粉笔怎么练习图推

好的，那同学们今天的图形推理我们还是一样的，来，边做边讲。好，我们来看到第一道题目， 第一道题目的话很明确，我们会发现这里边的数量，你看一二三四，然后这里是二，然后最后变成二，这里是一二，这里是一二三，最后变成了一二三， 所以数量上好像是有变化。那又结合这道题是叫做图形的外框相同，但是在相同的部位上发生颜色的变化，所以这道题完全有可能是考咱们的这个什么黑白叠加，所以这里黑加白等于黑，而这里中间这一块是黑色加黑色等于白色，黑色加黑色等于白色。没问题， 黑加白，白加黑等于黑，黑加白等于黑，黑加白等于黑。哎，正确，所以这两是黑色相加，是等于白色。 b d 牌好，这里相加 它应该是黑。好，这两相加应该是黑，所以这个题应该锁定 c， 最后验证一下这两相加白，这两相加白，所以， ok， 所以 这题选 c 好。 再来看这道题， 嗯，这一道题目的话，首先我们可以看到这个题目的话，他首先他的题型特征的话都是偏向于生活化的元素， 而生活化的元素的话我们优先可以考虑到，就是他可能考察这个什么部分数，另外一个的话会考察咱们的这个什么啊，封闭区域，但是这个题我们从部分跟封闭区域好像都没有找出什么关系来，那这个题的话可以从另外一个角度去看这个题的话，大家可以发现 就是我们的正中间这个图形相对来说还是比较特殊的，很多同学可能会第一反应想到他的这个什么轴对称或中心对称，但是请不要忽略这个图形是全由直线图形所组成的，那所以这个应该是曲线，这个是全直线，这里边有直也有曲，所以验证一下， 这里是全取，这里是全直，有直有取，全取全直有直有取有直有取的结合选项， a 是 全直线， b 选项看的是全全是曲线，所以 b 排 c 选项不行，所以这题选四 d。 好， 再来看这道题，这道题的话，小伙伴们就是记得两个字，它的特征就是相同，那相同考什么呢？ 就是考咱们的位置类，那这样考位置，研究一下内部元素，这是月亮跑到这来，然后下一步到这，然后又到这里来，又到这来，所以下一步他就继续回到这个位置，所以 cd 里边看，然后这个星星先跑到这里来，然后从这又跑到这里来，从这又跑到这里来，所以下幅图他应该跑到这右右上角来，所以应该是选 cd。 好，再来看这一道题，这一道题目的话，各位小伙伴我们可以来看这里边，可能大家先拿到这道题的时候都会觉得，哎，这里边看的是比较复杂，但是这道题目里边我们可以去找这个特征图，这个特殊图的话，其实各位应该会发现，在这里的话，这幅图上应该看着是要特殊一些， 那特殊一些为什么呢？你想这道题它内部它为什么这么画？它为什么要画两个像括号的这个东西在这，它是不是就提示你可能括号跟它有交点，所以这个题所以优先我们可能考虑是交点，而这个交点是什么呢？图形内部的交点，那这里有四个， 然后再往前看去做验证啊，这里有一个、两个，三个，好，这有三个交点，注意它是图形内部像这一块，这一块，这一块我以横线来表示的，它是都是在图形上的交点哈，就也就是相当于是在这个外框图形上的交点，所以不合适。这里一二三四五，这是五， 哎，这五吗？啊，这里还有一个，这是六啊，这里一二三四五六，正中间。这有一个七，所以这是七，所以问号处得是五个的。问号处得是五个的，那我们就一个来一个来数一下吧，一个两个，三个四个五个。 哎，这个 a 选项好像就是五个，是不是保留一下啊？ a 选项好像是五个吧，应该没有错吧？啊，好，我们再来看看啊，这里一二三四五。 a， b 选项也是五个呀。这个题 a b 都是，难道 c 也是吗？一二三，这个不行，一二三四五， 哎，这个题的话，你会发现 abd 都是，那 abd 有 什么区别？ abd 的 话好像外框图形不太一致，那所以我们可以看看外框图形，外框图形的话，一二三四四条边，一二三四五五条边。一二三四五六六条边。那同学们，其实在这块的话，它外框图形的边数不一致， 那我们来看哈，这是三条边啊，三条边，内部三个交点。四条边，内部四个交点。那所以五条边，内部五个交点，那所以这题选 b 了啊。 好，再来看到这一道题目，这一道题目的话，小伙伴们，我们其实就可以看到这里边它有两个很特殊的元素，就是这个小黑球， 所以这个题应该考的就是功能元素，而功能元素的话通常起到的都是一个标记作用，所以这道题的话我们就要考虑它标记，那既然是标记的话，可能就是标记里边结合这个图形来看的话，它可能就是结合这里边的什么面来看，那我们来看这个图形， 嗯，从第一二幅我们结合综合来看就能看出来了，这两个图形标记的面有一个公共线，这是有一，有一个公共点，有一条公共线，有一个公共点，有一个公共点，一条公共线，所以一三六为一组，选 c。 好，再来看到这一道题目，这一道题目的话，小伙伴们，其实这一道题目的话，我们首先第一眼看过去，会觉得这里边有个东西很特殊，特殊的点在于哪呢？你会发现这幅图形应该比较特殊，因为这个图形你会发现它完全没有曲线， 然后再往下走的话，这个图形也没有曲线，那这个题没有曲线的话，它可能会考几个东西，第一个可能会考察咱们的这个直取交点，第二个可能会考察咱们的这个什么直取性， 一个是直取性，一个是直取焦点。那我们优先考虑哪个呢？肯定是直取性会简单一些嘛，我不必要去数，那个点肯定会更快，所以这个是全取，这个是直加取，这个是直。好，那你看这块啊，这是全直图形，这是全 取图形，还有这个又是全直图形，所以呢，这个题的话，可能还是得从咱们这个点上去考虑啊，我们来看看点啊，这里点的话有 一二三四五，这是五一二三四五六七八九，这是九。哎，这好像，这么看的话，好像不对哦， 这是九，后边是八，所以五九八的话，那这题应该不是那么看，那这题有没有可能就是我们把它想简单一点，他有没有可能就是在数这个面呢？因为这里边他封闭区域所围成的面，一二两个面，哎， 两个面好像也没什么关系，也没有什么关系。我们再数一下下边啊，一二三三个面，一二三四五五个面，一二三四五六七七个面， 也没有什么关系。如果我们是从直取性上来看的话，这题破不了题。嗯，从点上来看的话， 不考虑点了，为什么不考虑点？这些点都太多了，所以这题要是从面上来看的话，面上好像也没有什么关系。四九二三五七，四九二三五七， 这一二三四五六七，这是一二三四五六七啊，这是八个，这是八个。哈，这是一个。 那次是不是？一二三四五，那缺六个，那缺六个来，同学们，这就是，呃，可能会考察到什么呢？就是在我们有一年国考里边 啊，国考里边他会考察他的一个便利，就相当于是我考便利一到九，而这一块的话，你会发现是不是问号处缺个六，然后一二三四五六七八九，是不是就全来了？所以这个题相当于说会难一些，需要你去把面全部数出来，有一个缩缩过程，所以这里有六个面的一二三四五六，所以这题选 a 了吧。啊，所以这题选 a。 好，再来看这道题，这道题经过这三个点去切割，经过这三个点切割，一定是从选项做倒退，不能直接连接这三个点，直接连这三个点的话一定会出错，所以这里如果是切割，他就是从这一块切下来，那切下来的话，呃，那切下来的话，我是不是应该切到这个东西？嗯， p q r 点，那我应该是这样切呀。呃，来，我们想想哈，那这块的话，它肯定是切不出这个东西来，它应该是，就是，应该就是类似于像咱们那个矩形一样，那现在有个东西就是我们要考虑一下， 我先把这个涂掉啊，那应该切下来，他应该我看看啊，如果是这样切过来的话，他应该是往下走，然后可能会经过，哎，不对，不对。嗯，他应该是往下走，然后，嗯， 应该是往下走，我想想啊，他经过这个 r 点，他应该是这个形式，所以这块的话他应该是直接直接下来，那直接下来的话， 直接下来的话，他应该是一个很扁的面了，那这块的话他可能就经过不了了，这块经过不了的话，他应该就是一个矩形。这题应该选 b 了。 嗯，好，来看这一道题目，这一道题目呈现一定的规律性的话，首先这里边封闭区域所围成的面看起来有点多，哎，你看哈，一二三四，一二三三七，一二三四。哎，好像相加等于中间一二三四 一二三。嗯，那这不行啊，肯定不是乡下等于中间了，因为这块四四三明显不对劲啊，因为这块这个面上来说的话看起来又太多了，所以不能这么去思考。那这题怎么做呢？ 嗯，这个图形比较特殊，我们可以把它看成是什么呢？可以看成是一个填字变形图，如果他是一个填字变形图吗？两笔吗？那这就是两笔画，两笔画，两笔画，那这里是一笔画， 一笔画，一笔画，所以接下来这一块应该是咱们的一个什么三笔画，我三笔画图形，那这个题的话，这里是两笔，一、二三，那这个题的话，我看看啊，应该是选择的就是 b 选项了啊，这是一笔画，这是两笔画，所以这题应该选 b。 好，来看到最后一道题，最后一道题目的话，这一道题呢，同学们，我们优先可以从哪里去做考量呢？就是我们从前往后看，会发现一个东西，第一幅图它没有曲线，后边是不是都有这个曲线啊？那既然后边都有这个曲线的话，而且还发现曲线好像是在变长，那这里没有，应该是零， 那今天他在变长，哎，破完那样，这就是一个什么角度，角度在变大，那这应该是四十五度，这是九十度，这是一百三十度，一百八十度，再来加上一个四十五度，应该是二百二十五度，所以这题应该选 a 啊，所以这题应该就选 a 了，这个他不是扇形吗？这个没有，这个没有，所以选 a。 好， 我们一起来看看啊。最后一道题， 最后一道题的话，我们会发现，嗯，这个题目的话，元素的组成是相同的，因为这里有四个小正方形，这里确实也都是四个， 那这个题的话就有几个可能，第一个可能是考平移，第二个它的外观相同，相同的位置上发生颜色的变化，所以还可以考这个什么咱们的黑白运算，也就是规律叠加，所以看是哪个呢？一个一个来试错。 首先我们来这里看一下哈。嗯，这一块来说的话，如果是在做我们的卫仪，卫仪的话看起来好像有点复杂，这个运动轨迹有点不好找。看似有点不好找。嗯， 如果是卫仪的话，这个运动轨迹看似有点复杂，所以我们考虑是不是黑白叠加呢？黑白叠加，黑加白等于白， 白加黑等于白，白加黑等于白，白加黑。哎，这块是黑，所以这个题应该不是这个咱们的规律叠加。那可能这个题就是在考谓语了，所以我们从谓语上来考虑吧，所以从平移上来考虑。那这块那走，他应该是最近下一步走到他那，在这条直线上平移。他呢？ 嗯，他好像没动。没有动吗？但是没有动的话，你会发现下一幅图他又在，好像应该是在这个位置来了，所以他是不是相当于是在 先走一步，然后弹回来，再来一步，然后正好到这个位置走两步，下一步走一二两步到这，所以他应该是一个我们的循环跑啊，是一个循环跑。那这一个图的话，你看看啊，下一幅图，下一幅图的话，他走到这来，再下一幅图，他走到这来。嗯，可以，那他呢？那他的话 往上走一格，然后再往上走两格。哇，那这太复杂了呀，那这个位运动轨迹也太复杂呀，在这边的话，我们就不好看呢。 嗯，所以这个题的话，位要是太复杂，规律叠加，咱们刚刚好像发现也没有关系。嗯， 那这个题应该是一个复杂的谓语，那我们再来好好比对一下。同学们，我们先把它给擦掉。简单谓语键我们想不了，我们来看看，是个复杂谓语。复杂谓语两两球球和同吧。这两是不变的， 这两是不变的，其他都变。那下一幅图的话，那应该是有一个不变，那有一个不变的话，这不变，这不变。 a 排 再往下一幅，这不变。哎， b 选项好像保留，然后再一验证一下啊。 c 选项这不变，这不变。所以 c 跑排掉 c， d 选项这两不变。哎，所以这个题应该就是两两幅图，图形之间只有一个小孩快不变。所以这题应该选择的就是二 b 啊。这个题相对来说它是比较难的一道题目啊。好，那一起来交卷看看啊。好，这就是这十道题目。

好，来，同学们，我们来是图形推理十道题，我们来边做边讲。首先先来看到第一道题目，这道题目很特殊， 特殊的点在于你会发现这是一个八卦图，它是一个中心对称图形，中心对称图形又设计到一个东西，就是它是两个相同的面，那两个相同的面往下看，发现好像都是两个相同的面，所以别排了， 剩下的就是哪个呢？发现全部都是相连在一起的，只有 a 相连，这个是有两条边，而这里只有一条边，四 d 的 话完全不相连，所以这题应该选 a。 好， 来看这道题，这道题的话就是核心点就是生活化，这是他的题型抓手，因为 眼镜、钥匙还有梳齿都是咱们的这种生活画图形。生活画图形两方面，一个是考咱们的这个什么封闭开放型，另外一个是考素里边的部分 啊，所以这个题的话应该是考封闭开放型。这里的话你会发现半封半开，这里的话半封半开，这里半封半开，所以三四五选 c。 好。这一道题目我们来看哈，他说所结的的这个结面最有可能是哪个 好？那是过这三个点，过这三个点的话，很多小伙伴可能会有一个疑惑，就是说他觉得这三个点直接粘，哎，觉得老师，那这样的话，他不就应该是一个三角形吗？但不是的， 这是一类变形题，我们这种题目一定是要从选项去做倒退。好，从选项去做倒退的话，我们会发现选项的下边的话有圆形，有咱们的这个什么呢？有咱们的这个矩形， 所以咱们来想想，他是能切出咱们这个圆形还是矩形呢？首先他过了由这个 o 点，然后他又是斜切，斜切的话这是一个小点，所以他不可能下边是直线，因为这里只有一个小点嘛，所以他只能是弧形。然后上边的话我们来看看， 上边来看的话，这一个是圆弧，所以选四 d， 这里不可能是直线下来。好，这道题， 这一道题的话明显数量在减少，一二三四五一二三四四三二。所以问号处是一，一的话，它的位置还不同，位置还不同的话，应该这道题是考数量加这个什么平移的一个综合考点。 这块跑到一二，跑到这来了，然后再往上跑，一二跑到这来，再往上跑，一二是不是跑到这来，我们再核对一遍哈。一二到这，一二到这，一二到这。所以下步一二 是不是应该到这个位置，所以选 a 好， 来看一下这道题， 这一道题很明显有个东西，从前往后看，明显数量是不太增加，但是这里有个点是面的数量在增加，但是这两幅数量是一样的， 所以我在这里的话，他可能会让什么增多呢？多了一条线条可以让面增多，也可以让咱们的这个什么点增多，那应该不会是线增多，因为这俩都是只增加一条直线，所以竟然不可能是咱们的面 啊，也不可能是直线，可能考点三个点，一二三四四个点，一二三四五个点，一二三四五六六个点，一二三四五六七七个点。问号只有八个点，一二三四五六，呃，这个 b 不 行，一二三四五六七八。所以选 c。 好， 来看这一道题目， 这一道题目的话，我们可以其实可以发现一个特征，特征在哪呢？特征你会发现这两个他和圆是相切在一起的，和圆相切在一起，那有可能这道题就可能会考什么呢？ 跟圆相关的东西，可能是考圆上交点，圆内交点，但不可能这又是一个全直线图形，那这道题还可以考什么呢？ 如果圆当成外框，这是一个一笔，所以这可能是在考日字几级变形图，那这是一笔画，这是一笔画，这是个填字变形图，两笔画，填字变形图，两笔画，一笔画两笔画，所以一三四选 b。 好，我们再来看一下这一道题，这一道题我们仔细哈，这种题很容易有些时候一不小心就搞错，他说的是从下列的选项中与所给的图形组成立方体都是，那最上面这缺一块啊，这里一定是三， 然后中间这块好像有了，这里单独得有一块，单独得有块，那一定是在 c d 里吧， c d 里边的话，这里有两块啊，那么就看最上边，上边这里有一个，所以四 d 牌了，选 c。 好，一起来。再来看一下这一道题目，这一道题目的话有一个特征，就是在于他都有直线，也有曲线，所以这个题有没有可能考直取交点呢？直取交点，这里有一二两个，这算交点，三个切点，两个 一二三。如果曲线和曲线相交算一个呢？是四个一二三， 一二三。如果这不算的话，就是直线曲线焦点是三个一二三，那我就要找一个直取焦点为三的。这里有一个，这里有两个，没了。这里有一个，这里有两个，只有三个选时点。 好，来看到这一道题目，这一道题目的话，小伙伴们，这是最新国考， 他比较爱考的一种情况，一种情况，这种题目呢就特别爱考咱们的这个黑白面之间的关系，因为他这里边会存在一黑或者其他白的面。然后的话国考考个几种情况，第一个就看这个黑白面之间他有没有相连，是不是有没有这个公共点 啊？有无公共点？ 第二一个还考了什么东西呢？还考了他有没有这种什么相似或相同的面， 还考了有什么东西呢？就是黑白面之间他的边数谁多谁少， 所以这是最先年国考考到了，所以同学们要对这个东西要去做归纳。那这道题的话，我们看一下啊， 这一道题三这个面很特殊，因为这两有相同面，然后我们看看其他的有没有，这也有，这也有，这里这里这里这这这 他他那，这题破案呢？就是考的是相同的面有几个？这里有俩，这里有俩，这是一个，这是这是两，这是一个，所以三五六为一组，三五六选 b。 好，再来看这一道题目，这一道题目的话，哎，这一道题目的话，你会发现，哎，这怎么有两个小球呢？ 怎么会有两个小球呢？难道是相加呀？相加的话好像不对，那这个题有一个有一种可能性，如果是相加的话，可能是哪一幅图旋转了之后，然后来相加，因为我们会发现这里有条直线，这里有条直线， 那这题应该是旋转之后相加，那怎么旋转呢？这边有这一条，那只能对应是他那旋转九十度，那他应该是这么一个样子， 那就是去同去掉这一部分相同，那剩下的是不是这条直线？这条直线破完了，所以我先把这一幅旋转，然后得到下一幅，那下一幅的话，那就是去同去同。 我我们想一想哈，就是这里边它有个白球存异，那意味着这里它就得有一个咱们的白球，它应该是旋转回去，应该是在这个位置，所以这里得有白球。所以 a、 d 排了，剩下 b、 c、 b、 c 选项，再来看看区别。 b、 c 选项就是这个黑球，黑球不一样，黑球我们看这有没有，有，那去同存 e， 如果是要存 e 的 话，这里有，那这就不能有，那这里旋转下来，它到这了，所以 c 排，所以这题选 b。 好， 我们来看看答案。 ok， 这就是今天的十大头推。

好，来同学们今日份的图形对比。首先我们先来看到第一道题目，第一道题目的话，这个题目呃，比较少了，它是属于咱们的这个平面拼接的部分，它说的是正方形卡片沿对角线两次折叠，得到一个三角形， 沿着虚线剪开后，然后再展开。问图形最可能是哪一个？ 那我们来看这一道题目的话，问最有可能是哪一个？首先我们要明确，那如果他是对半去两次折叠以后，那相对于在这块呢，是他的其中一个四分之一，所以他是他的一个四分之一，我们就要在这个图形里边能找到这个四分之一啊，这样大家可能会看的更清晰一些， 它是对折的，如果把它给延伸翻转，翻转一下，然后再翻转一下的话，我们来看看啊。 嗯，他应该是这么一个情况，画的不太像啊，然后再左右去翻转开来，翻转开来的话，他会有一个圆的，一个鼓起来的地方，圆的鼓起来的地方的话是两头，然后的话他应该是对称的，所以这个题应该选择的应该是 a 选项啊，应该是一个 a 选项。好，好， 我们再来看到第二道题，第二道题这道题应该就是一个直接叠加，所以在一起，那在这块呢，直接叠加应该就是一个正方形，所以选 c。 好，再来看到第三道题目，第三道题目这一道题的话，其实我们会发现这个题目它就是一个什么生活化的图形，而生活化的图形我们会发现它通常考两，一个是部分数，一个呢是咱们的这个，呃，封闭区，封闭性， 封闭性就是看他是封闭区域还是开放，还是说既是封闭又是开放图形，那这个题的话优先考虑部分呢？因为这里的话，你发现是个多部分，这也是个多部分，这是一部分，这是一部分。这是 a。 下边都是多部分呀。 嗯，下边都是多部分的话，那这题的话可能不能这么去解，那都是多部分的话，不能这么解。那这个题的话，有可能还是从相同面上来做考量。为什么我可以优先从相同面来做考量？因为这里有三个东西是相似的，所以这是相同面有三个，这里相同面有两个，这里相同面有两个 啊，这里是轮子是相同的啊，这里相四面有三个。这，这，这，这里有一二三，这里有俩。所以这个题应该是一四五为一组，我们来看看有没有答案哈。一四五啊，选 c。 好， 再来看到这一道题目， 嗯，呈现一定的规律性，那同学们，这一块的话，大家就要明确一个东西了，那在前面这三个正方题的话，他不会给你说放三个不同的，不然那这道题太难了，所以应该前面这三个立方题都是同一个，只是从不同的角度来观察。好，那么就来看，那像这个题的话， 我们会发现，嗯，上面的图形的话，都不太一致啊，都不太一致，那我们来看看啊，都不太一致。 嗯，它在这一块的话，我们都会发现这里有大小的这个菱形，所以这俩都应该算是小的，因为这个都已经要撑满四周了。所以呢，这个题的话， 嗯，那我们就可以从这个角度来突破了。这个角度来突破的话，我们会发现，嗯， 首先我们会发现这两是一个相对面，这两是相，这两是相对面，所以这两是相对面，这两是相对面，那这两是相里面，然后接着我们来看，再来看， 呃，这俩也是相里面，所以 b、 d 排剩下的就 a c， a c 选项，我们再来看区别，两个小的是相对面，两个这俩小的是相里面，所以这题应该选 a。 好，来看这一道题，这一道题目的话，同学们这一道题有个东西应该相对来说还是比较特殊的，特殊的点在于会发现这个图形的话，它好像是一个走对称图形，因为它比较规则，这个也是个走对称，这个也是，这个也是，哎，这个图五是不是呢？ 这个图五看着好像它并不是咱们一个走对称呢？啊，这个图五看着它不像，哎，啊，所以这个图五的话，可能有可能不是走对称，如果要是考虑图五是走对称的话，那在这一块的话，有可能是考对称走的数量，对称走的数量的话，我们看看先有没有这个答案哈。二四六啊，二四六。 你看看二四六，二四六，一三五。好像还真有这样的答案，哎，不对呀，二四六，一三五一的话，如果是这么看的话也可以有，所以这个题的话应该不是在考虑咱们对称轴的数量，所以这个题有可能不是在考对称性，因为毕竟这个图画的不标准啊。那接着我们再来讲，那这个题目的话， 那图二还是一个特殊图，这里他三应该是相似的，那这三相似的，那这三个相似的还是二四六一三五。那这个题不管怎么样的话，我看看二四六一三五，那其他的还有没有相似的这个面呢？ 相似面，相似面，相似面的话，可能应该来说的话就没有了，应该来说应该就没有了，所以这个题的话应该是选到四 d 去啊。好，我们再来看这道题，这一道题目的话， 我们会发现它的图形组成都是相同的，所以这道题大概是在考位子里，他走到这，然后下一步走到这，下一步走到这。嗯，哎，这俩怎么突然之间分家了呢？ 嗯，有有一种可能，这个往这走，然后呢？下面这个往下走，也就是给大家标个序号，这是一，然后下一幅走到这来，然后走到这来，再走到这来。这个二，他走到这里来，然后下一幅图走到这里来，在下一幅图走到这来。所以接下来一应该到这里，二应该是到这里，所以这是二，这是一 啊，这是二，这是一，所以这个什么呢？ c 和四 d 排到剩下的就是 a、 b 选项 a， b 选项三三三三，所以三应该是在左上角，所以选择 b 答案。好，来看这一道题目， 这一道题目的话是三个灰色的堆叠在一起，然后拆分成一二三四，然后填入哪一个？ 首先这个题目我们来看，这里边先来分析立体图形的特征，特征的会发现如果从下往上数一二三四，他有四层，那有四层的话，那我们会发现这一块来说，他就应该是四层。 那四层的话，我直接把它放在这，应该是来相对来说是比较简单的，然后这一块的话，那我是不直接把它就放到这来，那这样的话相对来说就会简单一些，那这一块他被他放完了，嗯， 被他放，放完了，然后剩下一个二，这个二怎么放呢？这个二的话不可能直接，不可能直接往这放，这个二的话应该是倒下来这么放，然后就是相当于是放在这后边，然后剩下的话就是，嗯，最左上角这一块了。 因为我们这里倒放的话，你看啊，这个是三，他所以相当于是这么一个样式，所以应该缺的就是这的话，你看看这块他缺不缺这块的话， 嗯，这个例子后边这没有，所以这一块应该是缺的，所以这个题应该选 a 好。 我们再来确认一下啊，他有这么一个样式，他就得有这么一个形状，所以这题应该选 a 好。 再来看到这一道题，这一道题目的话，我们会发现有一个，这里边都有个正方形，跟它不相连，那都有一个正方形，不相连的话好像都满足。那我们就接着再来看看别的啊， 别的话，我们会发现这里边好像都是通过点来相连的。都是通过点相连，那都是点相连啊。没有答案。好，然后我们再往下走，那都是点相连，没有答案。嗯，那可能还是得研究他的位置， 他的位置，他的位置的话好像也没有发现。呃，这个什么规律？ 他的位置好像没有发现。发现什么规律。那我们再再来思考思考，既然是他没有什么变化的话，有没有可能是在考虑的是这一整块图形的变化呢？ 一整块图形的变化。 嗯，如果是相同看，相同和这两块是相同的，剩余的好像都不相同。如果是第二幅图和第三幅图来看的话，好像只有 这两块是相同的哎，不不不，这是三块是相同的，那所以这个题应该不是从这个角度来做。好，我们再来思考一下啊，那这样的话，他应该还是不行，那还是得考虑位置吧。那这个题我们从位置的角度来看的话， 位置来看的话，嗯，可能不合适，那么看中间，就看这一块有什么区别吧。这一块有什么区别呢？嗯，正方形都是连接，在一起 都是连接。哎，好像破案了，这个正方形和其他三个都相连，而这个是依次相连，这个和三个相连， 嗯，这个也是和三个相连，这个是依次相连。没规律啊，没规律啊。嗯， 那看他也不行。那这个题的话，我们先放一放吧，后边再来，最不可能由左边两个来直接拼接得到的。 那这一块的是这样的，那这个往后放就行了呀，这可以的呀。然后， 呃，这个 b 选项好像咋看咋都拼不出来吧？ c 选项相当于是这一个形式，四 d 选项相当于也是这么一个形式，所以这题应该就是选 b 啊。啊，这一道题，这一道题目，来看一眼啊，这一道题目， 首先我们会发现相邻两幅图，这一块，他们两个小圆没变，然后，然后上面两个变了， 所以这一块没变，然后再往下一幅图看的话，这两个小球的位置没变，再往下一幅图看的话，这里的位置没变，再往下一幅看，这没变，所以接下来是最下边不变，最下面不变的话， ab 没变，所以 c、 d 排了，那剩下的就是 ab 选项， ab 选项我们就来看它是怎么变化的， 这往这走，这往这走，这往这走，这往这走，所以他好像是一个咱们这个什么顺时针方向，所以接下来我们再来研究一下啊，再来看这接下来这一块他是怎么变的啊？那如果是顺时针，他往这走，他往这走， 那应该就是 a 选项。好，那我们来个再来看看这个第八题，这个第八题的话，它是在考察什么呢？嗯，首先图形肯定是相同的，那都是相同的，那这道题肯定不可能从这个角度来突破， 既然是相同的，那它是不是起到一个提示作用呢？提示作用 跟他相同的位置有一二，他只有一，所以这是二，这是一啊，再往下走一，二， 再往下走，这是一。我的天，这题考的也太偏了，各位同学们，如果在考场上遇到这种题目，我建议大家直接放弃就行了啊，有些时候可能实在想不到，所以这个题的话，这是三，这个题的话，这是二，这个题的话是这是一，所以这个题应该是不选 c 了，那这个题选 c。 好，然后我们准备交卷了，我们就来看看之前这个第一道题。第一道题我再确认一下，因为这道题的话，他也是有一定难度的，所以各位在做的时候，像遇到这种题目的时候，我们就可以，该放弃就抓紧放弃就可以了啊。这道题的话应该是对称的，这两边是 a 点，不好意思，点到了啊， 这两边的话应该是相等相同的，然后这两个是对称的啊，这样的话他才能折叠嘛，才能四等分嘛，所以这题应该选的就是 a 啊。好，我们来交卷看看。 哎，这个第五题，第五题，这个题考的是啥呀？ 对称图形啊。哦，我们没仔仔细看，同学们，这里边是有这个斜线哈。眼瞎了啊，错的错错错的不远啊，怪自己粗心。好，那另外第九题呢？第九题这个 b 选项， 四 d 选项我是看错了吗？四 d 选项如果是这样，先拼接过来哦，剩下这个都没了。嗯，不该错，不该错。

很多人都在问这个题本了，终于给大家争取到了，大家前期怎么去学图推？可以直接买一本这个留一横的图推，因为二七年还没有出，大家可以先买这个二六年图推也就那些知识点不会有大的差别。在强化冲刺阶段再去听新课程就可以， 大家平时听完他的课程巩固一遍这个框架。然后之后呢，大家就可以打开分别 app 去这个图形推理，下面去细划每个考点，比如说他这个第一节是平面位置规律和向量比例，下面去细划每个考点，到前期这样的话就能够把技术打得非常牢固。

哈喽，下午好。大家下午好，今天，呃，稍微晚了点， 虽然是假期啊，但是我们还是依然坚持每天这个二十道图形推理。 如果你看过我前面几期的视频，你会发现你对图推这个这个考试的套路应该是越来越熟悉了，坚持一定会有收获的好不好？大家今天再来跟着我把这道题目做一下， 看第一道题，第一道题是一个试图题，试图题它我觉得不能算是图形推理，它就是一个 你这个空间的图形在你的脑袋里进行平面化。我们来看一下啊，像这个能不能看出来 很很显然不行，我们这个图形里怎么看都不会有两个黑的在一排的， 这个从是从左面看的，这一个是上面看， 下面看。好第二道题，第二道题考圆的话，这个切点我们要着重的去去考虑 好，我们这样看下去的话，从数量上来看 应该是没有规律的，他既有曲线和曲线的相切，也有曲线和直线的相切。嗯，那么这个时候我们就要考虑他这个切线，我们如果只考虑曲直切切线的话啊，这个是两个一个一个 一个一个，就是也没有规律取取的话，这个是一个一个， 这里可能勉强算一个，但二三五没有选项，所以这个角度考虑也是不对的。那这个时候我们就去看小圆的这个切线， 小圆的没有小圆的，小圆的这两个是切在圆上的，而这些都是切直线上的， 这就是他的一个特点。 一五六 这种题目你必须要试错的，因为，嗯，没办法像很多人说这种秒题啊，像这种题目的话，呃，反正我是秒不了，可能水平不够吧，但是还是要进行试错，这个就是一个简单的叠加的题目， 我们进行叠加一下， 这是个什么鬼 啊？然后这个是个展开图的题目，我们去关注一下相邻面，这三个面，相邻面，然后找一个特征图形，这个有点像这样的图形，我们来看一下啊， 它的上方是这个正方形的，黑色是这个图形，如果是这样的话，我们把它旋转过来看一下， 那这个是接的这边 这一个接的方向错了， 这个如果旋转过来，这个地方接的方向不对， 这一个旋转过去接的方向也不对。好， 这个熟悉我做题方法的这个朋友应该清楚，这种题吗？有这种很多一元的，这个就是一笔画， 这个你去数它的几点啊？一笔画，这个框去掉也是一笔画，这个框去掉啊，其实大概率啊，我觉得应该就是考一笔画了，后面的可能都不用数了， 一笔画一 二，一笔画，那我们就找一个一笔画就可以了。这个是一笔画，这个是两笔，这个是很多笔，这个应该也是两笔。 这是一个二零年上海的老题，这个是很简单的靠了一个移动，我们观察啊，这个黑色的前后是这两个图形，那这个不是， 这个叉的后面是一个圆，这个图形的前面是一个阴影部分， 然后他还带着移动，接着让他往这走，一二三、一二三，然后一二三，那就再往前走三个一二三在这里是一个黑色的 这个叠加的，这是一个很明显的一个叠加的题目啊， 这这题目有点，哎，这题目有点没思路啊，先放在这里，好吧，先看下面的。 啊，这是又是一个叠加的题目，这里一个，很明显，我们叠加的话，这条线是消失的这条线是消失的，这条线是消失的。那只有一个新加的。 这个我们宏观上看啊，好像这个图形越来越多了，三个、三个、五个、五个，这里变成七个了。好，应该是有一个传递性， 五角星太阳爱心， 五角星太阳爱心他是传递了一个、两个、三个，那这里按道理来说应该是传递四个、一个、两个，五角星菱形 四个。那下次我们找一个传递五个的， 一个、两个、三个，这个是传递了四个 三角形，两个、三个、四个、五个，这个是传递了五个、 四个、 四个。好， 这里我们去找，他说各自有。 这两个是一样的，这两个是一样的，这两个是一样的。 这三个图是 a 着的，二五六，有选项，直接选好，问这个符号对面正对的数字，忽略字母方向， 首先它不可能是一，不可能是五， 然后我把这个五的另外两个相邻面，又是又是三和四， 呃，又是这一个，这一个，这两个是不一样的。好，那么我这个图形的相对面，这可能是在 一三，但是答案里面我们已经把这个一排除掉了，还剩这两个，那 a 和 b 中间只有一个。三 十二题。这种题目我把它称为标记点的题目，看这个标记点的位置， 一二、四全在一个图形里，三、五、六全在两个图形叠加的区域里。十三题啊， 呃，这种里面这个图忽然出现了个曲线，就说明他这道题目啊，不太是，是想考这个取值焦点，这里有个，有一个，有个关键图形啊，他为什么要在这里忽然加一笔？ 本身这个三角形是个很规整的，为什么会突然加一笔？这也是个三角形，那他这里应该是要往焦点上去考虑。 一二三一二三四三三一二三一二三四一四五。 这是一个仕图的题，他问是主仕图和俯视图，我们先看主仕图啊，他这个里应该是一个平滑的弧线，但应该看不到这一部分。 从俯视图看的话，一个正，一个矩形，两个矩形，三个矩形，四个矩形， 再旋转，顺时针，再旋转。 三角黑块，三角黑块，这里应该是三角，三角也在旋转，这里是三角 啊，这这又是一个叠加体，相同的部分让它消失。 这道题目想考什么呢？我会考虑它是一个笔画，因为有很明显的这种短点，我们数一下吧。这个是一笔，一笔 两笔 一笔 两笔一二三四，两笔一二五。 这里他对这个矩形进行了一个放松，以以这个左下角为记准点，另外一个图形不变， 我可以是以这个记准点为放松，和这个都可以 再放松，是这个图形，如果上面的放松的话，是这个图形。没有 啊，这道题目和昨天的那套卷子考点是一模一样的，是这个黑色区域，它相邻块， 一共有四个白色区域，它只相邻三个，剩下了一个，这个也是剩了一个， 这一个生了，这一个生了，这一个生了，那就还找一个，这一个是全部相邻，全部相邻， 这两个都没有相邻啊。这道题目该是属于难题了， 我们最主要的去就是去分分辨他这个黑色方块的位置，如果黑色方块一旦是确定了， 那么这个第三个多面体就是已经是确定了，我们可以先从选项上来考虑啊，选项来考虑的话，我们会发现啊， abcd 四个选项大体结构都是一样的，有一个坦克一样的， 然后上面会加两个，但加俩的位置不一样，有的是在左边，有的是在右边，黑色方块位置也不一样，那我们就要考虑它，这个我是要加到哪里的？ 它这个台阶型啊，有个台阶型啊，我，我第一反应是就给他放在这里， ok， 索性我们就直接给他放在这里了。那么第二个呢？ 第二个这个是在端部，那他一定是在这个黑块上， 那我们来看一下这个黑块如果放放上去的话应该是哦， 哎呀，这个这两个是他相邻的， 嗯，这个有点难考虑，我们会不会放错了呢？这种题目的话，考试的时候啊，如果我们一下脑袋想不清楚这种题目就就放弃了， 但我感觉啊，应该这个黑块要在坦克的中间，所以这两个应该是不对的， 然后就看他是在左边还是在右边了， 我今天这个脑袋有点浑浑噩噩的。 哦，我我我知道了，我这个放在这里的话这两个已经是有了，那我的话我这两个还是缺，那应该就是在右边。 好，大概就是这道题目算是比较难的，其他的应该都还好。哦，还有一道题啊，没做出来。没有没有，好像是没有什么。呃，好的方法， 这个好像不太属于这个常规考点啊，我目前，呃，真正的这个卷子有点意思，你们知道这道题目怎么做吗？知道的话可以在评论区打出来。这个主播尽力了，这道题目不会 好，你们看一下，可以截个图看一下。好，那今天大概就到这里，大家把这道题的答案给我打在评论区，还有顺便怎么做的也说一下， 最好是在照在那个纸上写一下，拍个照片发到评论区，让我也学习一下。好，祝大家五一节快乐啊，祝你们假期快乐。

大家好，今天我们来看一下图推快速练习十五题。先看第一题，它给的是两组黑块和白块，数量不相同，所以考虑黑白运算， 所以我们在做黑白运算的时候，先看一下这几个选项，它的哪一部分基本上都不相同，我们就先看哪一块，比如说我们先看这一部分，图二部分， 右下角这两个圈，两个都是黑块，然后 a、 b、 c、 d 四个选项有黑有白，有有没有的，所以先看这两个，那么我们再找图一，图一最下面这一行的中间这个是两个黑块，得出来是个空，没有东西，我们对应选项右下角是个空，就选择 c 啊，这是第一题，第二题 九宫格，这里九宫格，我们首先注意到像第一行，它的外框是个方形，中间这个是个圆形，第三个图形两个外框都包含了，那么就证明它是基本上可以证明它是 存异。再来看一下它本来第二个图，这里它是一条斜线，如果它不动的话，这里一定会有条斜线，但是它没有了，说明相重，相重的有可能去掉， 因为这里有一个十字，这里没有，只有一条线，所以说我们就考虑第二个图，像左旋转四十五度，变成平平的，这条线就变成这样，变成这样之后，他 相同的去掉，不相同的留下来，就像他的外框一样，不相同的留下，所以就得到第三个图形，那么以此类推，第二个图也是向左旋转四十五度，竖着的，会重合去掉， 然后这根本来是平的，会变成斜线，所以就造成了这样两根线。那么第三个图，也就是这个图，也是向这旋转，向这旋转的话，首先就排除了 b 和 c、 d， 然后它的这条线变成了这个方向，这条线也有这个方向，相同的线去掉，呃，不相同的留下，所以选择 a 好，再来看第三题，这个是一个结面题，结面题我们可以看到， a 选项肯定是可以结的，我简单画一下， 这样是 a 选项，那么 b 选项它要结出两个缺口，那么结缺口的话，那必然是从中间这条线开始结，但是结的话，一次只能结出一个缺口，两个缺口肯定同时不能做到，所以选择 b， 那 么 c 选项怎么看？ c 选项我选错了，给大家看一下，是这样斜着切，同样四 d 选项也是斜着切，就会把这个中间的圆柱形变成椭圆形。 再来看这道题，这道题就非常简单了，你会发现每个图形虽然不一样，但是它有明显重复的图形像第一个图是圆圈重复，第二个图是三个五角星，三个图是三个三角星，第四个是三个圈，那么第五个一定有三个相同的图形。选择二， b 好，再看下一道题，这个题给大家明显一看就是对称轴，那么对称轴我们画一下， 就虽然它在方向上好像没有什么规律，但是你再看一下对称轴，你会发现，第一个图的对称轴是有一条直线 重合，第二个图是与两个点重合，第四个图是与两个点重合，第五个图与直线重合，那么第六个图一定是与点重合，只有四 d 符合。 再喊下一道题，这个题明显是位置关系的不同，看中间这个圈，它的位置不变，但是它的小焦点， 这个小点一开始在这儿，这儿，这儿，你会发现它是沿着顺时针方向旋转，所以这个图的焦点一定在这个位置，然后就排除了 a， 排除 d， 再来看外圈转圈的这个从第一个图到第二个图转了一个格，从第二图到第三图转了两个格，从第三个图 这一二、三转了三个格，以此类推，四个格，五个格，所以选择二 b 这道题是一个比较简单的题，我们可以看到第一个图形，这个可以把它倒过来，我画一下，把下面这个空填满，然后这个小的可以放在这后面，正好填满，那么就留下上面这一行四个。所以选择 stead 这个图，它只要给了我们明显的点，我们可以把点相连，你会发现相连的这条线与三角形内的线，这个是垂直关系，这个是平行关系，平行关系，平行关系后面不用看了，二三四一组。选择 c 这个题，你会发现两个圆相加这个圆，第三个图它没有外框，说明两个外框重合会去掉，那么同样这两个外框先加，之后一定会外框去掉。先不看这个黑的方块有没有位置变化，外框首先没有，所以只能选择 c 这道题，我们会发现这个是交，这个是切点交点交点切点，切点交点，所以按按这个圆形与直线的位置关系就是三有。选择 c 这个图图案都一样，只有黑白方块不一样，我们首先我是考虑这个，呃，黑白这个运算，两个黑块是白色，两个白块相加也是白色， 就是黑块加黑块等于白，白块加白块也等于白，你会发现颜色一样的，加出来都是白色，那么看第二行，第二行出现颜色不一样，比如说这个黑块加这个白块等于黑色，其他这三块颜色都一样，颜色都一样，都是白色。那么就考虑相同颜色相加等于白色，不同颜色相加等于黑色，所以左上角是黑色。选择 b， 再看下一题，还是图案相同，但是你会发现里边有这个 小的这个横线，它会向左移动，第一个图在最下面，第二个图移到这里，第三个图在这， 第四个图在这，那么第五个图一定在这个位置，而且它是呃到了灰色，这被遮挡，看不见，但没关系，看这个图能看见它这个横线，所以在右上角是个横线，只能选择 b， 在 这是横线。 这个图。这个图我们来看一下比较难。首先如果一个图案中三角形比较多的，我们首先先可以考虑三角形的数量和这个关系。我点了一下，像第一个图两个三角形，第二个图四个，第三个图两个好像没有， 没有什么关系，所以我就改变一下思路。那么看第一个图有三个面，第二个图四个面，第三个图又变成三个面了，好像也没有关系。那我们再看一下这个 大的这个图形，因为它大的图形不一样，那么第一个图是个三角形，那就是三条边，第二个图是正方形，四条边，第三个图是三角形，也是三条边，这时发现它的面的数量和外框边的数量相相等，我们再试验一下，像这个图，它是六条边， 一二三四六个面，验证成功，这个是五条边，五个面，所以我们就找外框的边数和和呃部分和里边的面数是相同的，那只有 c， 外框是四条边，里面是四个面， 这道题呃就是一看就非常明显有对称的情况，而且它还有一个小小的不同，就是这个圆这个位置有一个小的那个线相交的线，你会发现 在这儿，在这儿它会顺时针移动，所以移动到这儿的位置应该是这个斜的位置。首先排除 b 和 c， 再来看中间这部分，它是垂直的，横的，竖着的，横着的，竖着的，那么它的对称轴这条线一定是横着的，横着只能是它，所以选择四 d。 最后一道题，我们可以看到第一个图横着看第一个图到第二个图，它是有个 向左旋转，然后第二个图到第三个图，它是上下对称，进行了一个上下的对称。那么如果我们看到第二个图和第三个图有位置关系，我们第一个图就不用再看了，直接看第二图，第三图， 第二组数，我们看一下它是不是也是一个上下对称的关系，那么第三组图我们只看这个地方，把第二个图上下对称即可，那只能选二 b。

啊啊， 这不靠的移动吗？ 嗯，给它剃掉，所以把 a 排掉，它一定要左上角这个，然后 他应该不是循环的， d 肯定是有问题的，因为如果是循环的话，图一的这里应该也是黑的，但是他不是，所以说他应该是直接出去，而不是说循环来的。 这不考对阵轴吗？找条横的，选 d， 交两百，交三百，交四百，一二。不对，这儿交一个，这儿交一个，一二三三四五 五六。这要找七个面的，七个面的 a 是 七个面，上面六个，下面一个 b 的， 这个的话 不对吧。 你选个 a 呀，考的肯定是运算。 这条变成这样应该是关于中间就对称了一下，就是翻转了一下，所以的话应该是把不一样的留下来，然后把一样的删掉了，然后再翻转。那把不一样的留下来的话， 那这边应该是有个孔在的，所以翻过去应该有这样的东西， 然后两边是这样的，它两针的差异的话。 嗯，这条线肯定往左边翻了嘛。 这里不对。兄弟， 不可能的。是 a 的 话这样结 b 的 话，这样结 c 的 话稍微倾斜一点 d 行不行我不知道，但是 abc 肯定行。能填入的是 如果把一给它放在这里的话，那二就放不进去了，所以这个头应该是由二来出的，二给它搁在这的话，一给它斜着放到这， 然后剩下一个是 a c 二选一， a， c 二选一的话，它这里有个头出来了，它不能跟二这个顶住，所以选 c 有 问题，所以选 a。 这个题 黑的不分数吧。 结束了，一三四这个题 点，两条线不行，分不出来，差一个点。 嗯，单独看这一个元素的话，这里是五个，五个、一二三四五个、四个、四个，四个差零个，差一个， 差一个， 差一个，一五一三五一组。这一题的话给了上下的黑白的， 嗯， 是不是一二三一组啊？因为它黑的这块全是三角形啊，然后四五六啊，这边全是四边形。 白的这部分的话也能看到一二三，他们是分别隔开来的，但是你四五六是全干扰的，应该就一二三一组了。这个还挺创新的嘛。 第一个图如果说他是一个循环的话，那他应该选个 c， 但是很明显第一幅图这里是白的，如果这里是黑的，那说明他是一个循环的状态，但这里是白的，说明他不是循环的，所以只能选择 b， 不 能选择 c， c 的 话应该就是刚好是一个循环状态下的答案。 然后这个 d 的 话，这个 d 的 这个黑块都放错位置了，他应该往右上角撇，撇到这边来。

ok， 我 们坐下复盘一下。这个 二七年十五记这个行政执法题。 喷推理这个部分总用时是用了七分钟。 第一个题，第一个题比较简单，就是靠这个相邻站移动嘛，然后用时也就比较久，你看这就是 你可以这样一划，向左移动两个，然后向上是不是移动两个，一直这样走到这块是不是就变成这个了？ 这个位置上这里了，这个就变没了，用时还是比较久的，这个就考验细心喽。然后这个题就比较简单喽，这个题就是对应的对称轴喽， 旋转是不是找个这样的，直接就第四个就出来了？这个题很简单，然后这个题我是怎么看的呢？我是看这块，这不是有相似图形吗？这就直接能看见了，你看这太明显了， 这个这个，这太明显了，所以说这就是一二，是不是三四五六个位？然后这个也是蛮简单的，证据率也很高，这个就一看就是求同存异了。 你这个可以这样画吗？把两个图形放在一起是不是就成这样了？你看他这样一变化的话，这根线是不是就变成这样的线，变成这样的线了， 这是不是就是相同的取掉了，然后他一反转，第二个也同理了，然后你看这个要反转的话， 是不是下边就要有圆圆，圆圆就错了， 他因为要翻上去嘛， 然后再继续，这是有根线，这都是 线，都是对的，这个是怎么翻呢？看这个 是不是左右翻，这根线在这是不是转到这直接就二 b 了？这题要细心一点吧，这个题做的就有点久了，然后这样的题就蛮简单的，但是它正确率并不是很高，这样的题 歪图形吗？那直接就画方格不就完事了？这两个是不是不对应？这就错了， 这个是这样画，哎，这块是不是又不对？是不是这又错了？ 你看这块是不是又不对，这就错了，所以选第四个了。这个还蛮简单，但是正确率很低，然后这个切的话啊，就感觉一下就能看出来，这样切，然后 a 这样切呗。 对啊，这样写着点，然后第四个肯定也是，还是这样，是不是写这个很好切，因为这个三角形切的话，嗯， 很难切吧，切两个的话，哎呀，他这个这个位置不太好啊，应该这样的就会好切一点吧，这样的也不太清楚，反正这个地肯定是不对的了。然后这个这一看就能看出来啊， 这个肯定是在后面这里，然后这个一转过来就给他横过来，那是不是就摆放在对应的这个位置，然后直接找个空嘛，就直接就给出来了。这个很简单了，这个选 a， 然后这个我当时是看的这个白块嘛，先说个白块嘛，因为这个分割面很明显，但这个白块 就找不出规律吗？然后就看这个黑块了，因为这个两部分就比较明显，然后这二二二一三四，然后选 c 了。 这个我第一反应是这个点连线连啊，确实只有两个是点连，然后这一看这个图形，这个边框看这个有点小明显啊，所以这是 c， 一 二三一二三 三四五，一二三四五，那是不是他们就一样了？所以说选 c， 然后这个一看，第一步首先要看这个是分上下两部分哦， 然后这两个特别明显吧？这五六，然后这一看上面这三个就他们俩不连嘛？这俩不连，这俩不连，然后这个一直连上就四五六。 同理，你看这个黑块是不是也是啊？黑块好像没有太明显吧？ 这个是一直就是也是不连着嘛。然后这个可能是一个小点，也可能算，反正这个白的特别明显， 总体做下来这个还是蛮简单的喽，这次。

这个题你不会看题来，咱们看他是不是元素组成相似啊？哎，都是黑黑色的或者白色图形组成， 咱们考虑什么？哎？移动对不对？但是咱们换移动并没有规律，对吧？找不出规律来，那他还能考什么？是不是一个很常见的黑白运算啊？我们首先横着看，对吧？ 但是咱们这个横着看，他没有规律，对吧？你通过第一行加完第二第二行再验证一下，发现他没有规律，那怎么办？咱们是不是还可以 竖着看呢？对吧？咱们竖着看找下规律看。白加黑等于黑，咱写在一边省着望，对吧？哎，白加黑等于黑，黑加黑呢？还是白？ 然后什么黑加白等于白，这咱们是不是就发现你白加黑跟黑加白它俩结果是不一样的，对吧？所以这个情况不适合什么啊？惩罚焦虑这种，对吧？一定要把它情况都找出来， 明白了吧？还有什么白加白等于黑， 咱们找出这四个基本上就够了，基本上差不多了，然后第二列咱们再验证一下，如果大家不放心，可以再多找着看看有什么其他组成啊，对吧？但是正常来说，咱们找着四个就够了，咱们第二列验算，我发现是不是 哎呀，都符合啊这个规律。好，那咱们看吧，正确答案应该填哪个？ a b c、 d？ 先找他妈一桶一桶点吧，哪不一样，咱先找好排除吗？ 啊？是不是这嘎达不一样，这有黑的， a 跟 d 都没有，那咱找吧， 黑加白等于啥？是不是等于白？哎，所以说 b c 排掉剩 a d， 那 咱看 a、 d 哪不一样， 是不是左下角这啥的不一样啊？那你找吧，白加白等于啥？是不是等于黑？所以知道的。选什么。哎，选四 d 下课。

大家好，我是安妮，今天给大家讲一种比较特殊的题型，立体图推当中的三式图问法呢，都是一样的，在题干当中给出两个式图，然后问另外一个是什么？今天给大家讲一种方法，三十秒就能够快速的把题目做出来。我们先看一下第一道题， 这是去年的国考真题，做题之前呢，我们需要先画一个辅助图， 当然呢，这个图形我们可以在写完姓名，涂完准考证之后呢，在草稿纸上先画一个，以备不时之需。好图形画完了，我们可以先观察一下 这个题目呢，它的俯视图很明显，左下角这一列是没有的，对应到这个立体图形当中，就是我用蓝色圈出来的这一部分，它是没有的，我们就打个叉号， 然后再观察一下左视图，左视图呢，他右上缺失了一部分，对应到我们的立体图形当中，就是这一块。根据左视图我们可以确定这个小正方体他一定是个黑色正方体， 只有这样我们从左边观察的时候才能够看到这个黑块，所以说正视图在下方的中间一定是有个黑色的小块。我们先把 c 选项和 d 选项排除，现在还剩下 a 和 b 两个选项。 我们看一下这个辅助图，一层呢是有九个小正方体，一共是三层，所以说呢，这个图形它一共是有二十七个小正方体，根据俯视图我们去掉了三个，根据左视图呢，我们去掉了四个，也就是再减去七个，现在还剩下二十个。 但是根据体干呢，一共是有十五个白色正方体和三个黑色正方体，一共是十八个，所以说呢，我们还应该再减去两个。 a 选项呢，相当于是把左边的这两个再加中间的这两个都去掉了，相当于是减掉了四个。 b 选项呢，是把中间的这两个去掉，所以说呢， b 选项符合这个题目，就选 b。 然后我们再做一下第二道题目，这个是今年的贵州省考真题。同样的，我们先画一个辅助图， 画好之后呢，我们观察一下，他给了左视图和主视图，根据左视图，我们可以把这个小正方体，包括他后面隐藏的两个正方体都给他去掉，然后根据主视图呢，我们可以把这三个 去掉，这样我们这个正方体呢，就还剩下二十七，减三，再减三，也就是说还剩二十一个 题干呢，一共是十四个白，两个灰，两个黑，一共是十八个，所以说呢，我们还应该再减去三个。 观察一下选项， a、 b、 c、 d 四个选项，因为他们都是俯视图，都是左下角少了一个。在我们的辅助图当中呢，就相当于是这个地方少了三个， 这样数量正好能对得上，主要就是看他的灰块和黑块的位置。根据左视图，左下角这个一定是黑色的，这个是灰色的，这个是黑色的，根据主视图呢，这个是灰色，这个是黑色，没有问题。然后右下角这个是灰色的， 因为我们需要观察的是俯视图，所以说只需要看最上层左下角是空白的，然后呢，一个灰色，一个黑色，我们就能够锁定正确答案。选 a 选项，因为这个灰块它的上面呢有一个白色的，所以说呢， c 选项当中这个灰块它其实是看不到的， 我们再看一下下一道题目，用同样的方法，我们先画一个辅助图， 根据主视图呢，我们可以把左上角的这三个图形去掉，根据左视图呢，我们可以把这边的这两个去掉， 也就相当于是二十七减去五等于二十二个，因为他一共是有十八个正方体。观察一下选项呢，下方中间都是空白的，因为他问的是俯视图，下方中间对应的其实就是这三个 也需要去掉，这样我们再减三等于十九，也就是说我们还需要再去掉一个小正方体。 现在我们这个辅助图剩下的要么是两层的，要么是三层的，如果说再去掉一个小正方体，不可能再空出来一层，所以说呢， b 选项和 d 选项我们可以都排除掉。接下来我们可以再利用一下题干当中给的灰色正方体， 根据主视图，左下角的小正方体跟右边中间的小正方体，他们应该是灰色的。然后根据左视图， 左边中间的这个小正方体也应该是灰色的，因为他体干当中呢，一共就三个灰色正方体，这样我们就把三个正方体都找出来了。 左边观察这个图形的时候呢，这个地方他是一个白色的正方体，后面的 会把这个灰色正方体给挡住，所以说呢，这个地方也应该是空白的。接下来我们观察一下俯视图，从上往下看，我们能看到这个灰块， 同样呢，我们也能够看到这个灰块，右边的这个灰块呢，因为它上面是一个白色的正方体，就被挡住了，所以说呢，这个题目就应该选 c 选项， 我们再看一下下一道题目，这道题目是二五年的甘肃省考真题，同样的我们先画一个辅助图形， 画完以后呢，观察一下左视图和主视图，根据左视图我们可以看到 这三个图形是缺失的，我们把它给去掉。根据主视图呢，可以看到后边的这两个也是缺失的，所以说现在还剩下二十七减五，也就是二十二个，结合一下选项，选项，俯视图左下角都缺失一个， 对应到这个立体图形当中呢，就相当于是这两个小正方体也要去掉，我们再减二，现在还剩二十个选项的上方，中间呢，同样也是缺失的，也就是在这个小图形，它下面的两个也要去掉，再减二等于十八， 正好跟题干当中剩的是一样的数量。根据左视图呢，中间这个还有这个，他们两个应该是黑色块，根据主视图 这个也应该是黑色块，一共是三个黑色块，这样我们就都找到了。然后观察一下俯视图，俯视图最左边的这个黑块呢，被上边的白块给挡住了，我们就能够把 c 选项和 d 选项排除， 然后右边的这两个黑块呢，因为它上边是空白的，所以说都能够显现出来，这个题目就选 a 选项。

做错推一定要回归到我们图形推理的本质，那就是观察它图形里面的特征，那我们来看这道二二年广东正确率只有百分之四十五的身体。首先咱们来观察它图形的特征，最明显、最直观带给大家的是什么？ 是不是就是他每一个图他都有三个不同种类的图形啊？对吧？三角形、圆和正方形，那我首先来入手，我去看的话，那特别明显就是我们第一个图哈，他的三角形在最下面，然后在最中间， 那在下一个图，他是不是应该在最上面啊？哎，但他不是，所以说咱们就不能往这个方向去考虑了，那咱们再去考虑啊，就是咱们去想他这个图的特征，他还会考咱们什么呢？他有正方形、三角形和圆形， 哎，提到了圆，那在讲圆的时候，我们讲过什么是不是圆的考点？要不就是一笔画啊，比如说一大堆圆啊，他叠在一起，很明显的考一笔画。那还有是不是就是我们那个相切、相交和相离啊？ 第一个图很明显，一个切点，一个切点，一个切点，一个切点圆，切点有规律，我们来看 a 选项排除， b 选项排除， c 选项也排除，那是不是只有 d 选项了， 对不对？那这个时候咱们再去细化啊，我们的正方形出现了，它会有什么样的考点？ 是不是就是我们的这个直角数啊？对吧？特别明显的意思就是比如说我这个正方形哈，我切了一刀， 这边切没了，是改变了什么？改变了直角数，直角数减一，对不对？那咱们再去细划哈，三角形出现哈，特别是三角形被切割一刀，有可能在考什么？ 是不是就有可能考这个一笔画了，对不对？这是不是日子变形啊？

江江今天给大家分享一下我在图推理论学习阶段的一个小技巧。我在上期视频里讲解到，图推其实考的是对于图形的一个识别，也就是你一看到题就需要找到这个图形最特别的图形特征是什么，然后在脑海里面回溯知识点来确定考点。 就比如大家看到这道题，一看题目就知道题目的特点就是两个图形之间的对接， 那图形对接这个特点又有哪些考点呢？图形对接的考点就是考对接方式是点还是线，然后考他们对接的公共边的数量，长短，取值和方向等等，然后你一数就知道 一五六他们都是一条边的公共边，二三四都是两条边的公共边，那是不是就马上就选出来了？所以呢，这个就是我的做题小技巧， 我会拿上一张小卡，先在上面写上图形的特点，然后在它的下面或者是背面写上它的考点，这样呢，不仅能够帮助你很快速的整理好不同图形特征的知识点，然后还能够在你没事的时候就这样洗一洗，然后突然 抽出一张，考考自己的反应能力。我认为这个小方法在早期和中期学习图推的时候都有很大的帮助。 当然我也知道很多宝宝是按照这样思维导图的方式进行整理的，我认为呢都很好。然后我的这种小方法呢，就是你可以随时随地的大小考，而他就很方便，而且很有趣。 上期视频就有宝宝们问我小卡吗？所以我会把自己的小卡照片拍照发在评论区的，然后字写的不好，大家多多包涵，如果有需要的话，大家自取呦。

大家好，今天我们来看一下图推快速练习十道题。第一题是找正方形右边，哪一项是正确的？外表面展开图，我们来看左边正方形，它比较突出的是一个上面有一个黑色的正方形，所以我们看 a 选项，找到对应黑色正方形，其实 a 选项把它倒过来， 就正好是左边正方形立体图的上面和前面，然后再看它对应右边的上锤子一样方向的东西，方向是一致的，所以直接选 a 就 可以。 第二题看到黑黑色点和白色点放在一起，但是它有明显它部分数没有关系，我们先考虑没有对称性，看第一个图中白色有对称性， 第二个图中白色是中心对称，第三个图又是轴对称，第四个图是中心对称。由此推导出这个图中是观察白色的对称性，所以它是中心对称和轴对称依次交替，所以选择 a 中心对称。 第三题，看第一个图，一般我们九宫格横向看全是正方形，四边形以及箭头。第二个图中是生活图形，全都是曲线，第三个图中有曲线和直线，都有某选择四 d 取直线都有的图形。 第四题，我们看到像这种图形，黑块数量相等，一般来说它是位置变化来观察，最外圈是三个黑点，然后你会发现看第二个图中只看外圈，它的三个黑点是顺时针移动的，依次往后看，每次都顺时针移动， 就是两个格，所以，呃，第五幅图中它继续顺时针移动的话，正好三个黑点在上面，靠上面的位置就排除了 abc， 直接选四 d 就 可以 看这道题，它是个立体图形的截面图，问，哪一项不可能是这个截面图？ a 选项它为什么不可能呢？因为它 a 选项中间上面有的这一部分和底下空心的，它不可能形成一个中间有圆空心又比这个中间实体的要大，因为空心和实体是一样大的，所以就排除 a 选项 来看一下。 b 选项截图是竖向竖切， c 选项是斜切。四、 d 选项是在最底下写切。 看第六题、第六题，它给了两个点，明显是让我们关注两个点的位置变化。第一，第一个图两个点是两个，两个点所在的图形是靠线相交，第二个图两个点所在的图形是靠点相交，以此类推，我们找出两个点图形是以线相交还是以点相交来所区分，所以 第一个图，第三个图、第六个图，这两个点所在的图形都是以线相交。 看第七题、第七题还是找出呃相同一组图形的规律。我们其实这个图离远一点看，你发现它位置上根本没有规律，但是你会明显看到它有的图黑色的多，有的图白色的多，像第四幅图明显白色的多。第一幅图和第五幅图明显黑色的多，我们这时候就考虑黑点和白点的数量关系， 所以第一幅图，第五幅图，第六幅图是明显黑点数量比较多，这个我也没有数，直接选一五六。 这幅图我们还是考虑位置的变化。像这种图，你看先看深的黑色，它是依次向右旋转，但是旋转的 数量不一样。第一幅图到第二幅图，它黑色向右旋转一个格，第二幅图到第三幅图黑色向右旋转两个格，然后下一幅图就是向右旋转三个格，那么问号这幅图就是黑色向右旋转四四个格，四个格正好是在右下角，就排除了 a 和 d。 然后再看横线这个， 它前两幅图其实是被黑色挡住了，它应该也是从最上面向右依次旋转一个格，因为我们从第三幅图和第四幅图能看出来，它是旋转一个格，所以最后一幅图它应该是在下面的左边，所以选择 c。 这道题我们看先观察左边有什么规律，你会发现它的面都是四个， 右边图面也是四个，好像在面，呃，右边图有四个，有，呃，是三个，然后发现面上没有规律，但是你看左边第一幅图，你感觉他像一个中间对称的图形，中间那幅是轴对称，那么第三幅既是中心对称，也是轴对称，呃，对称这边是倒的大，如果说你能看到明显的对称图形，那么就要考虑对称。 然后你看右边第一幅图，这个平行四边形很明显是中心对称，第二幅图是轴对称，那么第三幅图我们选中心对称和轴法。我们来看下一道题， 这是一个根据主视图，呃，根据多媒体来看各种图，我们可以先看他的主视图，主视图最上面正对，我们是一个正方形，然后他左下边这个，虽然前面是斜面，但给大家画一下，但他实际上面对我们是一个细长的一个长方形，右边是个斜面，能看出来，所以直接选二 b 就 可以。

哈喽，大家。今天来和大家分享图推我觉得比较有用的一个方法。嗯，就是你在最开始的时候， 你就可以每道题每道题的这种做题的思路，就每一步每一步每一步怎么想的应该怎么想，然后就把它们都写下来， 就这样都写下来。然后这样就是一个重复的过程吗？重复自己记忆跟思路的一个过程，然后就每道题都写，每道题都写，就这样一直重复，一直重复，一直强化自己的记忆，我感觉还挺有用的。

今天呢就结合我这个自己在做这个无推笔记的过程中来说一说同学们学习的误区。首先呢我会有一个根据花生的一个基本的知识的分类，然后呢把它 把每个这个文档啊都有一个分类，就是说我以后再做这个，呃，做道新的题目，那我是夹在这个分类的后面的， 那为什么我要基于花生的这个东西去做一个分类呢？是因为花生会告诉你口诀，比如说什么像三大类六题式，比如说像背景图类的移动叠加部分数比面联报是对的， 就这些东西，这些口诀是我们在考场上我们能快速的去想到这个问题的一个啊，一个基础， 所以说我们一定要把口诀去背的足够熟悉。其实这也同样是我们做行测的其他考试，我们在考场上是他要考新的题目，但是呢我们能够去应对的基础是我们把我们会的 已经做到足够熟练了，然后在这个基础上我可以去做排除，我可以去做类比，我可以去做地推啊，对吧？然后去做这个工作，然后我们再看，就是说在这个细划的下面就是我们每一类图形，比如说这个是 背景图类的啊，比如说这个这个这个我们是叠加类的东西，那我就是每所有东西都是关于叠加类的，我看到新的东西，不管是我从公号上看的，公众号上看的，还是从哪看的，我直接截个图我放到这里来就可以了。 然后在这里边我重点给大家去讲，就说你复盘，你要复盘的是什么？首先就是第一个识别题型，就是我们为什么要考虑这个东西， 因为他的题干轮廓相同且分割相同，就考可以考虑黑白运算，但就是说拿到背景图里，我先考虑是黑白运算，但是黑白运算之后并不存在这个规律，那我们看看什么呢？ 再看接下来的一个一个一个规律，也就说这就是我们同学所去看的所谓的思维导图。但是你的思维导图你看的背的过程中，你脑子里没有概念，你背的都是一个零散的点，并且你的思维导图之间是没有一个惯性的顺序的，每个题目之间的顺序也是会变化的， 所以你每次复习的时候，你都针对题型去练习了，你思考的顺序才能去强化，对吧？包括各种的类型啊，包括你看这种知识类讲了这么些点，你如果只复盘这个知识点是没有用的，你需要干嘛呢？你需要的是 根据这个图来看，为什么他要去考，这是考的抱团，这个是考的地推，对吧？啊？他的这个规律到底是什么啊？他的识别是什么？你看我通过这个题复盘说，首先在识别上他，为什么他会可以考地推呢？是因为他点多，他至少是有二十五个起的，对吧？然后这个 你然后条件是一行，然后四五六个并列，这六个并列的对不对啊？那这个里边，然后我们再去看具体的他的这个地推的这个 规律啊，比如一二三列变成三四五列，然后四五列变一二列，然后向下移动一格，就是这是具体的规律，我们谨记具体的规律也没用，我们谨记这个知识点也没用，我们是要从它识别到我们落地的这个完整的思维思维过程，对吧？所以说我们同学复盘一定是要从识别题型到运用 规律，然后到判断规律的这么一个完整逻辑，而不是每天拿出一个思维导图来反复的去看，这就是图推我们如何去学习。