长方体知道长宽高怎么求棱长之和

大家好，对于长方体的两个农场和公式，发现在实际应用中，很多同学容易出错，主要原因是理解不到位，特别是第二个公式，很多同学不能灵活运用。 那么接下来我们就再来一起分析一下这两个公式是如何总结出来的。先看第一个公式，比较容易理解，因为长宽高各有四条， 所以我们可以用长重四加宽重四加高重四来求隆昌的和。再来看第二个公式，如果从计算的角度来看，是在第一个公式的基础上运用了重 法分配率。我们看第一个公式， a 乘四加 b 乘四加 h 乘四，相同因数是四，我们可以提取出来，然后用 a 加 b 加 h 的和再来乘四。 但是我们总结公式不能只从计算的角度来思考，还应该看一看他每一步求的是什么，为什么要这样求？那么为了看的更清楚，我们把十二条龙都列出来， 长四条，宽四条，高也是四条。首先横着看， 实际上是分了三组，长一组，宽一组，高一组，所以我们分别计算这三组的核，也 也就是长重四加宽重四加高重四，就可以求出农场的总和。接下来我们还可以竖着看， abh 是一组，也就是一条长，一条宽，一条高，这是一组第二组还是 abh， 第三组、第四组，都是一样的，这样一共分了四组，每一组都是一条长，一条宽，一条高，所以我们就可以总结出第二个公式， 先用 a 加 b 加 h 求出一族的核，然后再乘四，就是这四组的核。 所以大家看这两个公式，实际上是对用了两种不同的分组方法，你理解了吗？

雨泽为妈妈准备了一个生日礼物，下面是这个生日礼物的包装盒，它的长宽高分别是十五厘米、十厘米、八厘米。现在用彩带把这个包装盒捆上，接头处用去彩带十八厘米，一共需要多少厘米彩带？ 这道题考察的知识点是根据长方体的冷场总和公式解决实际问题。老师将利用一个小教具，帮助大家直观的理解这类题的解题方法。题目中生日礼物的包装方式就是这样的，通过教具我们可以直观的看出来， 这一条线段的长度呢，就相当于长方体的长。那么我们来观察一下，一共有几条长呢？上面有一条长，再将教具翻过来，下面也有一条长，因此长有二条，我们写下来这 一条线段的长度相当于长方体的宽，那么一共有几条宽呢？上面有一条，再将教具翻过来，下面也有一条宽，有二条。我们写下来这一条线段就相当于长方体的一共有几条，我们数一下，我们先做一个标记， 一条、两条、三条、四条， 一共有四条高，也就是说这条彩带的长度就等于两条长，加两条宽，加四条高，再加接头处的彩带长度。因此列式为，十五乘二加十乘二 加八乘四加十八等于三十加二十加三， 三十二加十八等于一百厘米达一共需要一百厘米彩蛋。所以当我们遇到根据长方体的冷场总和公式解决实际问题时，一定要先判断出长宽高各有几条，再进行计算。

同学们好，这节课我们继续练习长方体的龙长河。先看题，用一根长八十厘米的铁丝，可以焊接成一个长九厘米，宽六厘米的长方体框架，这个长方体框架的高是多少厘米？ 我们看这个题是已知长方体的龙长河，求龙长，那就需要我们对龙长河的公式进行逆运用。我们看长方体的龙长河有两个公式，我们先看第一个，我们要求的是高 h， 那就需要用龙长的河先剪掉四条长，再剪掉四条宽，这样就求出了四条高，然后除以四， 四就可以了。好，我们来列式，八十减掉四条长，再减掉四条宽，这样我们求出的就是四条高，再除以四， 等于二十除以四，最后等于五厘米， 长方体框架的高是五厘米。再来看第二个公式，根据这个公式如何来求高呢？ 我们可以用龙长的核先除以四，这样求出的是一组长宽高的核，然后再减去长和宽就可以了。劣势就是八十除以四， 这样求出的是一组长宽高的和，再减去长，减去宽等于二十，减九减六，最后等于五厘米。 好，我们用两种不同的方法都求出了长方体框架的高，这两种方法分别对应两个不同的公式，龙长和的公式运用是很灵活的，我们来练一个。

这种题非常好，他计考孩子们长方体的人产总和跟表面积的计算方法，对孩子们的解题技巧也有要求。那我们今天呢，就来详细讲解一下这种经典题型可以怎么做，家长们可以关注起来，方便孩子学习哦。好，来，那同样的，先把题目读一下， 一个长方体的长宽高分别扩大到原来的三倍，那么他的人才总和扩大多少倍？表面积扩大多少倍？两个问题先解决。第一个说人长短和会怎么变，那我们就要去想长方体的人才总和怎么 计算的喽，哎，长方体的人长短发等于长加宽加高的合成式，对吧？但是这个题呢，又并没有告诉我们这个长方体原来的长宽高有多少，对吧？只告诉我们他是怎么变化的。 那这种的话，我们就可以去色素啦，那我们色素也有要求的哦，我们可以去色简单好计算的数，那我们就选择越小的整数就越好喽，对吧？那我们整数，那我们这里呢，就可以把这个长方体的长宽高 分别是为三二一，那这样子的话，我们就可以算出这个长方体原来的人场总和是多少哦，那我们这里呢，就算出来，原来他的人场总和呢为二十四， 哎，然后呢，他这里说长宽高都扩大到原来的三倍，那他扩大以后呢，他的长就会变成九二三等于六一三得三。哎，你要的乘以四算出来的结果呢，就等于七十二，我们会发现呢，七十二就是二十四的三倍，所以呢，这个位置就是 扩大三倍的，那这里就有小距离就会发现，嗯，这里多少乘以四啊？那我们直接比较上面这两个不同的地方就好了，我们就可以得到他扩大了几倍了，对不对？哎，十八六，哎，十八就是六的三倍，哎，这样子出来也可以的，这一部分可以省略掉，哎，那接下来我们就可以到 表面积的，哦，对吧？哎，长方体的表面积是怎么计算的呢？大家都知道啊，那我们这里就我们该长宽高就知道了，那我们现在呢就把它原来的表面积呢是多少，我们可以先把它写出来， 那如果他的长宽高分别是三二一的话呢，我们算出来他的原来的表面积就会是这么多，哎，那他扩大以后呢？啊，他算出来的结果呢是等于一百九十八，哎，那我们也会发现呢，他是他的， 是他的九倍，对吧？啊，我们发现一百九十八除以是他的九倍，哎，所以这里这个结果呢就会是九喽。哎，那同样的，有同学这一步可以不用去把他算进来，我们就会发现他是他的九倍， 哎，那说到这里呢，老师再给你提供个方法，我们可以用公式法来解决，公式法来解决的话，你弄明白了，你下次直接人家要说，哎，扩大了原来的四倍，你就可以直接出答案了啊，我们就可以不用去色素了啊。 好，那如果好，那色素管的话，他是有一定的计算量的，那如果他这里说的是扩大到原来四倍，五倍，六倍呢，那如果每一次都要去色素的话，那计算量可就太麻烦了。那老师呢，建议这里再给你们提供一个方法，用分公式法来解决，那如果对公式法及理解 感觉很好掌握的话呢，那老师建议你们还是用公司法。那老师现在就来讲一下用公式法怎么来确定他的人产总和跟表面积是怎么变化的？ 那如果用公式法的话呢，我们就就可以把这个长方体原来的长宽高用 a、 b、 c 来表示，这样子的话，我们就可以得到原来的这个长方体的人产总和为 a 加 b 加七的合成式了。哎，那他的长宽高的扩大了原来的三倍以后呢，就会变 三 a 加三 d 加三 c 的合成式喽。哎，那算出来这个结果会是他的几倍呢？我们比较这个不同的就可以了，为什么呢？你们可以先来看看这，哎，六十二的几倍呢？是他的三倍对不对？那如果他们一起都来乘以五呢？ 嗯，那我们看看算完以后这个结果会是他的几倍呢？我们会发现呢，也会是他的三倍，对不对？因为他们一起成了一个相同的数，那这边也一起成了一个相同的数啊，那 这个结果会是他的几倍，也就说明这个会是他的几倍，对不对？而这个部分呢，括号里面的这个部分，我们还得用乘法分配力把它拆出来，这个部分还会变成了三层 a 加一加七的和 得了，对吧？那这个部分我们明显看出来就会是他的三倍喽，所以我们就可以快速的得到，是 人家叫我们同学就知道了哦。如果说一个长方体他的长宽高扩大到原来的几倍，那他的过人产总和就会扩大到原来的几倍，对不对？我们就可以直接用公司把解决 到了，那他的表面积呢？会怎么变化呢？我们可以先把原来的这个长方体的表面积先把它算出来，那那个扩大以后呢，就会变成了，那同样的我们去比较这个部分会是他的几倍就可以了，对不对？哎？然后在这个部分呢，其实我们还可以进行解 画一下吧，这个部分呢，实际呢也等于三乘 a 乘三乘 b 呀，对不对？那我们这样子的话，我们就可以算的 a 乘三，可以先乘三呢，那等于九喽，那 a 乘 b 的话就是 ab， 所以这个部分呢会变成了九 ab， 那这个部分就会变成了九 b c， 这个就会变成了九 a c a， 然后呢，同样我们这这一个部分，所以这个部分就会变成这样子了，然后我们接下来 在同样用乘法分配力量把它拆出来，哦，那就会变成了九成啊，哎，能不能一眼看出来这个会是他的九倍呢？跟他这个结果呢，就直接会是 那很聪明的同学就就可以想到了。哎，那如果老师把这个改成了四倍，哎，那他的表面积就会扩大到原来的 六倍，对吧？因为这里是三乘三，他会得到一个九，那如果是四的话，那就用四乘四 二十六楼，对不对啊？也就是说他如果长宽高扩大到原来的 n 倍的话，那他的表面积就会扩大到原来的 n 的平方倍，对不对？

这个视频我们来讲讲有关长方体和正方体冷场总和的一些知识， 先来复习回顾。还记得长方形和正方形的周长是怎样算的吗？先想一想，一起来看看关于长方形的周长知识。长方形的周长等于长加宽的合成二，因为它有两条长，两条宽。 由此可以推出长方形的长等于周长除以二减宽。长方形的宽等于周长除以二减长。这两个是逆向思维。 接着再看正方形的周长知识，正方形的周长等于边长乘四，可推出正方形的边长等于 周长除以四。那么长方体正方体，它的冷场总和又该怎样求呢？如果给出长方体和正方体的冷场总和，怎样求它的长宽、高或者冷场呢？我们一起来探索。 长方体和正方体的棱长总和，就是他的十二条棱的长度总和。 根据这个不难发现，长方体是有四条长、四条宽、四条高的。所以我们可以得到长方体的冷场总和等于四条长加四条宽加四条高。也可以根据乘法分配率 等于长加宽加高的和再乘四。由此 我们可以推出长方体的长，那就等于冷长总和，先除以四，减宽再减高。当然把高和宽先加起来也行的。 接着同理可以推出长方体的宽等于冷长总和除以四，减长再减高。长方体的高就等于冷长总和除以四减长再减宽。正方体的冷长总和，那就用冷长乘十二， 可推出它的棱长就等于正方体的棱长总和除以十二，得到一条棱的长度。学会了这些知识点，我们接着来运用这些知识解决实际问题吧，请看这一题。 一个长宽高分别为四十三十二十厘米的小纸箱，在所有的棱长贴上一圈胶带，至少需要多长的胶带？所有的棱长贴上胶带。 这些信息让我们知道，这题求的是冷场总和。冷场总和等于长加宽加高的合成四应用公式可以列出这样的算式，你也是这样想的吗？ 接着再看一个棱长四十六厘米的正方体纸箱，如果纸在棱上粘贴一圈胶带，纸一卷四点五米长的胶带子够用吗？ 这道题实际上也是求这个正方形纸箱的冷场总和， 一起来做做吧。正方体的棱长总和等于棱长乘十二，那就是四十六乘十二等于五百五十二厘米，等于五点五二米。再比较四点五米 小于五点五二米，所以一卷四点五米长的胶带是不够用的。接着我们再看， 为迎接五一国际劳动节，工人叔叔要在礼堂的四周装上彩灯，地面的四边不装。 已知礼堂长九十米，宽五十五米，高二十二米，工人叔叔至少需要多长的彩灯线？按道理，这题运用的知识点也是球长方体的冷场总和， 但这里是不是所有冷场都加起来呢？这里要引起注意。他说了，地面的四边不装，那地面的四边是哪四条边呢？其实就这几条啊，一条 两条，这是两条宽。还有呢，这里一条长，这里一条长， 两条长要减少两条长和两条宽。像这种题，就要根据实际需要，多少条 就算多少条。由此，这道题实际是要算两条长加两条宽，加四条高。根据数据，我们列出这样的算式，九十乘二，加上五十， 十五乘二，再加上二十二乘四，最后我们算出来的结果是三百七十八米，你理解了吗？接着再看用一根六十厘米长的铁丝围成一个正方体框架，这个正方体框架的冷长是多少？ 通过用一根六十厘米长的铁丝围成一个正方体框架，其实这里给的是一个冷场总和了，通过冷场总和求冷场，可以运用逆向公式，正方体的冷场等于冷场总和除以十二。 根据公式可列到这样的算式，六十除以十二等于五厘米。接着我们再看 根一百四十厘米长的铁丝，围成一个长十五厘米，宽八厘米的长方体框架，这个长方体框架的高是多少？求高。同样通过上一题的分析，我们知道用一根长多少厘米 的铁丝啊，绳子啊等等去为一个长方体正方体框架，这一根有长度的铁丝绳子 就是他围成了这个框架的冷场总和。这道题围成了长方体， 所以一百四十就是长方体的冷场总和，知道了长，也知道了宽，求高。根据我们逆向思维推导出的求高的公式，长方体的高等于冷场总和除以四，减长，再减 宽。可以列到这样的算式，一百四十除以四，得到什么呢？可以得到一长一宽一高，那么再减去长，再减去宽，那就得到这条高了， 最后算到它的高是十二厘米。当然除了这种做法，还有其他种做法吗？也是有的，我们可以算出四条长是多少， 四条宽是多少，算出来以后，再用一百四十减去 他们的河，得到了四条高的长度， 再除以四就得到 调高了。方法是多样的，所以在做这种题的时候，我们一定要掌握方法，灵活解题。 这个视频就讲到这里，再见。

我们今天讲巧记长方体的相关公式，能长和对应的单位是长度单位米分米厘米单位的右上角没有标号，我们看这是一， 那人长和就是一个一个相，加长、加宽、加高。这里是三个人长 长加宽、加高的和再乘以四就是十二个人长和表面积对应的单位是面积单位，平方米、平方分米、平方厘米单位的右上角都有标号。 二，那表面积就是两个，两个相乘，长乘以宽，加宽乘以高，加长乘以高。这里是三个面的面积之和，他们再乘以二就是六。 六个面的表面积。体积对应的单位是体积单位，立方米、立方分米、立方厘米单位的右上角都有标号。三，那体积就是三个数，相乘长、乘宽、乘高。

我们来看这道题，用一根铁丝围成一个人长为八厘米的正方体，现在用这根铁丝围成一个长方体框架，长是十厘米，宽是八厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？ 根据长方体体积的计算公式，我们知道想要算出长方体的体积，必须要知道长宽高，已知长很宽。这道题我们需要解决的是高到底是多少高，怎么计算呢？题目说用一根铁丝围成一个 人长为八厘米的正方体，又用这根铁丝围成了一个长方体框架，围成正方体和围成长方体，他们用的是同一根铁丝，说明正方体和长方体的人长和相等。 接下来我们只需要去计算正方体和长方体的能场合，他们的能场合是有公式的，正方体的能场合等于十二乘 人长，长方体的人长和等于长加宽加高的和乘四。正方体的人长和等于十二乘人长，也就是十二乘八等于九十六厘米，长方体的人长和是长加宽加高的和乘四， 长和宽分别是十和八，高不知道是多少，我们用字母 h 来表示，也就是十加八加 h 的和乘四。刚刚我们说呢， 正方体和长方体的人长和相等，这样的话我们就能算出长方体的高等于六厘米，那长方体的体积等于长乘宽乘高，把长宽高的数值带入计算就可以。最后答案是四百八十立方厘米。 这道题的解题关键是人长和不变，你学会了吗？如果你也喜欢我的视频，欢迎大家评论点赞或收藏，我们下期再见，拜拜！

欢迎进入郑老师的行述学堂，这是五年级下册易错题，我们来看一下题目。一个长方体， 他的人长总和是三十六厘米，相交于一个顶点的 所有冷藏之合是多少厘米？哎，什么意思呢？一下子想象不出来。这个图形的时候，我们可以先画个图形， 画了图形之后，我们看看相交于一个顶点的所有人长，其实就是这个长方体的长 宽和高。也就说这道题是已知长方体的冷场总和，求一组长 长宽高的和是多少。那我们这么想，长方体的轮船总和是长加宽 加高的和乘四，因为有四条长、四条宽，四条高。我们把一长一宽一高当做一组的话，正好有四组， 正好等于三十六厘米。那么求长宽高的这个和是多少？那只要把三十六除以四，就可以得出结论，等于九厘米。 因此相较于一个顶点的所有冷场之合就是九厘米，你明白了吗？

要算长方体的龙长总和，我们必须了解长方体龙长的特征，四条龙相等，这四条龙相等，这四条龙相等，这是一个长方体的相对的四条龙是相等的，所以我们可以通过长乘四加宽乘四加高乘四来算出龙长总和。另一方面，我们可以把长 宽宽高三条能看成一组，那像这样的一组一组的，我们找一找，这有一组，这是一组， 这是一组三组了，这是一组四组了，这样我们把所有的棱都算进去了，每组三根，总共四组，所以是十二根， 那我们一组六加四加三，像这样的一组有四组，可以算出冷场总和。好用铁丝围成的长方体，沿着冷贴、装饰条、包扎礼品都是与冷场有关的。比如说像这样的一个图形， 搭成这样一个图形，他需要多长的铁丝呢？我们可以通过计算冷场总总和来计算他冷场有这样长宽高这个数据，所以我们可以用五加四加二乘四来算出来。 再看看我们这个图形，我们要算一算包装这个礼盒的这个包装袋要多长，不计算这个贴上去的花，那我们就算包装袋这条袋子有多长呢？那我们就要算像这样一条，这个方向上他是跟长一样长的， 在这个方向上它是跟宽一样长的，然后呢这个方向上是跟高一样的，所以我们仔细看一下它的长，有这边还有背面一条，所以是二乘十五乘二，再加上它的宽一样的，在正上面上有一条，在底下下面有一条，所以呢十五哦，二十五乘二，还有这十五乘二。然后呢我们再看 高的部分，是五厘米长，这个方向上有一条，这个方向上有一条，这个方向上有一条，所以呢它的高五厘米的有四条，这样我们可以把它的长度算出来，这个算出来这就是包装袋所用的长度。