x2等于25怎么解

这个视频我们一起来学习一元二次方程解法一，直接开平方法，当我们遇到形容 x 方等于 p 或括号的平方等于 p 的时候，我们可以用这种方法。接下来我们来看这六道题目解方程，不管会不会做，先写一个解字，老师还能送你一分。好！ 第一题， x 平方等于二十五，我们知道正负五的平方等于二十五，所以 x 等于正负五。第二题， 通过一项可以得到二， x 平方等于八，计数化为一，德 x 平方等于四，所以 x 等于正负二。第三题，一项得九， x 平方等于负四，计数化为一德， x 平方等于 负九分之四。我们知道任何一个实数的平方大于等于零，不会出现负数，所以该翻成无实数根。好，我们来看第四题， 我们需要把花内的式子看作是一个整体，什么的平方等于九。对了，正负三的平方等于九，所以我们可以得到 x 加三等于正负三，把它写作两个方程式， x 加三等于三，或者 x 加三等于负三，所以通过求解得到 x 一等于零， x 二等于负六。好，第五题，我们需要把它看作是一个整体，通过一项得到三， x 减一的平方等于六，系数化为一可以得到 x 减一的平方等于二。我们知道正负根号二的平方等于二，所以可以得到 x 减一等于根号二， 或者它是减一等于负根号二，通过求解可以得到那个是一等于根号二加一，那个是二，等于负，根号二加一。好，我们来看第六题。第六题涉及到一个核心问题，就是 若 a 的平方等于 b 的平方，那 a 和 b 存在怎样的关系呢？对了两种，第一种 a 等于 b， 或者 a 等于负 b。 所以我们来看第六题，他就会出现两种情况，一种是他们两个相等，另一种是互为相反。 由此可以写出相等的时候是 x 减二等于二， x 加五互为相反数是 x 减二等于负二， x 加五。 通过求解可以得到 x 一等于负七， x 二等于负一，你学会了吗？

来一道初中必考学霸必会一道题， s 的平方加五 x 加二十五点零，求 s 的算法。这道题需要用到降密 零乘任何数都得零乘以一个 x 还得零 x 的三次方加 s， 平方加二十五， x 得零 s 三次方等于 提取复古。 s 平方加五 ss 平方加五 s， 可以看这个整体一向 等于负得二十五，负得正一百二十五，你学会了吗？

这道题考察频率高至百分之九十，不看你就亏大了！这道题的常规解法就是解这个方程，将解得的 x 值带入到下面的式子中，得到最后答案。但是过于复杂， 老师在这里给大家介绍一种巧妙的解题方法，希望同学们牢牢记住。我们首先将负五 x 移到等号的右边，可以得到 x 方，减去一，等于五 x。 然后两边同时除以 x， 可以得到 x， 减去 x 分之一 等于五。下面一步最为关键就是将得到的这个式子两边同时平方，就可以得到 x 方，加上 x 方分之一减， 减去二，等于二十五。所以题目中让我们求的这个式子就为二十七。我是安然老师，带你初中数学拿高分！

你可能不会如图， dfv 三边边上的洞点，求蓝色三角形的周长最小值。前面我们讲了将军硬马的几种模型，现在我们来看下具体怎么做。题，设这个边为 a， 这个边为 b， 这个边为 c， 我们要求 a 加 b 加 c 的最小值。首先要把三线段转化为首尾相连，有三个动点，我们选择三十度角对面的动点地做地的对称点， 那么这个边就等于 a， 这个边就等于 c。 要使得 a 加 b 加 c 最小，也就是从第一撇到一点到 f 点，再到第两撇最小，两点之间线段最短，第一撇到第两撇就是最小值。 现在只要让第一撇第两撇最小就行了。 连接 adad 一撇和 ad 两撇，别忘了 d 一撇和 d 两撇是 d 的对称点，所以三条线相等，且角一等于角二，角三等于角四。题目告诉我们，角二加角三等于三十度，那么角一、加角二、加角三、加角四就是六十度。 两个边相等，且加角为六十度，说明红色三角形为等边三角形。第一撇第两撇就等于 a d 一撇也就等于 a d。 所以要使得第一撇第两撇最小，只要使得 ad 最小就行了。点到直线，垂线最短，当 ad 垂直底边失去最小值， d、 e、 f 三点的位置就是三个焦点，你学会了吗？

大家好，我们来看一下这样一道招生考试数学试题。解方程 x 平方加二十五等于。那么拿到这个方程手相注意，他是个一元二次方程，他的形式是 ax 平方加 b 等于零这种形式， 它并不是 a x 平方加 b， x 加 c 这种形式对不对？它既然属于这种形式，这种形式我们在减题的时候， 它的解题方法我们知道。首先是以下就得到 a x 平方就等于负 b。 当然这里面负 b 可能属于一个什么，也就是 b， 它是个小于等于零的数。这个 a 它满足是 b 的， 所以两边同时除以，就得到 a 分之 b， 负的 a 分之 b。 还有满足的条件。如果能采用直接开平方条 负 a 分之 b， 它必须属于一个大于等于五的数，我们才能直接开平方，对不对？好，那按照这个简介搜，我们来解一个问题，马上来计划 就得到 x 平方就等于负的二十五 a。 到这一步就把同学们直接就整不会了。那说明这一题什么无减？ 因为什么 x 平方它属于大于等于零的数，大于等于零的数对不对？那它就减不了本题。但是他们要注意到本题有一个隐含条件 i 的平方， 那所以本题我们得到 x 平方就等于二十二。那根据这个平方的 法则，我不知道他可以写成五 i 的平方哎，五 i 块平方。那所以我们就得到 x 就等于五 i， 或者是 x 等于负的啊。所以这才是我们正题的解决方法。

好，咱们来看一下这道解方程的题目。五四七 x 平方减二十五 x 减五百七十二等于零。这个呢是一个一元二次方程，它的系数呢比较大啊，如果说用公式法的话会 比较麻烦。所以说我们优先去考虑这个一是分解，而这个一是分解呢，没有大家想象中的这么难，因为有的同学想到五四七和五七二这两个数字的话，他特别大。那我们如何去拆分呢？这是一个关键对吧？其实这个题很简单，你只需要观察出这个什么东西呢？ 五百七十二，然后我们来减掉一个五百四十七，那这两个相减的话，你会发现他是得到中间的这个二十五的数字，那么你就可以直接去分解。分解的时候呢，我们前面是不是可以写一个五四七 x， 那这个地方是 x， 然后 后边呢，我们上边就写负的五百七十二，而下边呢就写一个一，这样的交叉相乘的话，你会发现刚好是负的五百七十二 x 来加上五百四十七 x， 所以说他最终就可以得到负的二十五 x。 那这个时候呢，我们写的时候呢就横着写，也就是五四七 x， 再减掉一个五百七十二，然后呢我们再来乘以一个 x， 加一括号等于零就可以了。 好，那么最终第一个呢，就是我们先写一个简单一点的 x 等于负一。好，那你的 x 二等于多少呢？啊，这个 x 二呢，比较复杂，他应该是等于五百四十七分之五百七十二才对。好，那这个题两个答案我们就讲到这里。

这个题难倒百分之九十九的大学生。给出一个三角形求角的度数。很多同学想到过顶点往下做垂线，如果你这么想的话，直接凉凉。首先我们能确定的是他是个钝角三角形，并且这个角是个特殊角。求一个特殊钝角最常见的方式就是找出他的零补角， 也就是我只要把这个角求出来就可以了。因为你是个特殊的钝角，所以对应的我是个特殊的锐角。所以我们过顶点做垂线，构造直角三角形。 此时我们大胆引入未知数令。这个边是 x。 在这个直角三角形中，这个边的平方等于三的平方，减 x 的平方。在整个大的直角三角形中，这个边的平方等于七的平方，减去整个边的平方。 因为二者表示的都是这条线段的平方，所以左右相等，左右两边化解。然后把括号去掉，左右两边都有 有负 x 方，二者抵消。我们可以得到十 x 等于十五，也就是 x 等于一点五，也就是这个线段等于一点五。三十度所对的直角边才能等于斜边的一半，所以这个角等于六十度。因此这个角等于一百二十度搞定。

大家好，我们来看到五年级的奥数题， x 平方呢？等于六万三千零一啊，求 x。 那么这道题呢，我们看作为小学的数学题，五年级呢，当然也学习了这个平方，那这个数呢？他又比较大，我们怎么去思考？ 呃，可以用估算的方法这里。比如说既然 x 是一个数的平方啊，这个 x 的平方啊，是六万三千零一，就是一个数的平方，现在等于六万三千零一。那么这个数是多少？我们肯定直接啊想不出来。 呃，但是可以估一下。比如说怎么估啊？看六万三千，他比多少的平方大，比多少平方小。有人说了，这个范围也太大了。 呃，当然我们其实这个题也是考数感，看六万四千零比多少大。嗯，举个简单的例子，比如说他比二百的平方大，对不对？ 因为二百的平方是四万，那么三百的平方呢？是九万，他肯定比二百的平方大，比三百的平方小。但是这个范围呢，就是有些大。这个之间呢，树有很多，也不好找。 进一步缩小范围呢，那需要我们对这个平方啊啊，很熟悉。比如说二百五十的平方， 二十五的平方是六百二十五，所以说二百五十的平方呢，是六二五零零。那我们看这个是六万三千，还恰好比他大一点点，这个是大于二百五十平方，小于多少呢？小于 二百六十个平方。因为二百六十个平方是二十六个平方是六百七十六年龄，这是六万七千六百，这是六万三千。所以说这样的话，这个范围就进一步缩小了。 二百五十平方到二百六十平方之间啊，这个是都可以对吧，这个之间的数呢，比较少，再根据个位上他是一，我们就更容易确定范围的对吧？那就是两个，一个是一的平方，各位才会产生一。还有一种可能就是九的平方，八十一各位也会产生。 所以究竟是二百五十九的平方还是二百五十一的平方，接下来的一试便知啊。经过试验发现，二百五十一的平方时， 六万三千零一的，这个是对的，所以这个就排除。最终我们就确定 x 呢，应该是等于二百五十亿的。

我们来看一道用一项解的方程，首先方程要写几啊 好，看到这个方程之后，我需要把含有未知数的移在一起，那数字呢？移在一起，所以说第一步就是移下， 在移向的过程中，七 s 移到这边，负十九移到这边，在移向的过程中需要变号，所以就变成了二 s 减七 s 等于六减十九，移到这边变成加十九。 那接着是合并同类项，二 s 减七 s， 只需要把它的系数进行合并，字母以及字母的指数不变，所以说就等于负五， s 等于二十五。 接下来该画是不是唯一了？那两边同时除以负五，所以 s 就等于二十五，除以负五等于负五。

这是一个比较有趣的解方程问题，我们可以得到一个比较通用的解法，比如说根号 a 减 x 等于 a 减 x 方，该如何解啊？大家可以暂停挑战一下，能不能找到解此类方程的通法。 我们看该如何解这个方程啊。大部分同学是把两边平方，然后一个一个计算。我们可以尝试一下，两边平方 等于二十五，加 x 方减十 x 平方。我们会发现他变得很复杂， 一时半会还解不出来。那这个时候我们该怎么办呢？实际上啊，有六。 另外一种方法，把五看成未知数，把 x 看成已知数啊。同样的两面平方， 他是二十五，减去十 x 方，加上 x 四十方。把五看成位置数啊。这个时候他应该写成五的平方减五，乘以二， x 方加一个四十方。 因为五是位置数啊。一项之后变成五的平方减五乘以二， x 方加一加上 x， 四方加上 x， 等于零。因为五是位置数啊， x 是已知数。所以我们可以把它写成五的平方，减去 二 x 方，加一乘以五，加上 x， 四方加 x， 等于零啊。五十位之处， x 十一之处。 那么用求跟公式，五应该是等于二 x 方加一加减根号二 x 方加一的平方减四倍的 x， 四方加 x 除以二。 我们把里面算一下啊，里面是四 s 方加上四 x 的平方，加上一减四 x， 四方减四 x。 这个这个消掉了，变成二 x 减一的平方了。 他就变成了二 x 方加一加减二， x 减一除以二，等于 x 方加 x， 或者 x 方减 x 加一啊。我们就得到了两个方程。 先解这个方程，用求婚公司求数， x 等于负，一加减一，加上二十除以二等于负，一加减根号二十一除以二。再来看这个方程啊， 它是 x 等于一加减一加一十六除以二等于一加减根号一十七除以二。这个时候我们应该意识到啊，这 x 应该比五要小，而且我们应该认识到啊，这个是大于零的， x 方要小于我，而且 x 要小于我。也就是说 x 小于根号，大于负根号啊。这个时候好像不太好判断。 实际上我们可以用估值法去解决这个问题啊，这个大概是二点三左右，而根号一十七，大概四点一，根号二十一，大概四点五。 通过这个，我们可以大概的就估一下哪些值是合理的啊。四点五负四点五，减一负五点五负五点五除以二是二点七左右啊，不合要求。 所以得到一个值，负一加根号二十一除以二，四点五减一除以二是一点几啊，符合要求。 这个呢，根号一十七，加一除以二，大概等于四点一加一除以二，约等于二点五左右啊，二点 比二点三要大，所以说不合要求。所以另外一个减是一减，根号一十七除以二，这个在范围之内啊。最后，除了用计算器之外，还可以用估值法来确定哪两个值符合要求啊， 大家也可以暂停尝试一下啊。 ok， 更多的有趣的社会问题可以翻看我的合集和订阅我的商量。关注我，让你学习变得更有趣一点。

之前的视频我们讲解了二元一次方程组的无数解问题，那这个视频呢？我们来看一下无解问题。首先我们要知道什么样子的二元一次方程组就无解。 来举个简单的例子。比如说二 x 加 y 等于三和二 x 加 y 等于五，这样的方程组就五减。 因为满足二 x 加 y 等于三的值，他一定不满足二 x 加 y 等于五，不存在满足条件的 x 和 y， 使得这个式子既等于三又等于五。 或者我们把这个方程组来变一下形，那前面这个式子不要发生改变。第二个式子我们把它扩到二倍，那就是四 x 加二， y 等于十，这两个方程组是等价的。所以说这个方程组 仍然无解。所以二元一次方程组无解。需要相同未知数的系数之比相等，但却不等于常数之比。以这个为例，就是 x 的系数之比二比四等于 y 的系数之比一比二， 不等于长数之比三比十。那放到这道题来说，那就是 x 的系数之比二比 m 等于 y 的系数之比负一比三，不等于长数降之比一比二， 那我们就能得到 m 等于负六。好五解问题的思路你听懂了吗？关注我，一个教方法，讲思路的老师。

哇塞，这道题目连计算器都算不出来，如果你对数学不感兴趣，请停留五分钟，我将给大家娓娓道来。听完我的讲解以后，你会 发现你口算都能算出结果是两百四十九个连续了零，你会发现你是如此的厉害，瞬间你对数学就感兴趣了。好，接下来咱们来看这道题目。 我们来看一下。从一乘到一千，问我们求结果，有多少个连续的零？咱们来看一下啊。那么首先咱们要思考这 这个结构的零是怎么产生的，对不对？咱们来看一下啊。比如说五乘八，那么等于四十，这个零 是怎么来的呢？大家要深刻的理解啊，这个零是由五拉乘二而来的，二从哪来的呢？二是八里面分解出来的，大家明白了吧？八里面有因数二，他的本质是五乘二而来的，对吗？好，咱们再来看。 二十五乘四等于一百，为什么结尾有两个连续的零呢？ y 为什么？因为二十五里面他可以分解成五乘五，对不对？好， 这个四呢？又可以分解成二乘二，咱们来看一下。一个五和一个二，截图呢，将会产生一个零，对不对？所以这里面的话就产生了两个零对吗？所以通过这两个例子咱们就会发现，那么这一组数相 相乘啊，结果有多少个连续的零？你就要看。那么在这一组数当中有多少个因数二，又有多少个因数五，大家明白了吗？一组因数二和五，那么将会形成一个零。好， ok， 咱们来看。那么这里面所有的偶数里面都含有因数二对吗？那么含有因数五的数有哪些呢？咱们来看啊，像五十十五、二十九百九、九百九十五及一千对 这样的数呢，每隔五个数将会有一个数的话，里面含有因数五，很显然含有因数二的数呢，肯定是比含有因数五的数要多一些，对吗？啊，所以因数二的个数很肯定比因数五的 数数的要多很多很多，对不对？好。那么在这里面我们要看有多少组二和五呢？我们只需要算有多少个因数五就 ok 了，大家明白了吗？好，咱们来看一下啊。那么这里面有同学说一共有两百个呀， 两百个，那结果不就是两百吗？不对呀，大家来看啊，你用一千来除以五，这里面是有两百个数， 但是是不是因数五只有两百克呢？咱们来看，像二十五这样的数，它里面含有什么呀？他还有几个因数五啊，他是不是有两个因数五呀，可以分解成两个五相乘， 一百二十五这样的数的话，他可以分解成三个五相乘，对吗？像二十五啊，一百二十五啊这样的数，所以咱们还要单 单独拿出来，咱们来看一下啊。接着把这些二十五的倍数，还有一百二十五的倍数，还有六百二十五的倍数，单独把它拿出来咱们来看， 那么二十五的倍数的话，他至少含有两个五，对不对？像二十五、五、十七十五、一百七十五，可以分解成五乘五来乘三，他里面含有两个因素，对不对？好，咱们来看，像一百二十五的倍数，他里面至少含有三个因数五， 对吗？啊，这个六百二十五，他是由四个因数五的乘积而来的，对不对？六百二十五的两倍就已经超过一千了，所以里面含有四个因数五的话，只有六百二十五这一个数，大家明白了吧？好，接下来那我们如何统计，那么 到底一共含有多少个因素五呢？我将会给大家说的，这个方法非常非常的重要。好， ok， 咱们 一起来见证奇迹。我们来看一下啊。那么这里面我把每一个数的都把它看成含有一个因数五，那就有多少个因数五呀，是不是就有两百个因数五呀，是不是？好， 那么像二十五这样的数的话，我们就少算了，对不对？我这里面把二十五也算成只含有一个因数五啊，二十五少算了好。那么二十五的倍数的话，咱们也看成每一个数只含有一个因数五，那就有四十个因数五，对不对？ 好，那么一百二十五的倍数，我每个数也只看成含有一个因数五，就有八个因数。那么接下来呢？六百二十五，我把它也看成 还有一个因数，那加起来就是两百四十九个啊。那有同学说这个两百四十九个有没有少算的，或者是重复计算的呢？咱们来看一下啊，好像二十五这样的数，我们在第一排的时候已经把它算了有一个因数五了，对不对？ 在第二排的时候，我们把二十五这个数呢，又把它散了一次因数，相当于给他散了两次，所以二十五有没有少散？没有少散对不对？好。 七十五的话也没有少算，在第一排算了一个因数，在第二排呢，咱们又算了一个因数，也没有少算吧。好，咱们来看啊，像一百二十五这样的数，那么在第一排的时候把它算了一个因数五，对吧？第二排的时候，一百二十五在这个位置啊， 又算了一次吧，对吧？第三排一百二十五又算了一次，所以一百二十五的话，也算了三个因数，对吧？啊，所以也没有少算啊。那么像六百二十五这样的数呢？在第一排算了一次， 第二排散了一次，第三排又散了一次，他在这个位置啊，五把后面的散了一次，第四排又散了一次。所以六百二十五他是等于四个五相乘吧，五乘五乘，五乘五，对不对啊？ 所以我把它算了四次。所以这里面每一个数的话，它里面含有的因数五的个数都没有多算，也没有少算，对吧？所以加起来的结果是两百四十九个因数。而这里面的二因数二有很多很多个，对吧？每一个因数五 和一个二结合相乘以后，结尾必然产生一个零，那么有两百四十九个因数，那么结果呢？必然就有二百四十九个零， ok 了。

同学们好，我们来看一下这样一道数学试题，做 fx 等于 x， 拼帮加十， x 加二十，做我们解放程 ff fx 等于零。 那么也就是这道题当中，我们将这里面的后面这个要求的这个方式，也就是将它替换一面，而且 啊 f 的 fx， 那在这里面的所有的这个 x 是不是替换成这个 fx？ 那也就是因为 fs 等于 s， 平方加十， f 四加二十。所以第一个还有等于什么？ x 的平方加上十， x 加二十，括号的一个平方再加上十个， 而且 x 平方加上十， x 加二十，再加上二十，他是什么等于零的是不是要题目的意思，也就是叫我们减这样一个方程， 那我们知道 fs 等于他 a 七是几啊？这里面我们将他又换成 fxa， 就是 fx 的平方加上十倍的 fx 加上二十，是不是他的那首先我们可以求出这里面的 fx 到底等于多少，再反过来带到这里面去是不是？进而进一步求出这里面的 x。 好，那现在他我们利用这个配方法，那就得到 ff 四的平方加上十倍的 fx 啊，配成一次向系数一半的平方，一次向一半就是五，五的平方二十五，而且加上二十五，那两边也就是同时加上五，那已经到了 f x， 它加上五括号的一个平方等于五， 把所有我们求的 fx 加上五，他等于正负更好，等于就急。这里面 fx 是七， 就等于负五加减更好。好，现在我们就一个个的代入第一个，当 fx 就等于负五减去更好。五十 八，也就是 fsg 级，把这个 x 平方加上十， x 加上二十，他是等于父母减去更好那一下，如果他配方 s 平方加十 x， 跟就我们刚才这个一样的，这个加上二十五，他等于负的更好， 负的更好。在这里呢，我们知道他是 x 加上五夸的平方等于负更好，那明显是不好提舍去的，因为非负数是大于等于零的数把。所以第二种情况当 fx 就等于父母加上刚好五十，那已经得到 x 平方加上十， x 加上二十五，他是不是就等于更好？也就即 x 加上五 换号的平方就等于更好。那再开方哎，就是 x 加五， 他是不等于正负，他本身是二次更是再开一次，他就变成了四次更是四次更好把。所以 x 一就等于腹部加上四次更好， x 二就等于父母减去四次更好啊。所以本道题我们通过这种方法来进行解体。那这种方法肯定稍微简单一点，如果我们将它进行平方，在平方把自己中做出来，能做出来，但是非常的复杂，而且计算量非常大。

大家好，请看下题，这题怎样解？请大家仔细读题，好好想想。 好，下面我们来分析这一题。 已知 x 平方加五， x 加二十五 等于零，求的是 x 三次方加上 x 平方加五 x， 它的值等于多少？ 那么我们想一想，如果我们把这个代球式提取一个 x 的话，还有 x 平方加 x 加五是这种形式。那么我们是不是需要求出 已知方程的根，然后把它的根带入代球式。那么我们再看已知条件， x 平方加五， x 加二十五等于零， 它有没有十数根呢？我们看它的根的旁边是 deta， deta 等于 b 平方减四 s 五的平方减掉四乘以一，乘以二十五， 它是小于零的，小于零，在实数范围之内，无实数根。 那么我们怎么办呢？怎么样求这个带求式的值是多少呢？这个时候我们要想一想，用这种方法解题，不行的话，我们就要 迅速享受第二种方法。那么第二种方法就是什么？就是整体求职。 好，现在我们按照整体求知的方法来求。先我们看一看， x 平方加五， x 加二十五等于零。很显然，在这个已知方程里面， x 是不等于零的， 这一点一眼就能看出来的。那么下面我们要求 x 三次方， x 平方加五 x 怎么办呢？我们看代求式里面有 x 平方加五 x， x 平方加五 x， 根据已知条件知道不知道它等于多少呢？是不是等于负的二十五啊？一项就行了。 那么这是已知条件里面，在求式里面的 x 平方加五 x， 那 x 三次方怎么求呢？ x 三次方。我们是不是要求先求 x 平方，根据已知条件， x 平方等于多少呢？ x 平方等于负的五 x 加二十五。一项 x 平方就等于负的五 x 加二十五。 因为 x 不等于零，所以我们把 x 平方乘以一个 x， 是不是 x 方的？ 那么 x 三次方是不是就是 x 乘以五， x 加二十五，它等于多少呢？负的五 x 平方加二十五 x。 那么这个五 x 平方加二十五 x 与已知条件有没有关系呢？我们再提取一个负五，就是 x 平方加五 x。 我们看一看， x 平方加五 x 等于负的二十五， x 三次方等于负的五乘以 x 平方加五 x， 那是不是负五乘以负的二十五啊？负五乘以负的二十五， 负，负的正是不是一百二十五。那所以 x 三次方啊，就是一百二十五。那现在代球式 x 三次方加 五， x 加二十五等于多少啊？一百二十五减掉二十五 就等于一百。好，这题我们用整体求职的方法，迅速的就能算出它是一百。 那么这一题啊，用整体求知的方法很简单，但是我们要总结一下。那又为什么要用整体求知？为什么什么情况下我们用整体求知？好，现在我们总结一下，把它上升到一个 解题的方法。解题的技巧 第一， 已知一个方程求代说式的值。我们第一种情况上用直接代入。那当什么情况下可以直接代入呢？当 已知方程的根是整数的时候， 当已知方程的根，这个根呢？一定是已知方程。 当已知方程的根是整数的时候，就说一二三负一，负二 二负三，这是整数的时候，我们就先算出这样一个根，然后把根直接带入，当根是整数时，直接带入到 所求式求值。这是第一种情况，当已知方程的根是整数的时候，我们求出这个已知方程的根，直接带入到所求式当中。 这种情况，当这个根 是无理数 十我， 我们要直接带入就相当的麻烦，我们这个时候怎么办呢？用整体带入。 这。第二种情况，当根式无理数的时候，我们直接代入，解题相当麻烦，用整体代入法解题。第三种情况，当判别式小于零时， 这个方程它的根在实数范围内，没有实数根，那么这个时候我们要求代数的值怎么办呢？当判别是小雨时，用整体代入法， 用整体代数法求值。当判别是小于零，这个时候在实数范围之内，这个已知方程他没有实数根， 我们求代球式的值怎么办？用整体代入法。我们这题就符合第三种情况。好，这题我们就讲到这里，我们下题再见。

春色满园关不住，一枝红杏出墙来。嗨，大家好，我是西老师。今天咱们来看一下这道题。题中给了 x 方加外方等于二十五，又给了 x 乘外等于一个零，让我们求 x 和 y 的一个值， 我们来看一下啊。 x 乘 y 等于零，其实就已经说明 x 和 y 里面我们有一个为零了，或者说他俩都为零。所以这个我们可以用来检验我们最终的一个结果。那这个题我们怎么算呢？要求 x 和 y 的值。我们看一下啊。 x 五方加外方指导， x 乘外指导。那我们 x 方加外方跟二倍向是不是可以凑出完全平方公式，也就是说这个题我们给他加一个二 x， 就可以求出 x 加外整体的平方。来写一下， 这个平方他等于 x 方加外方，再加上二 s y， 那 s y 等于二 s y 自然也为零。所以呢， s 方加外方就是他的值。 那这样的话， x 加 y 我们就可以知道等于一个正负。两人开方长出来也要取得一个一对一负。那一样的道理。我们把 s 减 y 是不是也可以算出来， s 减 y， 算出来的话，那一样的 f 方加 y 方， 他是减去 rs 弯，那一样的二十五减去六个零还是二十五。所以呢， s 减弯我们算下来也有两个尺， 也有两个值，也有两个值的话呢，有要分四种情况去进行。一个组合，两两组合，我们得到四个方程组。 x 加 y 等于五的时候， x 减 y 可以等于五， x 加 y 等于五，我们 x 减 y 还可以等于负， x 加 y 等于负五， 那 x 减外就等于一个正物。最后一种情况就是 x 加外等于负， x 减外也等于负。 这四个情况我们去算他的一个结果。那第一种情况， s 加了， s 减。哇，这里这里加二， x 等于一个十，那 x 就等于五， x 等于五， s 等于五，代表第二个数字。五减， y 等于五，脑外就等于零。哎，这个算出来我们有一个指是为零的。好，这是第一种。 我们再来看一下第二个。 第二组的话，一样的。那他俩一加把 y 给消掉，二， s 等于，他俩一加刚好是零，二 s 等于零呢， x 等于零， s 等于零， y 等于多少呢？ s 等于零，零减五等于负， 负五，所以 y 等于一个五啊。这是我们这两种情况。然后第三种，第三种的话你看啊，他俩一加依然把 y 消掉， x 二， x 等于一个，他俩一加是个零，所以 x 算下来还是零， x 算下来是零。好，我们看啊， x 是零，那零加 y 等于负五，所以证明 y 等于一个负五。好，这是第三种。第四种呢， 他俩一家把官消掉二， x 等于，他俩一家是副使，所以 x 等于一个副部， x 等于负五的话，负五加外等于一个负五，所以外等于零。 哎。所以我们最终 sy 的值算下来，一共有四组值五零零五和零负负零。当然这个题我们算是 s 和 y 的一个值，算下来是四组。如果说这个题变成 f， 求 x 加 y 的一个值的话，求 x 加 y 的话，那我们 s 加 y， 这里就可以直接算出来。如果说是最终到这或者说我们去算他俩的和或者差的话，这里的话有情况就会变少。但是求他俩的值一定是四组全部都要解下来的。好，那这个题咱们就讲到这里，我们下次再见，拜拜。

大家好，今天我们分享一道数学试题，这是一道自主招生的考试试题，若 x 的平方加五， x 加二十五等于零，叫我们求 x 三次方的题。那么本道题同学们拿到这个题目时候，首先他看到的是我们解除这个 x 里面的值对不对？ 那解除 x 里面值啊，上面是一个一元二次方程，那肯定能解除 x 里面的值啊。但是我们在解的过程中，首先我们要判断一下德尔塔，它等于五的平方，减去四乘以一，乘以二十五， 发现他是小于零的，那么他就说明这道题误解。那既然是给出我们自主招生考试的事情，他不可能给个错题我们进行对不对？那但是如果我们对这个公式比较敏感的同学 啊，这里面他一眼就能看出来，因为 x 的平方他加五， x 加二十五，二十五刚好是什么五的平方他是等于零的对不对？ 说明他是等于零的情况下。那所以我们对这个公式里面有什么样的公式会出现？像 a 平方加上 ab 加 b 平方呢？ 点击这种形式呢？我们配一个 a 减 b 是不就可以了？那也就是在这道题当中，我们两边同时称一个 x 减速， 那就得到 x 平方加五， x 加上五的平方，也就是二十五，他是等于零的对不对？那所以已经得到 x 的三次方减去五的三次方，他是等于 那。所以直接我们就能求出 x 的三次方，点到一百二十五，那所以这里面填一百二十五。那有同学讲，我根本就看不出来有这样一个公式啊。既然我们看不出来有这样一个公式，那我们就用另一种方法。 看不出来这个我们没关系，那我们就采用另一种方法，什么降密，那也就是得到 x 的三次方。我们可以写成什么？ 这里面已知这条件里面有 x 平方乘以 x， 对不对啊？所以而 x 平方，我们知道是等于负五， x 减去二十五， 再乘以什么 x 把展开就得到负五， x 的平方，减去二十五 x。 而这面又有 x 平方。接着 什么提款五乘以负五， x 减去二十五，再减去二十五 x， 欢迎展开。得到二十五 x 的平方，加上一百二十五，减去二十五 x， 这里面负二二十五 x 和这两个一减是等于零。那所以直接就等于多少一百二十五那。所以这样我们也可以进行解体。