六年级数学下册解比例手写题

黑板上的这两道题啊，是往年的各个地区的小升初的考试题，两道解比例。那今天王老师这期视频啊，来讲一讲解比例， 解比例。首先我们要骄傲的自信的写上一个解字， 解比例，它的依据是比例的基本性质，那么我们来观察未知数， x 位于比例的外向，所以我们可以先写比例的两个外向之间，也就是五减二 x 啊，看到一个整体乘八，那也就是 五减二 x 啊，乘八就等于比例的两个内项啊，比例两个内内项是一乘四啊，然后我们把它乘开啊，五八四十减 二， x 乘八是十六 x 等于一乘四，等于四。根据减法之间的关系啊，十六 x 是 不是就等于被减数减减差呢？减数等于被减数减差，也就是十六 x 就 等于四十减四， 那 x 就 等于啊，十六分之四十减四， 那约分吧。十六分之三十六，十六分之三十六约四。这里剩九，约四，剩四求出， x 等于四分之九， x 等于四分之九。第二个，先选上一个解字，这是比例的两个外项，这是比例的两个内向啊，他这样写，有同学就不知道 外向和内向了哈。来 x 在 外向，所以先写它的外向之积，也就是十分之三 x 等于比例的两个内向的积。一五分之三乘零点六， 那一五分之三，我们可以把它化成是五分之八啊，那零点六呢？我们可以把它化成是 五分之三，那十分之三 x 就 等于来二十五分之二十四， 那然后 x 就 等于二十五分之二十四，除以十分之三，除以五分之三啊，除以十分之三，那就等于乘三分之十 约分，这里是一，这里是八，约五，这里剩二，这里剩五， 那最终的结果就是五分之十六 x 等于五分之十六。那对王老师所讲的这两道解比例的题，你们学会了没有？关注王老师，让数学变得更简单。

这道题每年必考，妈妈用一百二十毫升的酸梅原汁加二百五十毫升水调制的酸梅汤。为了使调制的酸梅汤口感最佳，妈妈应往酸梅汤中加酸梅原汁还是水加多少。 当酸梅原汁和水的比是三比七时，口感最佳。这道题的破题思路就是量律对应，看见比就想到分数。口感最佳的酸梅汤中，酸梅原汁和水的比是三比七，就把酸梅原汁看成是三份，水看成是七份，酸梅汤是这两个玩意混合而成的， 那口感最佳的酸梅汤就是三加七等于十份。那口感最佳的酸梅汤中，酸梅原汁就占了酸梅汤的十分之三。 妈妈用一百二十毫升的酸梅原汁配酸梅汤，把酸梅汤看成单位一，用具体的量，一百二十毫升酸梅原汁除以口感最佳时，酸梅原汁占酸梅汤的分率十分之三， 就可以求出单位一，也就是可以配得四百毫升酸梅汤。这四百毫升酸梅汤中有一百二十毫升的酸梅原汁，那酸梅汤中的水就是四百减一百二十等于二百八十毫升。 而题干中妈妈带的水是二百五十毫升，显然，二百八十毫升大于二百五十毫升，水不够还需要加水，二百八十减二百五十等于三十毫升。

六年级今天我们来学解比例拓展。三图中三角形 a、 b、 c 的 面积和正方形的面积的比是四比六，正方形的边长为六厘米，三角形 a、 b 边的长是几厘米？ 从题目当中我们知道三角形与正方形的面积比是四比九，还知道正方形的边长为六厘米，那说明 bc 的 长度就是六厘米。现在要求 ab 的 长度是几厘米的数学问题。 这里呢，我们可以设 ab 的 长度为 x 厘米，我们设三角形 ab 边的长为 x 厘米，三角形的面积会等于二分之一。乘底乘高，那就乘六乘 x， 这个是三角形的面积比。正方形的面积，正方形的边长是六，那就是六乘六。边长乘边长，它们的面积比会等于四比九。 接着你看 x 在 外向，所以外向相乘的积我们写在方程的左边。二分之一乘六等于三，再乘 x， 那 就是三 x。 三 x 乘这个外向九会等于内向相乘的积。六乘六等于三十六， 三十六乘四，三 x 乘九就是二十七， x 等于一百四十四，那 x 就 等于一百四十四。除以二十七，那 x 就 会等于二十七分之一百四十四。 在约分分子、分母同时除以九，最终等于三分之十六，所以三角形 a、 b 边的长是三分之十六厘米。

六年级今天我们继续来学解比例，解比例和解方程，都得先写上一个解字。遇到这类分数形式的比例，我们用交叉相同的方式先把比例转化成方程， x 乘三点五会等于三点五。 x 含有未知数的这一项呢，我们放在方程的左边，十五乘二十八，那就放在方程的右边。 三点五， x 就 等于十五乘二十八会等于四百二十。那 x 等于四百二十除以三点五，四百二十除以三点五等于一百二十。 第二题，在这个比例中，未知向， x 在 内向，所以内向相乘的积我们就放在方程的左边， x 乘五分之二 会等于五分之二， x 放在方程的左边，那三分之一乘八分之三。这两个外向相乘，就放在方程的右边 五分之二， x 就 等于三分之一。乘八分之三会等于八分之一，那 x 就 等于八分之一。除以五分之二，那就等于乘五分之二的倒数二分之五， x 会等于八分之一。乘二分之五等于十六分之五。第三题， x 在 内项， x 乘三分之二，也就是三分之二， x 那 就放在方程的左边， 百分之五十乘四放在方程的右边，百分之五十是百分数。 先转化成小数，那就是零点五，那就转化成零点五乘四，那三分之二 x 会等于零点五乘四会等于二，那 x 就 等于二。除以三分之二，那就转化成二乘三分之二的倒数 二分之三， x 就 等于二乘二分之三等于三。第四题， x 在 外向，外向相乘的积放在方程的左边， x 乘三分之一，那就是三分之一， x 会等于 十二乘零点五，三分之一 x 那 就等于十二。乘零点五等于六，那 x 就 等于六。除以三分之一， 六除以三分之一，转化成六。乘三分之一的倒数三，六乘三等于十八。

六年级今天我们来学解比例，不管是解比例还是解方程，都得先写上一个解字， 解决这类分数形式的比例。根据比例的基本性质，我们用交叉相乘的方式可以得到一个方程，三乘 x 等于三 x， 一 点五乘二 可以得到这个方程，再根据解方程求出未知数的值即可。通常为了方便我们带有未知项的呢？放在方程的左边， 三 x， 那 就会等于一点五乘二等于三， x 就 会等于三。除以三 x 最终等于一。第二题，根据比例的基本性质， 两个内向相乘会等于两个外向相乘 x 在 外向，那 x 乘三分之一， 就等于三分之一 x 放在方程的左边，会等于十分之一乘九分之七，那三分之一 x 就 会等于九十分之七， x 会等于九十分之七。除以三分之一，那就乘它的倒数三 x 最终会等于三十分之七。 第三题，这里有比的形式，有分数的形式，我们可以把分数的形式给它写成比的形式，那就转化成 x 比零点四。接着，根据比例的基本性质， 内向相乘八， x 会等于外向相乘二十。五乘零点四，八， x 就 会等于十， x 就 等于十。除以八， x 最终等于四分之五。 第四题，外向相乘的积等于内向相乘的积。 x 乘一点八，那就等于一点八， x 会等于六乘零点一五。 一点八 x 就 等于六乘零点一五等于零点九， x 就 等于零点九。除以一点八， x 最终会等于零点五。

今天我们讲写比例，用二十四的因素组成一个比例是多少？这道题目里面它的知识点是什么？第一，找因素， 第二，写比例。 我们先来找二十四的因素，二十四的因素，我们在五年级学过最方便的方法，最快捷不遗漏的方法，一对一对。从小到大来，一乘二十四，二乘十二， 三乘八，四乘六，这样我们就找到了二十四的因素，有八个，有四对，并且都写成了乘积为二十四的形式，这样写有什么好处？你等下就知道了。第二，写比例。 我们先搞清楚什么叫比例啊？表示两个比相等的式子，那就说明比例要几个数，要四个数，有四项，两个比相等， 这样的式子叫比例。那么写比例的时候，我们刚才有找因素的这个方法，它符合我们什么呢？符合我们比例的基本性质。在比例里，两万向的积等于两内向的积， 外向在哪里？远离等号的这两个数叫外向，它的乘积等于两内向是靠近 等号的这两个数，这个叫 y， 这个叫内。那么我们根据外向的积等于内向的积， 我们在找因数的时候，是不是都是一对一对的积等于二十四，那么任选两对，填在这个括号里面，就可以写出比例来。我们选第一对一乘二十四，我们用它做外项，那一外项，二十四也外项， 然后再选一对二乘十二，那二做内向，十二也做内向， 那我们就符合呢？内向肌是二十四，外向肌也是二十四，这就是写因素。这样一对一对的写，在那写比例的时候就非常的快捷方便。 哎，这样的答案只有这一个吗？没有，还可以怎么写？你还可以选三 和八，那选四和六来等号，比号写好，三比四等于六比八，这样的答案不为一，有很多种， 这是我们用比例的基本性质来写的，实际上他还有没有别的方式来写？还可以根据比例的意义来写，那两个比相等，两个比相等就是比值相等， 那我们根据比值相等，我们在这八个因素里面找我们可以怎样呢？ 我们从最简单的来一和二，我们写成二比一，它的比值是多少？是二，那么在这里面比值是二的数，那就有很多了，可不可以写成八比四？ 我们二比一还可以写成六比三，这样的可以写多少？也可以写很多。 所以这种题目我们可以根据两种方式来写，第一，根据基不变来写，第二，根据比值相等来写。 不管哪两种方式，我们都要先找到二十四的因素，你明白了吗？

减比例的四种类型，我们来讲一下方法。第一，比号是零点五，比五分之一等于二分之五，比上 x。 先写减，我们通常是含有未知数的这一项基给它放在等号的左边，那就是外向基。零点五乘 x 会等于内向积，五分之一乘二分之五约分零点五， x 会等于二分之一，那 x 就 会等于二分之一除以零点五。那么心算，零点五相当二分之一，那二分之一除以二分之一， 也就会等于一。二分数形式，我们用交叉相乘积相等，那外向积含有 x， 我 们写在等号的左边， 右边写二点四乘三。这里提醒我们不要去算二点四乘三，我们可以这么算 x， 它会等于二点四乘三的积，再来除以四，我们进行约分，除以四等于一，除以四等于零点六，所以 x 是 等于一点八。 第三，混合式这个分数形式的，我们可以给它写成 x 比上三点六等于二比上九，然后再根据内向积会等于外向积 九， x 会等于三点六乘二，那 x 同样会等于三点六乘二的积，再来除以九 除以九等于一，三点六除以九等于零点四，结果是等于零点八。第四个复杂式的我们来看，我们同样根据内向机等于外向机，那我们外向机可以写在等号左边写成三 x 加二， 他的和来乘三会等于二， x 乘上五，左边根据乘法分配率，我们给他算出来等于九， x 加上六会等于。这边是十 x， 我 们通过过桥变号，把含有 x 的 九 x 移过来，那就是十 x 减九， x 过桥变成减号，六照写，那么六就会等于 x， 所以 我们就写成 x 等于六。

这道题每年必考，甲乙两车分别从 ab 两地相对开出，当甲车行驶全程的七分之四时，乙车已行的路程与剩下的路程比是四比五。当甲车到达 b 地时，乙车离 e 地还有十六千米， ab 两地相距多少千米？ 这道题的破题思路就是找到正比例关系。假乘的全程的七分之四时，以乙型的路程与剩下的路程比是四比五，就把乙型的路程看作是四份，以剩下路程看作是五份，那 a、 b 全程就是四加五，等于九份。乙型的路程就占了全程的九分之四， 也就是甲乙用的相同的时间，甲行的全程的七分之四，乙行的全程的九分之四，甲乙的路程比就是七分之四比九分之四等于九比七。 甲乙用的相同的时间，就是时间一定，那路程和速度就成正比大甲乙的速度比就也等于九比七。 当甲车到达 b、 d 时，乙车距离 a、 d 的 距离为 x 千米，那甲车从 a 到 b 共就行驶了 x 千米， 乙车距离 a、 d 还有十六千米，那乙车行驶的路程就是 x 减十六千米，甲乙两车速度不变，那任意时刻的甲、乙路程比就都等于速度比九比七。 所以，用甲行驶的路程 x 千米，比上乙行驶的路程 x 减十六千米，就等于甲、乙的速度比九比七。由此可以列出比例方程解，比例方程解到 x 等于七十二千米。

开课喽！无障碍出路口应设计轮椅坡道，坡道的坡度要符合无障碍设施的设计要求。坡度指每段坡道的垂直高度与水平高度的比。 一条轮椅坡道的坡度是一比十六，水平长度是十二点八米，这条轮椅坡道的垂直高度是多少米？用比例减坡道的坡度是一比十六，指的是每段坡道的垂直高度与水平高度的比是一比十六。 现在已知水平长度是十二点八米，我们可以带入数据，这个长度是十二点八。题目当中求垂直高度是多少米？我们可以设垂直高度是 x， 设这条轮椅坡道的垂直高度是 x 米，那这样的话，我们就能写出一个比例， x 比 十二点八会等于一比十六。我们通过解比例就能求出 x 是 多少解比例。首先我们先要将比例的形式转化成等式式，通过比例的基本心智， 外向机会等于内向机，所以我们可以写成十六 x 会等于十二点八乘以一，那么十六 x 就 会等于十二点八， x 就 等于用十二点八除以十六 x， 最后等于零点八，所以这条轮椅坡度的垂直高度是零点八米。

来看第七题，已知二十四乘三等于八乘九，根据比例的基本性质，你能写出比例吗？你能写几个？其中给的是乘积式， 那怎么样写出比例式呢？我们知道根据比例的基本性质，在比例里，两外向的积等于两内向的积，那既然二十四和三相乘， 八和九相乘，那我们把相乘的两个数同时做比例的外项，或者同时做比例的内向，是不是就保证这样的两个数相乘？ 那假设我们让二十四和三这两个数做比例的外项，那么八和九只能做比例的内向，所以我们就可以写出比例。 二十四比八等于九比三，那我们来看一下二十四和三是不是做的比例的外向，八和九做了比例的内向，所以把比例式看能不能再回到成级式，我们就知道写的比例是不正确， 那仍然让二十四和三做比例的外向，然后我们让内向八和九交换一下位置，仍然做内向，那我们看能不能回去乘积式。 二十四乘三等于九乘八，是不是可以回到乘积式，证明我们的比例是正确的？那有了这种思路，我们让二十四和三做比例的外向，让他左右交换一下位置， 仍然做外向，那么这时候八和九仍然做内向，那我们就可以写出比例， 三比八等于九比二十四。那我们来看一下两个外向相乘，三乘二十四等于八乘九，也能回到乘极值，那么这个比例也是正确的。那三和二十四 两个外向不变，仍然让两个内向交换位置，所以又得到一个比例。 看来呀，二十四和三做比例里做外向，我们就写出了四个比例， 同样让八和九做外项，是不是也能写出四个比例呢？我可以写成八比三等于二十四比九，我们来看两个外项，八和九相乘，两个内向，三和二十四相乘， 比例式能够回到乘积式，那我们的比例式就是正确的。这时候我们让八和九做的外向好，八和九做外向不变，让两个内向交换位置，所以我们就得到了两个外向，八和九相乘，两个内向，二十四和三相乘， 同样八和九做外向，让两个外向交换位置，仍然三和二十四做内向，所以我们就写出了 九比三等于二十四比八，两个外向相乘九乘八，两个内向相乘三乘二十四，是不是能够回到乘积式，我们的比例是正确的。接着让九和八做外向不变， 九和八仍然做比例的外向，让内向，三和二十四交换位置，仍然得到九乘八等于二十四乘三，回到乘积式，证明比例是正确的。总结一下方法， 二十四乘三，我们首先让二十四和三做比例的外项，是不是写出了四个比例？ 接着让八和九做比例的外项，又写出了四个比例，所以给出一个乘积式，我们就可以写出八个不同的比例。

甲乙两个车间有相同数量的功能，如果从甲车间调四十人到乙车间，那么甲乙两个车间的人数之比是三比五，两个车间原来各有多少人？ 题目已知，原来甲车间人数与乙车间人数是相等的，现在呢？从甲车间调四十个人到乙车间，那现在甲车间的人数是不是要减少四十个人，而乙车间的人数是不要增加四十个人。现在 甲乙两个车间的人数是三比五，等于三比五。 虽然甲乙车间的人数是两个量，但是原来甲车间的人数会等于乙车间的人数，那就意味着只存在一个位置量。那求一个位置量的话，我们是不是可以通过解比例的方式来求出来？所以我们可以设 两个车间，原来各有 x 人，那这样的话，甲车间就是 x 人，乙车间也是 x 人，这样的话，我们就能写成一个比例，然后通过解比例求出这道题。 我们先设两个车间，原来各有 x 人，假车间原来有 x 人，乙车间原来也有 x 人。那么假车间调走四十个人之后，假车间现在只有 x 减四十个人，那乙车间呢？掉入了四十个人，现在乙车间有 x 加四十个人。 题目告知，两个量的比现在是等于三比五，那我们再通过外向机等于内向机来解这个比例，那么五乘以 x 减四十会等于三乘以 x 加四十， 那么五 x 减两百会等于三， x 加一百二十二， x 等于三百二十， x 等于一百六十人。所以最后两个车间原来各有一百六十人。

今天我们讲解比例，解较复杂的比例，解比例，我们都是根据 比的基本性质来做，不管是复杂的还是简单的，都是根据两内向的乘积等于两外向的乘积。所以我们就要搞清楚我们的 x 在 内向还是在外向。我们先按解方程的格式先写解， 我们七分之三这一边不动，我们把右边变成分数 x 减一作为一项，然后五十六做分母，这样我们交叉相乘，我们就可以看到就是内项， 这边是外项，那么我们现在未知数在内项里面，所以我们根据内项等于 g 除以，也就是外向 g 除以另一个内向，那就是三乘五十六 除以七，那么这里等于多少？二十四 x 减一等于二十四 x 就 等于二十四加一，结果 x 等于二十五。 第二题，第二题跟第一题最大的区别是什么？第一题只有一项里面有未知数，而第二题呢？ 两个项里面都有未知数，那这时候怎么办？我们仍然根据交叉相乘得半项得内项来解， 那外向一点五乘 x 加一等于内向，一点八乘零点二加 x， 左右两边都有 x， 我 们先根据乘法分配率， 一点五 x 加一点五乘以一点五，一点八乘零点二，一点八乘 x， 那这里就等于零点三六加一点八 x， 这里一点五 x 加一点五， 我们发现左右两边哎，一点五 x 跟一点八 x， 根据等式的性质，我们左右两边同时去掉一点五 x， 那 它去掉一点五 x 就 等于多少等于零点三 x， 那这一步就变成一点五等于零点三六加零点三 x， 我 们再根据等式的性质，等式两边同时去掉 零点三六，那这里就变成一点五减零点三六等于一点一四。 好，这里是零点三 x， 然后求 x 等于一点一四，除以零点三，最终 x 等于三点八。

今天我们一起来学习解比例，来看这两个比例未知数 x 应该怎么来解。首先我们要先写一个减字， 根据我们比例的基本性质是两外项乘积等于两内向乘积，因为未知数是内向，所以说两内向乘积是四分之一， x， 我 就直接写成四分之一， x 等于二十四乘三， 我要先减 x 等于多少的话，我方程左右两边需要同时乘四，才可以把四乘一相等，那它乘以四就等于二十四乘三，再乘四，那么 x 最后的斜口就等二百八十八。 再来看第二个，这是一个分数的比例，也是先写一个减字，两万项就是五和 x， 所以 是五。 x 等于十二乘二点五，这是交叉相乘，对不对？ 所以我需要把 x 前面的五去掉，左右两边数同时除以五，有十二乘以二点五，除以五，那五和二点五它可以分呀，它是一，它是零点五，那么 十二乘以零点五就相当于十二乘以二分之一，所以 x 就 等于六。 像这样的解是否是最终的结果呢？那么我们需要把它结果代入到原来的比例里面， 你比如说 m 等于六，我可以用 m 等于六代入，看它的比值是否相等。也可以按照它的比例的基本性质，两内相乘积是否等于两外相乘积来检验。所以像这样的解比例你学会了吗？

这道题目百分之九十九的孩子都能做对，但其中只有百分之十的孩子会思考他的一个解析原理。那今天我们就分两步走，先来快速的过一下这道题目，再讲一下本道题目延伸出来一个很重要的解析方法。我们来看题目， 一个圆柱和一个圆锥，他们的底面半径比为三比四，然后高的比为二比三，那么体积比是多少？那接下来我们只要根据圆柱和圆锥的体积公式来列式不就可以了？好，圆柱的体积是不是等于拍 r 的 平方， 然后再乘以高啊？也就是底面积乘高。好，圆锥的体积公式是不是三分之一的 拍 r 平方，然后再乘以高啊？好了，接下来我们只要把所有的数字套进去不就可以了？你看拍，我直接写拍，不用化成三点一四了。 然后圆柱的底面半径他是三，所以他是三的平方，然后高是多少高，他是二，我们就乘二就好了。然后比上这边是 三分之一的拍，然后 r 是 多少？圆锥的底面半径它是四，所以它乘以四的平方，然后高是多少高，它是三，就乘以三就好了。那接下来我们化简一下，你看这里是三的平方，九九乘二等于十八，所以它是十八拍的。 然后比上这边，你看三跟三是不是约了，然后这边是不是四的平方是十六，所以他是十六拍的，那最减整数比，你看这个拍再约一下，是变成了九比八了，所以本道题目并没有任何的难度的。那其中有百分之十的孩子，他可能会意识到， 这个三比四，他只是底面半径的比，这个二比三，他只是高的比， 并不是这个底面半径实际的长度也不是高的实际长度为什么就能直接拿来做计算呢？ 那么接下来他们就会进行一系列的测试，去验证一下为什么能直接运算，他们会根据这个三比四和二比三设成一个实际的长度数据。好，这个是圆柱的，这个是圆锥的， 那你现在说它的半径比为三比四，那我是不是可以设它的底面半径，一个是三 a， 另外一个它就是四 a 啊？好，这个是实际的长度来的，它们化成最简整数比确实是三比四。好，它现在高是二比三的话，就把它设成一个是二 b， 然后一个是三 b， 你 看化成最减整数比之后，是不是也是二比三？但是现在二 b 跟三 b 是 一个实际的长度数据来的，那接下来就可以使用实际的长度数据来进行体积的计算了。好，圆柱的体积是 pi 乘以这个 r 的 平方， r 是 三 a 的 平方，然后再乘以高，高是二 b， 然后比上三分之一的 i 乘以这个底面 r 的 平方，它是四 a 的 平方，然后再乘以它的高是三 b。 好， 我们来化简一下哈，我们看一下，现在前项它就变成了 pi 乘以九 a 的 平方，然后再乘二 b。 好， 后项的话，三分之一跟这个三就约掉了，所以就变成了 pi 乘以十六倍的 a 的 平方，再乘以 b。 好， 接下来我们再看一下， 前项跟后项同时有 pi 是 不是可以约掉？然后同时有 a 的 平方是不是又可以约掉？ 同时有这个 b 是 不是又可以约掉？那是不是剩下的十八比十六啊？最终他也是变成了九比 八的？好了，现在你可能就会问，你看右边这里花了这么长的时间，他计算出来的结果跟左边是一样的，那 为啥一开始我们不直接拿这个数据来计算不就得了，是吧？但实际上右边的这个方法才是最严谨的解析思路，而左边的方法是在理解的右边的方法的基础上，进行一个快速解析而已。而且大家有没有发现， 在这个解析过程中，我们是设了两个未知数 a 和 b 的， 但是在最终的解析结果里面，因为前项和后项化成最简整数比的原因，被相互的约掉了而已。 这里就延伸出一种高级的解决方法，叫做设而不求，在日后我们面对比较复杂的应用题的时候，这种方法出现的频率将非常的高。好，那理解了这种方法之后，最后你能告诉吴老师，黑板上现在的这道题目他是如何来解的？

那么好，今天我们一起看答案。六年级数学下册数学书四十二页第八题及比例一，二分之一比三分之一等于四分之一比 x。 先写解，根据两内项之积等于两外项之积，我们可以得到，二分之一， x 等于三分之一，乘四分之一， x 就 等于十二分之一。除以二分之一，也就是乘二等于六分之一二。零点八比四等于 x 比八 先写解字，两内项之积就是四， x 等于零点八乘八， x 就 等于，这里是六点四。除 以四等于一点六三四分之三比 x 等于三比十二先写解，两内项之积就是三， x 等于两外项之积，四分之三乘十二， x 就 等于它们俩 算出来是等于九。九除以三得三四九分之二等于 x 分 之八先写减，也就是二， x 等于八乘九， x 等于七十二，除以二等于三十六。第九题，相同质量的水和冰的体积之比是九比十，一块体积是五十立方分米的冰化成水后的体积是多少，我们可以列方程来解决。解，设化成水后的体积是 x 立方分米， 方程就是九比十四等于，这里是冰，水是 x 比五十。解，这一个方程十， x 等于四百五十， x 就 等于四十五。答，化成水后的体积是四十五立方分米，同学们，你学会了吗？

同学们好，今天我们一起看人教版六年级数学下册数学书四十一页第三、四题第三题写出比值是五的两个比，并组成比例。 比值是五的比，可以是五比一，可以是十比二，可以是十五比三，可以是二十比四，可以是二十五比五等等还有很多。那组成比例 五比一可以等于十比二，两内项之积等于两外项之积，也可以是十比二，等于十五比三。还有很多同学们可以自己写一下 第四题。李叔叔承包了两块水稻田，面积分别为零点五公顷和零点八公顷。秋收时，两块水稻田的产量分别为三点七五吨和六吨。两块水稻田的产量与面积之比是否可以组成比例？如果可以组成比例，指出比例的内向和外向。首先我们找已知条件，零点五公顷，零点八公顷， 三点七五吨六吨。要解决的问题是两块水稻田的产量与面积之比是否可以组成比例。如果可以，那要指出比例的内向和外向。先解决第一个问题。判断是否可以组成比例，就是看相对应的两个量的比值是否相的。首先可以是零点五比 三点七五，它的比值是三百七十五比五十，约分之后是等于十五分之二。还有一个比应该是零点八比六， 等于六十分之八，约分之后是等于十五分之二，那它的比值是相等的，所以可以组成比例。组成的比例可以是零点五比三点七五等于 零点八比六。这一个比例里面，比例的内向分别是三点七五和零点八，比例的外向分别是零点五和六。同学们，你学会了吗？

大家好，今天我们去看人教版六年级数学下册数学书四十一页第六题，我不运动时心脏四十五秒跳五十四次，小红说那一分钟跳七十二次，小红说的对吗？要判断 这一个说法是否正确，我们有两种方法解决。第一种方法，我们可以运用比例的知识算一算心跳的次数与相对应时间的比值是否相等。我们看，首先五十四比四十五是等于五分之六， 这里是一分钟，那是六十秒，所以七十二比六十是等于五分之六。两个比值是相等的，那说明心跳的速度没有变， 所以小红说的对。第二种方法，我们也可以算出一分钟心跳的次数，看是不是七十二次。一分钟是等于六十秒， 而我们每一秒心跳的次数是不是用五十四除以四十五，那六十秒跳的次数就用六十，它就等于七十二次，这个七十二次和这里是相等的，所以我们可以判断出小红说的对。同学们，你学会了吗？

黑板上的这道盈亏问题，考试用上王老师这一招，直接省一半的时间，我们一起来看。五种商品严重滞销，幸福超市打算将这批商品降价出售， 若按九折出售，则可盈利二百一十五元，若按七八折出售，则会亏损一百九十三元。这批商品它的进价是多少元？ 对于这样的题，我们画图分析，更为简单易懂。假设这就是这一批商品，我们把这批商品的原价看作单位一，那么 把它看作单位一，打九折，那打九折就是按原价的百分之九十，那原价的百分之九十。假设是这么多，哈，在这里， 这是这一部分啊，是按原价的百分之九十啊，原价乘百分之九十， 盈利二百一十五元，那假设啊，假设这是商品的进价。进价是这么多啊，这是原价，这是售价，这一部分是商品的进价。我给他表示一下啊， 进价那么打按原价的百分之九十，打折以后，还盈利二百一十五元，那就是 原价乘百分之九十，减去这个进价，是不是就是所赢的二百一十五元这个利润？所以这一部分的价格呢？为二百一十五元，我给他标上啊， 他说如果按七八折出售，那按七八折出售，就是按原价的百分之七十八，那原价的百分之七十八，那在这里，假设是在这个位置哈，这是原价的百分之七十八，在这个位置 那这一部分是原价的百分之七十八。原价 乘百分之七十八去销售，会亏损，会亏损是什么意思呢？你现价比进价都低了，你不亏损吗？ 亏了多少呢？亏了一百九十三哦，这一部分就是他亏损的，就是用进价减去他现在的售价是一百九十三元，是这一部分啊，一百九十三， 那么问这批商品的进价是多少？那么同学们想，我要想求他的进货价，我是不是得先求出他的商品的原价？ 那么同学们在这里观察，这一部分是原价的百分之九十，那这一部分是原价的百分之七十八， 那么这一部分来现在这一部分。各位同学啊，那这一部分你是说一百九十三加上二百一十五，是不是应该占原价的百分之九十，减去这个百分之七十八呀？哎，我可以利用量率对应，是不是来求出这个原价， 那这样的话，这一段他占了原价的也就是一百九十减百分之七十八， 那么量率对应，我就能求出这这批商品的原价是三千四百元，那商品的原价我求出来了，那现在我用商品的原价 乘折扣百分之九十，然后再减去它所获得的利润，是不是就是它的进价呢？ 减去二百一十五，我们求出最终的结果是两千八百四十五元。那对王老师所讲的这样的盈亏问题，你学会了吗？关注王老师，让数学变得 so easy！

你们好，今天我们一起看看人教版六年级数学下册数学书是十二页第十题，按照下面的条件列出比例，并且解比例一，五与八的比等于四十与 x 的 比，那它的比例就是五比八等于四十比 x。 接下来解这个方程，两外向之积五， x 等于两内向之积三百二十， x 解出来是等于六十，是二。 x 与四分之三的比，等于五分之一于五分之二的比，也就是 x 比。四分之三等于 五分之一比五分之二解这一个比例。两内向之积等于两外向之积，也就是五分之二， x 等于四分之三乘五分之一， x 就 等于。这里是得二十分之三乘二分之五， x 就 等于八分之三。第三个比例的两个内向分别是二和五，两个外向分别是 x 和二点五。先写减外向比，内向等于内向 比外向减这一个比例，两外向之积二点五， x 等于两内向之积二乘五， x 就 等于四。同学们，你学会了吗？