要素替代弹性公式

ok， 我们继续来看这个第十二个小例题。啊。假设生长函数对比状元。 这是一个什么生长函数啊？叫 c e s 生长函数。就它的这个替代弹性，是一个呃不变的一个常数，所以叫 c e s。 其中这个 x c x 二是要素投入， x 一是大于对五零， x 二也是大于对五零。 c 一呢？ w c 二是 w， 肉是富有熊到一之间的。假设要素的价格分别是 p 一、 p 二、 p 一、 p 二都是大于零，同时目标的产值为万。那你求这个最欧的要素投入为多少？ 有多少？这道问题怎么做啊？他的最优化问题是什么？其实这道题你用最优化问题的话啊，当然也可以做啊，肯定是可以做的，就是自存量有点大。 最优化问题就是这个支出最小化对吧？就 p e x 加上一个 p 二乘以五二，约束条件呢？你在铲除干嘛？ 加上一个 c r 乘以个 x r 的 rose 对一个 one 对吧？这就你的最易化问题是不是？其实我们可以套一个结论，就是说嗯， m 二 t s 一对二的。这个编辑记录提亮率就等于几啊？ m p 一比上一个 m p 啊， m p 一得有几啊？ 对于肉分离，乘以一个 c e x e 的肉字方，加上 c r x 二的这个次方，乘以一个这个分之一减一对吧，然后再乘以几。这里面呢， 肺一啊，就是乘以个肺一，再乘一个肉，乘一个 x 一的肉，减一次方，然后比上一个肉分之一。看吧，肺一乘以 x 一的肉次方，加上肺二 这个 x r 的肉次方，让它乘一个 f， 分之一减一，再乘一个 c r， 乘一个肉，乘一个 x r 的肉减一次方化减下就为几啊？ 就是 c 一乘以几乘。一个 x 一的六减一次方，比上一个 c 二乘一个 x 二的六减一次方 对吧？它应该得有几要素价格之比 p 比上一个 p 啊，对吧。也就 x c。 这个就知道 x c 和 x r 之间的关系是什么。然后下一步干嘛带到这里面去就可以得出 x c x r 是什么呀？最后减对吧？然后最后减求完之后干嘛带到这个 带到这里面去对吧？ x e x 啊，就可以得出热门啊。你的最小支数 懂吧。我只有说思路，因为这个计算量有点大，大家也就看一下答案就可以了，我也不需要你这个算一遍。好吧，确实比较麻烦。那么替代弹性呢？替代弹性的定义是什么？就 d 的 low n 啊， x r 比上 x e 比上一个 d 的 low 音几？ 一对二对吧。我们知道一对二的这个边际接受替代就是费一乘以这个 x 一的肉减一次方，比上 c 二乘以 x 二的肉减一次方。然后取 line 六等于几？ law in 费一比上一个费二加上一个肉减一乘以多少，劳 in 得多少？ x 一比上一个 x 啊，对吧？ 所以就等于几啊？就等于一减入掉多少 low in the x 二比上一个 x e， 再加上一个 lion 的非一，比上一个非二，然后取 lion， 然后这个取对数 d 的 lion 对不起一减 row 的多少？ d 的 l n x 二平方一个 x e， 所以它比它 就对不起。把这个移过去就一减二十五分之一对吧。所以踢到弹性为几啊？就一减二十五分之一没问题吧。当肉这个取紧于负无穷时，这个伸展出的具体形式是 是了吧。是啥呀？验证一下呗。 rose 取决于富穷，富穷富穷的话。 ok， 那我们来看一下伸展是不是这玩意。你分类讨论弱弱。 x 二大于 x 一时。 这个把这个给我提出来，所以就变成了 x e go 提出来就 x 一的成绩。 c 一加上一个 c 二乘以几？ x 二比上 x 一的多少 肉次方，然后整理干嘛？乘个肉分离。所以就变成了 x 一乘以几，非一加上一个非要乘以多少 x 二比上 x 一的肉次方。肉分离次方。当肉区间负重大时， x 二比上 x 一是干嘛？大比一的。所以这个问干嘛？偶性取决于零，所以这个极限为止啊。偶性取决于肺 对吧。非非一的六分之一次方的这个六分之一的无限取决于零。所以这个期限为几啊？为一。所以说当肉区间负负穷大时，这个期限为几？ x 一，也就是 x 大于 x 一时。这个这个生长函数在肉区间负负穷大时候等于几啊？ 其实就得比啊， x 一，那会员之 x 一大于 x 二十呢。那么这个伸展的时候其实就得比啊，就得有 x 啊。所以说他其实什么东西啊？不就对于命那什么呀， 就取一个较小值呗，取一个最小值呗。 x c x r 的一个最小值呗。不就是一个这个里昂替夫成长的数吗？ 对吧？就是 x 二大于 x 一时。哎，那么生长的数其实就得有 x 一， x 一大于 x 二十，那么生长的数其实就得有 x 二。那不就是一个里昂替夫成长的数吗？也就是说当肉缺群富穷大时，干嘛这个 c e s 生产数就什么呀，就是一个里昂替夫生长的数。那这意思吧， 对吧？再震一下，这个也就这个纯技巧的问题对吧。我觉得数学的这个概念比较多一点。 如果肉确定于这户熊大呢？这命就是一个 max， 自己验证一下。好吧，自己可以验证一下。

经理学当中的一个难点叫替代弹性， 嗯，替代弹性的难点第一个就是对替代弹性的这个理解。第二种就是这个不变替代弹性的函数啊。而且不变替代弹性的函数有两种，一种是不变替代弹性的效用函数，一个是不变替代弹性的生产函数 嗯首先嗯与这个不同的校用函数呃与校用函数和生产书函数相对应，替代弹性也有生产的替代弹性和 笑用的替代弹性，这是最常见的两个嗯替代弹性首先是笑用的替代弹性，笑用的替代弹性一般 一般只有一种形式，就是嗯这个编辑替代率的变化，引起这个两种商品之间的这个嗯呃变呃这个比例的这个变化。 嗯。首先说怎么记这个替代弹性，这个嗯数学公式呢，要理解他，从理解他的角度去记就是嗯。替代弹性讲的就是一个替代概念吗？就是讲嗯 当一种，就是当他们两个之间的替代率发生变化。就是说嗯这个东西要看就是你是在基数校友论还是 是呃叙述肖像论在系基础肖像论里面有编辑校用吗？但是叙述肖像当中没有编辑校用，只有这个编辑替代率。然后按照叙述，基数肖像论里面当中就是嗯 编辑校用的这个变化，就是由由于他们的这个 嗯这个编辑效应的这个变化，就是相对的这个笔直的一个变化引起的他们之间的这个 嗯消费的这个变化。 然后这个是嗯，一般表示为呃如 如果是用啊基础要用的边际效用来比的话，那这个上面是 mu 二，比上 mu 一，然后上面是 x 一比二 x 二，他们这个一和二这个底下这个系数正好是相反的。但如果是编辑替代率的话，他们是呃就是就是这个呃是正好是相同的。 嗯 x b x 嗯效应的替代弹性 不太好理解。就是他好像是讲这个嗯编辑效应的变化引起他们之间的这个比例的。这个消费比例的这个变。 从销售的角度来讲不太好理解。但是嗯生产的替代糖心比较好理解，是因为生产的这个边际产出可以用他的工资和他的这个资本的这个嗯 这个价格，也就是利息他他来来进行一个体现。所以这个时候你在生产的替代弹性当中就很好理解了。就是当这个呃劳动的价格和这个劳动的这个资本的价格发生变化的时候，他引起的这个 嗯 k 和 l 的这个使用比例的一个变化。 这个地方还是要跟那个 个嗯笑容的那个地方是一样的，就是他们是相反的。嗯，在用编辑来表示的时候，他们都是用相反的。但是在替代的时候啊，编辑用使用直接用替代率的时候，他们是这个底下的系数是相同的。这里面设计一个函数的有问题。 第二个就是嗯效用函数不变替代弹性的校用函数和不变替代韩信的生产函数。 嗯。首先这种函数嗯是很重要的一个函数，在微弯经学是很重要的一种函数。而且在这个函数，它衍生出三种的特殊函数， 嗯，一个是这个呃固定替代比例函数，还有一个是呃无穷替代比例函， 还有就是克不到格拉斯函数，其中克不到格拉斯函数就是嗯，最就是 最常见的一个呃生产函数和校友函数。然后这里面这个校友函数和这个生产函数不变。替代弹性的这个 cs 生产函数， cs 校友函数。他们的，其实他们的。嗯， 这里面他们的形式虽然是不一样，但他们的那个是可以一样的。嗯，这里面涉及到一个概念，叫魏四函数， 卫丝函数是其次函数的一个单调变换。是为什么会有这个呃， cs 效应函数。为什么是可以这样呢？是因为 呃，校友函数。在微观经济学当中，嗯，就是这个校友的数值没有那么重要。嗯，但是在生产函数中，这个数值是重要的，他是有有有实际意义的。但是在消费者理论当中的校用是没有实际意义的。所以就 嗯，就不需要，就是来就是。嗯，把他弄那么具体。然后那个 校用函数，他的那个 cs 函数就是 x 的 c， 大词方比上 c， 他加上 y 的 c， c 方比上这个 c 他。 然后是 ces 生产函数。 cs 生产函数相对看起来会比较复杂，阿尔法的 k 的肉磁棒，加上白塔 l 的，嗯，肉磁棒，然后是干巴比上肉。这里面 嗯，有的时候阿尔法被他等于一啊。但是这个也不不一定非得等于一， 但是嗯，一般他应该是可以。就是通过呃数学计算来把它变成这个一，这是一点。还有个就是这个赶马，赶马是为了表示这个规模报仇的。这个嗯， 多少的这个问题。就是当赶马等一的时候呢，就是依次起诉，也就是规模报酬不变，那它大于一的时候就是地增，然后小于一的时候就是地点。所以它这里面体现了一个生产函数的一个规模报酬的性质。 嗯，所以生产书是这样的一个性质。所以生产函数是阿尔法的 加上白塔的 k 的 rose 房啊，括号的肉分之一赶马。但是一般我们在推倒这个呃特殊的这个，具体的这个特殊的这个函数的时候，赶马就是呃可以直接取一。 这也是还是那个问题，就是其次函数的这个位数的问题。 然后是从 cs 生产数推倒这个，具体的这个函数。第一个就是固定比例生产函数 啊，肉等于一的时候，这个嗯，就是这个固定比例的这个剩下数，这个比较好理解，直接可以退得到。然后是肉去零的时候，嗯， 首先是画这个呃 e 的这个形式， 然后是这个就是等价无胸小嘛。然后对这个肉进行求导，求导之后可以得到 fr k 肉的词王加上白塔 k 呃 alpha l rose 房加上贝塔 k 的 rose 房。然后嗯，这个地方是 嗯 a 的， x 是反的，就是 x 此方再乘一个乱移， a 就是 l 的 rose， 放成一个 lowing l 加上白塔的呃 k 的白塔瓷房 lowy 白塔 耳法嗯， row 写错了， row 这个是 k 弄一 k。 然后啊，由于肉趋向于零， 尔法加白塔就等于一，所以就等于一个 roll 去向于零。尔法尔法 lawn al 加上一个 battle lawn k， 那就等于一个 lone k 的阿尔法翅膀， l 的贝塔翅膀，嗯，再加 把这个底加上，就等到等到一个 k 的阿法次方， l 的贝塔次方。然后 l 法加贝塔等于一，就是得到了。科普达格拉斯函数 地方错了，好像不是错了，写的不简洁。而我的零次方是 这个地方都可以带入零。零就是尔法加白塔分子。尔法 这个地方是尔法加白塔等于一，那就会得到，直接得到这个尔法龙印 k 加上一个白塔龙印 l in， 然后就等一个 k 被子 r 发错了， l 的被他错。 然后是肉去富无穷的时候，把这个提出其中一个就好了。把贝塔和 l 提出来，假设把贝塔和 l 提出来，然后就等于这个 limit 肉取成富无穷。 当 africa 大于北塔 l 的时候，那他就会嗯，由于 rose 去付穷的，那他就会去领， 因为他大于一吗？大于一呢，他就会去零，那一加上他，然后再加上他又去于富穷吗？那就一的富穷 呃，负穷分之一有。那他就是去这个地方是去零的负零，零呃就是零的负的那呃左边那一块。然后就等于一个肉称也被他称一 呃。然后还有个东西，就是从 cs 生产函数到 cs 效应函数，其实他们的本质 是一样的，只不过是通过单调映射来的。 可以取其中一个特殊的情况就是 x 一的 x 一的 c 塔次方加上 x 二的 c 塔次方啊，分至 c 的分之一。那你取这个对数就可以得到这个 cctv 加 x 二的 cct。 那直接取这一部分就好了，因为他依然是他的一个单调变化，那就可以得到这个结果了。

哈喽，大家好，今天呢我为大家分享一个就是求导，怎么求？求偏导，怎么求？因为老是有人问我哈，什么叫做导呢？因为我们常见的就是那么几个式子啊，比如第一个就是他需求弹性的时候，他会告诉你让你求他的点弹性啊，或者是胡弹琴的时候会用得到。 比如他告诉了你一个 p 跟 q 的一个方程式哈，他比如告诉你是 p 跟 q 的一个方程式是 p 等于多少 q 这种情况，然后因为我们这个需求曲线的图像是 q 跟 p 的关系啊， p， q 跟 p 的关系，平常表示一个函数都是 y 等于啊多少多少 x 这种 关系。什么这里面的这个 p 就相当于 y， 这里面这个 q 就相当于 x， 所以说他给你的这个形式呢，就是他的一个需求需求曲线的一个现形的一个表达。是，但是在我们求这个需求弹性或 或者是供给弹性细数的时候是怎么求呢？他让你求的是的，他 q 比上的他屁相当于是 q 是对屁球的，所以说你要表达出来是 q 等于多少多少屁的这个样子。知道式子第一项呢，就是我们先一项就让他等于 q 等于多少多少 p 这种状态啊，然后移过来之后把二十移过来就变成减二十，然后再把二除过来就变成了 q 等于二分之 p 减十这种状态，然后就得到了我们这个柿子，你就可以去求他，他是怎么求呢？就相当于 q 等于多少 p 之后我们要对 p 进行求导， 怎么求导呢？我们应该都知道吧，相当于这个嘚塔 q 除以嘚达 p 相当于对他求道，等于什么呢？因为我们平常一种表达是就他的一节导数就等于他的一个 dq， 除以 dp 表达，意思就是什么呢？哎，就是用多少多少 p 是等于 q 这个状态，然后对 p 求导这种状态， 所以说这里对 p 球导就等于二分之一啊，就等于二分之一，这是他的一个求导系数啊，求导的时候这么用就行了，你一定要看清楚是 q 对 p 求导，我们不管是供给弹性还是需求弹性都是 q 对 p 的求导都要是 q 等于多少多少 p， p 要在这个右边 q 前面系数是一，一定要画成这种状态再去求才是对的。 ok， 下面就是我们就是第一个就是他的需求弹性，第二个部分呢，就会在我们的那个需求啊，总供给啊， 或者是总收益啊这方面的一个知识点。别的告诉了你一个函数啊，告诉你函数就是我们的一个总成本，等于什么呢？ 总成本等于我们的一个总可变成本，加上我们的总离固定成本，然后他给了你一个函数，就有一个 q 的三次方， q 的平方啊，一次方这个里面是没有 q 的，是跟他的一个产量是没有关系的，所以说这个时候我们就称他为 他的是一个固定的一个成本，就是这个十五，就他的固定成本函数，把这个十五去掉呢，就是他的一个可变成本啊，就他们两个函数，有的时候可能是字里会让你求这个东西，然后呢，求了这两个知识之后呢？然后他会延伸让你求他的一平均的可变成本，怎么求呢？就相当于他的一个总的可变成本除以 q， 他的平均就等于他的一个总的除以 q 就行了，除以 q 变成了平方，这个地方二次方就变成三 q 啊，这个 q 就没了，就变成了五。然后还有一个点在于求他的编辑成本， 编辑成本呢，也就是从整个式子啊，就是不管你是他都，他都是球，都是一样的，因为这个都是常数，常数的岛都是零腌计。成本等于什么？就是对他整体对 q 球岛嘛，球岛第一步就是那种密次函数，球岛怎么球呢？就等于，比如 q 的 n 次方，球岛 等于什么？等于 n 乘以 q 的 n 减一次方，觉得密次减一，这种状态应该大家都知道该怎么求，对不对？所以这个式子求出来，就这么求，就直接对他就 q 求导就行了啊，这个点。然后还有这是总车门，还有总收益，总收益的时候，有的时候他不告诉你总收益式子是什么，而告诉你说 p 啊，跟 p 跟 q 之间的一个关系，就价格跟产量之间的一个关系，我们通过这个关系是可以去表达出来，我们的一个总收益是等于什么呢？总收益等于我们的 q 再乘以 p， p 的式子已经告诉你了，因为因为我这个 q p 用的是前面那个式子哈， 然后告诉你之后呢？然后这个 t 就是总收益等于什么的？总收益就等于他一个产量，所以他的一个价格对不对？然后对这个柿子再乘以 q 就行了，所以说他的总收益啊，柿子你就可以求出来，一般柿子里面不会告诉你哈，他就会让你这么求，等于这个二十 q 啊，对，他求 q 变成一个 q， 这个就变成 一个 q 的平方，然后我们对总收益呢，也有一波操作，就他的一个平均收益，对他总收益也要出一个 q， 对不对？你发现，哎，正好等于 p， 在我们不论我们是完全竞争还是垄断还是寡头，只要有这个函数，这个 a r 都是等于 p 的， 然后等于我们的编辑收益呢，哎，编辑收益怎么求呢？也是等于他的一个总收益啊，对 q 的一个求导二十啊，就是对 q 求导，相当于二十，然后就是啊四 q 这种状态啊， 出来之后，然后他的一个平衡状态呢，就是我们的一个 m 二等于 mc 的一个状态啊，一个状态。下面就是重点了， 就是我们一个偏倒的一个球法，因为我们在那个在存在，比如一个柿子里有两个要素，一个是 l， 一个是 k， 一个是劳动，一个是资本的时候，什么规模不好吃这么一类的时候，我们就会遇见这样的函数，一个柿子就 q， 既有 l 劳动又有 k 资本的时候，他让你求偏倒，或让你求他的一个编辑替代率，怎么求这种状态？然后这个式子里面你明显看有两个位置说一个是 l， 一个是 k， 那我们怎么对他进行求偏倒呢？比如这个 q 就表达我们对 l 求导，就是对 l 求导的时候呢，我们把 k 就看成是一个长数， 长数的倒等于零，记住这个点就行了啊，他的倒等于零啊，倒等于零，然后对他怎么求倒？我们看第一个 l 乘以 k， 因为我们是对 l 求导，对不对？这个 k 他看的是一个长数， l 求导就是一次相当于一个 x， 相当于一 就是 k， 然后再加上二 l， 因为对 l 求导嘛，就是这个二 l 刚刚讲了那个是怎么求哈，就把二挪过来减一，就是二 l， 然后这个 k 相当于是一个长数，所以说他的岛等于零，因此这个 q 对 l 的偏岛就是这么求的哈，他求谁的偏呢？你就对那个人求岛，其余的世子所有 比如说他里面再加一个啊， g 啊， h 啊，都等于零哈，因为都跟他没有关系。下面就是同理可推。如果他要对 k 求导的话，那我就把 l 看成是个常数，等于什么呢？哎，等于就是他的一个 k 啊，因为他的因为对 k 求导嘛，就是他的一个依次的倒等于一哈，等于一，就是 l 加二 k， 这个 l 是 l 平方，是个长数啊，因此就这么求出来了。然后我们就会运用到就是他的一个 m r l m r p， 求他的一个 s r k， 那个就是他那个编辑替代率啊，编辑技术替代率的时候就这么去求就可以了，等于他的一个比比值就出来了啊，就大概就是这个意思啊。

天底下最不公平的事情就是一视同仁。因为领导者非常重要的一个要素是在于变量的。如果下属的成熟度在三，领导者就要管他七。七加三是满分，满是分满是吧？嗯，如果下属的成熟度是七，你要管他几呢？ 三，如果他是九呢？他是九来，你放手嘛？你看没有，他是一来手把手嘛。这个口诀记得住吧。你是三来，我是七，你是七来，我是三，你是五来，我是五，你是一来手把手，你是九来，我放手。你是风儿，我是沙。 哈哈哈。就这一条，就是告诉你点，领导者必须有弹性度。我面对十个不同的下属，很有可能是五种不同的方法。对他，我就可以不管控，我对他就可以手把手的盯。为什么这样做是区别对待啊。什么叫弹性化观点呢？我告诉你， 如果企业很成熟，我就放手，如果企业不成熟，我就手把手的。怎么样？绝交，绝交，就这个意思。

高中物理得高分的两个要素高中物理想得高分，有两个可习得的要素第一是对物理知识和题目聚向化的能力。练习的捷径就是能直接看到物体是怎样运动的，运动受力、能量、动量分别是在什么时候发生变化的，具体是怎样变的。 这些直观且定量的动态情景对照讲解，看的越多，就越容易自己想象出来。这门课有这个优势，可以做到模向直观。第二个要素高中物理的得分路径有三条一是直接用知识点解决问题二是组合知识点构建模型，用已知的模型结论去替代大量同类问题的思考过程解决问题 三是培养组合知识点解决新类型问题的能力，解决那些所谓的新提醒。第一条路径能解决的问题在高考里的占比越来越趋近于零了，但是一多半同学对第二、三条路径的掌握是非常欠缺的。 听得懂不会做，也就是因为听懂了知识点，但不会组合知识点去解决问题。这门课的重点是主张完成第二条路径的训练，每期课一个专题。至于第三条路径，需要我们在打好第二条路径基础的同时， 通过有效的训练策略去建立。这门课适用的对象既包括新上高中的学生，作为预期，也适用于已学过但没建立起清晰知识框架和模型框架的学生。用来复习总结。可作为工具课，反复看课程的讲述顺序和节奏和区别于学校课程，既是和学校课程的互补，也是强化和高视角总结。 会有上百道题的讲解，以及根据解题模型循序渐进的配套习题。为了确保得到良好效果，需大家认真完成作业，对知识点和题目的疑问，可直接在学浪相应课件下提出答疑，时效无限期。

关于生产和生产函数的说法。正确的是当技术水平发生变化时，生产函数不会发生变化。那错误啊，咱们假定的是技术水平不发生变化。生产函数什么由于生产要素的投入，他会引起一些变化。 那么还假定在短期内啊，资本量不变情况下，劳动量的变化对你的什么总产量啊，平均产量啊，边境产量的影响对吧？那技术都发生变化了，生产函数肯定会跟着变呐。那就是长期的结果了。都会发生改变，不可能不变。 那么必研究。企业短期行为的前提是各种投入要素都是可变的。错误。都是可变的，变成长期行为了。那不可能是短期行为。长期来看都会变嘛。短期来看，你这个是有不变的东西啊。我们不变的是爱情哈，那么也可变的是我们的生活在一直在变。那长期来看，我们都会死啊，对吧？那你说 爱情最后不也就消亡了吗？是不是这个意思？长期来看所有都变。 c。 生产函数是最大产量与投入要素之间的函数关系。生产函数是最大产量与投入要素之间的函数关系。这是对的。 q 吗？ 等于 f。 然后呢？这些 x 一直到 xn， 他们俩之间的一种互动关系。这一对的一般假设生产要素在生产过程中不可相互替代的。错误啊。是可以相互替代的啊，咱不说了吗？他被踏了资本和 labor， 他俩就可以相互替代呀。 劳动力便宜的时候我就不需要资本密集型啊，劳动力贵了我就得资本密集型啊，是不是这意思啊？或者是技术密集型。 c。

拳击菜鸟和高手在部分上只有一点点差异，而这一点差异却导致他们在打拳时表现差距极大。如果你觉察意识到这个点，然后有意识调整练习一周，你就可以在拳击步伐上有个痣的飞跃。大家好，我是善于思考，比较能打，特别会做的拳击教练。拳头 菜鸟和狗手的这点差异是啥呢？有三点，一、弹性，二、均衡，三节奏。说第一点弹性，很多拳击新手，他们的步伐一共少一个问题，就是弹性要么没有弹性，要么就是弹性不合适。不合适有两点，一点是太软了，一点是太高了。先说第一类型啊，就是没有弹性的， 很死板移动的，然后再说弹性不合适。弹性不合适，一种是太软了， 发力时间很长，还有一种弹性太脏了。好的学习步伐必须有好的弹性特征， 这个特征就是该揉的时候揉，该刚的时候刚，刚柔并济，然后刚揉，直接转换的很合适，很及时。你说我们在移动，在跳跃， 在脚尖处地面那一刹那要弹起来的时候，瞬间绷紧，然后其中其他时候都是放松的，是溶的。另外一个关于弹性的点，就是我们不能只有下肢的弹性，上身躯干我们也要保持弹性，各个关节都要保持弹性，而不能是下半身有弹性，上半身哽的很硬 这种，这种也是很僵的，不便于我们在打拳时、对抗时做主吉时敏锐的反应。然后说第二个点均衡。均衡有两方面，一方面是弹力和重力的均衡，第二方面是 重心和步法的原则。我们先说第一方面，第一方面就是弹力和重力的均衡，我们脚蹬起来的时候，身体的重量和脚蹬起来的力量， 他要做的一个均衡，你不能身体只有一百斤，然后你蹬出三百斤的力，那就这种，然后你就会瞬间丧失抓地力就没有了，所以我们可以弹起来之后，重心迅速的把身体压下去，刚刚好恰到好处，这样子的话你的移动会非常灵活。再说第二个方面，重心和步法的均衡配合， 我们在步伐移动的时候，重心移动，下肢的脚要跟得上，我们不能上升，移成这样，下升半天才出来，这样子你就失去 支撑稳定，那打拳的时候肯定不行，所以我们重心往这边，脚用移到右边，重心往后移，脚要移后面，重心往右边移过来，或者这样移过来，然后往前移，一样的，就是说我们的重心往哪边移， 步伐要往哪边做，及时配合同步的支撑。所以我们在练习的时候，比如说练习我们的弹力和重力的平衡，那我们可以跳一下，感觉脚和地面刚 刚离开一点点，这样子的话你的重力和弹力就会很均衡，那你可以很快的再次获得脚与地面的支撑和抓地力，进行下一次的移动和支撑。然后另一个方面就是我们重心和步法的配合均衡，那我们就可以练习，练习下这种感觉，身体重心和脚步前后左右 左右，然后往这边移，往这边移，环绕就是练习重心和步伐的匹配，学习步伐第三个重要特征就是节奏，然后我们节奏有变化，你不能一直是一直这样，一直这样没有变化，对方就会找到规律，然后就会抓到你 的一些漏洞，或者他会给你挖下去，挖一些陷阱，然后让你入坑，是吧？我们变化变化的时候，这个节奏有个特点就是无规则，甚至你自己都不知道自己后面是怎么安排的，而是临场随意决定的，然后看情况给对方挖坑， 为自己拖地。比如说我们一直在前后前后前后，忽然之间我们可以晃到侧面来，我们一直在往这边，往这边踏，往这边踏，他以为我没有往右边移动，我们可以忽然之间往这边晃。 同样的啊，就是一部分节奏一定是有变化的，而且这种变化是没有规律的，大家可以平常练习的时候多做改变。快慢，包括快慢的变化和方向的变化。比如我一直是这样慢慢的 动，忽然给我啪一下快蹦的，还有花色的，本来我是往右边，往右边，往右边，忽然往左边，往前，忽然变后忽然环绕，这些都是变化速度， 还有就是方向有变化，这种变化没规没规律，你学到了吗？喜欢请关注，持续分享学习干货！

在讲这本书之前呢，我先讲一讲上一本书上关于这个话题的讨论。上一本书呢，有一个标题叫做 呃，那些被 chat gpt 取代的人，其实早就已经被淘汰了。他说什么意思呢？大概就是说我们人类呢，是有惰性的。比如说我们假设我们的职场就是一个丛林法则的竞技场。但是呢，所有人进来都可以随便选武器，从木棍，菜刀，这个长枪，呃，大砍刀，到后面的冲锋枪啊，这些你都可以选。 其实大部分人呢，都会跟着本能去选一个最趁手的菜刀，因为他平时在家里拿那个切过菜。而像什么这种自动化武器呢，因为他有学习成本，很多人知道他厉害呢，也不用。人的本能就是这样。作者举这个例子什么意思呢？就是说这个叉的 gpt 这个东西啊， 虽然看上去能够取代很多人，但是实际上呢，能够最先掌握他使用方法的还是那少数人，多数人就算知道了他有多好使，也不会去学，我觉得这个认知真的很高。好了， 那么我们来说这本书。这本书呢，叫做 chat gpt， 写作超简单，就是我看完以后啊，感觉很复杂，嗯，真的就是我觉得百分之七八十的那种，什么就这种马字的啊，真的这个软件一秒钟就把你秒秒成渣啊。 呃，这本书呢，就是给你讲述了六十四个啊，开箱即用的提示模板，二十二个高频复用的写读任务加案例啊。这么说呢，好像听不懂，我给你举个例子吧。他呢就是告诉你怎么和这个 gpt 进行机器对话，虽然他已经很智能了，但是呢，其实他的使用，如果你知道一些真正的技术的话，你才能体会到他真正的威力。举个例子， 在这本书第二十四页的讲指定角色可以让他生成更优质的内容。什么意思呢？很多人有什么问题就直接问 chat gpt 啊，就像但就像用一个这个搜索引擎一样。实际上呢，你直接向他提问的时候呢，他就是以一个普通人的视角来给你回答问题，回 回答你的都是正确的。废话，看起来都很对，但比较难落地。但如果你给他指定一个角色，并解释清楚角色的知识、背景、技能术及风格特点后，他就可以扮演这个角色来给你提供回答。能听明白吗？ 这里面呢，其实我觉得真的这个我现在我为什么一开始先给你们讲那一段，就是这个 gpt 是一个非常强大的工具，但是你可以看一下哈。当你需要给他指定角色的时候，你首先要知道很多这个社会学常识。比如说你这个问题对应的在这个社会上对应的最能解答他的专家是什么，这个专家有没有什么流派之分， 然后这个专家的风格有哪些？实际上你要知道这些的话，你自己也差不多能把这个问题回答出个大概起来。你只是用 gpt 加速了这个问题的回答，能听明白我这句话吗？这样的工具就像自动武器一样，他确实比菜刀厉害很多，但是你至少要训练一个月才能熟练的掌握 自动步枪的应用啊。那我给你举个例子，比如说有个问题叫做我非常惧怕领导在公司里见到领导总想躲着走，有机会也不敢主动去争取，害怕完成的不好。领导会对我有看法，我该怎么办？这个呢，是一个很常见的职场的问题。 那么如果你不指定角色，直接把这一段复制粘贴发送给 gpt， 你会得到一个这样的回复啊，我给你们大概的念一下啊。 七条一了解自己的价值第二，寻求知识第三，做好准备第四，争取反馈第五，设定小目标第六，学习和成长第七，积极面对挑战。最后总结叫什么啊？要记住，每个人都有自己的强项和发展空间。通过克服恐惧，自我提升，与领导建立积极的工作关系，你将更自信和自主的与他们交流，并实现个人职业发展。 听起来面面俱到，看起来都很正确，但是你仔细一看就会发现屁用没有。你看完以后会觉得心里很舒适，第二天见领导还是多 做错了。为什么？这就是你向一个普通人寻求建议所能得到的最大概率的回答。他会给你心灵上的按摩，让你觉得你没什么大问题，实际上他解决不了你的问题。这也是为什么我在情感领域特别讨厌那些发鸡汤的人，对吧。啊，我就不是啊，我都是给方案。那么一个高端的 gpt 使用者应该怎么向 gpt 提问？ 你是一名认知行为流派的心理咨询师。你看，首先提供了心理咨询师这个定位，然后给他的流派定义为认知行为流派，然后又把你的这个职业风格给定义。怎么定义呢？你很擅长帮助来访者发现心理健康问题，并提供对应策略。好了，流派、 工作风格、职业三个全定定义完了。然后再把刚才那个问题复制过来，你就会得到一个专业人士给你的建议。每一条都能落地，绝非心灵鸡汤 啊。第一条，意识到恐惧的根源是什么。第二条，挑战负面自我评价。第三，设定合理的期望。第四，采用积极的自我对话。第五，逐步面对恐惧。第六，寻求支持。第七，寻求专业帮助。每一条后面都有具体的操作方法。 这个版本也是七条电音，你感觉和上面的七条是不是有天壤之别呢？那这一条你学会了。其实这个视频你已经白嫖到了，对吧？当然啊，很多人可能到现在都没跟 gpt 互动过，那就是你的问题，不是我的问题了啊。总之，这是一本非常接地气的书。同时他也提醒我们， 这个工具非常强大，强大到如果你不好好学习，怎么用你都配不上跟他说话。你如果是一个普通人，他在你对面和你聊天的时候，就永远是另一个普通人。

写书法真正意义上的基本功到底是什么？是发力的精确度和稳定性。那么今天我们主要就来讲这个发力。首先发力有两个基本要素，第一个是加速度， 我举个例子，这张纸巾是一张非常非常柔软的纸巾，当你去拨弄他的时候，你感觉到他的阻力是非常微弱的， 这就是柔软的特质。但是当你去弹他的时候，你感觉到他的阻力其实还是比较大，这就意味着加速度可以使柔软的东西的弹性超出其本身极限的发挥出来。而毛笔就是这样的一种柔软的介质。 比如当我们在写这个部件的时候，我们以一种相对温和匀速的方式去写，虽然这根线条质量也不会太差，但是总给人感觉偏于柔弱了，没有那种强 强势的力量感，也不会产生古人书写过程当中的那些更微复杂的形态感。但当我们增加一些书写的节奏的时候，你会发现，哎，出现了一些比较常见的古人形态， 这形态不是我在书写过程当中刻意去做去画出来的形状，而是由于我书写时候的加速度的时刻变化，使得毛笔在各个瞬间所发挥出来的弹性的程度不同。 像这部分其实就是加速度比较强的时候，他就会使得这一支毛笔的笔好在这一瞬间仿佛好像变得更硬了， 像一只非常强势的硬笔一样，所以他才会产生这么强烈的硅胶。第二种所谓稳定性就是发力的可复制性，当我这样的一种发， 我是可以反复的让他多次出现，这时候我们说这一种发力模式具有了稳定性，得到了一定的锤炼，你会发现不管什么方向，当你找到了这个发力的方式了以后，你发现，哎，他是可以重复的啊，即使说我想要改变一下他的方向， 他也是可以重复的，而这种可以重复也可以渐变的发力模式，也自然会产生一些特殊的空间效应。 那我们回到古人墨迹当中去做一个表述啊，我们以前总是用原案杯来做例子，那么我们今天换一个同样是以厚重为代表的邓世儒的白色草堂系，当我们在书写过程当中加速度为负的时候，有感觉到他就成为了一种厚重的线条， 加速度回复啊，就是这种感觉啊，突然之间来了一个慢动作，就是一种速度变慢的速度。当你在书写的过程当中，以一种本来匀速的状态，突然之间，哎慢慢的变慢， 这时你感觉到这根线条就比上面这根线条是不是显得更加的厚实啊？所以当你要表现出一种厚重的线条，那么你就要找到一种负的加速度， 看这一节是不是产生一种厚重的感觉啊。比如我们来看这个舌字，其实啊它就是一个很典型的温厚浑厚的字。 在这过程当中，我的速度有变快，然后逐渐又变慢， 然后变快又变慢，变快又变慢。而在行笔过程当中，主体是变慢的过程，比如我们来看这个走字，他就是不断的在减速的过程当中行笔，然后加速一瞬间再减速，那通过瞬间的加速和延续的减速来实现一种长时间的厚度线条的出现， 你不能够把它写成一个匀速的线条，而是缓，加速一瞬间再缓，加速一瞬间再缓啊，它通过这样的方式，让它的行笔一直处在一种负的加速度当中，那么它的厚度就自然具备了， 能看到它整体的这个书写，是不是就具备了这种很强的这种厚的感觉啊？而厚的感觉从哪里来？从腹的加速度当中来，像白色套堂机呢，是有刻意的使用某一种线条质感的倾向的， 所以他其实不属于自然书写的范畴，但是在更早期的书写当中，他还依旧具备着自然书写当中的特性。比如我们还是回到汉碑当中，我们没办法绕过汉碑， 虽然经常用草卷杯来举例子，但是我们还是没办法绕开他，因为他在书写过程当中，并不像邓叔那样反复的去强调那个减速的过程，他是有加速有减速的，所以他在一根线条当中就能够体现出相对复杂的质感变化。 比如他在书写过程当中，从这个地方呢，一定是一个相对来说比较缓的过程，到这里速度快了又慢了，最后就 出风的时候可能快一点，所以它产生的线条的质地要更丰富。所以大家一定要通过古人的书写过程当中那种自然的速度变化，自然的加速度的变化来表现出这种更为复杂的线条质地。比如这一个部分， 它的速度是逐渐变快的，是一个正向的加速度，而到这个突然之间变成了一个减慢的过程，变成一个负向的加速度，所以从整体来说，一下子变成一种灵活的质感，变成了一种厚实的质感，包括这个数也是一样，那这里有一个减速，然后到最后有一个加速。 六是，哎，加速的，减速的，加速的啊，通过这样的方式来表现出线条质感上面的一种层次变化。刚才我们说了，当我们书写过程当中，由快变慢的过程， 那是一种温厚厚实的感觉，那么相反的，由慢变快的过程呢，会显现出一种挺拔利落的一种感觉啊，这种感觉非常的肯定，斩钉截铁。 那么我们在写字过程当中，这两种线条质地是都可以运用，而且应该互相交替使用的。比如当我们看到送人的书写的时候，就能够明显的感觉到他是以家族为主的一种书写， 他的线条极其的强调一种潇洒伶俐的感觉，但是温厚的感觉则略显不足。比如像这种乱字，他其实啊，整体来说都是以加速为主的方式在写字 啊，他通过更多的加速来 使得线条更为挺拔，书写的节奏感更强。像这小船就更加明显了， 通过比较强势的加速度来实现书写的灵力感 啊。加速是不是一种非常明显的倾向，比如像这种修字啊，只有当你的速度加速度与他达到一定的一致度的时候，你会发现他的形态和姿态才会有一种根本上的切进。而赵孟府呢，是一个很特殊的书架，因为在整个书法史的演变过程，当 其大致的走势是从缓编辑的，大致是这样的一个走势。但是赵孟福呢，由于他有一个复兴近唐笔法的一个倾向，所以他反而在元代这个时候稍稍表现出了一种忠实的感觉， 比如说命界这两个字，命呢，就是啊，缓稍多了一点，对吧？ 啊，以缓为主的一种书写，而写呢，就变成一种以及为主的一种书写， 对吧？所以说两者的线条质地是不是产生了比较明显的区别？那么我们在书写过程当中可以进行一种什么样的训练呢？第一个就是要能够形成减速与加速的这两种发力形式， 一种是加速的，一种是减速的，首先掌握这个技巧。第二呢是要在书写过程当中可以将加速与减速融合在一起， 看到没有加速的，有减速的，加完可以减，减完可以加，那这时候你就能写出相对来说复杂的曲线。第三步是对一些简单的发力模式的固定，比如简单一点的，那就这样的形态，对吧？ 啊，像这种比较简单的形态，是不是就可以在这过程上固定下来了？让他们基本重合即可，让他整体的发力形式在你的书写过程当中形成一种肌肉记忆。我想，嗯，一个形态，在我脑子里面一旦形成一种肌肉记忆的一个模式以后，我是 可以反复重复的对他进行塑造的，这就叫稳定的发力了啊，这是第三步。第四呢是回到你所学的片子里，比如我们隶书里面讲到的这种，哎，温厚为主的线条，还是一种灵活为主的线条，那 可以在你书写过程当中对他进行一种简单的描述，一种复述了，一根线条里面可以有多个复杂的质感了，那么就说这个线条已经掌握了，那有的时候，哎，一些短粗的线条怎么体现出一种温厚的感觉来，对吧？ 啊？怎么去体现一种哎，相对来说灵敏的质感来，对吧？不同线条的质感就出来。那么在楷书当中，你是想要表达像厨子梁那种哎，相对来说 比较凝球的灵动的线条呢 啊？还是去表达像余生 是男那种相对来说温润的，安静的， 更富君子之气的线条呢？还是去表达欧阳询那种相对来说给人感觉啊，冷峻的， 挺拔的，硬朗的线条呢？是不是都可以？这里面的区别无非是他的缓急变化不同，那楚泽良以急为主，那于是难以缓为主。欧阳询先缓后急再缓， 对吧？无非如此而已。你只要掌握了这一点，其实相当于掌握了一个万能的基本用笔，而这一切的基础就是发力，而发力的根本就是加速度的变化。

一九七零爱思用品从一九年升级新版后，布料统一改为三层贴合的海岸十二加密规格，面料在两层的基础上中部增加一加成，采用贴合工艺，密度极高，摸上去很光滑。面料偏硬，收腰后立即回弹不变形。 假货，因为用的替代布料很粗糙，用手一捏软拍拍，变形。胶料的含胶量达不到标准，会导致发白，刷油不均匀，导致缺少光泽度。五星标上采用进口油墨，明显的反光亮色，立体深浅程度不一，中间更深，字母清晰，无短线跳线。 假货大拖用的是劣质油墨，颜色偏暗沉，反光不明显，划痕浅，立体感不强。因为一九七零亚影师复刻一九七零年版本的课 原鞋是穿围条，但是很多工厂偷工减料都做成了单围条，一层橡胶条贴上去加围条，双围条就是贴两边胶条，黑色的线，专业上胶下水线，两层围条之间有亚麻布，水线下面是一层， 上面是一层。走线上我们先来看几张得回传载来的正品图片，走线非常规整，顺序有张，无跳线断线。 这里提一个专业点，衔接位置的双线回针，每一针精确对位回针孔，每一条线精确控制在七到八针收回线被面线压住，防止脱线。转角针撑弧度，注意看转角位置，第一和第二条线， 鞋标因为时间原因先跳过，可以自行对比。正品的后提跟与鞋面布料颜色为深浅两色并不一致。看到这里的小伙伴就可以拿出你的一九七零样式简单对比下哦，下期我们重点讲细节鉴定点！

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