数学112个基本点

算法是什么？数学试试算法中的数学又是什么？这个视频主要给大家介绍一下算法中的数学基础。数学可以说是算法的基础位，万丈高楼平地起，如若根基不稳，那么再高等也只是豆腐渣工程，随时都有塌陷的可能。所以数学至于算，可谓 very important。 在刷编程题时，需要掌握的数学基础其实只是数学的冰山一角，所以大可不必心生畏惧，因为反正也学不完，能学一点是一，只要把我整理的知识点都刷上三到五道题，掌握其精髓，遇到其他题目能够举一反 三。数类庞通，别的就不要奢望太多，不可能每个题都会做的啦。算法中的数学大致分为以下几个模块，简单数学、线性代数组合数学、初等数论、概率论解析即可。计算机未运算简单数学简单数学就 就是初中高中、大学学到加减乘除、四折预算、秘密对数阶层求导极限求积分等等。 啥呀这是？哈哈哈，其实也没有那么复杂了，我们先来看一道例题，给定一个数组，求所有元素乘机的符号，如果最终答案是复数的话，返回复一。如果最终答案是正数的话，返回一。如果答案是零的话，返回零。如果将所有的数都乘起来，再判断正在 c 语言中势必是不可行，答案一定会超过英可三二甚至英可六四。 但是我们发现，因为数如果是负一百或者负一，对符号位的贡献是完全一样，所以只要看他有多少个负，就能够判断最后成绩的符号。我们来写一下代，首先定一个循环变，然后用一个变量记录所有数成绩的符号， 对所有数进行依次便利。如果数组中有零的存在，那么直接返回零即可，因为所有数乘上零都是零。如果当前便利到数是负，那么 进行一次符号位的翻转，最后返回这个记录的符号。执行代码提交过了，这只是一个简单的例题，更多的例题可以参考整理的简单数学题，多刷题多实际，不要光听我说，听见了没听见了， 线性代数线性代数在刷题中遇到的最多的概念就是矩阵，由矩阵的便利翻转、旋转、转至等，当然还有多元一次方程组求解可以采用高磁消元，这个我们后面会再展开。我们先来看一道矩阵便利的题，给定一个正方形的矩阵，由他的主对角线和副对角线的元素合， 思路很简单，直接便利住对角线和副对角线，然后逐个求解经。唯一需要注意的是，当矩阵的行列是基数的时候，中心的元素会被两条对角线计算两次，需要把它剪掉。这里用到的思想其实是容斥原理。我们来写一下代码，由于这个矩阵是一个正 方形，所以他的行和列都是 matza。 然后定一个循环点以及一个值，代表所有对角线元素的，先统计主对角线等，再统计负对角线等。如果行列为基数，则减去中间的那个点，因为他被多计算了一次，最后返回求和结果即可 执行贷款提交。哈哈哈，太水了。当然了，这只是一个最简单的例题，更多的例题可以参考我整理的线性代数。提及多刷题，多实践，不要光听我说，听见了没听见了，组合数学组合数学在刷题中的应用主要有，组合技术、排列组、杨辉三角卡特兰数、雀巢定语， 嗯呃，那个呃，哥朝定、荣世元这些概念都比较简单了，货币全部掌握。当然，掌握并不代表学会，还是要多刷题，多实践，毕竟实践才是检验真理的唯一标准。鉴于时间问题，我来简单介绍一个组合技术。给你一个非负整数 n， 如果当前数字是偶数，你需要把它除以二。如果当前数字是基数，你需要把它减去一，反复操作，请你返回将它变成零所需要的步数，那么我们用 fn 来表示 n 变成零需要的步 很明显， f 零等于零。当 n 为基数的时候， fn 等于 fn 减一加一，当 n 为偶数的时候， fn 等于 fn 除二加上一。这时候你看，我们就可以列出一个地推方程，我们把它理解成一个数列，并且用一个一百万的数组来存储这个数列。 让我们来看看代码要怎么写。首先定一个全局数组， f 用来存储结果，定义好最出色的情况， f 零等于零， 从一便利到 n。 每次根据基友性计算 fi 的指基数的时候是这样，偶数的时候是这样，所以总的时间辅答度是 on 一遍计算完毕，结果就出来了，执行代码提交，哈哈哈，太水了。这时候我们发现，在写代码之前，一定要把问题 题先想清楚，抽象成一个具体的数学问题，但想清楚以后，写代码就会轻松许多。当然了，这只是一个简单的例题，更多的例题可以参考我整理的组合数学题，多刷题，多实践。不要光听我说，听见了没听见了。 初等数论数论是一个很重要的数学分支，主要研究的是整数的性质，主要有性性。同意二分快速面，欧拉函数欧拉定理、费马小定理、扩展欧拉定理、卢卡斯定理、孙子定 整数分块等等等等有关数论的内容，我后面会专门抽一个章节来讲。我们先通过一道简单的立体了解一下数论是解决什么问题。 给你两个正整数 n 和 k， 我正整数 i 满足， n 是癌的倍数，那么我们就说正整数 i 是整数 n 的因子。考虑整数 n 的所有因子，将他们生序排列。请你返回 dk 跟因子。如果 n 的因 子数少于 k， 请你返回复一，首先，如果一个数是 n 的因子，则必然比他小。由此可既然最多只有 n 的因子，实际上肯定更少。所以我们可以每举所有可能的因子，并且进行整除性判断。如果能够整除 n， 则代表他是 n 的一个因子， 并且进行技术，当技术到 k， 就代表他是 dk。 给我们来看一下代码怎么写，首先另一个循环变量，再定一个技术， 然后从一到 n 为取因子 i， 如果发现 n 是 i 的倍数，则 i 作为 n 的一个因子，并且计数器自增，等计数器到 k 的时候， i 就是 dk 的因子，直接返回即可。 当然，如果没有找到，按照题目要求发挥负一即可。当然啦，数论博大精深，三言两语又怎能讲？如果你有幸，我后面还会讲的啦，这只是一个简单的例子，更多的例题可以参考我整理的数论题，多刷题，多实践。不要光听我说，听见了没有听见了概率论，概率论主要有概率、期望 等等问题，这是我最弱的一项数据。我选择放弃讲解，因为有很大概率面试也面不到，当然也有很大概率面试官就是喜欢问概率问题，所以你可以按照概选择性放弃。让我们来试一试。如果手机正面朝上我就讲，反面朝上我就不讲。 当然，想刷概率的我确实也准备了一次，毕竟是我 几何问题。几何问题大致可以分为解析几何和计算几何。解析几何是利用解析式研究几何对象解决几何问题的方法，一般就是点线面方程连一切拥有一个坐标系计算几何相比，解析结 和区别在于他是不需要考虑坐标系的，并且他能够利用差乘和点乘，尽量避免运用厨房，从而最大限度减少进度。无常几何题要么不出现，一旦出现，一定不会是一个水提。如果你有兴趣， 我后面还会讲的啦。更多的例题可以参课整理的几何题，多刷题，多时间，不要光听我说，听见了没听见了。魏运算，我们初高中学的四则一般是基于实境式的，而魏运算则是基于二进之，主要有谓、语、谓或亦或、安、慰、取、反、左、移和右六种运算。魏运算可以简单的这么记忆，对于谓语，有灵则灵 位，或有一则一对异，或相同为零，不同为一。对于安慰取法，零变一，一变零。对于左已就是实际之的乘，二，对于右已就是实际之的除二不运算的实际应就比较多了。来日方长，我们日后再说。 欢乐的时光总是这么短暂，今天的讲解到此结束，下个视频你们想听什么呀？评论区留下你最想学的算法，文中所有资料全部免费开放， 可以退出了，没有反转了。怎么还不退出呀？不舍得了，那就再看一遍吧。

宝贝数学只要能做到六点，你就可以稳居年级前三，妈妈是哪六点呀？第一，计算计算是数学的核心，计算能力的提升没有捷径，必须长期坚持，计算、口算都要坚持天天练，重点关注准确性和速度。第二，例题例题是所有考题的母题， 不管大考小考，里面的题都是母题的变形。通过做例题可以检查自己是否真正理解和掌握了知识点，并发现自己的不足，一定要把课本上的例题搞懂吃透。第三，概念公式数学公式概念是数学的基本要素，必须一字不差的倍数公式，要做到理解和熟记，并且要能够灵活运用。 四、关键字读懂题是做对题的前提，要学会边读题边画关键字词，这样既可以加深对题的理解，也可以避免漏掉重要的信息。第五，复习数学的知识是环环相扣的，不可有任何的 错了，一定要定期复习旧知识，才能更好的学习新知识。第六，错题本数学一定要有错题本，错题本可以帮你及时找出自己的弱点和不足，有针对性的进行复习，只有重视每道错题，进行针对性训练，才能避免重复出错。

动点不会三年白费，动点问题属于初中数学当中最常见的压轴考题，甚至说是必考题，是很多孩子数学学习路上的拦路虎。今天大金老师将从里面最基础的数轴动点问题开始，给大家树立一下做题方法。 那么对于竖着动点，我认为啊，我们其实抓两个核心就可以，第一个就是你的运动对象是谁，是点，所以我们要去抓动点的表达是怎么去写。那么对于动点的表达，是的话，我们只需要把握三个，一个是起点，方向还路程， 所有的起点就是说你这个动点从哪个数出发呀？是从一出发还是从二出发？方向指的是向正方向还是向啊？反方向向右就正方向加向左，那就是减路程，就是速度 培训时间，那么我就可以把动点的表达式写出来，起点加减，速度成一个时间，这个里面加减要注意根据你的时间来，那么我们抓取这个三要数，这个点的表达式就写出来了。 第二个是两点形成的线段之间啊，这个线段距离该如何表示？我们把它分成两种情况，第一种情况就是我知道这两个点谁大谁小， 那么这个线上的长度肯定是大的，剪掉一个小的，也就是右边的，剪那个什么左边的。那如果我不知道谁差谁小呢？这个时候也不要慌啊，你只需要加一个绝对值，就你里面两个做叉啊，相减，减完之后加个绝对值就行，至于是谁演谁无所谓。 ok， 抓住这两个核心，我们基本上可以解决所有的数轴中等问题。下面我们给大家看到例题，数轴上 点 a 表示负十点 b 是十一， c 是十八动点 p 从 a 出发，沿速度正方向速度为二，那么看一下，正方向从 a 出发 a 多少十，所以 p 点的表达是是多少 负十 a 出发，对吧？像正方向，那就加二 t， q 从 c 出发，沿速走负方向速度为一，那么 q 从 c 出发， c 多少？十八负就是减 一乘 t 就是减 t， ok。 第一小问，当 t 为何这是 p q 两点相遇，相遇点 m 所定的数多少？那这个你想理解一下什么叫相遇？说明了 p 跟 q 表示同一个数呗， 那不就两个表达是相同吗？负十加二， t 等于十八减 t 对吧？我们可以移一下，那就是三 t 等于十，加十八等于二十八， t 等多少？三分之二十八。但这题别忘了，人家求的是什么，人家求的不是啊，不是题，是求的是矮们，那么你把它往里面带，比如说啊，十八减三分之二十八算一下就行， ok。 第二位， 点 q 出发后到达 b 之前啊，那 q 在这一转对吧？ q 在这一转求 t， 为何之时点 p 到 o 的距离与点 q 到 b 的距离相呢？老是换一个颜色的比，那我们表示一下。第二位，我们写在这底下啊，那么这个问题你会发现， 题目问的是 p q 的距离与 q b 的距离像，那不就是线段 p o 长等于 q b 长吗？那我们线段怎么表示？是不是要找到线段两个端点的被打是，然后判断一下是否知道大小啊，知道大小就大， 减小的不知道就加绝对时。那么来看一下 pko， 那大家注意啊， q 出发后到达必点之前，那这个时候我们那个 op 我们可以看一下啊，他的一个大小关系的话，不确定，不确定我们可以加个绝对值，所以 po， 比如说 p 减 o， 那就是负十加二 t 减或者减零吗？加一个绝对值，这是 po， 那么 qb 呢？大家注意的是 q 到达 b 点钱，那肯定是 q 在 b 的，什么？ q 在 b 的右侧，所以我们的 q b， 我们直接拿 q 减 b 就行， q 是十八减 t， b 呢？是多少减十一等多少七减 t， 所以我们得到一个绝对值啊，二 t 减十的绝对值等于七减 t， 接下来 解决的值就行了，要么是二 t 减十等于七减 t， 要么是十减二 t 等于七减 t 啊，这两我们可以解一下，那第一个的话就是三 t 等于十七， t 等于三分之十七，第二个是 t 等于三， ok， 那两个答案就出来了。好。第三问，点 p 向右运动过程中， n 是 ap 的终点， 在点 p 到达 c 之前，二 cn 减 pc 的值。这一题也不要慌，因为它的问题里面涉及到的是 cn 跟 pc 的两条线段。那跟我们刚才第二问一样，我要去表示这个线段长，肯定去找这个点坐标，然后用点坐标去表示线段长，那 cn 我们来看一下啊， c 点就不要有了啊，那么就有个 n 点，什么 n 是 ap 的终点，那这个里面就会涉及到什么终点公式。那么看一下啊，我们写的最上面第三个，那如果我的 a 是多少？ a 是副十， p 是负十加二 t， 那么 n 是终点吗？那就是 n 等于二分之负十减十加二 t， f 二十除以二负十加 t， 这个是 n， 那么我们 cn 怎么写呢？大家看啊， p 向右运动的过程中啊， n 是 ap 的终点，那么我们这样的一个 cn 我们就可以写成我们看啊，他 给了看到没点 p 到达 c 点之前，那么 p 还没到达 c 呢，那么这个 ap 的这个终点 n 肯定也没到达 c， 所以 cn 肯定是 c 点在右侧，那就 c 大拿 c 减 n 就行了，就是十八 减掉一个括号负十加 t 等于十八加十减 t 就等于二十八减 t。 有了 cn， 接下来看 pc， 那么看一下 p 点到达 c 点之前，那么肯定是 c b p 的 pc 的状。答， c 减 p， c 是十八 减掉一个 p， 括号负十加二 t 等于十八加十减二 t 就等于二十八减二 t， 所以我的两倍的 cn 减掉一个 pc 两倍的 cn， 那就是 是五十六减二 t， 再减二十八加二 t 减二题跟加二题抵掉五十六减二十八就等于二十八，所以你看它是不是个定制，那么这一题的三文是不是搞定了，所以大家看啊，对于竖着动点问题，你的核心第一个就是这个动点的笔拿是怎么写？抓取三要数起点方向跟路程， 第二个线段的距离怎么去表示？哎，用点缀标做叉，知道大小就大大减小的，不知道就加个绝对值，就是这么简单。

如果当妈妈的连这个都没整明白的话，孩子数学想拿高分门都没有。我是北大心理基本书啊，这个视频有点长，因为干货实在太多了。比如说要不要学奥数，暑假要不要提前学习数学？这 底层逻辑判断我都会想到，赶紧点赞关注收藏起来。我给小学、初中、高中数学不好的孩子掰开了揉碎了。讲一讲各个阶段数学学习的要点是什么。小学阶段啊，我旗帜鲜明的反对奥数学习，这个阶段一定一 一定一定要重视计算能力的培养，重视课本基础知识，让数学结合生活去理解。很多吉娃比较厉害的家长啊，恨不得从一年级开始就让孩子学奥数，各种刷题，这简直就是扼杀孩子对数学的兴趣，典型的亚描述。上第一年级阶段啊，孩子还以形象思维为 为主，数学需要的逻辑思维和抽象思维还没有建立起来，学的奥数所谓的解题技巧，只是记住了公式， 并没有真正理解，所以会出现不会举一反三的情况，做题反复有挫败感，时间久了会以为奥数就等于数学，进而对数学都畏惧，丧失兴趣和信心，得不偿失。那抓什么呢？就踏踏实实的把课堂教材的基础知识、 计算能力培养起来，千万不要小看这个计算能力啊，到中考高考，你会发现计算能力差的孩子会吃大亏。我到现在还记忆深刻， 初二那年一次月考，我一个大题的计算啊，五加四给算成了二十，扣了一半的过程分大题啊，满分十二分，我一半分数就六分。如果这个问题出现在中考或者高考考场，这个后果简直 不堪设想。别把计算错归咎于马虎，就是能力不足，这个问题在小学阶段必须彻底解决。怎么办？一遍又一遍的刷口算题卡吗？错， 计算能力培养要结合生活，让孩子买买菜、买玩具啥的，多算算账也就培养起来了。结合生活，不枯燥，还能灵活运用，多好呀！初中阶段啊，数学学的好不好，就取决于孩子是不是培养起来。规矩的学习方法，什么方法？四大步骤，预习、 课堂笔记、复习、错题整理。这个阶段的孩子们特别喜欢用题海战术，这种战术的勤奋掩盖战略，懒惰，不预习，不 记笔记，更没有整理分析总结错题的习惯。不预习，说明脱离教材。不记笔记，说明脱离课堂。不 做错题，急，说明脱离。主动思考正确的方法指导下的努力才是有效果的。不按那四个步骤学的孩子，数学高分，从此跟你彻底无缘。这是这门学科的学习规律，违背规律必 一遭天谴！高中阶段，带着小学和初中打好的基础知识和掌握的学习方法，最重要的是牢牢的依赖教材，做题是反复回归教材， 这点太重要了。很多孩子喜欢研究快速解题绝招，这个反而是大忌啊！这种奇迹引巧，忽略了对基础知识的学习包， 外面很多辅导班的老师直接给孩子上一些解题大招，看上去很神奇，但其实破坏了孩子基础的培养，因为所谓的这些绝招啊，都是在基础知识上升华而来的。的确，高考数学不会圆 不动的考教材的内容，但是高考解题所运用的二级、三级的结论知识点，都是从教材的根源上的一级知识点 一点一点推倒出来的，你在课外辅导班，老师直接让你背诵考试要用的现成的三级知识点，但是你如果不知道从一级知识点到三级知识点是怎么推倒出来的，你就没有掌握解题的内核，到时候出题啊，如果稍微灵活一点，你就不会了，这就 就是不反复回归教材，不主动思考的一个后果。每天早上六点带孩子来我的直播间，给你们系统的聊聊如何高效学习。

凡是数学不好的同学啊，把握好这四件事，你数学轻松考到一百分以上。数学呢？首先千万别去补课好吧，如果补课有效，那分不早就都上来了吗？对吧？补课就是浪费钱，你只要按照我说的方法做，数学成绩没有低于一百分的。 我之前带的一个山东小男孩啊，开始数学，那就六十多分，那孩子其实就是落实这四件事，然后考试考的一百一十二， 对吧？就是孩子要是开窍了，找着方法了，那个分数自然就上来了。所以我一直在说，这样的视频价值千金，如果你刷到，一定点赞收藏给孩子看。第一个就是先搞定基础的公式和定理 啊，你可以找这个课本里边所有的公式和定理，给他找出来，按照顺序先抄下来，好记性不如烂笔头，对吧？来。第二，研究明白这 些公式推倒的过程。这很关键，他是怎么假设的，他是怎么证明的，最后是怎么得到结果的。只有你真正理解了这个过程，他是怎么来的，才可能会运用他 啊。第三，就是要自己独立的去再推导一遍，看看是不是真的掌握了，对吧。你再对照就去做一下修改，查漏补缺。做到这什么呢？公式会推导，定义能背诵。 最后也是最关键的一点，就是练习。离开了做题这个知识点，那都是纸上谈兵吧。我们要把老师上课讲的例题，包括课堂补充的一些例题，认认真真的自己再去独立的搞一遍，做一遍。 你不要觉得例题简单啊，因为例题它是什么呀，有代表性。搞明白了这些例题，才能吃透课本上的知识点，学 才能更有效果。我们说例题，其实就是母题对吧？啊，一道母题可以演变成 n 多种子题，你只有抓住了根本，才能哎，事半功倍。

四年级下册数学必考基础知识点。六千零五十毫米等于六点零五米，三点零五吨等于三千零五十千克，三千克三十克等于三点零三千克，二点四平方米等于二平方米，四十平方分米。 由十二个一、六个十分之一和八个千分之一组成的小数是十二点六零八，不做十二点六零八。一个三角形中最少有二个，对角最多有一个，钝角，直角最多有一个。关注我，学习不迷路！

搞懂这二十六个易错点，数学你就直接白减十分！其实数学最好学了，小学数学就是这二十六个易错点，你把这二十六个易错点搞明白，搞到滚瓜烂熟，数学考试再也不可能掉坑， 咱孩子至少能白减十分。发送二十六，加上孩子的年级，我现在就免费给咱们发一份，马上去领吧！

四年级下周就要期末检测了，孩子要怎么巩固复习呢？可以借助这套单元归类复习，他完全同步课本，每个单元的知识点和易错点，他都帮孩子分类考察到了。 全是大数据筛选的典型题，让孩子做一做，查漏补缺。后面是常考点和重难点的专项练习，从基础到拔高， 帮助孩子全面提升数学思维。扫码还可以听视频讲解数学、语文、英语三科都很好用，赶紧给孩子安排起来。

十个一是多少呢？我们先搞清楚两个概念，数位和计数单位。数位指的是数的位置，那在计数器上我们可以很明显的看出个位在右边，十位在左边，那计数单位呢？就是数字的计量单位， 个位上的计数单位是一，或者是个十位上的计数单位是十，这个怎么理解呢？如果我们在个位上放一颗算数，因为个位上的计数单位是一，所以这一颗算数就代表一个一。 假如我在十位上放一颗算珠，那十位上的技术单位啊，是十，这一颗算珠啊，就代表一个十。 现在呢，我在个位上放上九颗蒜珠， 那根据十进制技术法的规则，一个数位上满十，要向他的高一位进一。我们现在如果再给个位上再加一个算数，那就一共有十颗算数，那这十颗算数就代表了十个一。 那根据实际式技术法的规则，我们现在要把这十颗算珠拿走，那在十位上放一颗算珠，那这十位上的一颗算珠就代表了一个十。 其实啊，我们刚才的操作就是用这十个一去换了一个十，那么十个一是多少呢？其实就是十。

从今天开始，我们用三节课的时间为大家来详细的讲解极点和极限。极点和极限这一内容是用来处理圆锥曲线当中定制定点问题的常用技巧。首先我们来详细的解释一下这一概念。 我们假设平面当中存在一个易于圆点的定点 p x 零到 y 零。此外还存在一个曲线。这节课我们用椭圆来进行举例，如果我们对曲线方程中的未知数 x 和 y 做儒家的变化， 那么我们就会得到下面这样一个直线方程，而这里的定点 p， 我们就把它称之为极点，而这个直线我们就把它称之为极限。而根据极点所在位置的不同，极限的几和意义也有所不同。当极点在曲线上时，极限就表示曲线的切线。当极点在 在曲线外时，极限就表示极点所对应的切点弦。而如果极点在曲线内，那么极限就表示将经过极点的直线与曲线所形成的两焦点作为缺点，这两个缺点所在的切线所形成的焦点的轨迹方程。 下面我们来实际推导一下极限是如何产生的。这里我们过点 p 分别向椭圆引两条切线，我们将两个切点分别假设为点 a 和点 b。 假设切线 ap 的方程为外减外一等于 k 背的 x 减 x 一。 这里我们将切线方程和椭圆的方程进行连力，那么因为相切，所以连力后所得到的一二次方程都是它等于零。经过化解，我们解得 k 等于负的 a 方外一分之 b 方 x 一，我们将它带回 切线 ap 得到方程 a 方分之 x 一乘以 x 加 b 方分之 y 一乘以 y 等于一同理，我们也可以得到切线 bp 的方程。 因为点 p 是 pa 和 pb 的焦点，所以我们可以得到如下方程组，这里我们把 x 一和 x 二替换为未知数 x， 就得到了极限 ab 的方程。下课。

四年级上册数学这种基础概念题经常出错怎么办？推荐这本必考点，他与课本同步，每个单元的重点知识都总结好了，还配有专项练习巩固知识点。全书覆盖整个学期的必考点，再也不用担心孩子学习复习抓不住重点。有了它，做题再也不容易出错了。

老师们好，那节课我们继续来看简化版技术操作的第九讲点子。 点直是几何画板中比较重要的一个工具，特别是当我们在制作有关动点问题的几何画板课件的时候，那么他的作用就显得尤为重要。 关于点值这一刻呢，我准备给大家讲六个问题，第一个线段上点的点值，第二个色线上点的点值，第三个是直线上点的点值， 第四个是点直控制点把，这个点呢包括单动点和双动点的运动，第五个是点直控制旋转，第六个点直控制 颜色的变化。 我们首先来看线段上点的点子，找到线段工具，我们构造一条线段， 选中这条线，乱打开构造栏，执行线段上的点命令，这样我们就构造了线段上的一个自由点，选中这个点，打开度量栏，找到点的值。 我们来看一下，当点 s 与点 k 有重合的时候，他的点值为零，那么我们拖动点 s， 那么点值 随着变化，当 s 与二重合的时候，他的点值为零，所以线段上点的点值的范围是大于等于零，小于等于一的， 我们选中全选，然后删除。选中射线工具，我们构造一条射线，选中这条射线，打开构造栏，构造射线上的点， 选中这个这个点，打开度量栏，执行点的执命令。 那么我当点位与点气重合的时候，他的点值为零，拖动点位，当点位 与点右重合的时候呢，他的点值为一，继续往右拖动，这个时候他的点值就大于一，这是色线上点的点值， 删除。我们再来看直线上点的点子，构造一条直线，选中这条直线，打开构造栏，构造直线上的点， 选中这个点，打开度量栏，执行点的直命令， 我拖动点 b， 当点 b 与点 a 重合的时候，点直为零，那么向右拖动点臂，那么他的点直逐渐增大。 我们来看一下，当拖动点 b 到点 a 所撤的时候，他的点值为负值，所以 直线上点的点子，他的变化范围是任意时速，选中，全选，删除。 让我们再来看一下点知如何去控制点的运动。 我们首先构造一条线段， 选中治疗线段，构造 到限量上的点，为了区分点，我把这个点的颜色改变一下，改成这个蓝色，选中这个点，打开度量栏点的值， 然后再我们可以来构造一个三角形，来构造一个任意一个三角形， 那么我准备在线段在边 ab 边上构造一个动点， 那么如何用点臂也点直去控制这个动点呢？选中 点直，选中这条线段，然后在绘图中找到在线段上绘制点，大家来看一下，那么这个点他自己是没法运动的，他要通过点 b 一来进行控制， 那么大家来看一下，我拖动点 b 一，那么这个点就随之运动 点地，它是由这个点 b 一来控制的， 那么如何去控制两个点呢？我们先把那个点击删除，如果在 ab 和 bc 上分别构造两个点， 而且这两点呢是同时出发，那么我同时选中线段 ab， 线段 bc， 再选中点值，还是找到绘图栏， 执行在线段上绘制点，这样我们就构造了两个动点， 第一两点，当我把点 b 一拖回最左边这个点的时候，那么点 d 与点 a 重合，点 e 与点 b 重合，拖动点 b 一，那么点 d， e 就随之运动， 再用一个点的点值去控制两个动点，那我们来看一下， 那么点 b 在相中运动过程中，点 e 从点 b 运动到点 c， 那么我如果让点 e 从点 c 运动到点 b， 应该如何来改变呢？有两种方法。第一种，我们先打开数据进行计算， 计算什么呢？一减去这个点值，点确定，然后把这个点先删掉，选中 bc 这条线段，选中我们刚才计算的这个点子， 打开绘图栏，找到在线段上绘字点，大家可以看一下，这样我向右拖动点第一的时候， 那么点我孩子把它给他一个标签，点 e， 大家可以看一下点 e 就从点肾出发，向点臂运动，这是第一种方法。第二种方法， 我如果还是利用点 b 一的这个点子，应该如何构造呢？他是和构造线段的顺序有关，我们可以把 bc 这条线段进行隐藏，重新构造条线段，那么如果以点 c 为起点， 点臂为终点，这样我们去构造线段。好，我们再来看一下，我们选中 bc 这条线段，选中点，直打开绘图栏 执行，在线段上绘制点，这样我们就绘制了一个新的动点，我们来看一下他的运动方向， 那么把点臂一从点位向右拖动，那么点 e 就是从点肾向点臂运动， 全选删除来看。第五个，用点值控制旋转，我们构造一个任意的三角形， 构造一条线段，选中这条线段，构造一条线段上的一个 点，选中这个点，打开度量栏，执行点的值， 打开数据栏计算九十到找到单位度乘以点值点确定， 我们以点币为实验中心，双击点币， 选中这个三角形， 开变换栏，找到旋转，点击刚才我们计算的结果，点击旋转，我们来看一下 拖动点 i， 那么三角形 abc 绕着点 p 进行旋转，旋转的角度是由点词来控制的， 让我们看起来更直观一些啊，改变一下它的颜色，大家一起来看一下， 这是点击控制旋转最后一个问题，点击控制颜色的变化， 我们选中这个三角形内部，选中这个点值，找到显示命令，打开颜色，执行参数命令，点击确定。 那么我们再来看一下，当拖动 i 的时候，这个三角形的内部，它的颜色就随着点子的变化而变化， 大家可以感受一下， 关于点子的运用，大家看到我就给大家讲解这些啊，各位老师再见！

在人工智能领域，数学是支撑算法与模型研发的基石。线性代数中矩阵运算工具支持着神经网络结构的建立与训练。概率论语统计学则提升了 base 分类器与 hmm 模型的效果。高等微积分理论对梯度下降法的应用带来更快的模型优化， 信息商的引入也使得决策数分类更加高效。可以说，数学贯穿了人工智能研究的始终，他是开启算法宝典的一把钥匙，也是检验研究结果的标准。对于人工智能领域的研究者来说，无论是工作还是研究，都离不开对于数学基础的应用。我在学习过程中也接触到不少有关数学的资料， 但并非每一份都像他们宣传的那样好用，如果有一份完备的数学基础知识合集，能够让我实时回顾、查漏补缺就太好了。为了帮助大家学好数学，我用两周时间筛选整理了一份本科水平即可看懂的数学知识讲解合集，包含高等数学、现性代数代 论与数理统计三门课程的内容，能够满足人工智能特别是机器学习、深度学习等领域研究者的数学需求。出于方便大家阅读的考虑，我精心挑选了来自国内名校老师的讲解资料，对于外文部分，我也根据曾经的学习笔记做了精心的翻译， 力求避免阅读上的障碍。这是我从曾经的学习经历中提炼筛选出的宝贵精华，他做不到让大家的能力突飞猛进，但一定是求学之路上的压仓石。