个点，从这个点去找三条线，这三条线就是他的长宽高。那有的孩子会说，老师，我找这里， 我找这里的话，这是长，这是宽，这是高，可以吗？我们看整个图形里边有正方形，没有？ 没有正方形，那么你的长宽高能有相等的吗？不能，能吗？不能，不能。所以你这两个长宽高里边这两个出现相等，那么他是不对的，所以你就不能找这个点，你就要再换一个点， 那如果同样我找这个点他也不可以，是不是？这和这相等啊？他也是不可以的，明白了没有？

全网应该只有我做了这件事哈，我把咱们人教版五年级下册数学的所有的知识点做了一下梳理，并且变成了一百个核心问题， 每一个问题我们都配了一份通关表啊，那么整个呢，我们叫做导学手册啊，为什么叫导学手册呢？待会我给大家浏览一下，好吧，那么也就是让孩子搞定这一百个核心问题，考试拿一个高分是非常容易的事情， 给大家浏览一下啊，这一本书呢，一共是七个单元啊，加上综合拓展，一共是一百个核心问题，对吧？那么第一单元，一共，呃，一共是五组问题，整理了啊，他是观察物体， 第二单元，因素和倍数这一部分的内容比较重要，考点也比较多，所以呢，整理的问题就相对多一点啊，每个问题你看，都准备了一份知识点，疑难解惑通关表啊，那么下面呢，第三单元，长方题和正方题又比较琐碎，孩子呢，第三单元他肯定就审题就审不清楚， 对吧？所以呢，这一部分又需要多花花点时间，下点功夫的啊，概念啊，公式啊，原理啊，题型啊，都非常的多，对吧？然后呢，第四单元，分数的意义和性质啊，不用多说，核心单元啊，核心单元 啊，这里面的概念也非常的多，那么，呃，接下来第五单元，图形的运动三啊，相对来说简单一点。第六单元，分数的加减法是吧，进入了分数的计算了啊，这一块啊，又是考验孩子这个约分啊，通分啊，对吧，化简啊这些内容的 啊。第七单元，折线统计图对吧？然后最后呢，我们还整理了一些跨单元的高频考点啊，高频考点，那么一共是一百个问题哈，那接下来给大家演示一下，为什么我们这个叫叫做导学手册，为什么我们对每个知识点制定了一份通关表，为什么叫通关表？怎么通关？谁通关，对吧？哎，我给大家演示一下，好吧， 比如说，我们就找一个问题，呃，比如说第二十一个问题，长方体的展开图是什么样的？如何判断一个展开图是否能够折成长方体和正方体？这个呢，是很多孩子容易哎，容易搞糊涂的地方啊， 记一些东西，死记硬背，他根本理解不了，哎，大家看看啊，我们是如何带孩子进行通关的，对吧？ ok， 那 么前面呢是原问题，第一关是什么呢？ ok， 第一关大家一定要清楚，我们第一关是让孩子认识到提问的价值， 鼓励孩子去提出问题，给孩子引导一些提问的角度啊，这就是我们的第一关，对吧？哎，让他让他认识到提问本身是有价值的啊。然后最后落地的动作是什么呢？让孩子翻开课本的第二十三页， 翻开课本的第二二十三页，长方题和表面积的长方题和正方题的表面积，对吧？打开课本这个动作本身就是第一关， 对吧？哎，为什么孩子喜欢打游戏呢？因为刚开始的时候特别丝滑，呵，对吧？刚开始特别简单，对不对？我们也是一样，把它做成一个游戏化的设置，对吧？打开课本就是第一关，第二关就是知识点地图。也就说我们学数学，如果只是单纯的让他背一些定义，背一些公式，一定学不好， 对吧？哎，因为题型是千变万化的啊，千变万化的，所以呢，这个地方呢，我们给孩子准备的是知识地图，让他从一个知识脉络里面，知识结构里面去认识这个知识点。所以在这个知识地图里面，我们会涉及三部分的内容，第一部分是知识点是什么，就是这个知识点我们到底在学什么内容。 第二点，他能够解决生活中的什么问题，说白了，他就是会用在哪些题型里面。第三，和以前什么样的知识点有关系， 对吧？这就是我们的知识地图啊，搞定了之后打个勾啊。第三关，帮助孩子拆解每一个问题， 从三个角度来拆解，先把这个问题做一个翻译，对吧？让孩子进一步的去理解这个问题。第二呢，给孩子提供一个线索，翻开第几页，找到哪个地方，让孩子去把这个书书里面的这个文本读一读，对吧？然后呢，让孩子做一些动作，对吧？ 哎，圈出展开图的六个面，给相对的面涂上相同的颜色，对吧？哎，要有具体的落地行为 啊，这样的话，我们这个知识点才让孩子过关，对吧？哎，每一个问题都是这样的，哎，完成之后打个勾啊，这叫课本的点对点学习。第四关，学完之后，让孩子做两组题目，一组呢是基础热身，一组呢是思维挑战，让孩子能够学以直用啊，学以直用， 学完之后打个勾啊，第四关就过了。第五关，上课的时候要重点听什么？有些孩子为什么不会听课呢？因为他们不会抓重点，不会分配自己的时间和精力，所以呢，这个地方我们也会给孩子做提示，对吧？准备好之后打个勾 第六关啊，极简知识卡片啊，新内容是什么？旧基础是什么？他们之间到底是什么关系？我已记住核心知识点，打个勾第七关，让孩子再把这个问题给你讲一讲，为什么带填字的展开图不能够围成长方啊？正方体， 对，让孩子给你讲清楚啊，讲清楚才让他过关啊，这就是第七关。最后呢，我们会给孩子一个鬼鼓励啊，能够自己提问，自己探索，找答案，你已经走在数学开窍的快车道上了，多动手，多观察，你会发现立体图形的规律特别有意思，继续加油，我已收到鼓励，打个勾， 这就是我们一个完整的通关表啊，一共我们整理了一百张这样的通关表，如果大家需要这套资料的话，直接打出五年级。