arcsin值怎么计算

这个视频呢，主要讲一个易错的知识点啊，就是说这个 assign say， assign say， 它一定是等于 say 它的吗？这个是未必的啊，未必的。 呃，为什么呢？我们先说 a x n， 这个 x， 这个函数 y 等于 a x n x， 它的定义域呢？是多少？是从负一到一的，这就叫它的定义域， 那它的值域呢？是负大二分之派到二分之派的， 他的图像是长啥？长啥样子？长这个样子， 他跟三亚 图像是非常相似的，但是他只有这一小段，就这一小段。这个呢是福大分这派， 这个呢是二分之派，这儿是负一，这儿是这儿是一啊， 它的全部图像啊，就这么多，就这么多，并没有在延伸，因为如果说它在延伸的话，那它就不是一个函数了。 可能大家比较想比较希望的啊，是他是大概是这个种啊，这个样子，然后这个样子，然后再延伸啥的啊， 再往后延伸啊，就是跟 sand 有点类似吧，但是实际上是没有的，因为如果说有的话，那你看 现在我一个 x 就能对应两个 y， 我们的函数要求是一一对应的，一个 x 只能对应一个 y， 那这样的话，我现在一个 x 对于两个冠啊，这个就肯定是不成立的，它就不是函数了。所以说这一段是不存在的啊，后面的这这一部分啊，这些虚线这些部分，它都是不存在的。 呃，现在 alcony x 这个图像我讲明白了。那现在我们来说 alconsin sata 为啥就不一定是等于 sata 呢？举个例子， 比如说 arc san in san in 三分之二 pa， 它就不等于三分之二 pa， 它等于多少？它等于三分之 pa， 为什么呢？ san in 三分之二， pa 是多少？是不是二分之刚好三？所以 它相当于是等于谁的等于 arc 餐饮二分之根号塞的 是这个样子，那在负大二分之派的二分之派以内，那 satin 多少是等于二分之二三的 satin 三分之派，所以说他取的是三分之派，不是三分之二派， 这个相当于是多少？ arc， science， science， sata 呢？它是等于派减去 sata 的。 为什么是派减去 set 啊？我们现在来算一下。首先，如果说 accent in set 里面这个 se， 如果说它是在复杂二分之派的二分之派上，那这个式子就是成立的， 对吧？啊？这个时候是毫无疑问它是成立的。但是如果说是 say， 它是在复大分支派到二分之派以外，那这个时候怎么算呢？啊？可以按照下面的方式算， 这是三 x 的图像，对吧？ x o y， 其实上我们跟这个 ax 三也对应起来的图像，实际上只有复杂分支派 到二分之派这一小段，这一小段是我们关心的最多的地方，对吧？其他地方我们其实是不关心的。那现在 我的三分之二派大概在哪呢？三分之二派大概在这个地方，对吧？这个是三分之二派，因为这个是派啊。那我为啥说 arc sanine saint say 这个时候他应该取的是派减 say 呢？我画一条横线， 我找这个函数值与它相同的函数值对应的在负大二分之派到二分之派之内。嗯，二分之派之间内这个区间内，它对应的这个角度到底是多少？也就是说我需要去找这个点，它对应的这个角度是多少？假如说这是 x 一， 这是我们的 c， 它，对吧？那我的 x 一加上 c， 它应该是等于多少的？是等于二分之派， 同样的，因为二分之派是我们三 a x 的对称轴， x 等于二分之派是我们三 a x 的对称轴，那 x 一和 c 它它俩还如之相等，那它俩就是说关于这个 x 等于二分之派，这个是对称，这个是对称的，对吧？ 那这样的话， x 一加上 sata 就等于二乘以二分之派，二分之派相当于是个终点嘛，那 x 一呢？就等于派减 sata 啊。所以如果说这个 赛引 say 它里面这个 say 它的范围，它是在二分之派到派上的时候，你就可以用派减 say 它来算了， 对吧？大家其实上这个公式在哪个区间都买做在 alf 之派到派以内， 其实都满足的，对吧？也就是说，假如说是这个点，那我同样的画一条横线来找到这个角度这两个点，这个点和这个点肯定是关于 x 等于二分之派对称的嘛。 啊？这这样的话，你就可以用派减 c 台来表示啊，这就是二分之派到派这个区间内的。如果说再往后呢？再往后，比如说是这个点，那这个点你是不是向左平移啊？派个单位是不是就正好就移到了这个点处了， 对吧？那你直接减去二派，是不是直接就落在负大方之派的二方之派这个区间上了啊？是不是就 ok？ 那这样的话，我其实就是说，如果说他向左平移或者向右 向右平移二 k 派个单位，也就是说按照整个周期来去平移，你发现他正好落在负大二分之派的二分之派以内， 那你这个时候是不是直接拿这个 sata 减去 a k 派，或者说加上 a k 派啊？到底是这个 k 是多少？那你需要去算一算，是不是就直接落在负大分之派二分之派以内，那这样的话就 ok， 那就没啥问题。 那如果说你经过减了一个周期多少个周期以后，或者加了多少个周期以后，他没有落在复大分之派大分之派这个区间内呢？比如说这个点数， 那你减二派个单位是不是落在这个点处了，对吧？你先减二派，然后再按照这个点处的 算法算就行了。这个点数的算法我们刚刚说过了，利用 pa 减去它就行了，对吧？那所以说这个就要通过平移来看了，或者说减去二派个周期个单位 来看，他到底是落到哪个区间内呢？如果说直接落到这个区间内部，那你直接减去阿黑派是不是就完事了？如果说没有落到这个区间内部，那你就要按照刚才的这个，你用派件去塞他这样的方式来算了啊，这样的话就 ok， 下的算法应该也说明白了啊，然后他为什么说不等于 say 他啊？这个原因也说明白了啊。好，这个视频呢就讲到这。

极限的这一类问题都用等价无穷小，这些公式大家其实普遍的可能在书上就会看到一些，什么 x 趋近于零三引 x 与 x 是等价无穷小，其实人家给你这么一个普通的公式， 它有其中的奥妙，我们可以把 x 都换成框，这个公式依然成立，比如说框去近于零三，一框于框式等价无穷小。 论一加框于框是等价无穷小。当你明白了这个之后，那么做极限的这一类问题其实就是一个找框的问题。那比如来看，那你说这个我们怎么找框呢？ 说当 x 趋近于零时，三印二 x 比上 e 的三 x 四方减一，没有关系嘛，你找框嘛，那三印后边都是框，这三印二 x， 那么这个二 x 就是他的框，那 e 的框四方减一与框是 等价无穷小，你来看这 e 的三 x 是方减一，那么这个三 x 就是那个框，刚好呢？当 x 趋近于零时，这两个框都是趋近于零的，那么所以他们各自可以和框做等价无穷小，也就是变成厘米三 x 趋近于零， 二 x 比上三 x x， x 就消了，所以直接就等于三分之二。那有的同学就想，老师我只有趋近于零的时候才能做这个题吗？不不不，你小看了这个公式， 他只要满足框趋近于零，那么三引框和框做等价无穷小，也就是说这个框什么都有可能，可以是 x， 方，可以是二 x， 甚至可以是手机，可以是狗，只要满足这个形式，你就能用。咱们来看上面这个题，说 x 趋近于无穷 是不是不一样了？人家说 x 区间于无穷了呀，你别慌，你看后边这是不是 x 方分之一？别着急，先找框，你对照公式是不是发现 x 方分之一就是他的框，那 x 区间于无穷 x 方分之一 是不是趋近于零的，那么是不是出现了框趋近于零，那么他就可以和框做等价？无穷小，那么也就是厘米 xx 区近于无穷， x 方分之一比上 x 方分之一一样嘛？一样那就消了，直接等于一， 所以口算就可以出答案。看到这几个题，你学会了吗？如果学会了，可以在评论区里边留言。

最近看到一个十分特别的知识点啊，三 x 的反人数外面再套一个三等于 x 是对的，但是三 x 外面套一个反人数啊，等于 x 却是错的啊，大家可以思考一下，为什么会这样啊？ 好，我们看啊，首先啊，我们去看一下三 x 本身的一个函数图像，然后再去了解一下他的反函数的图像， y 等于三 x 的图像有个特点啊，一个外字可以对应好多 x， 但是一个 x 只能对应一个外字啊， 也就是说有一个 x 的话，肯定能够产生一个唯一的 y， 这就是函数的一个特点，那么他的反数图像该怎么画呢？ 凡数不就是把 xy 互换吗？大家开始画的时候肯定会画成这个样子啊，但是这个肯定是错的啊，如果这个是 y 等于 x 三 x， 那么他的一个 x 可以对应好多外啊，这跟函数的一个一应射的关系，一对应的关系是违背的啊，那如何让他产生一对应的关系呢？我们只能取一个区间啊，这个时候他的定义啊， 是负一到一，他的直域是负二分之派到二分之派，只有在这个区间里面啊，我们才能截取出一段啊， 一一对应的一个关系啊。所以啊，在这个定义直域的一个前提之下，我们才能判断 这两个是哪个式子是成立的啊，他给出了这样一个式子，那么肯定就可以判断出 x 的一个定义啊， x 属于负一到一之间，在这个前提之下啊，我们假设 y 等于， 那么这个 y 的范围啊，是负二分之派到二分之派之间，得到上外肯定对应啊，一个唯一的值啊，它的值也是对应 x 的， 所以啊，他成立啊，他是一对应的一个关系的。但是针对于这个二来说啊，却不确定呢， 因为这个是只能确定三 x 的范围是负一到一之间啊，而三 x 就飞到一之间的话， x 的值可以取变富无穷到正无穷啊。但是呢，这个的值欲啊，注定呢，这个整体的这个值 只能属于负二分之派到二分之派。也就是说啊，本来这个 x 是可以求出各种各样的值的啊， 现在他把他的纸给缩小了，所以说啊，这个不成立啊，关注我，让学习变得更有趣。

这节课我们一起来学习反余弦函数和反正弦函数类似， y 等于可算 x， 它的反三减函数 x 等于 r， 可乘以 y， 这 这里科三 s， x 表示的是一个角，那么他的反函数这里， x 依旧是一个角，阿科科三以外呢，他也是表示一个角，而这个 个角的取值范围呢，是零到派。那么我们得出它的定域 x 零到派， y 的取值范围呢，是负一到一。我们从图像中也可以看出，当 x 的取值范围，这是 y 等于可三应 s 函数头像。当 x 取值范围是零到派的时候呢？当 x 等于零，他取到最大值是一，但 s 等于派呢？取到最小值是负一，他的取值范围是负一到一这样的范围。接下来我们来看一下有 关 y 等于科三 x， 他的一个反函数的函数图像。紫色这一条是 y 等于 x 的函数图像。注意， x 的取值范围是零到派，而绿色这一条呢？ y 等于 x 的函数图像， y 的取值范围是这么多，因为是他的反函数， 他们的函数头像呢？互为反函数的函数头像。关于 y 等于 x 对称，我们得出这样的结论，通常情况下，法 y 级函数，我们把左边都写成 y， 右边写成 x， y 等于阿克克三应 x 定义 e 是 x， 属于负一到一，是他元函数的值。遇 这个反函数的值域呢， y 是属于零到派，这样的必须见是元函数的地域。从图像中我们可以看出，当 y 的取值范围是零到派的时， 他是一个减函数，这是有关余弦的反三角函数。来看一下例题，求特殊值的反三角函数值。我们刚才有讲 y 等于科三应 x， 他的反三角函数值呢？是 x 等于啊 科三因 y， 其中 x 的取值呢，是零到派这样的一个范围。现在从题目中我们可以看出， y 的值是知道的，比如说第一题，他 y 的值呢，是等于一，求的是 a 科科三一的值，也就是求 x 值，我们 把它转换为原函数就是一等于可相应 x。 一个角的余弦值等于一，现在求这个角为多少？下边这些题都是求角，因为啊，可可相应 y， 他表示的就是一个角好求角的来看，阿特可算一。一个角的余限值等于一，那么这个角是等于多少呢？从图中来看一下红色 这一段，我们有关反三角函数的余弦值只能表示零到派这样的范围，所以当 x 值等于零的时候，他的余弦值是等于一，那么这里是零 阿道口算一负一呢。当一个角是等于派的时候，他的余减值是等于负一，所以第二题是等于派 好阿克克相应零呢。当一个角是等于二分之拍的时候呢，那么这个角的余限值是等于零，所以他是等于二分之拍。第三个阿克克相应二分之一。当一个角是等于 于六十度，也就是三分之拍的时候，他的余弦值是等于二分之一的二和三应负的二分之一呢？负的二分之一，我们看一下这个下边，所以当一个角的余弦值是等于负的二分之一，那么这个角是等于三分之二。拍 二个科三以二分之刚二，当一个角是等于四分之派的时候，他的预先值等于二分之刚二，负的二分之刚二呢？然后一个角等于四分之三派的时候，他的余先值是等于负的二分之二。好，二可再以二分之刚三呢，这个角等于六分之派的时候， 阿哥科三以负的二分之高，三呢，负的二分之三是到这个角等于六分之五派的时候，注意有关反三角函数，他的这个角的取值范围是零到派，所以你看这些角的取值范围都是这么多，这是 来看一下你。第二，已知科三 x 等于五分之二，现在问当 x 取的范围不同的时候， x 值分别为多少？科三一， x 等于五分之二，现在求 x 值， x 是等于 r， 科科三应五 分之二的，但是一定要注意，这里 x 的取值范围呢，是零到派这样的范围。 第一个 x 属于零到派，那么 x 属于零到派，他的值就直接可以写出来是等于阿克克三亿五分之二。第二个呢， x 属于零到二派，零到二派，我们来看一下这里的值是一，那么五分之二到外的值等于五分之二的时候，来看一下， 他的焦点会有两个，一个是刚才我们所求的是 x 的取值范围，名道派的时候，这个焦点等于阿克克三 五分之二，这个焦点的横坐标等于多少呢？我们看一下这一段的距离，刚好也是这一段的距离，他们是相等的，这一段的距离是阿克克三应五分之二，那么这里的横坐标就是两倍的派，减去阿克克三应五分之二，所以他会有两个值，一个值是 科三亿五分之二，另外一个值呢，是两倍的派，减去二个三亿五分之二。第三题， x 为二，求 s 的值，我们把这个图像画出来，当 x 取值范围是为二的时候，好延长这条线。 y 的值等于五分之二，你看他的焦点个数也会随之增加。 看一下这一个点，这一个点和他刚好相差了两倍的派，而这一个点呢，与他相差了也是两 两倍的拍好。看一下这个点，与这个点相差是两倍的拍，这个点呢，与这个点相差是两倍的拍。那么所有点的横坐标我们都可以用它和它来表示， 他是以二派为周期的周期函数，所以我们这里只要加上两倍的 k 牌，这里也只要加上两倍的 k 牌，就可以表示出。当 x 除以二 s 的值得 出 s 等于两倍开派，加上 lc 相应五分之二。或者是 x 等于两倍开派，加上两派，减去 rvc 相应五分之二， k 属于整数，这是 miss。 第二， 接下来我们做一下练习。第三，判断下列课时是否正确，并说明理由。第一个，阿克可三应二分之一是等于三分之派，刚才有讲外等于可三应 x， 他的反三角函数是 x 等于 r 科科三。以 y， x 的取值范围呢？ x 是属于零到派的一个范围， y 的取值范围呢？ y 的取值范围是 负一到一，只要满足这两个条件，我们就能判断这五。第一题呢，他说他的余弦值是等于二分之一，那么这个角是等于三分之派，没有问题，所以是正确的。一个角的余弦值是等于三分之派，那么这个角是等于二分之一吗？ 注意，这里外的取值是负一到一，而三分之派呢，是大于一的派是大于三，所以这里大于一，那肯定是错误的。第三个，二和三以零，他是等于多少？注意，这里是一个角，这个角的取值范围呢，是零到派， 所以我们要把它给去掉，不能，这里已经大于拍了包 k 等于三等于四，等于五的时候，大于拍不可取。 第四个，二个科三与负的三分之二派是大于三，前面加个负号，所以这里小于负一，超出了他的范围，那么这个也是错误。 最后我们来做些小节，这节课呢，我们学习了反余弦函数 y 等于 c 三 x， 它反三 x 函数是 x 等于 r 个和 c 应 y， l 个 c 应 y 呢，表示的是一个角，因为 x 这里表示就是一个角，这个角的范围呢，是领导派。我们画出了 y 等于 x ex 的函数图像，那么这个角的范围呢？是红色这一段。 好。另外呢，我们来看一下 y 等于科三 s 以及 y 等于 r 的科三 s， 他们的函数图像是关于 y 等于 x 对称的，互为反函数的函数头像都关于 y 等于 x 对称。另外，通常情况下法于性函数，我们记住 y 等于阿克克森 x， 地域呢，是负一到一，是他的直遇，他的直遇是负一到一的必须减，直遇呢，是外等于 万，属于零道派这样的必须弦，它的指域是这边的地域， x 这边是零道派这样的必须弦。而且从图中我们可以看出它是一个减函数，这是有关反与减函数，我们就讲到这。

很多同学在掌握阿克赛亚 x 的倒数的时候，都是死记硬背的，那我们一个视频简洁的给大家讲明白，为什么阿克赛亚的倒数等于这样一个结果。 那这道题的证明啊，很多老师都是用反函数来证的，这个同学们对反函数的求导呢，理解的不是很好，那其实我们画一个单位圆就很容易能证明这个结果，那所谓单位圆啊，就是半径为一的圆， 在这个圆里面，我们用虚线做了一个直角三角形，那假设这个直角三角形夹角是 t， 由于半径为一，然后我设这个直角边的长度为 x， 那于是在这个直角三角形里面，是不是三 in t 就等于 x 比一啊？所以三 in t 如果等于 x 比一等于 x 的话，那么 t 是不是就是 a 可散 in x， 然后你会发现这个夹角是不是也是 t 样，那么这个夹角 t 对应一段弧长，弧长是有公式的，就是夹角乘以这个半径，所以这一段弧的长度就也是 a 和三 e x。 然后我们再看上半圆是不是有个方程啊，应该是 y 等于根号向一减 x 方吧。那下面我就可以列一个弧长的关系，你看，根据三角关系，我知道弧长是等于 a x 三于 x 了。 我还能知道咱们这个弧长是有一个公式的，就是把这个曲线啊，根号像一减 x 方，这个曲线啊，做一加上外撇的平方， dx 给他从零到 x 被上线，积分也是等于弧长的，这就是弧一元的积分吗？ 那你就把它往里边带，就是积分零的 x 根号项，这个外撇的平方就是个根号项一减 x 求导的平方，那么他求导就是根号项一减 x 方分之负 x 啊，这个大家求导要熟悉一些，那么长成这个样子， 所以把它一化减，就会发现积分零的 x 是不是就变成了根号向一减 x 方分之一的 x 来， 那么你看它们两个是不是相等的呀？ accent x 是等于这个变上线积分的，那我把这个 accent x 和这个变上线积分两边儿都求导，那么左面求导就是 accent x 的导数， 右面求导这个变上线积分求导就等于根号向一减 x 方分之一，这就解释完了，那所以我们就是通过单位源来证明了这个结论。其实你想想啊， 阿克赛音这个导数，它这个分母根号像一减 x 方，就是这个上半圆的方程，所以我们说赛音呢，阿克赛音它本来就是和这个圆有很强的关系，那因此我们用这个圆的曲线啊，结合弧长公式，很容易就把它证明清楚了， 这样我们就能从几何直观上更好地理解一下 accent 导师的结果。那希望我们这个视频能对大家对这个 accent 求导这个结果的知识的理解有一些帮助，我们下个视频再见。

这个视频我来给你讲讲如何根据正弦函数值来求角度。比如告诉你三 x 等于二分之一，其中 x 属于零到二分之派。如果要求 x 的值，那你一定立马就能反应过来 x 等于三十度 这些特殊角的当然没问题了。不过如果我告诉你三 x 等于三分之一，你还知道 x 是多少吗？为了把这个 x 表示出来，咱们引入一个新的概念反三角函数。不过问题来了，啥是反三角函数呢？ 对于正线函数， y 等于散印 x， 咱们就记 x 等于 ug 散以外。这个符号就是反三角函数的符号。你也知道这个 x 其实有很多值。为了方便起见，咱们规定如果你写成 ug 散 以外，它只能代表在负二分之派到二分之派上正显等于外的那个奖。比如刚才那个善意 x 等于三分之一，让你求 x 在零到二分之派上的值。因为零到二分之派在负二分之派到二分之派这个必期间里， 所以 x 就等于 x 三三分之一。如果进一步的把 x 的范围扩大到零到派现在再求 x 的值，你就得想想函数的图像了。 阿克赛三分之派只能表示这个角，那这个角该咋办呢？根据对称性，他就等于派减阿克赛三分之一。看来不在这个范围内的角就要用派来凑一下了。 如果进一步的把 x 的范围扩大到全体实数呢？因为函数的周期是二排，所以咱们 只要研究负二分之派到二分之三派这个范围里的所有情况。想想图像，刚才算过 x 等于 x 三三分之一和派减二三三分之一，根据正弦还数的周期性，只要在他俩的基础上再加上二 k 派就行。 所以在全体时数的范围内， x 的取值就是二 k 派加 ok 三三分之一，或者二 k 派加派减 ok 三三分之一，其中开始涨数。 ok， 搞定。好了，总结一下 这个视频，我就给你讲了如何用反三角函数来表示角。当 y 等于三 x 时， x 就等于 x 三以外。不过有一点我再提醒一遍， x 三以外只能表示负二分之派到二分之派上的那个角。如果角度在这个范围内， 你就直接写成阿克赛意外。如果角度不在这个范围，那就得利用派来凑一下喽。怎么样？会抽奖了吗？如果会了，那就赶紧去刷题吧！

一个快速学会正语旋算法的手指法。伸出手掌，五根手指从拇指开始依次表示，角度为零，三十四、十五、六十九十度，取分母为二，各角度的余弦即为左边手指的开方，正弦为右边手指的开方。例如，三应三十度从右数起零一， 所以三应三十度等于二分之根号一记为二分之一口。三应三十度是从左边数起零一、二、三，所以是二分之根号三。再例如，三应九十度等于二分之根号四记为一口，三应九十度等于零。你学会了吗？

大家好，我是罗老师， r q 三应根号 x 的导数怎么算？ r q 三应根号 x 的导数球法如下， r call 三引，根号 x 的导数等于根号下一减 x 分之一乘根号 x 的导数等于根号下一减 x 乘二倍，根号 x 再分之一等于二倍，根号下 x 减 x 平方分之一。 好，我们来讲解一下这道题。那咱们授 y 等于 r， c， c， n， 根号 x， 那这就是一个符合函数，所以我们要用换元法来求到。另， u 等于 n 号 x， 那么 y 呢，就等于了 r c， c， n 啊 u， 然后啊，咱们的 u 岛也就等于了根号 x 的导数，根号 x 也就是 x 的二分之一，所以他求导之后就为 二分之一啊，再乘以根号 x 四分之一，所以他俩合起来呢，其实就是二倍根号 x 分之一。 好歪倒，也就是二颗三一啊右的倒数呢，他就等于了 根号下一减六的平方再分之一。那因为又等于根号 x， 根号 x 平方呢，他刚好就等于了 x， 所以这里就为根号下一减 x 再分之一。 所以最终儿科三引啊，根号 x 这个函数，他的导数 就等于根号下一减 x 再分之一，乘以二倍，根号 x 分之一。乘在一起，咱们就得到了二倍根号下 x 减 x 平方再分之一。 那这个呢，就是儿科三引根号 x 导数的一个推导过程，有看懂吗？我是罗老师，关注我，咱们下期再见。

同学们好，我是罗老师，今天咱们来看一下这道题， r q c e x 除以 x 的极限怎么求？ 当 x 接近于零的时候， r q 三 e， x 除以 x 的极限是一，那为什么 x 分之 r q 三 e， x 的极限是 e 呢？ 那我们这里呢，可以借助一个换元法啊，咱们可以令 x 等于啊 saying t， 哎，我们就知道啊，这个 t 呢，它其实就等于 r 扣 saying x 了，对吧？所以 leaming x 接近于零的时候， r q 三引 x 除以 x 的极限，他就变成了 t 除以三引 t， 当然 这个时候的 x 呢，就变成了 t 接近于零啊，好，这个结构和咱们的重要极限，也就是 x 接近于零的时候， x 分着三也 x 啊，它是等于一的。这个第一重要极限呢，是很类似的， 但是呢，他又有一点区别，那我们这里呢，也很简单啊，直接在分子分母当中除以个 t， 哎，咱们就得到 t 分着三引体再分之一， 你看，分母的这个结构啊，就是咱们这个结构啊，所以他这个地方就变成了厘米 t 取决于零的时候一分之一。好，他的结果肯定就是一啊。啊，那这就是咱们这道题的一个解题思路和方法啊，能看懂吗？好， 简单来总结下这道题，那我们主要用的一个换元的思想啊，把这个反三角函数转换成三角函数的这个极限来求，同时呢，我们需要储备一个知识，也就是重要极限，能看懂吗？好了，今天就到这儿，感谢大家，咱们下期再见。

这道题说明国外的小学同样很卷，而且卷的厉害。这是一个小升初的试题，第一问呢是要求 ad 线段的长度，第二问是要求左边这个四边形和右边这个三角形的面积之比。 反正我只找到了利用平行线分线段成比例和相似三角形相似比的方式来解决这个问题。抖音的高手同学们，你们能不能找到有更有效更好的办法？欢迎在评论区给老杜赐教，谢谢大家！

大家好，我是宋哥，今天我们看一道关于直域的小难题，来，我们先看题，已知 y 等于阿克赛二 f 加一啊，不，这还算有个干号是吧？ 那这个根号啊，我做直域的时候我就先不看了，我先把它去掉，一会再说，好吧，那么这个里面就变成了啊和散音二十方加一， 我们做职业的题，顺哥教给大家。呃，把这个这个后边这个整体的自变量啊，都当成一个小狗是吧，哎，所以这题就变成了什么呢？万一等于阿格赛因狗 啊变成这样了，所以我做了一个关于阿克赛狗的一个含绒象，那横轴就叫狗轴是吧，歪轴不变，歪轴还是歪轴？所以我们来看阿格赛狗的直域跟谁有关？跟 x， 如果这个 x 啊，这个这个这个小狗啊，跟这狗有关。如果这个狗 是属于阿格赛自身的定律，负一到一的，那么阿格赛的主义就是花二分之派 到正的二分之派，这是全天下人都知道的事，没有任何问题，对吗？同学们，但是现在这个狗自身有没有取出范围呢？我不知道，我们先罗列一下啊，先把你之内写一下，狗大家都是认可的啊，这是等于二 x 风加一， 那么狗作为阿哥赛后面的字母，他必须要遵循阿哥赛的规则，那就是大家的负一，想要等一正，没问题。 那么接下来我发现了这个狗啊，是个二 a 方加一，那么二 x 方我们小学的时候就学过吧， x 方永远大于等于零是吗？那么两边同时加一，二 x 方加上一，是不就大于等于一啊 啊，这也是没有问题的是吧，所以我狗得到了什么？狗要大于等于一，我写在左边了啊，大于等于一， 这个狗既要大于等于一，又要大于等于负一，我们说过同大取大，所以大于等于负一就不要了，我只要大于等一了，因为一比负一大，这叫同大取大， 那么最终我得到了高，既要大于等于一，又要干嘛？还有右边呢，又要小于等于一啊。 此时我得到答案，狗只能等于一，我们不要去在意这个小 x 等于啥啊，不要去在意它啊，那它后面看成一个整体是吧？嗯，那狗等于一十， 往圆棋里面给我带一下啊。狗等于一十，我写这了， y 只能等于啊，可 三一一呀，对吗？那么二个三一等于多少？看图，二个三一在这呢，对应的是二分之派，所以等于二分之派。这个时候我们再把最外层这个根号拿过来啊，这外边有个根号，那就是歪的直语 啊，就等于什么呀？根号下阿尔芬之牌。哎，有人说粤语不是一个一个曲范吗？为什么在此题当中是一个单点呢？ 因为你的自变量只能取到一个值，当自变量只能取一个值时，你对他歪值也仅有一个与值的赢，对吗？所以他虽然 是玉，但他也变成一个点了。那我们怎么去表达？可以表达为这样，这是我们这个上初一的时候学的是吧，要元素啊， 写个大炮就可以了。哎，让他们看。是这样的啊， 哎，这就可以了。那么这就是胜哥今天带给大家一道关于旨意的小难题，屏幕前的你学没学会啊，别忘了给胜哥点个关注啊，我们下期再见。

由脚到直或者反过来，由直到脚都要熟练，好，都要熟练，这个我们需要把它记住啊，需要记住。那么一旦出现钝角怎么办呢？ 假设我们建一个直角坐标系，这个角是一个钝角 钝角，这个时候他这个组成这个角的两个边是不可能形成直角三角形的，对吧？ 他俩这个角度张开超过了九十度了，你怎么可能去找一个直角三角形呢？不可能的，所以这个时候我们在做的时候呢，是在相反方向把它补齐，做一个直角三角形，相反方向补齐 做制药三星。这个时候啊，其实他和这个对应的这个锐角完全相同，对吧？完全相同，但是边的关系不同，边的关系，对于这个角来说， 正弦是谁啊？对，边比斜边，余弦是林边比斜边都是长度的伤。 但是现在对于这个阿尔法角来说，他本身是个钝角，这个角只是一个补充角，所以相对于阿尔法来说，这个点，这个端点是在第二象线的，第二象线呢，我们给他这样一个特征，就是 往上他是在歪的正半轴上，所以这个边长，这个所谓的对边长是正的。但是这 这个阿尔法所对应的这个锐角的这个鳞边是在 x 的副板轴上的，所以这个时候我们就要把它的长度前面加上一个副号，加上一个副号， 比如说这是三十，假设说这是三十，那么这边阿尔法就得是一百五十度了，对吧？一百五十度，好了，这是三十度，那这个地方是一，对边是一，斜边是二，那么这个林边呢？就得记成副跟三 是一百五十度角的鳞边记成负根三，相对于三视角来说，这是根三，对不对？但是相对于这个一百五十度来说，你把这个角折到那边去了，所以就加上一个负号，这个时候再按定义做的话，三一百五十度 这个时候是对边比斜边正好跟三三十度是一样的，就是一比二，对吧？就是一比二。但是求口算一百五十度的时候， 他等于什么呢？等于林边比斜边，而这个时候的林边是负跟三，斜边是二，所以口算一百五十度是负的二分之跟三。 这样一来，我们得出一个规律，两个角的核是一百八十度，我们称两个角互补，互补 互的两个角，正弦直相等， 与弦直相反。互补的两个角，正弦直相等，与弦直相反 啊，相反的意思也就是符号相反，是相反数啊。那这样一来， 第二项线的角也就是钝角，我们也能够求他的三角函数值，因为只要有了正弦，有了鱼弦了，正切和鱼切，用他俩的商就表示就行了呀。所以你就记住这一个就行啊，互补的两个角，正弦不变，鱼弦相反。

这个极限考算一下很简单，等于一等于一啊，你是这么想的，首先我们知道啊，一个函数和他的反函数复合起来，是不是就回到 x？ 对啊，是吧，这个三 x 和反函数是二十三 x， 是吧？是上面等于是吧，下面是 x 跟下面一除极限等于一什么样子？是啊，大错特错，标准的错答案， 知道吧？这问题在哪呢？你注意一下啊。好，我们说啊， y 等于三 x， 它的反函数就是 x 等于 x c 万，这句话对不对？不对吗？这段是不对的，你知道吧？啊，为什么呢？因为反函数啊，要存在法是一个要求，就是它的 xy 的是一对应的，你看外等三 x 什么范围的是一对应的， 你对 x 的有限定。好，这个呢，我们统一的规定啊，是 x 得在负的二分之派到二分之派之间，这个才是八。好，什么意思呢？我们画个图来展示一下。好，这是 y 等于三 s， 图下，你注意啊，当 x 在负的二分之派到二分之派之间的时候，你看啊，这个 y 是三 x， 那么 x 就等于 x y， 但是呢，当 x 不在这个范围内的时候啊，这个东西就不成，你看啊，假设 x 在这啊，那你想这个时候 x 还等二个三以外吗？不对了啊，二个三以外，他取的什么呀？他取的是在负的二分分派到二分之间的那个是非常好，之所以说哪是二个三以外啊，是不是这样子的？好，那这个 s 应该等于什么呢？ 根据对称性，这两节应该是一样的，对不对？嗯，所以说呢，这个 x 应该等于派减去二个三。好，这是当 x 在二分之派到二分之三派之间的时候， 所以啊，这个我们考试是考过的啊，这个方位的 x 结出来不要直接写阿克萨尼班，他是派遣去阿克萨尼班啊。当然呢，这个极限其实反而不重要，这个极也很好算。怎么算啊？你看到何末阿克赛里想到什么？ 只要是阿克萨利，他的曲子是不是都是在负的二分之派到二分之间的？所以这个分子是什么呀？分子上是有界的，整个是一个无穷小量诚意有界的。就这样谁认为帮助内存岁月超神？

公司新来了一个小伙伴，我考了他一个知识点，如何将图办面积改为两位小数。他告诉我的答案是右键属性数值将这里调为二。 你也是这么理解的吗？那可就大错特错了，我们把它转为表格看一下。 找到我们刚刚调整过的图班面积属性，像他依旧是六位数。我们在属性这里改的只是他的显示方式，他的实际数值是不发生改变的。 如果我想要一个两位小数的图案面积，该如何操作呢？我们可以新建一个字段类型，一定要选择双精度，精度这里一般不超过十五小数位数。选择 二右键自断计算器，他等于图斑面积。这种方式操作下，他的数值才是两位小数。 我们可以再验证一下。找到刚刚新天的字段图斑面积二， 可以看到他导出来的表格也全部都是两位数。细节决定成败，你们遇到类似的问题也要注意哦。如果这个视频有帮助到你，请记得给我一个小红心吧！

来，今天咱们来看一个非特殊角的正弦直分题，告诉我们三角形 abc 直角，三角形角 c 五十四度，让我们求的是五十四度的正弦直， 五十四度并不是一个特殊角，五十四度的鱼角角 a 当然是三十六度。看到了三十六度，大家应该能想到黄金三角形啊，咱们呢，不妨去延长 ab， 延长到点地，并且使 ad 等于 ac， 并且连接 dc， 此时我们就构造出了一个非常经典的黄金三角形，那么此时 ad 和 ac 相等，都是四顶角三十六，那么角 d 当然是七十二 度，而这个小角必定是十八度。此时我们不妨射 bd 的长度是 x， 那么 ab 的长度当然就是四减 x， 此时 bc 我们就可以得到一个方程， bc 的平方就等于十六减去四减 x 的平方， 但是只有这一个方程，咱们是解决不了问题的。我能不能再找到一个关于 bc 和 x 的方程呢？大家发现这里是十八度啊， 如果咱们做的关于 bc 的对称点，咱们叫做点 e 的话，咱们并且连接 ec， 那么此时这个小角也是十八度，那么这个角度就变成多少了 三十六度了。所以此时啊， ae 和 ec 就要相等了，当然也就等于 cd 了，那么 be 和 bd 也相等，当然就是 x， 所以在 bce 这个三角形中，咱们能不能再列一个放生出来呢？ 那么此时 c e 就等于 a， e 等于四减去 r x 啊。我们 可以写出 bc 平方的另外一个方程， bc 方就等于四减去二 x 的平方，减去 x 方，那么 ok， 我们通过 bc 方这个中间的量找到了关于 x 的方程， 那么让他俩相等，进行化减之后，最终的结果是， x 方减去六， x 在 加四等于零。我们很容易可以求一下 s 的值，二 a 分之复必加减根号加 b 方减去 cc 三十六减去十六二十，那么二倍根号去掉二之后变成了三，再加减根号五。注意 b， d 是 x， x 一定是小于四的，所以三加根号我不可取， x 只能等于三减跟五，也就是说 a b 的长度它等于四， 减去三再加根五，那就是一加上根号五，而 ac 的长度没有变，他还是四。所以赛引五十四度的值就是四分之一加上根号五。大家学会了吗？下课！

哈喽，大家好，疫情居家隔离了，我又有时间给你们录视频了，今天给大家分享一个，前几天一个粉粉丝咨询我的问题， 他是想要把他的数据啊有一个排列像，然后呢这里边从一按顺序往下排列，不要有重复的制，今天大家就来一起看一下如何操作。我们选中数据，打开属性表，我们可以先新建一个字段啊，然后给他列为排序吧， 类型呢，我们选择双进度，这里呢我们用到工具自断计算器，这里我们要用到呢是这个拍损，然后把下面的这个显示地块码给他勾选上， 接下来我们就输入一串，可以让这列数据从零往下排序，不重复的 一串代码大家看不清没有关系啊，我已经把它复制到评论区，大家需要的话直接去粘贴就可以了。然后下面排序的地方呢，我们输入 num 括号 确定，大家看一下，确定完了以后呢，生成出来的都是从一往下按顺序排列的，不会有任何重复值的，觉得对你有帮助的话，给我点个小红心吧。