当x趋近于0时lnx为多少

同学们好，这节课我们来看求极限里面比较经典的一道题目。对于这种函数式是一个分式，当 x 去无穷的时候，对它求极限，我们的处理方法是对分子和分母同时出一个 分式里面的最高次项，比如说在这个题目里面，他的最高次项是 x 的四次方，那么我们就给分子和分母同时除以 x 的四次方，我们得到分子的值就等于二，减 x 的平方分之三，再加上 x 的四次方分之一 比上。我们再来看分母同时除以 x 的四次方，它就等于一，加上 x 的四次方分之三，那么当 x 去无穷 的时候， x 平方分之三，它的极限我们可以得到，它等于零。 x 四次方，它的极限值也等于零。 x 四次方分之三，它的极限值也等于零， 所以我们得到最后的结果是一分之二就等于二，这就是我们对于这道题的处理方法。

咱们来看这俩函数，一个是正弦函数 f x 等于 sin x， 另一个是 g， x 等于 sin x 除以 x。 先看正弦函数，它就像个永远停不下来的波浪，在负一到一之间来回横跳，有无数个波峰。你要是想求它在无穷远处的极限，那是求不出来的，只能算某一个具体点的。 而且最让人头疼的是，当 x 趋近于零的时候， sin x 也是零，这在做数学题的时候简直是个大麻烦。为啥呢？因为如果我们要用除法法则求极限， 分子分母要是有一个是零，或者俩都是零，这式子就卡住了，根本没法拆解开算。但是一旦把它变成 sin x 除以 x， 那 简直就是 神来之笔，因为它在零处的极限是一，这就意味着它把上面那个震荡的三角函数和下面这个向量的 x 完美地结合在了一起。这可是危机分离的定海神针，有了它，那些原本算不了的零比零的式子一下子就变得特别好用了。