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给同志们讲一讲这个面积的问题,大家知道面积怎么算?矩形的面积怎么算?大家都知道矩形的面积的话,等于 a 乘 b, 那 除掉矩形之外,平行四边形的面积怎么算啊? 平行四面形的面积呢?我们可以这样算法,拿这段切下来, 单到这来,哎,也是一个矩形面积一样,所以也就是高乘低 一个三角形要算它面积怎么算?我们中点连个线,这做个垂线, 这一块搬到这来,这一块搬到这来,所以也是一个句型啊,是这个底,这,是啊,这个这个底底同他底一样高,是他的一半,这样子的一个句型 啊,所以我我们在这个超等数学里面啊,我们例如说你不只是算四边形了 啊,你算任意变形,我们知道任意变形的话,都可以分解成三角形,每个三角形都可以变成句型啊,句型的这个面就是很清楚啊,所以呢,我们可以啊,用这种方法来算出这个啊,这个面积来。 可是如果不是直线的,这个边界是曲线的边界的话,例如是圆的话, 你若是圆的话,我们就不可能啊,拿它拼成一个长方形了啊,不可能拿它化圆为方了,那么我们怎么办呢?我们就拿这个圆啊,切成, 比如说切成 m 份啊,然后的话呢,是一块 一块这样下去,这个长,这个高度多少呢?高度是二, 当然这个边是本来是弯的啊,我们算它如果说一起拉折了的话,拉折了的话呢,就是这个这个长度,这个长度多少呢?这个长度我们知道是两倍的帕乘上二, 那么所以呢,这个山整个山就行,可以看起来呢就是两倍的,底下是两倍的 派二啊,乘上高度是二,乘上二分之一。那首先呢,我们知道啊,圆的啊,圆的面积啊,就等于派乘上二的平方。


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各位,这是华罗庚金杯的一道竞赛题啊,难度非常大,大家只要能听明白啊,就能学到很多东西啊,我们看能不能听明白啊。 说已知 m 等于啊,十六开五次方加八开五次方加四开五次方加二开五次方加一啊,求啊,这么一大坨,它的值啊! m 分 之一加一的四十次方,注意了,四十次方的值。有同学看到这个次方特别高,喜欢蒙啊, 这里边是不是要不然等于零,要不然等于一或者负一什么的啊,不能乱摸啊,咱们得看一下这个 m 等于这么多这么多,有没有发现个规律啊?什么规律?你看,这是二开五次方,这是四开五次方,这八开五次方,这个四是不是二的平方啊?各位, 二的平方开五次方,八是不是二的三次方开五次方啊?你有没有发现这个规律?这是不是二的四次方开五次方啊,这有什么规律? 二的平方开五次方和二的五开五次方的平方是一个意思,这个道理能不能明白?就是说他先立方再开五次方和开五次方再立方是一个意思,也就是说我可以写成二开五次方的立方, 他可以写成二开五次方的四次方,这个道理能不能明?你一算基本定律,你不管是先平方还是再开方,先开方还再再平方是一个意思,那就好办了啊。那他不是二的开五次方吗? 加一吗?原式是不是变成这个样子了啊,这不就好办了吗?相当于什么换元吧,对不对?二的二开五次方是不是看成整体 t 好 吧,一加 t 加 t 的 平方对不对?加 t 的 立方加 t 的 四次方对不对? m 是 不是等于它啊?那到下一步怎么办呢 啊?有没有发现这是个等比数列啊?我之前讲过啊,就是后面除上前面,你看他除上他是不是七分之一?他除上他也是七分之一,他除上他也是七分之一。等比数列。有同学说等比数列我没学过呀,公式我忘了呀,不知道什么公式呀, 最讨厌记公式了啊。我之前讲过,遇到等比数列其实非常简单啊,只需要啊,怎么样呢?在这个原来的基础上啊,乘上他的公比, 就是他们等比他们的比值是多少?他比他不是 t 分 之一吗?在原来的基础上,只要乘上他们的公比 t 分 之一,你会发现,你看原始啊,乘上他的公比,你看看你发发现什么规律。 他乘 t 分 之一是不是变成 t 的 三次方?他是不是乘 t 分 之一变成 t 的 平方?他呢?是不是变成 t 了呀?他乘了 t 分 之一是不是变成一了呀?他乘了 t 分 之一是不是变成 t 分 之一了呀?到了这一步怎么办?那就很简单了,你看 你看,一一对应的这三个是不是长得一模一样啊?中间这几个是不是能消掉 哎。这个一也能消掉对不对?这还有个一,这个一也能消掉,你看这四个和这四个是不是长得一样。上面减下边或者下面减上面都可以啊,咱用上面减下边一个 m 减它是不是一减七分之一 m 对不对?左边是他减他右边嘞,右边剩啥了?剩一个 t 的 四次方减他了,对不对?是不剩下 t 的 四次方减 t 分 之一了呀,那 m 等于多少嘞? m 不 就等于这么一坨除上一减 t 分 之一吗? 是不是这个道理那么妙?我把这个放到分上下同时乘上 t, 这个乘上 t 变成 t 的 五次方减一了,对不对?上面,上面乘上 t, t 的 五次方减一,下面乘上 t 变成多少,是不是 t 减一了呀? 啊,是不是 t 减一?好,那到了这一步怎么办?也就说 m 是 等于这么一大坨的,这个道理能不能变化解成这个样子,也就说 m 化成这个样子了,化成这个样子就好办了。你看 t 是 等于多少? t 不是 二的开五次方吗?二开五次方就是 t, 那 t 的 五次方不就是二吗?各位, t 的 五次方就是二呀,二减一不是剩一了吗?剩下 t 减一 啊,那 t 不是 二开五次方吗?把 t 换成二开五次方啊,这一步能不能看明白上面变成一了呀?啊,这么简单吗? 也就说 m 就 等于这么简单的一个数,这有个 m 分 之一,它的倒数,它的倒数多少?它的倒数,不就是啊,把这个一给他去掉吗?再加一, 那不是把灯再去掉吗?剩下二的五次方了呀,各位,二的五次方的四十次方等于多少啊?开五次方?是啊,五次方是二,那四十次方不是八个啊,是不是二的八次方呀? 啊,对不对?不相信啊,用 a r 来验算一下。最后啊,给大家推荐一套书啊,这套书呢叫初中数学亚洲体,里边有几何的,有函数的啊,都是中考常见的题型,难度比较大,但是会的方法也很简单。所以说平常这些难题啊,一定要多练啊,各位。

电视大学的同志也是让我给同志们介绍一下这个怎么学,怎么能够学好数学对我讲的话呢,我自己数学没学好,我就不能够讲了,太多了啊,可是呢,现在的话是我们这个 这个这个啊,这个新的春天来到啊,啊,我们科学要上马,所以我也就,呃,不管我懂多少啊,也给同志们提一点我的个人的经验啊,给同志们考虑了 啊,个人经验呢,就是是不是给同志们提三个字啊,学习的时候提三个字,一是要熟啊,第二是要多练,第三是要消化, 首先呢要把学习的功课搞熟了, 搞熟了不是说我要把这个课程啊,从头会背到底,那没有意义啊,那没有意义啊,熟的意义就是要能够啊,是进一步的啊,在底下要达到 通过练达到化的程度啊,练了呢,当然一方面看起来的话大家就知道也许多做习题啊,多做练习,当然多做练习很好,这也是我们该做的, 不过多做练习之后之外呢,就有的时候呢,最主要的话是碰到问题就问一个,这个能不能用数学, 呃,例如说高山上面跟我看见有条溪水下来了,一江春水向东流,那个啊,流向 是既有关的啊,那个的话呢,我们在数学方面叫梯度啊,就同这每一点他的梯度找最陡的地方往下跑啊,就是这么个情况啊,所以看见问题就得想一想 啊,就例如简单点吧,就我们我们跑到这个街上啊,看见红绿灯在那了,它有三种颜色,红黄绿三种颜色, 那我们是不是要一定要红黄绿三种颜色呢?是不是两个颜色的灯都两个颜色就够了呢啊,例如是最红的绿的啊你你红的那么就停止前进。可是呢你可以像 呃可以右拐弯啊,你看见这个绿的你就可以前进,看见红绿的你可以拐大弯啊。那这不是我们三三三个啊,两个灯就够了吗?为什么要三个灯 啊?像这种问题的话呢,同学们如果要学习的时候呢我们都可以想一想啊。这个我今天不多谈了,实际的话我们走到哪啊都会碰到这个数学问题啊,都会问又问又为什么 这个都问了为什么之后呢那我们这个数学的话就会用活了啊,否则书念了好多。从前有人总是念书啊。呃念书的话实际啊最容易不过是念书 啊。可是呢是更重要的倒并不是念书的问题啊,是 要念了之后要能够达到这个化子就能够消化然后再好。不是有有一个公关师吗啊公关师是说公书莫为难, 为什么提这公书莫为难,不说念书莫为难,不说读书莫为难,不说看书莫为难。 老师说你要看书的话你看看小儿书难不难?不难啊,你要这个呃念念那念书的话更是如此,主要在这功夫 要公了呢我们才能够画啊,所以不能够不要以为啊啊,我们这个这个画啊,有的时候很有的时候写题很会做了啊,你书都会背了或者书这个写题都会做了,可是这个情况呢画的程度还有一点 画的话呢就是画了之后还会用啊,因为特别在客观情况里面出来的问题他不会上面标了个标题,这个你用微分,那个你用积分,那个是用什么东西?他不会这样子 的啊?可是呢?只有我们画了之后,然后呢?再可以,这个再可以把我们所学的东西啊能够为祖国建设服务。

华罗庚先生真是把数学规划法的本质讲透了。作者首先介绍了规划法的原理,以孩子学习数数为例,说明规划法如何将我们的认知从有限推广到无限。随后深入解析了数学规划法的证明步骤,通过大量反例来说明为什么会有两个关键步骤。 接着,作者又介绍了数学规划法的多种变式,对读者能够从更宏观的角度理解这一方法。 同时,作者还探讨了归纳法的思维方式,借助一个数学游戏展示如何用数学归纳法提升分析问题的能力。 最后,书中结合多个领域的实力来介绍归纳法的应用,包括递归、函数、排列组合、代数、横等式以及不等式等方面的问题,详细讲解了用数学归纳法进行证明的过程。特别精彩的大师制作,强烈推荐!

各位,越难的题啊,越要迎刃而上啊,只有难题才能学到东西。我们来看一下啊,华罗庚竞赛题啊,难度比较大。我们来看三十二的 x 次方 等于根号二十 x, 这解方程怎么解?各位,有同学说蒙啊, x 等于一,行不行不行,二呢? 二好像也不行啊,二四十三呢?摸,摸不出来怎么办?各位,咱们一点一点拆解啊,你看三十二,三十二是不是二的五次方啊?各位,这一眼都得看出来啊, 也就是说,三十二的 x 次方其实就是二的五次方的 x 次方,那就是二的五 x 次方。这一步能不能看明白?二的五次方的 x 次方不就二的五 x 次方吗?他俩相乘对不对?他等于多少呢? 等于二十 x 根号,这根号能不能去掉两边平方对不对?两边平方把根号给他去掉啊,他平方的话,是不是二的多少次方?十倍的 x 次方的呀, 对不对?他俩相同,这个根号去掉是二十 x 好, 到了这一步怎么办?有同学蒙了呀,这,这怎么办?记住了啊,左边有 x, 右边有 x, 必须把 x 放到一边去,都放到左边,或者都放到右边,那怎么办?各位,很简单啊, 我之前讲过去指数法,你左边进行十 x 分 之一次方,右边呢,也进行十 x 分 之一次方,这样的话,左边的 x 不 就消掉了吗?你看他俩相乘是不是没了,也就是左边变成二了呀, 对不对?他俩相乘,右边呢?是不是变成二十倍的 x 的 多少?十 x 分 之一次方了? 好,都放到一边了,那下一步怎么办呢?有同学想到同勾法了对不对?我之前讲过, x 的 x 次方如果等于 a 的 a 次方,就可以判定 x 等于 a, 结构相同就可以了。但是这是二十 x, 这是十 x 呀,结构不相同啊,那怎么办?各位? 也很简单,你再进行什么二分之一次方?各位,二分之一乘上它是不是变成二十倍 x 分 之一,这不就同够了吗?二十 x 得多少次方?二十 x 分 之一次方, 它俩相乘对不对?左边呗,二的二分之一次方,二的二分之一,这不就根号二吗?各位,二的二分之一次方就是根号二。好,那到了下一步怎么办 啊?傻傻了吗?这个根号二就写成二的二分之一次方,你看是不是同够了?这个二是不相当于二十 x, 这个二分之一是不相当于 r, 它的导数。那二十 x 不 就等于二吗? r, x 不 就等于 r 等于十分, 等于多少十分之一吗?啊,不相信你带回去试一下啊。所以说会的方法并不难啊,最后给大家推荐一套数啊, 这套书呢,叫初中数学亚洲体,里边有几何的有函数的啊,都是中考常见的体型,难度比较大,但是会的方法也很简单。所以说平常这些难题啊,一定要多练啊各位。

给同志们讲一讲这个面积的问题,大家知道面积怎么算?矩形的面积怎么算?大家都知道矩形的面积的话,等于 a 乘 b, 那 除掉矩形之外,平行四边形的面积怎么算 平行四面形的面积呢?我们可以这样算法,拿这一段切下来, 干到这来,哎,也是一个矩形面积一样,所以也就是高乘低一个三角形, 要算它面积怎么算?我们中点连个线,这做个直线,这一块搬到这来,这一块 搬到这来,所以,哎,也是一个句型啊,是这个底,就是啊,这个这个底底同他底一样高,是他的一半,这样子的一个句型 啊,所以我我们在这个超等数学里面啊,我们例如说你不只是算四边形了 啊,你算任意变形,我们知道任意变形的话,都可以分解成三角形,每个三角形都可以变成矩形啊,矩形的这个面积是很清楚的啊,所以呢,我们可以啊用这种方法来算出这个啊这个面积来。 可是如果不是直线的,这个边界是曲线的边界的话,例如是圆的话, 例如是圆的话,我们就不可能啊,拿它拼成一个长方形了啊,不可能拿它化圆为方了,那么我们怎么办呢?我们就拿这个圆啊,切成, 比如是切成 m 份啊,然后的话呢,是一块 一块这样下去,这个长,这个高度多少呢?高度是二, 当然这个边是本来是弯的啊,我们算它如果是一起拉折了的话,拉折了的话呢,就是这个这个长度,这个长度多少呢?这个长度我们知道是两倍的帕乘上二, 那么首先呢,这个三整个三就行,可以看起来呢,就是两倍的底啊,是两倍的 pi 二啊,乘上高度是二,乘上二分之一。那首先呢,我们知道啊,圆的啊,圆的面积啊,就等于 pi 乘上二的平方 啊,原则的派,在我们中国古代的话是很有光辉成就的啊,比现在是一千四百多年之前呢啊,就有一位啊,中国古代的伟大的数学家叫祖 冲之,他就研究了原阻力啊,他的研究到什么程度呢?原阻力啊,是小于 三点一四一五九二七,是大于三点一四一五九 二六,这个十字不但是说我们可以说算的很准, 还可以说他已经拿我们这个圆周率算到的误差已经算出来了,算出来是在什么呢?是在是这差点 零点零零零零零零一啊,在这一种正确的程度之下啊,所以这是我们从前啊,中国古代数学家啊,组成是光辉成就。关于这个原子力也有另外一种方法 啊,用这种的话,就这样子算下去了啊,还有一种方法呢,就是用这个啊,用分数来表,这个分数呢,就是原则率啊,他用多少呢?他有一种叫输力, 输力呢,他就用七分之二十二,还有一种叫迷力 啊,用一百一十三分之三百五十五, 就是用一个分数来逼近我们这个原子力,我们这个一百一十三分之三百五十五啊, 在我们整个数学史上有光辉成就的啊,比这个 夕阳的叫 auto 啊,是早了一千一千年的光景。


他仅用一张草稿纸,就化解了一场轰炸危机,他就是中国数学之神华罗庚。一九四三年,日军为了情报安全,升级了原来的电报编码方式。身为哈佛数学博士的于大为负责带人钻研这些数字规律,试了好几个月都无法破解,直接影响了前线判断。在一次短期集训上,于大为见到了华罗庚。 华罗庚答应试试看。夜里,他抽烟提神,不断在草稿纸上写写算算。折腾到后半夜,华罗庚套用莫比乌斯函数,突然抓住了关键。天亮时,他说方法找到了。 余大为安排人测试,果然破译了日军的情报。得知日军将对昆明大规模空袭,我军提前不妨高射炮和飞机到位,这才没造成大破坏。

顶级数学家可以恐怖到什么程度?华罗庚的存在本身就是对人类智力极限的暴力结构。他不是数学家,不是战略家,不是密码专家,他是用数字重构战争规则的东方算法之神,西方数学界称为中国最可能拿费尔兹奖的人。以上咱们先不谈,咱们先来学习他的数学算法。


别再让孩子死记硬背公式了,这套经典老教材,讲透数学思维!翻开华罗庚数学学校数学课本,内容扎实易懂,没有枯燥的公式堆砌,用生活化场景拆解知识点,把抽象定律变成画图推理,找规律的思考, 一步步讲清底层逻辑。例题讲解细致,重思路,轻死记,帮孩子理清解题方法,排版清爽,循序渐进读下来,它是通透,培养数学思考习惯。想帮孩子打好数学基础,养成好思路的这套经典老教材,可以看看。

以前的书是真的敢写,今天分享的是。今天分享的是这本数学规划法。一九六三年出版,华罗庚写的,定价一毛五,五十六页。在书的第一页,华罗庚就抛出一个问题,高中代书里讲过数学规划法,参考书里也有不少,我为什么还要写这本小册子? 他说,因为我总觉得有些看法,有些材料值得补充,而这些看法和材料,在我学懂数学规划法的本源两条,缺一不可。规划法能帮助我们深思,提于解,于解, 他不是在教你做题,是在教你一个定律到底是怎么想出来的。这本书最珍贵的地方是,他让你看见大师是怎么思考的。那些你以为只可意会不可言传的东西,他一点点拆给你看。我们后来学会了所有套路,却从没学会怎么自己把一件事想透。真正的数学,从来不是记住,是想明白。电子版限免分享,手慢无。