华罗庚公式

给同志们讲一讲这个面积的问题，大家知道面积怎么算？矩形的面积怎么算？大家都知道矩形的面积的话，等于 a 乘 b， 那 除掉矩形之外，平行四边形的面积怎么算啊？ 平行四面形的面积呢？我们可以这样算法，拿这段切下来， 单到这来，哎，也是一个矩形面积一样，所以也就是高乘低 一个三角形要算它面积怎么算？我们中点连个线，这做个垂线， 这一块搬到这来，这一块搬到这来，所以也是一个句型啊，是这个底，这，是啊，这个这个底底同他底一样高，是他的一半，这样子的一个句型 啊，所以我我们在这个超等数学里面啊，我们例如说你不只是算四边形了 啊，你算任意变形，我们知道任意变形的话，都可以分解成三角形，每个三角形都可以变成句型啊，句型的这个面就是很清楚啊，所以呢，我们可以啊，用这种方法来算出这个啊，这个面积来。 可是如果不是直线的，这个边界是曲线的边界的话，例如是圆的话， 你若是圆的话，我们就不可能啊，拿它拼成一个长方形了啊，不可能拿它化圆为方了，那么我们怎么办呢？我们就拿这个圆啊，切成， 比如说切成 m 份啊，然后的话呢，是一块 一块这样下去，这个长，这个高度多少呢？高度是二， 当然这个边是本来是弯的啊，我们算它如果说一起拉折了的话，拉折了的话呢，就是这个这个长度，这个长度多少呢？这个长度我们知道是两倍的帕乘上二， 那么所以呢，这个山整个山就行，可以看起来呢就是两倍的，底下是两倍的 派二啊，乘上高度是二，乘上二分之一。那首先呢，我们知道啊，圆的啊，圆的面积啊，就等于派乘上二的平方。

九十年代的华罗庚数学课本真的是把初中数学的底层问题讲明白了，比如经典的几何变换，不止告诉你它的定义和性质是什么，还会深入解析它的主要功能。 像旋转变换是可以把分散的条件相对集中，多用于较规则的图形。通过细致的例题讲解，让你明白具体该怎样旋转。 还有英式分解的部分，从基本的提供英式法和公式法，到稍难的分组分解法和十字相乘法，每种方法的原理和注意事项都讲的很透彻，配合大量的题目来讲解具体的用法，分析过程很详细，让你明白为什么可以这样分解。 整套书完整覆盖初中三年的数学内容，帮助学生真正理解数学原理和知识点之间的联系，强烈推荐！

各位，这是华罗庚金杯的一道竞赛题啊，难度非常大，大家只要能听明白啊，就能学到很多东西啊，我们看能不能听明白啊。 说已知 m 等于啊，十六开五次方加八开五次方加四开五次方加二开五次方加一啊，求啊，这么一大坨，它的值啊！ m 分 之一加一的四十次方，注意了，四十次方的值。有同学看到这个次方特别高，喜欢蒙啊， 这里边是不是要不然等于零，要不然等于一或者负一什么的啊，不能乱摸啊，咱们得看一下这个 m 等于这么多这么多，有没有发现个规律啊？什么规律？你看，这是二开五次方，这是四开五次方，这八开五次方，这个四是不是二的平方啊？各位， 二的平方开五次方，八是不是二的三次方开五次方啊？你有没有发现这个规律？这是不是二的四次方开五次方啊，这有什么规律？ 二的平方开五次方和二的五开五次方的平方是一个意思，这个道理能不能明白？就是说他先立方再开五次方和开五次方再立方是一个意思，也就是说我可以写成二开五次方的立方， 他可以写成二开五次方的四次方，这个道理能不能明？你一算基本定律，你不管是先平方还是再开方，先开方还再再平方是一个意思，那就好办了啊。那他不是二的开五次方吗？ 加一吗？原式是不是变成这个样子了啊，这不就好办了吗？相当于什么换元吧，对不对？二的二开五次方是不是看成整体 t 好 吧，一加 t 加 t 的 平方对不对？加 t 的 立方加 t 的 四次方对不对？ m 是 不是等于它啊？那到下一步怎么办呢 啊？有没有发现这是个等比数列啊？我之前讲过啊，就是后面除上前面，你看他除上他是不是七分之一？他除上他也是七分之一，他除上他也是七分之一。等比数列。有同学说等比数列我没学过呀，公式我忘了呀，不知道什么公式呀， 最讨厌记公式了啊。我之前讲过，遇到等比数列其实非常简单啊，只需要啊，怎么样呢？在这个原来的基础上啊，乘上他的公比， 就是他们等比他们的比值是多少？他比他不是 t 分 之一吗？在原来的基础上，只要乘上他们的公比 t 分 之一，你会发现，你看原始啊，乘上他的公比，你看看你发发现什么规律。 他乘 t 分 之一是不是变成 t 的 三次方？他是不是乘 t 分 之一变成 t 的 平方？他呢？是不是变成 t 了呀？他乘了 t 分 之一是不是变成一了呀？他乘了 t 分 之一是不是变成 t 分 之一了呀？到了这一步怎么办？那就很简单了，你看 你看，一一对应的这三个是不是长得一模一样啊？中间这几个是不是能消掉 哎。这个一也能消掉对不对？这还有个一，这个一也能消掉，你看这四个和这四个是不是长得一样。上面减下边或者下面减上面都可以啊，咱用上面减下边一个 m 减它是不是一减七分之一 m 对不对？左边是他减他右边嘞，右边剩啥了？剩一个 t 的 四次方减他了，对不对？是不剩下 t 的 四次方减 t 分 之一了呀，那 m 等于多少嘞？ m 不 就等于这么一坨除上一减 t 分 之一吗？ 是不是这个道理那么妙？我把这个放到分上下同时乘上 t， 这个乘上 t 变成 t 的 五次方减一了，对不对？上面，上面乘上 t， t 的 五次方减一，下面乘上 t 变成多少，是不是 t 减一了呀？ 啊，是不是 t 减一？好，那到了这一步怎么办？也就说 m 是 等于这么一大坨的，这个道理能不能变化解成这个样子，也就说 m 化成这个样子了，化成这个样子就好办了。你看 t 是 等于多少？ t 不是 二的开五次方吗？二开五次方就是 t， 那 t 的 五次方不就是二吗？各位， t 的 五次方就是二呀，二减一不是剩一了吗？剩下 t 减一 啊，那 t 不是 二开五次方吗？把 t 换成二开五次方啊，这一步能不能看明白上面变成一了呀？啊，这么简单吗？ 也就说 m 就 等于这么简单的一个数，这有个 m 分 之一，它的倒数，它的倒数多少？它的倒数，不就是啊，把这个一给他去掉吗？再加一， 那不是把灯再去掉吗？剩下二的五次方了呀，各位，二的五次方的四十次方等于多少啊？开五次方？是啊，五次方是二，那四十次方不是八个啊，是不是二的八次方呀？ 啊，对不对？不相信啊，用 a r 来验算一下。最后啊，给大家推荐一套书啊，这套书呢叫初中数学亚洲体，里边有几何的，有函数的啊，都是中考常见的题型，难度比较大，但是会的方法也很简单。所以说平常这些难题啊，一定要多练啊，各位。

电视大学的同志也是让我给同志们介绍一下这个怎么学，怎么能够学好数学对我讲的话呢，我自己数学没学好，我就不能够讲了，太多了啊，可是呢，现在的话是我们这个 这个这个啊，这个新的春天来到啊，啊，我们科学要上马，所以我也就，呃，不管我懂多少啊，也给同志们提一点我的个人的经验啊，给同志们考虑了 啊，个人经验呢，就是是不是给同志们提三个字啊，学习的时候提三个字，一是要熟啊，第二是要多练，第三是要消化， 首先呢要把学习的功课搞熟了， 搞熟了不是说我要把这个课程啊，从头会背到底，那没有意义啊，那没有意义啊，熟的意义就是要能够啊，是进一步的啊，在底下要达到 通过练达到化的程度啊，练了呢，当然一方面看起来的话大家就知道也许多做习题啊，多做练习，当然多做练习很好，这也是我们该做的， 不过多做练习之后之外呢，就有的时候呢，最主要的话是碰到问题就问一个，这个能不能用数学， 呃，例如说高山上面跟我看见有条溪水下来了，一江春水向东流，那个啊，流向 是既有关的啊，那个的话呢，我们在数学方面叫梯度啊，就同这每一点他的梯度找最陡的地方往下跑啊，就是这么个情况啊，所以看见问题就得想一想 啊，就例如简单点吧，就我们我们跑到这个街上啊，看见红绿灯在那了，它有三种颜色，红黄绿三种颜色， 那我们是不是要一定要红黄绿三种颜色呢？是不是两个颜色的灯都两个颜色就够了呢啊，例如是最红的绿的啊你你红的那么就停止前进。可是呢你可以像 呃可以右拐弯啊，你看见这个绿的你就可以前进，看见红绿的你可以拐大弯啊。那这不是我们三三三个啊，两个灯就够了吗？为什么要三个灯 啊？像这种问题的话呢，同学们如果要学习的时候呢我们都可以想一想啊。这个我今天不多谈了，实际的话我们走到哪啊都会碰到这个数学问题啊，都会问又问又为什么 这个都问了为什么之后呢那我们这个数学的话就会用活了啊，否则书念了好多。从前有人总是念书啊。呃念书的话实际啊最容易不过是念书 啊。可是呢是更重要的倒并不是念书的问题啊，是 要念了之后要能够达到这个化子就能够消化然后再好。不是有有一个公关师吗啊公关师是说公书莫为难， 为什么提这公书莫为难，不说念书莫为难，不说读书莫为难，不说看书莫为难。 老师说你要看书的话你看看小儿书难不难？不难啊，你要这个呃念念那念书的话更是如此，主要在这功夫 要公了呢我们才能够画啊，所以不能够不要以为啊啊，我们这个这个画啊，有的时候很有的时候写题很会做了啊，你书都会背了或者书这个写题都会做了，可是这个情况呢画的程度还有一点 画的话呢就是画了之后还会用啊，因为特别在客观情况里面出来的问题他不会上面标了个标题，这个你用微分，那个你用积分，那个是用什么东西？他不会这样子 的啊？可是呢？只有我们画了之后，然后呢？再可以，这个再可以把我们所学的东西啊能够为祖国建设服务。

华罗庚先生真是把数学规划法的本质讲透了。作者首先介绍了规划法的原理，以孩子学习数数为例，说明规划法如何将我们的认知从有限推广到无限。随后深入解析了数学规划法的证明步骤，通过大量反例来说明为什么会有两个关键步骤。 接着，作者又介绍了数学规划法的多种变式，对读者能够从更宏观的角度理解这一方法。 同时，作者还探讨了归纳法的思维方式，借助一个数学游戏展示如何用数学归纳法提升分析问题的能力。 最后，书中结合多个领域的实力来介绍归纳法的应用，包括递归、函数、排列组合、代数、横等式以及不等式等方面的问题，详细讲解了用数学归纳法进行证明的过程。特别精彩的大师制作，强烈推荐！

各位，越难的题啊，越要迎刃而上啊，只有难题才能学到东西。我们来看一下啊，华罗庚竞赛题啊，难度比较大。我们来看三十二的 x 次方 等于根号二十 x， 这解方程怎么解？各位，有同学说蒙啊， x 等于一，行不行不行，二呢？ 二好像也不行啊，二四十三呢？摸，摸不出来怎么办？各位，咱们一点一点拆解啊，你看三十二，三十二是不是二的五次方啊？各位，这一眼都得看出来啊， 也就是说，三十二的 x 次方其实就是二的五次方的 x 次方，那就是二的五 x 次方。这一步能不能看明白？二的五次方的 x 次方不就二的五 x 次方吗？他俩相乘对不对？他等于多少呢？ 等于二十 x 根号，这根号能不能去掉两边平方对不对？两边平方把根号给他去掉啊，他平方的话，是不是二的多少次方？十倍的 x 次方的呀， 对不对？他俩相同，这个根号去掉是二十 x 好， 到了这一步怎么办？有同学蒙了呀，这，这怎么办？记住了啊，左边有 x， 右边有 x， 必须把 x 放到一边去，都放到左边，或者都放到右边，那怎么办？各位，很简单啊， 我之前讲过去指数法，你左边进行十 x 分 之一次方，右边呢，也进行十 x 分 之一次方，这样的话，左边的 x 不 就消掉了吗？你看他俩相乘是不是没了，也就是左边变成二了呀， 对不对？他俩相乘，右边呢？是不是变成二十倍的 x 的 多少？十 x 分 之一次方了？ 好，都放到一边了，那下一步怎么办呢？有同学想到同勾法了对不对？我之前讲过， x 的 x 次方如果等于 a 的 a 次方，就可以判定 x 等于 a， 结构相同就可以了。但是这是二十 x， 这是十 x 呀，结构不相同啊，那怎么办？各位？ 也很简单，你再进行什么二分之一次方？各位，二分之一乘上它是不是变成二十倍 x 分 之一，这不就同够了吗？二十 x 得多少次方？二十 x 分 之一次方， 它俩相乘对不对？左边呗，二的二分之一次方，二的二分之一，这不就根号二吗？各位，二的二分之一次方就是根号二。好，那到了下一步怎么办 啊？傻傻了吗？这个根号二就写成二的二分之一次方，你看是不是同够了？这个二是不相当于二十 x， 这个二分之一是不相当于 r， 它的导数。那二十 x 不 就等于二吗？ r， x 不 就等于 r 等于十分， 等于多少十分之一吗？啊，不相信你带回去试一下啊。所以说会的方法并不难啊，最后给大家推荐一套数啊， 这套书呢，叫初中数学亚洲体，里边有几何的有函数的啊，都是中考常见的体型，难度比较大，但是会的方法也很简单。所以说平常这些难题啊，一定要多练啊各位。

给同志们讲一讲这个面积的问题，大家知道面积怎么算？矩形的面积怎么算？大家都知道矩形的面积的话，等于 a 乘 b， 那 除掉矩形之外，平行四边形的面积怎么算 平行四面形的面积呢？我们可以这样算法，拿这一段切下来， 干到这来，哎，也是一个矩形面积一样，所以也就是高乘低一个三角形， 要算它面积怎么算？我们中点连个线，这做个直线，这一块搬到这来，这一块 搬到这来，所以，哎，也是一个句型啊，是这个底，就是啊，这个这个底底同他底一样高，是他的一半，这样子的一个句型 啊，所以我我们在这个超等数学里面啊，我们例如说你不只是算四边形了 啊，你算任意变形，我们知道任意变形的话，都可以分解成三角形，每个三角形都可以变成矩形啊，矩形的这个面积是很清楚的啊，所以呢，我们可以啊用这种方法来算出这个啊这个面积来。 可是如果不是直线的，这个边界是曲线的边界的话，例如是圆的话， 例如是圆的话，我们就不可能啊，拿它拼成一个长方形了啊，不可能拿它化圆为方了，那么我们怎么办呢？我们就拿这个圆啊，切成， 比如是切成 m 份啊，然后的话呢，是一块 一块这样下去，这个长，这个高度多少呢？高度是二， 当然这个边是本来是弯的啊，我们算它如果是一起拉折了的话，拉折了的话呢，就是这个这个长度，这个长度多少呢？这个长度我们知道是两倍的帕乘上二， 那么首先呢，这个三整个三就行，可以看起来呢，就是两倍的底啊，是两倍的 pi 二啊，乘上高度是二，乘上二分之一。那首先呢，我们知道啊，圆的啊，圆的面积啊，就等于 pi 乘上二的平方 啊，原则的派，在我们中国古代的话是很有光辉成就的啊，比现在是一千四百多年之前呢啊，就有一位啊，中国古代的伟大的数学家叫祖 冲之，他就研究了原阻力啊，他的研究到什么程度呢？原阻力啊，是小于 三点一四一五九二七，是大于三点一四一五九 二六，这个十字不但是说我们可以说算的很准， 还可以说他已经拿我们这个圆周率算到的误差已经算出来了，算出来是在什么呢？是在是这差点 零点零零零零零零一啊，在这一种正确的程度之下啊，所以这是我们从前啊，中国古代数学家啊，组成是光辉成就。关于这个原子力也有另外一种方法 啊，用这种的话，就这样子算下去了啊，还有一种方法呢，就是用这个啊，用分数来表，这个分数呢，就是原则率啊，他用多少呢？他有一种叫输力， 输力呢，他就用七分之二十二，还有一种叫迷力 啊，用一百一十三分之三百五十五， 就是用一个分数来逼近我们这个原子力，我们这个一百一十三分之三百五十五啊， 在我们整个数学史上有光辉成就的啊，比这个 夕阳的叫 auto 啊，是早了一千一千年的光景。

顶级数学家可以恐怖到什么程度？华罗庚的存在本身就是人类智力极限暴力结构解密东方算法。

他仅用一张草稿纸，就化解了一场轰炸危机，他就是中国数学之神华罗庚。一九四三年，日军为了情报安全，升级了原来的电报编码方式。身为哈佛数学博士的于大为负责带人钻研这些数字规律，试了好几个月都无法破解，直接影响了前线判断。在一次短期集训上，于大为见到了华罗庚。 华罗庚答应试试看。夜里，他抽烟提神，不断在草稿纸上写写算算。折腾到后半夜，华罗庚套用莫比乌斯函数，突然抓住了关键。天亮时，他说方法找到了。 余大为安排人测试，果然破译了日军的情报。得知日军将对昆明大规模空袭，我军提前不妨高射炮和飞机到位，这才没造成大破坏。

顶级数学家可以恐怖到什么程度？华罗庚的存在本身就是对人类智力极限的暴力结构。他不是数学家，不是战略家，不是密码专家，他是用数字重构战争规则的东方算法之神，西方数学界称为中国最可能拿费尔兹奖的人。以上咱们先不谈，咱们先来学习他的数学算法。

别再让孩子死记硬背公式了，这套经典老教材，讲透数学思维！翻开华罗庚数学学校数学课本，内容扎实易懂，没有枯燥的公式堆砌，用生活化场景拆解知识点，把抽象定律变成画图推理，找规律的思考， 一步步讲清底层逻辑。例题讲解细致，重思路，轻死记，帮孩子理清解题方法，排版清爽，循序渐进读下来，它是通透，培养数学思考习惯。想帮孩子打好数学基础，养成好思路的这套经典老教材，可以看看。

以前的书是真的敢写，今天分享的是。今天分享的是这本数学规划法。一九六三年出版，华罗庚写的，定价一毛五，五十六页。在书的第一页，华罗庚就抛出一个问题，高中代书里讲过数学规划法，参考书里也有不少，我为什么还要写这本小册子？ 他说，因为我总觉得有些看法，有些材料值得补充，而这些看法和材料，在我学懂数学规划法的本源两条，缺一不可。规划法能帮助我们深思，提于解，于解， 他不是在教你做题，是在教你一个定律到底是怎么想出来的。这本书最珍贵的地方是，他让你看见大师是怎么思考的。那些你以为只可意会不可言传的东西，他一点点拆给你看。我们后来学会了所有套路，却从没学会怎么自己把一件事想透。真正的数学，从来不是记住，是想明白。电子版限免分享，手慢无。