五下数学长方体与正方体怎么折抽绳

欢迎来到王老师的数学课堂，五年级的同学们注意了，有关捆绳子的问题一直都是一个常考易错点，那今天这节课就跟着王老师一起学习一下有关捆绳子的问题，我们一起来读题。 如图，一个长九分米，宽四分米，高三分米的纸箱，用三根丝带捆起来，每个甲打结处要用一分米长的丝带，一共至少需要多长的丝带？ 王老师这里教大家一个技巧，有关捆绳子的问题的核心点其实就是四点，第一点我们要知道长有几条。第二点我们要知道宽有几条。第三点我们要知道高有几条。第四点我们要知道打结处， 那通过这四点就能解决捆绳子的问题。首先观察这幅图，我们知道长方体一共是六个面，而所对应的上下是相同的，左右是相同的，前后是相同的， 那因此我们只要解决我们现在能看到的上面、前面和右面这三个面， 就能知道另外看不见的三个面是跟他们相同的。所以我们首先观察上面、前面和右面这三个面当中长有几条。这里观察到了长是有一条的，所以我们知道 在这幅图当中我们能看到的这个面上长是有一条，所以长一共是有两条。那接着观察宽 宽，这里有一条，这里也有一条，也就是在这个面上面我们能看到的宽有两条，那它的所对应的这个下面也会有两条宽。那因此我们知道这个图形一共是有宽是四条。 同样的道理，观察高，这里有一条，一条一条，也就是在这两个面当中，我们能观察到 高的地方用的四带是有三条的，那相对应的他们的面当中也会有三条，那因此我们知道高实际上一共会用到六条。 最后不要忘记了打结处这道题跟别的题目有一点区别，它的打结处是什么呀？是三个结。 好，那最后要求一共需要的丝带，就是把它们的具体长度求出来就可以了，那我们就依次来求出来。首先长有两条，我们知道一条长是九分米，那两条长就是十八分米。 同样的道理，宽是有四条，一条宽是四分米，四条宽十六分米， 高有六条，一条高是三分米，那六条高就是十八分米。最后记住我们的打结处，那现在有三个打结处，所以用了三分米。 那最后我们要求一共至少需要的四代，就是把这四个数据算出他们的和，所以一共用的四代就是十八加十六加十八加三。 通过这节课的学习，五年级的同学们是不是就知道了捆绳子问题应该如何解决了？

本视频我们讲解五年级下册第三章节长方体和正方体第三道一体彩带题。要用彩带将一个长方体礼盒如图捆扎起来。下面三种捆扎方式中，哪种方式所用的彩带最短 需要多少厘米彩带打结处均需要二十厘米彩带。此题是计算彩带的长度，大家要考虑被礼盒遮挡的彩带部分。为了能看清整体样式，我们把礼盒透明化，并把彩带捆扎方式一一呈现出来。 同学们仔细观察，彩带结的部分都一样，我们最后再考虑， 然后标出长宽高，大家看明白了吗？虽然红色图形看着是斜的， 但实际都是长方形，这点要注意。因为我们只需要计算红色彩带长度，所以再把白色盒子线条去掉，这样更清晰。由于图形有交叉重叠，为了更直观，我们再把图形上下分开就更明了了。分开的同时对应的标注出长度。 至此，彩带长度都是上下两个长方形的，周长相加，周长又是长加宽的和乘二，图一的长度等于二十加八，等于二十八乘二，加上十五加八等于二十三乘二，相加和是一百零二厘米。同理， 图二的长度是一百一十六厘米，图三的长度是一百二十六厘米。三者比较能得出图一的结果，一百零二厘米最小，也就是彩带最短。再解答问题二， 又因为打结处均需要二十厘米彩带，所以总需要彩带长度是一百零二厘米加二十厘米等于一百二十二厘米就是答案了。现在我们开始接触立体图形， 同学们要在脑海中形成三维立体影像效果才能游刃有余，你掌握了吗？若您感觉视频对您有帮助，也可进入我们的店铺，获取更多动画讲解视频和对应疑小红书。

这个视频张老师和孩子们分享五下数学第三张，长方体和正方体这个章节当中，正方体展开图的核心知识点和典型题目。首先我们来总结一下正方体展开图的四种类型，一共有十一种情况。第一种类型就是一四一型，一共六种， 他的样子就是这样的，中间是四个正方形，连成一排，上下两边各有一个正方形，可以这样来理解，就像一根长条，中间四个是主体，上下各补一个面，不管不在中间四个的哪个位置，只要不重叠，不在同一侧，都能折成正方体。 第二种就是二三一形，一共是三种，中间三个面，一二隔阂见。也就是说中间三个正方形连成一排，一边有二个正方形，另一边有一个正方形， 可以这样来理解，中间三个是核心，一边叠着两个，另一边是单独的一个。在这里张老师告诉孩子们一个巧记的办法，找相对面的时候， c 字型两段的两个面是相对的，这个规律在二三一型里特别的好用。 第三种是二二二型，就一种情况，中间两个面，楼梯天天见，两个正方形为一组，就像楼梯一样，一共三组， 就像走台阶，每组两个错开排列，这种结构都能折成正方体。我们可以巧记这一字头两段的面是相对面，这个规律在这里同样的适用。 第四种是三三形，也是一种情况，他的样子是这样的，三个正方形连成一排，再接着三个正方形连成一排，两组错开，可以这样来理解，没有中间的长排，就是两组，三个的面连在一起，这是最后一种能折成正方体的结构。 在这里孩子们要注意，在展开图当中，相对的面不相邻，也就是相对的面没有公共的边和公共的顶点。第二个方面，我们再来说一下用排除法判断不能折成正方体的情况。 除了刚才讲的四种类型是一种情况，还有一些图形是绝对不能折成正方体的，一眼就能排除。第一种情况就是一排超过四个正方形的，比如一行有五个，六个正方形肯定折不成。第二种情况就是四个正方形是一排，另外两个在同一侧， 中间四个一排，剩下的两个都在这一排的上边或者下边，这种也折不成。第三种情况就是出现田字形，四个正方形拼成一个田字，因为正方体每个顶点只能连三个面，田字中间的顶点会连四个面，就重叠了，所以折不成。 接下来我们就看三道典型的题目来看。第一题如下图是一个正方体的展开图，与一号相对的是几号，与六号相对的是几号。 首先观察这个展开图，判断它属于哪种类型，属于二三一型，可以找相对面。第一种方法，我们可以同一行或同一列里隔一个面的两个面是相对面。 第二种方法就是乘 z 字形两端的两个面是相对面，先找一号的相对面，一号和五号正好是 z 字形的两端，所以一号相对的是五号。 再找六号的相对面，六号和三号在同一行中间隔了四号这个面，所以六号相对的是三号。来看第二题，判断这个图形能否围成一个正方体。 看图形的结构，上面有四个正方形连成一排，剩下的两个正方形都在这一排的下边，也就是同侧。根据刚才总结的排除的方法，四个正方形连成一排，另外二个在这一排的同侧，这种情况不能围成正方体。 再来看第三题，下图给出了一个正方展开，图中的五个面要在一至五中添加一个面，组成一个正方展开图应该选哪一个面？ 我们先看已有的五个面，中间有四个正方形连成一排，左边上下各有一个面，这是一四一型的基础结构。一四一型的要求是中间四个面，一排上下两边各补一个面，不能重叠，也不能在同侧， 可以观察一至五的位置，一、二三的位置补上去会和已有的面重叠或者破坏结构。四的位置在中间四个的右上角，补上去之后，上下两边的面会在同侧，也不行， 五的位置在中间四个的正下方，补上去之后，正好符合一四一型中间四个，上下各一个的结构，能顺利的折成正方体。所以这道题应该选五。

这个视频张老师和孩子们分享五下数学第三章，长方体和正方体这个单元里面涉及到长方体和正方体统一的体积计算公式 这部分内容。在课本的内容帮我们总结出了长方体和正方体统一的体积公式，就是 v 等于 s h， 这里的 s 代表的是底面积， h 就是 这个底面积对应的高。公式的推导过程不难理解， 但张老师要给孩子们重点强调一个容易出错的细节。对于底面积乘高的理解，千万不能只局限于是下底面的面积乘高。也就是说，不管是长方体还是正方体，用任意一个面的面积去乘垂直于这个面的那条棱的长度，都能算出体积。 总结一下，也就是说，长方体的体积等于长乘宽乘高，等于底面积乘高，同时他也等于长乘横截面的面积，或者说等于任意一个面的面积乘垂直于这个面的棱的长度。把这个知识点吃透以后，遇到这类题目就能又快又准的轻松解决。 接下来我们就看一道典型的例题，就是课本练习期的第十一题。先看题干，家具厂订购五百根方木，每根方木横截面的面积是二点四平方分米，长是三米，这些方木一共是多少立方米？ 读完题干，我们找一下解析的思路，第一步要先算出一根方木的体积，第二步再用一根方木的体积乘五百，就能得到总体的体积。 这里要注意，方木的横截面的面积其实就是计算公式里面的底面积 s 方木的长就相当于计算公式里面的高 h， 所以 用横截面的面积乘长，就能算出一根方木的体积，再乘五百就可以求出总体计。 针对这道题目，还有一个不能忘的细节，也是很多孩子在本章的应用题当中经常出错的地方，一定要先统一单位再计算。 题目里横截面的面积，单位是平方分米，长的单位是米，体积要求的是立方米，二点四平方分米是零点零二四平方米。接下来在列式计算，零点零二四乘三乘五百，也就是三十六平方米。

同学们，今天我们来梳理五下数学第三单元的知识点，长方体和正方体。这类单元考点非常的多，考试中的重点和难点很大一部分来自于这个单元。 聪聪老师将这个单元的知识点梳理以及对应的专项练习放在了视频的评论区，欢迎大家一起学习。首先我们要掌握长方形围成的立体图形叫做长方体， 长方体相对的面完全相同，相对的棱长度相等。我们再来看正方体，由六个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体， 正方体所有的面完全相同，所有的棱长度相等。我们可以将正方体看作是特殊的长方体。第二个知识点，物体的表面积。长方体或正方体六个面的面积之合叫做它的表面积。因为长方体相对的面完全相同，所以我们只需求出 长方体相邻三个面的面积和再乘二就可以了。那么正方体所有的面完全相同，我们只需求出一个面的面积，然后再乘六就可以了。但是考证中考察的不会这么简单，重点考察的是组合图形的表面积， 这部分内容老师在后续的课程中会重点进行讲解。第三个知识点，物体的体积。那么什么叫做物体的体积呢？物体所占空间的大小叫做物体的体积。我们要熟记长方体和正方体的体积公式，并且要知道体积公式的由来。 常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，他们之间的净率，一立方分米等于一千立方厘米，一立方米等于一千立方分米。那么结合 长方体和正方体的表面积以及体积，我们来看这样的一道例题，计算上方长方形的表面积和体积。长方体的长为五厘米，宽为两厘米，高为三厘米。要计算长方体的表面积，因为长方体相对的面完全相同，所以我们只需计算出长方体 相邻三个面的面积，合再乘二就可以了。那么长方体的体积是长乘宽乘高。接下来这三类题目是这一章节的重难点问题。 组合图形的体积、长方体、正方体的切、拼、挖求不规则物体的体积。这三部分内容难度比较高，在接下来的课程中，老师会重点进行讲解，欢迎大家一起学习。我们来看这样的一道例题， 把两个棱长相等的正方体拼成一个长方体后，表面积减少了三十二平方厘米。问，正方体的体积是多少立方厘米？那么将两个正方体拼成一个长方体后，减少了正方体 两个面的表面积，也就是三十二平方厘米。那么正方体一个面的面积就是三十二除以二。 我们知道四乘四等于十六，那么正方体的棱长就是四厘米，所以它的体积就是棱长的立方。四乘四乘四等于六十四立方厘米。 第四个知识点，容积。什么叫做容积呢？容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积，它的计算方法和体积的计算方法是一样的，但是单位是有区别的。 常用的容积单位有毫升和升，它们之间的净率一升等于一千毫升，一升等于一立方分米，一毫升等于一立方厘米。 长方体和正方体这一单元是孩子们第一次接触立体几何，所以这一单元的知识点孩子们在脑子里一定要梳理清楚，跟着聪聪老师考试轻松一百分，记得点赞关注哦！

五下数学最难的长方体、正方体全部吃透！逆袭班级前三五年级下册数学必考题型汇总长方体和正方体一、切割问题，切一刀多两面一个整体切上一刀。二、拼接问题，拼一次少两面。 三、挖洞问题，从顶点出挖，从棱上挖，从面上挖。四、排水问题一、水位满未，一出完全浸没二、水位满，一出完全浸没四、水位满未，一出不完全浸没。五、水位满，一出不完全浸没 搭配五下数学长方形和正方题易错必考题型题一、物体全部侵入水溢出题二，物体不完全进入水位溢出题三，物体全部侵入水位溢出综合练习题以上实用单词吧！

五年级数学下册第三单元重难点正方体和长方体给孩子准备这套展开图套装。翻开课本第十八页，他要求孩子借助教具，熟练掌握正方体的十一种展开图样式和长方体的五十四种展开图样式。 他是这种彩色加厚硬卡纸印刷，每种展开都带有数字编号，可反复折叠使用。 有了它，孩子自己动手操作，轻松应对课后习题。一套上课就要用到的学具，提前给孩子安排起来。正方体和长方体的展开图是小学五年级的重点，有了这套教具，我们可以动手操作一下，通过折叠和展开， 很容易就能理解它们的结构和面积。五年级下册长方体和正方体要准备的展开图来了，包含十一种正方体展开图和五十四种长方体的展开图样式，与课本内容同步。 通过展开与折叠的实践操作，帮助孩子直观理解长方体和正方体的体积与表面积，都给孩子准备起来。

长与表面积演示器通用，五到六年级磁性吸力强，能紧密贴合铁框，还可以吸附在白板等含铁物体上。同步课本直观认识长方体和正方体， 还可以用展开图推导出长方形的表面积等于六个面的总和。正方体的表面积也等于六个面的总和。磁片可拆卸。通过拼组磁片得出，长方形的展开图有五十四种不同的情况。正方体的展开图有十一种不同的情况。 长与表面积演示器通用，五到六年级磁性吸力强，能紧密贴合铁框，还可以吸附在白板等含铁物体上。同步课本直观认识长方体和正方体， 还可以用展开图推导出长方体的表面积等于六。 我就想是你的地球星星在你打造锁定边缘又忍不住靠近你闪闪发光，有危险引力。俘获我冷却的心 有危险引力。

是一款专门为五年级下册设计的长方体正方体教具，你看，长方体由六个面组成，且对立面相同， 而正方体的六个面全部相同。借助教具我们可以得出正方体或长方体的六个面之合就是它们的表面积。它是这种焊接烤漆的金属框架， 观察得出它们有十二条棱，六个面、八个顶点组成，搭配软磁片可以吸附在铁框和摆板上，使用很方便。 关键它的六个面可以分开由孩子自己拼摆正方体的十一种展开图和长方体的五十四种展开图。赠送一卷胶带，保证展开图反复使用，扫描包装二维码，还可以看视频哦！ 这是一款专门为五年级下册设计的长方体正方体教具，你看，长方体由六个面组成，且对立面相同， 而正方体的六个面全部相同。借助教具我们可以得出正方体或长方体的六个面之合就是它们的表面积。它是这种焊接烤漆的金属框架， 观察得出它们有十二条棱、六个面、八个顶点组成，搭配软磁片可以吸附在铁框和摆板上，使用很方便。 关键它的六个面可以分开由孩子自己拼摆，正方体的十一种展开图和长方体的五十四种展开图。赠送一卷胶带，保证展开图反复使用，扫描包装二维码还可以看视频哦！ 这是一款专门为五年级下册设计的长方体正方体教具，你看，长方体由六个面组成，且对立面相同， 而正方体的六个面全部相同。借助教具我们可以得出正方体或长方体的六个面之合就是它们的表面积，它是这种焊接烤漆的金属框架， 观察得出它们有十二条棱、六个面、八个顶点组成，搭配软磁片可以吸附在铁框和白板上，使用很方便。 关键它的六个面可以分开由孩子自己拼摆正方体的十一种展开图和长方体的五十四种展开图。赠送一卷胶带，保证展开图反复使用，扫描包装二维码还可以看视频哦！ 这是一款专门为五年级下册设计的长方体正方体教具，你看，长方体由六个面组成，且对立面相同， 而正方体的六个面全部相同。借助教具我们可以得出正方体或长方体的六个面之合就是它们的表面积，它是这种焊接烤漆的金属框架， 观察得出它们有十二条棱、六个面、八个顶点组成，搭配软磁片可以吸附在铁框和白板上，使用很方便。 关键它的六个面可以分开由孩子自己拼摆正方体的十一种展开图和长方体的五十四种展开图，赠送一卷胶带，保证展开图反复使用，扫描包装二维码，还可以看视频哦！ 这是一款专门为五年级下册设计的长方体正方体教具。你看，长方体由六个面组成，且对立面相同， 而正方体的六个面全部相同。借助教具我们可以得出正方体或长方体的六个面之合就是它们的表面积，它是这种焊接烤漆的金属框架， 观察得出它们有十二条棱、六个面、八个顶点组成，搭配软磁片可以吸附在铁框和白板上，使用很方便。 关键它的六个面可以分开由孩子自己拼摆正方体的十一种展开图和长方体的五十四种展开图。赠送一卷胶带，保证展开图反复使用，扫描包装二维码，还可以看视频哦！ 这是一款专门为五年级下册设计的长方体正方体教具。你看，长方体由六个面组成，且对立面相同， 而正方体的六个面全部相同。借助教具，我们可以得出正方体或长方体的六个面之合就是它们的表面积。它是这种焊接烤漆的金属框架， 观察的出它们有十二条棱，六个面，八个顶点组成，搭配软磁片可以吸附在铁框和摆板上，使用很方便。关键它的六个面可以分开由孩子自己拼摆正方体的十一。

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五年级不能心软，一定要狠抓长方体和正方体，因为这是下册数学的重难点和易错点，内容抽象难理解。有规划的妈妈已经准备好了这本专项训练，他把五年级要掌握的长方体和正 方体的表面积、表面积应用题、长方体和立方体的体积、体积单位间的进率、体积单位换算专项训练容积和体积单位换算进率等。专项训练内容由一道难， 关键是每种题型都有例题精讲和知识点总结，让孩子每天十五分钟学练结合，不知不觉就提升了孩子的空间想象力和做题准确率，数学越学越轻松。 五年级不能心软，一定要狠抓长方体和正方体，因为这是下册数学的年级，不能心软，一定要狠抓长方体和正方体，因为这是下册数学的重难点，内容抽象难理解， 很多孩子容易搞错动作快的妈妈已经准备好了这本专项训练，她把五年级要掌握的长方体和正方体题型都给你整理好了，包含长方体和正方体的表面积表面积应用题、长方体和正方体的体积体积应用题 容积应用题体积单位间的净率、体积单位换算思路、体积单位换算专项容积和体积单位换算净率等。关键是每种题型都有利题精讲和知识点总结，扫码就能批改。每天十五分钟学练结合，不知不觉就提升了孩子计算速度和准确率，赶紧准备起来吧！ 五年级不能心软，一定要狠抓长方体和正方体，因为这是下册数学的重难点，内容抽象难理解，很多孩子容易搞错，动作快的妈妈已经准备好了这本专项训练，他把五年级要掌握的长方体和正方体体型都给你整理好了，包含长方体和正方体的表面积表面。

五下数学长方体和正方体这一章节是全测的一个重难点，聪聪老师将每个单元的知识点梳理以及对应的专项练习必考题以及易错题放在了视频的评论区，欢迎大家一起学习。求组合图形的表面积，关键点在于搞清楚 组合图形的表面积是由哪些面组成的，单独的求一个正方体或者一个长方形的表面积非常的简单，但是比如说我们将一个正方体放在一个长方形的上面，它们的表面积会发生哪些变化呢？首先我们来看长方体， 它的上面被盖住了一个小正方形的面积，接下来我们看正方体，它的下面和正方体的上面 重合部分也是一个小正方形，所以正方体的表面积也会减少一个小正方形，那么组合图形的表面积就等于长方形的表面积，加上正方体的表面积，再减去两个小正方形的面积，也就是 重合部分的两个小正方形的面积。那么我们一起来计算一下，组合图形的表面积就等于长方形的表面积。长乘宽加上长乘高，再加上宽乘高， 括号乘以二，再加上正方体的表面积，一个面是五乘五，六个面 乘六。然后最后呢减去两个小正方形的面积，一个小正方形的面积是五乘五，然后两个我们再乘以二。同学们，我们一起来计算一下，长方形的表面积是七百， 加上正方形的表面积是一百五十，然后再减去两个小正方形的面积是五十，那么 组合图形的表面积就等于八百平方厘米。聪聪老师教给大家的这种答题思路是最简单也是孩子最容易理解的。点赞收藏，让孩子反复观看，跟着聪聪老师考试轻松一百分，记得点赞关注哦！

五年级有一个绕不开的话题，就是长方题和正方题。很多家长跟我讲到这一章的时候，孩子的成绩就会突然掉下来，公式也背熟了，但是有些题就是做不会，你是不是有这样的感觉？ 我是考拉，一个专注帮助孩子打通数学认知读点的线上老师，关注我，我们一起把数学学明白。我接触过很多像这样的孩子啊，经过系统的梳理分析以后，我发觉这里面的问题呢，往往不是出在公式有没有被熟，而是出在有没有连接上。今天呢，我就把这背后的认知逻辑拆开来讲，帮你梳理梳理。 从背公式到能拿高分，到底要跨过几个台阶？我们先说一个核心的问题啊，为什么这一张孩子学不明白？很多家长第一反应就是因为孩子空间想象能力不够。这个判断呢，对了，一半空间，两个想象能力确实非常重要，但他不是根本原因， 这根本原因在于在孩子大脑里面并没有建立起图像到应用题文字的对应关系。什么意思呢？就说在长方体、正方体这一张，所有的题目都在描述一个立体图形。 当孩子拿到一段文字，比如说呢，一个长方体，它的高刚好减少了两厘米的时候，变成了一个正方体，那么它表面积减少了三十二平方厘米。 在这种情况下，它到底减少的是哪部分？表面积是几个面？是五个面吗？还是四个面？四个面又是哪四个面？如果他不能快速的回答出这个问题的话，那么这道题他从读题的那刻开始就已经偏了。也就孩子他不是不会做，而是他首先卡在翻译这一步， 文字与图形之间，它是有座桥的，这座桥没有搭起来，后面做再多的计算也是白费。那么怎么才能帮孩子把这座桥给搭起来呢？根据我自己的一个教学经验，我把它拆成了四个台阶，你可以对照看看，看看自己家的孩子到底卡在哪一节。 第一个台阶是首先啊，最基础，最基础的公式，不能混淆。这个听起来很简单，但是很多孩子恰恰就倒在这一步，长方体的总的这个冷场公式，以及表密集公式，以及这个体积公式，这三个公式长得很像，然后符号也很多，时间一短，然后题目一多，他一紧张，就更是记混了。 我有个判断标准，如果你的孩子在做题的时候，要先翻一眼书，看一眼公式才能动笔，那么说明他连第一个台阶都没有站稳。 这个阶段，先不要去做难题，先把公式写清楚，分清楚，可以自己列一个表格，做一下默写，只要做两到三天，这个公式他熟悉了，我们就可以开始做题目了。要达到看到题目知道在问什么，立马就能脱口而出，对应公式，这个效果 好。第二个台阶呢，是从文字到图形的翻译能力，这一步是最容易被忽略的。这个台阶啊，是我们大人觉得很容易，但是孩子很难做到的，他练的不是计算，而是读题。比如说啊，在有些题目里面，一节通风管道，孩子能不能够立刻反应出来，求的只有四个面，上下两个底都没有。 再比如说，题目说得教室刷墙，这么一个简单的题目，他能不能立刻判断地面是不需要刷的，门窗是要扣住的， 这个能力的训练，他不需要大量的刷题啊，而是要带着孩子逐字逐句的去翻译题目条件，而且要把生活实践给联系上，再把这些词对应到图形上，更要在题目中标出只有五个面，只有四个面，或者是准确的标出四个侧面。 第三个台阶就是题型分类与模型的识别，这一步是从会做到做的快的关键。长方体和正方体这一张的题目虽然难变化万千，但规划起来无非就是这么几个大的类型，一个是拼接问题，再一个就是等级变形，还有表面涂色以及水中镜物，还有包装和用料问题。 这每一类的题型都有一个固定的思考路径啊。比如说拼接问题，他的核心就是拼一次少两个面，切一刀，多两个面，那么多切几刀呢？想想如果切三刀呢？而且多的这两个面，如果我们把它往外往外发展， 他是不是就正好对应的就是我们的外表面等级问题的核心是形状不变，体积不变。如果孩子脑袋里面没有这些题型模式的话，在考试中每一道题都要重新去想，重新去构造图形，重新去思考这个模型，那么他的时间根本就是不够用的。好到第四个台阶，才是所谓的综合应用和空间想象的贯通， 在这个时候，孩子已经能够熟练掌握各种题型，我们就到了真正的能够进入空间想象的阶段。那么比方啊，从一个方向看到图形能不能还原成立体图形，再比如说展开图能不能和立体图形对应，包括一些侵入问题， 我觉得要像物理一样思考，你去慢慢的去思考他这个运动的过程，水流的情况，包括体积对水面的变化。 这个阶段是考察孩子能不能把前三个台阶累积起来的能力，灵活运用到更复杂场景中的一个过程。 所以各位家长，如果你家孩子在这一章学的比较吃力的话，不妨对照前面四个台阶，看看他到底卡在哪一级。大部分孩子呢，其实卡在第二个台阶啊，就是文字和这个图形之间并没有打通，但是很多家长呢，却误以为他的空间想象能力不行。所以有时候孩子不是不够努力啊，这个时候去刷大量题目，对他来讲会越做越乱，而且信心全无。 作为老师呢，我的做法呢，就是先帮孩子把对应关系建立起来，我们再按照各个题型去分类去突破啊，不要跳步走，不要硬来，如果你的孩子刚好也在这一仗碰到困难了，可以去做一个系统的梳理好，关注我，我们帮孩子一起梳理好数学。

同学们好，来学习长方体、正方体的体积公式。妈妈要过生日了，淘淘想买一个蛋糕送给妈妈，你知道买哪个蛋糕比较划算吗？ 两款蛋糕的价格相同，买到的蛋糕越多，也就是蛋糕的体积越大就越划算。 怎样计算两个蛋糕的体积呢？我们这节课就来讨论这个问题。计算长方体的体积， 就是看长方体有多少个体积单位，或者是把长方体分成若干单位体积的小正方体。 要探究长方体，它的体积可以用十二个体积为一立方厘米的小正方体摆成不同的长方体来验证， 然后改完之后填写这个表格进行比较来看，第一种，改完之后，长方体的长宽高分别是十二、一和一， 需要十二立方厘米。 再来看第二种， 百成的长方体的长是四厘米，宽是三厘米，高是一厘米，也是需要十二个， 体积是十二立方厘米。第三种， 长宽高分别是六二一厘米，需要十二个，体积也是十二立方厘米。第四种，长宽高 三厘米、二厘米、二厘米，需要十二块，体积也是十二立方厘米。 通过刚才的摆一摆，我们来观察摆出的长方体的体积与长宽高有什么关系。 体积都是十二立方厘米，长宽和高都是不同的，需要的块腹都是十二。 长方体所含体积单位的个数就是长方体的体积。 长方体的体积等于每行的个数乘行数再乘层数。 我们来看，第一种，十二乘一乘一等于十二，四乘三乘一等于十二，六乘二乘一等于十二，三乘二乘二等于十二。 每行的个数是长，行数是宽，层数是高，所以长乘宽乘高。 如果用字母来表示， 长是 a， 宽是 b， 高是 h， 体积用 v， 那 v 就 等于 a 乘 b 乘 h， 简写成 abh。 知道了长方体的体积公式，那么我们来推一下正方体的体积公式。根据它们之间的关系，我们知道正方体是特殊的长方体，当正方体， 当长方体的长宽高都相等的时候，就变成了正方体。正方体的体积等于棱长乘棱长，再乘棱长。 冷藏，我们用 a 表示它的体积， v 等于 a 乘 a 乘 a， 简写成 a 的 立方， a 的 立方表示三个 a 相乘。 下面我们来解决淘淘的问题，买哪个蛋糕比较划算？ 首先量出两款蛋糕的长宽高，然后运用体积等于长乘宽乘高来计算 正方体的体积等于 棱长乘棱长，再乘棱长，也就是棱长的立方。 计算出两款蛋糕的体积，一个是四千六百立方厘米，一个是四千九百一十三立方厘米 进行比较，我们发现买芒果的这款蛋糕比较划算。 来总结一下这节课的收获， 我们学习了长方体的体积公式，长乘宽乘高， 还学习了正方体的体积公式，棱长乘棱长，再乘棱长。在今后的解决问题中，我们可以直接运用这两个公式来解决。

五年级不能心软，如果你能让孩子每天练一夜长方体和正方体专项训练，到了考试你就知道他的数学有多优秀了。用的就是这本长方体和正方体专项训练。他把五年级常考易错的 长方体和正方体的表面积。表面积应用题长方体和正方体的体积体积应用题容积应用题 体积单位间的进率、体积单位换算思路容积单位间的进率、容积和体积单位换算思路容积和体积单位换算进率等等。 关键是每种题型都是先根据例题学方法，再进行知识点总结，最后做练习。让孩子每天十五分钟学练结合，不知不觉就提升了计算速度和准确率。打牢数学基础，新学期数学也会越学越轻松。

五项数学最难的第三单元，长方体和正方题是整个小学几何的分水岭，今天地毯式讲解，家长收藏，给孩子考试轻松多拿二十分！一、必备公式， 棱长公式、表面积公式、体积公式，一定要背的滚瓜烂熟，这是所有几何题的基础，送分题千万不能丢！二、展开图展开图就四种类型， 一、四一型六种二、三一型三种二二二型一种三三型三种直接背口诀，背完再做练习，反反复复考的就是这些内容。三、表面积和体积计算包含切割问题、拼接问题、挖洞问题、从顶点处挖、从棱上挖、从面上挖等难点题型， 把这些重难点吃透，再搭配专项练习，考试直接多拿二十分。四、易错题型，水中静物是本学期最难的题型，就两种，完全浸没和不完全浸没，把公式和独立搞清楚再去做练习，数学九十八加就稳了。以上均有完整电子版可打印。

五项数学最难的长正方体图形计算，五十道全部吃透，稳进班级前三！五项数学必考图形专项突破五十道！求图形的表面几何体积组合图形都是常考易错的题型。堆小正方体求体积组合立体图形表面积增减变化问题， 正方体挖小正方体球体积以及表面积都是参考易错的题型和考点，有参考答案，有完整版。