卡尔达诺公式

欧洲有个预言家叫凯尔达诺，他运营了自己将要离去的时间，但是到那天他却生龙活虎，爬五楼都不费劲，于是他为了保护自己的名誉，所以就在那一天自我了断了。最近有人提出这个疑问，说这个事件他算不算是一个辩论？答案是， 并不是辩论，辩论是事件 a 导致事件非 a 的发生，也就是说一件事的发生会让这件事不发生，他做出预言会导致他当天那个预言没有做出来吗？并不会。最熟知的我们的祖母辩论就是如果你回到过去，去了结了你的外祖母的话，那么就不会有你，也就没有人能回到过去，也就是说你回到过去，导致你没有回到过去，这个叫做辩论。 那么我们现在讲的这个预言没有成功，然后自我了断的事情就不算是一个背论。那么说到预言啊，就让人想到二零一二的玛雅预言，那预言是怎么来的呢？二零一二年这一年为什么又被人觉得这么特殊呢？这又来源于一个叫碎叉效应，碎叉又叫大布拉图年，一个大布拉图年大概是两万六千年，而马尔人把大布拉图年分为五季，每一季啊有五千多年，从公元前三千多年到现 在等二零一二年一共经历了一整个太阳纪，然后二零一二年就进入了下一个，就是我们说的第五太阳纪。我们进入一个新的太阳纪，并不意味着我们会伴随着一个旧的太阳纪直接过去了，所以 二零一二的电影情节全部都是虚构的，那么但是有一个点就是进入一个新的太阳节，他肯定会有一些变化，就像我们从冬季进入春季万物会复苏一样，他是一个循序渐进的过程，不是说冬天到春天的这一天交界的时候，一下万物就复苏了，他会慢慢的复苏。当季更替会产生什么影响？其实我们人类还不是很了解，但是他 记这个东西并不是被写出来或者创造出来的东西，他是根据天体的运动观测算出来的一个东西，所以说就像是地球围绕太阳转会产生刺激一样，太阳系对于地球上的生物或者是环境，我觉得应该是有一定的影响，但这个影响可能 就会像我刚刚说的四季的变化一样，他不是在季节变化的天就突然改变的，而是一个慢慢的循序渐进的过程。那么在马尔语里面提到了，进入第五太阳界之后，不是万物复苏，而是万物更替， 从旧的变成新的，是更换。那么关于万物的更替是否有一个正在发生的事情呢？答案是有的，并且这个事件是一个地球的漏洞，你根本无法解释这件事为什么会发生。把这一切串联起来，让我相信地球是会更新的，而我们现在正在处于更新的 开始阶段。我们下期就讲澳洲的安数的逻辑漏洞，由于安数引起了大火，而大火导致整个澳洲的逻辑是崩开的，如果不考虑太阳系，人类根本无法解释为什么会出现这样的事情。 最后我想提问大家一个问题，就是有没有感觉自己最近的体重突然变轻了，在你正常吃饭的情况下，他依然还是变轻了，因为我最近的体重是突然变轻了，一下瘦了八斤，然后我身边很多人也是体重突然变轻了，我当时就有想到，不会地球引力出了什么问题吧？这个想法在我脑海里一闪而过，我根本就没有当回事，结果昨天我收到一个信息，说他去了东海那边，然后他去的那一天竟然没有退潮，让我买 常有联想到我之前那个引力的问题，没有退潮意味着什么？地球的引力变小了，或者有一个天体正在慢慢靠近地球，他影响了地球上的潮汐作用。所以说我特别的好奇，是不是大家的体重都下降了，因为我身边真的有很多啊，没有暴饮暴食的人，他们正常吃饭体重是下降了。那么这期我们就到这里，下一期地球漏洞，我们不见不散。

他是史上最疯狂的数学家，赌来的概率论，骗来的方程姐，一念天才，一念疯子，他就是传奇的卡尔达洛，一个媲美达芬奇的百科全书式的人物。卡尔达洛的政治工作其实是个医生，而且还是国王的寓意，闲着没事还写点书，偏偏每本书都很畅销，只不过在一五三零那个年代，出书根本不赚钱啊， 是卡尔达鲁开展的第二副业，那就是赌博。作为一个数学天才，卡尔达勒赌博可不是靠运气，而是玩数学概率，这简直就是降为打击啊，赚钱不要太轻松。甚至于他还专门写了一本关于赌博的书，名叫机遇博弈， 其中有骰子和纸牌的详细数学分析，而这本书更是后来概率学的奠基之作，毫不客气的说，他的概率学几乎就是赌出来的。 除此之外，卡尔达洛还发明了许多物理机械装置，比如万象轴组合所，同时对刘挺利缺的发展也做出过巨大的贡献。不过真要说卡尔达洛最大的成就，无疑就是那本流芳百世的居住大树。在这本书中，卡尔达洛第一个发表了三次方程和四次方程的 一般结法，更是第一个提出复述的人，可谓开天辟地。然而这些成就其实都是他骗来的，被他骗的那个人就是大名鼎鼎的数学家卡尔塔尼亚。在那个年代，有人列出了两类可能没有解的三次方程，第一类是 n 等于 ax 加上 bx 三次方。第二类是 n 等于 x 方加上 bx 三次方。 两个方程成了当时的世纪难题。而第一个完美解除这两个世纪难题的就是塔尔塔尼亚，刚好卡尔达罗正在写一本关于代数的书，于是他就盯上了塔尔塔尼亚的方程解法，各种歪门邪招全都用上了，把塔尔塔尼亚给忽悠的晕头转向，一不小心就把三次方程的解法给透露出来了。 虽然卡尔达洛答应不会泄露这个秘密，但男人的嘴骗人的鬼啊！卡尔达洛最后还是把三指方程的解法包邮到了书中，同时他的学生还在此技术上解除了四次方程，同样记录在了大数之中。 这次卡尔达洛名声大噪，夺走了本该属于塔尔塔利亚的荣誉。一五七六年，卡尔达洛离奇去世，刚好死在他几年前为自己沾心预测会去世的那一天。当然这并非巧合，而他为了保证自己预言的准确，义无反顾的选择了自杀。当真是一念天才，一念疯子啊！

一加二加三加四加五加六加到无穷大等于多少？当时我第一次看到这个公式时，下意识的感觉答案是无穷大，但是我错了，欧拉给出的正确答案是负十二分之一。看到这个答案，我简直不敢相信自己的眼睛， 怎么可能！左边的数学公式每一个数字都大于一，累计无穷大的数字之和怎么可能是一个小于一的数字，而且还是一个负数，这就是神记，只有神才能让一加二加三加四加五加六加到无穷大等于负十二分之一， 而且逻辑严密，无可挑剔。那么这个等式成立的神一般的逻辑是什么呢？下面我们请数学家拉玛努金上场。这哥们在数学界被称为天才， 这位天才野性养神，他就公开宣称自己所有成果都是神告诉他的。这些不重要，重要的是这位天才的数学家用一串小学生都能看懂的公式，完美的证明了以上 欧拉等式的数学逻辑。以下是辣妈母亲证明过程。我们把一加二加三加四加五加六加到无穷大的和写成 s 一，然后我们再引入 s 二， s 二等于一减二加三减四加五减六，接下来我们用 s 一减 s 二等 于四加八加十，二加到无穷大等于四乘以一加二加三加四加五加六加到无穷大就等于四倍 s 一。所以这里我们就可以得到 s 一等于负三分之一 s 二，这时候我们就要求出 s 二等于多少，就可以知道 s 一等于多少了。 接下来我们再拿出一个 s 二等于一减二加三减四加五减六，这次我们将两个 s 二错位相加，结果就是 s 二加 s 二等于一减二加一加三减二减四加三加五减四减六加五，等于一减一加一减一加一减一加 一减一等于二倍 s 二。然后我们将二 s 二再做一次错位相加，即四 s 二等于一，那么 s 二等于四分之一，于是 s 一等于负十二分之一。 以上证明的过程简单而且逻辑无可挑剔，但是我们总认为好像还差点什么，毕竟这个答案与我们的常识认知差距太大了。于是人们又用其他方法论证这个该死的欧拉公式。这一次，人们用上了黎曼函数证明过程，略去不提，答案还是该死的负十二分之一。 这个结果让很多人犯愁，这个在数学上看起来无懈可击的正确结果，在现实中好像就完全不可能发生，反正就是咋看咋不对劲。没办法， 当时的数学家们为了弄清楚这到底是怎么回事，他们就一步一步把黎曼函数证明过程图像化，然后就得出这样一个图像。这个图像的意思就是这组数的和刚开始的时候，他是沿着 c 一这条 路径开始变大的，然后变到非常大的时候就来了急转弯，就是 c 二这段路径，然后此后就开始变小了，就是 c 三这段路径。 写到这里，可能很多人还是无法理解一个意志相加的数字之和为什么会在某一个点之后突然拐弯。人同样会认为这是上帝的神技，他在我们看不到的地方做了一个手脚，将均衡变大的数学公式扭曲成弧形。现在你也许隐隐开始理解为什么科学界大佬都信仰上帝， 为什么连爱因斯坦这样大佬也会说出科学的尽头是神学？毕竟即使是大佬，对这个世界未知事物的认知也是远远不够的。 最后，爱因斯坦这个大佬也懒得去证明这个欧拉公式的合理性，而是直接将欧拉公式上升到哲学的高度去认识，然后就说出这样一段话，那问题的解决方案永远不可能在产生这个问题的维度上出现。这一句充满智慧的哲言，简直 就是划破未来迷雾的一道闪电。怎么理解？先来一个简单的例子，一个十字路口在四面都有车辆与人流通过的时候，为了让车辆与人行通过更有效率，我们发明了红绿灯，但是 当四面来的车辆与人流足够大的时候，红绿灯也没戏了，这个路口将不可避免产生庸塞。怎么办？那就得修立交桥。 这就是用三维空间思路来解决二维空间的疑难问题。按照辩证法的宇宙观来解释，任何复杂的矛盾都不可能自我克服，只有通过下一个矛盾来克服他。宇宙本质就是万物矛盾交替运动的混沌体，下一个矛盾可以说是克服原有矛盾的方法，但是与其说是克服他， 不如说是因为历史的发展的进程不再需要他，也就是说，克服一个矛盾的方法就是让这个矛盾无需被克服。我们用这个思维来看待当下的国际问题。最近美国与俄罗斯在乌冬问题上剑拔弩张， 俄罗斯威胁要动用军事手段，而美国则威胁俄罗斯，一旦俄罗斯入侵，乌克兰将面临最为严厉的经济制裁，而这个最严厉的经济制裁就是将俄罗斯踢出 swift 系统，这就是美国依仗美元霸权对俄罗斯发出的威胁。美元霸权有两个组成部分，一个是美元与中东石油贸易挂钩，形成石油美元体系， 你要买石油就得要美元。另一个是通过国际支付系统 swift 绑架全球贸易，你要参与全球贸易，就离不开 swift 系统。任何一个国家被提出 swift 系统，意味进出口贸易无法与境外银行结算。 从另一个层面来看，美国掌握着 swift 系统，也是对石油美元体系有力的支撑，因为中东石油国家不可能摆脱 swift 系统出口石油。同样，在中美关系日趋恶化的时候，美元霸权对中国的国家安全也造成重大于威胁。怎么化解美元霸权？我们似乎应该也联合伊朗、俄罗斯搞石油人民币体系，建立一个相 四的人民币跨境结算系统，以替代 swift 系统。但是以上方案就犯了一个方向性错误，因为重大问题的解决方案不可能在问题本身的维度得到解决。那么最好的解决方案是什么？是数字货币，只要用数字货币来替代传统的主权货币， 那么自然就绕开了银行 swift 系统。看看上面柯达与复试的竞争案例，干掉柯达与复试最好的方案不是生产出比柯达复试更好的胶卷，而是研发出不需要胶卷的数码相机。这就是在另一个维度去寻找复杂问题解决方案的思路。 干掉美元霸权最好的方式就是让美元霸权的支柱如同过去的胶卷一样被自然淘汰。只要我们拥有数学家的思维，按照爱因斯坦的思路去观察问题，再复杂的问题也会迎刃而解。数字货币可以直接打在自然人与法人社交账户上， 注意不是银行账户，并且不依赖银行系统就能便捷转账。不通过银行系统自然就避开了依附于银行的 swift 系统。上帝喜欢制作恶作剧，在我们视线之外做手脚，但是如果你能洞察视线之外上帝制造的恶作剧，你就是上帝。

听说你的朋友很厉害，那就让他看看这个吧！这是大写西格吗？希腊字母表中第十八个字母，如果你不会念的话，可以跟我读一遍。 西西哥哥妈妈。七格马，他是数学中的求和符号，你可能会在形形色色的数学表达式中见到他。七格马符号最早用于数学中的时间可以追溯到十八世纪。这个符号永远是数学家莱昂哈德欧拉引入。 你在他的著作无穷分析引论中首次使用。他引入了这个符号作为数学求和的紧凑表示法，用于表示一系列项的总和。这种表示法极大跌减化了数学表达，是 因为后来的数学家们提供了一种方便的方法来表示好事。让我们来看看细格玛的用法吧。以登查数理球和公式为例，细格玛的下标字母爱表示为 求和下线，或称为求和起十项上标问表示求和上线，或称为求和结数项。比如，当等差数列中的二为一单位一百公差位一时，这个数列为自然数列。 他表示未从一加到一百的总和。高思琪随时就在课堂上好算出了这个等长数列的答案。他当时是这么做的。如果复制一费加到一百，再跟原始导序相加，可以发现每两项之后都是一百零一，总共有一百对。一百乘以一百零一，等于一万零一百。 由于这是两份的量，所以单份的量需要除以二，于是得到一加到一百等于五千零五十。我们可以通过一个简单的动画来更直观的理解这个道序相加的计算方法。 根据这个思路，我们能够推倒得到等差数列的一班球和公式。我们先写出等差数列的一班通宵式，首相为零，公差为底。复制一份历史性与原数列导序相加，合并整理， 我们便得到了等差数列的第一班求和公式。都有相似的思路，我们可以求出等比数列的求和公式。让我们来看看如何计算公比 vr 的等比数列的总和吧。 我们复制一分数列，并将其成一公比二，然后把这两个数列相减就相确。中间想整理得到公比为二的等比数列的组合，咱们可以把这种思路推广到一般情况下，写出一般形式的等比数列，复制一分等比数列，并将其成一公比。刻右，把两式相减， 整理，得到登笔数列的求和共事。好啦，你已经学会如何推刀登查数列与登笔数列的求和公式，现在可以尝试一下按小时定理的推导啦！

这个东西号称是世界上最完美的公式，又叫上帝公式，据说里面包含着上帝的创世秘密。你看，右边是零，表示的是五，是空，左边是一，表示的是有，是存在。最神奇的就是这一坨，好像整个世界运转的秘密，他都包含在里面了。你看，里面有个派，表示 是原则运动，有一个自然成熟意表示的是自然，还有一个爱，表示的是虚束，这三者居然可以用同一个，甚至精确的联系起来，这到底说明了个啥？我 把它合起来读，就是天下万物，生于有，有生于无。哈哈，真的理解的感觉怎么样？是不是玄玄乎？神圣铭秘？当时一阵感叹，过后的感觉， 啥也没学到，这样不好。我们的专栏就是要去妹，就是要说点干货，让小学生能够理解，中学生听了可以提分，大学生听了想转专业。好，下面我们开始这个意义，叫 做自然场数。哎，问一句，怎么他就自然呢？他凭什么配的上自然两个字啊？原因是，假设小 a 去银行存款，年利率是百分之一百，一年过后到期去取，就一块变两块。 但是聪明的小 a 发现，如果半年之后就去取出来利息和本金一共一点五元，再一并存入的话，那么年底就应该是二点二五元。如果每个月去取存一次利滚利，那年终就应该是二点六一三元。 那么这样无限细分存取时间，每细分一次就增加一点收入，直到每分每秒每个普朗克时间取存一次，那最终可以增加到这么多元。 就是这个式子，看好了，他大有用处。他表示的是连续负利增长，每乘以一个，这个就表示负利一次，左边的一是本金，后面的这个是利息。在这按揭中，植物成长，生物反而止好的时候，都是按照这个负利增长， 比如说这个螺丝口，所以一加自然长数。好，接下来我们来看这个，哎，表示的是个什么意思啊？有人说，哎，等于负一开根号错，这个只是计算方法，我问的是什么意思？哎呀，其实表示的是旋转的意思，在负平面上，一乘以二就到了这里，再乘以二就到了这里。看吧，乘以 两个 i 就变成了负一。更一般一点，在负平面上，我们要旋转任意的塞他脚，就只需要乘以这个就可以了，这个能理解吗？好了，一切准备就绪，好， 游戏马上开始。正常数一等于这个，如果年利率不是百分之百，而是 ipad 的话，那么就是这个，我们把它拆开来看啊。一表示一个木头 乘以这个了，其实就是旋转一个很小的角度，朋友，因为角度很小的时候，扩散一下它就等于一闪一下，就等于他本身。这个这小学就 学了吧。好，连起来看。一根木头以非常小的角度旋转，旋转，旋转，连续旋转个半圈，就转到了相反的方向，这就叫欧拉公式。欧拉公式就是说将一根木头连续旋转个一圈， 也会得到一颗圆，神不神奇？惊不惊喜？意不意外？更意外的是，我们把阿拉公司印在了一个纪念扑克牌上面，他是大网吧的存在，就在左下角的小黄车里面，你看美不美观，收不收藏？送不送礼？

复述中国人习以为常了，但卡尔达诺维达、莱布尼斯等一众希望数学家却一致认为复述无比荒谬。西方人为什么不接受复述呢？但作为中国人，总会下意识觉得，那复述肯定自古以来就有啊，要不然那么多算数的公式可咋研究啊？然后有这种错觉是因为复制最早就在中国人发明的 两千多年九张算术里，你又会用短短三十七个字就定义了复数和他运算。为啥要翻遍复数呢？核心原因就一个，因为有人欠钱。那数学的原题啊，要不就欠点粮食，要不就欠点牲口，最后总能归到欠钱上。欠债还钱天经地义嘛，规定个复数也就理所应当了。有，中国古代数学的核心始终是代数运算， 西方恰好反过来，他们的数学课题是几何运算。你看古夏那帮数学家，整天搞三角高照圆，为啥呢？因为几何这玩意美呀，这一美呀，就很哲学了。所以啊，以前西方的数学家互动或者都搞点几何， 有几盒里蕴含了什么上帝和神的旨意，于是在数学高就被杀人研究。比如说贝拉格拉斯，他的概念里一只是表示一个单位是拿来做几盒用的，根本不是什么数字。为什么你要是把复数就给他看一眼，人家 一山半丢海底，一边丢一边念叨，复数是个啥呀，还能有啥？几个图片表示啊，一天天净胡说八道，好不容易出现了点人家带数的数学家，比如就翻图，西方带数之父，如果他碰上方程里有复制的结，直接说这是荒谬的。中世纪的非分纳妾就是发现非分纳妾树立的那个，他碰到复数结会直接内比成阶阵野的损失， 比如说解释负三的话，他会说成损失三个。后来呀，有个叫卡尔达诺的，因为有钱意外琢磨方程，于是逼钻研一边到处忽悠人。我发现凑出来的三次方程和解法之后，他居然也坚信付出是荒谬的，因为他会把方程分解成一个一个的几个图形。比方说呀， x 方加二， x 等于三， x 方可以看成 x 为变长的正方形，二， x 可以看成宽为 x 长约二的长方形，这几块的面积加下来等于三， 咱们可以选择下面，下面为一位边长正方形给补齐了大张方形的面积就是四大正方形的边长就是二， x 全写出来自然就是一了，这都是几何做法？而咱们今天属于代数做法之后，都知道这方程还有个节，这 x 等于负三。假如你跳出来跟卡尔达诺说，哎呀，方程还有个负三的节啊，不过觉得你真聪明，还会觉得 你真是个神经病，你怎么负三带到狮子里成立那假如放到几何突出境界，就意味着小正方形的变成了负三，大正方向就变成了负一。你们家几个同学变成了负的呀，这玩意简直花天下是大计，完全不可能的啦。当然，卡卡当当真是比较精分，他在大树里偶尔会突然承认有树根，在另外一些树里，就会突然完全拒绝承认负数。 当时大陆数学家对付出的态度，嘴上说着荒谬，可下偶虚假，是这样偷偷拿着用。这也就导致个很好玩的现象，数学界吧，一边往前发展，大家一边拒绝接受复述。 早年飞马跟迪卡一边对骂一边搞解一解和但是呀，出租车的冤家在复数上却惊人的一致，解析几何资料里坚决不加复数。所以你看咱今天的平面指导作报器啊，都默认带副坐标的。很多人觉得那迪卡那时候就长这样呗，就像迪卡那时候是在咱们今天叫的第一项菜那折腾 加三个象限都从来不往里进的。到莱姆尼斯的时代啊，大伙连微积分都搞出来了，复述依然没有被彻底接受。如果莱姆尼斯自己就觉得那复述这玩意确实很荒谬啊，我要是答了运算的话，就勉强接受呗，千万别多想就完事了。 这方面啊，牛顿也特别洒脱，我又不是啥数学家，我这我是搞物理的呀，你们爱咋能咋整，那我这能用就行了呗。于是牛顿成了物理史上第一个全面也就是复述的科学家。比如说他在一六八五年解释为疑的时候，就说再往前走五步，往后走八步，那就走到复三步呗，接着他用复数表示的速度，接着用复数表示加速度， 物理接都接受复述了，那数学界是啥时候开始接受复述的呢？由于等到天降猛男重新定义代术界了，他们中的代表正是欧拉。

世界上最大的数字是什么？圆周率？还是无穷数？都不是。理论上讲，数学中不存在最大数据最小数，但数学家曾发现过有意义的最大数值 格力横竖有多大呢？可以说大到不可思议，大到宇宙也装不下，但它却是有尽头有终点的数，并不像派那样无限不循环。我们知道，可观测宇宙的大小为九百三十亿光年，也就是八点七乘以十的二十六次方米。如果 把它割成最小的普朗科长度，大约能分成十到一百八十三次放段，在每段普朗科长度上任意写一个数字。这些数字组成的数值与格力横竖相比，人可以小到忽略不计。但不可思议的是，格力横竖虽然大到宇宙都难以装小，可其实它是一道数学题的结，上线是格力横竖，下线是十一。 也就是说，这道数学题的答案就在十一道格列横竖之间。那对于我们来说，格列横竖根本无法被大脑想出来，因为这个数字一旦装进大脑中，你的大脑会因为信息密度过大而探索成一个黑洞，让你真正脑洞大开。那么，你能想象到的最大数值是多少呢？

地球上最伟大的十个公式，又无人不知的一加一等于二，还有简单的圆周公式，每个公式都是伟大的智慧，曾耗尽一生才写下来的。第十，算不尽的公式，圆的周长伴随我们从小学到现在，目前圆周率已经能精确到两千零六十一 为精度。而三月十四号不仅是爱因斯坦的诞辰，也是霍金去世的日子，那么三点一四这个数字还有什么神奇之处？ 第九，一加一等于二。这个公式不需要名称，不需要解释，更不需要翻译，他是所有数的全部根基，有了一加一等于二，才有了后来的这些这些。第八，复利 业变换。别吗？一般人都看不懂这个公式，没有他，就没有今天的电子计算器，所以你能刷到这个视频，请感谢他吧！第七，死亡方程式， 智能方程。一九零五年爱因斯坦奇迹年，他提出了相对论的智能方程。智能方程打开了潘多拉魔盒，也颠覆了人类固有思想，而这个公式也创造出了世界 广泛使用最多的副产品，能毁灭人类的原子弹。未完待续，关注我，下期我们继续讲讲这几个品。一己之力就让你的数学课本后了一半的公式下篇。

你们知道历史上死于装逼的人吗？他就是大数据家卡尔达诺。这个人和达芬奇一样，是一个什么都略懂一点的全能型人才。他研究出了三次方程和四次方程的一般解法，还对医学方面颇有研究，经常参加临床实验，可以说是文艺复兴期间 最强王者一般的人物了。但是这个人还有一个爱好，就是看星星。那个时候真星叔可是一门正经科学，大学都有教授专门研究这个。所有人都相信星星能预知未来。结果在一五七六年那个风和日丽的大夏天，卡尔达木一观天象，发现了一个严重的问题。哎呀，我夜观天象啊，发现我会在九月二十一号那天顺利去， 我得赶紧安排下后事啊，再召开一个记者发布会。喂，老多啊，我要死了。结果真的到了那天，他发现自己啥事没有，特别的健康。这可咋整啊，大家都等着自己去试呢，连告别晚会都开了，结果我们的大科学家为了保存自己， 演练直接自杀。这是一个悲伤的故事。这个故事告诉我们，学学不靠谱，还是要信科学呀，因为这可能是有历史，远远的呀。