六年级数学三角形绕点旋转画图技巧

如何在网格中将三角形旋转指定角的两倍？ 你知道这么做的原理吗？第一步，找到 b 点的对称点 d 三角形 abc 边边边全等于三角形 a、 d、 c 对 应角相等 a、 b 旋转两倍角到 a、 d。 第二步，用勾股定律试着找到长度为五等，长于 a、 c 的 线段和 c 旋转两倍角的一点，使得 d 等于 bc， 三角形 a、 d 一 边边边全等于三角形 a、 b、 c。

旋转后得到的图形怎么画？用四步来解决。第一步，先找出旋转中心，目的是要知道这个点是一个固定不动的点，所有的边都要围绕这个点进行转动。 第二步，找出旋转方向和旋转角度，和钟表的转动方向一样，顺时针也就这样，和钟表转动的方向相反，就叫逆时针这样。 第三步，观察和这个旋转中心连接的几条边，先把这几条边进行旋转到对应的位置。第四步，连接对应的点就可以了，我们以这个图进行一个讲解， 他说叫三角形 a o b 绕点 o， 逆时针旋转九十度，绕点 o， 那 点 o 就是 旋转中心定不动的点，所有的边都要围绕它进行旋转。 第二步，判断旋转方向，哎，逆时针，我标一个逆时针方向的箭头，提醒自己所有的边都要往这边去转动。好，再看一下角度是九十度，这个我们可以用到哎直尺三角板来帮助我们。好，也可以用到剪角器。 第三步，观察和旋转中心连接的边儿有 i、 a、 o、 b、 o。 好， 那么我们先将连接的边儿进行一一的旋转到对应的位置，然后连接几个点就可以了。 好，第一步，我们用笔，比如说我要先去画 o a 旋转到对应的位置，我们先用笔转一下哎，逆时针，他的这个方向，他的这条边会落在 o a 的 右侧，那我用尺子和旋转中心对齐， o a 对 齐 另一条边九十度吗？那九十度我所对应的位置是在这个位置。好，我们看一下他过了几个格，你数对应的格去做一个点，如果你的尺子足够长的话，直接画线就可以了。 好，再来看，转完 o a 转 o b， o b 的 话，哎，我们也是先用笔或者是用手去看一下，他会落在的是 o b 的 右侧还是左侧。哎，我们转一下逆时针的话， o b 会往右侧转。好，同样我们用直尺啊， 旋转中心固定不变，我们重合一条直角边与 ob 重合另一条直角边，也就是我们要旋转九十度落的位置，好数它对应的格子，然后将这两个点进行连接就可以了。 如果是，哎，三十度或六十度，我们用两角器同样旋转中心与中心点对齐。好，我们的 o a 往右侧转，那我们两角器就要往右侧这样重合。

下面四个图形绕这个中心点旋转一百八十度，不能与原来这个图呢完全重合的。是哪一个？我提示一下。像这种旋转型的题目啊， 一般要找到对应的点，旋转之后它的位置在什么地方？那你分析一下。第一个 a， 这个 a 是 一个正方形，嗯，他这个顶点旋转一百八十度的话就到这里。啊，这个顶点旋转一百八十度就在这里啊，所以是重合的，是重合的啊。那第二个 长方形，长方形，他这个点，这个顶点旋转一百八十度就到这里了，到这里了。然后这个顶点旋转一百八十度到这里了，所以也是重合的，也是重合的。那第三个， 第三个是一个三角形，嗯，三角形，他这个顶点旋转一百八十度就到这里。嗯， 这个旋转，这个顶点旋转一百八十度大概到这里。哦，那就是不重合。对，不重合，不重合，那我们就打一个叉，最后一个也分析一下，最后一个，他这个顶点 旋转一百八十度就到这里了。嗯，这个顶点旋转一百八十度就到这里，重合的。嗯，然后这个点呢？旋转这个点旋转一百八十度就到这里了，所以说他是重合的，那不重合的就是 c。 好。

如何在网格中将三角形旋转指定角？最近的视频流量很一般，很多博主说这种数学科普视频家长看不懂，孩子没有手机不会看，耐着性子看的，一般都是同行， 没有什么意义，但是我一直在坚持，评论区告诉我你是家长，孩子还是同行，到底有没有意义？

再看第二个，绕 a 点，顺时针旋转九十度，也就是朝右手这个方向，那么转九十度的话，我们要把 a b 这条线给他转九十度，会转到什么地方呢？也就是旋转之后的 b 撇， a b 撇和 a d 的 夹角正好是九十度，对吧？然后我们把 a c 这条线段也会顺时针转九十度，那我们转到 c 撇，再转到这个位置， a c 撇和 a c， 它的夹角又是九十度，那么三角形这两条边只要固定呀，那么我们把它连起来， 就可以形成我们旋转之后的图形。那么心目中如果让你逆时针旋转的话，我们就往相反的方向往左边转，他就是逆时针。 好了，这个图形的旋转，如果你学会了，听懂了，可以点一个免费的小心心，顺便转发给身边爱学习的朋友。

图形的旋转为什么总出错呢？来看这个题，把下图绕 a 点，顺时针旋转九十度，那么这就包含了图形旋转的三个要素。第一个来看绕 o 点， 这就是旋转中心顺时针，那就是旋转方向，旋转九十度，九十度就是旋转角度， 只要把握这三个要素，那么一定不会出错，我们来看具体怎么操作， 看第一个绕 a 点， a 点在这里顺时针就是钟表时针转的方向，也就是朝 右边这个方向旋转九十度，那么我们怎么转呢？就是把和旋转中心所连接的这两条线段啊，给它旋转，这两条线段位置只要确定，那么其他线段位置就可以确定。 来看我们把 a、 b 这条线顺着这转九十度，会不会转到这里， 这就是 b 撇，所以啊， a b 这条线段顺时针转九十度，转到 a b 撇这个位置，那么这个 a d 这条线也会往上转，对吧？转九十度，转到这个位置，所以啊 d 转到这转到 d 撇的位置，所以只要两条边确定之后，那么画一个长方形，就是旋转后的图形，所以旋转后是这个样子，我们叫 a 撇。再看第二个绕。

同学们，我们看这一题，跨出三角形 a、 b、 o 绕点 o， 逆时针旋转九十度后的图形，我们先把三要素圈出来哈，中心点是 o 点，方向是逆时针，角度是九十，那么我们先找到 o 点， 偶点在这个位置，那这就是旋转中心啊，逆时针，那就是整个图形要往哪个方向旋转，往这个方向旋转啊，旋转九十度，那我们先观察哈，那么跟这个中心顶啊，中心顶在 o b 这条线段，还在 o a 这条线段，那我们呢，可以先把 o b 这条线段呢，先旋转啊，逆时针旋转九十度，那么应该就到 哪个位置呢？就到这里了， 他是三格，我们这三格，那 b 点就移到这个位置，这就是 b 的对应点，我们啊，把它称为一片点啊，那欧点是不动的，他旋转完还在这里，那么现在再来看，嗯，接下来我们旋转哪一个呢 啊？旋转 oaoa， 那么这个 oa 呢，要把它逆时针旋转九十度啊，那我们有两种方法哈，一种呢，我们就是找一个那个 直角啊，我们的三角板，直角三角板，这是 他原来的旋转以后的图形，跟他是成一个什么关系呢？是成九十度的关系啊，借助这个，还有一个方法，就是我们剪一个，剪一个跟这个图形一模一样的图形三角形， 为什么呢？因为，因为你，你因为这个 o a 这条线，他不是像这个 o b 在这个方格式，嗯，刚刚好跟方格性重合。那这种线我们同学们有的同学那个想象能力稍微弱一点呢，我们可以借助这种方法，就是剪一个跟他一模一样的图形，然后 按照他的要求啊，绕着这个欧顶逆时针旋转啊，旋转旋转以后 后呢，我们看看旋转以后的位置啊，你看这个是 ob 对不对？那么那 oob 在这里，那 oa 就在这个位置，对不对？哎？ oa 在这个位置。好，所以我们 把这个画出来， 那这个就是这个点，就是 a 的对应点啊，叫 a 撇点。 好，那这个 o b 跟 oa 都已经画出来以后，我们第三条兵直接连起来就可以了，把这个 a 撇 b 撇连起来， 那这样子我们 就把这个 ab 啊， abo 这个三角形绕点和逆时针旋转啊，九十度以后的图形画出来了。哈， 就是以后我们碰到类似的题目都可以像这样操作。就是啊，剪一个跟他一模一样的图形，然后按照他的要求去旋转，看看旋转以后的位置在哪里，这是一个非比较好用的方法啊。

三角形 a、 b、 c， 这个角 b 是 一个直角，角， c 呢？是六十度。三角形 a、 b 撇， c 呢？是由这个三角形绕着这个点， a 啊，就顺时针旋转而成， 角呢？ c 撇， a、 b 就是 这个角，也是一个直角。现在问这个 a、 b、 c、 c 的， 我提示一下，像这种旋转型的题目，要找到对应的点和对应的边对应的点，这个 c 点，他转到哪里去了？ c 撇，转到 c 撇了，是吗？嗯，好，对应的边是不是 a、 c？ 嗯，旋转之后呢，是 a、 c 撇，所以说要求的这个旋转的角就是就是这个，是不是就是这个角啊？嗯啊，好，你做一下 c、 c 点的话，它是六十度，嗯，那个角是六十度， b 是 一个直角，所以是九十度，嗯，九十度。然后呢？ a 就是 三十度，嗯， 然后呢？这个大角是九十度，嗯，就可以用九十度减掉三十度就等于旋转的度数了。好， 九十度，嗯，减去三十度等于六十度。啊，六十度，那旋转的度数就是六十度。

别人的视频平平无奇，博轩视频带你学习。今天我先来给大家分享到六下的易错题。首先咱们读题 直角三角形旋转成圆锥的问题。以直角三角形的一条直角边为轴，旋转一周会得到一个圆锥，怎样旋转得到圆锥底面积最大？最大是多少？ 这道题是我们的一一道易错题，同学们看到这道题都丢了分，今天博轩来给大家花费三十秒时间来讲解它。首先咱们来画关键词，重要的关键词是呃，一条直线有边，每轴旋转一周。 然后我们来看这个图形，我们有两种转法，第一种转法是以 ab 为轴，以 bc 为半径来旋转。第二种是以 bc 为轴，以 ab 呃为半径来旋转。同学们，我们先写出圆的公面积，公式是什么？ s 就等于 pi 方。然后我们第一种以 ab 为轴，以 bc 为半径，我们得到的底面积是六十四 pi。 第二种是以 bc 为轴，以 ab 为半径得到的底面积是三十六派。然后我们六十四派和三十六派一比角，六十四派大于三十六派。 所以我们这道题可以呃，可以答一下。嗯，我们以 ab 为轴，以 bc 为半径 得到的圆锥底面积最大，以呃，然后最大是六十四倍，这个就是我们以 a， b 为轴，以 b， c 为半径旋转，最终的展开。呃，圆锥的展开同同学们，你们听懂了吗？

欢迎收听扣子 ai 播课！ 大家好，我是数学小老师乐乐，今天带你挑战高难度几何最值问题。你有没有遇到过这种数学题，看着特别复杂，不知道从哪下手， 但换个思路就突然变简单了。今天咱们要讲的废码点进阶版问题就是这样的，他听起来好像很难，但其实用旋转法就能巧妙解决，而且这个方法特别好玩，你学会了之后肯定会觉得原来数学还能这么有意思。 首先咱们先回顾一下费马点的关键原理。当三角形最大角小于一百二十度的时候，费马点就在三角形内部，而且它和三个顶点的连线，两两之间的夹角都是一百二十度。 这时候我们就可以用旋转法把原来的折线路径拉直成一条线段，这样就能轻松找到最短距离了。 那旋转法到底是怎么回事呢？我给你慢慢讲。咱们把三角形 a、 p c 绕着点 a 逆时针旋转六十度，你想想，旋转之后， p a 就 变成了 p a， p c 就 变成了 p c 撇。 因为旋转角是六十度，所以三角形 a p p 撇就是一个等边三角形，这样 p a 就 等于 pp 撇了。那原来的 p a 加 pp 加 pp 撇加 pp c 撇， 你看这三段折线，他们的最短路径不就是连接 b 和 c 撇的直线段吗？就像你要从家去学校再去超市，肯定不如直接走一条直线更快，对吧？ 那具体到这道题已知，三角形的一个角是六十度，两边长度分别是， ab 等于六， ac 等于八。按照旋转法，我们需要以 a c 为边，向外做一个等边三角形 a、 c、 c 撇， 这样的话，点 c 撇就是点 c 绕 a 旋转六十度后的位置， a、 c 撇的长度就等于 a、 c， 也就是八。 接下来我们连接 b 和 c 撇，这时候你要注意， b、 a、 c 是 原来的六十度，加上等边三角形的六十度，总共就是一百二十度。 在三角形 a、 b、 c 撇中，我们知道 ab 等于六， ac 撇等于八，加角是一百二十度，这时候就可以用余弦定理来计算 bc 撇的长度了。 余弦定理你还记得吗？就是 c 平方等于 a 平方加 b 平方减二， ab cos k。 这里我们要求的 bc 撇就是 c， a、 b 是 a 等于六， ac 撇是 b 等于八。假角 c 是 一百二十度 cos 一 百二十度等于负二分之一。 所以代入进去的话就是 b、 c 平方等于六平方加八平方减二乘六乘八乘，括号负二分之一。扩回算一下，六平方是三十六，八平方是六十四，加起来是一百，然后二乘六乘八是九十六乘以负二分之一就是负四十八， 减去负四十八就等于加上四十八，所以一百加四十八等于一百四十八，那 b、 c 撇就是对一百四十八约等于十二点一七，这就是 pa 加 pb 加 pc 的 最小值啦。 你看是不是很神奇，通过旋转把复杂的折线变成了直线，一下子就把问题解决了。其实旋转法的步骤总结起来很简单，就是四步，第一步，构造等边三角形，第二步，连接关键点， 第三步，计算长度。第四步，得到答案。核心思想就是通过旋转六十度把折线路径拉直成一条线段，这样就能轻松求出最小值了。 我知道有些小朋友可能会觉得旋转这个过程有点抽象，没关系，你可以自己在纸上画一画，跟着我刚才讲的步骤一步一步来，画完之后你就会发现原来这个方法真的特别直观， 而且你学会了这个方法之后，再遇到类似的几何最值问题，就都能轻松应对了。 最后我给大家留一道进阶思考题，刚才咱们说的是当三角形最大角小于一百二十度的情况， 那如果当三角形有一个角是一百二十度时，费马点就在这个角的顶点上，这时候问题就会变得不一样，你可以自己挑战一下，把你的计算过程和答案打在评论区，我会查看并回复大家。 如果觉得今天的讲解对你有帮助，记得点赞、收藏、关注我，每天我都会带你轻松搞定小学数学难题，咱们下次。

图形绕某个点旋转。啦啦啦啦啦啦啦啦。吼吼 呦，小虎，你今天怎么这么开心？今天美术课上，老师表扬我了。 哦，不可能吧，你可是小马货，不挨批评就不错了。哎呀，是真的，今天美术课上， 老师让我们绘制风车，我就用数学的知识给大家讲解了我画风车页的过程，老师夸我能将知识活学活用，是个聪明的学生。哦，原来是这样呀， 那你也来给我讲讲你是怎么画的，让我也学习学习。好呀。第一步，我拿来一张方格纸上的一个中间点，作为风车的中心点。 第二步，以这个中心点为三角形的一个顶点，画了一个等腰直角三角形。 第三步，将这个三角形照中心点顺时针旋转九十度，画一个同样的三角形。第四步，哎，等等，第一步，第二步，我会了，但是这第三步， 嗯，绕中心点，顺时针方向旋转九十度画线段。我会，但怎么画同样的三角形呢？ 其实方法是一样的，我来演示给你看。先将三角形在中心点上的其中一条边绕中心点顺时针旋转九十度，画出来相同的长度。 再将三角形在中心点上的另外一条边绕中心点，顺时针旋转九十度，画出和原来相同的长度。根据这两条边就可以确定第三条边的位置， 这样就能画出绕中心点，顺时针方向旋转九十度的等腰直角三角形了。哦，这样我就明白了。之后就是将第一个三角形绕中心点，顺时针方向旋转一百八十度， 再画一个同样的三角形。最后再将第一个三角形绕中心点顺时针方向旋转二百七十度，再画出同样一个三角形，这样四个三角形画完，风车的叶就出来了。 哇，你这果然用到了数学的知识。我发现图形绕某个点旋转画出来的， 而且第四个三角形也可以用第一个三角形绕中心点，逆时针方向旋转九十度画出来。 哇，你这个方法也很对，看来你也学会活学活用了。其实还有很多种方法。那我再来考考你，你能画出图中的小奇绕点 m， 顺时针旋转九十度后的图形吗？ 没有问题，看好了，将小奇绕点 m， 顺时针旋转九十度，就可以得到这个图形。我还可以绕中心点 m 顺时针方向旋转一百八十度，得到第三个图形， 再绕中心点，顺时针方向旋转二百七十度，得到第四个图形。哈哈，你有一个风车，我也有一个风车了。我们把书本上的知识都用到生活中去，这样就有更大的收获了。嘿嘿， 大风车呀，直悠悠的转，当当当当当当当。

如图所示，三角形 a、 b、 c 中，角 b、 a、 c。 角 b、 a、 c 等于三十三度。将三角形 a、 b、 c 将三角形 a、 b、 c 绕点 a 绕点 a 按顺时针方向旋转五十度，按顺时针方向旋转五十度， 对应得到三角形 a、 b 撇、 c 撇，然后则角 b 撇、 b 撇、 a、 c 的 度数为多少？ 首先是因为角 b、 a、 c 等于三十三度。题目上说，角 b、 a、 c 等于三十三度，然后将三角形 abc 绕点 a 按四十分方向旋转五十度。 将三角形 a、 b、 c 到 a 点，顺时针方向旋转五十度，然后对应得到三角形 a、 b 撇、 c 撇，对应得到三角形 a、 b 撇、 c 撇， 然后所以角 b 撇、 a、 c 撇等于三十三度。因为角 b、 a、 c 等于三十三度，所以他只要按 a 的 顺时针方向一共五十度，让五十度，所以角 b、 a、 c 撇等于一，等于三十三度，然后他顺时针绕点 a， 然后角 b、 a、 b 撇等于五十五十度，因为它按按 a 点顺时针方向移转五十度，所以角 b、 a、 b 撇也是等于五十度。角 b、 a、 b 撇是五十减三十三度，等于一十七度。角 b 撇、 a、 c 的 度数就是这个五十度。 b、 a、 b 撇五十度，减这个 b、 a、 c 的 三十三度 等于一十七度。七加三等于十十，三加一点四，四加一点五十，所以五十减三等于一十七，所以十一除以角 b、 b、 a、 c 是 一十一，呃等于一十七度。

数学课堂上，老师在黑板上画了一个三角形，让同学们想象将他绕着一个顶点旋转九十度后的样子。很多同学都皱起了眉头，小辉也不例外，他紧紧盯着黑板上的图形，眼神里满是困惑，怎么也没办法在脑海中形成 旋转后的图形样子。其实啊，像小辉这样图形旋转老想象不好的同学不在少数，这是因为图形旋转需要空间想象力和逻辑思维的注意，对于小学生来说确实有一定难度。不过别担心，这就给大家分享一个方法。我们可以准备一些简单的图形 卡片，比如三角形、正方形、圆形。就说三角形吧，你用手握住一个顶点，然后按照顺时针或者 逆时针方向转动，一边转一边观察图形位置和形状的变化。转动几次之后，你可以闭上眼睛，在脑海中回忆转动的过程，强化印象。接着可以尝试在纸上画出原来的图形，再通过想象旋转把旋 旋转后的图形画出来。通过这样实际操作和想象相结合的方式，你对图形旋转的理解就会越来越深刻。之后遇到题目，就好比看到熟悉的朋友，一下就能反应过来了。怎么样，你觉得这个方法对你有帮助吗？不妨试试看一下。

别人的视频平平无奇，博轩的视频带你学习，今天博轩来给大家分享到六下一错题。首先咱们读题一个直角，三角形的两条直角边分别是 三厘米和四厘米，从一条直角边围周旋转一周，形成的最大圆锥的体积是多少？同学们，这道做，呃做这道题大部分都会漏漏，帅，这道题 我们只有三角形要呃，我们只有三角形旋转一周，我们的图形是圆锥，那同学们，圆锥的体积怎么求呢？ v 就 等于三分之一， 配 r 方 h。 然后我们再看图形一，我们以 ab 为轴， bc 为半径来旋转，旋转就就可以写成三分之一乘以 pi， 再乘以三的平方乘四。最后我们结果是十二块。第二个图形，我们以第一为轴，以 e、 f 为半径来旋转，我们的体积就可以写成 三分之一乘以派乘以四的平方再乘以三，就等于十六派。然后我们十六派和十二派再比较一下。第三步， 十六派大于十二派。而这道题我们需要答一下，形中的最大的圆锥的体积是十六派，同学们，你们听懂了吗？

如果你家孩子现在也在为数学发愁，请你在评论区里面留言，王老师就大家最关心的问题优先讲解。如图，一个直角三角形，三条边的长分别为三厘米、四厘米和五厘米， 以斜边所在直线为轴，旋转一周所形成的一个立体图形，则这个立体图形的体积是多少立方厘米， 那么同学们来观察，在这里我以直角三角形斜边为主旋转，那么他所旋转的轨迹就是一个圆锥啊，上面一个大圆锥，下面一个小圆锥，那么老师在这里把旋转后的我给他简单的画一画啊， 而我画的呢，不是很规范，而且这两个圆锥他们的底是一样的，他们的高加在一起呢，刚好是这个直角三角形啊，这条斜边， 所以我要想求他的体积，我们必须得求出底面圆的什么呀，半径，那底面圆的半径应该怎么求呢？就它 这个半径应该怎么求啊？因为我们根据等级不变，因为它是一个三角形，那三角形这是底，这是高，我们我们是不是要求住这个斜边上的这个高，那斜边上的高就是 这个底面圆圆锥的是不是半径了？假如这个高是 h 的 话啊，那也就是五乘底乘高除以二，就等于三角形另外两条直角边底乘高除以二啊，三乘四除以二，那我这样我就求出了这个 h 啊，求出来是二点四 哦，底面圆的半径是二点四厘米来，各位同学，那这个圆锥体的体积我是不是就能求出来了？那圆锥的体积是 三分之一，派取三点一四啊，乘三点一四，乘二点四的平方乘来，因为这两个圆锥加在一起，他们的高啊，因为底一样高的和，是不是五啊？所以我把它俩合在一起，那就乘五， 那这样我就能求出该立体图形它的体积，最后求出结果是三十点一四四立方厘米。 那对于王老师所讲的这道涉及到有关旋转的立体图形的这样的问题，你们学会了吗？啊，关注王老师数学考高分。